입체도형의 겉넓이와 부피 기둥의 겉넓이

3

주어진 원뿔의 전개도를 그리면 오른쪽 그림과 같다. … ^1단계 µ BC의 길이는 원뿔의 밑면인 원 O의 원주와 같으므로

µ BC=2_p_3=6p`(cm) 따라서 ABÓ=ACÓ=6`cm이므로 구하는 도형의 둘레의 길이는

6+6+6p=12+6p`(cm) … ^2단계

단계 채점 기준 비율

1단계 원뿔의 전개도를 그린 경우 40 %

2단계 부채꼴의 둘레의 길이를 구한 경우 60 %

 (12+6p)`cm

4

회전축을 포함하는 평면으로 자를 때 생기는 단면은 반원과 직사

각형으로 이루어져 있다. … ^1단계

(넓이)=;2!;_(p_4Û`)+8_5

=8p+40`(cmÛ`)

이므로 a=8, b=40 … ^2단계

또, 회전축에 수직인 평면으로 자를 때 생기는 단면은 원이며 넓 이가 가장 큰 단면은 반지름의 길이가 4`cm인 원이다. … <sup>3단계</sup> 즉, (넓이)=p_4Û`=16p`(cmÛ`)이므로

c=16 … ^4단계

∴ a+b+c=8+40+16=64 … ^5단계

단계 채점 기준 비율

1단계 회전축을 포함하는 평면으로 자를 때 생기는 단면의

모양을 아는 경우 30 %

2단계 a, b의 값을 각각 구한 경우 각 10 % 3단계 회전축에 수직인 평면으로 자를 때 생기는 단면의

넓이가 가장 큰 경우를 찾은 경우 30 %

4단계 c의 값을 구한 경우 10 %

5단계 a+b+c의 값을 구한 경우 10 %

 64

ADN

ADN $

0

# "

2. 입체도형의 겉넓이와 부피

유제 4

밑면인 원의 반지름의 길이를 r`cm라고 하면 (옆넓이)=2pr_12=24pr

24pr=120p에서 r=5

∴ (겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이)

=(p_5Û`)_2+120p

=170p`(cmÛ`)

 ^①

유제 5

(겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이)

=(5_3)_2+(3+5+3+5)_8

=30+128

=158`(cmÛ`)

 ^⑤

유제 6

(겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이)

=(p_3Û`)_2+6p_6

=18p+36p   

=54p`(cmÛ`)

 ^③

유제 7

(겉넓이)=(밑넓이)_2+(옆넓이)

={p_6Û`_ 30 360 }_2+{6+6+2p_6_ 30 360 }_10

=6p+120+10p   

=120+16p`(cmÛ`)

 ^④

유제 8

(겉넓이)=(밑넓이)_2+(옆넓이)

={p_9Û`_ 240 360 }_2+{9+9+2p_9_ 240 360 }_h

=108p+(18+12p)h`(cmÛ`) 108p+(18+12p)h=360+348p (18+12p)h=360+240p

∴ h= 360+240p18+12p = 20(18+12p)18+12p =20

 20

유제 9

(밑넓이)=p_8Û`-p_4Û`=48p`(cmÛ`) (옆넓이) =16p_10+8p_10

=160p+80p   

=240p`(cmÛ`)

∴ (겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이)

=48p_2+240p   

=336p (cmÛ`)

 ④

유제 10

(밑넓이)=p_4Û`-p_2Û`=12p`(cmÛ`) (옆넓이) =8p_h+4p_h

=8ph+4ph

=12ph(cmÛ`)

(겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이)

=12p_2+12ph

=24p+12ph (cmÛ`) 24p+12ph=96p, 12ph=72p

∴ h=6

 6

유제 11

잘라 낸 부분의 면을 이동하여 생각하면 구하는 입체도형의 겉넓 이는 잘라내기 전의 직육면체의 겉넓이와 같다. 잘라내기 전의 직육면체에서

(겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이)

=(6_8)_2+(6+8+6+8)_10

=96+280

=376`(cmÛ`)

 ④

유제 12

(겉넓이)=(밑넓이)_2+(옆넓이)

={6_6-p_6Û`_ 90360 }_2

+{6+6+2p_6_ 90360 }_10

=(36-9p)_2+(12+3p)_10

=72-18p+120+30p

=192+12p`(cmÛ`)

 ^②

기둥의 부피

02

본문 112~115쪽

1 ⑴ 3, 6 ⑵ 8 ⑶ 6, 48 2 ⑴ 3, 9p ⑵ 6 ⑶ 9p, 54p 개념 확인 문제

유제 1

(밑넓이)=6_6=36`(cmÛ`)이므로 (부피)=36_6=216`(cmÜ`)

 ④

유제 2

(밑넓이)=;2!;_(12+8)_4=40`(cmÛ`) 이므로

(부피)=40_9=360`(cmÜ`)

 ^①

유제 3

(밑넓이)=p_4Û`=16p`(cmÛ`)이므로 (부피)=16p_9=144p`(cmÜ`)

 144p`cmÜ`

유제 4

(밑넓이)=p_3Û`=9p`(cmÛ`) 이므로

(부피)=9p_h=9ph`(cmÜ`) 9ph=108p

∴ h=12

 12

유제 5

(밑넓이)=6_4=24`(cmÛ`)이므로 (부피)=24_7=168`(cmÜ`)

 ^⑤

유제 6

(밑넓이)=p_5Û`=25p`(cmÛ`)이므로 (부피)=25p_8=200p`(cmÜ`)

 ③

유제 7

(밑넓이)=p_8Û`_ 45 360 =8p`(cmÛ`)이므로 (부피)=8p_10=80p`(cmÜ`)

