½ ¨ 7 Hë H Sae Mulli (The Korean Physical Society), Volume 52, Number 6, 2006¸ 6 Z 4, pp. 549∼552
mø m Ç ¹ Å } º ; c" e ; c .U Ç U Ø ü m ¹ Å 8 ý ¹ ÅT ù o Ú 4 m
+ ä
A I¨ £ ∗
ô
ǵ 1 ×@ / < Æ § ë H õ < Æ@ / < Æ § ª < Æ Ò, @ / 305-719 (2006¸ 3 Z 4 20{ 9 ~ à Î6 £ §)
:
r ½ ¨\ " f H ª & h \ > r F H _ \ -t ï r 0 Aç ß s r ç ß (' Í P : # l ï r 0 A ÐÂ Ò' {
ï r 0 A Ð_ s r ç ß )_ # 3 0 A\ ¦ Ù ü t2 x4 x W % ò % i \ e ` ¦ M : > s à Ô F G \ > é ß \ ¦ # > í ß K
· p . # Q " : £ ¤Z > ô Ç s # QÛ ¼ ¸| ` ¦ ¢ , aA á ¤ õ ¸ É rA á ¤ ' V , © # 4 \ ô Ç © I \ " f ' V , a A À Ó\ ¦ s
: r& h Ü ¼ Ð > í ß ¦ ' V , © # 4 ` ¦ : x õ H _ ' V , a A Ö ¦ õ ª & h ? /_ \ -t ï r 0 A ç ß _ s Ö
¦` ¦ s > í ß õ РÒ' ¸Ø ¦ K · p . r ç ß _ > r à º5 Å x & ³ © ` ¦ l Õ ü t H rate ~ ½ Ó& ñ d ` ¦ 6 x # s
Ö ¦` ¦ s : r& h Ü ¼ Ð > í ß K 4 § Ü ¼ Ð+ s ~ ½ ÓZ O _ & h 6 x 0 p x$ í ` ¦ ó ø Íé ß ô Ç .
PACS numbers: 85.30.Wx, 85.30.Vw
Keywords: ª & h , \ -t ï r 0 A, s r ç ß , ' V , a A À Ó, s Ö ¦
I. " e  ] Ø
ª & h É r ì r o ) a \ -t ï r 0 A\ ¦ É r ¸$ í
$
3 Ü ¼ Ð ç ß Å Òô Ç [1]. ª & h _ 1 l x% i < Æ` ¦ ì r$ 3 ,s K l
0 AK " f H ª & h ? /_ # l ï r 0 A (excited state) Ð Â
Ò' { ï r 0 A (ground state) Ð_ _ s Ö ¦` ¦ ì r
$
3 H כ s 9 à º& h s . þ j H \ r ç ß _ > r à º5 Å x (time- dependent transport) z ´+ « >\ " f ª & h \ " f_ Û ¼ 2 ; e ¦w n (spin flip) s © { © y | r ç ß \ 5 g" f { 9 # Qè ß H כ s µ
1 ß) & [2-4]. Ã º" î s | Û ¼ 2 ; © I H Û ¼ 2 ;4 x W & ³ © ` ¦ { 9
Ü ¼~ ´ Ã º e .
ª & h Ü ¼ Ð ½ ¨$ í ) a > ª & ñ Ð l Õ ü t \ " f s 6 x 0
p
x 9 ü @Â Ò ¨ 8 â õ ¦w n ) a ª > 9 כ ¹ 9 s Q ô
Ç ª > \ ¦ % 3 l 0 AK " f H ª ô Ç ¸| A ´ ú § É r F « Ñ ü
< ½ ¨ ¸\ " f \ -t ï r 0 Aç ß s Ö ¦ \ @ /ô Ç & ñ Ð µ 1 ß) 4
R ô Ç . : r ½ ¨\ " f s Ö ¦` ¦ > í ß H ~ ½ ÓZ O ` ¦ ] jr
¦ s ~ ½ ÓZ O _ & h 6 x 0 p x$ í ` ¦ ó ø Íé ß ô Ç .
