NCS 수리능력

(1)

NCS

수리능력

해커스 NCS 를 중심으로

이기훈

(2)

수리능력의 필요성

• 수리능력의 중요성

• 수학적사고를 통한 문제해결

• 직업세계의 변화

• 실용적 가치의 구현

• 수리능력의 구성

• 기초연산능력

• 기초통계능력

• 도표분석능력

• 도표작성능력

(3)

기초연산능력

사칙연산 사칙연산

방정식 방정식 일의 양

소금물농도 속도거리 속도거리 일의 양 소금물농도

간단한 수 대입 간단한 수 대입

용량계산 , 환율환산 용량계산 ,

환율환산

검산 검산

< 학습내용 > < 출제문제 >

(4)

기초통계능력

통계자료의 획득 통계자료의 획득

통계자료의 정리

통계자료의 정리 평균 , 표준편차 다섯숫자요약 빈도수

평균 , 표준편차 다섯숫자요약 빈도수

통계자료의 해석

통계자료의 해석 사망률

집값상승률 군인사망자 사망률 집값상승률 군인사망자

(5)

도표분석능력

도표의 종류와 용도

자료의 성격에 따른 도표 자료의 성격에

따른 도표

도표의 해석 도표의 해석

표의 백분율 , 증가 내용과 표의 일치율 표의 백분율 , 증가

내용과 표의 일치율

표와 도표에서 개체간 비교 구성비 , 증가율

표와 도표의 해석 해석 오류 표와 도표의 해석

해석 오류

(6)

도표작성능력

표를 도표로 표현 표를 도표로 표현

자료의 성격에 따른 도표 선택 자료의 성격에 따른 도표 선택

엑셀 이용 엑셀 이용

도표종류선택 제목 , 축 , 크기

등

도표종류선택 제목 , 축 , 크기

등

표를 적절하게 표현 표를 적절하게 표현

(7)

기초연산능력 ^사칙연산 ^{용량계산 ,} 환율환산 용량계산 ,

환율환산

아래 도량형에 맞게 빈칸을 채우시오 .

1. 온도 ( 섭씨 ) 를 측정하는 단위는 ?( ) 2. 1 ㎏ = ( )g

3. 1 ㎝ = ( ) ㎜

4. 1 ㎘ = ( )ℓ

5. 1ℓ=( ) ㏄

6. 1 분 = ( ) 초

7. 1 시간 = ( ) 분

(8)

기초연산능력 ^사칙연산 ^{용량계산 ,} 환율환산 용량계산 ,

환율환산

단위 단위환산

길이 1 ㎝ = 10 ㎜ , 1m = 100 ㎝ , 1 ㎞ = 1,000m

넓이 1 ㎠ = 100 ㎟ , 1 ㎡ = 10,000 ㎠ , 1 ㎢ = 1,000,000 ㎡

부피 1 ㎤ = 1,000 ㎣ , 1 ㎥ = 1,000,000 ㎤ , 1 ㎦ = 1,000,000,000

㎥

들이 1 ㎖ = 1 ㎤ , 1 ㎗ = 100 ㎤ = 100 ㎖ , 1ℓ = 1,000 ㎤ = 10 ㎗ 무게 1 ㎏ = 1,000g, 1t = 1,000 ㎏ = 1,000,000g

시간 1 분 = 60 초 , 1 시간 = 60 분 = 3,600 초

할푼리 1 푼 = 0.1 할 , 1 리 = 0.01 할 , 모 = 0.001 할

(9)

기초연산능력 ^사칙연산 ^{용량계산 ,} 환율환산 용량계산 ,

환율환산

1. 7 ㎞ = ( ) ㎝

2. 3 ㎡ = ( ) ㎠

3. 2 ㎥ = ( ) ㎤

4. 2 ㎖ = ( )ℓ

5. 1 ㎏ = ( )g

6. 1 시간 = ( ) 초

7. 1 할 = ( ) 리

(10)