 ^③

유제 8

(밑넓이)=p_6Û`_ 210 360 =21p`(cmÛ`)이므로 (부피)=21p_h=21ph`(cmÜ`)

따라서 21ph=315p에서 h=15

 15

유제 9

(밑넓이)=p_6Û`-p_3Û`=27p`(cmÛ`)이므로 (부피)=27p_12=324p`(cmÜ`)

 ③

유제 10

(밑넓이)=p_10Û`-p_5Û`=75p`(cmÛ`)이므로 (부피)=75p_h=75ph`(cmÜ`)

따라서 75ph=600p에서 h=8

 8

유제 11

(원래 직육면체의 부피)=8_10_12=960`(cmÜ`) (잘라 낸 직육면체의 부피)=2_5_7=70`(cmÜ`)

∴ (구하는 입체도형의 부피)

=(원래 직육면체의 부피)-(잘라 낸 직육면체의 부피)

=960-70

=890`(cmÜ`)

 ^③

유제 12

(밑넓이)=4Û`-p_4Û`_ 90360 =16-4p`(cmÛ`)이므로 (부피)=(16-4p)_10=160-40p`(cmÜ`)

 ⑤

형성평가

01 ^③ 02 ^② 03 ^⑤ 04 ^② 05 ^③ 06 ¹² 07 ^④ 08 ¹²

본문 116쪽

01

(겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이)

=(5_10)_2+(5+10+5+10)_12

=100+360

=460`(cmÛ`)

 ③

02

(겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이)

=(p_3Û`)_2+(2p_3)_9

=18p+54p   

=72p`(cmÛ`)

 ②

03

(겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이)

={;2!;_12_5}_2+(12+13+5)_8

=60+240

=300`(cmÛ`)

 ⑤

04

(겉넓이)=(밑넓이)_2+(옆넓이)

={p_3Û`_ 60360 }_2+{3+3+2p_3_ 60360 }_8

=3p+48+8p   

=48+11p`(cmÛ`)

 ②

05

(밑넓이)=;2!;_(11+7)_5=45`(cmÛ`)이므로 (부피)=45_8=360`(cmÜ`)

 ③

06

(밑넓이)=p_5Û`=25p`(cmÛ`) 이므로

(부피)=25p_h=25ph`(cmÜ`) 25ph=300p에서 h=12

 12

07

(밑넓이)=;2!;_(4+7)_4=22`(cmÛ`) 이므로

(부피)=22_8=176`(cmÜ`)

 ④

08

(밑넓이)=p_4Û`_ 270360 =12p`(cmÛ`) 이므로

(부피)=12p_h=12ph`(cmÜ`) 12ph=144p에서 h=12

 12

뿔의 겉넓이

03

본문 117~119쪽

1 그림은 풀이 참조, ⑴ 3, 9 ⑵ 4, 24 ⑶ 24, 33 2 그림은 풀이 참조, ⑴ 3, 9p ⑵ 5, 15p ⑶ 15p, 24p

개념 확인 문제

1

ADN ADN

2

ADN

ADN

LADN

유제 1

(밑넓이)=6_6=36`(cmÛ`)

(옆넓이)={;2!;_6_8}_4=96`(cmÛ`)

∴ (겉넓이) =(밑넓이)+(옆넓이)

=36+96

=132`(cmÛ`)

 ②

유제 2

(밑넓이)=8_8=64`(cmÛ`)

(옆넓이)={;2!;_8_x}_4=16x`(cmÛ`) 이므로

(겉넓이) =(밑넓이)+(옆넓이)

=64+16x`(cmÛ`) 64+16x=224, 16x=160

∴ x=10

 10

유제 3

모선의 길이를 l`cm라고 하면 (밑넓이)=p_3Û`=9p`(cmÛ`) (옆넓이)=p_3_l=3pl`(cmÛ`) 이므로

(겉넓이) =(밑넓이)+(옆넓이)

=9p+3pl`(cmÛ`) 9p+3pl=27p, 3pl=18p

∴ l=6

따라서 모선의 길이는 6`cm이다.

 6`cm

유제 4

밑면의 반지름의 길이를 r`cm라고 하면 옆넓이가 36p`cmÛ` 이므로

p_r_9=36

∴ r=4

(밑넓이)=p_4Û`=16p`(cmÛ`) (겉넓이) =(밑넓이)+(옆넓이)

=16p+36p=52p`(cmÛ`)

 ②

유제 5

(밑넓이)=8_8=64`(cmÛ`)

(옆넓이)={;2!;_8_7}_4=112`(cmÛ`) 이므로

(겉넓이) =(밑넓이)+(옆넓이)

=64+112=176`(cmÛ`)

 ④

유제 6

모선의 길이를 l`cm, 중심각의 크기를 xù라고 하면 (밑넓이)=p_5Û`=25p`(cmÛ`)

(옆넓이) =(겉넓이)-(밑넓이)

=85p-25p=60p`(cmÛ`) p_5_l=60p에서

l=12

부채꼴의 호의 길이는 밑면인 원의 둘레의 길이와 같으므로 2p_12_ x 360 =2p_5

∴ x=150

따라서 중심각의 크기는 150ù이다.

