Ⅰ . 소인수분해

Ⅰ ^{. 소인수분해}

소인수분해

1

1

유제1 ⑤ ^유제2 1 ^유제3 ⑤ ^유제4 2

유제5 2 ^유제6 ③ ^유제7 ㄴ, ㄹ ^유제8 ④

유제9 4

7~10쪽

① 가장 작은 합성수는 4이다.

② 2는 짝수이지만 소수이다.

③ 1은 모든 자연수의 약수이다.

④ 2, 3은 소수이지만 2_3=6은 소수가 아니다.

⑤ 30 이하의 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 의 10개이다.

따라서 옳은 것은 ⑤이다.

유제

1

소수는 19, 23, 97이므로 a=3 합성수는 57, 91, 117, 121이므로 b=4

∴ b-a=4-3=1 유제

2

28_x=yÛ`, 즉 2Û`_7_x=yÛ`이므로 2Û`_7_x가 y의 제 곱이 되려면 모든 소인수의 지수가 짝수가 되어야 한다.

따라서 가장 작은 자연수 x=7이고 2Û`_7_7=yÛ`에서 2Û`_7Û`=196=14Û`=yÛ`이므로 y=14이다.

∴ x+y=7+14=21 유제

6

238ß`à`의 일의 자리의 숫자는 8ß`à`의 일의 자리의 숫자와 같 고, 8Ç` 의 일의 자리의 숫자는 n=1, 2, 3, 4, y일 때, 8, 4, 2, 6의 순서로 네 개씩 반복된다.

이때 67=4_16+3이므로 238ß`à`의 일의 자리의 숫자는 8, 4, 2, 6 중 3번째 수인 2이다.

유제

5

175_a=5Û`_7_a이므로

① 5Û`_7_2의 약수의 개수는

(2+1)_(1+1)_(1+1)=3_2_2=12 (개)

② 5Û`_7_3의 약수의 개수는

(2+1)_(1+1)_(1+1)=3_2_2=12 (개)

③ 5Û`_7_5=5Ü`_7의 약수의 개수는 (3+1)_(1+1)=4_2=8 (개)

④ 5Û`_7_9=5Û`_7_3Û`의 약수의 개수는 (2+1)_(1+1)_(2+1)=3_2_3=18 (개)

⑤ 5Û`_7_10=5Ü`_7_2의 약수의 개수는 (3+1)_(1+1)_(1+1)=4_2_2=16 (개) 따라서 a의 값이 될 수 있는 것은 ④이다.

유제

8

140=2Û`_5_7이므로

N(140)=(2+1)_(1+1)_(1+1)=12 96=2Þ`_3이므로

N(96)=(5+1)_(1+1)=12 N(140)ÖN(96)_N(x)=3에서 12Ö12_N(x)=3 ∴ N(x)=3

따라서 x는 약수의 개수가 3개인 자연수이므로 (소수)Û`의 꼴이어야 하고 이 중 가장 작은 수는 2Û`=4이다.

유제

9

ㄱ. 소수 중에는 짝수인 2도 포함되어 있다.

ㄴ. 소인수는 소수인 인수이므로 항상 소수이다.

ㄷ. 84=2Û`_3_7이므로 소인수는 2, 3, 7이다.

ㄹ. 약수의 개수가 홀수인 자연수는 제곱수이고, 제곱수 중 100 이하의 자연수는 1Û`, 2Û`, 3Û`, y, 10Û`의 10개이 다.

따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ이다.

유제

7

9Ç` 의 일의 자리의 숫자는 n이 홀수일 때 9, 짝수일 때 1이 므로 9Ú`Û`à`의 일의 자리의 숫자는 9이다.

유제

3

2ß`á`을 10으로 나눈 나머지는 2ß`á`의 일의 자리의 숫자와 같 고, 2Ç` 의 일의 자리의 숫자는 n=1, 2, 3, 4, y일 때, 2, 4, 8, 6의 순서로 네 개씩 반복된다.

이때 69=4_17+1이므로 2ß`á`을 10으로 나누었을 때의 나머지는 2, 4, 8, 6 중 첫 번째 수인 2이다.

유제

4

30 이하의 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29이므로 30=7+23=11+19=13+17

따라서 구하는 방법의 수는 3가지이다.

2

1은 소수도 합성수도 아니다.

또, 39=3_13, 51=3_17, 144=12Û`, 321=3_107, 1111=11_101이므로 합성수는 5개이다.

1

11~12쪽

2

1⑤ 2④ 3③, ⑤ 4③

5③ 6④ 7② 8④

2Þ`=2_2_2_2_2=32이므로 a=32 3º`=81=3_3_3_3=3Ý`이므로 b=4 5`=125=5_5_5=5Ü`이므로 c=3

∴ a-b-c=32-4-3=25

4

7²⁰²¹을 10으로 나눈 나머지는 7²⁰²¹의 일의 자리의 숫자와 같 고, 7Ç` 의 일의 자리의 숫자는 n=1, 2, 3, 4, y일 때, 7, 9, 3, 1의 순서로 네 개씩 반복된다.

이때 2021=505_4+1이므로 7²⁰²¹을 10으로 나누었을 때 의 나머지는 7, 9, 3, 1 중 첫 번째 수인 7이다.

6

60=2Û`_3_5이므로 2Û`_3_5_a가 어떤 자연수의 제곱이 되려면 모든 소인수의 지수가 짝수가 되어야 한다. 즉, 곱해 야 하는 자연수는 3_5_(자연수)Û`의 꼴이다.

이때 곱해야 하는 수는

3_5_1Û`, 3_5_2Û`, 3_5_3Û`, y 이고, 이 중에서 가장 작은 수는 a=3_5_1Û`=15

60_a=bÛ`에서

2Û`_3_5_(3_5)=2Û`_3Û`_5Û`=30Û`=bÛ`

∴ b=30

∴ a+b=15+30=45

5

72_a=2Ü`_3Û`_a이므로

① 2Ü`_3Û`_5의 약수의 개수는

(3+1)_(2+1)_(1+1)=4_3_2=24 (개)

② 2Ü`_3Û`_10=2Ý`_3Û`_5의 약수의 개수는 (4+1)_(2+1)_(1+1)=5_3_2=30 (개)

③ 2Ü`_3Û`_11의 약수의 개수는

(3+1)_(2+1)_(1+1)=4_3_2=24 (개)

④ 2Ü`_3Û`_13의 약수의 개수는

(3+1)_(2+1)_(1+1)=4_3_2=24 (개)

⑤ 2Ü`_3Û`_16=2à`_3Û`의 약수의 개수는 (7+1)_(2+1)=8_3=24 (개)

따라서 a의 값이 될 수 없는 것은 ②이다.

7

① 8의 약수는 1, 2, 4, 8이고, 1+2+4=7

② 16의 약수는 1, 2, 4, 8, 16이고, 1+2+4+8=15

③ 18의 약수는 1, 2, 3, 6, 9, 18이고, 1+2+3+6+9=21

④ 28의 약수는 1, 2, 4, 7, 14, 28이고, 1+2+4+7+14=28

⑤ 36의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36이고, 1+2+3+4+6+9+12+18=55

따라서 완전수인 것은 ④이다.

8

13~14쪽

3

017개 02130 0312 044

0520 0651 0714개

약수의 개수가 3개인 수는 소수의 제곱수이므로 300 이하의 자연수 중 구하는 수는

2Û`(=4), 3Û`(=9), 5Û`(=25), 7Û`(=49), 11Û`(=121), 13Û`(=169), 17Û`(=289) 의 7개이다.

01

48=2Ý`_3, 45=3Û`_5이므로 주어진 식은 2Ý`_3_a=3Û`_5_b=cÛ`

이고 이 식을 만족시키는 가장 작은 자연수 a, b는 a=3_5Û`=75, b=2Ý`_5=80이므로

2Ý`_3_(3_5Û`)=3Û`_5_(2Ý`_5)=3600=60Û`

∴ c=60

∴ 2_a-b+c=2_75-80+60=130 02

f(3)=(3의 약수의 개수)=2,

f(121)=(121의 약수의 개수)=3이므로 주어진 식은 f(x)Ö2=3에서 f(x)=6

즉, 자연수 x의 약수의 개수가 6개이므로

(소수)Þ`의 꼴 또는 aÛ`_b(a, b는 서로 다른 소수)의 꼴이어야 한다.

Ú (소수)Þ`의 꼴인 경우 x=2Þ`=32

Û aÛ`_b의 꼴인 경우 x=2Û`_3=12

따라서 Ú, Û에 의해 x의 값 중 가장 작은 자연수는 12이다.

03

3Û`_5Ü`_ 는 약수의 개수가 36개인 자연수 중 가장 작은 수 이다.

그런데 3Û`_5Ü`의 약수의 개수가 (2+1)_(3+1)=12이므로 3Û`_5Ü`_ 가 가장 작은 수가 되려면 =aÛ`(a는 3과 5가 아닌 소수)의 꼴이어야 한다.`

이때 3과 5를 제외한 가장 작은 소수는 2이므로  안에 알맞 은 수는 2Û`=4이다.

04

조건 ㈐에 의해 비가 3`:`7인 두 자연수의 합은 3+7=10, 6+14=20, 9+21=30, 12+28=40, y 즉, n은 10의 배수이다.

조건 ㈎에 의해 60의 약수 중 10의 배수인 수는 10, 20, 30, 60이고 약수의 개수는 다음과 같다.

