⑴ 제곱근과 실수

3 1

f⤼⥖⥅⥏⥧⥁⥕⥤⥈⥜⥸⤿⥏⥧⥇⥝⥧⥎⥐⥅⥓⥫⥅⥏⥳QVLL !࿼႖"

2

· 특쫑 계산력 완성 중 3 - 1

Ⅰ. 실수와 그 계산

제곱근의 뜻

001 ⑴ Y™AB ⑵ B™AC ⑶ Y™AB

⑷ Y™A ⑸ ™AY ⑹ Y™A

⑺ ™AB ⑻ Y™A

002 ⑴ ,  ⑵ ,  ⑶ , 

⑷ 

, 

 ⑸ 

, 

 ⑹ , 

⑺ ,  ⑻ 없다.

01

8p

⑴ 제곱근과 실수

001 ⑵ B 를 제곱하면 C 가 된다.

⑶ Y 를 제곱하면 B 가 된다.

⑹ Y 를 제곱하면  가 된다.

⑺  을 제곱하면 B 가 된다.

⑻ Y 를 제곱하면 이 된다.

002 ⑴ ™A, ™A이므로 Y 또는 Y

⑵ ™A, ™A이므로 Y 또는 Y

⑶ ™A, ™A이므로 Y 또는 Y

⑷ [

]™A

 , [

]™A 

 이므로 Y

 또는 Y



⑸ [

 ]™A

 , [

 ]™A

 이므로 Y

 또는 Y



⑹ ™A, ™A이므로 Y 또는 Y

⑺ ™A, ™A이므로 Y 또는 Y

⑻ 제곱하여 음수가 되는 수는 없다.

003 ⑴ ™A, ™A이므로

의 제곱근은 †이다.

⑵ ™A, ™A이므로

의 제곱근은 †이다.

⑶ 의 제곱근은 이다.

⑷ [

]™A

, [

]™A

이므로



의 제곱근은 †

이다.

⑸ [

]™A

, [

]™A

이므로



의 제곱근은 †

이다.

⑹ ™A, ™A이므로

의 제곱근은 †이다.

⑺ 는 음수이므로 제곱근은 없다.

005 ⑴ 의 제곱근은 † 이다.

⑵ 의 제곱근은 † 이다.

이때 양의 제곱근은 이다.

⑶ 의 제곱근은 †` 이다.

이때 음의 제곱근은 ` 이다.

⑷ 의 제곱근은 이다.

⑸ 제곱근 은  이다.

⑹ 제곱근 은 u이다.

⑺ 는 음수이므로 제곱근은 없다.

⑻ 음의 제곱근 은  이다.

⑼ 

 의 제곱근은 †|

 이다.

이때 음의 제곱근은 |

 이다.

006 ⑴ 의 제곱근은 †` 이다.

∴ Y`

⑵ 의 제곱근은 †` 이다.

∴ Y`

⑶ 양수 Y의 양의 제곱근은 uY 이다.

∴ Y

⑷ 양수 Y의 음의 제곱근은 uY 이다.

∴ Y

⑸ 음수의 제곱근은 없다.

즉, Y는 모든 음수이다.

⑹ 의 제곱근은  하나뿐이다.

∴ Y

⑺ 의 제곱근은 †` 이다.

∴ Y`

⑻ 

 의 제곱근은 †|

 이다.

∴ Y|



⑼ Y™A이면 Y†u

제곱근 구하기

003 ⑴ † ⑵ † ⑶  ⑷ †

  

⑸ †

 ⑹ † ⑺ 없다.

004 ⑴ †` ⑵ †` ⑶ †` ⑷ †|±



⑸ †|

 ⑹ †u ⑺ †u

005 ⑴ † ⑵  ⑶ ` ⑷ 

⑸  ⑹ u ⑺ 없다. ⑻ 

⑼ |



006 ⑴ ` ⑵ ` ⑶  ⑷ 

⑸ 모든 음수 ⑹  ⑺ ` ⑻ |



⑼ †u

02

9~10p

f⤼⥖⥅⥏⥧⥁⥕⥤⥈⥜⥸⤿⥏⥧⥇⥝⥧⥎⥐⥅⥓⥫⥅⥏⥳QVLL !࿼႖"

정답 및 해설 ·

3

제곱근의 성질

007 ⑴  ⑵  ⑶  ⑷ 

⑸  ⑹ 

 ⑺  ⑻ 

⑼  ⑽  ⑾  ⑿ 

⒀  ⒁  ⒂ 

 ⒃ 



⒄ 

 ⒅  ⒆ 

 ⒇ 



03

007 ⑷ Äa™A 

⑸ Äa™A 

⑹ |

 |Š[

]™A



⑺ ā™A 

⑼ ā™A 

⑾ Äa™A 

⒄ |

 |Š[

]™A



⒇ |Š

 |Š[

]™A



제곱근의 성질을 이용하여 제곱근 구하기 008 ⑴  ⑵  ⑶  ⑷ 

⑸  ⑹  ⑺ u ⑻ 

 009 ⑴  ⑵  ⑶  ⑷ 

04

12p

008 ⑴ ™A이므로 의 제곱근은 †이다.

이때 양의 제곱근은 이다.

⑵ ™A이므로 의 제곱근은 †이다.

이때 음의 제곱근은 이다.

⑶ `이므로 의 제곱근은 †이다.

이때 양의 제곱근은 이다.

⑷ `이므로 의 제곱근은 †이다.

이때 음의 제곱근은 이다.

⑸  ™A이므로 의 제곱근은 †이다.

이때 음의 제곱근은 이다.

⑹ ā ™A 이므로 의 제곱근은 †이다.

이때 양의 제곱근은 이다.

⑺ ‚ā™A 이므로 의 제곱근은 †u이다.

이때 음의 제곱근은 u이다.

⑻ |Š[

]™A

이므로 

의 제곱근은 †

이다.

이때 음의 제곱근은 

이다.

009 ⑴ ā ™A이므로 의 양의 제곱근은 이다.

`이므로 의 음의 제곱근은 이다.

즉, ", #이므로 "#

010 ⑴ 

⑵ @

⑶ @ 

⑷ –@@

@

⑸ 

–



@





⑹ –

⑺ []–d

⑻ @

⑼ 

⑽ @

–

@







⑾ 

@@





–

@







제곱근의 성질을 이용한 수의 계산

010 ⑴  ⑵  ⑶  ⑷ 

⑸ 

 ⑹  ⑺ 

 ⑻ 

⑼  ⑽ 

 ⑾  ⑿ 



05

13p ā ™A이므로 의 음의 제곱근은 이다.

즉, ", #이므로 "#

⑶ ™A이므로 의 음의 제곱근은 이다.

ā ™A이므로 의 양의 제곱근은 이다.

즉, ", #이므로 "#

⑷ |Š

 

이므로 

의 음의 제곱근은 

이다.



의 양의 제곱근은 

이다.

즉, "

, #

이므로 "#

제곱근을 이용하여 정사각형의 한 변의 길이 구하기 011 ⑴ `ADN ⑵ `ADN ⑶ `ADN

⑷ `ADN ⑸ ADN

012 ⑴ `ADN ⑵ ADN ⑶ ADN

06

14p

011 ⑴ 정사각형의 한 변의 길이를 YADN로 놓으면 Y™A, Y`

⑵ 가로, 세로의 길이가 각각 ADN, ADN인 직사각형의 넓이는

ADN™A이다.