 150ù

유제 7

(밑넓이)=7_7+3_3=58`(cmÛ`)

(옆넓이)=[;2!;_(3+7)_6]_4=120`(cmÛ`) 이므로

(겉넓이)=58+120=178`(cmÛ`)

 ③

유제 8

(밑넓이)=p_9Û`+p_3Û`=90p`(cmÛ`)

(옆넓이) =(큰 부채꼴의 넓이)-(작은 부채꼴의 넓이)

=p_9_15-p_3_5=120p`(cmÛ`) 이므로

(겉넓이)=90p+120p=210p`(cmÛ`)

 ①

뿔의 부피

04

본문 120~122쪽

1 ⑴ 3, 9 ⑵ 4 ⑶ 9, 12 2 ⑴ 2, 4p ⑵ 3 ⑶ 4p, 4p 개념 확인 문제

유제 1

(밑넓이)=6_6=36`(cmÛ`)이므로 (부피)=;3!;_36_h=12h`(cmÜ`) 12h=108에서 h=9

 9

유제 2

주어진 전개도로 만들어지는 입체도형은 밑면이 한 변의 길이가 9`cm인 정사각형이고 높이가 9`cm인 사각뿔이다.

(밑넓이)=9_9=81`(cmÛ`) 이므로

(부피)=;3!;_81_9=243`(cmÜ`)

 ①

유제 3

(밑넓이)=p_5Û`=25p`(cmÛ`) 이므로

(부피)=;3!;_25p_h=:ª3°:ph`(cmÜ`) :ª3°:ph=75p에서 h=9

 9

유제 4

(밑넓이)=prÛ``(cmÛ`) 이므로

(부피)=;3!;_prÛ`_10=:Á3¼:prÛ``(cmÜ`) :Á3¼:prÛ`=120p에서 rÛ`=36

36=6Û`이므로 r=6

 6

유제 5

(사각뿔대의 부피)

=(큰 사각뿔의 부피)-(작은 사각뿔의 부피)

=;3!;_6_6_10-;3!;_3_3_5

=120-15

=105`(cmÜ`)

 ②

유제 6 (원뿔대의 부피)

=(큰 원뿔의 부피)-(작은 원뿔의 부피)

=;3!;_p_12Û`_9-;3!;_p_4Û`_3

=432p-16p

=416p`(cmÜ`)

 ②

유제 7

잘라 낸 삼각뿔은 밑면을 △BGC, 높이를 CDÓ라고 생각할 수 있다.

(밑넓이)=;2!;_9_9=:¥2Á:`(cmÛ`)

∴ (부피)=;3!;_:¥2Á:_9=:;@2$;£:`(cmÜ`)

:;@2$;£:`cmÜ`

유제 8

잘라 낸 삼각뿔은 밑면을 직각을 낀 두 변의 길이가 6`cm, 5`cm 인 직각삼각형, 높이를 4`cm라고 생각할 수 있다.

(밑넓이)=;2!;_6_5=15`(cmÛ`)

∴ (부피)=;3!;_15_4=20`(cmÜ`)

 20`cmÜ`

형성평가

01 ^④ 02 ^② 03 ^① 04 ^② 05 ⁶ 06 ^③ 07 ^③ 08 ^②

본문 123쪽

01

(밑넓이)=8_8=64`(cmÛ`)

(옆넓이)={;2!;_8_12}_4=192`(cmÛ`)

∴ (겉넓이) =(밑넓이)+(옆넓이)

=64+192

=256`(cmÛ`)

 ④

02

(밑넓이)=p_5Û`=25p`(cmÛ`) (옆넓이)=p_5_10=50p`(cmÛ`)

∴ (겉넓이) =(밑넓이)+(옆넓이)

=25p+50p   

=75p`(cmÛ`)

 ②

03

밑면인 원의 반지름의 길이를 r`cm라고 하면 부채꼴의 호의 길 이와 밑면인 원의 둘레의 길이는 같으므로

2p_8_;3»6¼0;=2pr에서 r=2 (밑넓이)=p_2Û`=4p`(cmÛ`) (옆넓이)=p_8Û`_;3»6¼0;=16p`(cmÛ`)

∴ (겉넓이) =(밑넓이)+(옆넓이)

=4p+16p   

=20p`(cmÛ`)

 ①

04

(밑넓이)=p_8Û`+p_4Û`=80p(cmÛ`)

(옆넓이) =(큰 부채꼴의 넓이)-(작은 부채꼴의 넓이)

=p_8_12-p_4_6=72p`(cmÛ`)

∴ (겉넓이)=80p+72p=152p`(cmÛ`)

 ^②

05

(밑넓이)=8_8=64`(cmÛ`)이므로 (부피)=;3!;_64_h=:¤3¢:h`(cmÜ`) :¤3¢:h=128에서 h=6

 6

06

(밑넓이)=p_7Û`=49p`(cmÛ`)이므로 (부피)=;3!;_49p_h=:¢3»:ph`(cmÜ`)

:¢3»:ph=196p에서 h=12

 ③

07

(사각뿔대의 부피)

=(큰 사각뿔의 부피)-(작은 사각뿔의 부피)

=;3!;_10_10_15-;3!;_4_4_6

=500-32

=468`(cmÜ`)

 ③

08

잘라 낸 삼각뿔은 밑면을 △BGC, 높이를 CDÓ라고 생각할 수 있다.

(밑넓이)=;2!;_10_7=35`(cmÛ`) (높이)=9`cm

∴ (부피)=;3!;_35_9=105`(cmÜ`)

 ②

구의 겉넓이와 부피

05

본문 124~126쪽

1 ⑴ 2, 16p ⑵ 3, 36p 2 ⑴ 2, :£3ª:p ⑵ 3, 36p 개념 확인 문제

유제 1

(겉넓이)=4p_5Û`_;2!;+p_5Û`

=50p+25p   

=75p`(cmÛ`)

 ②

유제 2

(겉넓이)=4p_8Û`_;8&;+p_8Û`_;4!;_3

=224p+48p   

=272p`(cmÛ`)

 ^⑤

유제 3

구하는 입체도형의 부피는 반지름의 길이가 10`cm인 구의 부피 의 ;8&;이다.