II. Rate U ê sX N ËÅ k Ä ù p § T Ó Þ X ¢ ' [, f ÇÂ S Ë ¹ Å ¤ 4
m
Fig. 1(a) ü < Fig. 1(b)\ " f Ð# כ õ ° ú s > s à Ô
F G \ > é ß ¸ ª _ · ú ` O Û ¼\ ¦ ª & h \ ô Ç .
#
l " f ' Í P : # l ï r 0 A ÐÂ Ò' { ï r 0 A Ð_ s ë ß
∗
E-mail: [email protected]
¦ 9 ¦ 8 Z } É r ï r 0 A ÐÂ Ò' { ï r 0 A Ð_ s , Z } É r
#
l ï r 0 A[ þ t ç ß _ s H Á ºr ô Ç . 8 £ ¤& ñ s ¼ # o ô Ç q @ / g A+ þ A_ ' V , © # 4 ` ¦ ¦ 9ô Ç . 7 £ ¤, q §& h H èÛ ¼-× ¼Y U
s # QÛ ¼ · ú (eV sd ~Γ L ) \ " f ¢ , aA á ¤ õ ¸ É rA á ¤ '
V , © # 4 _ ' V , a A Ö ¦ _ © @ /& h ß ¼l H Γ L Γ R Ü ¼ Ð
& ñ ô Ç . ' V , © # 4 s · û ª É r A á ¤ (¢ , aA á ¤, s # QÛ ¼
q §& h É r © I )\ " f Ò' É r q Ö ¦ Ð ª & h \ [ þ t
#
Q ¸> ÷ & ¦ Ö ¼ 2 ; q Ö ¦ Ð ' V , © # 4 s ¿ º î r A á ¤ ( ¸ É r A
á ¤, s # QÛ ¼ q §& h H © I )` ¦ : x õ K t ç ß . s
Qô Ç © I _ s # QÛ ¼\ ¦ í H ~ ½ Ó ¾ Ó s # QÛ ¼ Ð ç ß Å Òô Ç .
N 0 -1 > h_ { ï r 0 A\ e H ª & h ` ¦ > s à Ô
· ú
` ¦ ¸] X < ÊÜ ¼ Ð+ Ø æì r y ¸ ½ r ç ß 1 l x î ß N 0 -1 > h_ ª
& h _ { ï r 0 A Ù ü t2 x 4 x W (Coulomb blockade) % ò % i
\
> r F > ë ß H . s © I Fig. 2(a)\ e .
s
¸| \ " f N 0 > h\ ¦ ª & h _ { ï r 0 A ü
< # l ï r 0 A H ¢ , aA á ¤ õ ¸ É rA á ¤ F G _ o < Æ ( J $ [ > Ð
Fig. 1. (a) Schematic diagram to apply the voltage pulse via gate electrode in quantum dot. (b) Typical waveform of voltage pulse.
-549-
-550- ô Dz D GÓ ü t o < Æ rt “D hÓ ü t o ”, Volume 52, Number 6, 2006¸ 6 Z 4
Fig. 2. (a) Energy states of quantum dot and electrodes with low voltage pulse. (b) Energy states of quantum dot and electrodes with high voltage pulse.
Z } É r \ -t © I \ > r F ¸2 ¤ íl ¸| ` ¦ ë ß H .