정사각형의 한 변의 길이를 YADN로 놓으면 Y™A, Y`

f⤼⥖⥅⥏⥧⥁⥕⥤⥈⥜⥸⤿⥏⥧⥇⥝⥧⥎⥐⥅⥓⥫⥅⥏⥳QVLL !࿼႖"

4

· 특쫑 계산력 완성 중 3 - 1

ā"™A의 성질

013 ⑴ B ⑵ Y ⑶ C

⑷ B ⑸ B ⑹ Z

014 ⑴ B ⑵ Y ⑶ B

⑷ Y ⑸ YZ ⑹ BC

07

15p

013 ⑴ B이므로 B

⑵ Y이므로 Y

ā Y™A|Y|Y

⑶ C이므로 C

ā C™A|C|C

⑷ B이므로 B

⑸ B이므로 B

⑹ Z이므로 Z

014 ⑴ B이므로 B

ā B™A |B|B

⑵ Y이므로 Y

ā Y™A |Y|Y

⑶ B이므로 B, B

⑷ Y

이므로 Y, Y

ā Y™A |Y|Y

⑶ 가로, 세로의 길이가 각각 ADN, ADN인 직사각형의 넓이는

ADN™A이다.

정사각형의 한 변의 길이를 YADN로 놓으면 Y™A, Y`

⑷ 밑변의 길이가 ADN, 높이가 ADN인 삼각형의 넓이는

ADN™A이다.

정사각형의 한 변의 길이를 YADN로 놓으면 Y™A, Y`

⑸ 두 대각선의 길이가 ADN, ADN인 마름모의 넓이는



@@A DN™A이다.

정사각형의 한 변의 길이를 YADN로 놓으면 Y™A, Y

012 ⑴ 두 정사각형의 넓이의 합은 ™A™A DN™A이므로 새로운 정사각형의 한 변의 길이는 `ADN이다.

⑵ 두 정사각형의 한 변의 길이를 각각 YADN, YADN로 놓으면 Y™A Y™A, Y™A, Y™A, Y

⑶ 두 정사각형의 한 변의 길이를 각각 YADN, YADN로 놓으면 Y™A Y™A, Y™A, Y™A, Y

⑸ YZ이므로 YZ

ā YZ™A |YZ|YZ

⑹ BC이므로 BC

ā"™A 꼴의 식을 간단히 하기

015 ⑴ B ⑵ B ⑶ B

⑷ 

 B ⑸ B ⑹ BC

⑺ BC ⑻ BC ⑼ BC

⑽ BC ⑾ BC ⑿ C

08

16p

015 ⑴ B이면 B이므로

B BB

B

⑵ B이면 B, B이므로

BB B

B

⑶ B이면 B, B, B이므로

BB B

B

⑷ B이면 B, B

이므로 Äa B™A|Š[B

 ]™A |B|\B

\ 

 BB



B

⑸ ÄaB™A B이면 B이므로 B, B

B B B

⑹ BC이고 BC이면 B, C이므로 B, C

B\ C^

BC

⑺ BC이고 BC이면 B, C이므로 C

B CBC

⑻ BC이고 BC이면 B. C이므로 B, C

B C BC

⑼ B이고 BC이면 B, C이므로 CB, C

ÄaB™A Äa CB™A ÄaC™A |B||CB||C|

BC

f⤼⥖⥅⥏⥧⥁⥕⥤⥈⥜⥸⤿⥏⥧⥇⥝⥧⥎⥐⥅⥓⥫⥅⥏⥳QVLL !࿼႖"

정답 및 해설 ·

5

⑽ B이고 C이면 B, C이므로

|B|@|C| BC

BCBCBC

⑾ ÄaB™A B이고 ÄaC™A C이면 B, C이므로

B, C

BC

⑿ BC이면 B, C, CB이므로

BC CB C

016 ⑴ ™A@이므로 Y@ 자연수™A 꼴이다.

이때 가장 작은 자연수 Y는 이다.

⑵ ›A@이므로 Y@ 자연수™A 꼴이다.

이때 가장 작은 자연수 Y는 이다.

⑶ ™A@이므로 Y@ 자연수™A 꼴이다.

이때 가장 작은 자연수 Y는 이다.

⑷ @™A@이므로 Y@@ 자연수™A 꼴이다.

이때 가장 작은 자연수 Y는 이다.

⑸ šA@@이므로 Y@@@ 자연수™A 꼴이다.

이때 가장 작은 자연수 Y는 이다.

⑹ šA@šA 이므로 Y@@ 자연수™A 꼴이다.

이때 가장 작은 자연수 Y는 이다.

017 ⑴ ™A@이므로 가장 작은 자연수 Y는 이다.

⑵ @™A 이므로 가장 작은 자연수 Y는 이다.

⑶ ™A@@이므로 가장 작은 자연수 Y는 이다.

⑷ šA 이므로 가장 작은 자연수 Y는 이다.

⑸ @@™A 이므로 가장 작은 자연수 Y는 이다.

⑹ ™A@šA@이므로 가장 작은 자연수 Y는 이다.

u"Y 또는 |Š

"

Y

가 자연수가 되게 하는 Y의 값 구하기

016 ⑴  ⑵  ⑶ 

⑷  ⑸  ⑹ 

017 ⑴  ⑵  ⑶ 

⑷  ⑸  ⑹ 

09

17p

u"†Y가 자연수가 되게 하는 Y의 값 구하기

018 ⑴  ⑵  ⑶ 

⑷  ⑸  ⑹ 

019 ⑴ ,  ⑵ , , , 

⑶ , , ,  ⑷ , 

⑸ , , ,  ⑹ , , 

10

18p

018 ⑴ Y는 보다 큰 자연수™A 꼴이다.

Y, , , … Y, , , …

이때 가장 작은 자연수 Y는 이다.

⑵ Y는 보다 큰 자연수™A 꼴이다.

Y, , , … Y, , , …

이때 가장 작은 자연수 Y는 이다.

⑶ Y는 보다 큰 자연수™A 꼴이다.

Y, , , … Y, , , …

이때 가장 작은 자연수 Y는 이다.

⑷ Y는 보다 큰 자연수™A 꼴이다.

Y, , , … Y, , , …

이때 가장 작은 자연수 Y는 이다.

⑸ Y는 보다 큰 자연수™A 꼴이다.

Y, , , … Y, , , … 이때 가장 작은 자연수 Y는 이다.

⑹ Y™A는 보다 큰 자연수™A 꼴이다.

Y™A, , , … Y™A, , , …

이때 가장 작은 자연수 Y는 이다.

019 ⑴ Y는 보다 작은 자연수™A 꼴이다.

Y,  Y, 

⑵ Y는 보다 작은 자연수™A 꼴이다.

Y, , ,  Y, , , 

⑶ Y는 보다 작은 자연수™A 꼴이다.

Y, , ,  Y, , , 

⑷ Y는 보다 작은 자연수™A 꼴이다.

Y, ,  Y, , 

Y,  ∵Y는 자연수

⑸ Y는 보다 작은 자연수™A 꼴이다.

Y, , , , ,  Y, , , , , 

Y, , ,  ∵Y는 자연수

⑹ Y는 보다 작은 자연수™A 꼴이다.

