ƒ ½ ¨ 7 Hë H Sae Mulli (The Korean Physical Society), Volume 48, Number 1, 2004¸ 1 Z 4, pp. 67∼70

 ƒ  ½ ¨ 7 Hë  H  Sae Mulli (The Korean Physical Society), Volume 48, Number 1, 2004¸   1 Z 4, pp. 67∼70

2  üV ê s 1  Ì ¦ R ß f Ä 8 ý Œ Ÿ «‡ ˜ m — ¤ • ¤ ý m Ç' [ „ ÇÊ Ý



™ »- > @ ž B ^∗ · z , Û o¬ £ ·  ™ ») ç ­ £ · T < Œ ‰ x ·  ¡ ÷ 7 B‡ Ú

"

é

¶F  g @ /† < Ɠ § Ó ü t o ì ø ͕ ¸^ ‰† < Æ Ò, e ” í ß – 570-749 (2003¸   9 Z 4 29{ 9  ~ à Î6 £ §)

2 0 A © œ 1 " é ¶    \  ¦ / B Nç ß –Å Ò à º € 9 ' – Ð  6   x½ + É M : Õ ª F  g „  ¨ 8 Š † < Êà º(OTF)\  ¦ 
_  K $ 3 & h  † < Êà º

–

Ð l Õ ü t½ + É Ã º e ” 6 £ §`  ¦ µ 1 ß+ À I .    _  / B Nç ß –Å Ò à º : Ÿ x õ  : £ ¤$ í `  ¦ ì  r$ 3  l  0 AK  Õ ª OTF\  ¦ à ºu @ /{ 9 Z O  Ü

¼– Ð > í ß –ô  Ç   õ  OTF Å Òl † < Êà ºs  9 Õ ª Õ ªA á Ô ‚  ì  r[ þ t – Ðë ß – ½ ¨$ í ÷ &  H  כ Ü ¼– Ð
 z Œ ¤ .    _  0

A © œ ü < ; Ÿ ¤`  ¦    or ~  ´ M : Õ ªA á Ô B Ä º ½ ©g Ë :& h Ü ¼– Ð   Ù þ ¡Ü ¼ 9 s – РÒ'  OTF\  ¦ ç ß –é ß –ô  Ç † < Êà º– Ð Ä » Æ

Ò½ + É Ã º e ” % 3  . s  † < Êà º e ” _ _  0 A © œ  x 9  0 A © œ > é ß – ; Ÿ ¤_  q Ö  ¦ \  @ /K  { 9 ì ø Í& h Ü ¼– Ð & h 6   x½ + É Ã º e ” 



 H OTFe ” `  ¦ É Òo \  / å L à º\  ¦ : Ÿ x K  7 £ x" î % i  .

PACS numbers: 42.30.Kq, 42.30.Lr, 42.40.Eq

Keywords: 0 A © œ    ,    + þ A F  g $ @ /% i  € 9 ' (GOLF), n t _ O  % ò  © œ  © œu 

I. " e  ] Ø

CCD(charge-coupled device)
 CMOS % ò  © œ G ' p" f 1 p x n

t _ O  % ò  © œ  © œu   H { 9 § 4  ) a  © œ\ " f Å Òl & h Ü ¼– Ð ³ ð‘ : r`  ¦ Æ

ÒØ  ¦(sampling)ô  Ç Ê ê ’    ñ % ƒo  õ & ñ `  ¦  • 2 ; . Õ ª  X <

Æ

ÒØ  ¦ s  : r(sampling theory) \  _  €  , { 9 § 4  ) a  © œs  e ” > 

°

ú כ s ? /_  / B Nç ß –Å Ò à º(spatial frequency) $ í ì  rë ß –`  ¦ | 9  M

:  © œ_  ¢ - a# 4 ô  Ç 4 Ÿ ¤" é ¶ s  0 p x   [1–3]. # Œl " f e ” >  / B N ç

ß –Å Ò à º  H Nyquist Å Ò à º “ ¦• ¸  9 Æ ÒØ  ¦ Å Òl _  % i  Ã

º_  ì ø Í\  K { © œô  Ç . ë ß –€  • s ˜ Ð   H / B Nç ß –Å Ò à º $ í ì  r s  { 9

 ½ + É  â Ä º\   H  © œ_   =/ B G(aliasing) ‰ & ³ © œs 
 è ß – .

