¼ # t + þ A 7 Hë H Sae Mulli (The Korean Physical Society), Volume 49, Number 6, 2004¸ 12 Z 4, pp. 451∼453
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j@ /\ ¦ : x # # Qb G> ÷ & H \ ¦ ½ ¨ H _ ~ ½ ÓZ O s | ¨ c à º e .
PACS numbers: 87.10.+e, 87.23.Kg, 87.90.+y Keywords: > D ¥½ + Ë, > 7 ' , [ j@ /' § > =, Ä » & h < Ê
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3 > h_ $ í } \ ¦ A, B, C ¦ y $ í } _ | Ã Ð Ã º\ ¦ y y
N 1 , N 2 , N 3 ¦ & ñ . Õ ª Q ‘0’ P : [ j@ / 7 '
\
¦ 6 £ § õ ° ú s & ñ _ ½ + É Ã º e .
A 0 = (N 1 , 0, 0), B 0 = (0, N 2 , 0), C 0 = (0, 0, N 3 ). (1)
#
l " f y 7 ' H y > _ a =: x` ¦ · p . ð ø Ít
Ð ô Ç > _ > h \ ' aº ) a 7 ' H 6 £ § õ ° ú s & ñ _ ) a
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E-mail: [email protected]
.
A a 0 = (1, 0, 0), B 0 b = (0, 1, 0), C 0 c = (0, 0, 1). (2)
#
l " f ' a, b, c H y y (a = 1, · · · , N 1 ), (b = 1, · · · , N 2 ), (c = 1, · · · , N 3 )_ # 3 0 A\ ¦ ° ú H . Õ ª Q s
7 Hë H \ " f H > h & h ? /6 x É r À Òt · ú § ¦ ô Ç > _ ¨ î ç
H& h ' a > ë ß ` ¦ ¦ 9½ + É כ s . > h & h õ & ñ É r ¾ ÓÊ ê
½ ¨\ " f Monte Carlo simulation` ¦ 6 x > | ¨ c כ s .
> 7 ' _ { 9 ì ø Í& h ' I \ ¦ Ðl 0 AK " f 6 £ § Y > > h _ & ñ ` ¦ ô Ç .
1. A > _ | Ã Ð[ þ t É r B ¢ ¸ H C > _ | Ã Ð[ þ t õ ë ß
D ¥` ¦ ô Ç (1 l x$ í 1 l x : rF K t ). s ½ ©Ö ¦ É r B ü < C\ ¸ > á ¤
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ú s & h 6 x ) a .
2. y > _ ¸ H | Ã Ð[ þ t s D ¥ô Ç .
3. y > _ z ._ à º H ° ú . (N i É r à º ÷ &# Q ô
Ç .)
4. y > _ | Ã Ð Ã º H t · ú § H .
& ñ 2ü < & ñ 3Ü ¼ ÐÂ Ò' N i H ^ | Ã Ð Ã º_ ì ø Í Ð
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Ð B\ @ /K " f H N 2 /2, C \ @ /K " f H N 3 /2 s . s
\
¦ & ñ o N 1
2 = x 12 + x 13 , N 2
2 = x 21 + x 23 , N 3
2 = x 31 + x 32 . (3)
-451-
-452- ô Dz D GÓ ü t o < Æ rt “D hÓ ü t o ”, Volume 49, Number 6, 2004¸ 12 Z 4
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l " f, x ij H > j\ " f > i Ð ` l H # $ í _ Ã ºs .
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N 1
2 = x 21 + x 31 , N 2
2 = x 12 + x 32 , N 3
2 = x 13 + x 23 . (4) y
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à º x ij ^ H [ j@ /\ É r ° ú כ` ¦ .
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Ç [ j@ / Ê ê\ > 7 ' H 6 £ § õ ° ú .
A 1 = ( N 1
2 , x 12 , x 13 ), B 1 = (x 21 , N 2
2 , x 23 ), C 1 = (x 31 , x 32 , N 3
2 ). (5)
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Ò' [ j@ / matrix (generation matrix) ˜ G\ ¦ 6 £ § õ ° ú s
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ñ _ ½ + É Ã º e .
A 1 ≡ ˜ GA 0 , B 1 ≡ ˜ GB 0 , C 1 ≡ ˜ GC 0 . (6) 0
A_ ' a > d \ " f 6 £ §_ [ j@ / matrix ˜ G\ ¦ % 3 ` ¦ Ã º e .