Y, , , , , ,  Y, , , , , , 

Y, ,  ∵Y는 자연수

f⤼⥖⥅⥏⥧⥁⥕⥤⥈⥜⥸⤿⥏⥧⥇⥝⥧⥎⥐⥅⥓⥫⥅⥏⥳QVLL !࿼႖"

6

· 특쫑 계산력 완성 중 3 - 1

제곱근의 대소 관계

020 ⑴  ⑵  ⑶ 

⑷  ⑸  ⑹ 

⑺  ⑻  ⑼ 

⑽ 

021 ⑴ , , , , 

⑵ , , |

 , 

, [

]™A

⑶  Y, |

Y , uY , Y, Y™A

11

19p

020 ⑴ 이므로 ``

⑵ 이므로 

⑶  이므로 

⑷ ` 이므로 ``

⑸ ` 이므로 ``

⑹ u 이므로 uu

⑺ ‚ 이므로 ‚‚

⑻ 

|

 이므로 |

 |



⑼ ‚이므로 ‚

⑽ ‚이므로 ‚u

021 ⑴ u, 

⑵ 

|

 , [

]™A

|Š 

 , 

⑶ Y

이면 

Y이므로

Y

, Y™A 

, | Y 

제곱근을 포함한 부등식

022 ⑴ 개 ⑵ 개 ⑶ 개

⑷ 개 ⑸ 개 ⑹ 개

023 ⑴ 개 ⑵ 개 ⑶ 개

⑷ 개 ⑸ 개 ⑹ 개

12

20p

022 ⑴ 부등식의 각 변을 제곱하면 Y

이때 자연수 Y는 , , , , , 로 개이다.

⑵ 부등식의 각 변을 제곱하면 Y

이때 자연수 Y는 , , , …, 로 개이다.

⑶ 부등식의 각 변을 제곱하면 Y, 

Y

이때 자연수 Y는 , , 로 개이다.

⑷ 부등식의 각 변을 제곱하면 Y

ƒ, Yƒ

이때 자연수 Y는 , , , , , 로 개이다.

uY 이하의 자연수

024 ⑴  ⑵  ⑶  ⑷ 

025 ⑴  ⑵  ⑶  ⑷ 

⑸  ⑹ 

13

21p

024 ⑴ `이므로 B

`이므로 C

∴ BC

⑵ `이므로 B

`이므로 C

∴ BC

⑶ `이므로 B

u 이므로 C

∴ BC

⑷ u 이므로 B

u 이므로 C

∴ BC

⑸ 부등식의 각 변을 제곱하면 Y™A

ƒ, Y™Aƒ

이때 Y는 자연수이므로 Y™A, 

따라서 Y는 , 로 개이다.

⑹ 부등식의 각 변에 을 곱하면 uY 

부등식의 각 변을 제곱하면 Y, Y

 이때 자연수 Y는 , , , …, 으로 개이다.

023 ⑴ 부등식의 각 변을 제곱하면 Y

Y

이때 자연수 Y는 , , , , , 으로 개이다.

⑵ 부등식의 각 변을 제곱하면 Y

Y, Y

이때 자연수 Y는 , 로 개이다.

⑶ 부등식의 각 변을 제곱하면 Y

Y, 

Y



이때 자연수 Y는 , , 으로 개이다.

⑷ 부등식의 각 변을 제곱하면 Y

Y, 

Y



이때 자연수 Y는 , , , …, 으로 개이다.

⑸ 부등식의 각 변을 제곱하면 Y

 

Y, Y

이때 자연수 Y는 , , , , 으로 개이다.

⑹ 부등식의 각 변을 제곱하면 Y

 

Y, Y

이때 자연수 Y는 , , , …, 으로 개이다.

f⤼⥖⥅⥏⥧⥁⥕⥤⥈⥜⥸⤿⥏⥧⥇⥝⥧⥎⥐⥅⥓⥫⥅⥏⥳QVLL !࿼႖"

정답 및 해설 ·

7

제곱근에 대한 설명의 참과 거짓

026 ⑴ × ⑵ × ⑶ ○

⑷ ○ ⑸ × ⑹ ○

⑺ × ⑻ × ⑼ ×

⑽ × ⑾ ○ ⑿ ○

⒀ × ⒁ ○

14

22p

026 ⑴ 의 제곱근은 †이다.

⑵ 의 제곱근은 †이다.

이때 의 음의 제곱근은  이다.

⑸ 의 제곱근은  하나뿐이다.

⑺ 음수의 제곱근은 없다.

⑻  를 제곱하면 로 정수가 되지만  는 정수가 아니다.

⑼ 제곱근 은 이고 제곱근 는 이므로 제곱근 과 제곱근 의 합은 이다.

⑽ 의 제곱근은  하나뿐이고, 음수의 제곱근은 없다.

⒀ 제곱하여 음수가 되는 수는 없다.

유리수와 무리수의 구별

027 ⑴ ① 개 ② , , |



⑵ ① 개 ② `, 

, |Š

 , ‚

⑶ ① 개 ② ‚, .(, 

15

23p

027 ⑴ ① u, `이므로 유리수인 것은 , u, u 로 개이다.

② 무리수인 것은 , , |

 이다.

⑵ ① `, |Š

 

, ‚이므로 무리수인 것은 , ‚로 개이다.

② 유리수인 것은 `, 

, |Š

 , ‚이다.

⑶ ① ‚, .(

이므로

무리수인 것은  , ‚, L로 개이다.

② 유리수인 것은 ‚, .(, 이다.

025 ⑴ ` 이므로 ` 이하의 자연수의 개수는 개이다.

∴ G 

⑵ ` 이므로 ` 이하의 자연수의 개수는 개이다.

∴ G 

⑶ ` 이므로 ` 이하의 자연수의 개수는 개이다.

∴ G 

⑷ ` 이므로 ` 이하의 자연수의 개수는 개이고,

` 이므로 ` 이하의 자연수의 개수는 개이다.

⑸ u 이므로 u 이하의 자연수의 개수는 개이고,

`이므로 ` 이하의 자연수의 개수는 개이다.

실수를 수직선 위에 나타내기

028 ⑴  ⑵ ` ⑶ 

029 ⑴ ,  ⑵ , 

⑶ , 

030 ⑴  ⑵  ⑶ `

⑷ ,  ⑸ `, `

⑹ ,  ⑺ u, u

⑻ u, u ⑼ u, u

16

24~25p

028 ⑴ 직각삼각형에서 "#“ ™A™A™A이므로

1 A 2

"#“A ∵ "#“ B

⑵ 직각삼각형에서 "#“ ™A™A™A이므로

1 A 3

B

"#“`A ∵ "#“

⑶ 직각삼각형에서 "#“ ™A™A™A이므로

A 2 B 2

"#“A ∵ "#“

029 ⑴ "$“#%“ 이므로

점 1에 대응하는 수는 , 점 2에 대응하는 수는  이다.

⑵ #%“&(“ 이므로

점 1에 대응하는 수는  , 점 2에 대응하는 수는

 이다.

⑶ "$“')“ 이므로

점 1에 대응하는 수는  , 점 2에 대응하는 수는

 이다.

030 ^{⑴ R}

Q 2 1 S P

0 1 2 3 4 5T6

직각삼각형에서 12“ ™A™A™A이므로 12“A ∵ 12“

이때 점 5에 대응하는 수는  이다.

f⤼⥖⥅⥏⥧⥁⥕⥤⥈⥜⥸⤿⥏⥧⥇⥝⥧⥎⥐⥅⥓⥫⥅⥏⥳QVLL !࿼႖"

8

· 특쫑 계산력 완성 중 3 - 1

⑵ ^D

C P B 2 1

A

0 1 2 3 4 5 6

직각삼각형에서 #$“ ™A™A™A이므로 #$“A ∵ #$“

이때 점 1에 대응하는 수는 이다.

