⑵ 이차함수 ZBY˜ACYD의 그래프

60

· 특쫑 계산력 완성 중 3 - 1

ZBY™ACYD를 ZB YQ™AR 꼴로 나타내기 232

⑴ Z Y™A ⑵ Z Y™A

⑶ Z Y™A ⑷ Z Y™A

⑸ Z Y™A ⑹ Z Y™A

⑺ Z Y™A ⑻ Z Y™A

⑼ Z Y™A ⑽ Z Y™A

⑾ Z

 Y™A ⑿ Z

 Y™A

01

178p

232

⑴ Z Y™AY Y™AY

 Y™AY

 Y™A

⑵ ZY™AY Y™AY

 Y™AY

 Y™A

⑶ ZY™AY  Y™AY

 Y™AY

 Y™A

⑷ ZY™AY Y™AY

 Y™AY

 Y™A

⑸ ZY™AY  Y™AY

 Y™AY

 Y™A

⑹ ZY™AY  Y™AY

 Y™AY

 Y™A

⑺ ZY™AY  Y™AY

 Y™AY

 Y™A

⑻ ZY™AY  Y™AY

 Y™AY

 Y™A

⑼ Z Y™AY  Y™AY

 Y™AY

 Y™AY

 Y™A

⑽ ZY™AY Y™AY

 Y™AY

 Y™A

⑾ Z

Y™AYÅ Y™AY



 Y™AY

 Y™A

⑿ Z

Y™AY! Y™AY



 Y™AY



 Y™A

이차함수 ZBY™ACYD의 그래프의 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식

233

⑴ , , Y ⑵ , , Y

⑶ , , Y ⑷ , , Y

⑸ [

 , 

 ] Y



234

⑴ , B™A, Y

⑵ , B, Y

⑶ B, B™AB, YB

⑷ B, B™AB, YB

⑸ B, B™A, YB

02

179p

233

⑸ Z[Y™A!YÅ]Å[YÅ]™AÅ

234

이차함수 ZBY™ACYD의 그래프의 Y절편과 Z절편

235

⑴ ,  /  ⑵ ,  /  ⑶ ,  / 

⑷ 

,  /  ⑸ , 

 / 

236

⑴  ⑵  ⑶ 

03

180p

235

Y 또는 Y

Z절편 : 

Y 또는 Y

Z절편 : 

Y 또는 Y

Z절편 : 

YÅ 또는 Y

Z절편 : 

Y 또는 Y

Z절편 : 

정답 및 해설 ·

61 236

Y절편 : Y™AY, Y™AY

∴ △"#$Å@@

⑵ Y절편 : Y™AY, Y™AY

Z절편 : 

∴ △"#$Å@@

Y 또는 Y

Z절편 : 

∴ △"#$@Å@@Å@@Å@@



y=-2x@+4x+16 x 1816

4 1 -2 O

꼭짓점의 좌표 : , 

축의 방정식 : Y

Y절편 : Y™AY

Y 또는 Y

Z절편 : 

⑹ 꼭짓점의 좌표 : ,  ^{y y=x@-3}

x

x=0 -3

Â3 -Â3 O

축의 방정식 : Y

Y절편 : Y™A, Y™A, Y†

Z절편 : 

y y=x@-4x+1

x x=2 -3

2-Â3 2+Â3 2 1 O

꼭짓점의 좌표 : , 

축의 방정식 : Y

Y절편 : Y™AY, Y™A

Y™A, Y†

Y†

Z절편 : 

이차함수 ZBY™ACYD의 그래프

237

해설 참조

04

181p

237

_y y=x@-6x+5

O 1 3 5 x 5

-4 x=3

꼭짓점의 좌표 : , 

축의 방정식 : Y

Y절편 : Y™AY,

Y 또는 Y

Z절편 : 

yy=x@+6x+8

x 8 -1 -4 x=-3 -3 -2O

꼭짓점의 좌표 : , 

축의 방정식 : Y

Y절편 : Y™AY

Y 또는 Y

Z절편 : 