×

 ¦ Á º] ( 6 Ÿ © õ  ° ú  s   H / B Nç ß –Å Ò à º $ í ì  r s  ´ ú §s  e ”   H  © œs  { 9

 ½ + É M : s  Qô  Ç ‰ & ³ © œs  ¿ º× ¼ Qt  9 Á º Y U Á º] ((Moir fringe) 
 
l • ¸ ô  Ç .   " f s  Qô  Ç n t _ O  % ò  © œ { 9

§ 4   © œu \   H  H / B Nç ß –Å Ò à º $ í ì  r`  ¦ ] j K  Å Òl  0 Aô  Ç

€ 9

'  € 9 כ ¹  .    © œ> _  € 9 à º כ ¹™ è ×  æ 
“   E $ ™Ý ¼• ¸ s

 Qô  Ç / B Nç ß –Å Ò à º € 9 ' – Ð" f_  % i ½ + É`  ¦ à º' Ÿ  t ë ß – [4],

“

¦K  © œ• ¸    © œ> \ " f  H E $ ™Ý ¼ë ß –Ü ¼– Ѝ  H Õ ª ´ òõ   Ò7 á ¤ 

#

Œ Æ Ò& h “   $ @ /% i  / B Nç ß –Å Ò à º : Ÿ x õ  € 9 ' \  ¦  6   xô  Ç .

‰ &

³F   6   x ÷ &  H F  g $ @ /% i  : Ÿ x õ  € 9 '   H 4 Ÿ ¤Ï ã J] X  € 9  '

(birefringent low-pass filter, BLF)s   [5–7]. Õ ª Q
 n

t _ O  % ò  © œ © œu _  ™ è+ þ A o Æ Ò[ j\      r] X     + þ A F  g

$

 @ /% i  € 9 ' (grating optical low-pass filter, GOLF)ü < f . Ë

–

Ð Õ ªÏ þ › F  g $  @ /% i  € 9 ' (hologram optical low-pass fil- ter)  ƒ  ½ ¨÷ &“ ¦ e ”   [8–10]. / B Nç ß – Å Ò à º € 9 ' _  : £ ¤$ í

∗

E-mail: [email protected]

`

 ¦ l Õ ü t   H ~ ½ ÓZ O _  
  H F  g „  ¨ 8 Š † < Êà º(optical trans- fer function, OTF)\  ¦ ½ ¨   H  כ s  . n t _ O  % ò  © œ © œu 



 H E $ ™Ý ¼ü < € 9 ' , CCD– Ð ½ ¨$ í ÷ &# Q e ”   H X < „  ^ ‰ r Û ¼% 7 › _

 OTF  H y Œ • $ í ì  r_  OTF_  Y  L Ü ¼– Ð ³ ð‰ & ³½ + É Ã º e ”   [11, 12]. E $ ™Ý ¼ü < CCD_  OTF  H E $ ™Ý ¼_  > h½ ¨Ã º(Numerical Aperture) ü < CCD_   o™ è(pixel) ß ¼l  x 9  G ¹ ¡ § “   (fill factor)\  ¦ · ú ˜€   y Œ •y Œ • K $ 3  † < Êà º(analytic function)– Ð ½ ¨½ + É Ã

º e ”   [4,13].   " f € 9 ' _  OTFë ß – ½ ¨ €   ~ 1 >  n t  _ O

 % ò  © œ © œu _  OTF\  ¦ l Õ ü t½ + É Ã º e ”  .