⑶

3 1B D

C

P A0

-1

-2 1 2 3 4

직각삼각형에서 "#“ ™A™A™A이므로 "#“`A ∵ "#“

이때 점 1에 대응하는 수는 ` 이다.

⑷

D C

Q P

2

2 1

1

B

0 1 2 3A 4 5 6

직각삼각형에서 "#“ ™A"%“ ™A™A™A이므로 "#“"%“A ∵ "#“, "%“

이때 점 1에 대응하는 수는 이고, 점 2에 대응하는 수는  이다.

⑸

3 3 1 1

B C

D P

Q A

4

3 5 6 7 8 9 10 11

직각삼각형에서 "#“ ™A"%“ ™A™A™A이므로 "#“"%“`A ∵ "#“, "%“

이때 점 1에 대응하는 수는 `이고, 점 2에 대응하는 수는 `이다.

⑹

2 2 R P

Q

R' O P'

0

-4-3-2-12 2 1 2 3 4

직각삼각형에서 01“ ™A03“ ™A™A™A이므로 01“03“A ∵ 01“, 03“

이때 점 1에 대응하는 수는  이고, 점 3에 대응하는 수는  이다.

⑺ A

CQ D

B 0 -1 -2P

11 1

2 3 44 4

5 6

직각삼각형에서 "#“™A#$“™A™A™A이므로 "#“#$“u ∵ "#“, #$“

이때 점 1에 대응하는 수는 u이고, 점 2에 대응하는 수는 u이다.

⑻

E A D

0 B

-1Q P

1 2 3 4 3

1 3 1 C5 6

직각삼각형에서 "#“™A%#“™A™A™A이므로 "#“%#“u ∵ "#“, %#“

이때 점 1에 대응하는 수는 u이고, 점 2에 대응하는 수는 u이다.

⑼ A

E D

B 0 -1 -2 -3Q

1 2 3 4P 3 2 3

2 C 5

직각삼각형에서 "#“™A%#“™A™A™A이므로 "#“%#“u ∵ "#“, %#“

이때 점 1에 대응하는 수는 u이고, 점 2에 대응하는 수는 u이다.

실수의 대소 관계 ⑴

031 ⑴  ⑵  ⑶ 

⑷  ⑸  ⑹ 

032 ⑴  ⑵  ⑶ 

⑷  ⑸  ⑹ 

17

26p

031 ⑴ 양변에서 를 빼어도 부등호의 방향은 바뀌지 않는다.

` 

⑵ 양변에서 을 빼어도 부등호의 방향은 바뀌지 않는다.

 

⑶ 양변에서  을 빼어도 부등호의 방향은 바뀌지 않는다.

`

⑷ 양변에 을 더해도 부등호의 방향은 바뀌지 않는다.

 

⑸   이므로 

 



⑹ 이므로 

 

032

∴ 

⑵  

∴  

∴  

∴ ` ` 

⑸    

∴ 

∴  

f⤼⥖⥅⥏⥧⥁⥕⥤⥈⥜⥸⤿⥏⥧⥇⥝⥧⥎⥐⥅⥓⥫⥅⥏⥳QVLL !࿼ፎ"

정답 및 해설 ·

9

ㄱ.  ㄴ. 

ㄷ. 

  ㄹ. 

 

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.

제곱근표 보는 방법

033 ⑴  ⑵  ⑶  ⑷ 

034 ⑴  ⑵  ⑶  ⑷ 

⑸  ⑹  ⑺  ⑻ 

18

033 ⑴ 수 의 가로선과 수 의 세로선이 만나는 곳의 값은 이다.

⑵ 수 의 가로선과 수 의 세로선이 만나는 곳의 값은 이다.

⑶ 수 의 가로선과 수 의 세로선이 만나는 곳의 값은 이다.

⑷ 수 의 가로선과 수 의 세로선이 만나는 곳의 값은 이다.

034 ⑴ 수 의 가로선과 수 의 세로선이 만나는 곳의 값은 이다.

⑵ 수 의 가로선과 수 의 세로선이 만나는 곳의 값은 이다.

⑶ 수 의 가로선과 수 의 세로선이 만나는 곳의 값은 이다.

⑷ 수 의 가로선과 수 의 세로선이 만나는 곳의 값은 이다.

⑸  이므로  

⑹  이고  이므로   

⑺  이고  이므로  

⑻  이고  이므로   

두 실수 사이의 수

035 ⑴ ㄷ, ㄹ ⑵ ㄷ, ㄹ ⑶ ㄱ, ㄷ, ㄹ

⑷ ㄹ ⑸ ㄱ, ㄴ

19

28p

035 ⑴  임을 이용한다.

ㄱ.  ㄴ. 

ㄷ. 

  ㄹ. 

따라서 옳은 것은 ㄷ, ㄹ이다.

⑵ 임을 이용한다.

ㄱ.  ㄴ. 

ㄷ. 

 ㄹ. 

 

따라서 옳은 것은 ㄷ, ㄹ이다.

⑶ , 임을 이용한다.

ㄱ.  ㄴ. 

ㄷ.  ㄹ. 

 

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ이다.

⑷ , 임을 이용한다.

ㄱ.  ㄴ. 

ㄷ. 

  ㄹ. 

 

따라서 옳은 것은 ㄹ이다.

제곱근과 실수에 대한 설명의 참과 거짓

036 ⑴ × ⑵ × ⑶ ×

⑷ × ⑸ × ⑹ ○

⑺ × ⑻ × ⑼ ×

⑽ ○ ⑾ ○ ⑿ ×

⒀ ○ ⒁ ×

20

29p

036 ⑴ ‚ ‚

⑵ ÄaB™A|B|B

⑶ 의 제곱근은  하나뿐이고, 음수의 제곱근은 없다.

⑷ 무리수 L의 제곱은 무리수이다.

⑸  를 제곱하면 이다.

⑺ 이므로 무리수가 아니다.

⑻ 의 제곱근은  하나뿐이고, 음수의 제곱근은 없다.

⑼ 제곱근 B는 B 이다.

⑾ 서로 다른 두 실수 사이에는 무수히 많은 실수가 존재한다.

⑿ 수직선은 유리수와 무리수에 대응하는 점들로 완전히 메울 수 있다.

⒁ ÄaB™AB이고 B이므로 ÄaB™A 의 제곱근은 존재한다.

01 Y를 제곱하면 B가 된다.

∴ Y™AB

02 u 은 의 양의 제곱근이므로 u

즉, 의 제곱근은 †이므로 u 의 제곱근은 †이다.

03 의 제곱근은 †이므로 양의 제곱근은 이다.

의 제곱근은 †이므로 음의 제곱근은 이다.

즉, B, C이므로 BC

30~33p

실전문제로 훈련하기

01 ② 02 ② 03 ② 04 ③ 05 ④ 06 ① 07 ⑤ 08 ④ 09 ④

10

①

11

⑤

12

⑤

13

⑤

14

③

15

⑤

16

⑤

17

①

18

④

19

③

20

③

21

④

22

③

23

①

24

④

25

④

26

⑤

f⤼⥖⥅⥏⥧⥁⥕⥤⥈⥜⥸⤿⥏⥧⥇⥝⥧⥎⥐⥅⥓⥫⥅⥏⥳QVLL! !࿼႖"

10

· 특쫑 계산력 완성 중 3 - 1

04 ① 음수의 제곱근은 없다.

