01. 제곱근과 실수

(1)

೨ब ѐ֛

^ALL _{9, 11쪽}

01 ^-1 02 ^-7 03 ^-₁₁³ 04 ^없다.

05 ⁰ 06 ^-j7 07 ^-13 08 ^-0.3 09 -j5 10 j5 11 -j5 12 j5 13 ^{-6, 6} 14 ^-j17k, j17k 15 ⁷

16 ^-9 17 ^0.5 18 ^-³₄ 19 ² 20 ^-5 21 ^0.3 22 ⁷

23 12@2+1{-3}@3=2+3=5 5

24^{-j5}@-13@2=5-3=2 2

25 ^a 26 ^2a

27 1{6a}@3+1{-4a}@3=6a+9-{-4a}0=10a 10a 28 ^-a

29 ^-2a

30 1{6a}@3+1{-4a}@3=-6a+{-4a}=-10a -10a 31 ^<

32³⁼j9이므로 j3<3 <

33³⁼j9이므로 3<j10k <

34 j10k<j11k이므로 -j10k>-j11k >

35 ^유 36 ^유 37 ^무 38 ^유 39 ^무

01. ^{제곱근과 실수}

ਬഋ

^BIBLE 12~25쪽

1 ⑴ ㄱ, ㄷ ⑵ ㄴ, ㄹ

01

제곱하여 a가 되는 수를 a의 제곱근이라 한다.

a의 제곱근이 x이므로 a=x@이다. ③

02

⑤ 음수의 제곱근은 없다. ⑤

03

처음 정사각형의 넓이는 2\2=4{cm@}이므로 접어서 생긴 정사각형의 넓이는 1

2\4=2{cm@}

접어서 생긴 정사각형의 한 변의 길이를 x`cm라 하면 x@=2 / x=j2

따라서 구하는 정사각형의 한 변의 길이는 j2`cm이다.

j2`cm 제곱근의 뜻과 표현 12~13쪽

01

THEME

알고 있나요?

40 ^유 41 ^유 42 ^무

43 순환하는 무한소수는 유리수이다. ×

44 ^◯ 45 ^◯ 46 ^◯ 47 ^◯ 48 ^◯

49 2와 3 사이에는 정수가 없다. ×

50 유리수인 동시에 무리수인 실수는 없다. × 51 피타고라스 정리에 의하여 ABZ @=1@+2@=5

/ ABZ=j5 j5

52^APZ=ABZ=j5 j5

53^APZ=j5이므로 점 P에 대응하는 수는 5+j5 5+j5 54 3>1이므로 j5+3>j5+1 >

55 j6>j5이므로 j6-4>j5-4 >

56 j7=2.y에서 j7+1=3.y이므로 j7+1>3 >

57^-4<j10k이므로 j5-4<j10k+j5 <

58^-j10k=-3.y이므로 점 A에 대응하는 수는 -j10k이다.

-j10k 59^-j5=-2.y이므로 점 B에 대응하는 수는 -j5이다.

-j5 60 j2=1.y이므로 점 C에 대응하는 수는 j2이다. j2 61 j6=2.y이므로 점 D에 대응하는 수는 j6이다. j6

01. 제곱근과 실수

9

(2)

04

① -36의 제곱근은 없다.

② j9=3이므로 3의 제곱근은 -j3이다.

③ 0의 제곱근은 0이다.

④ j4=2이다.

따라서 옳은 것은 ⑤이다. ⑤

05

② 49의 제곱근은 -7이다.

④ 음수의 제곱근은 없다.

⑤ 1의 제곱근은 -1이다.