 

 + þ A € 9 ' _   â Ä º\   H OTF\  ¦ 
_  † < Êà ºg 1 J – Ð

³

ð‰ & ³ l  # Q§ >  . OTF  H  r] X F  g ì  r Ÿ í_  É Òo \    

¨ 8

Š(Fourier transform) Ü ¼– Ð Å Ò# Qt   H X <    _  È Òõ † < Ê Ã

º– РÒ'  s \  ¦ f ” ] X  Ä »• ¸ l   H # Q 9Ä º 9 à ºu & h  ~ ½ Ó Z O

(numerical method)`  ¦  6   x   H  כ s  { 9 ì ø Í& h s  . ë ß – { 9

    + þ A € 9 ' _  OTF e ” _ _  0 A © œ ü < 0 A © œ> é ß – ; Ÿ ¤ _

    o\  @ / # Œ { 9 ì ø Í o½ + É Ã º e ”   H † < Êà º– Ð ³ ð‰ & ³ ) a  €  

„ 

^ ‰ r Û ¼% 7 ›_  OTF\  ¦ ~ 1 >  ì  r$ 3 ½ + É Ã º e ” `  ¦  כ s  .

s

  7 Hë  H \ " f Ä ºo   H 2 0 A © œ 1 " é ¶    \  @ / # Œ e ” _  _

 0 A © œ ü < 0 A © œ    ; Ÿ ¤ \  @ /K " f OTF\  ¦ K $ 3  † < Êà º– Ð l

Õ ü t½ + É Ã º e ” 6 £ §`  ¦ ˜ Г ¦ô  Ç . ‘ : rë  H_  2 ] X \ " f  H 1 " é ¶ 0 A



© œ   _  OTF\  ¦ > í ß – “ ¦ Õ ª   õ – РÒ'  OTF\  ¦ K $ 3 

&

h  † < Êà º + þ AI – Ð l Õ ü tô  Ç . 3 ] X \ " f  H Õ ª K $ 3 & h  † < Êà º

e ”

_ _  0 A © œ ü < 0 A © œ> é ß – ; Ÿ ¤`  ¦ ° ú   H    _  OTF H † d

`

 ¦ 7 £ x" î ô  Ç .

II. OTF 4  ˜ mÊ Ý + s ÇÊ Ý

-67-

-68- ô  Dz D GÓ ü t o † < Æ rt  “D hÓ ü t o ”, Volume 48, Number 1, 2004¸   1 Z 4

Fig. 1. The phase structure of a one-dimensional, two- phase grating. The period of the grating is p, and the phase difference is φ.

 

 \  ¦ / B Nç ß –Å Ò à º € 9 ' – Ð  6   x½ + É M : { 9   F  g“ É r › ' a8 £ ¤

€ 

“   œ í& h €  Ü ¼– Ð Ã º§ 4    H y n Cs Ù ¼– Ð Õ ª  r] X \  _ ô  Ç [ j l

 ì  r Ÿ í  H Fraunhofer  r] X – РÒ'  ½ ¨½ + É Ã º e ”  . Fraun- hofer  r] X “ É r     È Òõ † < Êà º_  É Òo \    ¨ 8 Š Ü ¼– РÒ'  ½ ¨

½ +

É Ã º e ”   H X <      H Å Òl & h s Ù ¼– Ð É Òo \  / å L à º(Fourier series) – Ð @ /’  ½ + É Ã º e ”  .   " f É Òo \  / å L à º_  m-  >  Ã

º  – Ð m-   r] X F  g_  ”  ; Ÿ ¤ s   ) a  .

Fig. 1 õ  ° ú  s  e ” _ _  0 A © œ ü < ; Ÿ ¤`  ¦ ° ú   H 2 0 A © œ 1 

"

é

¶    _  È Òõ † < Êà º  H  6 £ § õ  ° ú  s  j þ t à º e ”  .

t(x) =  1, np < x < (n + a)p

e ^iφ , (n + a)p < x < (n + 1)p, (n ) (1) È

Òõ  † < Êà º t(x) Å Òl & h “   † < Êà ºs Ù ¼– Ð  6 £ § õ  ° ú  s  É Ò o

\  / å L à º– Ð l Õ ü t½ + É Ã º e ”  .

t(x) = X ∞

−∞

C m e ^2πimx/p

C m = 1 p

Z p 0

t(x) e ^−2πimx/p dx (2)

·

ú ¡\ " f ƒ  / å Lô  Ç  ü < ° ú  s  C ^m “ É r m-   r] X F  g_  ”  ; Ÿ ¤ \  K

{ © œ Ù ¼– Ð Õ ª [ jl   H  6 £ § õ  ° ú  s   ) a  .