G = ˜
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x
122N
1x
132N
1x
212N
21 2
x
232N
2x
312N
3x
322N
31 2
= 1 2
1 x N
121
x
13N
1x
21N
21 x N
23x
31 2N
3x
32N
31
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j@ / matrix H x ij Ð è q à º e Ü ¼Ù ¼ Ð e _ [ j@ /_
> 7 ' H Õ ª f > 7 ' ü < [ j@ / matrix\ ¦ s 6 x
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> r Ù ¼ Ð [ j@ / matrix ¢ ¸ô Ç [ j@ / n\ Á º 0 A Ð _ > rô Ç
. ( D ¥ É r p o & ñ ÷ &t · ú § H .)
A n+1 = ˜ G(x ij (n))A n , B n+1 = ˜ G(x ij (n))B n , C n+1 = ˜ G(x ij (n))C n . (8) [
j@ / matrix\ ¦ ½ ¨ l 0 AK " f H 6 > h_ Ã º x ij \ ¦ · ú
ô Ç . d (3)õ (4)\ " f ^ ¦ Ã º e 1 p w s # l \ H 6 > h _
à º, x 12 , x 13 , x 21 , x 23 , x 31 , x 32 \ @ / # 6> h_ d s
e . Ô ¦' y ¸ 6> h d _ > Ã º[ þ t_ ' § > =d É r ‘0’ s # Q
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A = N 1
(N 1 + N 2 + N 3 ) (N 1 , N 2 , N 3 ), B = N 2
(N 1 + N 2 + N 3 ) (N 1 , N 2 , N 3 ), C = N 3
(N 1 + N 2 + N 3 ) (N 1 , N 2 , N 3 ). (9)
Table 1. Family Vectors in Generation: Solution 1.
[
j@ / A B C
1 (20.00,15.00,5.00) (10.00,15.00,5.00) (10.00,0.00,10.00) 2 (17.50,15.00,7.50) (12.50,11.25,6.25) (10.00,3.75,6.25) 3 (17.50,14.06,8.44) (13.13,10.31,6.56) (9.38,5.63,5.00) 6 (17.76,13.36,8.88) (13.33,10.00,6.67) (8.91,6.64,4.46) 10 (17.78,13.33,8.89) (13.33,10.00,6.67) (8.89,6.67,4.44)
Table 2. Family Vectors in Generation: Solution 2.
[
j@ / A B C
1 (20.00,12.00,8.00) (13.00,15.00,2.00) (7.00,3.00,10.00) 2 (18.00,13.20,8.80) (13.70,11.70,4.60) (8.30,5.10,6.60) 3 (17.80,13.32,8.88) (13.53,10.65,5.82) (8.67,6.03,5.30) 6 (17.78,13.33,8.89) (13.35,10.04,6.61) (8.88,6.63,4.50) 10 (17.78,13.33,8.89) (13.33,10.00,6.67) (8.89,6.67,4.45)
0
A_ 3> h_ > 7 ' [ þ t É r ‘0’ [ j@ / > 7 ' [ þ t_ ½ + Ë\
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' . ¢ ¸ô Ç, s 7 ' [ þ t_ ½ + Ë É r ‘0’ [ j@ / 7 ' [ þ t_ ½ + Ë õ
° ú . A + B + C = A 0 + B 0 + C 0 .
> 7 ' [ j@ / o < Ê\ # Qb G> o H t
· ú l 0 AK N 1 = 40, N 2 = 30, N 3 = 20 \ V\ ¦ Ò q ty K
Ð . d (9)\ Ø Ô n → ∞ F Gô Ç\ " f_ > 7 '
\
¦ èà º& h ¿ º o t ? / 6 £ § õ ° ú .
A = (17.78, 13.33, 8.89), B = (13.33, 10.00, 6.67), C = (8.89, 6.67, 4.44). (10) d
(3)ü < (4)\ ¦ mathematica\ ¦ s 6 x # Û ¦% 3 . 6> h_ Â
Ò& ñ ~ ½ Ó& ñ d \ " f 6> h_ Ã º × æ ô Ç Ã º\ # Q " ° ú כ` ¦ Å Ò
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Q" f É Ò H ~ ½ Ód \ " f H # Q > h_ K 0 p x . ³ ð\ H
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º> h_ K \ ' aô Ç o õ & ñ ë ß ` ¦ Ð% i . # l ³ ð\ H
? /t · ú § ¤Ü ¼ É r 0 p xô Ç K [ þ t ¸ ¸¿ º ° ú É r { 9 ì ø Í& h
' I \ ¦ Ð% i . ³ ð\ " f ' Í P : \ P É r [ j@ /(generation)\ ¦, A \ P É r K { © [ j@ /_ A 7 ' \ ¦ ? / ¦ Bü < C \ P \ @ / K
" f ¸ ð ø Ít s .