② Äa™A ④  ™A ⑤ Äa™A

05 uÄa™A이므로 B`

ā ™A 이므로 C

∴ BC`

06

@ –





07 직사각형의 넓이는 @ DN™A이므로 새로운 정사각형의 한 변의 길이는 ADN이다.

08

09 Y이므로 Y, Y

Y Y



10

šA@™A이므로 Y@ 자연수™A 꼴이다.

이때 가장 작은 자연수 Y는 이다.

11

›A@이므로 Y@ 자연수™A 꼴이다.

이때 Y는 의 약수이어야 하므로 자연수 Y는 , @™A, @›A

따라서 모든 자연수 Y의 값의 합은 

12

Y는 보다 큰 자연수™A 꼴이다.

Y, , , … Y, , , …

이때 가장 작은 자연수 Y는 이다.

13

Y는 보다 작은 자연수™A 꼴 또는 이다.

Y, , , , ,  Y, , , , , 

따라서 ‚Y가 정수가 되게 하는 자연수 Y의 개수는 개이다.

14

㈏ ` ㈐ ` ㈑ `

∴ ````

15

부등식의 각 변을 제곱하면 Y™A

이때 Y는 자연수이므로 Y™A, 

즉, 자연수 Y는 , 이므로 구하는 합은 

16

부등식의 각 변을 제곱하면 O, O

이때 자연수 O은 , , , …, 로 개이다.

17

함숫값 누적 합

G  ⇨  ⇨ 

⇨ @ ⇨ 

⇨ @ ⇨ 

G  ⇨ 

18

ㄱ. 음수의 제곱근은 없다.

ㄷ. 의 제곱근은 †이다.

따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ, ㅁ이다.

19

순환하지 않는 무한소수로 나타내어지는 수를 무리수라고 한다.

  u, }x.( |

 

, |Š

 

 따라서 무리수인 것은 , `, L로 개이다.

20

21

직각삼각형에서 01“ ™A™A™A Q

A P O 2 1 R

0

-1 1 2 3 4

이므로 01“A ∵ 01“

따라서 점 "에 대응하는 수는

 이다.

22

① 이므로 

uu



④ [|

 ][|

 ]|

 |

 이므로 |

 |





23

", #, $에서

#$ `이므로 #$

∴ "#$

24

수 의 가로선과 수 의 세로선이 만나는 곳의 값은 이다.

∴ u

25

①  ② 

④  ⑤ 

 

26

ㄴ. 무한소수 중 순환소수는 유리수이다.

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ이다.

f⤼⥖⥅⥏⥧⥁⥕⥤⥈⥜⥸⤿⥏⥧⥇⥝⥧⥎⥐⥅⥓⥫⥅⥏⥳QVLL !࿼႖"

정답 및 해설 ·

11

제곱근의 곱셈

037 ⑴ ` ⑵ ` ⑶ `

⑷ ` ⑸  ⑹ 

038 ⑴ ` ⑵ ` ⑶ `

⑷ ` ⑸  ⑹ 

01

36p

⑵ 근호를 포함한 식의 계산

037 ⑴ @‚@`

⑵ @`@‚@@`

⑶ @‚@`

⑷ @|Š

 |Š@

 `

⑸ |Š

@|Š

 |Š

 @

 

⑹ |

 |Š

 |Š

@

 

038 ⑴ @ @@‚@ `

⑵ @@ @@‚@@ `

⑸ @[|

 ]@ 



@ 

⑹ [|

 ]@|

@|Š

  @|Š

@

@

 

근호가 있는 식의 변형 ⑴ āB™AC 꼴

039 ⑴  ⑵  ⑶ 

⑷  ⑸ ` ⑹ 

⑺  ⑻  ⑼ `

⑽  ⑾ 

 ⑿ 



⒀ `

 ⒁ `



040 ⑴ ` ⑵ ` ⑶ `

⑷ ` ⑸ u ⑹ `

⑺ ` ⑻ u ⑼ u

⑽ ` ⑾ |Š 

 ⑿ |



⒀ |Š

 ⒁ |Š 



02

37p

039 ⑴ ā™A@ ⑵ ā™A@

⑶ ā™A@ ⑷ ā™A@

⑸ ā™A@` ⑹ ā™A@

⑺ ā™A@ ⑻ ā™A@

⑼ ā™A@` ⑽ ā™A@

⑾ |Š[

]™A@

 ⑿ |Š[

]™A@



⒀ |Š[

]™A@`

 ⒁ |Š[ 

]™A@`



040 ⑴ ā™A@` ⑵ ā™A@`

⑶ ā™A@` ⑷ ā™A@`

⑸ ā™A@u ⑹ ā™A@`

⑺ ā™A@` ⑻ ā™A@u

⑼ ā™A@u ⑽ ā™A@`

⑾ |Š[

]™A@|Š

 ⑿ |Š[

]™A@|



⒀ |Š[

]™A@|Š

 ⒁ |Š[ 

]™A@|Š 



식의 변형을 이용한 제곱근의 곱셈에서 미지수의 값 구하기

041 ⑴  ⑵  ⑶ 

⑷  ⑸  ⑹ 

042 ⑴  ⑵  ⑶ 

⑷  ⑸  ⑹ 

03

38p

041 ⑴ `‚@ 이므로

@`ā@™A 

∴ B

⑵ `‚@ , `ā™A@ 이므로 `@`āšA@™A

∴ B

⑶ `ā™A@ , `āšA@™A 이므로 `@`āœA@šA 

∴ B

⑷ `ā@™A , `āšA@ 이므로 `@`ā›A@šA 

∴ B

⑸ `ÄašA , `‚@ 이므로 `@`āšA@@ u

∴ B

⑹ `‚@ , `ā›A@ 이므로 `@`ā›A@™A@

∴ B

042 ⑴ `‚@ , `‚@ 이므로 @`@`ā@™A@™A

∴ B

⑵ `ā™A@ , `ā@™A , `ā™A@ 이므로 `@`@`āšA@›A@™A

∴ B

⑶ `ā@™A , `ā™A@ 이므로 `@`@ā›A@šA 

∴ B

f⤼⥖⥅⥏⥧⥁⥕⥤⥈⥜⥸⤿⥏⥧⥇⥝⥧⥎⥐⥅⥓⥫⥅⥏⥳QVLL !࿼႖"

12

· 특쫑 계산력 완성 중 3 - 1

제곱근의 나눗셈

043 ⑴  ⑵  ⑶ `

⑷  ⑸  ⑹ 

 044 ⑴ 

 ⑵  ⑶ 



⑷  ⑸ `

 ⑹ 



04

39p

043 ⑴ `– |Š

 

⑵ `– |Š

  ā™A@

⑶ `– |Š

 `

⑷ `– |Š

 Äa™A

⑸ |Š

 –|

 |Š

@

  Äa™A 

⑹ |

 –|Š

 |Š

 @Š

 |

 |Š[

]™A@ 



044 ⑴ –

 



⑵ `– @|Š

 

⑶ 

@



@  ™A



⑷ `@ 



@|Š

 