⑶ Z Y™AY ^y

x

y=-x@+4x-5 -5

-1 x=2 O 2

 Y™A

꼭짓점의 좌표 : , 

축의 방정식 : Y

Z절편 : 

y y=2x@+4x

x -2 -2-1

x=-1 O

꼭짓점의 좌표 : , 

축의 방정식 : Y

Y절편 : Y™AY, Y Y

Y 또는 Y

Z절편 : 

이차함수 ZBY™ACYD의 그래프와 Y축의 교점의 개수

238

⑴ 개 ⑵ 개 ⑶ 개

⑷ 개 ⑸ 개

239

⑴  ⑵  ⑶ 

⑷  ⑸ 

05

182p

238

꼭짓점의 좌표가 , 이고, 아래로 볼록하므로 Y축과 만나지 않는다.

⑵ Z Y™A

꼭짓점의 좌표가 , 이고, 아래로 볼록하므로 Y축과 한 점에서 만난다.

꼭짓점의 좌표가 , 이고, 위로 볼록하므로 Y축과 두 점에서 만난다.

꼭짓점의 좌표가 , 이고, 위로 볼록하므로 Y축과 만나지 않는다.

꼭짓점의 좌표가 , 이고, 아래로 볼록하므로 Y축과 두 점에서 만난다.

239

이때 Y축에 접하려면 B이어야 한다.

∴ B

이때 Y축에 접하려면 B이어야 한다.

∴ B

f⤼⥖⥅⥏⥧⥁⥕⥤⥈⥜⥸⤿⥏⥧⥇⥝⥧⥎⥐⥅⥓⥫⥅⥏⥳QVLL !࿼႖"

62

· 특쫑 계산력 완성 중 3 - 1

이차함수ZBY™ACYD의 그래프의 평행이동

240

⑴ Z Y™A ⑵ ZY™A

⑶ Z Y™A ⑷ Z

 Y™A

241

⑴ N, O ⑵ N, O

⑶ N, O ⑷ N, O

06

183p

240

Z Y™A ^{ Y축 : }

Z축 :  Z Y™A

∴ Z Y™A

Z Y™A ^{Y축 : }

Z축 :  Z Y™A

∴ ZY™A

Z Y™A ^{ Y축 : } Z축 : 

∴ Z Y™A

ZÅ Y™A

Y축 : 

Z축 : 

∴ ZÅ Y™A

241

Y축의 방향으로 만큼, Z축의 방향으로 만큼 평행이동한 것 이다.

Y축의 방향으로 만큼, Z축의 방향으로 만큼 평행이동 한 것이다.

이차함수 ZBY™ACYD의 그래프에서 증가와 감소

242

⑴ ① Y일 때, Y의 값이 증가하면 Z의 값도 증가한다.

② Y일 때, Y의 값이 증가하면 Z의 값은 감소한다.

⑵ ① Y일 때, Y의 값이 증가하면 Z의 값은 감소한다.

② Y일 때, Y의 값이 증가하면 Z의 값도 증가한다.

⑶ ① Y일 때, Y의 값이 증가하면 Z의 값도 증가한다.

② Y일 때, Y의 값이 증가하면 Z의 값은 감소한다.

⑷ ① Y일 때, Y의 값이 증가하면 Z의 값은 감소한다.

② Y일 때, Y의 값이 증가하면 Z의 값도 증가한다.

⑸ ① Y일 때, Y의 값이 증가하면 Z의 값도 증가한다.

② Y일 때, Y의 값이 증가하면 Z의 값은 감소한다.

⑹ ① Y일 때, Y의 값이 증가하면 Z의 값은 감소한다.

② Y일 때, Y의 값이 증가하면 Z의 값도 증가한다.

⑺ ① Y일 때, Y의 값이 증가하면 Z의 값도 증가한다.

② Y일 때, Y의 값이 증가하면 Z의 값은 감소한다.

⑻ ① Y일 때, Y의 값이 증가하면 Z의 값은 감소한다.

② Y일 때, Y의 값이 증가하면 Z의 값도 증가한다.

⑼ ① Y일 때, Y의 값이 증가하면 Z의 값도 증가한다.

② Y일 때, Y의 값이 증가하면 Z의 값은 감소한다.

