ƒ ½ ¨ 7 Hë H Sae Mulli (The Korean Physical Society), Volume 47, Number 5, 2003¸ 11 Z 4, pp. 287∼290

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PACS numbers: 01.55.+b, 01.70.+w

Keywords: Coulomb_  Z O g Ë :, " é ¶   Œ •6   x, Jefimenko_  ~ ½ Ó& ñ d ” 

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Coulomb_  Z O g Ë :`  ¦ \ V– Ð [ þ t # Q˜ Ð . 0 Au  r ⁰ \  e ”   H (" é ¶ … 

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µ F(r)“ É r Coulomb_  Z O g Ë :\  _ K  F(r) = qq ⁰

4π 0

(r − r 0 )

|r − r 0 | ³ (1) Ü

¼– Ð Å Ò# Q”   . s  d ” \   H r ç ß –`  ¦
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¼– Ð r + « >{ 9   " é ¶…  ;{ 9  – РÒ'  í  Hç ß –& h Ü ¼– Ð j Ë µ`  ¦ ~ à ΍  H



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Ð1 p w s , Michael Faraday  H „  l  © œ`  ¦ • ¸{ 9  # Œ d ”  (1)`  ¦

F(r) = qE(r); E(r) ≡ q ⁰ 4π ₀

(r − r 0 )

|r − r 0 | ³ (2) Ü

¼– Ð ³ ð‰ & ³ # Œ > h¥ Æ & h Ü ¼– Ð ¢ - a„  y    É r K $ 3 s  0 p x 

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E-mail: [email protected]

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ß –`  ¦ G Ä º  H „  l  © œ\  _ K  B > h÷ &  H j Ë µÜ ¼– Ð K $ 3 K  

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l † < Æ ¢ ¸  H & ñ  l † < Æ_  ë  H ] j– Ð ¨ 8 Š " é ¶   H õ & ñ `  ¦  Ø Ô l

– Ð  ’ x . Jefimenko_  ~ ½ Ó& ñ d ”  [1–3]“ É r r ç ß –\       

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ß –[ þ t # Qt   H „  l  © œõ   l  © œ`  ¦
 ? /  H d ” Ü ¼– Ð" f E(r, t) = 1

4π 0

Z  ρ(r ⁰ , t ⁰ _r )(r − r ⁰ )

|r − r ⁰ | ³ + ρ(r ˙ ⁰ , t ⁰ _r )(r − r ⁰ )

c |r − r ⁰ | ² − ˙J(r ⁰ , t ⁰ _r ) c ² |r − r ⁰ |

#

d ³ r ⁰ , (3)

B(r, t) = µ ₀ 4π

Z  J(r ⁰ , t ⁰ _r ) × (r − r ⁰ )

|r − r ⁰ | ³ + ˙J(r ⁰ , t ⁰ _r ) × (r − r ⁰ )

c |r − r ⁰ | ²

#

d ³ r ⁰ (4)

Ü

¼– Ð ³ ð‰ & ³ ) a  . # Œl " f t ⁰ r “ É r s  É r   ‘+ '% ƒ”   r  ç

ß –(retarded time)’Ü ¼– Ð" f t ⁰ _r ≡ t−|r−r ⁰ |/c (c ≡ 1/ √

 0 µ 0 = 2.997 ×10 ⁸ m/s) (5)

-287-

-288- ô  Dz D GÓ ü t o † < Æ rt  “D hÓ ü t o ”, Volume 47, Number 5, 2003¸   11 Z 4

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Ð & ñ _  ) a  . Å Ò_ ½ + É & h “ É r ‘+ '% ƒ”   r ç ß –’“ É r ‰ & ³F r ç ß – t˜ Ð



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ß –s  . „   x 9 • ¸ ρü < „  À Óx 9 • ¸ J 0 A_  & h “ É r r ç ß –p ì  r

∂/∂t ⁰ _r `  ¦ > p wô  Ç . (t ⁰ r _  & ñ _ \ " f |r − r ⁰ |s  r ç ß –\  Á º › ' a ô 

Ç  © œÃ ºs l  M :ë  H \  ∂/∂t ⁰ r = ∂/∂t  $ í w n ô  Ç .)  7 H_ \  ¦ ç

ß –¼ #  >  l  0 A # Œ ”  / B N 5 Å q \ " f_  „   l  © œ`  ¦  7 Hô  Ç



. Jefimenko_  ~ ½ Ó& ñ d ”  d ”  (3)õ  (4)  H Coulomb_  Z O g Ë : õ

 Biot-Savart_  Z O g Ë :`  ¦ { 9 ì ø Í oô  Ç d ” s  9,  z  ´  6 £ §_  Maxwell ~ ½ Ó& ñ d ” 

∇ · E(r, t) = ρ(r, t), (6)

∇ · B(r, t) = 0, (7)

∇ × E(r, t) = ∂B(r, t)

∂t , (8)

∇ × B(r, t) = µ 0 J(r, t) + µ ₀  ₀ ∂E(r, t)

∂t (9) _  K s  .

