수학 Ⅰ
개념 PICK 유형 PICK
•정답과 풀이•
062 6 063 12
5 064 44 065 263 066 ④
2 지수함수와 로그함수 067 ⑴
x y=2Ù—!+2 y
O 52 2
치역: {y|y>2}, 점근선의 방정식: y=2 ⑵
x y
O 1 9
y=1Ù—#+1
{ }
2치역: {y|y>1}, 점근선의 방정식: y=1 ⑶
x y
O 1 -2 y= 1—Ù—!-2
{ }
3치역: {y|y>-2}, 점근선의 방정식: y=-2 ⑷
x y
O -1 2
y=-1Ù—!+2
{ }
3치역: {y|y<2}, 점근선의 방정식: y=2 068 3
069 ㄷ, ㄹ 070 ㄴ, ㄷ 071 ㉢, ㉡ 072 4
073 ⑴ {®;5!; }3<;5!;<{ 15}-0.2 031 ③
032 ⑴ 1
100 ⑵ ;9!;
⑶ 1 25 ⑷ 9 033 1<a<;4%;
034 ⑴ 3 ⑵ ;2&;
⑶ -;2!; ⑷ ;2#;
⑸ ;2%; ⑹ 45 035 3
036 1+ab+abc a+abc 037 2x
2y+z 038 ⑴ 2 ⑵ 3 039 ⑴ 27 ⑵ ;5#;
040 -0.5166
041 ⑴ 2.7292 ⑵ -1.2708 ⑶ 536000 ⑷ 0.0000536
042 ⑴ 14자리 ⑵ 8번째 자리 043 16번째 자리
044 2 045 log 0.04 046 0.8 047 1000'¶10 048 20
049 ⑴ 8 ⑵ 3 ⑶ 2 050 ㄱ, ㄷ
051 0Éa<5 052 ④ 053 18
054 ⑴ ;2!; ⑵ 6 ⑶ 1100 055 ③
056 5 057 1-log3 2 058 3a-b+1 059 11 060 128000
061 ⑴ 9.5 ⑵ 50'¶10
I . 지수함수와 로그함수
1 지수와 로그 001 ② 002 4
003 ⑴ 4 ⑵ -1
⑶ 1 ⑷ 4 004 1
005 ⑴ 2Ý`'2 ⑵ ;4!; ⑶ '5 006 ;8!;
007 ⑴ 2{x+ 1xÛ` } ⑵ x;3@;+x-;3@;-1 ⑶ 24
008 29 009 5 010 ⑴ 13
6 ⑵ ;2#;
011 9
012 B<C<A 013 ⑤ 014 ⑤ 015 8 016 4 017 7 018 3 019 ④ 020 ⑴ 25
3 ⑵ 8 ⑶ Ü`'2 021 a;2(;
022 21 2 023 3
322 024 17
4 025 5
4
026 ⑴ 16 ⑵ z 027 11
028 2'2 029 5 030 20
스피드 체크
126 ⑴ 7 ⑵ -2 127 x=0 또는 x=1 128 4
129 0
130 ⑴ x<-2 또는 x>3 ⑵ 20
131 0 132 25 133 a¾4
134 ⑴ x=2 ⑵ x=4 135 x=2 또는 x=4 136 ⑴ x= 110 ⑵ x=-17
4 137 ⑴ 3 ⑵ 2
138 3<x<4 139 511 140 ⑴ 12
⑵ 0<x<;1Á6; 또는 x>2 141 ⑴ 0<xÉ1 또는 x¾10 ⑵ 2
142 a¾3 143 2 144 28
145 ⑴ x=-1 또는 x=2 ⑵ x=0 또는 x=1 146 7
147 171 148 -;2#;
149 -16<k<0 150 2
151 -3 152 18 153 12 logª 3 154 ③ 155 1<x<2 156 3 157 101 158 15 159 900 160 ① 161 36 162 7 ⑷
x y
O 2 3
3-x1 y=log™`
-log™`3`
정의역: {x|x<3}, 점근선의 방정식: x=3 096 50
097 ㄷ, ㄹ 098 c<d<a<b 099 -12 100 6 101 logª 5
102 ⑴ C<B<A ⑵ B<A<C
103 5 104 2 105 8 106 4 107 2 108 ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅁ 109 ㄱ, ㄴ 110 ㄴ, ㄷ 111 3 112 ③ 113 '¶205 114 3 115 8
116 C<A<B 117 6
118 2 119 4 120 6 121 2 122 1 123 ③ 124 ⑤
3 지수함수와 로그함수의 활용 125 ⑴ 4 ⑵ 0
⑵ 0.5;3!;<4'3<('2)3 074 25
075 ;3!;, 3 076 15
077 ⑴ 16 ⑵ 25 ⑶ 7 078 ㄱ, ㄷ, ㅁ, ㅂ
079 13 080 ① 081 ⑤ 082 ㄱ, ㄹ 083 8 084 24 085 xx, y1y 086 2 087 469 088 12 089 5 090 4 091 '22 092 ③ 093 ① 094 ③
095 ⑴
x y
O 2 5 2
y=log™`{x-2}+1
정의역: {x|x>2}, 점근선의 방정식: x=2 ⑵
x y
O -1
y=log {x+1}⁄`
정의역: {x|x>-1}, 점근선의 방정식: x=-1 ⑶
x y
O y=log™`{-2x}
-12
정의역: {x|x<0}, 점근선의 방정식: x=0
스피드체크
⑵ y y=2``cos|x|
O x -2 2
L
L 2L
-2L
최댓값: 2, 최솟값: -2, 주기: 2p
⑶ y y=2|cos`2x|-1
- - -
O x
L L
1 L2 L4 L4 L2
-1
3L L 4
34
최댓값: 1, 최솟값: -1, 주기: p2
203 ⑴ '6
4 ⑵ - 12 ⑶ -1 ⑷ 0
204 1 205 1
206 ⑴ 892 ⑵ 0 207 5
208 ⑴ 최댓값 : 5, 최솟값 : 11 4 ⑵ 최댓값 : 1, 최솟값 : 0
209 ⑴ 5 ⑵ 52 210 8
211 2 212 6 213 ⑤ 214 ③ 215 2 216 4 217 ③ 218 ㄴ, ㄹ 219 26 220 1 221 ⑤ 222 - 57 223 ④ 224 2 225 1 226 9 227 ④ 228 72 192 ④
193 - 43 194 30 195 12 196 40
2 삼각함수의 그래프
197 ⑴
최댓값: 1, 최솟값: -1, 주기: 2p
⑵
최댓값: 0, 최솟값: -2, 주기: p
⑶
-L6 O -L3
-L2 L
6 L
2 L3 y
x L2 12 tan
{
3x-y=
y=tan`x
}
최댓값과 최솟값은 없다.
