학습 내용: 수학과 교수-학습 방법(1)

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5주차: 수학과 교수-학습 모형

광주교육대학교 수학교육과 이 대 현

수학과 교육 2-강의 자료

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학습 내용: 수학과 교수-학습 방법(1)

(1) 과제분석 위계에 따르는 학습

✔체계적, 계통적, 논리적 위계, 선수학습에 결손의 문제==기초학습을 충실 선수학습 확인

✔학습위계에 따라 기초학습을 충실

문제해결에 필요한 하위 학습 요소를 찾아내고, 학습위계에 따라 학습

단원의 수업, 차시별 수업의 학습 위계를 확인, 선수학습, 후속학습 관계 유지

(2) 인지경로에 따르는 학습

✔브루너의 지식의 구조 이론, 최적의 학습계열인 활동적, 영상적, 기호적 표상의 방향으로 나아가는 학습의 중요성을 의미

✔활동적 표상: 구체물의 조작활동에 의한 학습, 바둑알이나 타일, 수 막대 등 영상적 표상: 수직선을 이용하여 그림이나 도식으로 학습

기호적 표상: 덧셈의 학습을 형식화해 주는 단계

[탐구활동] 분수 지도에 대한 과제 분석 위계를 작성해 보시오.

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학습 내용: 수학과 교수-학습 방법(2)

(3) 개인차를 고려한 수준별 학습

✔수학 교과만큼 개인차가 크게 나타나는 교과도 없을 것 개인의 다양한 능력수준에 따르는 개별화 학습이 중시

✔2007 개정 교육과정: 학생 개인의 학습 능력과 수준, 적성, 희망 등을 고려 수준별 수업을 운영

=학교 상황에 맞게 수준별 집단을 편성하여 운영

수준별 수업은 내용 요소를 차별화하기보다는 내용의 깊이나 접근 방법에 차이를 둠

✔방법: 다인수 학급에서 소집단 편성, 우수아가 부진아를 지도하는 상호협력 학습 체제 등

개인의 능력수준이 고려된 학습의 개별화 전략이 필요

(4) 귀납 추론이 중심이 되는 학습

✔귀납 추론: 특수한 사실에서 일반적인 것을 찾아내는 추론

‘만들어 가는 수학’으로 학습지도 방법을 개선해 나가는 전략이 필요

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학습 내용: 수학과 교수-학습 방법(3)

(5) 범례 제시에 의한 학습

✔영국의 수학교육학자인 스캠프

=고차의 개념은 정의만으로는 이해할 수 없고 적절한 범례를 이용 ✔범례: 개념의 예에 해당하는 정례와 예에 해당하지 않는 비례

수학적인 의미가 포함된 범례를 착안하고 제작하여 제시할 필요

✔범례 제시를 통한 학습만이 학생들에게 보다 명확한 개념을 형성시키게 되어 지적 사고활동의 범위를 넓혀 가는데 중요한 핵심적인 역할을 하기 때문

[탐구활동] 평행사변형의 개념을 범례 제시 방법으로 지도할 수 있는 방안에 대해 토론하시오.

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학습 내용: 수학과 교수-학습 방법(4)

(6) 알고리즘을 개발ㆍ적용하는 학습

✔알고리즘: 같은 유형의 어떤 문제라도 풀 수 있는 문제해결의 단계적 순서 ✔알고리즘을 암기시켜 문제를 해결의 문제

알고리즘을 적용하여 왜 올바른 답이 얻어지는가에 대한 이유나 의미를 이해  충분한 사고과정을 중시한 확실한 이해를 바탕으로 하여 문제해결

다양한 조작활동과 그에 대한 반성적 사고를 통해 알고리즘을 발견

(7) 결과보다 과정 중심의 학습

✔ 많은 양의 문제를 결과 중심으로 답만을 요구

적은 양의 핵심적인 문제를 깊이 있게 다양한 방법으로 해결

양보다 질을 중시한 다양한 해결방법을 스스로 찾아보게 하는 학습과정 중시 문제를 여러 가지 방법으로 해결, 문제를 확실하게 이해, 학습의 전이와 파지

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학습 내용: 수학과 교수-학습 방법(5)

