138 이다
Ⅳ. 이차함수
이차함수의 뜻
204
⑴ ○ ⑵ × ⑶ ×⑷ ○ ⑸ ○ ⑹ ×
205
⑴ × ⑵ × ⑶ ○⑷ × ⑸ ○ ⑹ ×
01
156p
⑴ 이차함수와 그 그래프
204
⑴ Z Y에 대한 이차식이므로 이차함수이다.⑵
Y은 이차식이 아니므로 이차함수가 아니다.
⑶ ZY
Z Y에 대한 일차식이므로 일차함수이다.
⑷ ZYAY
Z Y에 대한 이차식이므로 이차함수이다.
⑸ Z Y에 대한 이차식이므로 이차함수이다.
⑹ ZYAYA
Z 상수이므로 이차함수가 아니다.
205
⑴ ZYA이므로 삼차함수이다.⑵ ZY이므로 일차함수이다.
⑶ ZY YYAY이므로 이차함수이다.
⑷ Z
@\ YY^@Y이므로 일차함수이다.
⑸ ZY Y
YA
Y이므로 이차함수이다.
⑹ Z
@YAL@Y
YA L이므로 삼차함수이다.
이차함수가 되기 위한 조건
206
⑴ B ⑵ B ⑶ B⑷ B ⑸ B ⑹ B
207
⑴ B 그리고 B ⑵ B 그리고 B⑶ B 그리고 B ⑷ B 그리고 B
⑸ B 그리고 B ⑹ B 그리고 B
02
157p
206
⑴ 이차함수가 되려면 B이어야 한다.∴ B
⑵ ZBYAYAY BYAY
이때 이차함수가 되려면 B이어야 한다.
∴ B
⑶ ZBYABYYA BYABY
이때 이차함수가 되려면 B이어야 한다.
∴ B
⑷ ZYABYBYA BYABY
이때 이차함수가 되려면 B이어야 한다.
∴ B
이차함수의 함숫값
208
⑴ ⑵ ⑶⑷ ⑸ ⑹
209
⑴ ⑵ ⑶⑷ ⑸ ⑹
03
158p
208
⑴ G YYA 에 Y을 대입하면⑵ G YYAY에 Y를 대입하면
⑶ G YYA에
Y을 대입하면 G A
Y를 대입하면 G A
⑷ G YYAY에
Y을 대입하면 G A@
⑸ G YYAY에
Y를 대입하면 G A@
f⤼⥖⥅⥏⥧⥁⥕⥤⥈⥜⥸⤿⥏⥧⥇⥝⥧⥎⥐⥅⥓⥫⥅⥏⥳QVLL !႖"
54
· 특쫑 계산력 완성 중 3 - 1⑹ G YYAY에
209
⑴ G [Å]@AB에서 B∴ B
⑵ G @AB에서 B
∴ B
⑶ G @A@B에서 B
∴ B
∴ B
⑸ G B@A에서 B
∴ B
∴ B
⑶
y= x@1 2
y= x@1 5 y= x@3 y 4
O x
y=-x@
이차함수 ZBYA의 그래프
210
⑶ , , Y, Z
YA ⑷ , , Y, Z
YA
211
⑴ ① ㄱ, ㄷ ② ㄱ과 ㄴ⑵ ① ㄱ, ㄹ ② ㄷ과 ㄹ
04
159p
211
⑴ ① ZBYA에서 B이면 아래로 볼록한 포물선이다.② ZBYA 과 ZBYA의 그래프는 Y축에 대하여 대칭이다.
⑵ ① ZBYA에서 B이면 아래로 볼록한 포물선이다.
② ZBYA 과 ZBYA의 그래프는 Y축에 대하여 대칭이다.
이차함수 ZBYA의 그래프의 폭
212
⑴ ㄹ, ㄷ, ㄴ, ㄱ ⑵ ㄷ, ㄹ, ㄱ, ㄴ⑶ ㄴ, ㄱ, ㄷ, ㄹ
213
해설 참조05
160p
212
⑴ ZBYA에서 B의 절댓값이 클수록 그래프의 폭은 좁아진다.213
⑴ y= x@1y 2
O x
y=2x@
y=-2x@
y=-x@
⑵ y= x@1
4
y= x@2 3 y
O x
y=x@
y=-3x@
이차함수 ZBYA의 식 구하기
214
⑴ ZYA ⑵ ZYA ⑶ ZYA⑷ Z
YA ⑸ Z
YA ⑹ ZYA
215
⑴ ZYA ⑵ ZYA ⑶ Z
YA
⑷ ZYA ⑸ Z
YA ⑹ Z
YA
06
161p
214
⑴ ZBYA 에 , 을 대입하면 B따라서 구하는 함수의 식은 ZYA 이다.