∴ (구하는 부피)=;3$;p_10Ü`_;8&;

= 3500 3 p`(cmÜ`)

 ③

유제 4

(부피)=;3$;p_6Ü`_;2!;+p_6Û`_10

=144p+360p

=504p(cmÜ`)

 ③

유제 5

반원의 반지름의 길이는 16_;2!;=8`(cm) 따라서 구하는 회전체의 겉넓이는

4p_8Û`=256p`(cmÛ`)

 256p`cmÛ`

유제 6

(반지름의 길이가 6`cm인 반구의 겉넓이)

=4p_6Û`_;2!;

=72p`(cmÛ`)

(반지름의 길이가 4`cm인 반구의 겉넓이)

=4p_4Û`_;2!;=32p`(cmÛ`) (폭이 2`cm인 둥근 띠 모양의 넓이)

=p_6Û`-p_4Û`=20p`(cmÛ`) 따라서 구하는 겉넓이는

72p+32p+20p=124p`(cmÛ`)

 124p`cmÛ`

유제 7

(반지름의 길이가 6`cm인 구의 부피)=;3$;p_6Ü`=288p`(cmÜ`) (반지름의 길이가 3`cm인 구의 부피)=;3$;p_3Ü`=36p`(cmÜ`) 따라서 구하는 부피는

288p-36p=252p (cmÜ`)

 252p`cmÜ`

유제 8

(2개의 반구의 부피의 합)=;3$;p_3Ü`=36p`(cmÜ`) (원기둥의 부피)=p_3Û`_6=54p`(cmÜ`) 따라서 구하는 부피는

36p+54p=90p`(cmÜ`)

 90p`cmÜ`

형성평가

01 ^③ 02 ^68p`cmÛ` 03 ^② 04 ^90p`cmÜ` 05 ^⑤ 06 ^79p`cmÛ` 07 ^③ 08 144p`cmÜ`

본문 127쪽

01

{구의 겉넓이의 ;4#;}=4p_6Û`_;4#;=108p`(cmÛ`) (2개의 반원의 넓이의 합)=p_6Û`=36p`(cmÛ`) 따라서 구하는 겉넓이는

108p+36p=144p`(cmÛ`)

 ③

02

{구의 겉넓이의 ;8&;}=4p_4Û`_;8&;=56p`(cmÛ`) (중심각의 크기가 90ù인 부채꼴 3개의 넓이의 합)

=p_4Û`_;4!;_3=12p`(cmÛ`) 따라서 구하는 겉넓이는 56p+12p=68p`(cmÛ`)

 68p`cmÛ`

03

(반구의 부피)=;3$;p_6Ü`_;2!;=144p`(cmÜ`) (원뿔의 부피)=;3!;_p_6Û`_9=108p`(cmÜ`) 따라서 구하는 부피는

144p+108p=252p`(cmÜ`)

 ②

04

(반구의 부피)=;3$;p_3Ü`_;2!;=18p`(cmÜ`) (원기둥의 부피)=p_3Û`_8=72p`(cmÜ`) 따라서 구하는 부피는

18p+72p=90p`(cmÜ`)

 90p`cmÜ`

05

(모선의 길이가 10`cm인 원뿔의 옆넓이)

=p_6_10=60p`(cmÛ`)

(모선의 길이가 8`cm인 원뿔의 옆넓이)

=p_6_8=48p`(cmÛ`) 따라서 구하는 겉넓이는 60p+48p=108p`(cmÛ`)

 ⑤

06

(반지름의 길이가 5`cm인 반구의 겉넓이)

=4p_5Û`_;2!;=50p`(cmÛ`)

(반지름의 길이가 2`cm인 반구의 겉넓이)

=4p_2Û`_;2!;=8p(cmÛ`) (폭이 3`cm인 둥근 띠 모양의 넓이)

=p_5Û`-p_2Û`=21p`(cmÛ`) 따라서 구하는 겉넓이는 50p+8p+21p=79p`(cmÛ`)

 79p`cmÛ`

07

(반구의 부피)=;3$;p_6Ü`_;2!;=144p`(cmÜ`) (원뿔의 부피)=;3!;_p_6Û`_3=36p`(cmÜ`) 따라서 구하는 부피는

144p-36p=108p`(cmÜ`)

 ③

08

(구의 부피)=;3$;p_6Ü`=288p`(cmÜ`)

(원뿔 2개의 부피의 합)=;3!;_p_6Û`_6_2=144p`(cmÜ`)

따라서 구하는 부피는 288p-144p=144p`(cmÜ`)

 144p`cmÜ`

중단원 마무리

01 ^② 02 ^③ 03 ^③ 04 ^⑤ 05 ^① 06 ^⑤ 07 ^③ 08 ^① 09 ^② 10 ^④ 11 ^264`cmÜ` 12 ⁷ 13 ¹² 14 ^165p`cmÛ` 15 ⁴ 16 ^1700`cmÜ` 17 ^③

18 (600+42p)`cmÛ` 19 ^⑤ 20 ^200p`cmÛ` 21 ^{11`cm</sup> 22 <sup>②</sup> 23 <sup>④</sup> 24 <sup>④</sup> 25 <sup>90p`cmÜ`</sup> 26 <sup>576`cmÜ`}

27 ^3바퀴 28 (90p+60)`cmÜ`

본문 128~131쪽

01

(겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이)