I m = |C m | ² (3) d ”

 (1)`  ¦ (2) \  @ /{ 9  # Œ & ñ o  €   0 A © œ    \  _ ô  Ç  r ] X

F  g [ jl  ì  r Ÿ í  H  6 £ § õ  ° ú  s   ) a  .

I m = (

2  _sin(mπa)

mπ

 ²

(1 − cos φ), (m 6= 0) 1 − 2a(1 − a)(1 − cos φ), (m = 0) (4)

 

 © œ> _  OTF  H œ í& h €  _  [ jl ì  r Ÿ í_  É Òo \    ¨ 8 Š Ü ¼

–

Ð & ñ _  ) a   [11].  r] X    \  _ ô  Ç [ jl  ì  r Ÿ í  H 4 S q (δ)

† <

Êà º[ þ t_  ½ + Ës Ù ¼– Ð OTF  H  6 £ § õ  ° ú  s  & h ì  r s   m  

½ +

ËÜ ¼– Ð ³ ð‰ & ³ ) a  .

H(ξ) = X

m

I m e ^2πimx

^o

^ξ (5)

Fig. 2. Calculated OTF of the one-dimensional phase grating. (a) φ = π, (b) φ = π/2. This figure shows only one period of OTF. The grating with a = α (0.5< α <1) has the same OTF as that with a = (1 − α).

#

Œl " f x ^o   H s Ö  ©   H  r] X F  g[ þ t  s _  ç ß –  “  X < ¼ # _  © œ 1 – Ð Z  ~  H  . d ”  (4)\ " f ½ ¨ô  Ç I m `  ¦ (5) \  @ /{ 9  €   OTF

\

 ¦ ½ ¨½ + É Ã º e ”  .    _  0 A © œ (φ) π/2{ 9  M :ü < π{ 9  M

: # Œ Q t  0 A © œ> é ß – ; Ÿ ¤(a) \  @ /K  > í ß –ô  Ç OTF\  ¦ Fig.

2 \ " f ^  ¦ à º e ”  . s    õ   H d ”  (5)\  50   r] X F  g(m =

± 50) t  @ /{ 9  # Œ ( Ž É Ó' – Ð > í ß –ô  Ç  כ s  . 0 < a <

0.5 “    â Ä ºë ß – > í ß – % i   H X <, 0 A © œs  0 “   > é ß –_  ; Ÿ ¤ s  (1 − a)p“    â Ä º  H ap“    â Ä ºü < ° ú  “ É r     ÷ &l  M :ë  H s 



. x o \  ¦ 1 – Ð Z  ~€ Œ ¤`  ¦ M : OTF  H Å Òl  1“   Å Òl † < Êà º

÷

& 9 0 A_  Õ ªa Ë >\   H ô  Ç Å Òl ë ß –`  ¦
 Í Ç x .

Fig. 2 \  e ”   H OTF Õ ªA á Ô[ þ t_  : £ ¤f ç [ þ t`  ¦ ¶ ú ˜( R˜ Ѐ   Ä º

‚ 

, Õ ªA á Ô — ¸¿ º ‚  ì  r[ þ t – Ð ½ ¨$ í ÷ &# Q e ” 6 £ §`  ¦ · ú ˜ à º e ” 



. ô  Ç Å Òl   H l Ö  ¦ l  6 £ § à º“   % ò % i õ  0 “   % ò % i , Õ ªo “ ¦

€ ª

œÃ º“   % ò % i Ü ¼– Ð s À Ò# Q4 R e ”  . l Ö  ¦ l  0 “   % ò % i _  MTF ° ú כ“ É r a  7 £ x † < Ê\     Õ ª\  q Y V # Œ y Œ ™™ è  9 a = 0.5 { 9  M : þ j™ è  ) a  . 0s      ¿ º l Ö  ¦ l _  ] X @ /° ú כ

