2주차: 수학과 수학교육의 역사
광주교육대학교 수학교육과 이 대 현
수학과 교육 2-강의 자료
학습 내용: 수학의 역사
수학의 역사에 대한 논의
-수학은 고대 문명의 발달과 더불어 태동
측량이나 조세 수입, 천문관측이나 인구조사 등 산업과 통치의 기본 수단
-초기의 수학: 메소포타미아, 이집트, 황하 등
그리스의 체계적이고 연역적인 학문으로 정착, 인도와 아리비아, 중세 유럽
[토의] 수학사를 수학교육에 어떻게 접목할 것인가?
수학교사로서 수학사를 어떤 관점에서 받아들여야 하는가?
학습 내용: 고대 오리엔트 수학
✔초기의 수학: 고대 오리엔트 지역, 농업 토목 건축과 같은 실용적인 면 실용적인 산술과 측량
바빌로니아인들이 60진법 위치 수 체계를 이용
일차방정식이나 특수한 이차방정식의 해법과 같은 대수적 조작
✔이집트 수 체계: 10진법에 기초를 둔 가법적인 성질 단위분수 활용
[탐구활동] 이집트인들이 사용한 분수에 대해 조사해 보아라.
이집트인들은 2/5, 2/7, 2/9 와 같은 분수를 분모가 서로 다른 분수로 어떻게 나타냈는지 알아보아라.
학습 내용: 그리스 수학
✔탈레스: ‘왜’를 강조하는 논증기하학, 기원전 6세기 초반 직관이나 실험 대신 논리적 추론
✔피타고라스: ‘피타고라스 정리’발견하고 증명 수론의 발달
✔유클리드: 알렉산드리아 대학, 원론
정의, 공리 및 논리적 연역에 의해 개념, 성질을 이끌어 내는 체계 13권의 책, 모두 465개의 명제가 수록
✔아르키메데스: 정적분법의 아이디어를 개발, 구의 부피를 계산
✔에라토스테네스: ‘체’
✔아폴로니우스: ‘원추곡선론’저술, 8권, 원추곡선에 관한 약 400여개의 명제
✔헤론, 디오판투스, 파푸스
[탐구활동] 파푸스의 분석법에 대하여 조사하여 발표해 보자.
학습 내용: 동양 수학
✔대나무에 기록, 분서갱유(焚書坑儒)
✔구장산술: 농업, 상업, 공업, 측량 등 246개의 문제를 제시, 제8장 방정(方程)=‘방정식’이라는 용어
✔주비산경: 피타고라스 정리에 관한 논의가 제시
✔인도의 수학: 0의 발견, 인도 숫자와 위치적 기수법의 발명, 음수의 발견, 이차방정식의 근의 공식의 발견
0과 자릿값이 800년 이전부터 사용되었을 것으로 생각 Algebra(=대수학)의 어원: 알콰리즈미, Algorithm(=계산법)의 어원
[탐구활동] 0의 발견의 역사에 대해 조사하여 보아라.
학습 내용: 6-16세기의 수학
✔로마제국이 몰락한 5세기 중엽부터 11세기에 이르는 기간: ‘유럽의 암흑시대 기독교 역법(曆法)의 발전, 500여 년 동안 이렇다 할 업적 없음
✔13세기 초: 피보나찌는 산술과 초등대수에 관한 산반서를 출간
✔14세기: 수학의 역사에서 황폐한 시대
✔15세기: 유럽의 르네상스가 시작된 시기
무역, 항해, 천문학, 관측 등과 관련하여 상업도시에서 활발하게 연구 +, -기호: 비트만이 1489년에 출간한 산술책
✔16세기: 3, 4차 방정식의 대수적 해법의 발견 타르탈리아, 카르다노
페라리(Ferrari)에 의해 발견
아벨(N. H. Abel): 오차방정식과 그 이상의 고차방정식은 대수적으로 풀 수 없다는 사실로 입증
비에트: 기호대수의 발전
[탐구활동] 3, 4차 방정식의 해법의 발견의 역사에 대해 조사하여 보아라.