¿
º ³ 𠸿 º > 7 ' _ { 9 ì ø Í& h ' I \ ¦ Ð# ï r .
A n , B n , C n [ þ t É r y y A, B, C\ © { © y Ø Ô> à º§ 4 ô Ç
. 7 £ ¤, y > 7 ' _ ~ ½ Ó ¾ Ó É r Ø Ô> A 0 + B 0 + C 0 = (40, 30, 20) 7 ' \ ] X Hô Ç . é ß t 3[ j@ / Ê ê_ > 7 ' A 3 , B 3 , C 3 A, B, C\ _ 5 % ? / Ð Ã º§ 4 < Ê` ¦ ^ ¦ à º e
. z ´] j > í ß \ " f H 30 [ j@ / t K \ ¦ ½ ¨K Ð ¤t ë ß
_ o \ O # Q" f # l " f H 10 [ j@ / t ë ß Ð% i . ¢ ¸ ô
Ç # Q 0 p xô Ç K [ þ t_ ([ j@ /Z > ) ¸½ + Ë\ e # Q" f ¸ õ
H _ s \ O % 3 . s \ V # Q " כ ¹ è[ þ t(4 > h_ & ñ
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¼ # t + þ A 7 Hë H 7 ' \ ¦ s 6 xô Ç > a =: x D ¥½ + Ë 1 l x" é ¶ o _ ì r$ 3 – ^ " î -453-
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a =: x_ D ¥½ + Ë_ { 9 ì ø Í& h + þ AI \ H o \ O ¦ Ò q t y
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> a =: x D ¥½ + Ë " é ¶ o H ç ß é ß t ë ß ´ ú § É r 6 £ x6 x` ¦ | 9 Ã
º e . 8 & ³z ´& h \ V[ þ t \ 6 £ x6 x l 0 AK " f H ^ > & h
Monte Carlo ~ ½ ÓZ O ` ¦ 6 x K ½ + É כ s . & ³z ´& h
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Ä ºê ø Í (1) 8 ´ ú § É r > [ þ t õ | à Ð[ þ t s e ` ¦ â Ä º, (2){ 9
&
ñ Ã º_ | Ã Ðs D ¥ t · ú § H â Ä º, (3)# Q " > \ " f Ô
¦ ½ ©g Ë :ô Ç ½ ¨_ 7 £ xy s e H â Ä º, (4)y > _ z . Ã
º_ q É r â Ä º, (5) @ r à º\ É r D ¥ ) 6 x_ â Ä º 1
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x1 p x s .
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~ ½ ÓZ O É r ¢ ¸ô Ç # Q Ò q tÓ ü t < Æ& h ë H ] j\ 6 £ x6 x| ¨ c à º e
. Ä » & h < Ês | 9 ¨ 8 _ [ j@ /\ ¦ : xô Ç \ ¦ · ú l 0 AK > 7 ' H B Ä º ¼ # o . 7 £ ¤, y > h _ > 7 '
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[2] S.P. Lee, M-H Chung, C. K. Kim and K. Nahm, Phys- ica A 291, 533 (2001)
[3] M-H Chung, S. P. Lee, C. K. Kim and K. Nahm, Phys. Rev. E 56, 865 (1997).
[4] M-H Chung, C. K. Kim and K. Nahm, Bioinfomatics 19, 256 (2003).
Analysis the Mechanism of Family Mixing by Using Vectors
Sun Myong Kim ∗
Department of Physics, Yonsei University, Wonju 220-710 (Received 20 November 2004)
We investigate the mechanism of family mixing in a generation in the three-family model. We define family vectors with three components and then find through evolution that a new genera- tion of family vectors is obtained from the previous generation of family vectors by applying the generation matrices generation after generation, the asymptotic vector of each family vector is in the direction of the sum of the initial (zeroth generational) three-family vectors. We consider that this will be a basic step toward the analysis of how genetic defects or diseases in humans propagate from generation.
PACS numbers: 87.10.+e, 87.23.Kg, 87.90.+y
Keywords: Family mixing, Family vector, Generation matrix, Genetic defects
∗