⑸ `@

@ 



@|Š

 `



⑹ `@ 

@[

][

]@|Š 

@ 



⑷ `ā™A@ , `‚@ , `‚@ 이므로 `@`@`ā™A@™A@™A@

∴ B

⑸ `‚@ , `āšA@™A , `‚@ 이므로 `@`@`ā›A@šA@™A

∴ B

⑹ `ā™A@ , `āšA@ , uÄašA 이므로 `@`@uāœA@™A@šA`

∴ B

근호가 있는 식의 변형 ⑵ |

C B™A

꼴 045 ⑴ |

 ⑵ |Š 

 ⑶ 

⑷ |

 ⑸ |

 ⑹ |Š



⑺ |

 ⑻ |

 ⑼ |



⑽ |

 ⑾ |Š

 ⑿ |

 046 ⑴ 

 ⑵ `

 ⑶ `



⑷ 

 ⑸ 

 ⑹ `



⑺ `

 ⑻ `

 ⑼ 



⑽ `

 ⑾ 

 ⑿ `



05

40p

045 ⑴ 

Äa™A|

 ⑵ 

Äa™A|Š



⑶ `

Äa™A|Š

  ⑷ `

Äa™A@|Š

|



⑸ ā™A@

Äa™A |Š

 |

 ⑹ ā™A@

Äa™A |Š



⑺ 

Äa™A@|Š 

 |

 ⑻ `

Äa™A@|Š

|



⑼ `

Äa™A@|Š

 |

 ⑽ ā™A@

Äa™A@|Š

|



⑾ ā™A@

Äa™A@|Š

 |Š

 ⑿ ā™A@

Äa™A@|Š

|



046 ⑴ 

Äa™A

 ⑵ `

Äa™A`



⑶ `

Äa™A`

 ⑷ 

Äa™A



⑸ |Š@

@ 

Äa™A

 ⑹ |Š@

@ `

Äaa™A`



⑺ |Š@

@ `

Äa™A`

 ⑻ |Š@

@ `

Äaa™A`



⑼ |Š 

  

Äa™A

 ⑽ |Š 

 `

Äa™A`



⑾ |

 

Äaa™A

 ⑿ |Š 

 `

Äa™A`



f⤼⥖⥅⥏⥧⥁⥕⥤⥈⥜⥸⤿⥏⥧⥇⥝⥧⥎⥐⥅⥓⥫⥅⥏⥳QVLL !࿼႖"

정답 및 해설 ·

13

제곱근표에 없는 제곱근의 값 구하기

049 ⑴ ①  ② 

③  ④ 

⑵ ①  ② 

③  ④ 

⑶ ①  ② 

③  ④ 

07

42p

049 ⑴ ① ‚@@

② ‚@`@

③ |Š 

 

–

④ |Š

 `

 –

⑵ ① ‚@@

② ‚@`@

③ |Š 

 

÷

④ |Š 

 `

–

⑶ ① ‚@u@

② ‚@u@

③ |Š

 u

 –

④ |Š

 u

 ÷

제곱근을 문자를 사용한 식으로 나타내기 050 ⑴ BC 또는 BšAC ⑵ BC™A ⑶ BC

⑷ 

BC 또는 BšAC

 ⑸ BCC 또는 BšACC 051 ⑴ B C

 ⑵ B C

 ⑶ BC

⑷ BC

 ⑸ B C



08

43p

050 ⑴ `āšA@ BC 또는 BšAC

⑵ `ā@™ABC™A

⑶ `ā™A@@ BC

⑷ u|Š

|Š

 |ŠšA@

™A 

 

BC 또는 BšAC



⑸ `āšA@ BC 또는 BšAC,

`ā@™A C이므로

``BCC 또는 BšACC

051 ⑴ uuB, u|Š 

`

C



⑵ uuB, u|Š 

`

 C



⑶ uuB, ‚`C

⑷ uuB, ‚|Š

‚

  C



⑸ ‚|Š

‚

 C

, uuB

분모의 유리화 047 ⑴ `

 ⑵  ⑶ 

⑷  ⑸ `

 ⑹ `



⑺  ⑻ 

 ⑼ 



⑽  ⑾  ⑿ `

 048 ⑴ 

 ⑵ 

 ⑶ `



⑷ 

 ⑸ ` ⑹ 

⑺ 

 ⑻ 

 ⑼ 

⑽ 

 ⑾ 

 ⑿ 

06

41p

047 ⑴ @

@`

 ⑵ @

@

 

⑶ `@

@ 

  ⑷ @

@

 

⑸ `

`@

@`

 ⑹ @

@`



⑺ @

@

  ⑻ 

@

@

 



⑼ 

 

@

 ⑽ 

 

 

@

⑾ 



 

@ ⑿ @

@ `



048 ⑴ @

@

 ⑵ @

@



⑶ @

@`

 ⑷ @

@



⑸ @

@ `

 ` ⑹ @

@

 

⑺ @

@

 

 ⑻ @

@



⑼ @

@

  ⑽ @

@

 



⑾ 

 

 

@

 ⑿ @

@

 

f⤼⥖⥅⥏⥧⥁⥕⥤⥈⥜⥸⤿⥏⥧⥇⥝⥧⥎⥐⥅⥓⥫⥅⥏⥳QVLL !࿼႖"

14

· 특쫑 계산력 완성 중 3 - 1

제곱근의 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산 052 ⑴ 

 ⑵ ` ⑶ 



⑷  ⑸ 

 ⑹ 



⑺ 

 ⑻  ⑼ 

⑽ 

 ⑾  ⑿ 

⒀  ⒁ 

09

44p

052 ⑴ 

@@

 



⑵ @@`

⑶ @[ 

]@







⑷ 

`@`@ 



⑸ `

 @

@`



⑹ 

@

 @

`



⑺ 

@

@





⑻ 

@ 

`@



⑼ @

@

 

⑽ 

@

@

`



⑾ 

 @

@[

`]

⑿ 

@

 @`

 

⒀ @ 

@

 @

⒁ `@@[ 

]@

 

제곱근의 곱셈과 나눗셈의 활용 053 ⑴  ⑵ 

054 ⑴  ⑵ 

10

45p

053 ⑴ 삼각형의 넓이

@@`

직사각형의 넓이`Y `Y`, Y`

`  



⑵ 삼각형의 넓이 

@@`



@@

이때 정사각형의 한 변의 길이를 Y로 놓으면 Y™A, Y ∵ Y

제곱근의 덧셈과 뺄셈

055 ⑴  ⑵  ⑶ 

⑷  ⑸  ⑹ 

056 ⑴  ⑵  ⑶ 

⑷  ⑸  ⑹ 

11

46p

055 ⑴ 

⑵ 

056 ⑴  

⑵  



⑸  

054 ⑴ 사각뿔의 부피

@ 밑넓이@

밑넓이 @ 







 

⑵ 직육면체의 부피 `@@I,  I

I

 

무리수가 서로 같을 때, 미지수의 값 구하기

057 ⑴  ⑵  ⑶ 

⑷  ⑸ 

058 ⑴  ⑵  ⑶ 

⑷  ⑸ 

12

47p

057 ⑴    



∴ B

⑵   



∴ B

⑶ B  B

 B

∴ B

f⤼⥖⥅⥏⥧⥁⥕⥤⥈⥜⥸⤿⥏⥧⥇⥝⥧⥎⥐⥅⥓⥫⥅⥏⥳QVLL !࿼႖"

정답 및 해설 ·

15

⑶  

  



⑷ 

  



⑸ 

 

 

 

 

 





 



분모에 근호를 포함한 제곱근의 덧셈과 뺄셈 059 ⑴ ` ⑵  ⑶ 

⑷  ⑸ 

060 ⑴  ⑵  ⑶ 

⑷  ⑸ 

 