주기: p3 198 ㄱ, ㄴ, ㄷ 199 3 200 10 201 3p
202 ⑴ y y=|3`sin`x|
O x -3
3
L L 2L
최댓값: 3, 최솟값: 0, 주기: p
O 2L - - 1
L4 L4
y=sin`x
L 3L L
4 3L
4 5L 4 y
x
-1 L
y=sin`
{
x+4}
- O -
1L 6 L2 L2
7L L 6
56
3L 2
5L 2 13L y 6
x
-1-2 L
y=cos
{
2x-3}
-1y=cosxL 2L
II . 삼각함수
1 삼각함수의 뜻163 ㄱ, ㄹ, ㅂ
164 제 2 사분면 또는 제 4 사분면 165 60ù
166 144ù 167 ④
168 ⑴ 2np+ p3 (단, n은 정수)
⑵ 2np+ 5 9 p (단, n은 정수) ⑶ 2np+ 5 6 p (단, n은 정수) ⑷ 2np+ p4 (단, n은 정수)
169 ⑴ 12p ⑵ 1 170 9, 2
171 ⑴ 43 ⑵ 10
172 ⑴ 제 4 사분면 ⑵ cos h+tan h
173 -cos h 174 ⑴ 1 ⑵ 1
cos h ⑶ 2 tan h ⑷ 2
sin h cos h 175 '3
2 176 - '¶31
16 177 '¶15
3 178 45 179 ⑤ 180 ① 181 ④ 182 ④ 183 ③ 184 3 185 2 186 ③ 187 1-cos h 188 0 189 0 190 18 191 12
282 21'3 4 283 24 284 '6 285 15'2 286 21'3
4 287 50 288 ⑤
III . 수열
1 등차수열289 ⑴ an=n log 2 ⑵ an= 1
n(n+2) ⑶ an= 2Ç` n
⑷ an= 19 (10n-1) 290 ⑴ 75 ⑵ 35 291 제12항 292 6 293 -3 294 12 295 -13 296 320 297 12 298 75 299 540
300 ⑴ 1867 ⑵ 627 301 -57
302 26 303 83 304 11 305 ④ 306 6 5 307 20 308 10'5 309 165 310 90 311 244 312 406 252 0Éh< p3
253 13 254 2 255 ① 256 2분
3 삼각함수의 활용
257 ⑴ A=60ù, R=2 ⑵ 4'3
258 6 : 9 : 7
259 ⑴ b=c인 이등변삼각형 ⑵ A=90ù인 직각삼각형
260 1200p mÛ`
261 3('6+'2) m 262 ⑴ c=9, R='¶21 ⑵ B=45ù, C=30ù
263 78 264 120ù
265 ⑴ A=90ù인 직각삼각형 ⑵ a=c인 이등변삼각형
266 14'3 3 p cm 267 ⑴ 10 ⑵ 6'3 268 ⑴ 21'¶11
4 ⑵ 15'¶11 11 ⑶ '¶11
2 269 6'¶15 270 8 271 12+6'3 272 '6+'2 273 3'3 274 4'2
275 C=90ù인 직각삼각형 276 ('3+1) m
277 2'3 278 '¶13+'¶31 279 '¶11 280 45 281 57 229 ㄱ, ㄴ, ㄷ
230 -6
231 ⑴ x= p12 또는 x=3 4 p ⑵ x=- 1124 p 또는 x= p24 ⑶ x= 3 4 p 또는 x= 11 12 p
232 4p 233 72p 234 ⑴ 12 ⑵ 8 235 ⑴ ;4Ò;<x< 54p
⑵ -;3Ò;Éx<0 또는 23p<x<p 236 ⑴ 0ÉxÉ 4 3 p 또는
5
3 pÉx<2p ⑵ 0Éx<;4Ò; 또는 23p<x<p
237 ⑴ ;6Ò;<h< 56p 또는
7
6 p<h< 11 6 p ⑵ 35
238 ⑴ ;6Ò;ÉhÉ 56p 또는
7
6 pÉhÉ11 6 p ⑵ k¾-1
239 5p 240 32p 241 1 242 7 243 - '3
2 244 11 245 4 246 6 247 17 248 -2<k<0 249 18 250 4 251 ①
스피드체크
380 4 381 '2
2 382 207 383 385 384 ④ 385 21
4 수학적 귀납법
386 ⑴ -62 ⑵ 70 387 ⑴ 31 32 ⑵ 32 388 4
389 18 390 16 391 65 4 `L 392 7 393 ④ 394 706 395 8 396 70 397 17 398 33 399 35 400 44 401 5 402 100 403 6 404 162 405 10 406 27 407 60쪽 408 6 409 34 410 21 411 풀이 참조 412 ⑤ 346 140
347 ㄴ, ㄷ, ㄹ 348 24 349 ② 350 50만 명 351 4'3{1- 1216} 352 40만 원
3 수열의 합
353 ⑴ 20 ⑵ 135 ⑶ 23 354 ⑴ 15 ⑵ 560 355 ㄱ, ㄴ, ㄹ 356 ⑴ 120 ⑵ 26 357 ⑴ 502 ⑵ 9
4 358 ⑴ 177 ⑵ 340 359 1540
360 682 361 110
362 ⑴ 817 ⑵ 45 8 363 6
364 '3 365 100 366 16 367 18 368 ② 369 96 370 27 371 1008 372 3025 373 136 374 980 375 -2 376 1141 377 10 378 - 685 379 1145 313 -510
314 63 315 608 316 -5 317 ① 318 28 319 16 320 182
2 등비수열
321 ⑴ 15 ⑵ 32 322 ⑴ 제 12 항 ⑵ 7 323 4
324 79 325 15 326 -2 327 14 328 216 125 배 329 ⑴ 19 (220-1)
⑵ x=1일 때 n, x+1일 때 xn-1 x-1 330 2
331 2
332 47 (230-1) 333 336만 원 334 8750만 원 335 13
336 243 337 19 338 ② 339 164 340 ② 341 22 342 3069 343 12 344 6 345 1500
1 지수와 로그
I . 지수함수와 로그함수
01 거듭제곱과 거듭제곱근 001
① -2의 제곱근을 x라 하면 xÛ`=-2에서 xÛ`+2=0, (x+'2 i)(x-'2 i)=0 ∴ x=Ñ'2 i
즉, -2의 제곱근은 Ñ'2 i이다. (거짓)
② 7의 세제곱근 중 실수인 것은 Ü`'7뿐이다. (참)
③ 네제곱근 81은 Ý`'¶81=Ý`"3Ý`=3이다. (거짓)
④ n이 짝수일 때, 3의 n제곱근 중 실수인 것은 n'3, -n'3의 2개이다. (거짓)
⑤ n이 홀수일 때, -5의 n제곱근 중 실수인 것은 n'¶-5의 1개이다. (거짓)
따라서 항상 옳은 것은 ②이다. 답 ②
n이 2 이상의 정수일 때, 실수 a의 n제곱근 중 실수인 것
⑴ n이 홀수일 때
실수 a의 값에 관계없이 오직 하나 존재한다. n'a
⑵ n이 짝수일 때
Ú a>0이면 a의 n제곱근 중 실수인 것은 양수와 음수 각 각 하나씩 존재한다. n'a, -n'a
Û a=0이면 a의 n제곱근 중 실수인 것은 0 하나뿐이다.
