 에 대한 신뢰구간 추정

10장

평균에 대한 비교(comparisons involving means) Part A

 두 모집단 평균 차이에 대한 추론: 과 가 알려져 있는 경우

 두 모집단 평균 차이에 대한 추론: 짝 표본의 경우





 두 모집단 평균 차이에 대한 추론: 과 가 알려져 있지 않은 경우





두 모집단 평균 차이에 대한 추론: 알려져 있는 경우

 에 대한 신뢰구간 추정

 에 대한 가설검정











^과 

^가

두 모집단 평균 차이에 대한 추론







= 표본1의 평균, = 표본2의 평균

x

x

x x

 두 모집단 1, 2 의 평균의 차이에 대한 점추정치는:

x x

  x x

 을 모집단 1의 모집단 평균으로, 를 모집단 2의 모집단 평균으로 한다.





 평균값의 차이( )에 대한 추론을 하기 위해, 모집단 1로부터 개, 모집단 2로부터 개의 표본을 무작위로 선정한다





n

n

 기대값

의 표본분포

x ₁  x ₂ x ₁  x ₂

E x (

 x

)  

 

E x (

 x

)  

 

 표준편차 (표준오차; standard error))

  

x x

n n

1 2

1 2

1

2 2

2



 

  

x x

n n

1 2

1 2

1

2 2

2



 

여기서:





n

n

 신뢰구간 추정



_- 

^{의 신뢰구간 추정} _:



^와 

가 알려져 있는 경우

2 2

1 2

1 2 / 2

1 2

x x z

n n



 

 



1 2 / 2

1 2

x x z

n n



 

  

여기서: 1 -



 예: Par사



_- 

^{신뢰구간 추정} _:



^과 

가 알려져 있는 경우

 기계장치를 이용한 드라이빙거리 시험에서, Par사 골프공 표본을 경쟁사인 Rap 사의 골프공 표본과

비교하였다. 표본통계량이 다음 슬라이더에 나와 있다.

 Par사는 골프 용품 제조업체로써 훨씬 멀리 나가는 새로운 골프공을 개발하였다.

 예: Par사



_- 

^{의 신뢰구간 추정} _:



^과 

가 알려져 있는 경우

표본규모 표본평균

표본 #1 Par사

표본 #2 Rap사 120 개 80 개

275 yards 258 yards

이전 시험을 기초로 할 때 , 두 모집단의 표준편차는







_- 

^{신뢰구간 추정} _:



^과 

가 알려져 있는 경우

 예: Par사

 두 골프공의 드라이빙거리 평균 차이에 대해 95%의 신뢰구간을 추정 해 보자.

두 모집단 평균의 차이에 대한 추정





x₁ - x₂ = _{1 –} ₂ ^{의 점추정치} 모집단 1

Par사 골프공

₁ = Par사 골프공의 평균 거리

모집단2 Rap사 골프공

_{2 = Rap사} 골프공의

평균거리

Rap사 골프공의 단순무작위 표본수: n₂

x₂ = Rap사 공의 표본평균거리 Par사 골프공의 단순무작위

표본수: n₁

x₁ = Par사 공의 표본평균거리



_- 

^{의 점추정치}







x x

  x x

여기서:





= 275  258

= 17 yards

x x z

n n

1 2 2 1

2

1

2 2

2

2 2

17 1 96 15 120

20

 

      80

/

. ( ) ( )

x x z

n n

1 2 2 1

2

1

2 2

2

2 2

17 1 96 15 120

20

 

      80

/

. ( ) ( )



_- 

^{의 구간 추정} _:



^과 

^{가 알려진 경우}

Par사 골프공과 Rap사 골프공의 평균드라이빙거리 차이는 11.86 에서 22.14 yards 이다는 것을 95%

신뢰한다.

17 + 5.14 또는 11.86 yards에서 22.14 yards



 

^{에 대한 가설 검정} _:



^과 

^{가 알려진 경우}

 가설

1 2 0

2 2

1 2

1 2

( x x ) D z

n n

 

 





1 2 0

2 2

1 2

1 2

( x x ) D z

n n

 

 





 

 

a

:

H

:  

 

D

H D

   

0

:

H

:  

 

D

H D

   

0

:

H

:  

 

D

H D

 

 

a

:

H

:  

 

D

H D

   

0

:

H

:  

 

D

H D

 

 

a

:

H

:  

 

D

H D

왼쪽 검정 오른쪽 검정 양측 검정

 검정통계량(test statistics)

 예: Par사



 

^{에 대한 가설 검정} _:



^과 

^{가 알려진 경우}

유의수준



평균 드라이빙 거리가 Rap사 골프공의 평균 드라이 빙 거리보다 더 멀다고 결론지을 수 있는가 ?

H





H











p –값 과 임계값을 이용한 방법



 

^{에 대한 가설 검정} _:



^과 

^{가 알려진 경우}

2. 유의수준 설정



3. 검정통계량 계산



 

^{에 대한 가설 검정} _:



^과 

^{가 알려진 경우}



p –값 과 임계값을 이용한 방법

 

 





1 2 0

2 2

1 2

1 2

( x x ) D z

n n

 

 





1 2 0

2 2

1 2

1 2

( x x ) D z

n n



p –값 접근법

z = 6.49에 대하여, p –값 < .0001.



 

^{에 대한 가설 검정} _:



^과 

^{가 알려진 경우}

5. 귀무가설( H₀)을 기각할지를 결정

p–값 < 

.01 의 유의수준에서, 표본자료는 Par사 골프공이 Rap사 골프공보다 평균 드라이빙거리가 더 멀다는 것을 보여준다.



 

^{에 대한 가설 검정} _:



^과 

^{가 알려진 경우}

5. 귀무가설( H₀)을 기각할 것인지 결정

z = 6.49 > 2.33, H

 임계값 접근법



z > 2.33이면

표본자료는 Par사 골프공이 Rap사 골프공보다 평균 드라이빙거리가 더 멀다는 것을 보여준다.