13

48p

059 ⑴ `

 ` ```

`

⑵ 

  



⑶ 

 

  



⑷ 

 `

  



⑸ 

  



060 ⑴ 

  



⑵ 

 

 



분배법칙을 이용한 근호를 포함한 식의 계산 061 ⑴  ⑵ 

⑶  ⑷  062 ⑴  ⑵ 

⑶  ⑷ 

14

49p

061 ⑴   



⑵   



⑶   





062 ⑴ 

 



` 

  

 

[



]





⑶      

 

 

 B

∴ B

⑸   



∴ B

058



이때 B, C이므로 BC



이때 B, C이므로 BC



이때 B, C이므로 BC

⑷   



이때 B, C이므로 BC



이때 B, C이므로 BC

근호를 포함한 식의 혼합 계산

063 ⑴  ⑵  ⑶ 

⑷  ⑸  ⑹ 

⑺   ⑻ `

 



15

50p

063 ⑴ 

⑵ 

⑶ @ 

 



f⤼⥖⥅⥏⥧⥁⥕⥤⥈⥜⥸⤿⥏⥧⥇⥝⥧⥎⥐⥅⥓⥫⥅⥏⥳QVLL !࿼႖"

16

· 특쫑 계산력 완성 중 3 - 1

⑷  `  



⑸   @ 

  



⑹ 

 [  

]@

 

 

 



⑺      

⑻ `

 [`

 ]@ 



`

  



`

 



계산 결과가 유리수가 되게 하는 미지수의 값 구하기

064 ⑴  ⑵  ⑶ 

⑷  ⑸ 

 065 ⑴  ⑵ 

 ⑶ 



⑷  ⑸ 

16

51p

064 ⑴ 유리수가 되려면 B이어야 한다.

B, B

⑵ 유리수가 되려면 B이어야 한다.

∴ B

⑶ 유리수가 되려면 B이어야 한다.

B, B

⑷ 유리수가 되려면 B이어야 한다.

B, B

⑸ 유리수가 되려면  B이어야 한다.

B, B



065 ⑴ 정리하면 B B이고,

유리수가 되려면  B이어야 한다.

B, B

⑵ 정리하면 B B이고, 유리수가 되려면 B이어야 한다.

B, B



⑶ 전개하여 정리하면 B B이고, 유리수가 되려면 B이어야 한다.

B, B



⑷ 전개하여 정리하면  B 이고, 유리수가 되려면 B이어야 한다.

B, B

⑸ 전개하여 정리하면 B B 이고, 유리수가 되려면 B이어야 한다.

B, B

무리수의 정수 부분과 소수 부분

066 ⑴ ,  ⑵ , ` ⑶ , 

⑷ ,  ⑸ , 

067 ⑴ ,  ⑵ ,  ⑶ , 

⑷ ,  ⑸ , 

17

52p

066 ⑴  이므로

 의 정수 부분은 , 소수 부분은  이다.

⑵ ` 이므로

` 의 정수 부분은 , 소수 부분은 ` 이다.

⑶  ` 이므로 ` 

 의 정수 부분은 , 소수 부분은 이다.

⑷  ` 이므로 ` 

 의 정수 부분은 , 소수 부분은  이다.

⑸  ` 이므로 ` 

 의 정수 부분은 , 소수 부분은 이다.

067 ⑴  이므로  

 의 정수 부분은 

소수 부분은  이다.

⑵  이므로  ,  

 의 정수 부분은 

소수 부분은   이다.

⑶  이므로  

 의 정수 부분은 

소수 부분은   이다.

⑷   이므로  ,  

 의 정수 부분은 

소수 부분은   이다.

⑸ ` 이므로

 ,  ,  

 의 정수 부분은 

소수 부분은   이다.

실수의 대소 관계 ⑵

068 ⑴ BC ⑵ BC ⑶ BC

⑷ BC ⑸ BC

069 ⑴ BCD ⑵ BCD ⑶ DBC

⑷ CBD ⑸ CBD

18

53p

068 ⑴ BC  

∴ BC

∴ BC

∴ BC

∴ BC

f⤼⥖⥅⥏⥧⥁⥕⥤⥈⥜⥸⤿⥏⥧⥇⥝⥧⥎⥐⥅⥓⥫⥅⥏⥳QVLL !࿼႖"

정답 및 해설 ·

17

∴ BC

069 ⑴ BC  이므로 BC CD   이므로 CD

∴ BCD

CD   이므로 CD

∴ BCD

⑶ BC    이므로 BC

∴ DBC

BD    이므로 BD

∴ CBD

∴ CBD

제곱근의 덧셈과 뺄셈의 활용 ⑴ 도형에서의 활용 070 ⑴ ADN ⑵ ADN

⑶  ADN

071 ⑴ ` ⑵ u ⑶ 

19

54p

070 ⑴ 가장 작은 정사각형의 한 변의 길이는 ADN, 가운데 정사각형의 한 변의 길이는 `A DN, 가장 큰 정사각형의 한 변의 길이는 `A DN이다.

"#“A DN

⑵ 가장 작은 정사각형의 한 변의 길이는 ADN, 가운데 정사각형의 한 변의 길이는 `A DN, 가장 큰 정사각형의 한 변의 길이는 uA DN이다.

"#“A DN

⑶ 가장 큰 정사각형의 한 변의 길이는 uA DN, 가운데 정사각형의 한 변의 길이는 `A DN, 가장 작은 정사각형의 한 변의 길이는 `A DN이다.

"#“A DN

071

`

⑵ 삼각형의 넓이 

@ u@u



@ @

u

⑶ 사다리꼴의 넓이 

@ ` @



@  @



@  @



제곱근의 덧셈과 뺄셈의 활용 ⑵ 수직선에서의 활용 072 ⑴  ⑵  ⑶ 

073 ⑴  ⑵  ⑶ `

20

072 ⑴ "$“#%“이므로 점 1에 대응하는 수는 , 점 2에 대응하는 수는 이다.



⑵ #%“&(“ 이므로 점 1에 대응하는 수는 , 점 2에 대응하는 수는  이다.

⑶ "$“')“ 이므로 점 1에 대응하는 수는 , 점 2에 대응하는 수는  이다.

073 ⑴ "#“™A"%“™A™A™A이므로

"#“"%“A ∵ "#“, "%“

즉, B, C이므로



⑵ "#“™A"%“™A™A™A이므로

"#“"%“A ∵ "#“, "%“

즉, B, C 이므로

 

⑶ "#“™A"%“™A™A™A이므로

"#“"%“uA ∵ "#“, "%“

즉, B`, C`이므로

`` `

01 |Š

@

 @

 

02 ⑤ uā@šA`

03 uā™A@이므로 B

ā™A@u이므로 C

∴ BC

실전문제로 훈련하기

01 ③ 02 ⑤ 03 ① 04 ③ 05 ① 06 ② 07 ③ 08 ③ 09 ⑤

10

③

11

②

12

②

13

②

14

③

15

④

16

⑤

17

④

18

④

19

①

20

③

21

⑤

22

①

23

④

24

⑤

25

④

56~59p

f⤼⥖⥅⥏⥧⥁⥕⥤⥈⥜⥸⤿⥏⥧⥇⥝⥧⥎⥐⥅⥓⥫⥅⥏⥳QVLL !࿼႖"

18

· 특쫑 계산력 완성 중 3 - 1

04 @@B@@`Bā›A@™A@B™A ™A@@B B, B

05 ② |Š

 ` ③ |Š

 

④ 

@`

  ⑤ |

 







06 u B에서

B u– |Š 

@ 

|Š 





u C에서

Cu–|Š

 `

∴ BC 

@



07 ① @

@

  ② |

 

④ |

  

@

 ⑤ @

@`



08 ^

 @

@ 

 이므로 B





 @

@ 

 

 이므로 C



∴ BC





09 ① uu ② ‚`

③ ‚u ④ u 

`

10

② `āšA@BšAC 또는 BC

④ u|Š 

`

 ā™A@

 B™AC

 또는 C



⑤ u|Š 

 

 C



11

^

@

@

  



12

@ 

@B@, B

 

B@

, B

 따라서 양변을 제곱하면 B



13

직육면체의 높이를 IADN로 놓으면

I  – `@  @ 

`



따라서 직육면체의 높이는 ADN이다.