⑽ ① Y

일 때, Y의 값이 증가하면 Z의 값은 감소한다.

② Y

일 때, Y의 값이 증가하면 Z의 값도 증가한다.

07

184p

242

⑴ Z  Y™AY

x=2

 Y™A

⑵ Z  Y™AY

x=3

 Y™A

⑶ Z  Y™AY

x=-1

 Y™A

⑷ Z  Y™AY

x=-1

 Y™A

이때 Y축에 접하려면 B이어야 한다.

∴ B

이때 Y축에 접하려면 B이어야 한다.

∴ B

이때 Y축에 접하려면 B이어야 한다.

∴ B

Y축의 방향으로 만큼, Z축의 방향으로 만큼 평행이동한 것이다.

Y축의 방향으로 만큼, Z축의 방향으로 만큼 평행이동한 것이다.

f⤼⥖⥅⥏⥧⥁⥕⥤⥈⥜⥸⤿⥏⥧⥇⥝⥧⥎⥐⥅⥓⥫⥅⥏⥳QVLL !࿼႖"

정답 및 해설 ·

63

Z절편이 양수이므로 D

⑺ 위로 볼록하므로 B

축이 Z축 오른쪽에 있으므로 BC, 즉 C

Z절편이 음수이므로 D

x=4

 Y™A

⑹ Z  Y™AY

x=-2

 Y™A

⑺ Z  Y™AY

x=1

 Y™A

⑻ Z 

 Y™AY

x=-4



 Y™A

⑼ Z 

 Y™AY

x=2



 Y™A

⑽ Z [Y™A!Y

]

x=13



[Y

]™A

이차함수 ZBY™ACYD의 그래프에서 B, C, D의 부호 판별

243

⑴    ⑵    ⑶   

⑷    ⑸    ⑹   

⑺   

08

185p

243

⑴ 위로 볼록하므로 B

축이 Z축 오른쪽에 있으므로 BC, 즉 C

Z절편이 양수이므로 D

⑵ 아래로 볼록하므로 B

축이 Z축 오른쪽에 있으므로 BC, 즉 C

Z절편이 양수이므로 D

⑶ 위로 볼록하므로 B

축이 Z축 왼쪽에 있으므로 BC, 즉 C

Z절편이 양수이므로 D

⑷ 위로 볼록하므로 B

축이 Z축 왼쪽에 있으므로 BC, 즉 C

Z절편이 음수이므로 D

⑸ 아래로 볼록하므로 B

축이 Z축 오른쪽에 있으므로 BC, 즉 C

Z절편이 음수이므로 D

⑹ 아래로 볼록하므로 B

이차함수ZBY™ACYD의 그래프의 성질

244

⑴ ① 꼭짓점의 좌표는 , 이다.

② 축의 방정식은 Y이다.

③ Z절편은 이고, Y축과 두 점에서 만난다.

④ Y일 때, Y의 값이 증가하면 Z의 값은 감소한다.

Y일 때, Y의 값이 증가하면 Z의 값도 증가한다.

⑤ 모든 사분면을 지난다.

⑵ ① 꼭짓점의 좌표는 , 이다.

② 축의 방정식은 Y이다.

③ Z절편은 이고, Y축과 만나지 않는다.

④ Y일 때, Y의 값이 증가하면 Z의 값도 증가한다.

Y일 때, Y의 값이 증가하면 Z의 값은 감소한다.

⑤ 제, 사분면을 지난다.

⑶ ① 꼭짓점의 좌표는 , 이다.

② 축의 방정식은 Y이다.

③ Z절편은 이고, Y축과 두 점에서 만난다.

④ Y일 때, Y의 값이 증가하면 Z의 값은 감소한다.

Y일 때, Y의 값이 증가하면 Z의 값도 증가한다.

⑤ 제, , 사분면을 지난다.

⑷ ① 꼭짓점의 좌표는 , 이다.

② 축의 방정식은 Y이다.

③ Z절편은 이고, Y축과 두 점에서 만난다.

④ Y일 때, Y의 값이 증가하면 Z의 값도 증가한다.

