수 학
고등학교 2학년 ( )반 ( )번 이름 ( )
1 .문제지는 7 면이 모두 있는지 확인하시오.
2 .선다형 문항의 답안은 컴퓨터용 수성 사인펜을 사용하여 OMR 답안지에 바르게 표기하시오.
3.서답형 문항의 답안은 OMR 답안지 뒷면의 서답형 답란에 쓰시오.서답형 문항의 답안은 연필이나 펜으로 작성해도 됩니다.
선 다 형
1.
의 값은?(단,
)① ② ③ ④ ⑤
2.
다항식 의 전개식에서 의 계수는?① ② ③ ④ ⑤
3.
(라디안)을 육십분법으로 나타낸 것은?
① ° ② ° ③ ° ④ ° ⑤ °
4.
전체집합 의 두 부분집합 , 에 대하여 , , ,∩ 일 때,∩의 값은?
① ② ③ ④ ⑤
5.
좌표평면에서 점 P 과 직선 사이의 거리는?①
②
③
④ ⑤
6.
등식 PP 를 만족시키는 자연수 의 값은?① ② ③ ④ ⑤
7.
두 일차함수 , 에 대하여 ∘의 값은?
① ② ③ ④ ⑤
8.
이차방정식 의 두 근이 ,일 때,
의 값은?
①
② ③
④ ⑤
9.
그림은 어느 산의 네 지점인 주차장,약수터,산장,정상을 연결하는 등산로를 나타낸 것이다.주차장을 출발하여 등산로를 따라 정상까지 가는 경우의 수는?(단,같은 지점은 다시 지나지 않는다.)① ② ③ ④ ⑤
10.
일 때,의 값은?(단,
)① ② ③ ④ ⑤
11.
실수 전체의 집합에서 정의된 세 함수 ,,의 그래프에 대하여 <보기>에서 역함수가 존재하는 것을 모두 고른 것은?＜보 기＞
ㄱ. ㄴ. ㄷ.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ,ㄴ
④ ㄱ,ㄷ ⑤ ㄴ,ㄷ
12.
수직선 위에 두 점 A,B이 있다.선분 AB를 로 외분하는 점을 C,선분 BC를 로 내분하는 점을 D라 할 때, 의 값은?① ② ③ ④ ⑤
13.
좌표평면에서 중심이 이고 반지름의 길이가 인 원의 방정식이 일 때, 의 값은?(단,는 상수이다.)
① ② ③ ④ ⑤
14.
등식 이 에 대한 항등식이 되도록 하는 두 실수 ,에 대하여 의 값은?① ② ③ ④ ⑤
15.
이 아닌 두 실수 ,에 대하여 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?＜보 기＞
ㄱ. 이면 이다.
ㄴ. 이면 이다.
ㄷ. 이면
이다.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ,ㄴ
④ ㄱ,ㄷ ⑤ ㄴ,ㄷ
16.
최고차항의 계수가 인 두 이차식의 최대공약수가 , 최소공배수가 일 때,두 이차식은?① ,
② ,
③ ,
④ ,
⑤ ,
17.
이차방정식 이 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 실수 의 값의 범위는?① ② ③
④ ⑤
18.
어느 도시의 건물의 위치를 좌표평면에 점의 좌표로 나타내었을 때 학교의 위치는 이다.박물관과 학교는 직선 에 대하여 대칭인 위치에 있고, 우체국과 학교는 원점에 대하여 대칭인 위치에 있다.
시청의 위치가 일 때
는 박물관의 위치의 좌표와 같고,
는 우체국의 위치의 좌표와 같다. 의 값은?① ② ③ ④ ⑤
19.
연립이차부등식
≤ 을 만족시키는 모든 정수
의 값의 합은?
① ② ③ ④ ⑤
20.
서로 평행한 개의 직선과 서로 평행한 개의 직선이 그림과 같이 만난다.이 평행선으로 만들어지는 평행사변형 중에서 내부에 점 P가 있는 평행사변형의 개수는?① ② ③ ④ ⑤
21.
다항식 을 인수분해한 식이 일 때, 의 값은?
(단,,,는 상수이다.)
① ② ③ ④ ⑤
22.
유리함수 의 그래프에 대한 설명으로<보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?
＜보 기＞
ㄱ.점근선의 방정식은 , 이다.
ㄴ.함수의 그래프는 제,,사분면을 지난다.
