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지수와 로그
지수함수 로그함수
개념
1.
거듭제곱근 제곱하여 가 되는 수를 의 제곱근이라 한다.
을 ≧ 인 정수라 할 때, 실수에 대하여 방정식
의 해를의 제곱근이라 한다.
실수 의 제곱근 중 실수인 것을 라고 하면 (1) 이 짝수일 때 ⇨ ±
(2) 이 홀수일 때 ⇨
개념
1.
다음 거듭제곱근을 구하시오.1 ) (1) 의 세제곱근(2) 의 세제곱근
(3) 의 네제곱근
유제
2.
제곱근에 관한 다음 설명 중 옳은 것을 고르면?2)① 의 세제곱근은 이다.
② 의 네제곱근은 ±이다.
③ 네제곱근 은 이다.
④ 은 네 제곱근 중 하나이다.
⑤ 의 네 제곱근 중 실수인 것은 이다.
유제
3.
다음 설명 중 옳은 것은?3 )① 의 네제곱근 중 실수인 것은 뿐이다.
② 일 때,
③ 이 홀수일 때, 인 실수 는 개 있다.
④ 이 짝수일 때, 인 실수 는 개 있다.
⑤
의 제곱근은 이다.유제
4.
4) 의 제곱근 중 양수인 것을 , 의 세제곱근 중 실 수인 것을 라 할 때, 의 값을 구하시오.유제
5.
5)
이 모두 자연수가 되도록 하는 실수의 값을 의 꼴로 나타낼 때, 자연수 에 대하여
의 최솟값은?
① ② ③
④ ⑤
유제
6.
다음 값을 구하시오.6)(1) (2)
(3)
(4) 16년 교육청[3점]
7.
7) 실수 , 에 대하여 는 의 세제곱근이고 는 의 네제곱근 일 때,
의 값은?① ② ③
④ ⑤
고난도
8.
8 )실수 의 제곱근 중 실수인 것의 개수를 이라 하자. 의 값을 구하시오.개념
2.
거듭제곱근의 성질＞ ＞이고 이 이상의 자연수 일 때, (1) (2)
(3) (4)
(5)
(단, : 자연수) (6)
개념
9.
이고 가 이상의 정수일 때, 다음 중 옳지 않은 것은? 9 )①
②
③ ⋅ ④
⑤
유제
10.
× × 의 값을 구하시오.10 )
유제
11.
× 의 값을 구하시오. 11)유제
12.
12 )
의 값은?① ② ③
④ ⑤
개념
3.
지수의 확장지수의 정의
＞ ＞일 때 유리수 에 대하여 (1)
(2)
≠
(3)
지수법칙
(1) × (2) ÷
(3)
(4) (5)
개념
13.
다음 값을 구하시오.13) (1) (2)
(3)
(4)
유제
14.
×
의 값을 구하시오.14 )유제
15.
×일 때, 을 에 관한 식으로 나타내시오.1 5)13년 수능 [2점]
16.
×
의 값은?16 )
① ② ③
④ ⑤
고난도
17.
＞일 때,
을 간단히 하시오.1 7)고난도
18.
≠일 때,
을 간단히 하시오.18 )
고난도
19.
을 간단히 하시오.19)
고난도 02년 평가원[3점]
20.
다음 식의 값은? 20)
⋯
⋯
① ②
③
④
⑤
개념
4.
지수의 대소비교두 수의 대소를 비교 할 때 => 밑수를 통일 시키 거나, 지수를 통일한다.
개념
21.
세 수 에 대하여
일 때, 의 대소 관계를 바르게 나타내시오.21 )
유제
22.
세 수 을 작은 수부터 차례로 쓰 시오.22)유제
23.
세 수
의 대소 관 계를 바르게 나타내시오.2 3)유제
24.
세 수 , , 에 대하여 , , 일 때, , , 의 대소 관계를 바르게 나타내시오.2 4)
09년 교육청[3점]
25.
, , 일 때, 세 수 , , 의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은? 25)① ② ③
④ ⑤
04년 교육청[3점]
26.
인 관계가 성립할 때,
의 값은?26) (단, , 는 이 아닌 양수, ≠ )
①
② ③
④ ⑤
개념
5.
식의 값(1) 주어진 식에 대입 할 때는 식을 최대한 간단히 하여 대입한다.
(2) 복잡하면 치환한다.(최소단위 치환) (3) 이면
개념
27.
실수 에 대하여
일 때, 의 값 을 구하시오.2 7)
개념
28.