10=2_5에서 (1+1)_(1+1)=4(개) 20=2Û`_5에서 (2+1)_(1+1)=6(개)

30=2_3_5에서 (1+1)_(1+1)_(1+1)=8(개) 60=2Û`_3_5에서 (2+1)_(1+1)_(1+1)=12(개) 조건 ㈏에 의해 약수의 개수가 6개이므로 구하는 n의 값은 20이다.

05 252=2Û`_3Û`_7이므로 소인수는 2, 3, 7이다.

3

200개의 전구에 붙여진 번호의 약수에 해당하는 번호를 가진 학생이 그 전구를 켜거나 끌 수 있게 된다. 예를 들어 15번 전구의 경우 15의 약수가 1, 3, 5, 15이므로 1번, 3번, 5번, 15번의 학생이 전구를 켜거나 끌 수 있다.

즉, 1번 학생이 모든 전구를 켰으므로 전구가 켜져 있기 위해 서는 전체 홀수 명의 학생이 지나가야 한다.

따라서 약수의 개수가 홀수 개인 번호를 가진 전구, 즉 제곱 수의 번호를 가진 전구만 켜져 있게 되고 1부터 200까지 제 곱수는 1Û`, 2Û`, y, 14Û`의 14개이므로 켜져 있는 전구는 모두 14개이다.

07

구하는 수를 x라 하면 3으로 나누어도 2가 모자라고, 4로 나누어도 2가 모자라고, 5로 나누어도 2가 모자란다.

즉, x+2는 3, 4, 5로 나누어떨어지므로 3, 4, 5의 공배 수이다.

3, 4, 5의 최소공배수는 3_4_5=60이므로 x+2=60, 120, 180, y이다.

∴ x=58, 118, 178, y

따라서 세 자리의 자연수 중 가장 작은 수는 118이다.

유제

3

1;6!;=;6&;이므로 구하는 가장 작은 기약분수를 ;aB; (a, b는 서로소)라 하면 a는 7, 14, 7의 최대공약수이고, b는 6, 15, 8의 최소공배수이다.

∴ a=7, b=2_3_5_4=120

따라서 구하는 가장 작은 기약분수는 ;;Á;7@;¼;;이다.

7>³7 14 7 1 2 1

2>³6 15 8 3>³3 15 4 1 5 4 유제

5

볼펜 (26-2)자루, 연필 (42-2)자루, 공책 (15+1)권이 있으면 학생들에게 똑같이 나누어 줄 수 있으므로 학생 수 는 24, 40, 16의 최대공약수이다.

따라서 구하는 학생 수는 2_2_2=8(명)이다.

유제

1

2>³12 20 8 2>³ 6 10 4 3 5 2

나무토막을 가능한 한 큰 정육면체 모 양으로 일정하게 자르려면 정육면체의 한 모서리의 길이는 72, 54, 180의 최 대공약수이다.

∴ a=2_3_3=18

정육면체의 한 모서리의 길이가 18`cm이므로 밑면의 가로: 72Ö18=4(개)

유제

2

3>³36 27 90 3>³12 9 30 4 3 10

두 열차는 30과 45의 최소공배수인 2_3Û`_5=90(분)마다 동시에 출발한다.

따라서 두 열차가 오전 7시에 출발한 후, 처

음으로 다시 동시에 출발하는 시각은 90분 후인 오전 8시 30분이다.

유제

4

5>³10 15 2 3 먼저 a를 구하면 1부터 30까지의 자연수 중 2의 배수는 15개

가 있고, 2Û`의 배수, 즉 4의 배수에 2가 하나씩 더 곱해지므로 4의 배수의 개수 7개를 더해야 한다. 또한 2Ü`(=8)의 배수와 2Ý`(=16)의 배수에 각각 2가 하나씩 더 곱해지므로

a= (2의 배수의 개수)+(2Û`의 배수의 개수) +(2Ü`의 배수의 개수)+(2Ý`의 배수의 개수)

=15+7+3+1=26

같은 방법으로 b, c, d를 각각 구하면 b=10+3+1=14, c=6+1=7, d=4

∴ a+b+c+d =26+14+7+4=51

06 밑면의 세로: 54Ö18=3(개)

높이: 180Ö18=10(개)

따라서 만들 수 있는 정육면체의 개수는 4_3_10=120(개)이다.

∴ b=120

∴ a+b=18+120=138

세 자연수를 9_x, 16_x, 24_x ( x는 자연수 )라 하면 세 수의 최소공배수가 432이 므로

x_2Ý`_3Û`=432

∴ x=3

따라서 최대공약수는 3이고,

세 자연수는 9_3=27, 16_3=48, 24_3=72이다.

유제

6

A와 140의 최대공약수가 28이므로 A=28_a(a, 5는 서로소)라 하면 A와 140의 최소공배수는

28_a_5=420이므로 a=3

따라서 A=28_3=2Û`_3_7에서 A의 소인수는 2, 3, 7이므로 구하는 합은 2+3+7=12이다.

유제

7

a 5

두 자연수를 A, B라 하고, 최대공약수를 G, 최소공배수 를 L이라 하면

유제

8

1

유제1 ⑤ ^유제2 138 ^유제3 ②

유제4 오전 8시 30분 ^유제5 ③

유제6 세 자연수 ：27, 48, 72, 최대공약수 ：3

유제7 ① ^유제8 15, 35

16~19쪽

최대공약수와 최소공배수

2

선영이와 유진이가 도서관에 가는 날을 나타내어 보면 다음 과 같다.

1일 2일 3일 4일 5일 6일 7일 8일 9일` 10일 y

선영 y

유진 y

8일을 주기로 선영이와 유진이는 4일 동안 동시에 도서관에 가게 된다.

올해 3월 1일부터 6월 30일까지는

31+30+31+30=122(일)이고 122=8_15+2이므로 122일 동안에는 8일 주기가 15번 있고 그 이후에 2일이 더 있으므로 동시에 도서관에 가는 날은

4_15+2=62(일)이다.

7

두 수의 최대공약수를 G, 최소공배수를 L이라 하면 조건 ㈎, ㈏에 의해 LÖG=84ÖG=6에서 G=84Ö6=14 A=14_a, B=14_b( a, b는 서로소, a<b )라 하면 A_B=L_G에서

(14_a)_(14_b)=84_14이므로 a_b=6 이때 a, b는 서로소이고 a<b이므로

a=1, b=6 또는 a=2, b=3이다.

Ú a=1, b=6일 때, A=14_1=14, B=14_6=84 Û a=2, b=3일 때, A=14_2=28, B=14_3=42

∴ A+B=14+84=98 또는 A+B=28+42=70

8

m>³12_m 20_m 24_m 2 >³ 12 20 24 2 >³ 6 10 12 3 >³ 3 5 6

1 5 2

12_m, 20_m, 24_m의 최소공배수가 360이므로 m_2Ü`_3_5=360 ∴ m=3

따라서 세 수의 최대공약수 A=m_2Û`=3_2Û`이므로 A=2Û`_3의 약수의 개수는

(2+1)_(1+1)=6(개)이다.

6

16=2Ý`이고 48=2Ý`_3이므로

k=3, 2Ú`_3, 2Û`_3, 2Ü`_3, 2Ý`_3 중의 하나이어야 한다.

∴ k=3, 6, 12, 24, 48

4

ㄱ. 3Û`_5Ü`_7의 약수의 개수는 (2+1)_(3+1)_(1+1)=24(개)이다.

ㄴ. 2는 B의 약수이지만 A의 약수가 아니다.

ㄷ. 3Û`_5Ü`_7과 2Û`_3_5Û`_7의 공약수는 두 수의 최대공약 수인 3_5Û`_7의 약수이다. 따라서 A의 약수이면서 B 의 약수인 수의 개수는

(1+1)_(2+1)_(1+1)=12(개)이다.

ㄹ. 2Ü`_3_5는 2Û`_3_5Û`_7의 약수가 아니다.

따라서 옳지 않은 것은 ㄴ, ㄹ이다.

1

20~21쪽

2

1③ 2③ 3③ 4②

5④ 6⑤ 7① 8①, ⑤

6, 9, 12의 최소공배수가 2Û`_3Û`=36이므로 6, 9, 12의 공배수는 36의 배수이다.

따라서 36의 배수 중 두 자리의 자연수는 36, 72이고 그 합은 36+72=108이다.

3

2>³2 3 4 1 3 2 41-1, 50-2, 75-3을 각각 어떤 자연수

로 나누면 나누어떨어지므로 어떤 자연수 는 40, 48, 72의 공약수이다.

40, 48, 72의 최대공약수가 2Ü`=8이므로 40, 48, 72의 공약수는 8의 약수인 1, 2, 4, 8이다.

그런데 나누는 수는 나머지보다 크므로 어떤 자연수는 3보다 크다.

따라서 구하는 수는 4, 8이다.

2

2>³20 24 36 2>³10 12 18 5 6 9

8의 배수이면서 12의 배수가 아닌 수는 8의 배수 중에서 8과 12의 공배수를 제외하면 된다.

100 이하의 자연수 중 8의 배수의 개수는 12개이 고, 8과 12의 공배수는 두 수의 최소공배수 2Ü`_3=24의 배수이므로 4개이다.

따라서 구하는 자연수의 개수는 12-4=8(개)이다.