Y일 때, Y의 값이 증가하면 Z의 값은 감소한다.

⑤ 모든 사분면을 지난다.

⑸ ① 꼭짓점의 좌표는 [, Å]이다.

② 축의 방정식은 Y이다.

③ Z절편은 이고, Y축과 만나지 않는다.

④ Y일 때, Y의 값이 증가하면 Z의 값도 증가한다.

Y일 때, Y의 값이 증가하면 Z의 값은 감소한다.

⑤ 제, 사분면을 지난다.

09

186p

244

C™ABD™A@@ 

C™ABD ™A@@

C™ABD™A@ @

C™ABD™A@[Å]@ 

f⤼⥖⥅⥏⥧⥁⥕⥤⥈⥜⥸⤿⥏⥧⥇⥝⥧⥎⥐⥅⥓⥫⥅⥏⥳QVLL !࿼႖"

64

· 특쫑 계산력 완성 중 3 - 1

이차함수의 식 구하기 ⑴ 꼭짓점과 다른 한 점이 주어진 경우

245

⑴ Z Y™A ⑵ Z Y™A

⑶ Z Y™A ⑷ Z

 Y™A

246

⑴ Z Y™A ⑵ Z Y™A

⑶ Z

 Y™A ⑷ Z Y™A

10

187p

245

⑴ 구하는 이차함수의 식은 ZB Y™A 꼴이다.

B, B, B

따라서 구하는 이차함수의 식은 Z Y™A이다.

⑵ 구하는 이차함수의 식은 ZB Y™A 꼴이다.

B, B

따라서 구하는 이차함수의 식은 Z Y™A이다.

⑶ 구하는 이차함수의 식은 ZB Y™A 꼴이다.

B, B

따라서 구하는 이차함수의 식은 Z Y™A이다.

⑷ 구하는 이차함수의 식은 ZB Y™A 꼴이다.

B, B, B!

따라서 구하는 이차함수의 식은 Z! Y™A 이다.

246

B, B

따라서 구하는 이차함수의 식은 Z Y™A이다.

B, B

따라서 구하는 이차함수의 식은 Z Y™A이다.

B, B, B

따라서 구하는 이차함수의 식은 Z Y™A이다.

B, B, B

따라서 구하는 이차함수의 식은 Z Y™A이다.

이차함수의 식 구하기 ⑵ 축의 방정식과 두 점이 주어진 경우

247

⑴ Z Y™A ⑵ Z

 Y™A

⑶ Z Y™A ⑷ Z Y™A

248

⑴ Z Y™A ⑵ Z Y™A

⑶ Z Y™A ⑷ Z Y™A

11

188p

247

⑴ 구하는 이차함수의 식은 ZB Y™AR 꼴이다.

Œ , 을 대입하면 R

 , 를 대입하면 BR

연립하여 풀면 B, R

따라서 구하는 이차함수의 식은 Z Y™A이다.

⑵ 구하는 이차함수의 식은 ZB Y™AR 꼴이다.

Œ , 을 대입하면 BR

 , 을 대입하면 R

연립하여 풀면 BÅ, R

따라서 구하는 이차함수의 식은 ZÅ Y™A이다.

⑶ 구하는 이차함수의 식은 ZB Y™AR 꼴이다.

Œ , 을 대입하면 BR

 , 를 대입하면 BR

연립하여 풀면 B, R

따라서 구하는 이차함수의 식은 Z Y™A이다.

⑷ 구하는 이차함수의 식은 ZB Y™AR 꼴이다.

Œ , 을 대입하면 BR

 , 를 대입하면 BR

연립하여 풀면 B, R

따라서 구하는 이차함수의 식은 Z Y™A이다.

248

⑴ 구하는 이차함수의 식은 ZB Y™AR 꼴이다.

Œ , 을 대입하면 BR

 , 을 대입하면 BR

연립하여 풀면 B, R

따라서 구하는 이차함수의 식은 Z Y™A이다.

⑵ 구하는 이차함수의 식은 ZB Y™AR 꼴이다.

Œ , 을 대입하면 BR

 , 를 대입하면 BR

연립하여 풀면 B, R

따라서 구하는 이차함수의 식은 Z Y™A이다.