=(10_8)_2+(10+8+10+8)_15

=160+540=700`(cmÛ`)

 ^②

02

(겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이)

=(p_5Û`)_2+10p_10

=50p+100p=150p`(cmÛ`)

 ③

03

(밑넓이)=8_6=48`(cmÛ`)이므로 (부피)=48_10=480`(cmÜ`)

 ^③

04

(밑넓이)=p_6Û`=36p`(cmÛ`)이므로 (부피)=36p_20=720p`(cmÜ`)

 ^⑤

05

(밑넓이)=6_6=36`(cmÛ`)

(옆넓이)={;2!;_6_12}_4=144`(cmÛ`) 이므로

(겉넓이) =(밑넓이)+(옆넓이)

=36+144=180`(cmÛ`)

 ①

06

(밑넓이)=p_6Û`=36p`(cmÛ`) (옆넓이)=p_6_12=72p`(cmÛ`) 이므로

(겉넓이) =(밑넓이)+(옆넓이)

=36p+72p=108p`(cmÛ`)

 ⑤

07

(밑넓이)=8_8=64`(cmÛ`) 이므로

(부피)=;3!;_64_9=192`(cmÜ`)

 ③

08

(밑넓이)=p_5Û`=25p`(cmÛ`) 이므로

(부피)=;3!;_25p_12=100p`(cmÜ`)

 ①

09

(겉넓이)=(밑넓이)_2+(옆넓이)

={;2!;_12_5}_2+(5+12+13)_15

=60+450=510`(cmÛ`)

 ②

10

밑면인 원의 반지름의 길이를 r`cm라고 하면 원의 둘레의 길이 는 직사각형의 가로의 길이와 같으므로 2pr=6p에서 r=3

∴ (겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이)

=(p_3Û`)_2+6p_8

=18p+48p=66p`(cmÛ`)

 ④

11

밑면인 사다리꼴의 윗변은 길이가 4`cm인 선분과 맞닿게 되므 로 윗변의 길이는 4`cm이고, 높이도 길이가 4`cm인 선분과 맞 닿게 되므로 높이는 4`cm이다.

(밑넓이)=;2!;_(4+7)_4=22`(cmÛ`) 이므로

(부피)=22_12=264`(cmÜ`)

 264`cmÜ`

12

(직육면체의 부피) =(밑넓이)_(높이)

=10_8_x=80x`(cmÜ`) (잘라 낸 삼각기둥의 부피)=(밑넓이)_(높이)

=;2!;_4_3_x=6x`(cmÜ`) 주어진 입체도형의 부피는 80x-6x=74x`(cmÜ`) 따라서 74x=518이므로 x=7

 7

13

(밑넓이)=8_8=64`(cmÛ`)

(옆넓이)={;2!;_8_x}_4=16x`(cmÛ`) 이므로

(겉넓이) =(밑넓이)+(옆넓이)

=64+16x`(cmÛ`)

따라서 64+16x=256이므로 16x=192

∴ x=12

 12

14

(원뿔의 옆넓이)=p_5_8=40p`(cmÛ`) (원기둥의 밑넓이)=p_5Û`=25p`(cmÛ`) (원기둥의 옆넓이)=10p_10=100p`(cmÛ`) 따라서 구하는 겉넓이는

40p+25p+100p=165p`(cmÛ`)

 165p`cmÛ`

15

(삼각뿔의 부피)=;3!;_(밑넓이)_(높이)

=;3!;_;2!;_10_12_8

=160`(cmÜ`) (삼각기둥의 부피)=(밑넓이)_(높이)

=;2!;_8_x_10

=40x`(cmÜ`)

두 그릇에 담긴 물의 양은 같으므로 40x=160

∴ x=4

 4

16

물병을 거꾸로 했을 때의 물의 양과 똑바로 세웠을 때의 물의 양 은 같다.

똑바로 했을 때의 물의 양은 10_10_8=800`(cmÜ`) 거꾸로 했을 때 빈 공간의 부피는 10_10_9=900`(cmÜ`) 따라서 물병의 부피는 800+900=1700`(cmÜ`)

 1700`cmÜ`

17

주어진 도형을 1회전 시킬 때 만들어지 는 입체도형은 오른쪽 그림과 같은 원 뿔대이다.

(밑넓이)

=p_8Û`+p_4Û`=80p`(cmÛ`) (옆넓이)

=(큰 부채꼴의 넓이)

-(작은 부채꼴의 넓이)

=p_8_14-p_4_7=84p`(cmÛ`)

∴ (겉넓이)=80p+84p=164p`(cmÛ`)

 ③

18

(밑넓이) =10_10-p_3Û`

=100-9p`(cmÛ`)

(옆넓이) = (10+10+10+10)_10+6p_10

=400+60p`(cmÛ`)

∴ (겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이)

=(100-9p)_2+400+60p   

=600+42p`(cmÛ`)

 (600+42p)`cmÛ`

19

(원뿔의 부피)=;3!;_(밑넓이)_(높이)

=;3!;_p_3Û`_8=24p(cmÜ`)

M

ADN

ADN

ADN ADN

(원기둥의 부피) =(밑넓이)_(높이)

=p_4Û`_12=192p`(cmÜ`) 따라서 가득 채우려면 192p 24p =8(번) 부어야 한다.