다음 식을 간단히 하시오.2 8). (단, , ) ÷
÷
개념
29.
을 만족시키는 양수 에 대하여 의 값을 구하시오.29)
개념
30.
일 때,
의 값을 구하시오. (단, )30 )
유제
31.
3 1) 두 실수 , 에 대하여 , 일 때,
의 값을 구하시오.
유제
32.
3 2) 일 때, 의 값을 구하시오.유제
33.
일 때,
의 값을 구하시오. 33)
고난도
34.
이고
일 때,
을 에 관한 식으로 나타내시오.3 4)고난도
35.
이차방정식 의 두 실근을 라 할 때, 의 값을 구하시오.35 )
고난도
36.
3 6)
에 대하여 ×××⋯× 일 때, 상수 의 값을 구하시오. (단, 은 자연수이다.)
고난도 04년 평가원[3점]
37.
일 때,
의 값은?3 7)①
②
③
④
⑤
개념
6.
실생활의 활용주어진 조건에 알맞은 문자나 숫자를 대입하여 푼 다.
개념
38.
어떤 박테리아는 적당한 기온에서 일정한 비율로 증가 하는데 처음 박테리아의 수를, 분 후의 박테리아의 수를 라 하면 ⋅
( )
인 관계가 성립한다고 한다. 10분 후의 박테리아의 수가 처음 박테리아의 수의 2배가
되었을 때, 2시간 이후에는 처음 박테리아의 수의 몇 배가 되 는지 구하시오.38 )
개념
39.
H백화점에서는 매출액이 감소하자 광고를 하기로 결정 했다. 광고를 시작하고 일이지난 후의 하루 매출액 T는 T ××(원)이라고 한다.
광고를 시작하고 일 후
하루 매출액이 억원 이었다면 광고를 시작하고 일 후 하 루 매출액을 구하시오.39)
10년 평가원[3점]
40.
4 0)양수기로 물을 끌어올릴 때, 펌프의 분당 회전수 , 양수량 , 양수할 높이 와 양수기의 비교회전도 사이에 는 다음과 같은 관계가 있다고 한다.
(단, , , 의 단위는 각각 rpm, /분, 이다.)
펌프의 분당 회전수가 일정한 양수기에 대하여 양수량이 , 양수할 높이가 일 때의 비교회전도를 , 양수량이 , 양수 할 높이가 일 때의 비교회전도를 라 하자.
의 값은?
①
②
③
④
⑤
12년 교육청[3점]
41.
4 1)식품의 부패 정도를 수치화한 식품손상지수 와 상대 습도 (%), 기온 (℃) 사이에는 다음과 같은 관계가 있다고 한다.
×
상대습도가 %, 기온이 ℃일 때의 식품손상지수를 , 상 대습도가 %, 기온이 ℃일 때의 식품손상지수를 라 할 때,
의 값은? (단, 로 계산한다.)
① ② ③
④ ⑤
▶내신대비
42.
다음 중 옳은 것은?42)① 64의 세제곱근은 뿐이다.
② -8의 세제곱근 중 실수인 것은 없다.
③ 8의 네제곱근 중 실수인 것은 이다.
④ 이 홀수일 때, 3의 제곱근 중 실수인 것은 한 개이다.
⑤ 이 짝수일 때, -4의 제곱근 중 실수인 것은 두 개이 다.
43.
다음 보기 중 옳은 것을 모두 고른 것은?43)ㄱ. 제곱근 의 다섯 제곱근 중 실수인 것은 이다.
ㄴ. 실수 의 네제곱근 중 실수인 것은 ,
이다.
ㄷ. 실수 의 세제곱근은 의 해이다.
[ 보 기 ]
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
44.
다음 보기 중 옳은 것을 모두 고르면?4 4)ㄱ.
ㄴ. ㄷ. [ 보 기 ]
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ
④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄴ, ㄷ
45.
이 보다 큰 홀수일 때, 보기에서 옳은 것을 모두 고 른 것은?45 )ㄱ.
ㄴ. 의 제곱근은 ±이다.
ㄷ. 의 제곱근 중 실수인 것은 이다.
[ 보 기 ]
① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
46.
다음 물음에 답하시오.46 )(1)
일 때, 의 값을 구하시오.
(2) × × × ⋅일 때, 의 값을 구하시오.(단, 는 유리수)
47.
의 값을 구하면?47 )
①
②
③
④
⑤
48.