⑶ 구하는 이차함수의 식은 ZB Y™AR 꼴이다.

Œ , 을 대입하면 BR

 , 을 대입하면 BR

연립하여 풀면 B, R

f⤼⥖⥅⥏⥧⥁⥕⥤⥈⥜⥸⤿⥏⥧⥇⥝⥧⥎⥐⥅⥓⥫⥅⥏⥳QVLL !࿼႖"

정답 및 해설 ·

65

Z Y™A이다.

⑷ 구하는 이차함수의 식은 ZB Y™AR 꼴이다.

Œ , 을 대입하면 BR

 , 을 대입하면 BR

연립하여 풀면 B, R

따라서 구하는 이차함수의 식은 Z Y™A이다.

이차함수의 식 구하기 ⑶ 세 점이 주어진 경우

249

⑴ ZY™AY ⑵ ZY™AY

⑶ ZY™AY ⑷ ZY™AY

⑸ ZY™AY ⑹ ZY™AY

⑺ ZY™AY

12

189p

249

⑴ 구하는 이차함수의 식은 ZBY™ACYD 꼴이다.

Œ , 를 대입하면 D

 , 를 대입하면 BCD, BC

Ž , 를 대입하면 BCD, BC

연립하여 풀면 B, C, D

따라서 구하는 이차함수의 식은 ZY™AY이다.

⑵ 구하는 이차함수의 식은 ZBY™ACYD 꼴이다.

Œ , 을 대입하면 D

 , 을 대입하면

BCD, BC, BC

Ž , 을 대입하면 BCD, BC

연립하여 풀면 B, C, D

따라서 구하는 이차함수의 식은 ZY™AY이다.

⑶ 구하는 이차함수의 식은 ZBY™ACYD 꼴이다.

Œ , 을 대입하면 D

 , 를 대입하면 BCD, BC

Ž , 를 대입하면 BCD, BC

연립하여 풀면 B, C, D

따라서 구하는 이차함수의 식은 ZY™AY이다.

⑷ 구하는 이차함수의 식은 ZBY™ACYD 꼴이다.

Œ , 을 대입하면 D

 , 를 대입하면 BCD, BC

Ž , 를 대입하면 BCD, BC

연립하여 풀면 B, C, D

따라서 구하는 이차함수의 식은 ZY™AY이다.

⑸ 구하는 이차함수의 식은 ZBY™ACYD 꼴이다.

Œ , 을 대입하면 D

 , 을 대입하면

BCD, BC, BC

Ž , 를 대입하면

BCD, BC, BC

연립하여 풀면 B, C, D

따라서 구하는 이차함수의 식은 ZY™AY이다.

Œ , 을 대입하면 D

 , 을 대입하면

BCD, BC, BC

Ž , 를 대입하면

BCD, BC, BC

연립하여 풀면 B, C, D

따라서 구하는 이차함수의 식은 ZY™AY이다.

⑺ 구하는 이차함수의 식은 ZBY™ACYD 꼴이다.

Œ , 를 대입하면 D

 , 를 대입하면

BCD, BC, BC

Ž , 를 대입하면 BCD, BC

연립하여 풀면 B, C, D

따라서 구하는 이차함수의 식은 ZY™AY이다.

이차함수의 식 구하기 ⑷ Y축과의 두 교점과 다른 한 점이 주어진 경우

250

⑴ ZY™AY ⑵ Z

Y™A

Y ⑶ ZY™AY

251

⑴ ZY™AY ⑵ ZY™AY

⑶ Z

Y™A

Y

13

190p

250

B, B

Y™AY

B, BÅ

ÅY™AÅY

B, B

Y™AY

251

⑴ 구하는 이차함수의 식을

B, B

Y™AY

f⤼⥖⥅⥏⥧⥁⥕⥤⥈⥜⥸⤿⥏⥧⥇⥝⥧⥎⥐⥅⥓⥫⥅⥏⥳QVLL !࿼႖"

66

· 특쫑 계산력 완성 중 3 - 1

⑵ 구하는 이차함수의 식을

B, B

Y™AY

⑶ 구하는 이차함수의 식을

B, B!