⑵ ZBYA 에 , 를 대입하면 B
따라서 구하는 함수의 식은 ZYA 이다.
⑶ ZBYA 에 , 를 대입하면 B, B
따라서 구하는 함수의 식은 ZYA 이다.
⑷ ZBYA 에 , 을 대입하면 B, B!
따라서 구하는 함수의 식은 Z!YA 이다.
⑸ ZBYA 에 , 를 대입하면 B, B
따라서 구하는 함수의 식은 ZYA 이다.
⑹ ZBYA 에 [Å, ]를 대입하면 ÅB, B
따라서 구하는 함수의 식은 ZYA 이다.
215
⑴ ZBYA 에 , 를 대입하면 B, B∴ ZYA
⑵ ZBYA 에 , 을 대입하면 B, B
∴ ZYA
⑶ ZBYA 에 , 를 대입하면 B, B!
∴ Z!YA
⑷ ZBYA 에 , 을 대입하면 B, B
∴ ZYA
f⤼⥖⥅⥏⥧⥁⥕⥤⥈⥜⥸⤿⥏⥧⥇⥝⥧⥎⥐⥅⥓⥫⥅⥏⥳QVLL !႖"
정답 및 해설 ·
55
⑵ ZBYA
평행이동 ZB YA
⑶ ZÅYA Y축 :
평행이동 ZÅ YA
B 또는 B
⑷ ZYA Y축 : B
평행이동 Z YBA
B 또는 B
∴ ZÅYA
⑹ ZBYA에 , 를 대입하면 B, B
∴ ZYA
이차함수 ZBYAR의 그래프
216
⑴ ZYA ⑵ ZYA⑶ ZYA ⑷ ZYA
⑸ ZYA ⑹ ZYA
⑺ Z
YA ⑻ Z
YA
217
⑴ ⑵⑶ ⑷
07
162p
217
⑴ ZYA Z축 : B평행이동 ZYAB ZYAB에 , 을 대입하면 B, B
⑵ ZBYA Z축 :
평행이동 ZBYA ZBYA에 , 을 대입하면 B, BÅ
⑶ ZYA Z축 : B
평행이동 ZYAB ZYAB에 , 을 대입하면 B, B
⑷ ZÅYA Z축 : B
평행이동 ZÅYAB ZÅYAB에 , B를 대입하면 BB, B
이차함수 ZB YQA의 그래프
218
⑴ Z YA ⑵ Z YA⑶ Z YA ⑷ Z YA
⑸ Z YA ⑹ Z YA
⑺ Z
YA ⑻ Z
YA
219
⑴ ⑵
⑶ 또는 ⑷ 또는
08
163p
219
⑴ ZYA Y축 :평행이동 Z YA
이차함수 ZB YQAR의 그래프
220
⑴ Z YA ⑵ Z YA⑶ Z YA ⑷ Z YA
⑸ Z YA ⑹ Z YA
⑺ Z
YA ⑻ Z
YA
221
⑴ , , Y ⑵ , , Y⑶ , , Y ⑷ , , Y
⑸ , , Y ⑹ , , Y
⑺ , , Y ⑻ , , Y
222
해설 참조09
164~165p
222
⑴ 축의 방정식 : Y yO x 2 y={x+1}@+1
1 -1 x=-1
꼭짓점의 좌표 : , Z절편 : G
아래로 볼록한 포물선이다.
⑵ 축의 방정식 : Y y
O x 1
1 y=-{x-1}@+1 x=1
꼭짓점의 좌표 : , Z절편 : G
위로 볼록한 포물선이다.