5

2>³4 6 2 3 조건 ㈎에 의해 L=105

조건 ㈏에 의해 A_B=L_G에서 3_5Û`_7=105_G ∴ G=5

따라서 A=5_a, B=5_b(a, b는 서로소, a<b)라 하면 5_a_5_b=3_5Û`_7 ∴ a_b=21

Ú a=1, b=21일 때, A=5_1=5, B=5_21=105 Û a=3, b=7일 때, A=5_3=15, B=5_7=35 조건 ㈐에 의해 두 수는 모두 두 자리의 자연수이므로 구하는 두 수는 15, 35이다.

22~23쪽

3

01ㅁ 0236개 036 04119

0521 0636개 07110명 086

ㄱ, ㄹ. 0은 어떤 자연수의 약수도 될 수 없으므로 a의 약수 이면서 b의 약수인 수도, a의 약수이거나 b의 약수인 수 도 될 수 없다.

ㄴ. 모든 소수는 항상 1과 자기 자신을 약수로 가지기 때문에 a의 약수이면서 b의 약수인 수는 1이다.

ㄷ. a의 약수이거나 b의 약수인 수가 1뿐이면 a와 b가 모두 1인 경우인데, a, b는 서로 다른 두 소수이므로 성립하지 않는다.

따라서 옳은 것은 ㅁ뿐이다.

01

조건 ㈎에 의해 6=2_3이고 A의 최대공약수가 3이므로 A=3_a( a와 2는 서로소 )

즉, A는 3의 배수이고 2의 배수는 아니다.

조건 ㈏에 의해 A와 9=3Û`의 최소공배수가 63=3Û`_7이므 로 A는 7을 반드시 소인수로 가진다.

따라서 조건 ㈎, ㈏에 의해 A는 3_7=21, 3Û`_7=63이다.

이때 AÉ50이므로 구하는 A의 값은 21이다.

05

두 자연수 A, B의 최대공약수를 G, 최소공배수를 L이라 하고, A=G_a, B=G_b( a, b는 서로소 )라 하면

조건 ㈎에 의해 L=36

조건 ㈏에 의해 A_B=L_G에서 216=36_G ∴ G=6

조건 ㈐에 의해 A+B=G_a+G_b에서

30=6_a+6_b이므로 6_(a+b)=30 ∴ a+b=5 이때 A와 B가 두 자리의 자연수이고 A<B이므로 a=2, b=3이다.

따라서 A=6_2=12, B=6_3=18이므로 B-A=18-12=6

08

A ç B=( 9_a와 12_b의 최대공약수 )

=3 (∵ 3_a, 4_b는 서로소) B ç C=( 12_b와 15_c의 최대공약수 )

=3 (∵ 4_b, 5_c는 서로소)

∴ (A ç B)+(B ç C)=3+3=6

03 3>³9_a 12_b

3_a 4_b 3>³12_b 15_c 4_b 5_c

구하는 수를 x라 하면 x는 3으로 나누어도 1이 모자라고, 5로 나누어도 1이 모자라고, 6으로 나누어도 1이 모자란다. 즉, x+1은 3, 5, 6으로 나누어떨어지므로 3, 5, 6의 공배수이다.

3, 5, 6의 최소공배수가 3_5_2=30이므로 x+1=30, 60, 90, 120, y이다.

∴ x=29, 59, 89, 119, y

따라서 세 자리의 자연수 중 가장 작은 수는 119이다.

04 ³>³3 5 6

1 5 2

야영 활동에 참여한 학생 수를 x명이라 하면 x-2는 3, 4, 6의 공배수이다.

3, 4, 6의 최소공배수는 12이므로 x-2=12, 24, y, 96, 108, 120, y

07 2>³3 4 6

3>³3 2 3 1 2 1

108=2Û`_3Ü`이므로 2Û`_3Ü`_x=yÛ`에서 x의 값이 될 수 있는 수는 3_(자연수)Û`의 꼴이다. 이때 a는 x의 값 중에서 가장 작은 두 자리의 자연수이므로 a=3_2Û`=12이다.

즉, 2Û`_3Ü`_(3_2Û`)=2Ý`_3Ý`=1296=36Û`에서 b=36

∴ a+b=12+36=48 02

315=3Û`_5_7이므로 3Û`_5_7_a가 어떤 자연수의 제곱 이 되려면 모든 소인수의 지수가 짝수가 되어야 한다. 즉, a 는 5_7_(자연수)Û`의 꼴이다.

이때 a=5_7_1Û`, 5_7_2Û`, 5_7_3Û`, y이므로 이 중에 서 가장 작은 세 자리의 자연수는 5_7_2Û`=140이다.

03

01 ④ 02 ④ 03 140 04 ① 05 ④ 06 ② 07 ① 08 ③ 09 ④ 10120`cm, 200개 117 12① 1330 1428 15166 1612, 60

서술형 문제 <과정은 풀이 참조>

17a=4일 때의 소수는 29, a=6일 때의 소수는 43 184개 1939 204일

24~26쪽

180=2Û`_3Û`_5이므로

④ 2_3Ü`_5는 2Û`_3Û`_5의 약수가 될 수 없다.

01 2>³180

2>³ 90 3>³ 45 3>³ 15 5 일정한 간격으로 말뚝을 박

으려면 말뚝 사이의 간격은 가로의 길이와 세로의 길이 의 공약수이어야 하고, 말 뚝의 개수를 가능한 한 적 게 하려면 말뚝 사이의 간 격은 가능한 한 멀어야 한다.

즉, 말뚝 사이의 간격은 90과 72의 최대공약수 18의 약수인 1, 2, 3, 6, 9, 18 중 10`m를 넘지 않으면서 가장 큰 9`m이다.

따라서 직사각형 모양의 목장의 둘레에 9`m 간 격으로 말뚝을 박아야 하므로

가로: (90Ö9)+1=11(개), 세로: (72Ö9)+1=9(개) 이때 네 모퉁이에서 두 번씩 겹치므로 필요한 말뚝의 개수는 2_(11+9)-4=36(개)이다.

06

AN

AN

AN

ANAN

AN

AN

U U

U

UAN

AN

Bm~ Bm„ Bm B„~

B„f B„m B„ B„„

Bfg

Bf

Bm Bf

2>³90 72 3>³45 36 3>³15 12 5 4 100=2Û`_5Û`이므로 100과 서로소인 두 자리의 자연수는 두 자리의 자연수 중 2의 배수와 5의 배수를 제외한 수이다.

두 자리의 자연수 90개 중에서 2의 배수가 45개, 5의 배수가 18개, 2와 5의 공배수인 10의 배수가 9개이다.

따라서 구하는 두 자리의 자연수의 개수는 90-(45+18-9)=36(개)이다.

02 ∴ x=14, 26, y, 98, 110, 122, y

이때 100<x<120이므로 x=110 따라서 구하는 학생 수는 110명이다.

2Ü`_3Û`_5 2Œ`_3Û` _7 2Û`_b_5`_7 (최대공약수)=2Û`_3 (최소공배수)=2Ý`_3Û`_5Û`_7 이므로 a=4, b=3, c=2

∴ a_b-c=4_3-2=10 05

2Û`_3Ü`_x 는 약수의 개수가 24개인 수이다. 그런데 2Û`_3Ü`

의 약수의 개수가 (2+1)_(3+1)=12이므로 가장 작은 자연수 x=aÚ`(a는 2와 3이 아닌 소수)의 꼴이어야 한다.

이때 2와 3을 제외한 가장 작은 소수는 5이므로 가장 작은 자 연수 x의 값은 5이다.

04

40_x=2Ü`_5_x=yÜ`이므로 2Ü`_5_x의 모든 소인수의 지수가 3의 배수가 되기 위한 가장 작은 자연수 x=5Û`=25 이다.

따라서 2Ü`_5_5Û`=2Ü`_5Ü`=(2_5)Ü`=yÜ`이므로 y=2_5=10

∴ x-y=25-10=15 12

조건 ㈐에 의해 비가 7`:`8인 두 자연수의 합은 7+8=15, 14+16=30, 21+24=45, y

즉, n은 15의 배수이다.

조건 ㈎에 의해 120의 약수 중 15의 배수인 수는 15, 30, 60, 120이고 약수의 개수는 다음과 같다.

15=3_5에서 (1+1)_(1+1)=4(개)

30=2_3_5에서 (1+1)_(1+1)_(1+1)=8(개) 60=2Û`_3_5에서 (2+1)_(1+1)_(1+1)=12(개) 120=2Ü`_3_5에서 (3+1)_(1+1)_(1+1)=16(개) 조건 ㈏에 의해 약수의 개수가 8개이므로 구하는 n의 값은 30이다.

13

2µ` `의 일의 자리의 숫자는 m=1, 2, 3, 4, y일 때, 2, 4, 8, 6의 순서로 네 개씩 반복되고, 18=4_4+2이므로 2Ú`¡`의 일 의 자리의 숫자는 2, 4, 8, 6 중 두 번째 수인 4이다.

3Ç` 의 일의 자리의 숫자는 n=1, 2, 3, 4, y일 때, 3, 9, 7, 1 의 순서로 네 개씩 반복되고, 9=4_2+1이므로 3á`의 일의 자리의 숫자는 3, 9, 7, 1 중 첫 번째 수인 3이다.

따라서 2Ú`¡`+3á`을 계산한 수의 일의 자리의 숫자는 4+3=7이다.

11

세 수의 최대공약수가 6이므로

N=6_n( n은 자연수 )이라 하고 N이 가장 작은 자연수가 되도록 세 수의 최소 공배수를 구하면

6_3_2_5_n=180

따라서 n=1이므로 구하는 N의 값은 6_1=6이다.