ㄷ.의 값이 커질수록 함수의 그래프와 축과의 교점의
좌표는 작아진다.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ,ㄷ
④ ㄴ,ㄷ ⑤ ㄱ,ㄴ,ㄷ
23.
그림은 삼각함수 sin 의 그래프를 나타낸 것이다. 의 값은?(단,,는 상수이다.)①
② ③
④ ⑤
24.
,
가 실수일 때,<보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?＜보 기＞
ㄱ. 은 이기 위한 충분조건이다.
ㄴ.가 의 배수인 것은 가 의 배수이기 위한 필요조건 이다.
ㄷ. 이고 인 것은 이고 이기 위한 필요충분조건이다.
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ,ㄴ
④ ㄴ,ㄷ ⑤ ㄱ,ㄴ,ㄷ
25.
그림은 함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼,축의 방향으로 만큼 평행이동한 그래프를 좌표평면 위에 나타낸 것이다. 의 값은?
① ② ③ ④ ⑤
26.
다음은 어느 고등학교 방과후학교 기의 강좌와 강좌별 신청 인원 수를 나타낸 것이다.강좌 A B C 합계
신청 인원 수
이 학생들이 방과후학교 기를 수강 신청한 결과,
기에 A 강좌를 신청한 인원의
이 B 강좌로,
기에 B 강좌를 신청한 인원의
이 C 강좌로,
기에 C 강좌를 신청한 인원의
가 A 강좌로 이동하였고, 나머지 인원은 이동 없이 기에 수강했던 강좌를 신청하였다.
기에 A,C 강좌를 신청한 인원 수가 각각 ,
일 때,
의 값은?
① ② ③ ④ ⑤
27.
좌표평면 위에 두 원 , 이 있다.직선 와 원 의 교점의 개수를 , 직선 와 원 의 교점의 개수를 라 하자.
일 때,의 값의 합은?(단,는 실수이다.)
①
② ③
④ ⑤
[ 2 8 ～2 9 ]어느 통신회사가 공항,기차역,버스터미널의 위치를 고려하여 전파기지국을 설치하고,통신연구소 단지를 조성하려고 한다.그림과 같이 세 지점 A B C 를 연결한 삼각형 ABC 에서 AB , AC , BC 일 때,물음에 답하시오.
28.
세 지점 A,B,C에서 같은 거리에 있는 지점에 전파기지국을 설치하였을 때,전파기지국에서 지점 A까지의 거리는?①
②
③
④
⑤
29.
그림과 같이 한 변이 선분 BC 위에 있고 삼각형 ABC에 내접하는 직사각형 모양의 통신연구소 단지를 조성하려고 할 때,직사각형의 넓이의 최댓값은?① ②
③
④ ⑤
서 답 형
【서답형 1】다음은 어느 학생이 수학 시간에 배운 내용을 바탕으로 스스로 문제를 만들고 답하는 과제의 일부이다.
물음에 답하시오.
(1)문제 1)의 답이 옳을 때,(가)에 알맞은 진리집합 를 원소나열법으로 나타내시오.
<답> (가):
(2)문제 2)의 답이 옳을 때,(나),(다)에 알맞은 식을 쓰시오.
<답> (나):
(다):
【서답형 2】무리함수
에 대하여 물음에 답하시오.(1)함수 의 정의역과 치역을 구하시오.
정의역 :{ (가) } 치역 :{ (나) }
<답> (가):
(나):
(2)함수 의 그래프의 개형을 다음의 좌표평면 위에 그리시오.
【서답형 3】다항식 와 가 을 만족시킬 때,물음에 답하시오.
(1)다항식 를 로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구하시오.
<답> 몫 : 나머지 :
(2)다항식 를 로 나누었을 때의 몫을 를 포함한 식으로 나타내고 나머지를 구하시오.
<답> 몫 : 나머지 :
(3) 일 때,다항식 를 로 나눈 나머지를 구하시오.
<답>
【서답형 4】연립이차부등식
≤ ≤ 에 대하여 물음에 답하시오.
(1)연립이차부등식의 영역을 다음의 좌표평면 위에 빗금으로 나타내시오.
(단,경계선은 포함한다.)
(2)연립이차부등식을 만족하는 점 에 대하여 의 값이 최대가 되는 점 P의 좌표와 의 최댓값을 구하시오.
<답> P 최댓값 :
(3)점 과 연립이차부등식의 영역의 점을 지나는 직선 중 기울기가 최대인 직선의 기울기와 절편을 구하시오.
<답> 기울기 :
절편 :