기초연산능력 ^사칙연산 ^{용량계산 ,} 환율환산 용량계산 ,

환율환산

화씨 (F) 온

도

F = 32 + C×9/5

평수 1 평 = 3.3 ㎡

야드

1 인치 =2.54 ㎝ , 1 피트 =30.5

㎝ ,

1 야드 =3 피트 =91.44 ㎝

환율

1 달러 =1200 원 , 1 위안 =170 원 ,

1 엔 =10 원 , 1 동 =0.05 원

화씨 90° = 섭씨 ( )°

섭씨 -40 ° = 화씨 ( ) °

아파트 101 ㎡ = ( ) 평

축구장 = ( ) 평 (100m×70m) 자신의 키 = ( ) 피트 ( ) 인치 1000 만원 = ( ) 달러

100 만동 =( ) 원

(11)

기초연산능력 ^방정식 소금물농도 ^속도거리 소금물농도 속도거리

1 차 방정식

『몇 살일까 ? 』

수수께끼를 좋아하는 한 사람에게 나이가 몇 살이냐고 물어보았다 . 대답은 복잡하였다 .

“ 내 나이에 3 을 더하고 3 을 곱한 수에서 내 나이에서 3 을 뺀 후에 3 을 곱한 수를 빼면 내 나이입 니다 .”

그는 지금 몇 살일까 ?

1 차 방정식 => 미지수를 x 라 놓고 푼다

(12)

기초연산능력 ^방정식 소금물농도 ^속도거리 소금물농도 속도거리

1 차 연립방정식

『 ^{우의 ,} ^{모자 그리고 장화』}

한 사람이 우의 , 모자 그리고 장화를 사는데 150 원을 지불하였다 . 우의는 모자보다 80 원 비쌌으 며 우의와 모자의 값을 합친 것은 두 켤레의 장화보다 120 원이 비쌌다 . 각각의 물건의 가격은 얼마 1일까차 연립방정식 => 미지수를 x, y, z 라 놓고 미지수를 줄여간다

(13)

기초연산능력 ^방정식 소금물농도 ^속도거리 소금물농도 속도거리

속도거리 1 차방정식

기본형 > 시속 60km/hr 의 속도로 3 시간 (hr) 주행하면 얼마나 가는가 ?

거리 = 속도 x 시간 S= v · t

응용형 > 100m 를 20 초에 주파하는 속도로 마라톤을 뛴다면 42.195km 완주기록이 얼마일까요 ?

응용형 > 시속 20km 속도로 마라톤을 뛴다면 42.195km 완주기록이 얼마일까요 ?

(14)

기초연산능력 ^방정식 소금물농도 ^속도거리 소금물농도 속도거리

속도거리 1 차 연립방정식

기본형 > 서울에서 시속 60km 의 속도로 출발하고 부산에서 시속 100km 로 서울을 향해 출 발한다면 서울에서 몇 km 지점에서 두 차가 만나겠는가 ? 서울과 부산의 거리는 400km 이 다 .

S= v · t

응용형 > 당신은 2 명의 사원에게 보고서 작업을 할당하려 한다 . 한 사람은 경험이 많이 있어

서 2 시간에 이 보고서를 쓸 수 있고 , 다른 사람은 경험이 적어 3 시간 정도 걸린다 . 만약 가장 짧

은 시간에 보고서 쓰기를 끝마치려면 두 사람에게 어떻게 보고서를 나누어 쓰게 하는 것이 좋을

까 ?

(15)

기초연산능력 ^방정식 소금물농도 ^속도거리 소금물농도 속도거리

소금물 농도

기본형 > 물 100g 과 소금 10g 을 섞으면 농도 몇 % 소금물이 만들어지는가 ?

소금물 농도 = 소금 /( 소금 + 물 )

기본형 > 10% 소금물 100g 과 5% 소금물 200g 을 섞으면 소금물의 농도는 ?

기본형 > 5% 소금물 100g 을 10% 소금물로 만들려면 소금을 얼마나 추가해야 하는가 ?