07 ⁶>³36 90 6_n

3>³ 6 15 n 2 5 n

벽에 가능한 한 큰 타일을 붙이려면 타일의 한 변의 길이는 105, 70의 최대공약수이어야 한다.

∴ x=5_7=35

타일의 한 변의 길이가 35`cm이므로

가로: 105Ö35=3(개), 세로: 70Ö35=2(개)

따라서 필요한 타일의 개수는 3_2=6(개)이다. ∴ y=6

∴ x+y=35+6=41

08 ⁵>³105 70

7>³ 21 14 3 2

같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물릴 때까 지 맞물린 톱니의 수는 72, 48, 30의 최소 공배수이다. ∴ 2Ý`_3Û`_5=720(개) 따라서 같은 톱니에서 다시 맞물릴 때까지

㈐는 720Ö30=24(바퀴)를 돌아야 한다.

09 ²>³72 48 30

3>³36 24 15 2>³12 8 5 2>³ 6 4 5 3 2 5

되도록 작은 정육면체 모양을 만들어야 하 므로 정육면체의 한 모서리의 길이는 24, 30, 12의 최소공배수이다.

∴ 2Ü`_3_5=120(cm)

정육면체의 한 모서리의 길이가 120`cm이므로 가로: 120Ö24=5(개), 세로: 120Ö30=4(개), 높이: 120Ö12=10(개)

따라서 필요한 벽돌의 개수는 5_4_10=200(개)이다.

10 ²>³24 30 12

3>³12 15 6 2>³ 4 5 2 2 5 1

120-8과 90-6을 각각 어떤 자연수로 나누 면 나누어떨어지므로 어떤 자연수 중에서 가 장 큰 수는 112와 84의 최대공약수이다.

따라서 112와 84의 최대공약수는 2_2_7=28이다.

14 ²>³112 84

2>³ 56 42 7>³ 28 21 4 3

구하는 수를 x라 하면 6으로 나누어도 2가 모자라고, 7로 나 누어도 2가 모자라고, 8로 나누어도 2가 모자란다.

즉, x+2는 6, 7, 8로 나누어떨어지므로 6, 7, 8의 공배수이다.

6, 7, 8의 최소공배수는 2_3_7_4=168이므로 x+2=168, 336, y이다.

∴ x=166, 334, y

따라서 가장 작은 자연수는 166이다.

15

2>³6 7 8 3 7 4

Ú G(x, 42)=6이므로 x는 6의 배수이다.

Û L(30, x)=60이므로 x는 60의 약수 중 4의 배수이다.

따라서 구하는 x는 60의 약수 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 중에서 Ú과 Û를 만족시키는 12의 배수인 12, 60이다.

16 a는 7, 35, 49의 최대공약수

이고, b는 12, 18, 24의 최소 공배수이다.

a=7, b=2Ü`_3Û`=72이므로 a+b=7+72=79

06 ²>³12 18 24

3>³ 6 9 12 2>³ 2 3 4 1 3 2 7>³7 35 49

1 5 7

84n  가 자연수가 되려면 n은 84의 약수이어야 하므로 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84이다. ^{… ⅰ}

14  이 자연수가 되려면 n은 14의 배수이어야 하므로 n 14, 28, 42, 56, 70, 84, y이다. … ⅱ

따라서 두 수를 모두 자연수가 되도록 하는 자연수 n의 값은 14, 28, 42, 84의 4개이다. … ⅲ

채점 요소 비율

ⅰ 84

n 가 자연수가 되도록 하는 n의 값 구하기 40 %

ⅱ n

14 이 자연수가 되도록 하는 n의 값 구하기 40 %

ⅲ 답 구하기 20 %

18

공약수는 최대공약수의 약수이므로 36, 54, 108의 최대공약 수를 구하면 36=2Û`_3Û`, 54=2_3Ü`, 108=2Û`_3Ü`

이므로 최대공약수는 2_3Û`=18이다. … ⅰ

공약수는 18의 약수인 1, 2, 3, 6, 9, 18이다. … ⅱ

따라서 공약수의 총합은 1+2+3+6+9+18=39 … ⅲ

채점 요소 비율

ⅰ 최대공약수 구하기 50 %

ⅱ 공약수 구하기 30 %

ⅲ 답 구하기 20 %

19

두 사람은 각각 5일, 8일을 주기로 일을 시작하므로 두 사람 이 동시에 일을 시작하는 날은 5와 8의 최소공배수이다. ^{… ⅰ} 최소공배수인 40일까지에서 갑, 을 각각의 휴일을 나타내면 다음과 같으므로 40일 동안 함께 쉬는 날은 15일, 40일의 2 일간이다.

갑 5 10 15 20 25 30 35 40

을 7 8 15 16 23 24 31 32 39 40

… ⅱ

따라서 80일 동안 40일씩 두 번의 주기가 있으므로 모두 4일

간 함께 쉰다. … ⅲ

채점 요소 비율

ⅰ 갑과 을이 동시에 일을 시작하는 날 구하기 30 %

ⅱ 갑과 을이 동시에 일을 시작하여 함께 쉬는 날 구하기 50 %

ⅲ 답 구하기 20 %

20

Ⅱ ^{. 정수와 유리수}

정수와 유리수

1

1

유제1 ②, ④ ^유제2 -;2^;, 0 ^유제3 ②

유제4 4개 ^유제5 ③

유제6 a=-4, b=2 ^유제7 ②

유제8 -6 ^유제9 ①, ④ 유제10 a, b, d, c

유제11 ③ ^유제12 5개

29~34쪽

② 정수와 자연수의 개수는 무수히 많다.

④ 정수는 양의 정수, 0, 음의 정수로 이루어져 있다.

유제

1

정수이지만 자연수가 아닌 수는 0 또는 음의 정수이므로 -;2^;, 0이다.

유제

2

① 정수는 ;3(;, 0, -8의 3개이다.

② 양의 정수는 ;3(;의 1개이다.

③ 음의 유리수는 -;2!;, -4.5, -8의 3개이다.

④ 양의 유리수는 0.3, ;3(;, ;2&;의 3개이다.

⑤ 정수가 아닌 유리수는 0.3, -;2!;, -4.5, ;2&;의 4개이다.

따라서 옳은 것은 ②이다.

유제

3

㈎에 해당하는 수는 정수가 아닌 유리수이므로 -:Á3Á:, 1.7, ;3%;, -;2&;의 4개이다.

유제

4

두 수 -5, 3에 대응하는 두 점 사이의 거리가 8이므로 이 를 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다.

따라서 두 점의 한가운데 있는 점이 나타내는 수는 -5에 대응하는 점에서 오른쪽으로 4만큼 떨어진 점에 대응하는 수이므로 -1이다.

 

  

 유제

5

주어진 조건을 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다.



 

B C

 유제

6

(홀수)_(홀수)는 항상 홀수이므로 a가 1, 3, 5, 7, 9일 때, 7_a+1은 2보다 큰 짝수가 되어 소수가 될 수 없다.

a=2일 때, 7_2+1=15이고 15=3_5이므로 소수가 아 니다.

a=4일 때, 7_4+1=29이므로 소수이다.

a=6일 때, 7_6+1=43이므로 소수이다.

a=8일 때, 7_8+1=57이고 57=3_19이므로 소수가 아

니다. … ⅰ

따라서 a=4일 때의 소수는 29, a=6일 때의 소수는 43이

다. … ⅱ

채점 요소 비율

ⅰ a의 값이 2, 4, 6, 8일 때, 소수인 경우 찾기 80 %

ⅱ 답 구하기 20 %

17

조건 ㈎에 의해 b는 음수이므로 수직선 위에서 0을 기준 으로 왼쪽에 대응된다.

조건 ㈏, ㈐에 의해 a는 수직선 위에서 가장 왼쪽에 있으 므로 가장 작은 수이고, c는 a와 절댓값이 같으므로 수직 선 위에서 0을 기준으로 오른쪽에 대응된다.

조건 ㈑에 의해 |d|=d이므로 d는 양의 정수이다. 따라 서 d는 수직선 위에서 원점보다 오른쪽에 대응된다. 또

|d|<|a|이므로 d의 절댓값은 c보다 작게 되어 c보다는 왼쪽에 대응된다.

즉, 네 정수 a, b, c, d를 수직선 위에 나타내면 다음 그림 과 같다.

따라서 작은 수부터 차례로 나열하면 a, b, d, c이다.

B C  E D

유제

10

조건 ㈎에 의해 |x|¾1인 정수 x는 y, -2, -1, 1, 2, y이다.

조건 ㈏에 의해 -;2%;보다 크고 ;3$;보다 작은 정수 x는 -2, -1, 0, 1이다.

따라서 조건 ㈎, ㈏를 모두 만족시키는 정수 x는 -2, -1, 1이다.

유제

11

x가 정수이므로 x-5도 정수이고

|x-5|<3에서 |x-5|=0, 1, 2이다.

따라서 x-5=-2, -1, 0, 1, 2이므로 x는 3, 4, 5, 6, 7의 5개이다.

유제

12

절댓값이 같은 두 수를 a, b (a<b)라 하면 a, b에 대응 하는 두 점은 원점으로부터 같은 거리에 있고, 두 점 사이 의 거리는 ;2&;이므로 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다.

따라서 a=-;4&;, b=;4&;이므로 두 수 중 작은 수는 -;4&;이다.

유제

7

 

B  C



두 수 a, b에 대응하는 두 점을 각각 A, B라 하면 원점으 로부터 점 B까지의 거리가 원점으로부터 점 A까지의 거 리의 2배이고, 두 점 A, B 사이의 거리가 9이므로 수직 선 위에 나타내면 다음 그림과 같다.