s
© I \ e H ª & h \ í H ç ß & h s ¦ é ß \ P & h Ü ¼ Ð > s à
Ô F G \ · ú ` O Û ¼\ ¦ # N 0 > h_ ª & h © I × æ
{ ï r 0 A H Ù ü t2 x4 x W % ò % i \ > r F ¦ ' Í P : # l ï r 0
A H ¢ , aA á ¤ © # 4 Ü ¼ ÐÂ Ò' ' V , a A # N 0 > h_ ª
& h ' Í P : # l ï r 0 A\ [ þ t # Q ¸> ÷ & ¦ r ¸ É rA á ¤ ©
# 4
` ¦ : x õ < ÊÜ ¼ Ð+ À Ó â ìØ Ô> ) a . · ú ` O Û ¼_ © 5
p
x r ç ß (rise time) É r  ú ª É r ' V , a A Ö ¦ _ % i à º Ð
_ ° ú É r & ñ ¸ s # Q ô Ç . # l " f é ß \ P & h ¸| (adiabatic condition)` ¦ ¦ 9ô Ç . ¢ ¸ô Ç · ú ` O Û ¼ H ª
r Û ¼% 7 (quantum system)` ¦ §ê ø Í t · ú § ¸2 ¤ ÷ &
#
Q ô Ç . Z } É r · ú É r N 0 > h_ \ ¦ ª & h _ ' Í
P : # l ï r 0 A 5 Å x% ò % i (µ L õ µ R s )\ ¸ ¸2 ¤
¸] X ô Ç . ¸ H 0 p x ô Ç ' V , a A õ & ñ õ \ -t ï r 0 Aç ß s
õ & ñ s Fig. 2(b)\ o¶ ú ³ ð Ð ³ ðr ÷ &# Q e . N 0 > h_
_ # l ï r 0 A ÐÂ Ò' × ¼Y U A á ¤ (í H ~ ½ Ó ¾ Ó)s è Û
¼ A á ¤ (% i ~ ½ Ó ¾ Ó)Ü ¼ Ð_ ' V , a A` ¦ } l 0 AK q §& h H è Û
¼-× ¼Y U ç ß · ú s ÷ &# Q . s % i ~ ½ Ó ¾ Ó À Ó H s
Ö ¦ 8 £ ¤& ñ _ & ñ x 9 ¸\ ¦ b # Qä ¼w n = Ã º e Ü ¼Ù ¼ Ð % i ~ ½ Ó ¾ Ó À
Ó\ ¦ þ j è o K ô Ç . · ú ` O Û ¼ | ¨ c M : ô Ç > h_
' V , a A S X Ò ¦ Γ L,e Ð N 0 > h ª & h _ # l ï r 0
A Ð [ þ t # Q ¸ < Ê É r ' V , a A S X Ò ¦, Γ L,g + Γ R,g Ð { ï
r 0 A Ð [ þ t # Q : r . Õ ª Q é ß t ô Ç > h_ ë ß s ô Ç
\
ª & h \ [ þ t # Q` ¦ Ã º e . r ³ ð & ³ ¿ º > h_
1 l x r \ # l ï r 0 Aü < { ï r 0 A\ [ þ t # Q` ¦ Ã º \ O H
כ
` ¦ _ p ô Ç .
ë
ß ô Ç > h_ ' Í P : # l ï r 0 A\ [ þ t # Q ¸ [ þ t
#
Q : r H { ï r 0 A Ð s ÷ & H t < Ê É r × ¼Y U F G Ü
¼ Ð 5 Å x ÷ &# Q À Ó\ ¦ â ìØ Ô> ë ß H . Õ ª Q { 9 é ß { ï
r 0 A\ > r F # l ï r 0 A\ [ þ t # Q` ¦ Ã º
\ O
Ü ¼Ù ¼ Ð À Ó H 8 s © â ìØ Ôt · ú § H . # l " f z ´+ « >_
¼
# o $ í ` ¦ 0 AK ¢ , aA á ¤ © # 4 õ ¸ É rA á ¤ © # 4 _ ' V , a A Ö ¦ s
É r â Ä º\ ¦ ¦ 9ô Ç . ¢ , aA á ¤ © # 4 \ " f_ ' V , a A Ö ¦ s ¸
É
rA á ¤ © # 4 \ " f_ ' V , a A Ö ¦ Ð H â Ä º\ ¦ ¦ 9ô Ç . ¢ , a A á
¤ © # 4 ` ¦ : x õ K " f ' Í P : # l ï r 0 A\ [ þ t # Q : r H
¸ É rA á ¤ © # 4 ' V , a A Ö ¦ s l M :ë H \ q §& h ¸ ½ r ç ß 1
l