(16)

기초통계능력

통계자료의 획득 통계자료의 획득

통계자료의 정리

통계자료의 정리 평균 , 표준편차 다섯숫자요약 빈도수

평균 , 표준편차 다섯숫자요약 빈도수

통계자료의 해석

통계자료의 해석 사망률

집값상승률 군인사망자 사망률 집값상승률 군인사망자

(17)

통계 의 사 용예

코로나 19 의 치명률은 얼마인가 ? (2020 년 7 월 27 일 현 재 )

완치자 12,905 14,175 확진자

사망자 299

완치자는 치료가 끝난 사람들 ( 사망자포함 ) 완치자는 치료가 끝난 사람들 ( 사망자포함 )

(18)

통계 의 사 용예

코로나 19 의 치명률은 얼마인가 ? (2020 년 7 월 27 일 현 재 )

완치자 12,905

사망자 299

14,175 확진자

사망자 299

2.1% 2.3%

※ 과거 홍콩 SARS 사망률 7.3% vs. 16.1%

(19)

통계 의 사 용예

집값 얼마나 올랐나요 ? (2017 년 5 월 대비 2020 년 6 월 )

11.3%

52.7%

김현미 장관 경실연

한국감정원의 월간주택가격동향

KB 국민은행

거래된것만

중위수시세

(20)

통계 의 사 용예

전쟁이 나면 군대가 더 안전한가요 ?

2 차세계대전때

군인 대 민간인 사망자비율은

1: 1.58

민간인이 더 많이 죽어 드루와 ~

2 차세계대전때

군인 대 민간인 사망자비율은

1: 1.58

민간인이 더 많이 죽어 드루와 ~

(21)

기본적인 통계값

빈도 평균 백분율

점수 빈도

95 5

85 15

75 11

65 8

55 1

⁵⁵ ⁶⁵ ⁷⁵ ⁸⁵ ⁹⁵

5 15

11 8

1

빈도

점수 빈도 비율 95 5 12.5%

85 15 37.5%

75 11 27.5%

65 8 20.0%

55 1 2.5%

합계 40

(22)

Factorial

- n 개를 순서대로 세우는 경우의 수 =n!

- 1,2,3 을 순서대로 세우는 경우의 수 - 세자리에 수를 집어넣는다고 가정 - 321=3!

- n!=n(n-1)(n-2)21

Permutation

- n 개중 x 개를 골라 순서대로 세우는 경우의 수 = _n P _x - 1,2,3 중 2 개를 골라 순서대로 세우는 경우의 수

- 3x2= ₃ P ₂

- _n P _x = n(n-1)(n-2)(n-x+1)

1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 1 2 3 2 1

1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 3 2

경우의 수

(23)

Combination

- n 개중 x 개를 ( 순서없이 ) 고르는 경우의 수 = _n C _x - 1,2,3 중 2 개를 순서없이 고르는 경우의 수

- 순서있게 고른 다음 순서가능수만큼 나누어준다 - 32/2!= ₃ C ₂

- _n C _x = _n P _x /x!

- 순서있게 고르는 방법의 수는 순서 없이 고른 다음 순서대로 세운다

- _n P _x = _n C _x × x!

1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 3 2

연습 :

5 C ₃ =53/3!=10

5 C ₂ =5/2!=10

50 C ₂ =50/2!= ₅₀ C ₄₈

5 C ₀ = ₅ P ₀ /0!=1

경우의 수

(24)

중복순열

^a,a,a,b,b 를 순서대로 나열하는 방법

a1,a2,a3,b1,b2 를 순서대로 나열하는 방법 =5!

a,a,a,b,b 를 순서대로 나열하는 방법 =5!/(3!2!)

A

예제 >

B

예제 >

b1 b2 b3 b4

a1 a2

a3 A -> B a1, b1, b2, a2, b3, a3, b4

a1,a2,a3,b1,b2,b3,b4 를 순서대 로나열하는 방법 =7!

a,a,a,b,b,b,b 를 순서대로 나열하는 방법 =7!/(3!4!)