Ü a<0이면 a의 n제곱근 중 실수인 것은 존재하지 않는다.
002
Ú n=2일 때
-3의 제곱근 중 실수인 것은 존재하지 않으므로 f(2)=0
Û n=3일 때
-2의 세제곱근 중 실수인 것은 Ü`'¶-2의 1개이므로 f(3)=1
Ü n=8일 때
3의 8제곱근 중 실수인 것은 8'3, -8'3의 2개이므로 f(8)=2
Ý n=9일 때
4의 9제곱근 중 실수인 것은 9'4 의 1개이므로 f(9)=1
Ú~Ý에서
f(2)+f(3)+f(8)+f(9) =0+1+2+1=4 답 4
003
⑴ Ý`"'¶64_Ý`'¶32 =Ý`¿¹"2ß`_Ý`"2Þ`=Ý`"2Ü`_Ý`"2Þ`
=Ý`"2Ü`_2Þ`=Ý`"2¡`
=2Û`=4
⑵ Þ`"243Û`Ö(Ü`'3)ß`-Ü`"'¶64 =Þ`"(3Þ`)Û`ÖÜ`"3ß`-ß`'¶64
=Þ`"310Ö3Û`-ß`"2ß`
=3Û`Ö3Û`-2
=1-2=-1
⑶ Ý`
¾¨
3'x'x_¾¨
43'x'x_Ü`¾¨
4'x'x = Ý`"Ü`'x Ý`"'x _ "4'x"3'x _3"'x
3"4'x
=12'x
8'x _8'x
6'x _6'x
12'x =1
⑷ Ý`
¾¨
16¡`+8¡`16Ý`+8¡` =Ý`¾¨
(2Ý`)¡`+(2Ü`)¡`(2Ý`)Ý`+(2Ü`)¡`
=Ý`
¾¨
223216+2+22424 =Ý`¾¨
222416(2¡`+1)(1+2¡`)=Ý`"2¡`=2Û`=4
답 ⑴ 4 ⑵ -1 ⑶ 1 ⑷ 4
a>0, b>0이고, m, n이 2 이상의 정수일 때
⑴ n'a`n'b=n'¶ab
⑵
n'a
n'b=n®Âab
⑶ (n'a)m=n"am
⑷ m¿¹n'a =mn'a
⑸ np¿¹amp =n"am (단, p는 양의 정수이다.)
004
(Ý`'5-Ý`'2)(Ý`'5+Ý`'2)('5+'2)-(Ü`'3-1)(Ü`'9+Ü`'3+1)
={(Ý`'5)Û`-(Ý`'2)Û`}('5+'2)-(Ü`'3-1)(Ü`"3Û` +Ü`'3 +1)
=('5-'2)('5+'2)-(Ü`'3-1){(Ü`'3)Û`+Ü`'3+1}
=5-2-{(Ü`'3)Ü`-1}
=3-3+1=1 답 1
02 지수의 확장 005
⑴ (4-'¶101 _32® 25)'5 =4-'21_32'2
=(2Û`)-'21_(2Þ`)'2
=2-'2_2Þ`'2
=2-'2+5'2=2Ý`'2
⑵ [{23};2#;];3$;_[{6427}-;9$;];2#; ={23}Û`_{2ß`3Ü`}-;3@;
=22 32_2-4
3-2=22-4 32-2
=2-2=;4!;
⑶ (Ü`'¶15)Û`ÖÜ`¿·(-3)Û`_5-;6!; =(3_5);3@;ÖÜ`"3Û`_5-;6!;
=3;3@;_5;3@;Ö3;3@;_5-;6!;
=3;3@;-;3@;_5;3@;-;6!;
=5;2!;='5
답 ⑴ 2Ý`'2 ⑵ ;4!; ⑶ '5
006
Ü`
¾¨
4'§27'§3 _Ý`¾¨
3'§3'9 =[(3Ü`);4!;3;2!; ];3!;_[(32);3!;
3;2!; ];4!;
=¦ 3;4#;
3;2!; ¥;3!;_¦ 3;3@;
3;2!; ¥;4!;
=(3;4#;-;2!;);3!;_(3;3@;-;2!;);4!;
=(3;4!;);3!;_(3;6!;);4!;
=3;1Á2;_3;2Á4;
=3;1Á2;+;2Á4;=3;2£4;=3;8!;
∴ k=;8!; 답 ;8!;
007
⑴ x;2!;=A, x-1=B로 놓으면 (x;2!;+x-1)Û`+(x;2!;-x-1)Û`
=(A+B)Û`+(A-B)Û`
=(AÛ`+2AB+BÛ`)+(AÛ`-2AB+BÛ`) =2(AÛ`+BÛ`)
=2{(x;2!;)Û`+(x-1)Û`}
=2(x+x-2) =2{x+ 1xÛ` }
⑵ x;3!;=A, x-;3!;=B로 놓으면 (x+x-1)Ö(x;3!;+x-;3!;)
={(x;3!;)Ü`+(x-;3!;)Ü`}Ö(x;3!;+x-;3!;) =(AÜ`+BÜ`)Ö(A+B)
=(A+B)(AÛ`-AB+BÛ`)Ö(A+B) =AÛ`-AB+BÛ`
=(x;3!;)Û`-x;3!;x-;3!;+(x-;3!;)Û`
=x;3@;+x-;3@;-1
⑶ 5;8!;=A로 놓으면
(5;8!;-1)(5;8!;+1)(5;4!;+1)(5;2!;+1)(5+1)
=(5;8!;-1)(5;8!;+1){(5;8!;)Û`+1}{(5;8!;)Ý`+1}{(5;8!;)¡`+1}
=(A-1)(A+1)(AÛ`+1)(AÝ`+1)(A¡`+1) =(AÛ`-1)(AÛ`+1)(AÝ`+1)(A¡`+1) =(AÝ`-1)(AÝ`+1)(A¡`+1)
=(A¡`-1)(A¡`+1) =A16-1=(5;8!;)16-1 =5Û`-1=24
답 ⑴ 2{x+ 1xÛ` } ⑵ x;3@;+x-;3@;-1 ⑶ 24
지수를 포함한 식은 지수법칙과 곱셈 공식을 이용하면 식을 간 단히 할 수 있다. 이때 자주 이용되는 곱셈 공식은 다음과 같다.
