2차 모멘트

2차 모멘트

(2 ^nd Moments of Inertia)

금오공대 기계시스템공학과 오충석 ([email protected])

„ (권장) 학습 과정: 반복 학습

„ Practice makes perfect!

Units

Forces

Free Body Diagram

Applications

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Contents

„ 모멘트

„ 2차 모멘트의 예

„ 2차 면적 모멘트

„ 2차 면적 모멘트 계산

„ 평행 축 정리

모멘트 (Moments)

„ 모멘트란 무엇인가?

„ 어떤 종류의 물리적 효과가 하나의 물리 량 뿐만 아니라 그 물리량의 분포상태에 따라서 정해질 때 정의되는 양

„ 대부분 (위치)ⁿ× (물리량) 형태로 주어짐

„ n = 1: (무게, 질량, 길이, 면적에 관한) 1차 모멘트

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2차 모멘트의 예

„ 정수압 (Hydrostatic Pressure)을 받는 댐

„ 면적 분포 하중 (= 압력) ∝ 수심 (y)

„ 모멘트 (힘의 강도)

∝ 회전축 (AB)에서 힘의 작용 선까지의 거리

„ 전단응력 (Shear Stress)을 받는 원형 축

„ 전단응력 ∝ 축 중심에서의 반경 (r) : 고체역학(추후 학습)

„ 모멘트 (힘의 강도)

∝ 중심축 (OO)에서 힘의 작용 선까지의 거리

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2차 면적 모멘트

„ Second Moments of Area (2차 면적 모멘트) / Area Moments of Inertia (면적 관성 모멘트)

„ 순수 수학적인 양

„ 물리적으로 큰 의미 없음

„ 항상 양수 [L⁴]

„ 앞의 두 가지 예처럼

와 같은 형태의 식이 자주 등장

„ 형태를 면적관성모멘트로 정의

„ 역학에서 흔히 사용되는 모멘트(거리×힘)와는 다르지만 넓은 의미로는 모두 모멘트임 (n = 2)

„ 정의 식

„ x 및 y 축에 대한

직각 면적관성 모멘트

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면적관성모멘트 계산

„ 직사각형 (Rectangle)

x y

y dy b

h

y_c

x_c

„ 원 (Circle)

x y

R r

dr

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„ 반원 (Semi-Circle)

x y

R θ r

dr

dθ

y = r sinθ

„

d

, y

평행 축 정리 (Parallel Axis Theorem)

y

h dy d_y

x_c y_c

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„ T형 단면의 면적관성 모멘트

y 방향 도심은 137.5 mm이므로

x y

x′ y′

225 25

75 137.5

I_xx= 3.7891×10⁷ I_yy= 2.3438×10⁶

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