!Y™AY

01

따라서 B, Q, R이므로 BQR

02

이므로 꼭짓점의 좌표는 , B이다.

또, Z 

Y™ACY

 

 Y™ACYC™A

C™A





 YC™A

 C™A

 이므로 꼭짓점의 좌표는 [C, 

 C™A

]이다.

이때 두 꼭짓점이 서로 일치하므로 C, B

 C™A

 B

C™A

에서 B



 , B, B

∴ BC

03

꼭짓점의 좌표는 , 이다.

ZÅYL에 , 을 대입하면 L, L

191~193p

실전문제로 훈련하기

01 ① 02 ① 03 ④ 04 ② 05 ① 06 ③ 07 ⑤ 08 ② 09 ③

10

④

11

③

12

⑤

13

③

14

③

15

②

16

⑤

17

①

04 축의 방정식을 구하면 각각 다음과 같다.

① Y

② Z 

Y™AY

 [Y™AY

]





[Y

]™A

 이므로 Y



③ Y

이므로 Y

⑤ Y

따라서 축이 가장 오른쪽에 있는 것은 ② Z

 Y™AY이다.

05 ZÅ Y™AÅY™AY이므로 " , 

이므로

∴ △"#$Å@@

06

즉, 아래로 볼록하면서 꼭짓점의 좌표가 , , Z절편이 이므 로 제사분면을 지나지 않는다.

07

이때 Y축에 접하려면 L이어야 한다.

∴ L

08

N, O

∴ NO

09 ZY™AY Y™A

위로 볼록한 포물선이고, 축의 방정식은 Y이므로 Y일 때, Y의 값이 증가하면 Z의 값은 감소한다.

10

BC이고 BC이면 B, C

BD이고 B이면 D

이때 ZBY™ACYD의 그래프는

Œ B이므로 위로 볼록한 포물선이다.

 BC이므로 축은 Z축 왼쪽에 있다.

Ž D이므로 Z절편은 양수이다.

Œ, , Ž에 의하여 그래프로 옳은 것은 ④이다.

11

① 꼭짓점의 좌표 : ,  ⇨ 제사분면 위의 점

② 위로 볼록한 그래프는 ㄱ, ㄹ, ㅁ이다.

④ 원점을 꼭짓점으로 하는 포물선은 ㅂ 하나뿐이다.

⑤ ZÅ Y™A ^{ Y축}

대칭 ZÅ Y™A

ㄹ과 ㅁ의 그래프는 Z축에 대하여 서로 대칭이다.

f⤼⥖⥅⥏⥧⥁⥕⥤⥈⥜⥸⤿⥏⥧⥇⥝⥧⥎⥐⥅⥓⥫⥅⥏⥳QVLL !࿼႖"

정답 및 해설 ·

67 12

구하는 이차함수의 식은 ZB Y™A 꼴이다.

B, B, B

따라서 구하는 이차함수의 식은 Z Y™A이다.

13

B, B, B

따라서 그림과 같은 그래프를 나타내는 이차함수의 식은 Z Y™AY™AY

즉, B, C, D이므로 BCD

14

구하는 이차함수의 식은 ZB Y™AR 꼴이다.

Œ , 을 대입하면 BR

 , 을 대입하면 R

연립하여 풀면 BÅ, R

이때 ZÅ Y™AÅY™AY이므로 BÅ, C, D

∴ BCD

15

이차함수 ZBY™ACYD에 대하여

Œ , 를 대입하면 D

 , 을 대입하면 BCD, BC

Ž , 을 대입하면 BCD, BC

연립하여 풀면 B, C, D

∴ ZY™AY Y™A 따라서 축의 방정식은 Y이다.

16

B, B

17

Y™AY Y™A 따라서 꼭짓점의 좌표는 , 이다.

f⤼⥖⥅⥏⥧⥁⥕⥤⥈⥜⥸⤿⥏⥧⥇⥝⥧⥎⥐⥅⥓⥫⥅⥏⥳QVLL !࿼႖"

문서에서 ⑴ 제곱근과 실수 (페이지 60-68)