⑴ (a+b)Û`=aÛ`+2ab+bÛ`, (a-b)Û`=aÛ`-2ab+bÛ`
⑵ (a+b)(a-b)=aÛ`-bÛ`
⑶ (a+b)Ü`=aÜ`+3aÛ`b+3abÛ`+bÜ`, (a-b)Ü`=aÜ`-3aÛ`b+3abÛ`-bÜ`
⑷ (a+b)(aÛ`-ab+bÛ`)=aÜ`+bÜ`, (a-b)(aÛ`+ab+bÛ`)=aÜ`-bÜ`
008
x;2!;+x-;2!;=3의 양변을 제곱하면
(x;2!;+x-;2!;)Û`=3Û`, x+2+x-1=9 ∴ x+x-1=7 x+x-1=7의 양변을 제곱하면
(x+x-1)Û`=7Û`, xÛ`+2+x-2=49
∴ xÛ`+x-2=47 yy`㉠
x;2!;+x-;2!;=3의 양변을 세제곱하면
(x;2!;+x-;2!;)Ü`=3Ü`
(x;2!;)Ü`+3(x;2!;)Û`x-;2!;+3x;2!;(x-;2!;)Û`+(x-;2!;)Ü`=27 x;2#;+3x;2!;+3x-;2!;+x-;2#;=27
x;2#;+x-;2#;+3(x;2!;+x-;2!;)=27 x;2#;+x-;2#;+3_3=27
∴ x;2#;+x-;2#;=18 yy`㉡
㉠, ㉡에서
xÛ`+x-2-(x;2#;+x-;2#;)=47-18=29 답 29
xa+x-a=t (x>0, a는 실수)이면
⑴ x2a+x-2a=(xa+x-a)Û`-2=tÛ`-2
⑵ x3a+x-3a=(xa+x-a)Ü`-3(xa+x-a)=tÜ`-3t
009
x=2;3!;+2-;3!;의 양변을 세제곱하면
xÜ`=(2;3!;+2-;3!;)Ü`
xÜ`=(2;3!;)Ü`+3_(2;3!;)Û`_2-;3!;+3_2;3!;_(2-;3!;)Û`+(2-;3!;)Ü`
xÜ`=2+2-1+3(2;3!;+2-;3!;)
xÜ`=2+;2!;+3x=;2%;+3x
∴ xÜ`-3x=;2%;
∴ 2xÜ`-6x =2(xÜ`-3x)=2_;2%;=5 답 5
010
⑴ 4x=3, 즉 22x=3이므로 주어진 식의 분모, 분자에 각각 2x 을 곱하면
8x-8-x
2x+2-x = 2x(8x-8-x)
2x(2x+2-x)= 2x(23x-2-3x) 2x(2x+2-x)
= 2Ý`x-2-2x
22x+1 =(22x)Û`-(22x)-1 22x+1
= 3Û`-3-1
3+1 =9- 1 3 4 =13
6
⑵ 주어진 식의 좌변의 분모, 분자에 각각 ax을 곱하면 ax(ax+a-x)
ax(ax-a-x)=5, a2x+1 a2x-1=5
a2x+1=5(a2x-1), a2x+1=5a2x-5, 4a2x=6 ∴ a2x=;2#; 답 ⑴ 13
6 ⑵ ;2#;
011
ax=by=3z=k (k>0)로 놓으면 xyz+0이므로 k+1
ax=k에서 a=kx1 yy`㉠
by=k에서 b=k1y yy`㉡
3z=k에서 3=k1z yy`㉢
㉠Ö㉡을 하면
aÖb=k1xÖk1y ∴ ab =kx1-1y 이때 1
x -1 y =2
z 이므로 ab =k
2
z=(k1z)Û`=3Û`=9 (∵ ㉢) 답 9
012
세 수 A, B, C를 각각 지수가 유리수인 꼴로 나타내면 A=Ü`"2'5=(2_5;2!;);3!;=(2Û`_5);6!;
B=Ü`"3'2=(3_2;2!;);3!;=(3Û`_2);6!;
C="2 ß`'6=(2_6;6!;);2!;=(2ß`_6);1Á2;
6, 12의 최소공배수가 12이므로 세 수의 지수를 같게 하면 A=(2Û`_5);6!;=(2Ý`_5Û`);1Á2;=400;1Á2;
B=(3Û`_2);6!;=(3Ý`_2Û`);1Á2;=324;1Á2;
C=(2ß`_6);1Á2;=384;1Á2;
이때 324<384<400이므로 324;1Á2;<384;1Á2;<400;1Á2;
∴ B<C<A 답 B<C<A [다른 풀이]
A=Ü`"2'5=Ü`¿¹"2Û`_5 =ß`'¶20 B=Ü`"3'2=Ü`¿¹"3Û`_2 =ß`'¶18 C="2 ß`'6=¿¹¹ß`"2ß`_6=12'¶384
6, 12의 최소공배수가 12이므로 ß`'¶20, ß`'¶18을 12'¶■ 꼴로 변 형하면
A=ß`'¶20=12"20Û`=12'¶400 B=ß`'¶18=12"18Û`=12'¶324 이때 324<384<400이므로
12'¶324<12'¶384<12'¶400
∴ B<C<A
013
N이 일정한 양수기에 대하여