 ^⑤

20

(공의 겉넓이)=4p_10Û`=400p`(cmÛ`) 이므로 구하는 한 조각의 넓이는 400p_;2!;=200p`(cmÛ`)

 200p`cmÛ`

21

(쇠공 1개의 부피)=;3$;p_3Ü`=36p`(cmÜ`) (쇠공 4개의 부피)=36p_4=144p`(cmÜ`)

쇠공 4개를 넣었다가 다시 꺼냈을 때 내려가는 물의 높이를 h`cm라고 하면

p_4Û`_h=144p

∴ h=9

따라서 그릇에 남아 있는 물의 높이는 20-9=11`(cm)

 11`cm

22

(원뿔의 부피)=;3!;_(밑넓이)_(높이)

=;3!;_p_3Û`_6=18p`(cmÜ`) (원기둥의 부피) =(밑넓이)_(높이)

=p_3Û`_10=90p`(cmÜ`) (반구의 부피)=;3$;p_3Ü`_;2!;=18p`(cmÜ`) 따라서 구하는 부피는

18p+90p+18p=126p`(cmÜ`)

 ②

23

(원뿔의 옆넓이)=p_5_13=65p`(cmÛ`) (폭이 3`cm인 둥근 띠 모양의 넓이)

+(반지름의 길이가 2`cm인 원의 넓이)

=(반지름의 길이가 5`cm인 원의 넓이)

=p_5Û`=25p`(cmÛ`)

(원기둥의 옆넓이)=4p_5=20p`(cmÛ`) 따라서 구하는 겉넓이는

65p+25p+20p=110p`(cmÛ`)

 ④

24

(밑넓이)=p_6Û`-p_2Û`=32p`(cmÛ`) (옆넓이)=12p_9+4p_9=144p`(cmÛ`)

∴ (겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이)

=32p_2+144p

=208p`(cmÛ`)

 ④

25

(원뿔의 부피)=;3!;_p_6Û`_9=108p`(cmÜ`) (반구의 부피)=;3$;p_3Ü`_;2!;=18p`(cmÜ`) 따라서 구하는 부피는

108p-18p=90p`(cmÜ`)

 90p`cmÜ`

26

구하는 사면체의 부피는 정육면체에서 삼각뿔 B-FCA와 합동 인 4개의 삼각뿔의 부피를 뺀 것과 같다.

(정육면체의 부피)=12_12_12=12Ü`

(삼각뿔 B-FCA의 부피)=;3!;_;2!;_12_12_12=12Û`_2 따라서 구하는 부피는

12Ü`-12Û`_2_4 =12Û`_(12-8)

=12Û`_4=576`(cmÜ`)

 576`cmÜ`

27

원뿔의 모선의 길이를 l`cm라고 하면 (밑넓이)=p_6Û`=36p`(cmÛ`) 이므로

(옆넓이) =(겉넓이)-(밑넓이)

=144p-36p=108p`(cmÛ`) p_6_l=108p에서 l=18

원 O의 둘레의 길이는 2p_18=36p`(cm)

원뿔의 밑면인 원의 둘레의 길이는 2p_6=12p`(cm)

따라서 36p 12p=3(바퀴) 돈 후에 제자리로 돌아온다.

 3바퀴

28

(원뿔의 부피)=;3!;_(밑넓이)_(높이)

=;3!;_p_6Û`_10=120p`(cmÜ`)

∴ (구하는 입체도형의 부피)

=(원뿔의 부피)_;4#;+(삼각뿔 P-OAB의 부피)

=120p_;4#;+;3!;_;2!;_6_6_10

=90p+60`(cmÜ`)

 (90p+60)`cmÜ`

서술형으로 중단원 마무리

서술형 예제 3, 3, 12, 400, 3, 3, 6, 50, 50, 350 서술형 유제 224p`cmÜ`

1 <sup>128pcmÜ`</sup> 2 <sup>B</sup> 3 <sup>1`:`2`:`3</sup> 4 620p`cmÜ`

본문 132~133쪽

서술형 예제

(큰 사각뿔의 부피)= 1

3 _(밑넓이)_(높이)

= 1 3 _10_10_ 12 = 400 `(cmÜ`)

… ^1단계

(작은 사각뿔의 부피)= 1

3 _(밑넓이)_(높이)

= 1 3 _5_5_ 6 = 50 `(cmÜ`)

… ^2단계

따라서 구하는 부피는 400- 50 = 350 `(cmÜ`) … ^3단계

단계 채점 기준 비율

1단계 큰 사각뿔의 부피를 구한 경우 40 %

2단계 작은 사각뿔의 부피를 구한 경우 40 %

3단계 주어진 사각뿔대의 부피를 구한 경우 20 %

 풀이 참조

서술형 유제

(큰 원뿔의 부피)=;3!;_(밑넓이)_(높이)

=;3!;_p_8Û`_12=256p`(cmÜ`) … ^1단계

(작은 원뿔의 부피)=;3!;_(밑넓이)_(높이)

=;3!;_p_4Û`_6=32p`(cmÜ`) … ^2단계 따라서 구하는 부피는

256p-32p=224p`(cmÜ`) … ^3단계

단계 채점 기준 비율

1단계 큰 원뿔의 부피를 구한 경우 40 %

2단계 작은 원뿔의 부피를 구한 경우 40 %

3단계 주어진 원뿔대의 부피를 구한 경우 20 %

 224p`cmÜ`

1

밑면의 반지름의 길이가 4`cm이고, 높이가 6`cm인 원기둥의 부 피는 p_4Û`_6=96p`(cmÜ`) … <sup>1단계</sup> 밑면의 반지름의 길이가 4`cm이고, 높이가 4`cm인 원기둥의 부 피의 ;2!;은 p_4Û`_4_;2!;=32p`(cmÜ`) … ^2단계 따라서 구하는 부피는