(8) 조작ㆍ관찰ㆍ실험ㆍ실측 등의 체험 학습 ✔조작 활동의 중요성과 필요성을 강조

=수학교육 근대화 운동, 듀이(Dewey)의 경험주의적인 교육이론 =프로이덴탈, 페스탈로치, 가테노, 퀴즈네르

=피아제: 조작ㆍ관찰ㆍ실험ㆍ실측 등의 경험을 바탕으로 직접적인 체험학습이 필요

(9) 소집단 구성에 의한 상호 협력학습

✔소집단 학습: 서로 알려 주고 협력해 가면서 문제를 해결 인지적인 면, 정의적인 면의 효과

(능동적이고 의욕적인 생기 있는 학습) ✔학습능력의 개인차를 줄이는데 효과

부진아에게는 부진학습 요인의 교정과 보충 우수아에게는 학습의 심화와 강화

교사에게는 개별학습 지도부담의 경감이라는 목적을 달성

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학습 내용: 수학과 교수-학습 방법(6)

(10) 흥미와 관심, 의욕을 유발하는 학습

✔수학은 재미있는 것, 즐겁게 할 수 있는 것, 관심과 의욕을 가지고 할 만한 것, 나도 해결할 수 있다는 자신감 등을 가질 수 있는 분위기를 조성해 주는 것이 중요

✔흥미ㆍ관심ㆍ갈등 상태를 주어 계속해서 분석하고 서로 관련지어 볼 수 있게 하며, 단순한 것에서 복잡한 것으로 구체적인 것에서 추상적인 것으로 전개

[탐구활동] 여러 가지 수학과 교수-학습 방법을 수학수업에 적용할 수 있는 구체적인 방안에 대해 토의하시오.

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학습 내용: 수학과 수업 모형

✔수업 모형: 복잡한 수업 현상을 특징적 사태를 중심으로 단순화시킨 형태 : 수업의 실제를 기술하기 위하여 수업의 주요 특징을 요약해 놓은 설계도

교수·학습 모형: 수업의 각 진행 단계에 따른 교수·학습 활동의 특성이 제시

✔ 수업 모형 선정 시 고려 점

교사: 수업에 있어 가장 중요한 요소

수학교육에 대한 관점, 지지하는 수학 학습 이론, 수업 기술과 교직관 등이 좌우

학생: 수학 학습 능력과 동기, 선수 학습 내용 등을 고려, 적극적으로 참여 교육 내용: 교육 내용의 특성

✔ 개념 형성 모형, 속성 모형, 원리 탐구 모형, 귀납적 추론 모형, 문제해결 모형

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학습 내용: 개념 학습 모형

 수학적인 용어나 기호, 개념 등을 학습하는데 이용되는 모형

단계 교수·학습 활동

도입 · 선수 학습 상기 및 동기 유발

· 학습 목표 확인

범례 제시 및 범례 분류하기

· 개념의 정의에 필요한 범례(정례와 비례)를 제시한다.

· 조작, 관찰 등에 의해 범례를 여러 가지 속성에 따라 분류한다.

· 분류된 예들의 공통 성질을 암묵적으로 생각한다.

공통의 성질 추상화하기

· 분류된 예들의 공통된 성질을 명확하게 설명한다.

· 분류된 예들의 공통 성질을 추상화한다.

개념 정의하기 · 추상화한 공통 성질을 활용하여 수학적인 용어와 기호로 개념을 정의한다.

개념의 속성 조사하기 · 정의한 개념의 결정적 속성과 비결정적 속성을 조사한다.

개념 익히기 · 개념을 익히고 새로운 상황에 개념을 적용한다.

정리 및 평가 · 학습 내용 정리 및 형성 평가

· 차시 예고

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학습 내용: 속성 모형

 예보다는 개념이 가지고 있는 속성(성질)을 중심으로 가르치는 전통적인 방법

개념의 정의 · 학생들이 학습할 개념을 정의한다.

정례와 비례의 구분 · 정의한 개념의 속성에 맞는 예(정례)와 예가 아닌 것(비례)을 구분한다.

개념의 속성 조사하기 · 정의한 개념의 결정적 속성과 비결정적 속성을 조사한다.