x î ß # l ï r 0 A\ QÁ º\ ¦ Ã º e Ü ¼ 9 s r ç ß 1 l x î ß \ {
ï r 0 A Ð_ s { 9 # Q ± ú Ã º e . # l ï r 0 A\ ¦ : x ô Ç
5 Å x É r s \ _ K { 9 é ß { ï r 0 A\ > r F >
÷
& 8 s © # l ï r 0 A\ èÛ ¼ A á ¤ Ü ¼ ÐÂ Ò' [ þ t # Q
`
¦ à º \ O Ü ¼Ù ¼ Ð À Ó H â ìØ Ôt · ú §> ) a . s r ç ß s Å
Ò{ 9 r ç ß Ð U ´ ¦ Æ ÒØ ¦ r ç ß ( ª & h \ " f × ¼Y U Ü ¼ Ð :
x õ r ç ß ) Ð Â ú ª ' V , a A À Ó H s r ç ß \ y
. ) a · ú ` O Û ¼ Ð K ª & h _ \ -t ï r 0 A H
± ú
t > ÷ & ¦ # l ï r 0 A Ð [ þ t # Q ¸> ÷ & ¦ # l ï
r 0 A\ e H ¸ É rA á ¤ © # 4 ` ¦ : x õ H ' V , a A Ö ¦ s
É r â Ä º\ ¦ ¦ 9 ¦ e Ü ¼Ù ¼ Ð # l ï r 0 A\
> r F t · ú § H © I | ¨ c M : t ,7 £ ¤ # l ï r 0 A ÐÂ Ò'
{ ï r 0 A Ð_ s & ³ © s { 9 # Qè ß .
s
À Ó Ã º5 Å x & ³ © ` ¦ ç ß é ß ô Ç rate ~ ½ Ó& ñ d ` ¦ 6 x # q
¨ î + þ A © I _ Ã º5 Å x õ & ñ ` ¦ ì r$ 3 ô Ç . # l " f · ú ` O Û
¼ ± ú É r © I _ t 5 Å q r ç ß ` ¦ Ø æì r y U ´> ô Ç . s כ
É
r íl ¸| Ü ¼ Ð ª & h \ ô Ç > h ¸ > r F t · ú §
H © I \ ¦ ë ß [ þ t l 0 AK " fs . Z } É r · ú s | ¨ c M :_ q
¨ î + þ A © I _ Ã º5 Å x É r rate ~ ½ Ó& ñ d \ A d õ ° ú s ³ ð
&
³÷ &# Q .
d
dt ρ e = Γ L,e (1 − ρ e − ρ g ) − Γ R,e ρ e − W ρ e (1) d
dt ρ g = (Γ L,g + Γ R,g )(1 − ρ e − ρ g ) + W ρ e (2)
#
l " f ρ e ü < ρ g H y y # l ï r 0 Aü < { ï r 0 A\ e H
¨ î
ç H Ã º\ ¦ · p . íl \ H # QÖ ¼ ï r 0 A\
¸ > r F t · ú §Ü ¼Ù ¼ Ð ρ e ü < ρ g H ¸¿ º 0s ¦ Ù ü t2 x 4 x W
&
³ © \ _ K ρ e + ρ g _ ° ú כ É r 0 õ 1 s s . ¸ H ' V , a A õ & ñ s Fig. 2(b) \ o¶ ú ³ ð Ð ³ ðr ÷ &# Q e .
Z
} É r · ú s ÷ & H 1 l x î ß ' V , a A ÷ & H _ ¨ î ç H Ã
º ( S X Ò ¦) H A d Ü ¼ Ð > í ß ô Ç .
< n h >=
Z t
kt=0
[Γ r,e ρ e − Γ R,g (1 − ρ e − ρ g )]dt (3)
&
h
ì r5 Å q _ ' Í P : ½ Ó É r # l ï r 0 A ÐÂ Ò' × ¼Y U Ü ¼ Ð '
V , a A ÷ & H Ã º\ ¦ ? / ¦ ¿ º P : ½ Ó É r × ¼Y U Ü ¼
ÐÂ Ò' { ï r 0 A Ð ' V , a A ÷ & H Ã º\ ¦ · p . s
¿
º P : ½ Ó_ % ò ¾ Ó É r í H ~ ½ Ó ¾ Ó s # QÛ ¼ ¸| \ " f B Ä º
. Z } É r · ú s = å Q H r y \ " f H # l ï r 0
Aü < { ï r 0 A\ > r F ½ + É S X Ò ¦` ¦ y y ρ e (t h ) ü < ρ g (t h )
· ú s ± ú É r © I Ð ÷ & rate ~ ½ Ó& ñ d É r A d
Ü ¼ Ð ³ ð & ³ ) a .