따라서 a=3, b=-6이다.

C  B

#  "

  

유제

8

① -4>-;2(;(=-4.5)

② |-1|=1이므로 |-1|>0

③ -|-5|=-5이므로 -|-5|<0.2

④ |-7|=7이므로 |-7|>3

⑤ |-;4!;|=;4!;, |-;3!;|=;3!;이므로 |-;4!;|<|-;3!;|

따라서 옳지 않은 것은 ①, ④이다.

유제

9

나연이와 현정이가 움직인 것을 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다.

      

동쪽  N

동쪽  N

동쪽  N

서쪽  N

서쪽  N

(동쪽) (서쪽)

나연

현정

서쪽  N

따라서 나연이는 서쪽 5`m, 현정이는 서쪽 40`m에서 멈추 었다.

1

35~36쪽

2

1③ 2③ 3③ 4①, ⑤

5③ 6④ 7③

즉, 두 수 a, b에 대응하는 두 점 사이의 거리가 6이므로 두 점에서 -1에 대응하는 점까지의 거리는 각각 3이다.

∴ a=-4, b=2

① 절댓값은 항상 0보다 크거나 같다.

② 음수끼리는 절댓값이 큰 수가 작다.

③ 절댓값이 0인 수는 0의 1개이다.

④ 절댓값이 3 이하인 정수는 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3의 7개이다.

⑤ 0을 제외한 모든 정수는 절댓값이 같은 수가 2개씩 있다.

따라서 옳은 것은 ③이다.

2

분모가 15인 분수를 ;1Ó5;라 하면

-;5!;<;1Ó5;<;3@;, -;1£5;<;1Ó5;<;1!5);이고, 이 중에서 기약분 수는 -;1ª5;, -;1Á5;, ;1Á5;, ;1ª5;, ;1¢5;, ;1¦5;, ;1¥5;의 7개이다.

3

xÉ-2 또는 x¾3을 만족시키는 정수 x의 값은 y, -3, -2, 3, 4, 5, 6, y

이 중에서 -4보다 크고 5보다 작거나 같은 정수 x의 값은 -3, -2, 3, 4, 5이다.

5

|x|<:Á4°:를 만족시키는 정수 x의 값은 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3이다.

또 ;2%;É|x|<5이고 x는 정수이므로

|x|=3, 4

∴ x=-4, -3, 3, 4

따라서 주어진 두 식을 동시에 만족시키는 정수 x의 값은 -3, 3의 2개이다.

7

조건 ㈎에 의해 a, b는 -2보다 작으므로 수직선에서 -2보 다 왼쪽에 대응된다.

조건 ㈏에 의해 |b|>|a|이므로 수직선에서 b가 a보다 왼쪽 에 대응된다.

조건 ㈐에 의해 c는 a보다 0에 더 가까우므로 수직선에서 a 보다 오른쪽에 대응된다.

즉, a<c

조건 ㈑에 의해 c<d이므로 d는 수직선에서 c보다 오른쪽에 대응된다.

따라서 네 유리수 a, b, c, d의 대소 관계는 b<a<c<d

C B  

C B D E

6

37~38쪽

3

018개 02c, d, b, a 03a=-8, b=4

046개 05;b!;, ;a!;, ;d!;, ;c!; 06-3, 2, 3 074개 08;4%;

;3#;<;7(;<;3$;이므로 ;7(;보다 작은 유리수 중 분모가 3인 최대

의 분수는 ;3#;이다.

따라서 -;3*;Éx<;7(;를 만족시키는 분모가 3인 분수는 -;3*;, -;3&;, -;3^;, y, ;3@;, ;3#;이고, 이 중에서 기약분수는 -;3*;, -;3&;, -;3%;, -;3$;, -;3@;, -;3!;, ;3!;, ;3@;의 8개이다.

01

네 유리수 a, b, c, d를 주어진 조건에 맞게 수직선 위에 나 타내면 다음 그림과 같다.

따라서 네 유리수 a, b, c, d를 작은 수부터 차례로 나열하면 c, d, b, a이다.

B C E D







02

a<0, b<0이므로 ;a!;, ;b!;은 모두 음수이고, a<b이므로 ;a!;>;b!;이다.

또 c>0, d>0이므로 ;c!;, ;d!;은 모두 양수이고, c<d이므로 ;c!;>;d!;이다.

05

a, b를 주어진 조건에 맞게 수직선 위에 나타내면 다음 그림 과 같다.

따라서 위의 수직선에서 a=-8, b=4이다.

B     C



03

|x|+|y|=3이고 x, y가 정수이므로 Ú |x|=0, |y|=3인 경우

x<y이므로 x=0, y=3 Û |x|=1, |y|=2인 경우

x<y이므로 x=1, y=2 또는 x=-1, y=2 Ü |x|=2, |y|=1인 경우

x<y이므로 x=-2, y=1 또는 x=-2, y=-1 Ý |x|=3, |y|=0인 경우

x<y이므로 x=-3, y=0

따라서 구하는 순서쌍 (x, y)는 (0, 3), (1, 2), (-1, 2), (-2, 1), (-2, -1), (-3, 0)의 6개이다.

04

|b|=5이므로 b=5 또는 b=-5이다.

Ú b=5인 경우

2와 b에 대응하는 두 점 사이의 거리가 3이므로 a와 2에 대응하는 두 점 사이의 거리도 3이다.

∴ a=-1 Û b=-5인 경우

b와 2에 대응하는 두 점 사이의 거리가 7이므로 2와 a에 대응하는 두 점 사이의 거리도 7이다.

∴ a=9

Ú, Û에 의해 a의 값이 될 수 있는 것은 -1, 9이다.

B  C

 

C  B

 

4

|x|<:Á3Á:을 만족시키는 정수 x는 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3이다.

또 -:Á5¢:Éx<;2#;을 만족시키는 정수 x는 -2, -1, 0, 1이 므로 구하는 정수 x는 -3, 2, 3이다.

06

|x-1|É3이고 x는 정수이므로 |x-1|=0, 1, 2, 3이다.

즉, x-1=-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3이므로 x=-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4

또 |x|>;2#;인 정수 x는 y, -4, -3, -2, 2, 3, 4, y이다.

따라서 주어진 두 식을 동시에 만족시키는 정수 x는 -2, 2, 3, 4의 4개이다.

07

조건 ㈏에 의해 A-B<0이므로 A<B이고 조건 ㈐에 의해 A, B의 부호가 서로 다르므로 A<0, B>0 이다. 이때 주어진 조건에 맞게 두 수 A, B를 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다.

즉, 0과 A를 나타내는 두 점 사이의 거리는 10_;4!;=;2%;이고 A는 음수이므로 A=-;2%;이다.

또 0과 B를 나타내는 두 점 사이의 거리는 10_;4#;=;;Á2°;;이고 B는 양수이므로 B=:Á2°:이다.

∴ B-AÛ`=;;Á2°;;-{-;2%;}Û`=;;Á2°;;-;;ª4°;;= 30-254 =;4%;

"  #



08

정수와 유리수의 혼합 계산

2

1

유제1 ② ^유제2 1개 ^유제3 ③ ^유제4 -;1Á2;

유제5 ① ^유제6 -;9*; ^유제7 ⑤ ^유제8 :Á5¢:

유제9 ① ^유제10 -;3$; ^유제11 ⑤

유제12 ;a!;, aÛ`, -aÛ`, -a ^유제13 ① ^유제14 ;4¢5;

유제15 ② ^유제16 a=-5, b=7

40~47쪽

a=-3-(-2)=-3+(+2)=-1 b=;4#;+{-;3$;}=;1»2;+{-;1!2^;}=-;1¦2;

∴ a-b=-1-{-;1¦2;}

=-1+{+;1¦2;}=-;1°2;

유제

1

A=-5+2=-3, B=-;4!;-;4&;=-2이므로 -3<xÉ-2인 정수 x는 -2의 1개이다.

유제

2

-;3!;+;4%;-=;6!;에서 -;1¢2;+;1!2%;-=;6!;

;1!2!;-=;6!;

∴ =;1!2!;-;6!;=;1!2!;-;1ª2;=;1»2;=;4#;

유제

3

어떤 수를 라 하면 잘못 계산한 식은

-{-;4#;}=;1!2&;이므로

=;1!2&;+{-;4#;}

=;1!2&;+{-;1»2;}=;1¥2;=;3@;

따라서 바르게 계산하면

;3@;+{-;4#;}=;1¥2;+{-;1»2;}=-;1Á2;

유제

4

6의 약수는 1, 2, 3, 6이고 조건 ㈎, ㈏에 의해 절댓값이 서로 다른 세 정수의 곱으로 -6이 만들어지는 경우는

|a|=3, |b|=1, |c|=2일 때이다.

이때 조건 ㈐에 의해

a>0, b>0, c<0 또는 a<0, b<0, c>0이고 조건 ㈏에 의해 a_b_c<0이므로

a>0, b>0, c<0이다.