⑶ 축의 방정식 : Y y
O x 3
-5 -2
x=-2 y=-2{x+2}@+3
꼭짓점의 좌표 : , Z절편 : G
위로 볼록한 포물선이다.
f⤼⥖⥅⥏⥧⥁⥕⥤⥈⥜⥸⤿⥏⥧⥇⥝⥧⥎⥐⥅⥓⥫⥅⥏⥳QVLL !႖"
56
· 특쫑 계산력 완성 중 3 - 1⑷ 축의 방정식 : Y y
O x -3 -1
x=-1 y=3{x+1}@-3
꼭짓점의 좌표 : ,
Z절편 : G
아래로 볼록한 포물선이다.
⑸ 축의 방정식 : Y y
O x 1
1 4
y=-3{x-1}@+4 x=1
꼭짓점의 좌표 : , Z절편 : G
위로 볼록한 포물선이다.
⑹ 축의 방정식 : Y y
O x -3 -1
-1 x=-1 y=2{x+1}@-3
꼭짓점의 좌표 : ,
Z절편 : G
아래로 볼록한 포물선이다.
⑺ 축의 방정식 : Y y
O x
1 2
-1 x=2 y= {x-2}@-11
꼭짓점의 좌표 : , 2
Z절편 : G
아래로 볼록한 포물선이다.
⑻ 축의 방정식 : Y
23
y
O x 1
3 7
x=3 y=- {x-3}@+7
꼭짓점의 좌표 : , Z절편 : G
위로 볼록한 포물선이다.
⑼ 축의 방정식 : Y
14
y
O x 34 -2 x=-2 y=- {x+2}@+4
꼭짓점의 좌표 : , Z절편 : G
위로 볼록한 포물선이다.
∴ Z YA
⑶ Y 대신 Y를, Z 대신 Z를 대입하면
∴ Z YA
⑷ Y 대신 Y을, Z 대신 Z을 대입하면
∴ Z! YA
⑸ Y 대신 Y를, Z 대신 Z을 대입하면
ZÅ YA, ZÅYA
∴ ZÅYA
224
⑴ Z YAZ축 : Z YA
B
⑵ Z YA
Z축 : B Z YAB
B, B
⑶ Z YA Y축 :
Z축 : Z YA
B
⑷ Z YA Y축 :
Z축 : Z YA
B
이차함수의 그래프의 평행이동
223
⑴ Z YA ⑵ Z YA⑶ Z YA ⑷ Z
YA
⑸ Z
YA
224
⑴ ⑵ ⑶ ⑷10
166p
223
⑴ Y 대신 Y을, Z 대신 Z을 대입하면∴ Z YA
⑵ Y 대신 Y를, Z 대신 Z를 대입하면
이차함수의 그래프의 대칭이동
225
⑴ Z YA ⑵ Z YA ⑶ Z YA ⑷ Z YA⑸ Z
YA ⑹ Z
YA
226
⑴ ⑵ ⑶ ⑷11
167p
225
⑴ Z 대신 Z 를 대입하면⑵ Y 대신 Y 를 대입하면
⑶ Z 대신 Z 를 대입하면
⑷ Y 대신 Y, Z 대신 Z 를 대입하면
⑸ Y 대신 Y 를 대입하면
f⤼⥖⥅⥏⥧⥁⥕⥤⥈⥜⥸⤿⥏⥧⥇⥝⥧⥎⥐⥅⥓⥫⥅⥏⥳QVLL !႖"
정답 및 해설 ·
57 226
⑴ ZÅYA Y축대칭 ZÅYA ZÅYA에 , B를 대입하면 B
⑵ Z YAB Z축
대칭 Z YAB
B, B
⑶ Z YA Z축
대칭 Z YA
B
⑷ ZB YA 원점
대칭 ZB YA
B, B
B, B
따라서 구하는 이차함수의 식은 Z YA이다.
⑶ 구하는 이차함수의 식은 ZB YA 꼴이다.
B, B
따라서 구하는 이차함수의 식은 Z YA이다.
⑷ 구하는 이차함수의 식은 ZB YA 꼴이다.
B, B
따라서 구하는 이차함수의 식은 Z YA이다.
229
⑴ 구하는 이차함수의 식은 ZB YA 꼴이다.B, B
따라서 구하는 이차함수의 식은 Z YA이다.
⑵ 구하는 이차함수의 식은 ZB YA 꼴이다.
B, B
따라서 구하는 이차함수의 식은 Z YA이다.