경우의 수

(25)

중복조합

1, 2, 3, 4, 5 를 a 팀 , b 팀으로 나눔 , 칸을 하나 (6) 세우는데

6 개중에 하나를 고름

예제 >

a,b 를 5 개 뽑음 a, b, b, a, b 순서 상관 없음

2H5=(2+5-1)C5

1, 2, 3, 4, 5 를 a 팀 , b 팀으로 나누는 경우는 6C1

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 을 a 팀 , b 팀 , C 팀으로 나눔 , 칸을 2 개 (9,10) 세우 는데

10 개중에 2 개를 고름

a,b,c 를 8 개 뽑음 a, b, b, a, b, c, c, c 순서 상관 없음

3H8=(3+8-1)C8

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 을 a 팀 , b 팀 , C 팀으로 나누는 경우는 10C2

경우의 수

(26)

가평균으로 평균 빨리 구하는 법

과목 점수

국어 85

수학 90

영어 92

과학 65

사회 91

기술 86

음악 94

체육 87

미술 83

국사 97

합계

점수 빈도

95 20

85 140

75 200

65 130

55 10

합계 500

가평균과 차이 0

5 7 -20

6 1 9 2 -2 12 20

대칭과 차이 +200 +100

0 0 0 +300

(27)

분산과 표준편차

분산 Variance

= 편차제곱합 / 개수

^평균

Data 1 2 3 4

(1-2.5)

²

+(2-2.5)

²

+(3-2.5)

²

+(4-2.5)

²

분산 =

43 = 1.667

1 )

( ²

2 

   n

X

S X ⁱ

(28)

표준편차

Standard Deviation

예 > 대학생 한달용돈

평균이 50 만원 , 표준편차가 10 만원

<Meaning>

정상적인 분포에서는

±3 배의 편차안에 대부분의 데이터가 존재

평균

30 40 50 60 70 80 20

분산의 제곱근

= √( 편차제곱합 / 개수 )

분산이 9

표준편차는 3 분산이 2

표준편차는

분산과 표준편차

(29)

다섯숫자요약 (Five Number Summary)

data = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13

2 3 4 5 6 7

1 8 9 10 11 12 13

중앙값

25% 25% 25% 25%

1 사분위수

최소값 3 사분위수 최대값

최소값 , 중앙값 , 최대값 , 하위 25% 값 , 상위

25% 값

(30)

도표분석능력

도표의 종류와 용도

자료의 성격에 따른 도표 자료의 성격에

따른 도표

도표의 해석 도표의 해석

표의 백분율 , 증가 내용과 표의 일치율 표의 백분율 , 증가

내용과 표의 일치율

표와 도표에서 개체간 비교 구성비 , 증가율

표와 도표의 해석 해석 오류 표와 도표의 해석

해석 오류

(31)

표와 백분율

구분 응시생 합격생

남자 11,153 1,929 여자 4,293 763

응시생 중 남자의 비율은 ?

남자

11,153

1,929 여자 4,293 763 합계

15,446

2,692

= 11,153/15,446=0.722

합격생 중 남자의 비율은 ?

남자 11,153

1,929

여자 4,293 763 합계 15,446

2,692

= 1,929/2,692=0.717

남자의 합격률은 ? 여자의 합격률은 ?

구분 응시생 합격생 합격률 남자 11,153 1,929 0.174 여자 4,293 763 0.178

= 1,929/11,153=0.174

(32)

선 ( 절선 ) 그래프

시간적 추이 ( 시계열 변 화 ) 를 표시하는데 적합하 다 .

예 ) 연도별 매출액 추이

연도 자사 업계전체

1991 5 110

1992 10 125

1993 20 125

1994 25 120

1995 30 118

1996 35 140

1997 40 155

1998 50 210

1999 55 230

2000 70 290

매출액 ( 단위 : 10 억 )

1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000

⁰

50 100 150 200 250

300 매출액 변화

자사 업계전체

(33)

막대그래프

비교하여 각 수량간의 대 소관계를 나타내고자 할 때 활용할 수 있다 .