개념 익히기 · 개념을 익히고 새로운 상황에 개념을 적용한다.

· 차시 예고

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학습 내용: 원리 탐구 수업 모형

 수학적인 원리, 법칙, 성질, 공식 등을 탐구하는 모형

새로운 문제

상황 제시 · 새로운 문제 상황을 제시함으로써 학생들의 인지적 갈등 상황을 유도한다.

수학적 원리의 필요성 인식 · 이전에 습득한 지식을 활용하여 문제해결 방법을 탐색함으로써 일반적인 수학적 원리의 필요성을 인식한 다.

수학적 원리가 내재된 조작 활동 · 학습해야 할 수학적 원리가 내재되어 있는 조작 활동을 한다.

수학적 원리의 형식화 · 수학적 원리를 형식화한다.

익히기 및 적용하기 · 형식화한 수학적 원리를 익히고 적용한다.

· 차시 예고

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학습 내용: 귀납추론 수업 모형

· 학습 문제 제시하기(학습 목표 확인)

관찰 및 실험

· 문제의 조건 파악하기

· 문제의 조건에 맞는 사례 수집하기

· 수집된 사례를 관찰하고 실험하고 조작적으로 다루기

추측하기 · 사례의 공통 규칙과 성질 발견하고 추측하기

· 추측한 공통 규칙과 성질을 수학적 식 또는 간결한 용어로 표현하기

추측의 검증

· 다른 사례로 추측을 확인하고 검증하기

· 검증된 추측을 일반화하여 수학적 성질이나 공식으로 형식화하기

· 추측의 반례를 찾았을 경우, 관찰 및 실험 단계로 돌아가기

발전

· 형식화한 수학적 성질이나 공식을 적용하기

· 추측을 연역적으로 정당화하기(※ 초등학교 수준에서 연역적 정당화가 가능하지 않은 경우에는 생략 가능함)

· 새로운 추측 만들고 검증하기(※ 생략 가능함)

· 차시 예고

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학습 내용: 문제해결수업모형(1)

 수학적인 개념 형성, 원칙발견 학습을 바탕으로 하여 문제를 해결하는데 이용되는 모형

· 해결해야 할 문제 제시하기

문제 이해

· 문제의 이해

· 문제에서 구하려는 것과 주어진 것 알기

· 문제에 제시된 수학적 용어의 의미 파악하기

계획 수립

· 전에 풀어본 경험이 있는 문제인가?

· 문제해결 방법 생각하기

· 문제에서 주어진 것과 구하려는 것 사이의 관계 파악하기

· 여러 가지 문제해결 전략 생각하기

계획 실행 · 해결 계획 실행하기

반성

· 문제해결 과정 검토, 다른 해결 방법 탐색하기

· 문제해결 방법을 일반화하기

· 조건을 변경하여 새로운 문제 만들기

· 차시 예고

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학습 내용: 문제해결수업모형(2)

 문제해결 후 소집단별 논의를 통해 문제해결 과정을 공유하는 과정으로 운영

· 해결해야 할 문제 제시하기

교사와 학생 전체의 문제해결

문제의 이해 · 문제에서 구하려는 것과 주어진 것 알기

· 문제에 제시된 수학적 용어의 의미 파악하기

해결 계획 세우기 · 해결 계획을 수립하기

해결 계획의 실행 · 해결 계획 실행하기

반성 · 문제해결 과정 검토, 다른 해결 방법 탐색하기

소집단별(개인별) 문제해결 ㆍ교사는 유사한 문제를 제시하여 소그룹별 또는 학생 개인별로 해결 ㆍ소집단(개인)별 문제해결 과정을 관찰하고 지도

소집단별(개인별) 발표 및 정리

ㆍ소집단별(개인)별로 문제해결 과정을 설명하기 ㆍ문제해결의 핵심 내용에 대하여 토론하기

ㆍ교사는 수업 목표와 관련하여 핵심 내용을 정리하여 제시하기

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학습 내용: 학습 내용 정리

[지도안 작성 활동] 다음 수업 모형에 대하여 수업 지도안을 작성해 보시오.

 개념학습 모형

 원리탐구학습 모형

 귀납추론 학습 모형

 문제해결 학습 모형