★ 다음 문제를 읽고 물음에 답하시오.
1. 직각삼각형 ABC에서 =5, =2일 때, 변 BC의 길이는?[3점]
① ② ③ ④ ⑤
2. 직각삼각형 ABC의 각 변을 한 변으로 하는 정사각형을 그린 것이다. □CBFG=20, □ADEB=38 일 때, ∆ ABC의 넓이는? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
3. 의 값은? [3점]
① ② ③
④ ⑤
4. ∆ DEF가 정삼각형 ABC에 내접할 때, ∆ DEF와 ∆ AFE의 넓이의 비는? [4점]
① 6:1 ② 9:2 ③ 3:1 ④ 3: ⑤ 3:2
5. 8, 10, 인 삼각형이 직각삼각형이 되도록 하는 의 값들의 곱은? [4점]
① ② ③
④ ⑤
6. 피타고라스의 정리를 증명하는 과정이다. 괄호 안에 들어갈 것이 잘못 짝지어진 것은? [4점]
① ② ③
④ ⑤ A
B C
A B
D E
C I
H
F G
A
B C
D
10
8
9
A
B C
D E
F
직각삼각형 ABC에서 두 변 CA, CB를 duds장하여 한 변 의 길이가 ① 인 정사각형 CDFH를 그리면, 정 사각형 CDFH는 서로 합동인 네 개의 직각삼각형과 한 개의 정사각형으로 나누어지므로 다음이 성립한다.
□CDFH=4× ∆ +□AEGB
이때, □CDFH= ② , ∆ ABC= ③ ,
□AEGB= ④ 이므로 이것을 간단히 하면
이므로 ⑤ 이 된다.
7. 직각삼각형 ABC에서 , ,
일 때, 의 길이의 값은? [4점]
① ② ③
④ ⑤
8. =4, =2인 직사각형 ABCD의 꼭짓점 C에서 대 각선 에 내린 수선의 발을 H라 할 때, 의 길이는?
[5점]
①
②
③
④
⑤
9. 좌표평면 위의 세 점 A(-2, -2), B(4, 2), C(-6, 4)을 꼭짓 점으로 하는 ∆ ABC의 넓이는? [4점]
① 24 ② 26 ③ 28 ④ 30 ⑤ 32
10. 직사각형 ABCD의 꼭짓점 A, C에서 대각선 BD에 내린 수 선의 발을 각각 E, F라고 할 때, ∆ AEF의 넓이는? [5점]
① 2 ②
③
④
⑤
11. 원뿔의 전개도를 나타낸 것이다. 이 전개도로 원뿔을 만들 었다. 원뿔의 높이를 a , 원뿔의 부피를 b 라고 할 때, a×b의 값은? [4점]
① 90 ② 180 ③ 360 ④ 540 ⑤ 720
12. 세 변의 길이가 각각 다음과 같은 삼각형 중에서 직각삼각 형인 것은?[3점]
① 1, 2, ② 2, , 4
③ , 2, ④ 4, 4, 5
⑤ ( ), ( -1), 3
13. 정팔면체의 한 변의 길이가 5일 때, 정팔면체 대각선의 길 이는? [3점]
① ②
③
④ ⑤
14. 한 모서리의 길이가 6인 정사면체에서 , 의 중점 을 각각 P, Q라고 할 때, ∆의 넓이는? [4점]
①
②
③
④
⑤
A
B C
D E
A
B C
D
H
4
2
A
B C
D
E F 4
3
240
9
O
A
B
C
P Q