4 8)
÷
×
일 때, 의 값은?(단, 는 이 아닌 양수)
①
②
③
④
⑤
49.
4 9) 일 때,
××
의 값은?
① ②
③
④
⑤
50.
다음 세 수에 대하여 작은 것부터 차례로 쓰시오.5 0) , ,
51.
세 수 의 대소 관계를 바르게 나타내시오.51)
52.
의 값을 구하시오.52 )
53.
다음 식을 간단히 하시오.5 3) (단, )
54.
를 간단히 하시오.54)
55.
일 때, 의 값을 구하시오.5 5)
56.
다음 보기에서 옳은 것을 모두 고르면?56 ) (단, )ㄱ.
ㄴ.
ㄷ.
[ 보 기 ]① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
57.
일 때,
의 값을 구하시오.57).
58.
일 때,
의 값을 구하시오. 5 8)(단, )
59.
일 때,
의 값을 구하시오.5 9)
60.
일 때,
의 값을 구하시오.6 0)
61.
양수 에 대하여
일 때, 양수 의 값을 구하시오.61)
62.
세 자연수 와 실수 에 대하여
을 만족할 때, 의 값을 구하시오.6 2)(단, )
63.
6 3)실수 , 에 대하여 , 일 때, 의 값을 구하시오.
64.
이차방정식 의 두 실근을 라 할 때,
×
의 값을 구하시오.6 4)
65.
6 5)식품의 부패 정도를 수치화한 식품손상지수 와 상대 습도 (%), 기온 (℃) 사이에는 다음과 같은 관계가 있다고 한다.
×
상대습도가 %, 기온이 ℃일 때의 식품손상지수를 , 상대습도가 %, 기온이 ℃일 때의 식품손상지수를 라 할 때,
의 값을 구하시오. (단, 로 계산한다.)
66.
66 ) 화석의 연대를 측정할 때, 방사성 원소 카본 를 이 용한다. 방사성 원소 카본 는 시간이 지남에 따라 질량이 일정한 비율로 줄어든다고 한다. 질량이 A인 방사성 원소 카 본 가 줄어들기 시작하여 년 후의 질량을 M라 하면 M A
이 된다고 한다. 이 방사성 원소 카본 가 줄어들 기 시작하여 년 후의 질량이
A라 할 때, 이 방사성 원소
카본 가 줄어들기 시작하여 년 후의 질량은
A이다.이 때, 의 값은? (단, 이다.)
① ② ③
④ ⑤
▶수능대비
04년 교육청[3점]
67.
6 7)의 네제곱근 중 실수인 것을 , 의 세제곱근 중 실수인 것을 라 할 때, 의 최댓값은?① ② ③
④ ⑤
13년 평가원[2점]
68.
6 8)
×
의 값은?
① ② ③
④ ⑤
14년 교육청[2점]
69.
6 9)
의 값은?
①
② ③
④
⑤
13년 교육청[3점]
70.
70 ) 두 실수 , 에 대하여
,
일 때,
의 값은?
① ② ③
④ ⑤
11년 교육청[3점]
71.
71 ) 일 때, 의 값은?① ② ③
④ ⑤
09년 평가원[3점]
72.
실수 가
를 만족시킬 때, 의 값 은?72 )
①
②
③
④
⑤
04년 평가원[4점]
73.
어떤 전자레인지로 피자 조각을 굽는데 걸리는 시간 (분)는 ×
으로 주어진다고 한다. 이 전자레인지로 피자 조각을 굽는데 걸리는 시간은 피자 조각을 굽는데 걸리는 시간의 몇 배인 가? 73 )
① 배 ② 배 ③ 배
④ 배 ⑤ 배
10년 수능[3점]
74.
조개류는 현탁물을 여과한다. 수온이 ℃ 이고 개체중 량이 일 때, 조개와 조개가 시간 동안 여과하는 양을 각각 라고 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다 고 한다.
,
수온이 ℃이고 조개와 조개의 개체중량이 각각 일 때,
의 값은 ×이다. 의 값은? (단, 는 유리수이 다.) 74)
① ② ③
④ ⑤
개념
7.
로그의 정의(1) , ≠, 일 때, 를 만족하는 실수 를 log 로 나타내고
를 를 밑으로 하는 의 로그, 를 log 의 진수 라 한다. 즉,
⇔ log
(2) log 가 정의되려면 밑의 조건은 , ≠
이고, 진수의 조건은 이다.
개념
75.