⑶ 구하는 이차함수의 식은 ZB YA 꼴이다.
B, B
따라서 구하는 이차함수의 식은 Z YA이다.
⑷ 구하는 이차함수의 식은 ZB YA 꼴이다.
B, B, B
따라서 구하는 이차함수의 식은 Z YA이다.
⑸ 구하는 이차함수의 식은 ZB YA 꼴이다.
B, B, B
따라서 구하는 이차함수의 식은 Z YA이다.
⑹ 구하는 이차함수의 식은 ZB YA 꼴이다.
B, B, B
따라서 구하는 이차함수의 식은 Z YA이다.
⑺ 구하는 이차함수의 식은 ZBYA 꼴이다.
ZBYA에 , 을 대입하면 B, BÅ
따라서 구하는 이차함수의 식은 ZÅYA 이다.
⑻ 구하는 이차함수의 식은 ZB YA 꼴이다.
B
따라서 구하는 이차함수의 식은 Z YA 이다.
⑼ 구하는 이차함수의 식은 ZB YA 꼴이다.
B, B, B
따라서 구하는 이차함수의 식은 Z YA이다.
이차함수 ZB YQAR의 식 구하기
227
⑴ ⑵ ⑶ ⑷228
⑴ Z YA ⑵ Z YA⑶ Z YA ⑷ Z YA
229
⑴ Z YA ⑵ Z YA ⑶ Z YA ⑷ Z YA⑸ Z YA ⑹ Z YA
⑺ Z
YA ⑻ Z YA
⑼ Z
YA
12
168~169p
227
⑴ 구하는 이차함수의 식은 Z YA이므로 B, Q, R∴ BQR
⑵ 구하는 이차함수의 식은 Z YA이므로 B, Q, R
∴ BQR
⑶ 구하는 이차함수의 식은 Z YA이므로 B, Q, R
∴ BQR
⑷ 구하는 이차함수의 식은 Z YA이므로 B, Q, R
∴ BQR
228
⑴ 구하는 이차함수의 식은 ZB YA 꼴이다.B, B
따라서 구하는 이차함수의 식은 Z YA이다.
f⤼⥖⥅⥏⥧⥁⥕⥤⥈⥜⥸⤿⥏⥧⥇⥝⥧⥎⥐⥅⥓⥫⥅⥏⥳QVLL !႖"
58
· 특쫑 계산력 완성 중 3 - 1③ 축의 방정식은 Y이다.
④ Y일 때, Y의 값이 증가하면 Z의 값은 감소한다.
Y일 때, Y의 값이 증가하면 Z의 값도 증가한다.
⑷ ① ZYA 의 그래프를 Y축의 방향으로 만큼, Z축의 방향으 로 만큼 평행이동한 것이다.
② 꼭짓점의 좌표는 , 이다.
③ 축의 방정식은 Y이다.
④ Y일 때, Y의 값이 증가하면 Z의 값도 증가한다.
Y일 때, Y의 값이 증가하면 Z의 값은 감소한다.
⑸ ① Z
YA 의 그래프를 Y축의 방향으로 만큼, Z축의 방향 으로 만큼 평행이동한 것이다.
② 꼭짓점의 좌표는 , 이다.
③ 축의 방정식은 Y이다.
④ Y일 때, Y의 값이 증가하면 Z의 값은 감소한다.
Y일 때, Y의 값이 증가하면 Z의 값도 증가한다.
⑹ ① Z
YA 의 그래프를 Y축의 방향으로 만큼, Z축의 방향 으로 만큼 평행이동한 것이다.
② 꼭짓점의 좌표는 , 이다.
③ 축의 방정식은 Y이다.
④ Y일 때, Y의 값이 증가하면 Z의 값도 증가한다.
Y일 때, Y의 값이 증가하면 Z의 값은 감소한다.
⑺ ① Z
YA 의 그래프를 Y축의 방향으로 만큼, Z축의 방향 으로 만큼 평행이동한 것이다.
② 꼭짓점의 좌표는 , 이다.
③ 축의 방정식은 Y이다.
④ Y일 때, Y의 값이 증가하면 Z의 값은 감소한다.
Y일 때, Y의 값이 증가하면 Z의 값도 증가한다.