“ É

r ° ú   . Õ ª  X < Õ ª ß ¼l   H a ü <  H › ' a > \ O “ ¦ φ\ ë ß – _ ” > r

 9 π\  ] X   H½ + Éà º2 Ÿ ¤ & ”   . Fig. 2_  (a)ü < (b)\  ¦ q “ § K

 ˜ Ѐ   φ = π{ 9  M :_  Õ ªA á Ô(b)  H φ  π/2{ 9  M :_  Õ ªA  á

Ô(a)\  ¦ [ j– Ð ~ ½ ӆ ¾ ÓÜ ¼– Ð Z þ t  9 Z  ~“ É r  כ õ  ° ú   . s  Qô  Ç : £ ¤

 ƒ  ½ ¨ 7 Hë  H  2 0 A © œ 1 " é ¶    _  / B Nç ß – Å Ò à º € 9 '  ´ òõ  – ^ ” “  U  ´ 1 p x -69-

Fig. 3. The general shape of the guessed OTF H ⁰ (ξ), where b = 2(1 − cos φ). The period of the function is 1 since we normalize the inter-beam distance (x _o ) as 1. In general, the period of a OTF is 1/x _o .

f ç

[ þ t – РÒ'  OTF\  ¦  6 £ § õ  ° ú  s  Æ Ò8 £ ¤½ + É Ã º e ”  .

H ⁰ (ξ) =







1 − bξ, 0 < ξ < a 1 − ab, a < ξ < 1 − a 1 − b(ξ − 1), 1 − a < ξ < 1

(6)

#

Œl " f b = 2(1 − cos φ)s  .

H ⁰ (ξ)“ É r é ß –t  Y >  t   â Ä º_  > í ß –   õ – РÒ'  Æ Ò8 £ ¤ô  Ç

 כ

s  . Õ ªA á Ԗ Ð
 Í Ç x`  ¦ M :\   H ‚  ì  r % ƒ! 3  ˜ Ðs   H ½ ¨ ç

ß –s t ë ß – z  ´] j OTF / B G‚  s   m    H 7 £ x    H \ O  . ¢ ¸ ô 

Ç > í ß – ) a   õ \  @ /K " f  H H ⁰ s  Hü < ° ú   “ ¦ K • ¸ Õ ª כ s

 e ” _ _  0 A © œ (φ)
 0 A © œ > é ß –_  ; Ÿ ¤(a) \  @ /K  $ í w n  ô 

Ç   H ˜ Ё © œs  \ O  . Õ ªA " f  6 £ § ] X \ " f  H s  d ” s  e ”  _

_  0 A © œ ü < ; Ÿ ¤`  ¦ ° ú   H 2 0 A © œ 1 " é ¶    _  OTF

H

† d`  ¦ 7 £ x" î “ ¦  ô  Ç .

III. OTF Œ Ÿ «Å k Ä8 ý ø m nj ˜ m× D

d ”

 (6)Ü ¼– Ð Å Ò# Q”   † < Êà º H ⁰ (ξ)`  ¦ # Œ Q Å Òl \  ¦ Ÿ í† < Ê 

#

Œ Õ ªA á Ԗ Ð
 ? /€   Fig. 3õ  ° ú  s   ) a  . s  † < Êà º e ”  _

_  (φ, a) ° ú כ`  ¦ ° ú   H 2 0 A © œ    _  OTF H † d`  ¦ 7 £ x" î

 9€   s  † < Êà º_  É Òo \  / å L à º\  ¦ ½ ¨Ù þ ¡`  ¦ M : Õ ª m-  P : É

Òo \  > à º I ^m õ  ° ú  6 £ §`  ¦ ˜ Ðs €    ) a  .  =
 €       _

 OTF\  ¦
 ? /  H d ”  (5) É Òo \  / å L à ºü < ° ú  “ É r + þ AI 

–

Ð ³ ð‰ & ³÷ &l  M :ë  H s  .