양수량이 24, 양수할 높이가 5일 때, 즉 Q=24, H=5일 때 비교회전도 SÁ은
SÁ=N_24;2!;_5-;4#;
양수량이 12, 양수할 높이가 10일 때, 즉 Q=12, H=10일 때 비교회전도 Sª는
Sª=N_12;2!;_10-;4#;
∴ SÁ
Sª =N_24;2!;_5-;4#;
N_12;2!;_10-;4#;
=(2_12);2!;_5-;4#;
12;2!;_(2_5)-;4#;
= 2;2!;_12;2!;_5-;4#;
12;2!;_2-;4#;_5-;4#;
=2;2!;-{-;4#;}=2;4%; 답 ⑤
연습 문제 01 014
① 8의 세제곱근을 x라 하면 xÜ`=8에서 xÜ`-8=0, (x-2)(xÛ`+2x+4)=0 ∴ x=2 또는 x=-1Ñ'3 i (거짓)
② Ü`'Ä-216=Ü`"(-6)Ü`=-6 (거짓)
③ -7의 네제곱근을 x라 하면 xÝ`=-7에서 xÛ`=Ñ'7 i
이를 만족시키는 실수 x는 없으므로 -7의 네제곱근 중 실 수인 것은 없다. (거짓)
④ 125의 세제곱근을 x라 하면 xÜ`=125에서 xÜ`-125=0, (x-5)(xÛ`+5x+25)=0 ∴ x=5 또는 x= -5Ñ5'3i2
즉, 125의 세제곱근 중 실수인 것은 5의 1개이다. (거짓)
⑤ n이 홀수일 때, 음수 a에 대하여 a의 n제곱근 중 실수인 것은 n'a의 1개뿐이다. (참)
따라서 항상 옳은 것은 ⑤이다. 답⑤
015
-64의 세제곱근 중 실수인 것은 Ü`'Ä-64=Ü`"(-4)Ü`=-4
∴ n=-4
이때 -n=4이므로 4의 네제곱근 중 실수인 것은 Ý`'4, -Ý`'4
∴ m=Ý`'4
∴ { nm }Û`= nÛ`
mÛ`=(-4)Û`
(Ý`'4)Û`= 162 =8 답 8
016
2의 세제곱근 중 실수인 것은 Ü`'2의 1개이므로 R(2, 3)=1
6의 네제곱근 중 실수인 것은 Ý`'6, -Ý`'6의 2개이므로 R(6, 4)=2
-Ý`'¶81=-Ý`"3Ý`=-3의 5제곱근 중 실수인 것은 Þ`'¶-3의 1개 이므로
R(-Ý`'¶81, 5)=1
Ü`'¶-8=Ü`"(-2)Ü`=-2의 네제곱근 중 실수인 것은 존재하지 않으므로
R(Ü`'¶-8, 4)=0
∴ R(2, 3)+R(6, 4)+R(-Ý`'¶81, 5)+R(Ü`'¶-8, 4)
=1+2+1+0=4 답 4
017
Ý`
¾¨
'§163'§3_ß`¾¨
3'§64'3 = Ý`¿¹"2Ý`Ý`¿¹Ü`'3 _ ß`"'3 ß`¿¹Ü`"2ß`=8"2Ý`
12'3_12'3
18"2ß`
= '23'2=6"2Ü`
ß`"2Û`=ß`
¾
2Ü`2Û`=ß`"2Ú`따라서 m=1, n=6이므로
m+n=1+6=7 답 7
018
Ü`'4 가 어떤 자연수의 n제곱근이 되려면 (Ü`'4)n이 자연수이어 야 한다.
이때 (Ü`'4)n=(Ü`¿·2Û`)n=Ü`¿·2Û`n이므로 (Ü`'4)n이 자연수가 되려면 n은 0 또는 3의 배수이어야 한다.
따라서 구하는 자연수 n은 3, 6, 9의 3개이다. 답 3 [다른 풀이]
Ü`'4=(2Û`);3!;=2;3@;에서 2;3@;이 어떤 자연수의 n제곱근이 되려면 (2;3@;)n이 자연수이어야 한다.
이때 (2;3@;)n=(2Û`)n3에서 2Û`은 어떤 자연수의 3제곱수가 될 수 없으므로 (2;3@;)n이 자연수가 되려면 n3 이 음이 아닌 정수이어 야 한다.
따라서 n은 0 또는 3의 배수이어야 하므로 구하는 자연수 n은 3, 6, 9의 3개이다.
019
Ú n=1일 때
Ü`"1m=Ü`'1=1이므로 자연수 m의 값에 관계없이 Ü`"nm의 값은 자연수가 된다.
즉, 이를 만족시키는 순서쌍 (m, n)은 (1, 1), (2, 1), (3, 1)
의 3개이다.
Û 2ÉnÉ7일 때
Ü`"nm이 자연수가 되려면 m이 3의 배수이어야 하므로 m=3
즉, 이를 만족시키는 순서쌍 (m, n)은
(3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (3, 7) 의 6개이다.
Ü n=8일 때
Ü`"8m=Ü`"(2Ü`)m=Ü`"(2m)Ü`=2m이므로 m의 값에 관계없이 Ü`"nm의 값은 자연수가 된다.
즉, 이를 만족시키는 순서쌍 (m, n)은 (1, 8), (2, 8), (3, 8)
의 3개이다.