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 õ Ö  ¦" é ¶ o (principle of causality)\  _  €   — ¸Ž  H ‰ & ³F  _

 ‰ & ³ © œ“ É r — ¸¿ º õ  _   | [ þ t \  _  # Œ   & ñ  ) a  .   

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ñ d ” s # Q  ô  Ç . Maxwell_  ~ ½ Ó& ñ d ”   ^ ‰  H r ç ß –\    

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   H „  l  © œõ   l  © œ  s _  “  õ _  › ' a > \  ¦ ³ ð‰ & ³ “ ¦ e ”

t  · ú §  [4]. Jefimenko_  ~ ½ Ó& ñ d ” “ É r “  õ _  ~ ½ Ó& ñ d ” Ü ¼– Ð

"

f „  l  © œ_  " é ¶ “  “   " é ¶…  ;“ É r ρ(r ⁰ , t ⁰ _r ), ˙ ρ(r ⁰ , t ⁰ _r ), ˙J(r ⁰ , t ⁰ _r ) s  9  l  © œ_  " é ¶ “  “   " é ¶…  ;“ É r J(r ⁰ , t ⁰ _r ), ˙J(r ⁰ , t ⁰ _r )e ” `  ¦ ì  r" î y


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  q ⁰ “   ¹ ¡ §f ” s   H { 9  [0 Au  w ⁰ (t), 5 Å q • ¸ v ⁰ (t), 5 Å q

•

¸ a ⁰ (t)] \  _ K  ë ß –[ þ t # Qt   H „  l  © œõ   l  © œ“ É r d ”  (3)õ  (4)\  ¦ : Ÿ x # Œ  6 £ § õ  ° ú  s  Lienard-Wiechert_  „   l  © œ Ü

¼– Ð ³ ð‰ & ³ ) a   [5].

E(r, t) = q ⁰ 4π 0

1

[R ⁰ (t r ) − R ⁰ (t r ) · v ⁰ (t r )/c] ³



R ⁰ (t r ) − R ⁰ (t r ) v ⁰ (t _r ) c



×



1 − υ ⁰² (t r ) c ²

 + 1

c ² R ⁰ (t r ) ×



R ⁰ (t r ) − R ⁰ (t r ) v ⁰ (t r ) c



× a ⁰ (t r )



, (10)

B(r, t) = 1 c

R ⁰ (t r )

R ⁰ (t _r ) × E(r, t). (11)

#

Œl " f [d ”  (5)\ " f_  + '% ƒ”   r ç ß – t ⁰ _r õ  d ”  (12)\ " f_  + '

%

ƒ”   r ç ß – t r “ É r _ p  © œÜ ¼– Ð s  e ”  . d ”  (5)\ " f r ⁰ “ É r r

ç ß –\  @ /K " f Ô  ¦  “   / B Nç ß – © œ_  ô  Ç & h `  ¦
  · p  כ s “ ¦ d ”

 (12)\ " f  H r ⁰ _   o  t ^r r ç ß –\ " f_  „    q ⁰ _  0 Au  w(t _r ) – Ð @ /^ ‰÷ &# Q e ”  .]

R ⁰ (t r ) = |R ⁰ (t r ) |, R ⁰ (t _r ) = r − w ⁰ (t _r ), t r ≡ t − R ⁰ (t r )/c,

υ ⁰ (t r ) = |v ⁰ (t r ) |. (12) d ”

 (10)õ  (11)`  ¦ ¶ ú ˜( R˜ Ѐ  , r ç ß – t\ " f „  l  © œ E(r, t)ü <



l  © œ B(r, t)  H s ˜ Ð  s  É r r ç ß – t _r \ " f_  „    q ⁰ _  0 Au , 5 Å q • ¸, 5 Å q • ¸_  & ñ ˜ Ð\  _ K    & ñ H † d`  ¦ · ú ˜ à º e ”  .