H ⁰ (ξ)\  ¦ É Òo \  / å L à º– Ð ³ ð‰ & ³ €    6 £ § õ  ° ú   .

f (ξ) =

∞

X

m= −∞

D m e ^2πimξ (7)

D m = Z a

0

(1 − bξ)e ^−2πimξ dξ

+ Z 1 −a

a

(1 − ab)e ^−2πimξ dξ

+ Z 1

1 −a

[1 + b(ξ − 1)]e ^−2πimξ dξ (8) d ”

 (7)`  ¦ > í ß – “ ¦ b = 2(1 − cos φ)\  ¦ @ /{ 9  # Œ & ñ o  €  



6 £ § õ  ° ú  s   ) a  .

D m = 2 sin ² (πma)

(πm) ² (1 − cos φ) (m 6= 0) (9)

D 0 = Z 1

0

f (ξ)dξ = 1 − 2a(1 − a)(1 − cos φ) (10)

s

   õ \  ¦ ˜ Ѐ   D _m “ É r d ”  (4)\  e ”   H I m õ  & ñ S X ‰ y  ° ú  6 £ §

`

 ¦ · ú ˜ à º e ”  .   " f H ⁰ (ξ)“ É r OTF“   H(ξ)ü < & ñ S X ‰ y 

° ú   .

IV. + s Ç Â ] Ø õ m Í ] ‚ §œ Ä Ž ì ŏ Œ U ê s] ‚ §

2 0 A © œ 1 " é ¶    \  ¦ / B Nç ß –Å Ò à º € 9 ' – Ð  6   x½ + É M : Õ ª OTF\  ¦ 
_  K $ 3 & h  † < Êà º– Ð l Õ ü t½ + É Ã º e ” 6 £ §`  ¦ µ 1 ß+ À I .

Y >

 t     \  @ /K  à ºu  @ /{ 9 Z O Ü ¼– Ð OTF\  ¦ > í ß –ô  Ç    õ     _  0 A © œs 
 ; Ÿ ¤_     o\    É r OTF_     o\  | 9 

"

f e ” 6 £ §`  ¦ µ 1 Ï|  % i “ ¦ s – РÒ'  OTF / B Nd ” `  ¦ Æ Ò8 £ ¤½ + É Ã

º e ” % 3  . s  OTF / B Nd ” s  e ” _ _  0 A © œ ü < ; Ÿ ¤`  ¦ ”  

 

 \  & h 6   x½ + É Ã º e ” 6 £ §`  ¦ É Òo \  / å L à º\  ¦ s 6   x # Œ 7 £ x" î

% i  .   " f 2 0 A © œ 1 " é ¶    _   r] X  J ‡  `  ¦ > í ß –

t  · ú §“ ¦• ¸ Õ ª OTF\  ¦ f ” ] X  > í ß –½ + É Ã º e ” Ü ¼ 9, 1 " é ¶ CCD  © œu  1 p x_  % ò  © œ> \  s \  ¦ € 9 ' – Ð  6   x½ + É M : Õ ª / B N ç

ß –Å Ò à º : Ÿ x õ  : £ ¤$ í `  ¦ ~ 1 >  ì  r$ 3 ½ + É Ã º e ” `  ¦  כ s  .

{ 9

ì ø Í& h “   CCD B j   H 2 " é ¶ CCD\  ¦  6   x Ù ¼– Ð

€ 9

'  % i r  2 " é ¶ ™ è \  ¦  6   x K   ô  Ç . 2 " é ¶ / B Nç ß –Å Ò 

à º € 9 ' – Ѝ  H 2 " é ¶ 0 A © œ    \  ¦  6   x½ + É Ã º e ” Ü ¼ 9 s 

 â

Ä º\  Õ ª OTF  H ¿ º > h_    à º\  ¦ ° ú   H † < Êà º– Ð" f 1 

"