예 ) 영업소별 매출액

시험 비율 (%)

9 급공무원 41.1 7 급공무원 15.3 5 급공무원 4.9

교원임용 1.8

공무원가산점자격증 8 전문자격증 22.1

기타 6.7

준비중인 공무원전문자격시험

9급공무원

7급공무원

5급공무원

교원임용 공무원가산점자격증 전문자격증 기타

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

41.1

15.3

4.9

1.8

8

22.1

6.7

준비중인 공무원전문자격시험

(34)

원그래프

내역이나 내용의 구성비 를 분할하여 나타내고자

할 때 활용할 수 있다 . 예 ) 제품별 매출액 구성 비

품목 매출액 ( 억원 )

필름 28

복사기 13

카메라 9

인화지 8

기타 10

합계 68

C 사 매출액 구성

필름 ; 28; 41.18%

복사기 ; 13; 19.12%

카메라 ; 9; 13.24%

인화지 ; 8; 11.76%

기타 ; 10; 14.71%

매출액 ( 억원 )

(35)

점그래프

두 변수의 관계를 나타내

고자 할 때 활용할 수 있다 .

예 ) 지역별 이익률 /광고비 관계

광고비 / 매출액 영업이익 / 매출액

광주 1.8 1.7

여수 1.9 1.5

목포 2.9 1.6

남원 1.7 2.2

전주 2.2 2.1

부여 3.2 2

안성 4.8 1.3

부천 5.2 1.1

천안 6.3 1.3

대전 4.9 2.1

인천 6.2 2.2

수원 4.9 2.6

서울 5.2 2.7

충주 4.2 2.8

상주 2.1 3.4

청주 4.3 3.5

광고비율과 영업이익률

0 4.5 9

0 2.6 5.2

영업이익율과 광고비율의 관계

광고비 /매출액

영업이익/매출액

(36)

층별그래프

각 요소의 크기 구성비와 함께 시간적 변화를 보고 자 할 때

예 ) 영업소별 연간 매출 액

C 사 영업소별 매출액 추이

영업소 2004년 2005년 2006년 2007년 A영업소 120 150 180 280 B영업소 150 140 135 110

C영업소 30 70 100 160

2004년 2005년 2006년 2007년 0

100 200 300 400 500 600

120 150 180

280

150 140 135

110 30

70

100

160

연간 판매액

C영업소 B영업소 A영업소

(37)

5 년간의 직업별 연봉 인상률 자료

구분 1998 1999 2000 2001 2002 전문직 160 168 180 198 218 기술직 140 146 149 153 161

구분 199

8 1999 2000 2001 2002 전문직 - ^=(168-_160)/160 7.1% 10.0% 10.1% 기술직 - 4.3% 2.1% 2.7% 5.2%

1998 1999 2000 2001 2002

0 50 100 150 200 250

0.0%

2.0%

4.0%

6.0%

8.0%

10.0%

0.0%

5.0%

7.1%

10.0% 10.1%

0.0%

4.3%

2.1%

2.7%

5.2%

연간 평균임금과 인상률

전문직 평균연봉 기술직 평균연봉 전문직 인상률 기술직 인상률

콤보그래프

단위가 다른 요소를 한 그 래프에 표시하고자 할 때

예 ) 주식거래량과 주가지 수

(38)

NCS 수리능력

NCS

수리능력

해커스 NCS 를 중심으로

이기훈

수리능력의 필요성

• 수리능력의 중요성

• 수리능력의 구성

기초연산능력

사칙연산 사칙연산

방정식 방정식 일의 양

소금물농도 속도거리 속도거리 일의 양 소금물농도

간단한 수 대입 간단한 수 대입

용량계산 , 환율환산 용량계산 ,

환율환산

검산 검산

기초통계능력

통계자료의 획득 통계자료의 획득

통계자료의 정리

통계자료의 정리 평균 , 표준편차 다섯숫자요약 빈도수

평균 , 표준편차 다섯숫자요약 빈도수

통계자료의 해석

통계자료의 해석 사망률

집값상승률 군인사망자 사망률 집값상승률 군인사망자

도표분석능력

도표의 종류와 용도

도표의 종류와 용도

자료의 성격에 따른 도표 자료의 성격에

따른 도표

도표의 해석 도표의 해석

도표작성능력

표를 도표로 표현 표를 도표로 표현

자료의 성격에 따른 도표 선택 자료의 성격에 따른 도표 선택

엑셀 이용 엑셀 이용

도표종류선택 제목 , 축 , 크기

등

도표종류선택 제목 , 축 , 크기

등

기초연산능력 사칙연산 용량계산 , 환율환산 용량계산 ,

환율환산

아래 도량형에 맞게 빈칸을 채우시오 .