14

① 더 이상 계산할 수 없으므로  

② 

④    

⑤    

15

 

즉, B, C이므로 BC

16

^@

@@

@ 



[

 ]



17



18

  

 

 

19



 

 



20

전개하면

이고, 유리수가 되려면 B 이어야 한다.

B, B

21

 이므로

 ,  

이때  의 정수 부분은 ,

소수 부분은   이다.

즉, B, C 이므로

B C  

22

BC   이므로 BC CD   이므로 CD

∴ BCD

23

가장 큰 정사각형의 한 변의 길이는 `A DN, 가운데 정사각형의 한 변의 길이는 `A DN, 가장 작은 정사각형의 한 변의 길이는 ADN이다.

이때 구하는 둘레의 길이는

24

직육면체의 겉넓이

A DN™A

 @

A DNšA

25

$"“#%“이므로 점 1에 대응하는 수는 , 점 2에 대응하는 수는 이다.



f⤼⥖⥅⥏⥧⥁⥕⥤⥈⥜⥸⤿⥏⥧⥇⥝⥧⥎⥐⥅⥓⥫⥅⥏⥳QVLL !࿼႖"

정답 및 해설 ·

19

Ⅱ. 식의 계산

다항식과 다항식의 곱셈

074 ⑴ BCBC ⑵ YZYZ

⑶ YZYZ ⑷ BCBC

⑸ BCBC ⑹ YZYZ

075 ⑴ B™AB ⑵ B™AB

⑶ Y™AY ⑷ B™AB

⑸ B™AB ⑹ Y™AYZZ™A

01

62p

⑴ 다항식의 곱셈과 곱셈 공식

074

BCBC

YZYZ

YZYZ

BCBC

BCBC

YZYZ

075

B™ABB

B™AB

B™ABB

B™AB

Y™AYY

Y™AY

B™ABB

B™AB

B™ABB

B™AB

Y™AYZYZZ™A

Y™AYZZ™A

076 ⑴ Y™A Y™A@Y@™A

Y™AY

⑵ Y™A Y™A@Y@™A

Y™AY

⑶ B™A B™A@B@™A

B™AB

B™ABCC™A

Y™AY

Y™AY

Y™AYZZ™A

A

Y™AYZZ™A

B™ABCC™A

B™ABCC™A

⑾ [B

]™A B™A@B@

[

]™A

B™AB



⑿ [B

]™A  B™A@B@

[

]™A

B™AB



⒀ [

 Y]™A [

 Y]™A@

 Y@™A



 Y™AY

⒁ [

 B

 C]™A [

 B]™A@

 B@

 C[

 C]™A



 B™A

 BC

 C™A

곱셈 공식 ⑴ 합의 제곱

076 ⑴ Y™AY ⑵ Y™AY

⑶ B™AB ⑷ B™ABCC™A

⑸ Y™AY ⑹ Y™AY

⑺ Y™AYZZ™A ⑻ Y™AYZZ™A

⑼ B™ABCC™A ⑽ B™ABCC™A

⑾ B™AB

 ⑿ B™AB



⒀ 

 Y™AY ⒁ 

 B™A

 BC

 C™A

02

f⤼⥖⥅⥏⥧⥁⥕⥤⥈⥜⥸⤿⥏⥧⥇⥝⥧⥎⥐⥅⥓⥫⥅⥏⥳QVLL! !࿼႖"

20

· 특쫑 계산력 완성 중 3 - 1

077 ⑴ B™A B™A@B@™A

B™AB

⑵ Y™A Y™A@Y@™A

Y™AY

⑶ C™A C™A@C@™A

C™AC

B™ABCC™A

Y™AY

Y™AY

B™ABCC™A

B™ABCC™A

Y™AYZZ™A

Y™AYZZ™A

⑾ [Y

]™A Y™A@Y@

[

]™A

Y™A

 Y



⑿ [B

]™A  B™A@B@

[

]™A

B™AB 



⒀ [

 Y]™A [

 Y]™A@

 Y@™A



 Y™AY

⒁ [

 B

 C]™A [

 B]™A@

 B@

 C[

 C]™A



 B™ABC

 C™A

곱셈 공식 ⑵ 차의 제곱

077 ⑴ B™AB ⑵ Y™AY

⑶ C™AC ⑷ B™ABCC™A

⑸ Y™AY ⑹ Y™AY

⑺ B™ABCC™AA ⑻ B™ABCC™A

⑼ Y™AYZZ™A ⑽ Y™AYZZ™A

⑾ Y™A

 Y

 ⑿ B™AB 



⒀ 

 Y™AY ⒁ 

 B™ABC

 C™A

03

64p

078

™A Z™AZ™A

⑽ [Y

][Y

]Y™A[

]™AY™A



⑾ [Y

][Y

] Y™A[

]™AY™A



⑿ [

 Y

 Z][

 Y

 Z][

 Y]™A[

 Z]™A



 Y™A

 Z™A

⒀ [

 B][

 B][

 B][

 B] 

™A[

 B]™A

 B™A

곱셈 공식 ⑶ 합과 차의 곱

078 ⑴ Y™A ⑵ Y™A

⑶ Y™A ⑷ Y™A

⑸ B™A ⑹ B™AC™A

⑺ Y™AZ™AA ⑻ Y™A

⑼ Z™A ⑽ Y™A



⑾ Y™A

 ⑿ 

 Y™A

 Z™A

⒀ 

 B™A

04

65p

곱셈 공식 ⑷ Y의 계수가 인 두 일차식의 곱 079 ⑴ Y™AY ⑵ Y™AY

⑶ Y™AY ⑷ Y™AY

⑸ Y™AY ⑹ Y™AY

⑺ Y™AYA ⑻ Y™AY

⑼ Y™AY ⑽ Y™AY

⑾ Y™AY ⑿ Y™AY

⒀ Y™AY ⒁ Y™AY

080 ⑴ Y™AY ⑵ Y™AY

⑶ Y™AY ⑷ Y™AY

⑸ Y™AY ⑹ Y™AY

⑺ Y™AY ⑻ Y™AY

081 ⑴ Y™AYZZ™A ⑵ Y™AYZZ™A

⑶ Y™AYZZ™A ⑷ Y™AYZZ™A

⑸ Y™AYZZ™A ⑹ Y™ABYB™A

⑺ Y™AYZZ™A ⑻ Y™ABYB™A

05

66~67p

f⤼⥖⥅⥏⥧⥁⥕⥤⥈⥜⥸⤿⥏⥧⥇⥝⥧⥎⥐⥅⥓⥫⥅⥏⥳QVLL !࿼႖"