é

¶ õ  ° ú  s  ç ß –é ß – t   H · ú § . Õ ª Q
 2 " é ¶ € 9 ' _  : £ ¤

$ í

`  ¦ q “ § l  0 AK  ™  ¥ y   6   x ÷ &  H, ô  Ç » ¡ ¤ ~ ½ ӆ ¾ ÓÜ ¼– Ð È Ò

% ò

(projection) ) a † < Êà º  H    _   r] X  : £ ¤$ í  © œ 1 " é ¶   



_  OTFü < Ä » ½ + É  כ Ü ¼– Ð l @ /÷ & 9 Õ ª { 9 ì ø Í o\  ¦ 0 AK 

ƒ 

½ ¨ ×  æ s  .

P c

p 8 ý ò k >

‘

: r ƒ  ½ ¨  H 2001¸   " é ¶F  g @ /† < Ɠ § “ §? /ƒ  ½ ¨q  t " é ¶ \  _  K

 à º' Ÿ ÷ &% 3 Ü ¼ 9 s \  y Œ ™ × ¼w n m  .

-70- ô  Dz D GÓ ü t o † < Æ rt  “D hÓ ü t o ”, Volume 48, Number 1, 2004¸   1 Z 4

Y c

p w Š à U Ø ”  ô

[1] J. W. Goodman, Introduction to Fourier Optics (McGraw-Hill, New York, 1968), p. 21.

[2] R. H. Vollmerhausen and R. G. Griggers, Analysis of Sampled Imaging Systems (SPIE Press, Washington, 2000), Chap. 7.

[3] J. D. Gaskill, Linear Systems, Fourier Transforms and Optics (John Wiley & Sons, 1978), p. 266.

[4] J. W. Goodman, Introduction to Fourier Optics (McGraw-Hill, New York, 1968), p. 113.

[5] A. Nordbryhn, Proc. SPIE 476, 116 (1983).

[6] T. Asaida, U.S. Patent 4761682 (1988).

[7] J. E. Greivenkamp, Appl. Opt. 29, 676 (1990).

[8] K. Fusisawa, M. Uetsiki and Y. Nishida, Jpn. J.

Appl. Phys. 35, 1768 (1996).

[9] C. S. Go, S. Lim, S. H. Kim, J. C. Lee and Y. H.

Oh, Appl. Phys. B73, 721 (2001).

[10] J. C. Lee, S. Lim, S. H. Kim, Y. H. Oh, C. S. Go, Appl. Phys. B74, 563 (2002).

[11] G. C. Holst, CCD Arrarys, Cameras and Dis- plays (SPIE Optical Engineering Press, Washington, 1998), chap. 10.

[12] G. C. Holst, Sampling, Aliasing and Data Fi- delity (SPIE Optical Engineering Press, Washing- ton, 1998), Chap. 9.

[13] G. C. Holst, Sampling, Aliasing and Data Fi- delity (SPIE Optical Engineering Press, Washing- ton, 1998), p. 102.

Spatial-Frequency Filtering Characteristics of 1-Dimensional 2-Phase Gratings

In-Gil Kim, ^∗ Chun-Soo Go, Sungwoo Lim, Jai-Cheol Lee and Yong-Ho Oh Division of Physics and Semiconductor Science, Wonkwang University, Iksan 570-749

(Received 29 September 2003)

A phase grating can be used as a spatial-frequency filter. We studied the filtering characteristics of 1-dimensional, 2-phase gratings. The characteristics of a filter can be analyzed with its opti- cal transfer function (OTF). We calculated the OTF numerically for some 1-dimensional, 2-phase gratings. From the calculated graphs, we analogically found that the OTF could be written as an analytic function. Expanding the analytic function in a Fourier series, we proved that it could be applied to a grating with an arbitrary phase difference and arbitrary widths of the phase steps.

PACS numbers: 42.30.Kq, 42.30.Lr, 42.40.Eq

Keywords: Phase gratings, Grating optical low-pass filter (GOLF), Optical transfer function (OTF), Digital imaging system.

∗

E-mail: [email protected]