2-1중간고사(수학Ⅰ)
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)다음 보기에서 함수 tan 에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고른 것은? < 보기 > ㄱ. 치역은 실수 전체 집합이다. ㄴ. 주기는 이다. ㄷ. 그래프는 원점 대칭이다. ㄹ. 정의역은 ≠ 인 모든 실수이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄱ, ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ 2. 2)방정식 의 두 근을 라 한다. 이때, 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 3. 3)두 집합 A B 에 대하여 ∈A ∈B 일 때, 의 제곱근 중 실수인 것의 개수가 개가 되도록 하는 순서쌍 의 개수는? ① ② ③ ④ ⑤ 4. 4)log 이 정의되도록 하는 정수 의 값의 합은? ① ② ③ ④ ⑤ 5. 5)에 대한 방정식 log log 이 실근을 갖도록 하는 자연수의 개수는? ① ② ③ ④ ⑤ 6. 6) 인 에 대하여 일 때, 세 실수 의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은? ① ② ③ ④ ⑤ 7. 7)실수 에 대하여 sin cos가 성립할 때, tan 의 값은? ① log ② ③ ④ log ⑤ log 8. 8)좌표평면 위의 두 곡선
과 이 서로 만나는 서로 다른 두 점의 좌표를 라고 할 때, ≤ 를 만족시키는 모든 자연수 의 값의 합은? ① ② ③ ④ ⑤ 9. 9)아래 그래프를 이용하여 부등식 ･ 를 만족하는 값의 범위를 구하면? ① ② ③ ④ ⑤ 10. 10)집합 G
｜ log
로 정의할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는대로 고른 것은? <보기> ㄱ. ∈G 이면 ∈G ㄴ. ∈G ∈G 이면 ∈G ㄷ. ∈G 이면 × log ∈G ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ [논술형 1]11) 어떤 비행기가 활주로를 이륙하여 고도가 가 되는 데에 걸리는 시간(분)은 log ≤ 이라고 한다. 비행기의 고도가 가 되는데 걸리는 시간을 각각 라고 할 때, 의 값을 구하는 과정을 다음 단계에 따라 풀이과정과 함께 서술하시오. (1) 비행기가 이륙하여 고도가 가 되는데 걸리는 시간 과 비행기가 이륙하여 고도가 가 되는데 걸리는 시간 를 상용로그를 이용하여 나타내시오. (2) log 일 때, 의 값을 구하시오. (3) log log 일 때 의 값을 구하시오.[논술형 2]12) 모든 실수 에 대하여 ≥ 이 성립하도록 하는 의 최솟값을 구하는 과정을 다음 단계에 따라 풀이과정과 함께 서술하시오. (1) 라 할 때, 의 범위를 구하고 주어진 부등식을 에 관한 식으로 나타내시오. (2) 아래의 의 값의 범위에 따라 를 이용하여 주어진 부등식을 만족시키는 값의 범위를 구하시오. ⅰ) ≤ ⅱ) [논술형 3]13) 자연수 에 대하여 log의 정수부분을 이라 할 때, 을 만족시키는 두 자리의 자연수 의 개수를 구하는 과정을 다음 단계에 따라 풀이과정과 함께 서술하시오. (1) 두 자리 자연수 중 이 될 수 있는 값을 모두 구하시오. (2) (1)에서 구한 의 값별로 를 만족 시키는 두 자리의 자연수 의 개수를 구하시오.
[논술형 4]14) AB AD , AC ∠C 를 만족하고, 원은 ∆ABD 의 외접원이다. 변 AC 와 외접원의 교점을 E 라 하자. (1) sinC 와 sinB 의 값을 구하시오. (2) BC D C CE 의 길이를 구하는 과정을 풀이과정과 함께 서술하시오. (3) ∆AD E 와 ∆CD E 의 넓이의 비를 구하는 과정을 풀이과정과 함께 서술하시오. [논술형 5]15) 다음 각 물음에 답하시오. (1) 일 때, ( 는 정수, ≥ ≥ )이 성립함을 서술하시오. (2) ≠ M N 일 때, logN M logM logN 이 성립함을 서술하시오. (3) ≠ ≠ 일 때, log log log 가 성립함을 서술하시오.
정답 (경기외고) 1) ④ 2) ③ 3) ① 4) ② 5) ④ 6) ⑤ 7) ⑤ 8) ③ 9) ① 10) ⑤ [논술형 1] (1) log log (2) (3) [논술형 2] ≤ [논술형 3] (1) (2) 개 [논술형 4] (1) sinC , sinB (2) BC