Ú~~Ü에서 구하는 순서쌍 (m, n)의 개수는
3+6+3=12 답 ④
020
⑴ 125;3@;_81-;4!; =(5Ü`);3@;_(3Ý`)-;4!;
=5Û`_3-1= 253
⑵ (Ü`'¶16);2%;_(Ü`'4)0.75Ö32;6!;
=(Ü`"2Ý`);2%;_(Ü`"2Û` );4#;Ö(2Þ`);6!;
=(2;3$;);2%;_(2;3@;);4#;Ö2;6%;
=2:Á3¼:_2;2!;Ö2;6%;
=2:Á3¼:+;2!;-;6%;=2Ü`=8
⑶
¿¹
¿¹2 Ü`"2'2_Ý`¾¨
63'§2'§2="'2_¿¹"Ü`'2_
¿¹
¿¹Ü`"'2_ Ý`"ß`'2Ý`"Ü`'2 =Ý`'2_12'2_24'2_24'212'2 =2;4!;_2;2Á4;_2;2Á4;
=2;4!;+;2Á4;+;2Á4;=2;3!;=Ü`'2
답 ⑴ 25
3 ⑵ 8 ⑶ Ü`'2
021
a=Ü`'9=(3Û`);3!;=3;3@;이므로 3=a;2#;
∴ 27=3Ü`=(a;2#;)Ü`=a;2(; 답 a;2(;
022
임의의 자연수 n에 대하여 3-n1+1 + 1
3n+1 = 3n
3n(3-n+1) + 1
3n+1
= 33n+1 +n 1
3n+1
= 3n+1 3n+1 =1 이므로
3-101+1+ 1
3-9+1+y+ 1
3-1+1+ 1 30+1
+ 131+1+y+ 139+1+ 1310+1
={ 1
3-10+1+ 1310+1 }+{ 13-9+1+ 139+1 }
+y+{ 13-1+1+ 131+1 }+ 130+1
=1_10+ 12=21
2 답 21
2
양수 a와 자연수 n에 대하여 1
a-n+1 + 1 an+1 = an
an(a-n+1)+ 1 an+1
= aan+1n + 1 an+1=1
023
a+a-1=7이므로 a>0
(a;2!;+a-;2!;)Û` =(a;2!;)Û`+2a;2!;a-;2!;+(a-;2!;)Û`
=a+a-1+2=7+2=9
∴ a;2!;+a-;2!;=3 (∵ a>0) aÜ`+a-3 =aÜ`+(a-1)Ü`
=(a+a-1)Ü`-3aa-1(a+a-1)
=(a+a-1)Ü`-3(a+a-1)
=7Ü`-3_7=322
∴ a;2!;+a-;2!;
aÜ`+a-3 = 3322 답 3
322
024
x=2;3@;+2-;3@;의 양변을 세제곱하면
xÜ` =(2;3@;+2-;3@;)Ü`
=(2;3@;)Ü`+3_(2;3@;)Û`_2-;3@;+3_2;3@;_(2-;3@;)Û`+(2-;3@;)Ü`
=2Û`+2-2+3(2;3@;+2-;3@;)
=4+ 14+3x
= 174 +3x
∴ xÜ`-3x= 174 답 17
4
025
am-a-m
am+a-m= 12에서 좌변의 분모, 분자에 각각 am을 곱하면 am(am-a-m)
am(am+a-m) = 12, a2m-1 a2m+1= 12 2a2m-2=a2m+1 ∴ a2m=3
a3m+a-m
a3m-a-m의 분모, 분자에 각각 am을 곱하면 a3m+a-m
a3m-a-m = am(a3m+a-m)
am(a3m-a-m) = a4m+1
a4m-1
= (a2m)2+1
(a2m)2-1= 3Û`+13Û`-1
= 108 =5
4 답 5
4
026
⑴ 12a=2, 12b=3에서
12=22_3=(12a)2_12b=122a+b ∴ 2a+b=1
따라서 b=1-2a이므로 42-4ab =42(1-2a)1-2a =4Û`=16
⑵ 2x=3-y=181z=k (k>0)로 놓으면 xyz+0이므로 k+1 2x=k에서 2=k1x
3-y=k에서 3=k-1y 181z=k에서 18=kz
이때 18=2_3Û`=k1x_(k-1y)Û`=k1x-2y=kz이므로 1x -2
y =z 답 ⑴ 16 ⑵ z
027
(¿¹2`Ü`'¶16 )Ü` =(
¿¹
2_2;3$; )Ü`=(¿¹
2;3&; )Ü`=
¿¹
(2;3&;)Ü`=¿¹27='Ä128이때 ¿¹11Û`<'Ä128<¿¹12Û`이므로 (¿¹2`Ü`'¶16 )Ü`보다 작은 자연수
중 가장 큰 자연수는 11이다. 답 11
028
Ú A-B =(2 Ü`'3-'2)-(2'2-Ü`'3)
=3 Ü`'3-3'2
=3(ß`'9-ß`'8)>0 ∴ A>B
Û B-C =(2'2-Ü`'3)-(3'2-2 Ü`'3)
=Ü`'3-'2
=ß`'9-ß`'8>0 ∴ B>C
Ú, Û에서 C<B<A이므로 M=2 Ü`'3-'2, m=3'2-2 Ü`'3
∴ M+m=2 Ü`'3-'2 +3'2 -2 Ü`'3=2'2 답 2'2
두 수 A, B의 대소 비교는 다음과 같은 방법을 이용한다.
⑴ 차의 부호를 조사한다.
A-B>0 HjK A>B A-B=0 HjK A=B A-B<0 HjK A<B
⑵ 제곱의 차의 부호를 조사한다.
A>0, B>0일 때
AÛ`-BÛ`>0 HjK AÛ`>BÛ` HjK A>B AÛ`-BÛ`=0 HjK AÛ`=BÛ` HjK A=B AÛ`-BÛ`<0 HjK AÛ`<BÛ` HjK A<B
⑶ 비를 조사한다.