이차함수 ZB YQAR의 그래프의 성질
231
해설 참조14
171p
231
⑴ ① ZYA 의 그래프를 Y축의 방향으로 만큼, Z축의 방향으 로 만큼 평행이동한 것이다.② 꼭짓점의 좌표는 , 이다.
③ 축의 방정식은 Y이다.
④ Y일 때, Y의 값이 증가하면 Z의 값은 감소한다.
Y일 때, Y의 값이 증가하면 Z의 값도 증가한다.
⑵ ① ZYA 의 그래프를 Y축의 방향으로 만큼, Z축의 방향으 로 만큼 평행이동한 것이다.
② 꼭짓점의 좌표는 , 이다.
③ 축의 방정식은 Y이다.
④ Y일 때, Y의 값이 증가하면 Z의 값도 증가한다.
Y일 때, Y의 값이 증가하면 Z의 값은 감소한다.
⑶ ① ZYA 의 그래프를 Y축의 방향으로 만큼, Z축의 방향으로
만큼 평행이동한 것이다.
② 꼭짓점의 좌표는 , 이다.
이차함수 ZB YQAR의 그래프에서 B, Q, R의 부호 판별
230
⑴ B, Q, R ⑵ B, Q, R⑶ B, Q, R ⑷ B, Q, R
⑸ B, Q, R ⑹ B, Q, R
⑺ B, Q, R ⑻ B, Q, R
⑼ B, Q, R ⑽ B, Q, R
13
170p
230
⑴ 아래로 볼록 : B꼭짓점 : 제사분면 위의 점 ∴ Q, R
⑵ 위로 볼록 : B
꼭짓점 : Z축 위의 점 ∴ Q, R
⑶ 아래로 볼록 : B
꼭짓점 : 제사분면 위의 점 ∴ Q, R
⑷ 위로 볼록 : B
꼭짓점 : 제사분면 위의 점 ∴ Q, R
⑸ 아래로 볼록 : B
꼭짓점 : 제사분면 위의 점 ∴ Q, R
⑹ 아래로 볼록 : B
꼭짓점 : 제사분면 위의 점 ∴ Q, R
⑺ 위로 볼록 : B
꼭짓점 : Y축 위의 점 ∴ Q, R
⑻ 위로 볼록 : B
꼭짓점 : 제사분면 위의 점 ∴ Q, R
⑼ 아래로 볼록 : B
꼭짓점 : Z축 위의 점 ∴ Q, R
⑽ 위로 볼록 : B
꼭짓점 : 제사분면 위의 점 ∴ Q, R
01 ① ZLY ② ZY ③ ZY Y
④ ZL@Y, ZLY
⑤ ZÅ YY@, ZY
02 B이고 B, C, D는 상수이다.
즉, B이고 B, C, D는 상수이다.
03
172~175p
실전문제로 훈련하기
01 ③ 02 ② 03 ④ 04 ④ 05 ③ 06 ③ 07 ④ 08 ① 09 ②
10
⑤11
①12
②13
⑤14
①15
④16
③17
②18
④19
⑤20
①21
③22
④23
⑤24
④f⤼⥖⥅⥏⥧⥁⥕⥤⥈⥜⥸⤿⥏⥧⥇⥝⥧⥎⥐⥅⥓⥫⥅⥏⥳QVLL !႖"
정답 및 해설 ·
59
04 G B에서 B즉, G YYAY이므로 G C에서 C
∴ BC
05 이차함수 ZBYA의 그래프에서 B일 때, 위로 볼록하다.
따라서 위로 볼록한 것은 ㄴ, ㄷ, ㅁ이다.
06 이차함수 ZBYA의 그래프에서 B의 절댓값이 클수록 그래프의 폭 은 좁아진다.
07 이차함수 ZBYA의 그래프에서 B의 절댓값이 클수록 그래프의 폭 은 좁아진다.
즉, ÅB
08 ZBYA 에 , 을 대입하면 B, B
ZYA 에 , C를 대입하면 C
∴ BC
09 ZBYA에 , 을 대입하면 B, B
따라서 구하는 이차함수의 식은 ZYA이다.
10
조건 나에 의하여 구하는 이차함수의 식을 ZBYA으로 놓을 수 있다.이때 조건 가에 의하여 ]B]\
\, 즉 ]B]
이어야 하고, 조건 다에 의하여 B이어야 하므로 주어진 조건을 모두 만족 시키는 그래프를 가지는 이차함수의 식은 ⑤ ZYA이다.