s

] j " é ¶…  ;„    q ⁰ s  e ” _ – Ð ¹ ¡ §f ” s   0≤ t r ≤ T 1 l x î

ß – & ñ t  “ ¦ Õ ª s Ê ê ¢ ¸ e ” _ – Ð ¹ ¡ §f ” s   H  â Ä º\  ¦ ¶ ú ˜( R˜ Ð



. s  M : r + « >„    q\  ¦ › ' a¹ 1 Ïr ç ß – t  6 £ §_  ½ ¨ç ß – t A ≤ t ≤ t B (t A ≤ 0, t B ≥ T + |r − r 0 |/c) (13)

\

 e ” `  ¦ 1 l xî ß – & ñ t ô  Ç  © œI – Ð Ä »t r †   . q ⁰ _  0 Au , 5 Å q

•

¸, 5 Å q • ¸  H  6 £ § õ  ° ú   .

w ⁰ (t _r ) =







w 1 (t r ) (t r ≤ 0), r 0 (0 ≤ t r ≤ T ), w ₂ (t _r ) (t _r ≥ T ),

(14)

v ⁰ (t _r ) =







v 1 (t r ) (t r ≤ 0), 0 (0 ≤ t r ≤ T ), v ₂ (t _r ) (t _r ≥ T ),

(15)

 ƒ  ½ ¨ 7 Hë  H  " é ¶   Œ •6   x: { 9 & ñ ô  Ç Ä »ô  Ç5 Å q§ 4 Ü ¼– Ð “ §ê ø Í\ O s  „      H  © œ`  ¦ : Ÿ xô  Ç  Œ •6   x – & ñ ”  — ¸ · & ñ 4 Ÿ ¤  H -289-

a ⁰ (t r ) =







a ₁ (t _r ) (t _r ≤ 0), 0 (0 ≤ t r ≤ T ), a 2 (t r ) (t r ≥ T ),

(16)

#

Œl " f w ¹ (t r ), w 2 (t r ), v 1 (t r ), v 2 (t r ), a 1 (t r ), a 2 (t r )_  † < Ê Ã

º — ¸€ ª œ“ É r e ” _ _  — ¸€ ª œs t ë ß – „   _  ² D G ™ è& h  ˜ Д > r \  _ 

# Œ t ^r = 0 x 9  t r = T \ " f  6 £ §_   â > › ¸| `  ¦ ë ß –7 á ¤ô  Ç .

w 1 (0) = w 2 (T ) = r 0 , v ₁ (0) = v ₂ (T ) = 0, a 1 (0) = a 2 (T ) = 0.

d ”

 (14), (15), (16)`  ¦ d ”  (10)\  @ /{ 9  ÷ & › ' a¹ 1 Ïr ç ß – t_ 

° ú כ`  ¦



0 + |r − r 0 | c



≤ t ≤



T + |r − r 0 | c



(17) Ü

¼– Ð ] jô  Ç €    6 £ §_  Coulomb_  „  l  © œs  % 3 # Q”   .

E(r, t) = q ⁰ 4π 0

(r − r 0 )

|r − r 0 | ³

(é ß –, |r − r 0 |/c ≤ t ≤ T + |r − r 0 |/c). (18) d ”

 (17)\ " f Å Ò# Q”   r ç ß – t\ " f_   l  © œ“ É r d ”  (11)`  ¦   6

  x # Œ

B(r, t) = q ⁰ 4π 0 c

(r − r 0 )

|r − r 0 | × (r − r 0 )

|r − r 0 | ³ = 0

(é ß –, |r − r ⁰ |/c ≤ t ≤ T + |r − r 0 |/c) (19) Ü

¼– Ð > í ß – ) a  .

d ”

 (18)õ  (19)\ " f „  l  © œõ   l  © œ`  ¦
 ? /  H 1 p xd ”  _  Ä º  “ É r r ç ß –\  _ ” > r t  · ú §  H € ª œ“  X < ý a  _  „  l  © œ õ

  l  © œ“ É r r ç ß – t_  † < Êà ºe ” `  ¦
 ? /  H 1 l qw n   à º t\  ¦

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a¹ 1 Ï& h _  0 Au  r  6 £ § \  " î l  % i 6 £ §`  ¦ Å Ò_  l   ê ø Í .