d
dt ρ e = −(Γ L,e + Γ R,e + W )ρ e (4)
½ ¨ 7 Hë H é ß { 9 è \ " f \ -t ï r 0 Aç ß _ s Ö ¦ > í ß – & ñ K ¿ º -551-
Fig. 3. (a) Tunneling electron number with applied voltage. Each graph is expressed by this equation. <n(t h )> = n max [1 - exp(-Dt h )]. n max (maximum tunneling electron number) and D (decay rate) are shown in Fig. 3(b) and 3(c).
In case of Fig. 3(a), 3(b) and 3(c), tunneling rate of left and right barrier are 10 0 Hz and 10 6 Hz, respectively.
d
dt ρ g = −(Γ L.g + Γ R,g )ρ g + W ρ e (5) s
M : # l ï r 0 Aü < { ï r 0 A\ @ /ô Ç íl ¸| É r y y ρ e (t h ) ü < ρ g (t h ) s . ± ú É r · ú r ' V , a A Ã º H
A d Ü ¼ Ð > í ß ô Ç . s M : & h ì r ½ ¨ç ß _ © ô Ç É r q §& h
¸ ½ r ç ß ` ¦ ¦ 9 Ù ¼ Ð Á ºô Ç@ / Ð ç ß Å Ò½ + É Ã º e .
< n l >=
Z ∞ t=t
k[Γ R,e ρ e + Γ R,g ρ g ]dt (6)
± ú
É r · ú õ Z } É r · ú s ÷ & H 1 l x î ß ' V , a A _
8 ú x Ì Ã º ( ' V , a A½ + É S X Ò ¦) H A d ` ¦ 6 x
#
> í ß ô Ç .
< n(t h ) >=< n h > + < n l > (7) Fig. 3(a) H s Ö ¦` ¦ Ø Ô> & ñ Ù þ ¡` ¦ M : Z } É r · ú
r ' V , a A ÷ & H Ã º\ ¦ · p . # l " f s Õ ª A
á Ô H <n(t h )> = n max [1 - exp(-Dt h )] Ð è q à º e
. # l " f n max H Z } É r · ú s ÷ & H 1 l x î ß ' V , a A
÷
& H þ j@ / Ã º ( S X Ò ¦)\ ¦ ? / ¦ D H decay rate s
, D H 6 £ §d <n (1/D)> = n max (1 - 1/e) \ _ K > í
ß ÷ &# Q . n max ü < D H Fig. 3(b) ü < Fig. 3(c)\ Õ ª 9 4
R e . % i ~ ½ Ó ¾ Ó s # QÛ ¼\ @ /K " f ¸ _ ° ú É r õ & ñ Ü ¼
Ð > í ß ÷ &# Q . s M : H ' V , a A Ö ¦ s ± ú É r ¸ É rA á ¤
© # 4 Ü ¼ ÐÂ Ò' [ þ t # Q ¸ ¦ ' V , a AÖ ¦ s Z } É r A á ¤ Ü ¼ Ð
: x õ ô Ç . s M : H { ï r 0 A\ ~ 1 > [ þ t # Q
¸ ¦ Ø Ô> èÛ ¼ Ð 5 Å x ) a . > í ß õ Fig. 3(b), Fig. 3(c) \ & h Ü ¼ Ð e . % i ~ ½ Ó ¾ Ó s # QÛ ¼_
â
Ä º\ H D ü < n max s Ö ¦ \ _ > r t · ú § ¦ { 9 & ñ ô Ç
° ú
כ` ¦ · p . Õ ª QÙ ¼ Ð % i ~ ½ Ó ¾ Ó_ õ ÐÂ Ò' ' V , a A Ö
¦` ¦ > í ß K · p . D rev = Γ tot,g = Γ L,g = Γ L,g + Γ R,g
= Γ L,g s . É r n max ° ú כ É r ¿ º ' V , a A © # 4 _ ' V , a A Ö
¦ s q @ /g Ae ` ¦ · p . ì ø Í \ s Ö ¦ _ ° ú כ\ í
H ~ ½ Ó ¾ Ó s # QÛ ¼_ â Ä º D H Γ R Â Ò' Γ L t oô Ç .