학습 내용: 근대 유럽의 수학
✔17세기 초: 네이피어는 로그를 고안
헤리엇, 오트레드: 대수의 기호화와 체계화에 기여 갈릴레오: 역학의 기초
케플러: 행성의 운동법칙을 발견
✔17세기 후반: 데자르그와 파스칼은 순수 기하학 페르마: 현대정수론의 기초를 확립 1653년에 수삼각형론을 출간
✔17세기 유럽: 해석기하학, 미분적분학, 수리적 자연과학이 형성
✔17세기 말: 뉴턴, 라이프니찌가 만든 미적분학의 출현
자연과학에 대한 탐구와 직접적으로 결부된 수학
✔18세기: 베르누이, 드 무아브로, 테일러, 메클로린, 오일러, 라그랑주, 라플라스 역학과 천문학 분야에 미적분학의 응용으로부터 시작
[토론] 미적분학의 발견의 역사에 대해 조사하여 보아라.
학습 내용:19세기의 수학의 발달
✔가우스: 아르키메데스, 뉴턴과 더불어 3대 수학자
✔푸리에와 푸아송, 코시, 아벨, 갈루아, 디클레리 등
✔19세기 전반에 주목할 두 가지 혁명적인 수학적 발전 =비유클리드 기하학의 발견
=1843년 실수체계를 바탕으로 한 대수와는 다른 대수의 발견
✔19세기 초의 대수학은 산술을 기호화 한 것
피코크: 산술대수(arithmetic algebra)와 기호대수(symbolic algebra)를 구별
형식불역의 원리=산술대수의 법칙의 기호대수로의 확장
(예) 양의 정수의 지수로부터 보다 일반적인 수의 지수로 지수법칙을 확장 [토론] 형식불역의 원리를 적용한 음수의 연산지도 방법에 대해 토론하시오.
학습 내용: 현대의 공리적 수학
✔20세기:논리적 기초와 구조를 점검하는데 전념
집합론, 추상대수학, 위상수학과 같이 순전히 기본적인 분야가 발달
✔칸토르: 집합론, 초한수 계산법
✔역설: 러셀과 화이트헤드가 주요 개척자인 논리주의 브로워가 이끄는 직관주의
힐베르트의 형식주의
어느 학파도 완벽한 수학적 기초를 확립하지는 못함
학습 내용: 세계 수학교육의 흐름(1)
수학교육 근대화 운동
✔영국의 페리: 1901년 ‘수학의 교육(The Teaching of Mathematics)’ 강연 ✔독일의 클라인: 1893년경부터 체계적인 수학교육 개혁 운동에 착수
함수 개념의 함양과 공간 관찰력의 함양을 수학교육에서 강조 1905년 메란(Meran) 교육과정
✔미국의 무어: ‘수학의 기초에 관하여’라는 강연
학생의 관찰, 실험, 추리의 힘을 육성하는 수학교육을 주장 [토론] 수학교육 근대화 운동의 의의에 대해 논하여라.
수학교육 현대화 운동
✔1957년 10월 4일: 구 소련의 인공위성 스프트니크 1호의 발사 성공에 자극 ✔현대수학의 내용과 방법을 조기에 과감히 도입
대수적 구조를 강조 논리적 엄밀성을 강조
✔브루너의 이론
학습 내용: 세계 수학교육의 흐름(2)
기초, 기본으로 돌아가자.