다음 등식을 로그를 사용하여 나타내시오.75 ) (1) (2) (3) (4)
개념
76.
log
가 정의되도록 하는 의 값의 범위를 구하시오.76 )유제
77.
다음 등식을 의 꼴로 나타내시오.77 )(1) log (2) log (3) log
(4) log
유제
78.
다음 보기 중 옳은 것을 모두 고르면?78)ㄱ.
⇔
log
ㄴ. log
⇔
ㄷ. log
⇔
[ 보 기 ]
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ
유제
79.
log log 일 때, 의 값을 구하시오.79)유제
80.
log 의 값이 존재하기 위한 모든 정수 의 합을 구하시오.8 0)
개념
8.
로그의 성질≠ ＞ ＞ ＞이고 이 실수일 때 (1) log log
(2) log log log (3) log
log log
(4) log log (5) log log
log
(단, ≠ ＞) (6) log log
(단, ≠ )
(7) log log log
개념
81.
다음 식을 간단히 하여 그 값을 구하시오.8 1) (1) log log (2) log log(3) log log
(4) log log log
(5) log log log log
유제
82.
다음 식을 간단히 하여 그 값을 구하시오. 82) (1) log
log log
(2) log log
(3) log
log
(4)
log
log
(5) log log
log
(6) log log log
유제
83.
8 3)
log log 의 값을 구하시오.
유제
84.
log
log log일 때, 의 값을 구하시오.8 4)
고난도
85.
이차방정식 의 두 근을 log log라 할 때, log의 값을 구하시오.8 5)개념
9.
로그공식의 변형 가 이 아닌 양수일 때 (1) log⋅log log (2) log⋅log (3)log
(단, ≠)
(4)log log log log
⋯ log(단,
≠)
개념
86.
다음 식을 간단히 하여 그 값을 구하시오.86 ) (1) log (2) log
(3) log
․
(4) log log
(5) log (6)
log
개념
87.
log , log 일 때, log를 로 나타내시
유제
88.
다음 식을 간단히 하여 그 값을 구하시오.8 8) (1) log log (2) log
×
(3) log (4) log⋅log
유제
89.
다음 식을 간단히 하여 그 값을 구하시오.8 9) (1) log․log․log(2) log ×log
(3) log× log
(4) log ×log
(5) loglog
(6) log log
(7) log
유제
90.
, , 가 양의 실수이고 log , log
일 때,
와 같은 것은?9 0) (단, ≠)
① log
② log
③ log
④ log
⑤ log
유제
91.
등식 log log
log
log
이 성립할
때, 상수 의 값을 구하시오.9 1)
유제
92.
log log 일 때, log 을 에 관한 식으로 나타내시오.92)유제
93.
loglog , loglog 일 때, log 의 값을 구 하시오.93)
유제
94.
일 때,
의 값을 구하시오.9 4).
유제
95.
이차방정식 의 두 근이 log, log일 때, log＋log의 값을 구하시오.고난도
96.
다음 식의 값을 구하시오.9 6) log
log
log
⋯ log
고난도
97.
log log
log
의 값을 구하시오.97 )
개념
10.
로그성질의 활용 (1) 대소비교밑수를 통일시킨다.
차를 구하여 비교한다.
(2) 식의 값
개념
98.
세 수
, log, log 의 대소 관계를 부등호를 사용하여 나타내시오.98)
개념
99.
log
log
log
일 때, 의 값을 구하시오.99)
유제
100.
세 수 log log log log log log 를 작은 것부터 차례로 쓰시오.1 00)
유제
101.
에서 log log log
일 때, 의 대소 관계를 부등호를 사용하여 나타내시오.1 01)
유제
102.
log log 일 때 log 의 값을 구하시오.10 2)개념
11.
상용로그의 정의(1) 밑이 인 로그. 보통 밑을 생략하여 사용한다.
log log
(2) log 은 정수 ≦ ＜
( :log의 지표 log의 가수)
개념
103.
다음 값을 구하시오.103 ). (1) log (2) log
(3) log
개념
104.
상용로그표를 이용하여 다음 수의 지표와 가수를 구하시오.104 )
(1) (2) (3)
개념
105.
log 에서 log 의 지표와 가수를 각각 구하시오.1 05).
개념
106.
상용로그표를 이용하여 다음을 만족하는 양수 의값 을 구하시오.1 06)(1) log
(2) log
유제
107.
log 의 소수 부분을 라 할 때, 의 값을 구하시오.107 )
유제
108.
log 일 때, log 의 지표와 가수를 구하시오.1 08)
유제
109.
log의 값을 구하시오. 1 09)(단, log )
유제
110.