n max ¸ í H ~ ½ Ó ¾ Ó s # QÛ ¼_ â Ä º s Ö ¦ _ ° ú כ\ 1Â Ò '
Γ R /Γ L t oô Ç . í H ~ ½ Ó ¾ Ó s # QÛ ¼_ â Ä º\ D
° ú
כ_ o s Ö ¦ \ @ /ô Ç # 3 0 A\ ¦ & ñ > ) a . 7 £ ¤ Γ L > W > Γ R (8) s
.
III. + s Ç Â ] Ø
ª & h Ü ¼ Ð ½ ¨$ í ) a > \ " f s r ç ß õ ' V , a A Ö ¦` ¦ ì
r$ 3 l 0 AK > é ß · ú ` O Û ¼\ ¦ > s à Ô F G \
-552- ô Dz D GÓ ü t o < Æ rt “D hÓ ü t o ”, Volume 52, Number 6, 2006¸ 6 Z 4
% i . · ú r ' V , a A À Ó\ l # H _ Ã º
\
¦ > í ß l 0 A # ç ß é ß ô Ç rate ~ ½ Ó& ñ d ` ¦ 6 x % i Ü ¼ 9
í ß ¸ ~ ½ ÓZ O Ü ¼ Ð s r ç ß _ # 3 0 A\ ¦ > í ß % i . : r
½ ¨\ " f H _ > é ß \ ¦ 6 x # # l ï r 0 A ÐÂ Ò'
{ ï r 0 A Ð_ s r ç ß ` ¦ > í ß % i Ü ¼ > é ß # Q
>
h ½ + Ë ) a + þ AI _ · ú ` O Û ¼\ ¸ & h 6 x 0 p x .
P
c p 8 ý ò k >
s
½ ¨ H 2004¸ ¸ ô ǵ 1 ×@ / < Æ § §? / < ÆÕ ü t ½ ¨q _ t
"
é
¶ Ü ¼ Ð s À Ò# Q& .
Y
c p w à U Ø ô
[1] L. P. Kouwenhoven, C. M. Markus, P. L. mcEuen, S.
Tarucha, R. M. Westervelt, N. S. Wingreen: Meso- scopic Electron Transport, eds. L. L. Sohn, L. P.
Kouwenhoven and G. Schon 345, 15 (1997).
[2] T. Fujisawa, D. G. Austing, Y. Tokura, Y. Hirayama and S. Tarucha, Nature 419, 278 (2002).
[3] T. Fujisawa, D. G. Austing, Y. Tokura, Y. Hirayama and S. Tarucha, Phys. Rev. Lett. 88, 236802 (2002).
[4] T. Fujisawa, Y. Tokura and Y. Hirayama, Phys. Rev.
B 63, 081304 (2001).
Calculation of the Relaxation Rate Between Energy States in a Single-Electron Device
Hai-Du Cheong ∗
Division of Liberal Arts, College of Humanities and Sciences, Hanbat National University, Daejeon 305-719
(Received 20 March 2006)
The order of the relaxation time of electrons in a quantum dot within the Coulomb blockade region is calculated by applying a square-wave voltage pulse to the gate electrode. For specific con- ditions for the left and the right tunneling barriers, the tunneling current is theoretically calculated, and the tunneling rate and the relaxation time are extracted. The feasibility of this technique is demonstrated by using simple simulations based on rate equations that describe the time-dependent transport.
PACS numbers: 85.30.Wx, 85.30.Vw
Keywords: Quantum dot, Energy state, Transition time, Tunneling current, Transition rate
∗