A>0, B>0일 때 A
B>1 HjK A>B A
B=1 HjK A=B A
B<1 HjK A<B
029
x= 5n-5-n 2 이므로 1+xÛ` =1+(5n-5-n)Û`
4 = 4+52n-2+5-2n
4
= 52n+2+5-2n
4 =(5n+5-n)Û`
4
∴ n¿¹x+"1+xÛ` =n
¾¨
5n-52 +¾¨-n (5n+54-n)Û`=n¾¨ 5n-5-n
2 +5n+5-n 2
=n"5n=5 답 5
⑴ x=at+a-t
2 일 때, xÛ`-1={at-a-t 2 }Û`
⑵ x=at-a-t
2 일 때, xÛ`+1={at+a-t 2 }Û`
030
f(1_2)_f(2_3)_f(3_4)_y_f(19_20)
=a1_21 _a2_31 _a3_41 _y_a19_201
=a1_21 +2_31 +3_41 +y+19_201
=a{1-;2!;}+{;2!;-;3!;}+{;3!;-;4!;}+y+{191-201}
=a1-201=a1920
=f { 2019 }
따라서 p= 2019 이므로
19p=19_ 2019 =20 답 20
부분분수로의 변형 1
AB= 1
B-A { 1 A- 1 B } (단, A+B)
이차방정식 axÛ`+bx+c=0의 판별식을 D라 할 때
⑴ 모든 실수 x에 대하여 axÛ`+bx+c>0이 성립 HjK a>0, D<0
⑵ 모든 실수 x에 대하여 axÛ`+bx+c¾0이 성립 HjK a>0, DÉ0
⑶ 모든 실수 x에 대하여 axÛ`+bx+c<0이 성립 HjK a<0, D<0
⑷ 모든 실수 x에 대하여 axÛ`+bx+cÉ0이 성립 HjK a<0, DÉ0
034
⑴ log2 10+log2 20-log2 25 =log2 10_2025
=log2 8=log2 2Ü`=3
⑵ 5 log3'3+log3 6-2 log3'2 =log3 ('3)Þ`+log3 6-log3 ('2)Û`
=log3 9'3+log3 6-log3 2 =log3 9'3_62 =log3 27'3 =log3 3;2&;=;2&;
⑶ log3'¶12- 1log36 9 =log3'¶12-log9 36 =log3'¶12-log3Û` 6Û`
=log3 2'3-log3 6
=log3 2'36 =log3 '33
=log3 3-;2!;=-;2!;
⑷ (log4 81-log2'3)_log3 2 =(log2Û` 3Ý`-log2 3;2!;)_log3 2 ={2 log2 3-;2!; log2 3}_log3 2 =;2#; log2 3_log3 2=;2#;
⑸ log3'¶54-2 log3;3!;-;2!; log3 18 =log3'¶54+log3{;3!;}-2`-log3 18;2!;
=log3 3'6+log3 9-log3 3'2 =log33'6_9
3'2 =log3 9'3 =log3 3;2%;=;2%;
031
A지역에서 HÁ=12, Hª=36일 때 VÁ=2, Vª=8이므로 이 것을 주어진 관계식에 대입하면
8=2_{ 3612 }
2
2-k ∴ 32-k2 =4 yy ㉠ 한편, B지역에서 HÁ=10, Hª=90일 때 VÁ=a, Vª=b이므 로 이것을 주어진 관계식에 대입하면
b=a_{ 9010 }
2-k2
∴ ba =92-k2 =(3Û`)2-k2
=(32-k2 )Û`=4Û` (∵ ㉠)
=16 답 ③
03 로그 032
⑴ log10x=-2에서 10-2=x ∴ x= 1100
⑵ logx 27=-;2#;에서 x-;2#;=27 ∴ x=27-;3@;=(3Ü`)-;3@;=3-2=;9!;
⑶ log'5x=-4에서 ('5)-4=x ∴ x=(5;2!;)-4=5-2=;2Á5;
⑷ log5 {log2 (log3x)}=0에서 log2(log3x)=50=1 또한 log3x=21=2이므로
x=3Û`=9
답 ⑴ 1
100 ⑵ ;9!; ⑶ ;2Á5; ⑷ 9
033
밑의 조건에서 a-1>0, a-1+1
∴ 1<a<2 또는 a>2 yy`㉠
진수의 조건에서 모든 실수 x에 대하여 axÛ`+4ax+5>0이어 야 하므로 이차방정식 axÛ`+4ax+5=0의 판별식을 D라 하 면 a>0이고
D4 =(2a)Û`-5a<0, a(4a-5)<0
∴ 0<a<;4%; yy ㉡
㉠, ㉡의 공통 범위를 구하면 1<a<;4%; 답 1<a<;4%;
logb'ca = log6 a
log6 b'c = log6a
log6b+log6'c
= log6 a
log6 b+;2!; log6 c
= xy+z 2
= 2x2y+z 답 2x
2y+z
[다른 풀이]
logb'ca =log6´`_6;2Z; 6x
=log 6´`+;2Z; 6x
= xy+z 2
= 2x 2y+z
038
⑴ 16x=9y=12에서
x=log16 12, y=log9 12이므로 x =log1 12 16, 1y =log12 9
∴ 1 x +1
y =log12 16+log12 9=log12 (16_9)
=log12 144=log12 12Û`=2
⑵ ax=by=cz=9에서
x=loga 9, y=logb 9, z=logc 9이므로 1x =log9 a, 1y =log9 b, 1z =log9 c 또한 log3 abc =6이므로
x +1 1 y -1
z =log9 a+log9 b-log9 c=log9 abc
=log3Û` abc =;2!; log3 abc
= 12 _6=3 답⑴ 2 ⑵ 3 [다른 풀이]
⑴ 16x=9y=12에서 16=12;[!;, 9=12;]!;이므로 12;[!;_12;]!;=16_9
즉, 12;[!;+;]!;=12Û`이므로 x +1 1
y =2
⑵ ax=by=cz=9에서 a=9;[!;, b=9;]!;, c=9;z!;
∴ abc =9;[!;_9;]!;
9;z!; =9;[!;+;]!;-;z!;
=3Û` {;[!;+;]!;-;z!;} yy`㉠
한편, log3 abc =6에서 ab
c =36 yy ㉡
⑹ 4 log7'3+;2!; log7 25 =log7 ('3)Ý`+log7 (5Û`);2!;
=log7 9+log7 5=log7 (9_5)
=log7 45 ∴ 74log 7 '3+;2!; log 7 25=7log 7 45=45log 7 7=45
답 ⑴ 3 ⑵ ;2&; ⑶ -;2!; ⑷ ;2#; ⑸ ;2%; ⑹ 45
a>0, a+1, M>0, N>0일 때, 다음 로그의 계산에 주의한다.
⑴ log11+1, log11+0
⑵ loga(M+N)+logaM+logaN logaM_logaN+logaM+logaN
⑶ loga(M-N)+logaM-logaN loga M
loga N +logaM N
⑷ (loga M)k+k loga M (단, k는 실수이다.)
035
log5 2+log5{1+;2!;}+log5{1+;3!;}+y+log5{1+ 1124 }
=log5 2+log5;2#;+log5;3$;+y+log5125 124
=log5{2_;2#;_;3$;_y_ 125124 }
=log5 125=log5 5Ü`=3 답 3
036
log33 110 =log3 110
log3 33 = log3 (2_5_11)
log3(3_11)
= log3 2+log3 5+log311 log3 3+log3 11
=
logª 3 +log1 3 5+log° 11 log° 3 1+log° 11
log° 3
=
1 a +b+bc
1+bc =1+ab+abc a+abc
답 1+ab+abc a+abc
037
6x=a, 6y=b, 6z=c에서 x=log6a, y=log6b, z=log6c logb'ca를 밑이 6인 로그로 변형하면
041
log 53.6=log (5.36_10)=log 5.36+1=1.7292이므로 log 5.36=0.7292
⑴ x =log 536=log (5.36_10Û`)
=log 5.36+log 10Û`
=0.7292+2=2.7292
⑵ x =log 0.0536=log (5.36_10-2)
=log 5.36+log 10-2
=0.7292+(-2)=-1.2708
⑶ log x =5+0.7292=log 10Þ`+log 5.36
=log (10Þ`_5.36)=log 536000 ∴ x=536000
⑷ log x =-4.2708=-4-0.2708
=(-4-1)+(1-0.2708)
=-5+0.7292
=log 10-5+log 5.36=log (10-5_5.36)
=log 0.0000536 ∴ x=0.0000536
답 ⑴ 2.7292 ⑵ -1.2708 ⑶ 536000 ⑷ 0.0000536 [다른 풀이]
⑶ log x의 정수 부분은 5이고 소수 부분은 0.7292이다.