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. d ”  (18)õ  (19)\ " f 1 p xd ” _  ý a  _  1 l qw n   à º t  H 1 p xd ” 

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\  » · ¡ ­“   é ß –" f\  ì ø Í% ò ÷ &# Q e ”  . r ç ß – t

0 ≤ t ≤ |r − r 0 |/c (20)

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  ½ ¨ç ß –\  e ” `  ¦ M :\   H [d ”  (13)\  _  €   s  M : r + « >„  

 q  H & ñ t K  e ”  .] Õ ª ° ú  “ É r r ç ß –\  " é ¶…  ;„    q ⁰ s  & ñ t  K

 e ” 6 £ § \ • ¸ Ô  ¦ ½ ¨ “ ¦ „  l  © œ“ É r d ”  (2)\ " f Å Ò# Q”   ° ú כõ 

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 H { 9 ì ø Í& h Ü ¼– Ð  Ø Ô . r ç ß – t

|r − r 0 |/c ≤ t ≤ T (21)

“

  ½ ¨ç ß –\  e ” `  ¦ M :\   H [d ”  (13)\  _  €   s  M :• ¸ r + « >

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  q  H & ñ t K  e ”  .] " é ¶…  ;„    q ⁰ s  % i r  & ñ t K  e ” “ ¦

„ 

l  © œ“ É r d ”  (2)\ " f_  „  l  © œÜ ¼– Ð Å Ò# Q”   . r ç ß – t

T ≤ t ≤ T + |r − r 0 |/c (22)

“

  ½ ¨ç ß –\  e ” `  ¦ M :\   H [d ”  (13)\  _  €   s  M :• ¸ r + « >„  

 q• ¸ & ñ t K  e ”  .] " é ¶…  ;„    q ⁰ “ É r & ñ t  © œI \  ¦ s p  # Á

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  qü < " é ¶…  ;„    q ⁰ — ¸¿ º & ñ t K  e ” t ë ß – Coulomb_  Z O  g Ë

:“ É r d ”  (21)_  ½ ¨ç ß –\ " fë ß – $ í w n  “ ¦ d ”  (20)_  ½ ¨ç ß –\ 

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[1] O. D. Jefimenko, Electricity and Magnetism (Electret

Scientific, Star City, 1989), 2nd ed., Sec. 15-7. [ ¢ ¸  H

-290- ô  Dz D GÓ ü t o † < Æ rt  “D hÓ ü t o ”, Volume 47, Number 5, 2003¸   11 Z 4

1st ed. (Appleton-Century-Crofts, New York, 1966), Sec. 15-7].

[2]  6 £ §_  Õ þ ˜[ þ t — ¸¿ º_  3ó ø Í > h& ñ ó ø Í\ " f q – Ð" f Jefi- menko_  ~ ½ Ó& ñ d ” `  ¦ ™ è> h “ ¦ e ”  . D. J. Griffiths, Introduction to Electrodynamics (Prentice-Hall, En- glewood Cliffs, 1999), 3rd ed., Sec. 10.2.2; M. A.

Heald and J. B. Marion, Classical Electromagnetic Radiation (Saunders College Publishing, Fort Worth, 1995), 3rd ed., Sec. 8.4; J. D. Jackson, Classical Elec- trodynamics (Wiley, New York, 1999), 3rd ed., Sec.

6.5; P. Lorrain, D. P. Corson, and F. Lorrain, Elec- tromagnetic Fields and Waves (Freeman, New York,

1988), 3rd ed., Sec. 37.4.

[3] & ñ ”  — ¸, & ñ 4 Ÿ ¤  H, D hÓ ü t o  47, 21 (2003).

[4] O. D. Jefimenko, Causality, Electromagnetic Induc- tion, and Gravitation (Electret Scientific, Star City, 2000), 2nd ed., Sec. 1.5. ˜ Ð: Ÿ x t 
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[5] D. J. Griffiths and M. A. Heald, Am. J. Phys. 59, 111 (1991).

Action at a Distance: Interaction between Particles via Fields Propagating with a Finite Speed Without Disturbances

J.-M. Chung ^∗ and B. K. Chung

Research Institute for Basic Sciences and Department of Physics, Kyung Hee University, Seoul 130-701 (Received 14 August 2003)

We propose the viewpoint that an instantaneous action-at-a-distance interaction between two particles at rest is, indeed, the result of a local interaction of one particle with fields produced by the other particle, which are not static, but propagationg with a finite speed without leaving any wakes in the form of disturbances.

PACS numbers: 01.55.+b, 01.70.+w

Keywords: Coulomb’s law, Action at a distance, Jefimenko’s equations

∗

E-mail: [email protected]