따라서 a=3, b=1, c=-2이므로 aÖb_c=3Ö1_(-2)=-6

유제

5

A =(-1)⁹⁹_(-2Û`)_(-1)¹⁰⁰

=(-1)_(-4)_(+1)=4 B =(-3)Û`_;4#;Ö{-;2#;}

=9_;4#;_{-;3@;}=-;2(;

∴ AÖB=4Ö{-;2(;}=4_{-;9@;}=-;9*;

유제

6

가장 큰 수가 되는 경우는 절댓값의 곱이 가장 크게 되도 록 양수 1개, 음수 2개를 선택하면 되므로

a={-;6%;}_{+1;3!;}_(-3)

={-;6%;}_{+;3$;}_(-3)

=;;Á3¼;;

유제

7

∴ ;b!;<;a!;<;d!;<;c!;

따라서 작은 수부터 차례로 나열하면 ;b!;, ;a!;, ;d!;, ;c!;이다.

a_b>0이므로 a, b의 부호는 같고, b_c<0이므로 b, c의 부호는 다르다.

또 b-c>0이므로 b>c이고 b>0, c<0이다.

∴ a>0, b>0, c<0 유제

11

aÖb가 최댓값을 가지려면 a와 b는 같은 부호이면서 |a|

는 최대, |b|는 최소가 되도록 선택해야 한다.

따라서 a=-;5^;, b=-;7#;일 때,

aÖb={-;5^;}Ö{-;7#;}={-;5^;}_{-;3&;}=:Á5¢:

로 최댓값을 가진다.

유제

8

A={-;2!;}Û`_(-3Û`)+2Ö{-;5!;}+;2&;

=;4!;_(-9)+2_(-5)+;2&;

=-;4(;+(-10)+;2&;

=-;4(;+{-;;¢4¼;;}+;;Á4¢;;

=-;;£4°;;=-8.75

따라서 유리수 A의 값에 가장 가까운 정수는 -9이다.

유제

9

-5+7_{3-6_(+2)}=-12에서 -5+7_(3-6_-12)=-12 -5+7_(-6_-9)=-12 -5-42_-63=-12 -42_-68=-12 -42_=56

∴ =56Ö(-42)

=56_{-;4Á2;}=-;3$;

유제

10

a=(-2)Û`_{-;3%;}Ö;;ª9¼;;

=4_{-;3%;}_;2»0;

=-3

b=(-1)Þ`Ö{-;2#;}Ü`_;8(;

=(-1)Ö{-;;ª8¦;;}_;8(;

=(-1)_{-;2¥7;}_;8(;

=;3!;

∴ ;bA;= -3

;3!; =-3Ö;3!;=-3_3=-9 유제

13

;3Á0;+;4Á2;+;5Á6;+;7Á2;

= 15_6 + 1 6_7 + 1

7_8 + 1 8_9

={;5!;-;6!;}+{;6!;-;7!;}+{;7!;-;8!;}+{;8!;-;9!;}

=;5!;-;9!;

=;4»5;-;4°5;=;4¢5;

유제

14

|A|=3에서 A=3 또는 A=-3이고,

|B|=5에서 B=5 또는 B=-5이다.

A-B의 값은 A=-3, B=5일 때 최소가 되므로 A+B=-3+5=2

유제

15

조건 ㈎에 의해 a=5 또는 a=-5

조건 ㈏에 의해 |b|=|a|-(-2)=5+(+2)=7

∴ b=7 또는 b=-7 조건 ㈐에 의해 a<0, b>0

∴ a=-5, b=7 유제

16

0<a<1이므로 a=;2!;이라 하면 -a=-;2!;

;a!;=1Öa=1Ö;2!;=1_2=2 -aÛ`=-{;2!;}Û`=-;4!;

aÛ`={;2!;}Û`=;4!;

유제

12

조건 ㈎에 의해 A+6>0, A+4<0 즉, -6<A<-4인 정수이므로 A=-5

조건 ㈏에 의해 -3에 대응하는 점과의 거리가 5인 두 점에 대응하는 수는 각각

-3-5=-8, -3+5=2

∴ B=-8+2=-6

1

48~49쪽

2

1④ 2⑤ 3② 4⑤

5② 6④ 7⑤ 8①, ③

가장 작은 수가 되는 경우는 절댓값의 곱이 가장 크게 되 도록 양수 2개, 음수 1개를 선택하면 되므로

b={+1;3!;}_(-3)_{+;2!;}

={+;3$;}_(-3)_{+;2!;}

=-2

∴ a-b=;;Á3¼;;-(-2)

=;;Á3¼;;+{+;3^;}=;;Á3¤;;

따라서 -;2!;<-;4!;<;4!;<2이므로 큰 수부터 차례로 나 열하면 ;a!;, aÛ`, -aÛ`, -a이다.

a-{-;2#;}=-;2&;에서

a=-;2&;+{-;2#;}=-;;Á2¼;;=-5 {-1;5#;}Öb=;7*;에서 {-1;5#;}_;b!;=;7*;

;b!;=;7*;Ö{-1;5#;}=;7*;Ö{-;5*;}=;7*;_{-;8%;}=-;7%;

∴ b=-;5&;

∴ a_b=(-5)_{-;5&;}=7

2

n의 값에 관계없이 2n+3과 2n+1은 홀수이다.

Ú n이 짝수일 때, n+1은 홀수이므로 (-1)ⁿ⁺¹-(-1)²ⁿ⁺³+(-1)²ⁿ⁺¹+(-1)ⁿ =(-1)-(-1)+(-1)+(+1) =(-1)+(+1)+(-1)+(+1) =0

Û n이 홀수일 때, n+1은 짝수이므로 (-1)ⁿ⁺¹-(-1)²ⁿ⁺³+(-1)²ⁿ⁺¹+(-1)ⁿ =(+1)-(-1)+(-1)+(-1) =(+1)+(+1)+(-1)+(-1) =0

Ú, Û에 의해 (주어진 식)=0

4

2_[[{-;2!;}Ü`Ö+1]-2Û`]=-:ª5»:에서 2_[{-;8!;_ 1+1}-4]=-;;ª5»;;

5

{-;2!;}Û`☆5=;4!;☆5=;4!;_5-;4!;-5+1=-3

∴ [{-;2!;}Û`☆5]☆{-;3@;}

=(-3)☆{-;3@;}

=(-3)_{-;3@;}-(-3)-{-;3@;}+1 =2+3+;3@;+1

=6+;3@;=;;ª3¼;;

6

헌근이의 점수는

6_(-1)+3_2+1_(-1) =-6+6+(-1)=-1(점) 나연이의 점수는

4_(-1)+2_2+5_2=-4+4+10=10(점) 따라서 헌근이와 나연이의 점수의 차는

10-(-1)=11(점)

7

조건 ㈎, ㈏에 의해 b=-5이므로 조건 ㈐에 의해

Ú |a|-|b|=2인 경우

|a|-5=2 ∴ a=7 (∵ a>0) Û |b|-|a|=2인 경우

5-|a|=2 ∴ a=3 (∵ a>0)

따라서 a=7, b=-5 또는 a=3, b=-5이므로 a_b=-35 또는 a_b=-15

8

a =(-3)Û`+(-1)Ý`-2Û`-4Ö(-2)

=(+9)+(+1)-4-(-2)

=9+1-4+2

=8

따라서 8의 약수는 1, 2, 4, 8이므로 약수의 개수는 4개이다.

3

조건 ㈐에 의해 C-{-;7@;}=-;1£4;에서 C=-;1£4;+{-;7@;}

=-;1£4;+{-;1¢4;}

=-;1¦4;=-;2!;

조건 ㈑에 의해

D=-;3@;-{-;2#;}+{-;3!;}

=-;3@;+{+;2#;}+{-;3!;}

=[-;3@;+{-;3!;}]+{+;2#;}

=-1+{+;2#;}=;2!;

∴ -A+B+C-D=-(-5)+(-6)+{-;2!;}-;2!;

=5-6-;2!;-;2!;

=-2

2_{-;8!;_ 1-3}=-;;ª5»;;

-;4!;_ 1-6=-;;ª5»;;

-;4!;_ 1=-;;ª5»;;+6 -;4!;_ 1=;5!;

1

=;5!;Ö{-;4!;}=;5!;_(-4)=-;5$;

∴ =-;4%;

50~52쪽

3

014개 02-1011 03-;3!; 048 05-24 067Ú`Û`-7Ú`â`>7Ú`Ú` 07:Á6»:

08-:Á5ª: 092 10-2 11;1£0;

1210 13-51

|a-3|=5에서

a-3=5일 때 a=8, a-3=-5일 때 a=-2

|1-b|=2에서

1-b=2일 때 b=-1, 1-b=-2일 때 b=3 a+b의 최댓값을 M, 최솟값을 m이라 하면 최댓값은 a=8, b=3일 때, M=8+3=11

최솟값은 a=-2, b=-1일 때, m=-2+(-1)=-3

∴ M+m=11+(-3)=8 04

1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+y+2021+(-2022)

= {1+(-2)}+{3+(-4)}+{5+(-6)}

+y+{2021+(-2022)}

=(-1)+(-1)+(-1)+y+(-1)

=(-1)_1011=-1011 1011개

([ | | | { | | | 9

02

2★ ;4!;=2-2_;4!;

2+;4!; =;2#;

;4(;=;2#;Ö;4(;=;2#;_;9$;=;3@;

1★{-;3!;}=1-2_{-;3!;}

1+{-;3!;} =;3%;

;3@;=;3%;Ö;3@;=;3%;_;2#;=;2%;

∴ {2★;4!;}+[1★{-;3!;}]=;3@;+;2%;=;6$;+;;Á6°;;=;;Á6»;;

07

7Ú`Û`-7Ú`â` =7Ú`â`_7Û`-7Ú`â`_1

=7Ú`â`_(7Û`-1)=7Ú`â`_48 7Ú`Ú`=7Ú`â`_7

∴ 7Ú`Û`-7Ú`â`>7Ú`Ú`

06

-5는 정수이므로 f(-5)=-;3!;이고 -;2#;은 정수가 아니므로 f {-;2#;}=-3이다.