따라서 x는 6자리의 정수이고, 5.36과 숫자의 배열이 같은 수이므로
x=536000
⑷ log x =-4.2708=-4-0.2708
=(-4-1)+(1-0.2708)
=-5+0.7292
에서 log x의 정수 부분은 -5이고 소수 부분은 0.7292이다.
따라서 x는 소수점 아래 다섯 번째 자리에서 처음으로 0이 아닌 숫자가 나타나고, 5.36과 숫자의 배열이 같은 수이므로 x=0.0000536
042
⑴ log 520 =20 log 5=20 log 102
=20(log 10-log 2)=20(1-0.3010)=13.98 따라서 log 520의 정수 부분이 13이므로 520은 14자리의 정
수이다.
⑵ log (2-40_310) =log 2-40+log 310
=-40 log 2+10 log 3
=-40_0.3010+10_0.4771
=-12.04+4.771=-7.269
=-8+0.731 ㉠=㉡이므로 2{ 1x +1
y -1 z }=6 ∴ 1
x +1 y -1
z =3
039
⑴ alogb 3_3loga b=3logb a_3loga b=3logb a+loga b
이차방정식 xÛ`-5x+5=0의 두 근이 log3a, log3b이므로 근과 계수의 관계에 의하여
log3a+log3b=5, log3a_log3b=5 ∴ logab+logba =log3b
log3a +log3a log3b
=(log3a)Û`+(log3b)Û`
log3a_log3b
=(log3a+log3b)Û`-2 log3a_log3b log3a_log3b
= 5Û`-2_55 =3 ∴ alogb3_3logab=3logba+logab=3Ü`=27
⑵ 이차방정식 xÛ`-6x+2=0의 두 근이 a, b이므로 근과 계 수의 관계에 의하여
a+b=6, ab=2
∴ aÛ`+bÛ`=(a+b)Û`-2ab=6Û`-2_2=32
∴ logaÛ`+bÛ` a+logaÛ`+bÛ` 4b =logaÛ`+bÛ` 4ab=log32 (4_2)
=log2Þ` 2Ü`=;5#;
답 ⑴ 27 ⑵ ;5#;
이차방정식의 근과 계수의 관계
이차방정식 axÛ`+bx+c=0의 두 근이 a, b이면 a+b=- ba, ab= ca
04 상용로그 040
상용로그표에서 log 2.82=0.4502이므로 log 3'Ä0.0282 =log 0.0282;3!;=;3!; log 0.0282
=;3!; log (2.82_10-2)
=;3!;(log 2.82+log 10-2)
=;3!;(0.4502-2)=-0.5166
답-0.5166
2+log 4=-a, 즉 a=-2-log 4 2 log 4=b
∴ a+b =(-2-log4)+2 log 4=-2+log 4
=log10-2+log 4=log 0.04 답 log 0.04
046
log x의 소수 부분과 log 4'x의 소수 부분의 합이 1이므로 log x+log 4'x=log x+;4!; log x=;4%; log x
에서 ;4%; log x는 정수이다.
log x의 정수 부분이 4이므로 4<log x<5
∴ 5<;4%; log x<:ª4°:
이때 ;4%; log x가 정수이므로
;4%; log x=6 ∴ log x= 245 따라서 log x의 소수 부분은
log x-4= 245 -4=;5$;=0.8 답0.8
log x의 소수 부분과 log 4'x의 소수 부분의 합이 1이면 log x 의 소수 부분은 0이 될 수 없다.
047
[x]는 x보다 크지 않은 최대의 정수이므로 [log x]의 값은 log x의 정수 부분이고, log x-[log x]의 값은 log x의 소수 부분이다.
마찬가지로 [log 1x ]의 값은 log 1
x 의 정수 부분이므로 log 1x -[log 1
x ]의 값은 log 1
x 의 소수 부분이다.
따라서 log x-[log x]=log 1x -[log 1
x ]에서 log x의 소수 부분과 log 1
x 의 소수 부분이 같으므로 log x-log 1x =log x+log x=2 log x 에서 2 log x는 정수이다.
1000<x<10000에서 3<log x<4
∴ 6<2 log x<8
이때 2 log x가 정수이므로 2 log x=7
∴ log x=;2&;
∴ x=1000'¶10 답 1000'¶10
따라서 log (2-40_310)의 정수 부분이 -8이므로
2-40_310은 소수점 아래 8번째 자리에서 처음으로 0이 아 닌 숫자가 나타난다.
답 ⑴ 14자리 ⑵ 8번째 자리
log 5=log 10 2 =log 10-log 2=1-log 2
043
a100이 78자리의 수이므로 log a100의 정수 부분은 77이다.
∴ 77Élog a100<78 log a100=100 log a이므로
0.77Élog a<0.78 yy`㉠
이때 log 1
a20=loga-20=-20 log a이므로 ㉠의 각 변에 -20을 곱하면
-15.6<-20 log aÉ-15.4
∴ -16+0.4<-20 log aÉ-16+0.6 따라서 log 1
a20의 정수 부분이 -16이므로 1
a20은 소수점 아래 16번째 자리에서 처음으로 0이 아닌 숫자가 나타난다.
답 16번째 자리
044
log 512 =12 log 102 =12(log 10-log 2)
=12(1-log 2)=12(1-0.3010)
=12_0.6990=8.3880
이때 log 2=0.3010, log 3=0.4771이므로 log 2<0.3880<log 3
이 부등식의 각 변에 8을 더하면 8+log 2<8.3880<8+log 3
log 108+log 2<log 512<log 108+log 3 log (2_108)<log 512<log (3_108)
∴ 2_108<512<3_108
따라서 512의 최고 자리의 숫자는 2이다. 답 2
045
log 400=log (4_10Û`)=2+log 4이므로 log 400의 정수 부 분은 2이고, 소수 부분은 log 4이다.
즉, 이차방정식 xÛ`+ax+b=0의 두 근이 2와 log 4이므로 근 과 계수의 관계에 의하여