1. 온도 ( 섭씨 ) 를 측정하는 단위는 ?( ) 2. 1 ㎏ = ( )g

3. 1 ㎝ = ( ) ㎜

4. 1 ㎘ = ( )ℓ

5. 1ℓ=( ) ㏄

6. 1 분 = ( ) 초

7. 1 시간 = ( ) 분

기초연산능력 사칙연산 용량계산 , 환율환산 용량계산 ,

환율환산

단위 단위환산

길이 1 ㎝ = 10 ㎜ , 1m = 100 ㎝ , 1 ㎞ = 1,000m

넓이 1 ㎠ = 100 ㎟ , 1 ㎡ = 10,000 ㎠ , 1 ㎢ = 1,000,000 ㎡

부피 1 ㎤ = 1,000 ㎣ , 1 ㎥ = 1,000,000 ㎤ , 1 ㎦ = 1,000,000,000

㎥

들이 1 ㎖ = 1 ㎤ , 1 ㎗ = 100 ㎤ = 100 ㎖ , 1ℓ = 1,000 ㎤ = 10 ㎗ 무게 1 ㎏ = 1,000g, 1t = 1,000 ㎏ = 1,000,000g

시간 1 분 = 60 초 , 1 시간 = 60 분 = 3,600 초

할푼리 1 푼 = 0.1 할 , 1 리 = 0.01 할 , 모 = 0.001 할

기초연산능력 사칙연산 용량계산 , 환율환산 용량계산 ,

환율환산

1. 7 ㎞ = ( ) ㎝

2. 3 ㎡ = ( ) ㎠

3. 2 ㎥ = ( ) ㎤

4. 2 ㎖ = ( )ℓ

5. 1 ㎏ = ( )g

6. 1 시간 = ( ) 초

7. 1 할 = ( ) 리

기초연산능력 사칙연산 용량계산 , 환율환산 용량계산 ,

환율환산

화씨 (F) 온

도

F = 32 + C×9/5

평수 1 평 = 3.3 ㎡

야드

1 인치 =2.54 ㎝ , 1 피트 =30.5

㎝ ,

1 야드 =3 피트 =91.44 ㎝

환율

1 달러 =1200 원 , 1 위안 =170 원 ,

1 엔 =10 원 , 1 동 =0.05 원

화씨 90° = 섭씨 ( )°

기초연산능력 ^사칙연산 ^{용량계산 ,} 환율환산 용량계산 ,

기초연산능력 ^사칙연산 ^{용량계산 ,} 환율환산 용량계산 ,

기초연산능력 ^사칙연산 ^{용량계산 ,} 환율환산 용량계산 ,

기초연산능력 ^사칙연산 ^{용량계산 ,} 환율환산 용량계산 ,

기초연산능력 ^방정식 소금물농도 ^속도거리 소금물농도 속도거리

기초연산능력 ^방정식 소금물농도 ^속도거리 소금물농도 속도거리

『 ^{우의 ,} ^{모자 그리고 장화』}

기초연산능력 ^방정식 소금물농도 ^속도거리 소금물농도 속도거리

기초연산능력 ^방정식 소금물농도 ^속도거리 소금물농도 속도거리

기초연산능력 ^방정식 소금물농도 ^속도거리 소금물농도 속도거리

⁵⁵ ⁶⁵ ⁷⁵ ⁸⁵ ⁹⁵

- n 개중 x 개를 골라 순서대로 세우는 경우의 수 = _n P _x - 1,2,3 중 2 개를 골라 순서대로 세우는 경우의 수

- 3x2= ₃ P ₂

- _n P _x = n(n-1)(n-2)(n-x+1)

- n 개중 x 개를 ( 순서없이 ) 고르는 경우의 수 = _n C _x - 1,2,3 중 2 개를 순서없이 고르는 경우의 수

- 순서있게 고른 다음 순서가능수만큼 나누어준다 - 32/2!= ₃ C ₂

- _n C _x = _n P _x /x!

- _n P _x = _n C _x × x!