또 -7은 정수이므로 f(-7)=-;3!;이고

-;3!;은 정수가 아니므로 f( f(-7))=f {-;3!;}=-3이다.

∴ f(-5)+| f {-;2#;}|+f ( f(-7))

=-;3!;+|-3|+(-3)

=-;3!;+3+(-3)=-;3!;

03

두 수 |a|, |b|에 대하여 |a|와 |b|의 최소공배수가 45이므 로 순서쌍 (|a|, |b|)는

(1, 45), (45, 1), (3, 45), (45, 3), (5, 9), (9, 5), (5, 45), (45, 5), (9, 15), (15, 9), (9, 45), (45, 9), (15, 45), (45, 15)이다.

이 중에서 a<0<b이고 a+b=-6을 만족시키는 a, b의 값 은 a=-15, b=9이다.

∴ a-b=-15-9=-24 05

5<:Á2Á:<6이므로

[;;Á2Á;;]={;;Á2Á;; 을 넘지 않는 최대의 정수}=5 -3<-;;Á7°;;<-2이므로

[-;;Á7°;;]={-;;Á7°;; 를 넘지 않는 최대의 정수}=-3 -4<-3.7<-3이므로

[-3.7]=(-3.7을 넘지 않는 최대의 정수)=-4

∴ [;;Á2Á;;]+[-;;Á7°;;]+[-3.7]=5+(-3)+(-4)

=-2

10

;3&;=2.33y에 가장 가까운 정수는 2이므로 a=2

∴ 1

a_(a+1) + 1

(a+1)_(a+2) + 1 (a+2)_(a+3) ={;a!;- 1a+1 }+{ 1

a+1 - 1

a+2 }+{ 1 a+2 - 1

a+3 } =;a!;- 1a+3

=;2!;-;5!;=;1°0;-;1ª0;=;1£0;

11

a_b=0이므로 a=0 또는 b=0이고, a_c>0에서 a+0이므로 b=0이다.

또 a_c>0이고 a+c<0이므로 a<0, c<0이고, a-c>0에서 a>c이므로 a=-2, c=-4이다.

∴ a+b-c=(-2)+0-(-4)=2 09

점 C가 선분 AB를 3`:`2로 나누는 점이므로 선분 AC와 선분 CB의 길이의 비는 3`:`2이다.

또 두 점 A, B 사이의 거리가 -2-(-3)=1이므로 선분 AC의 길이는 1_ 33+2 =;5#;이다.

따라서 점 C에 대응하는 수는 -3+;5#;=-:Á5°:+;5#;=-:Á5ª:

[다른 풀이]

점 C가 선분 AB를 3`:`2로 나누는 점이므로 선분 AC와 선분 CB의 길이의 비는 3`:`2이다.

또 두 점 A, B 사이의 거리가 -2-(-3)=1이므로 선분 CB의 길이는 1_ 23+2 =;5@;이다.

따라서 점 C에 대응하는 수는 -2-;5@;=-:Á5¼:-;5@;=-:Á5ª:

08 a=5+(-4)=1

b=-2-(-6)=-2+(+6)=4

a<|x|<b에서 1<|x|<4이고 x는 정수이므로

|x|=2, 3

∴ x=2, -2, 3, -3

따라서 조건을 만족시키는 정수 x는 4개이다.

01

;1$3(;=3+;1!3);=3+ 1

;1!0#;

=3+ 1

1+;1£0;=3+ 1 1+ 1:Á3¼:

=3+ 1

1+ 1 3+;3!;

따라서 a=3, b=1, c=3, d=3이므로 a+b+c+d =3+1+3+3=10 12

100=6_16+4이므로 정육각형의 변이 100번째까지 닿으 려면 여섯 개의 변이 16번씩 지면에 닿고 4개의 변이 더 닿아 야 한다.

따라서 100번째 변이 지면에 닿는 순간까지의 수들의 합은 {(-2)+(-3)+1+1+1+(-1)}_16+(-2)+(-3) +1+1

=(-3)_16+(-3)

=-51 13

01 ③ 02 ① 03 7 04 ① 05④ 06-2 07③ 08⑤ 09;3&; 10③ 11a, d, c, b 12-13 13③ 14③ 15-:Á2°: 16④ 17A: 15개, B: 10개 18④

서술형 문제 <과정은 풀이 참조>

19x<z<y 20-10 21-15 2214 53~56쪽

③ 정수 2와 3 사이에는 또 다른 정수가 존재하지 않는다.

01

주어진 수 중에서 절댓값이 가장 큰 수는 -2.5이고, 절댓값 이 가장 작은 수는 0이므로

x=-2.5, y=0

∴ 2_x-y =2_(-2.5)-0=-5-0=-5 02

주어진 조건에 맞게 두 수 a, b를 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다.

C  B



 

03

㈏ ：-15와 4의 더하는 순서가 바뀌었으므로 덧셈의 교환법칙

㈐ ：{(-15)+(-3)}을 먼저 더하므로 덧셈의 결합법칙 04

분배법칙 a_c+b_c=(a+b)_c를 이용하면 4.572_8.3+5.428_8.3 =(4.572+5.428)_8.3

=10_8.3

=83 05

따라서 0에 대응하는 점에서부터 a와 b에 대응하는 점까지의 거리는 각각 ;2&;이므로 a=;2&;, b=-;2&;

∴ |a+3_b|=|;2&;+3_{-;2&;}|=|;2&;+{-:ª2Á:}|

=|-7|=7

2;4#;-;2#;=:Á4Á:-;4^;=;4%;이므로 a=;5$;

-2;2!;=-;2%;이므로 b=-;5@;

∴ aÖb=;5$;Ö{-;5@;}=;5$;_{-;2%;}=-2 06

A={-;5#;}Ö(-6)_(-2Û`)

={-;5#;}_{-;6!;}_(-4)=-;5@;

B=(-1)Þ`_;5$;-{-;2#;}

=(-1)_;5$;+{+;2#;}=-;5$;+;2#;

=-;1¥0;+;1!0%;=;1¦0;

∴ A+B=-;5@;+;1¦0;

=-;1¢0;+;1¦0;=;1£0;

07

-1<a<0이므로 a=-;2!;이라 하면

① -a=-{-;2!;}=;2!;

② -aÛ`=-{-;2!;}Û`=-;4!;

③ (-a)Û`=[-{-;2!;}]Û`=;4!;

④ ;a!;=1Öa=1Ö{-;2!;}=1_(-2)=-2

⑤ 1

aÛ` =1ÖaÛ`=1Ö{-;2!;}Û`=1Ö;4!;=1_4=4 따라서 가장 큰 수는 ⑤이다.

08

|A|=;3@;에서 A=;3@; 또는 A=-;3@;이고

|B|=;2!;에서 B=;2!; 또는 B=-;2!;이다.

A-B의 가장 큰 값은 A=;3@;, B=-;2!;일 때, 09

조건 ㈎, ㈐에 의해 a는 가장 작은 수이고 c는 음수이다.

또 조건 ㈑에 의해 c의 절댓값에서 b를 빼면 음수가 되므로

|c|<|b|이고 b>0이다.

조건 ㈏에 의해 b와 d의 절댓값은 같고 부호는 반대이므로

|d|>|c|이고 d<0이다.

네 정수 a, b, c, d를 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다.

따라서 작은 수부터 차례로 나열하면 a, d, c, b이다.

B E D  C

11

가장 큰 수가 되는 경우는 절댓값의 곱이 가장 크게 되도록 양수 1개, 음수 2개를 선택하면 되므로

a=(-2Û`)_{-;2#;}_{+;9!;}

=(-4)_{-;2#;}_{+;9!;}

=;3@;

가장 작은 수가 되는 경우는 음수 3개를 모두 선택하면 되므로 b=(-2Û`)_{-;2#;}_{-;6%;}

=(-4)_{-;2#;}_{-;6%;}

=-5

∴ ;aB;= -5

;3@; =(-5)Ö;3@;=-5_;2#;=-;;Á2°;;

15 두 점 A와 B 사이의 거리가

;3*;-{-;2#;}=;3*;+{+;2#;}=;;Á6¤;;+{+;6(;}=;;ª6°;;이므로 두 점 A와 C 사이의 거리는 ;;ª6°;;_ 22+3 =;3%;이다.

따라서 점 C에 대응하는 수는 -;2#;+;3%;=-;6(;+;;Á6¼;;=;6!;

10

① (-1)Û`_(-1)Ü`_(-1)Ý`_y_(-1)Ú`â`

=(+1)_(-1)_(+1)_y_(+1)=1

② (-1)Û`_(-1)Ý`_(-1)ß`_(-1)¡`_(-1)Ú`â`

=(+1)_(+1)_(+1)_(+1)_(+1)=1

③ (-1)+(-1)Û`+(-1)Ü`+y+(-1)Ú`â`

=(-1)+(+1)+(-1)+y+(+1)=0

④ Ú n이 짝수일 때, n+1과 2n+1은 홀수이므로 (-1)ⁿ_(-1)ⁿ⁺¹_(-1)²ⁿ⁺¹

=(+1)_(-1)_(-1)

=1

Û n이 홀수일 때, n+1은 짝수, 2n+1은 홀수이므로 (-1)ⁿ_(-1)ⁿ⁺¹_(-1)²ⁿ⁺¹

=(-1)_(+1)_(-1)

=1

⑤ n이 짝수일 때, n+1과 2n-1은 홀수이므로 (-1)ⁿ_(-1)ⁿ⁺¹_(-1)^2n-1

=(+1)_(-1)_(-1)

=1

따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는 ③이다.

