2차 모멘트
(2 nd Moments of Inertia)
금오공대 기계시스템공학과 오충석 (ocs@kumoh.ac.kr)
(권장) 학습 과정: 반복 학습
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Contents
모멘트
2차 모멘트의 예
2차 면적 모멘트
2차 면적 모멘트 계산
평행 축 정리
모멘트 (Moments)
모멘트란 무엇인가?
어떤 종류의 물리적 효과가 하나의 물리 량 뿐만 아니라 그 물리량의 분포상태에 따라서 정해질 때 정의되는 양
대부분 (위치)n× (물리량) 형태로 주어짐
n = 1: (무게, 질량, 길이, 면적에 관한) 1차 모멘트
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2차 모멘트의 예
정수압 (Hydrostatic Pressure)을 받는 댐
면적 분포 하중 (= 압력) ∝ 수심 (y)
모멘트 (힘의 강도)
∝ 회전축 (AB)에서 힘의 작용 선까지의 거리
전단응력 (Shear Stress)을 받는 원형 축
전단응력 ∝ 축 중심에서의 반경 (r) : 고체역학(추후 학습)
모멘트 (힘의 강도)
∝ 중심축 (OO)에서 힘의 작용 선까지의 거리
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2차 면적 모멘트
Second Moments of Area (2차 면적 모멘트) / Area Moments of Inertia (면적 관성 모멘트)
순수 수학적인 양
물리적으로 큰 의미 없음
항상 양수 [L4]
앞의 두 가지 예처럼
와 같은 형태의 식이 자주 등장
형태를 면적관성모멘트로 정의
역학에서 흔히 사용되는 모멘트(거리×힘)와는 다르지만 넓은 의미로는 모두 모멘트임 (n = 2)
정의 식
x 및 y 축에 대한
직각 면적관성 모멘트
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면적관성모멘트 계산
직사각형 (Rectangle)
x y
y dy b
h
yc
xc
원 (Circle)
x y
R r
dr
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반원 (Semi-Circle)
x y
R θ r
dr
dθ
y = r sinθ
d
x, dy: 기준 축 (x, y)과 도심 축 (xc, y
c) 사이 거리평행 축 정리 (Parallel Axis Theorem)
y
h dy dy
xc yc
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T형 단면의 면적관성 모멘트
y 방향 도심은 137.5 mm이므로
x y
x′ y′
225 25
75 137.5
Ixx= 3.7891×107 Iyy= 2.3438×106
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