다음 상용로그표를 이용하여 log log 의 값 을 구하시오.110 )
수 … … …
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
… … …
… … …
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
… … …
… … …
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
유제
111.
log의 소수부분을 라 할 때, 의 값을 구하시오.111 )
유제
112.
log 의 지표와 가수가 이차방정식 의 두 근일 때, 의 값을 구하시오.11 2)고난도
113.
이차방정식 의 두 근이 log의 지표와 가수일 때, log
의 지표를 구하시오.113 )
개념
12.
지표의 성질① 정수 부분이 자리인 양수의 상용로그의 지표는
이다.
② 소수자리에서 처음으로이 아닌 숫자가 나타나 는 양의 소수의 상용로그의 지표는 또는
* log ⇒ log의 지표는
* 근삿값의 자리수를 찾을 때 주로 사용된다.
개념
114.
log 일 때, 은 몇 자리의 정수인지 구하시오.1 14)
유제
115.
두 자연수 에 대하여 은 자리의 수, 은자리의 수일 때, 는 자리의 수가 된다. 이 때, 의 값 을 구하시오.115 )
유제
116.
은 소수점 아래 번째 자리에서 처음으로 이 아닌 숫자가 나타난다.이 때, log의 값을 구하시오.1 16) (단, log )
개념
13.
가수의 성질숫자의 배열이 같고 소수점의 위치만 다른 상용 로그의 가수는 모두 같다.
* log의 가수를 log log로 나타 내기도한다.
* 근삿값의 첫자리의 숫자를 찾을 주로 이용된다.
개념
117.
의 최고 자리의 숫자를 구하시오. 1 17) (단, log log )유제
118.
은 자리의 정수이고, 최고 자리의 숫자는 , 일 의 자리의 숫자는 이다. 이때, 의 값을 구하시오.11 8) (단, log log )개념
14.
상용로그의 활용 등비수열을 이용한 풀이올해의 양이 이고, 매년 씩 증가할 때, 년 후 의 양은
⇨
개념
119.
지진의 규모를 나타내는 표현으로 진도와 리히터 규 모가 있다. 진도는 각 지점에서의 지진의 세기이므로 지역에 따라 다르게 나타나고, 리히터 규모 은 지진의 진원지에서km 떨어진 지점 P에서 지진계로 측정된 지진파의 최대 진폭에 따라 결정되는데 지진파의 최대 진폭이 미크론일 때,
log
인 관계가 성립한다. P지점에서 측정된 두 지진파의 최대 진 폭이 배 차이가 날 때, 두 지진의 규모의 차를 구하시오.11 9) (단, 미크론 mm이고, log 으로 계산한다.)
유제
120.
해저에서 발생한 지진이 지진해일을 일으킬 때, 지진 해일의 높이가 m이면 지진해일의 규모 은 다음과 같다 고 한다. log
어떤 지점에서 지진해일의 높이가 인 지진해일의 규모는 지진해일의 높이가 일 때의 지진해일의 규모의 배이 다. 의 값을 구하시오.120 )
유제
121.
광통신에서는 광섬유를 이용하여 신호를 먼 곳까지 보낸다. 신호가 광섬유를 km지날 때마다 신호의 세기는 km 전의 세기의 가 된다고 하자. 신호의 세기가 처음 세기의
이 되는 곳에 중계소를 설치하려고 할 때, 처음 신호를 보 내는 곳에서 중계소까지 광섬유의 길이는 약 몇km인지 구하
시오. 1 21) (단,log ,log 으로 계산한다.)
▶내신대비
122.
다음 보기 중 옳은 것을 모두 고른 것은?122 ) (단, ≠이고 )ㄱ log log ․ log ㄴ log log log ㄷ log
log
ㄹ log log
[ 보 기 ]
① ㄱ ㄹ ② ㄴ ㄷ ③ ㄴ ㄹ
④ ㄷ ㄹ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ
123.
log log
log 의 값을 구하시오.1 23)
124.
log log log 의 값을 구하시오.124 )
125.
log· log· log의 값을 구하시오.125 )
126.
log
log log
log
의 값을 구하시오.126 )
127.
일 때,
log log
log 의 값을 구하시오.1 27)
128.
log
log
을 만족하는 의 값을 구하시오.12 8)
129.
등식logloglog logloglog logloglog 이 성립할 때, , , 의 값을 구하시오.1 29)