14

어떤 수를 라 하면 잘못 계산한 식은

Ö2+(-3)=-7이므로

Ö2=-7-(-3), _;2!;=-4

∴ =(-4)_2=-8 따라서 바르게 계산하면

-8_2-(-3) =-16+(+3)=-13 12

a_b<0이므로 a와 b의 부호는 서로 다르고, b_c>0이므로 b와 c의 부호는 같다.

이때 a<c이므로 a<0, b>0, c>0이다.

①, ③ 부호를 알 수 없다.

② -b<0이므로 a-b=a+(-b)<0

④ -a>0이므로 b-a=b+(-a)>0

⑤ a<0, c>0이므로 a_c<0 따라서 항상 양수인 것은 ④이다.

16 -;3@;+0+{-;2!;}+{+;6!;}=-;6$;+0+{-;6#;}+{+;6!;}

=-1 이므로

A+{-;4#;}+(+1)+{-;3@;}=-1에서 A+{-;1»2;}+{+;1!2@;}+{-;1¥2;}=-1 A+{-;1°2;}=-1

∴ A=-1+;1°2;=-;1!2@;+;1°2;=-;1¦2;

A+{-;6&;}+B+{+;6!;}=-1에서 -;1¦2;+{-;6&;}+B+{+;6!;}=-1 -;1¦2;+{-;1!2$;}+B+{+;1ª2;}=-1 13

;3@;-{-;2!;}=;3@;+;2!;=;6$;+;6#;=;6&;

A-B의 가장 작은 값은 A=-;3@;, B=;2!;일 때, -;3@;-;2!;=-;6$;-;6#;=-;6&;

따라서 가장 큰 값과 가장 작은 값의 차는

;6&;-{-;6&;}=;;Á6¢;;=;3&;

B+{-;1!2(;}=-1

B=-1+;1!2(;=-;1!2@;+;1!2(;=;1¦2;

∴ A-B=-;1¦2;-;1¦2;=-;1!2$;=-;6&;

가위바위보를 5번 하여 B가 2번 이겼다면

A는 3번 이기고 2번 졌으므로 A가 가진 사탕의 개수는 10+3_(+3)+2_(-2)=10+9+(-4)=15 (개) B는 2번 이기고 3번 졌으므로 B가 가진 사탕의 개수는 10+2_(+3)+3_(-2)=10+6+(-6)=10 (개) 따라서 A는 15개, B는 10개의 사탕을 가지고 있다.

17

조건 ㈎에 의해 z>2 조건 ㈏에 의해 y>-2

조건 ㈐에 의해 z와 -2의 차가 y와 -2의 차보다 작으므로 y>z>-2

∴ 2<z<y … ⅰ

조건 ㈑에 의해 x=2 또는 x=-2

조건 ㈏에 의해 x=2 … ⅱ

따라서 세 정수 x, y, z의 대소 관계는 x<z<y이다. … ⅲ

채점 요소 비율

ⅰ 2, y, z의 대소 관계 구하기 50 %

ⅱ x의 값 구하기 30 %

ⅲ 답 구하기 20 %

19

-7<-:Á2£:<-6이므로

<

>

-5<-4.3<-4이므로 [-4.3]=-4

-1<-;9%;<0이므로

<

>

∴ (주어진 식)=-7+3_(-4)-4_(-1)

=-7-12+4

=-15 ^{… ⅱ}

채점 요소 비율

ⅰ < x >와 [`y`]의 기호의 정의에 따라 각각의 값 구하기 80 %

ⅱ 답 구하기 20 %

21

가장 큰 수가 되는 경우는 절댓값의 곱이 가장 크게 되도록 양수 1개, 음수 2개를 선택하면 되므로

M={-;2(;}_(-3)_;6!;=;4(; ^… ⅰ

가장 작은 수가 되는 경우는 음수 3개를 모두 선택하면 되므로 m={-;2(;}_{-;3%;}_(-3)=-;;¢2°;; ^{… ⅱ}

∴ m M =

-:¢2°:

;4(; ={-:¢2°:}Ö;;4(;

={-;;¢2°;;}_;9$;=-10 ^{… ⅲ}

채점 요소 비율

ⅰ M의 값 구하기 40 %

ⅱ m의 값 구하기 30 %

ⅲ 답 구하기 30 %

20

|a|=4이므로 a=4 또는 a=-4 ^{… ⅰ}

|b+2|=7이므로 b+2=7 또는 b+2=-7에서

b=5 또는 b=-9이다. … ⅱ

Ú a=4, b=5일 때,

|a-b|=|4-5|=|-1|=1 Û a=4, b=-9일 때,

|a-b|=|4-(-9)|=|13|=13 Ü a=-4, b=5일 때,

|a-b|=|-4-5|=|-9|=9 Ý a=-4, b=-9일 때,

|a-b| =|-4-(-9)|=|-4+9|=|5|=5 ^{… ⅲ} 따라서 Ú ~ Ý에 의해 |a-b|의 최댓값 M=13, 최솟값 m=1이므로

M+m=13+1=14 … ^ⅳ

채점 요소 비율

ⅰ a의 값 구하기 10 %

ⅱ b의 값 구하기 20 %

ⅲ |a-b|의 값 구하기 50 %

ⅳ 답 구하기 20 %

22

(-3)◈7=2_{(-3)+7}-1=2_4-1=7 7◈(-5)=2_{7+(-5)}-1=2_2-1=3

∴ {(-3)◈7}◈(-5) =7◈(-5)=3 18

x：y=2：1에서 x=2y

∴ y=;2!;x

x=;2!;을 y=;2!;x에 대입하면 y=;2!;_;2!;=;4!;

따라서 ;[!;=2, ;]!;=4이므로

;[@;+;]$;=2_;[!;+4_;]!;

=2_2+4_4

=4+16=20 유제

6

[x, y, z]=xyz-xy+2z이므로

[;2!;, ;3@;, ;4#;]=;2!;_;3@;_;4#;-;2!;_;3@;+2_;4#;

=;4!;-;3!;+;2#;

= 3-4+1812

=;1!2&;

유제

7

a=;2!;, b=-;3!;, c=;6!;을 주어진 식에 대입하면 -3aÛ`-bÛ`+cÛ`

a+b+c =-3_{;2!;}Û`-{-;3!;}Û`+{;6!;}Û``

;2!;+{-;3!;}+;6!;

=-;4#;-;9!;+;3Á6;

;2!;-;3!;+;6!;

유제

5

어떤 식을 A라 하면

A+(3xÛ`-5x+8)=-4xÛ`-3x+7이므로 A =-4xÛ`-3x+7-(3xÛ`-5x+8)

=-4xÛ`-3x+7-3xÛ`+5x-8

=-7xÛ`+2x-1 따라서 바르게 계산한 식은

A-(3xÛ`-5x+8) =-7xÛ`+2x-1-(3xÛ`-5x+8)

=-7xÛ`+2x-1-3xÛ`+5x-8

=-10xÛ`+7x-9 유제

9

ㄱ. 3abc는 단항식이고, 단항식은 모두 다항식이다.

ㄴ. 5x+;2!;y-;5@;에서 x의 계수는 5이고 상수항은 -;5@;

이므로

5+{-;5@;}=:ª5°:-;5@;=:ª5£:

ㄷ. 0×xÛ`+3x-1은 3x-1이므로 x에 대한 일차식이다.

ㄹ. 4xÛ`+7x+1에서 차수가 가장 큰 항의 차수가 2이므 로 다항식의 차수는 2이다.

ㅁ. aÛ`bÜ`과 aÜ`bÛ`은 문자는 같지만 차수가 다르므로 동류항 이 아니다.

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다.

유제

8

(거리)=(속력)_(시간)이므로 지영이가 이동한 거리는 ab`km이고

(도서관까지 남은 거리) =x-(지영이가 이동한 거리)

=x-ab(km) 유제

3

(주어진 식)=xÖ(a-2)Ö{x_y_ 1a-2 }

=xÖ(a-2)Ö xya-2

=x_ 1a-2 _a-2 xy

= x(a-2)xy(a-2) =;]!;

유제

2

셔츠의 가격은 a_{1-;1°0¼0;}=;1°0¼0;a=;2!;a(원), 바지의 가격은 b_{1-;1£0¼0;}=;1¦0¼0;b=;1¦0;b(원)

∴ (거스름돈) =(지불한 돈)-(물건의 총 가격)

=50000-{;2!;a+;1¦0;b}

=50000-;2!;a-;1¦0;b(원) 유제

4

3xÛ`y

2(x+y) =3xÛ`y_ 1 2(x+y)

=3_x_x_y_;2!;_ 1x+y

=3_x_x_yÖ2Ö(x+y) 유제

1

Ⅲ ^{. 문자와 식}

문자의 사용과 식의 계산

1

1

유제1 ③ ^유제2 ;]!; 유제3 ①

유제4 {50000-;2!;a-;1¦0;b}원 ^유제5 ①

유제6 20 ^유제7 ;1!2&; ^유제8 ㄱ, ㄴ, ㄷ

유제9 ⑤ ^유제10 -21x+1 ^유제11 ;4!;

59~63쪽

=

-27-4+1 3-2+136

6

=-;3#6);

;6@; =-;2%;