✔수학교육 현대화 운동에 의해 학생들의 기초적인 계산 능력마저도 저하 기초·기본을 찾아 교재로 재구성하자는 움직임이 대두
✔행동적 목표를 강조, 필산과 함께 소비자 수학을 강조
진급을 위한 최소 학력 기준을 설정, 응용력과 문제해결 능력도 감소
1980년대 수학교육 ✔문제해결을 강조
1980년대의 학교수학을 위한 권고
문제해결 자체와 문제만들기(problem posing) 등에 대한 연구 ✔네델란드의 반힐레 부부의 기하 학습 수준 이론
1955년에 발표, 1980년대 유명
기하 학습에는 서로 다른 5개의 수준이 있다는 것을 제시 [토론] 1980년대 문제해결이 강조된 배경에 대해 논하여라.
학습 내용: 세계 수학교육의 흐름(3)
1990년대 수학교육
✔NCTM의 ‘규준(Standards)’
1989년 3월, 학교수학을 위한 교육과정과 평가 규준
(Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics
✔ 수학 학습 목표 5가지
ㆍ수학의 가치를 이해할 수 있어야 한다.
ㆍ수학을 행하는 자신의 능력에 대해 확신을 가져야 한다.
ㆍ수학 문제의 해결자가 되어야 한다.
ㆍ수학적으로 의사소통하는 것을 배워야 한다.
ㆍ수학적으로 추론하는 것을 배워야 한다.
수학적 소양: 문제해결을 위해 수학적 방법을 다양하게 사용하는 능력뿐 아니라, 탐구하고, 추측하고, 논리적으로 추론하는 능력
✔구성주의: 조작적 구성주의(operational constructivism) 급진적 구성주의(radical constructivism)
인류학적 구성주의(anthropological constructivism) 사회적 구성주의(social constructivism)
학습 내용: 세계 수학교육의 흐름(4)
21세기의 수학교육
✔NCTM의 ‘학교 수학을 위한 원리와 규준
(Principles and Standards for School Mathematics)’
학교수학의 위상을 다음의 네 가지로 설정 ㆍ삶을 위한 수학
ㆍ문화 유산의 일부로서 수학 ㆍ일터를 위한 수학
ㆍ과학계 및 기술계를 위한 수학
✔현실적 수학교육(RME, realistic mathematics education)
수학화(mathematizing): 현실(reality)을 적절히 손질하여 어떤 새로운 것으로 조직해 내는 조직화 활동, 점진적인 수학화
안내된(guided) 재발명: 재발명의 과정에서 학생이 교사의 안내를 받는다는 것 교수학적 현상학(didactical phenomenology): 물리적, 사회적, 그리고 정신적 인 세계의 여러 현상과 수학적 개념, 구조, 또는 아이디어라고 하는 본질의 상대적인 관계를 교수학적 측면에서 설명하는 이론
학습 내용: 우리나라 수학교육(1)
교수요목기
✔1945년 8월 15일 광복, 10월에 각급 학교가 개교 군정청 학무국: ‘교수요목 제정 위원회’를 조직
1946년 3월 학교에서 지도해야 할 수학 내용만을 간추려 교육과정의 성격인 문서를 제정하여 9월 1일부터 시행
초등학교의 교과 명칭이 ‘산수’에서 ‘셈본’으로 바뀌었다는 점
제1차 수학과 교육과정
✔1954년 4월 공포된 ‘교육과정 시간 배당 기준령’과 1955년 8월 공포된 초․중․고․사범학교 ‘교과과정’
✔실생활에서의 실용성이 매우 강조
사회적, 경제적, 문화적 생활과 관련된 상황과 문제를 수학적으로 해결하려는 생활 경험을 강조하는 방향으로 교육과정을 구성