11
ZYA Z축의 방향으로 만큼평행이동 ZYA
12
ZÅYA Z축의 방향으로 B만큼평행이동 ZÅYAB ZÅYAB에 , 을 대입하면 B, B
13
① 위로 볼록한 포물선이다.② 축의 방정식은 Y이다.
③ 꼭짓점의 좌표는 , 이다.
④ Y일 때, Y의 값이 증가하면 Z의 값도 증가한다.
Y일 때, Y의 값이 증가하면 Z의 값은 감소한다.
14
꼭짓점의 좌표가 , 이므로 QB, B
∴ BQ
15
ZYAZ축의 방향A:AO만큼 Z YNAO 즉, N, O이므로 NO
16
구하는 이차함수의 식은 ZB YA 꼴이다.B, BÅ
따라서 구하는 이차함수의 식은 ZÅ YA이다.
17
ZYA Y축의 방향A:A만큼Z축의 방향A:A만큼 Z YA
∴ Z YA
18
ZÅ YA Y축의 방향A:A만큼Z축의 방향A:A만큼 ZÅ YA
19
Z 대신 Z를 대입하면 Z YA Y축대칭 Z YA
∴ Z YA
20
Y 대신 Y를 대입하면 ZB YA Z축대칭 ZB YA
21
구하는 이차함수의 식은 ZB YA 꼴이다.B, B
따라서 구하는 이차함수의 식은 Z YA이다.
22
꼭짓점의 좌표가 , 이므로 Q, R주어진 그래프를 나타내는 이차함수의 식은 ZB YA 꼴이 고, 점 , 를 지나므로
B, B
즉, B, Q, R이므로 BQR
23
위로 볼록한 포물선이므로 B 꼭짓점이 제사분면 위의 점이므로 Q, R
∴ B, Q, R
24
ㄴ. 꼭짓점의 좌표는 , 이다.ㄹ. Y일 때, Y의 값이 증가하면 Z의 값은 감소한다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ, ㅁ이다.
f⤼⥖⥅⥏⥧⥁⥕⥤⥈⥜⥸⤿⥏⥧⥇⥝⥧⥎⥐⥅⥓⥫⥅⥏⥳QVLL! !႖"
60
· 특쫑 계산력 완성 중 3 - 1ZBYACYD를 ZB YQAR 꼴로 나타내기 232
⑴ Z YA ⑵ Z YA⑶ Z YA ⑷ Z YA
⑸ Z YA ⑹ Z YA
⑺ Z YA ⑻ Z YA
⑼ Z YA ⑽ Z YA
⑾ Z
YA ⑿ Z
YA
01
178p
232
⑴ Z YAY YAYYAY
YA
⑵ ZYAY YAY
YAY
YA
⑶ ZYAY YAY
YAY
YA
⑷ ZYAY YAY
YAY
YA
⑸ ZYAY YAY
YAY
YA
⑹ ZYAY YAY
YAY
YA
⑺ ZYAY YAY
YAY
YA
⑻ ZYAY YAY
YAY
YA
⑼ Z YAY YAY
YAY
YAY
YA
⑽ ZYAY YAY
YAY
YA
⑾ Z
YAYÅ YAY
YAY
YA
⑿ Z
YAY! YAY
YAY
YA
이차함수 ZBYACYD의 그래프의 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식
233
⑴ , , Y ⑵ , , Y⑶ , , Y ⑷ , , Y
⑸ [
,
] Y
234
⑴ , BA, Y⑵ , B, Y
⑶ B, BAB, YB
⑷ B, BAB, YB
⑸ B, BA, YB
02
179p
233
⑸ Z[YA!YÅ]Å[YÅ]AÅ
234
이차함수 ZBYACYD의 그래프의 Y절편과 Z절편
235
⑴ , / ⑵ , / ⑶ , /⑷
, / ⑸ ,
/
236
⑴ ⑵ ⑶03
180p
235
Y 또는 Y
Z절편 :
Y 또는 Y
Z절편 :
Y 또는 Y
Z절편 :
YÅ 또는 Y
Z절편 :
Y 또는 Y
Z절편 :