96p+32p=128p`(cmÜ`) … ^3단계

단계 채점 기준 비율

1단계 높이가 6`cm인 원기둥의 부피를 구한 경우 30 % 2단계 높이가 4`cm인 원기둥의 부피의 ;2!;을 구한 경우 50 %

3단계 주어진 입체도형의 부피를 구한 경우 20 %

 128p`cmÜ`

2

(A의 부피) =(밑넓이)_(높이)

=p_8Û`_10=640p`(cmÜ`) … ^1단계 (B의 부피)=;3!;_(밑넓이)_(높이)

=;3!;_p_15Û`_9=675p`(cmÜ`) … ^2단계

(C의 부피)=;3!;_(밑넓이)_(높이)

=;3!;_p_10Û`_18=600p`(cmÜ`) … ^3단계 따라서 가장 많이 담으려면 B를 선택해야 한다. … ^4단계

단계 채점 기준 비율

1단계 A의 부피를 구한 경우 30 %

2단계 B의 부피를 구한 경우 30 %

3단계 C의 부피를 구한 경우 30 %

4단계 가장 많이 담을 수 있는 컵을 선택하는 경우 10 %

 B

3

(원뿔의 부피)=;3!;_(밑넓이)_(높이)

=;3!;_p_6Û`_12

=144p`(cmÜ`) … ^1단계 (구의 부피)=;3$;p_6Ü`=288p`(cmÜ`) … ^2단계 (원기둥의 부피) =(밑넓이)_(높이)

=p_6Û`_12

=432p`(cmÜ`) … ^3단계 따라서 원뿔, 구, 원기둥의 부피의 비는

144p`:`288p`:`432p=1`:`2`:`3 … ^4단계

단계 채점 기준 비율

1단계 원뿔의 부피를 구한 경우 25 %

2단계 구의 부피를 구한 경우 25 %

3단계 원기둥의 부피를 구한 경우 25 %

4단계 원뿔, 구, 원기둥의 부피의 비를 나타낸 경우 25 %

 1`:`2`:`3

4

1회전 시킬 때 만들어지는 입체도형은 오른쪽 그림과 같다. … ^1단계 반지름의 길이가 3`cm이고, 높이가 12`cm인 원기둥의 부피는

p_3Û`_12=108p`(cmÜ`) … <sup>2단계</sup> 반지름의 길이가 8`cm인 두 원기둥의 부피의 합은

p_8Û`_(20-12)=512p`(cmÜ`) … ^3단계 따라서 구하는 부피는

108p+512p=620p`(cmÜ`) … ^4단계

단계 채점 기준 비율

1단계 1회전 시킬 때 생기는 입체도형을 나타낸 경우 30 % 2단계 반지름의 길이가 3`cm인 원기둥의 부피를 구한 경

우 30 %

3단계 반지름의 길이가 8`cm인 두 원기둥의 부피의 합을

구한 경우 30 %

4단계 주어진 입체도형의 부피를 구한 경우 10 %

 620p`cmÜ`

M

ADN

ADN ADN

ADN

Ⅷ . 자료의 정리와 해석 1. 자료의 정리와 해석

줄기와 잎 그림

01

본문 136~138쪽

1 그림은 풀이 참조, ⑴ 십, 일 ⑵ 1, 2, 3, 18 개념 확인 문제

1 ^{인터넷 사용 시간}

(0|3은 3시간)

줄기 잎

0 1 2 3

3 5 9 9 2 3 4 5 8 1 2 3 6 6 0 2 4 9

유제 1

수학 점수

(6|1은 61점)

줄기 잎

6 7 8 9

1 2 4 5 9 0 1 2 4 6 1 1 4 4 6 8 9 4 6 8

 풀이 참조

유제 2

⑴ 통학 시간

(1|2는 12분)

줄기 잎

1 2 3 4 5

2 3 5 9 4 6 7

1 2 2 4 4 5 6 1 2 2 3

5 7

⑵ 줄기 4에 해당하는 잎은 1, 2, 2, 3이다.

⑶ 잎이 가장 적은 줄기는 잎의 개수가 2인 줄기 5이다.

⑷ 통학 시간이 가장 긴 학생의 시간은 줄기가 5이고 잎은 7이므 로 57분이다.

 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 1, 2, 2, 3 ⑶ 5 ⑷ 57분

유제 3

⑴ 전체 회원 수는 잎의 총 개수와 같으므로

8+3+5=16(명)

⑵ 나이가 32세 미만인 회원은 23세, 24세, 25세, 25세, 26세, 26세, 27세, 29세, 31세의 9명이다.

⑶ 나이가 가장 많은 회원의 나이는 줄기가 4이고 잎이 9이므로 49세이다.

 ⑴ 16명 ⑵ 9명 ⑶ 49세

유제 4

⑴ 앉은키가 가장 큰 학생의 앉은키는 줄기가 9이고 잎이 8이므 로 98`cm이다.

⑵ 앉은키가 87`cm보다 큰 남학생은 5명, 여학생은 3명이므로 앉은키가 87`cm보다 큰 학생은 5+3=8(명)

 ⑴ 98`cm ⑵ 8명

형성평가

01 ^④ 02 ^② 03 ^③ 04 ^36세 05 ^③ 06 A반: 10명, B반: 11명 07 ^A반 08 ^B반

본문 139쪽

01

전체 선생님 수는 잎의 총 개수와 같으므로 5+12+9+4+1=31(명)

 ^④

02

잎이 가장 많은 줄기는 잎이 12개인 줄기 3이다.

 ②

03

나이가 50세보다 더 많은 선생님은 51세, 51세, 59세, 60세의 4명이다.