수학 용어를 한글화하려는 시도
학습 내용: 우리나라 수학교육(2)
제2차 수학과 교육과정
✔수학 본연의 계통과 이론적 계열성을 강조하는 교과 중심 교육과정 수학교육 현대화 운동을 반영하지 못하였다는 단점
제3차 수학과 교육과정
✔새 수학의 내용을 적극적으로 반영
✔수학적 구조의 강조, 집합 개념을 토대로 한 수학 내용 전개, 수학의 논리적 엄밀성 강조, 현대 수학의 발전에 따른 교재의 재구성, 응용 면이 넓은 교재의 조기 도입
✔각 영역에서 학습할 내용과 용어와 기호를 제시, 교육과정 문서의 체계가 정립
학습 내용: 우리나라 수학교육(3)
제4차 수학과 교육과정
✔기초와 기본으로 돌아가자는 운동과 같이, 1970년대 중반부터 제3차 교육과정 에 대한 비판이 대두되기 시작하여 제4차 교육과정 개정
✔수준이 높았던 내용을 삭제하거나 경감(적정화 작업의 시작) 학생들의 지적 발달 수준에 적절하게 학습 내용을 재조직 수학적으로 엄밀한 용어나 기호의 사용을 완화
나선형식 교재 구성을 탈피, 단계적 교재를 구성하여 기본 개념을 보다 철저하게 이해
✔지도 및 평가상의 유의점을 ‘지도’와 ‘평가’의 항목으로 구분하여 진술
제5차 수학과 교육과정
✔문제해결력의 신장, 정의적 목표의 강조, 최소의 필수 기본 지식 및 기능의 정선, 수학적 활동의 강화, 대다수 학생을 위한 수학 교육, 학교 수학의 유용성과 적용 가능성의 강조, 학습자 개개인의 경험, 욕구, 흥미 중시 등
✔교육과정의 지도상의 유의점에서 발문의 역할을 언급, 평가 상의 유의점에서 정의적 목표와 문제해결력의 평가에 대하여 언급한 것도 특징
학습 내용: 우리나라 수학교육(4)
제6차수학과 교육과정
✔문제해결력에 대하여 그 전략이나 방법 등을 명시함
교수․학습 및 평가 방법을 개선, 정보화 사회에 적응하기 위한 수학교육 실시
✔문제해결력의 강조, 수학 내용의 정선과 기초 학습 능력의 강화, 컴퓨터의 활용, 다양한 교수․학습 및 방법 활용 등
✔교과의 명칭이 '산수'에서 '수학'으로
제7차 수학과 교육과정
✔1학년부터 10학년까지 10년간의 교육과정을 국민 공통 기본 교육과정
10개의 단계와 각 단계에 대한 2개의 하위 단계로 구성하여 모두 20개의 단계
✔고등학교 2, 3학년을 선택 중심 교육과정
✔단계형 수준별 교육과정으로 운영
✔수와 연산’, ‘문자와 식’, ‘규칙성과 함수’, ‘확률과 통계’, ‘도형’, ‘측정
학습 내용: 우리나라 수학교육(5)
2007 개정 수학과 교육과정
✔제7차 교육과정의 기본 철학 및 체제 유지
단위 학교별 교육과정 편성․운영의 자율권 확대
교과별 교육 내용의 적정화 추진, 수업 시수 일부 조정
✔초등학교: 수와 연산, 도형, 측정, 확률과 통계, 규칙성과 문제해결 중등학교: 수와 연산, 문자와 식, 함수, 확률과 통계, 기하
✔단계 대신 학년, 학기라는 용어를 사용
내용 영역을 학년(10개 학년) 단위로 제시, 심화 내용 삭제
2011 개정 수학과 교육과정
✔초등학교 1학년부터 중학교 3학년까지: 공통 교육과정 고등학교 1학년부터 3학년까지: 선택 교육과정으로 편성
✔ 학년군제, 창의와 인성 강조 수학적 과정 신설
학습 내용: 학습 내용 정리
수학의 역사가 초등 수학교육에 주는 의미는 무엇인가?
수학의 역사를 개관하고, 학교 수학에 활용할 소재를 찾아 보아라.
수학교육의 역사와 각 시기별 특징에 대해 조사하여라.
우리나라 수학교육의 역사와 2011수학과 교육과정에 대해 조사하여라.