 ^③

04

나이가 가장 많은 선생님은 60세이고, 가장 적은 선생님은 24세 이므로 나이의 차는

60-24=36(세)

 36세

05

③ 키가 160`cm 이상인 학생은 5+1=6(명)

 ③

06

각 줄기에 해당하는 잎의 개수를 모두 더하면 (A반 학생 수)=3+4+3=10(명)

(B반 학생 수)=3+4+4=11(명)

 A반: 10명, B반: 11명

07

줄기 중에서 가장 큰 수는 2이고 줄기가 2인 잎 중에서 가장 큰 수는 9이므로 점수가 가장 높은 학생의 점수는 29점이다. 이 학 생은 A반에 속한다.

 A반

08

수행평가 성적이 5점 이상 15점 미만인 학생 수는 A반 : 7점, 11점의 2명

B반 : 8점, 14점, 14점의 3명 따라서 B반이 더 많다.

 B반

도수분포표

02

본문 140~142쪽

1 ^{풀이 참조} 개념 확인 문제

1 _{봉사활동 시간}

(시간) 학생 수 (명) 4^이상 ~ 6^미만

6 ~ 8 8 ~ 10 10 ~ 12

, 2 5 8 5

합계 20

유제 1

시청 시간 (분) 학생 수 (명) 10^이상 ~ 20^미만

20 ~ 30 30 ~ 40 40 ~ 50 50 ~ 60

2 6 6 7 3

합계 24

 풀이 참조

유제 2

⑴ _{방문자 수 (명) 날 수 (일)} 0^이상 ~ 5^미만

5 ~ 10 10 ~ 15 15 ~ 20 20 ~ 25

3 5 1 5 7

합계 21

⑵ 도수가 가장 큰 계급은 도수가 7일인 20명 이상 25명 미만이 다.

⑶ 홈페이지 일일 방문자 수가 15명 이상인 날 수는 15명 이상 20명 미만, 20명 이상 25명 미만인 계급의 도수의 합과 같으 므로 5+7=12(일)이다.

 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 20명 이상 25명 미만 ⑶ 12일

유제 3

⑴ 1+A+12+5+3=25에서 A=25-(1+12+5+3)=4

⑵ 계급의 크기는 180-170=10`(cm)

⑶ 멀리뛰기 기록이 200`cm 이상인 학생 수는 200`cm 이상 210`cm 미만, 210`cm 이상 220`cm 미만인 계급의 도수의 합과 같으므로 5+3=8(명)이다.

⑷ 도수가 가장 큰 계급은 도수가 12명인 190`cm 이상 200`cm 미만이다.

 ⑴ 4 ⑵ 10`cm ⑶ 8명 ⑷ 190`cm 이상 200`cm 미만

유제 4

강수량이 15`mm 이상인 지역 수는 15`mm 이상 18`mm 미만, 18`mm 이상 21`mm 미만인 계급의 도수의 합과 같으므로 2+1=3(곳)이다.

따라서 강수량이 15`mm 이상인 지역의 비율은

;3£0;_100=10`(%)

 10`%

형성평가

01 ^④ 02 ^⑤ 03 ^③ 04 ²⁴ 05 10초 이상 15초 미만

06 ⁸ 07 ^⑤ 08 ^{ㄴ, ㄹ}

본문 143쪽

01

④ 각 계급을 대표하는 값으로 그 계급의 가운데 값을 계급값이 라고 한다.

 ④

02

⑤ 도수분포표에서는 반 학생들의 가방 속의 책의 수의 대략적인 분포는 알 수 있으나 개개인의 책의 수는 알 수 없다. 즉, 가 방 속의 책의 수가 가장 적은 학생의 책의 수가 1권 이상 3권 미만인 것은 알 수 있으나 정확한 수치는 알 수 없다.

[참고] ① 25명 ② 8명 ④ 5권 이상 7권 미만

 ^⑤

03

계급의 크기는 5-0=5(초)이므로 a=5 계급의 개수는 5개이므로 b=5

a+b=5+5=10

 ③

04

학생 20명의 기록을 조사했으므로 B=20 1+6+A+7+2=20에서

A=20-(1+6+7+2)=4

∴ A+B=4+20=24

 24

05

20초 이상 25초 미만이 2명, 15초 이상 20초 미만이 7명, 10초 이상 15초 미만이 4명이므로 기록이 좋은 쪽에서 10번째인 학생 은 10초 이상 15초 미만인 계급에 속한다.

 10초 이상 15초 미만

06

통화 시간이 40분 미만인 학생이 전체의 30`%이므로 그 학생 수 는

40_;1£0¼0;=12(명)

∴ A=12-4=8

 8

07

B =40-(4+8+7+5)

=16

따라서 통화 시간이 40분 이상 60분 미만인 학생의 비율은

;4~!0^;_100=40`(%)

 ⑤

08

ㄴ. 열량이 가장 높은 음식의 정확한 열량은 알 수 없다.

ㄷ. 열량이 500`kcal 이상인 음식은 3개, 열량이 450`kcal 이상 인 음식은 6+3=9(개)이므로 열량이 높은 쪽에서 9번째인 음식이 속하는 계급은 450`kcal 이상 500`kcal 미만이다.

ㄹ. 열량이 400`kcal 미만인 음식은 1+6=7(개)이므로 전체의

;2¦5;_100=28`(%)

따라서 옳지 않은 것은 ㄴ, ㄹ이다.

 ㄴ, ㄹ

히스토그램과 도수분포다각형

03

본문 144~147쪽

1 ^{풀이 참조} 2 ^{풀이 참조} 개념 확인 문제

1 ^(개)

     

HHN^















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