따라서 옳은 것은 ①, ③이다. ①, ③

06

①, ②, ③, ⑤ -3

④ 3

따라서 그 값이 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다. ④

07

49의 양의 제곱근은 7이므로 a=7

j16k=4이므로 4의 음의 제곱근은 -2 / b=-2

/ a-b=7-{-2}=9 9

08

{-4}@=16이므로 16의 제곱근은 -4이다. ⑤

09

^④j81k=9이므로 9의 제곱근은 -3 ④

10

^⑴[- 14 ]@= 1

16 이므로 1

16 의 양의 제곱근은 1 4 / A=1

4 y❶

⑵ j256k=16이므로 16의 음의 제곱근은 -4

/ B=-4 y❷

⑶ AB=1

4\{-4}=-1 y❸

⑴ 1

4 ⑵ -4 ⑶ -1

채점 기준 배점

❶ A의 값 구하기 40 %

❷ B의 값 구하기 40 %

❸ AB의 값 구하기 20 %

11

^①j81k=9의 제곱근은 -3

② 4

25의 제곱근은 -q 425 w=- 25

③ 0.1^=1

9의 제곱근은 -1 3

④ 0.9의 제곱근은 -j0.9k

⑤ q 116 w=1

4의 제곱근은 -1 2

따라서 근호를 사용하지 않고 제곱근을 나타낼 수 없는 것은

④이다. ④

12

^①¹_{3 의 제곱근은}^{-q 1}₃

② 2의 제곱근은 -j2

③ 49

9 의 제곱근은 -q 499 w=- 73

④ 6.4의 제곱근은 -j6.4k

⑤ 72의 제곱근은 -j72k

따라서 근호를 사용하지 않고 제곱근을 나타낼 수 있는 것은

③이다. ③

13

^{① q 1}_{900 w}⁼₃₀¹

② j0.04l=0.2

③ q 1625 w=4 5

⑤ j225k=15

따라서 근호를 사용하지 않고 나타낼 수 없는 것은 ④이다.

④

14

^ㄴ.j4=2

ㄷ. -j169k=-13 ㄹ. q 19=1

3의 양의 제곱근은 q 13 ㅁ. 5@=25의 음의 제곱근은 -5

따라서 근호를 사용하지 않고 나타낼 수 있는 것은 ㄴ, ㄷ, ㅁ이

다. ㄴ, ㄷ, ㅁ

1 a, -a, a-b, -a+b

01

^{① -}r[ 13 ]@t=-1

3

② 1{-4}@3=4

③ 1{-3}@3=3

④ 12@2=2

⑤ 91{-3}@30@=3@=9

따라서 옳은 것은 ⑤이다. ⑤

02

①, ②, ③, ⑤ 6

④ -6

따라서 그 값이 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다. ④

03

^⑤1{-4}@3=4의 제곱근은 -2이다. ⑤

04

^{① {}j2}@+{-j10k}@=2+10=12

② {j5}@-{-12@2}=5-{-2}=7

③ 1{-2}@3-13@2=2-3=-1

④ -1{-3}@3\{-12@2}={-3}\{-2}=6

⑤ [-q 32 ]@_r[- 12 ]@y=3 2_1

2=3 2\2=3

따라서 옳지 않은 것은 ②이다. ②

05

j64k-1{-2}@3+1{-4}@3=8-2+4=10 ④

06

j121k+[q 13 ]@\{-j6}@-2\1{-5}@3

=11+1

3\6-2\5

=11+2-10=3 3

07

a<0이므로 -a>0

① 1a@2=-a

제곱근의 성질과 대소 관계 14~19쪽

02

THEME

알고 있나요?

(3)

20

^{q 60}_{a w}⁼r 2@\3\5

a y에서 소인수의 지수가 모두 짝수가 되도 록 하는 자연수 a는 3\5, 2@\3\5이고 a=3\5=15일 때 b의 값이 가장 크다.

/ b=q 60a w=q 6015 w=j4=2 ②

21

^{q 1400}_{x w}⁼r 2#\5@\7

x y에서 소인수의 지수가 모두 짝수가 되도록 하는 두 자리의 자연수 x는 2\7, 2#\7 y❶ 따라서 2\7=14, 2#\7=56이므로 구하는 합은

14+56=70 y❷

70

❶ 소인수의 지수가 모두 짝수가 되도록 하는 두 자리

의 자연수 x의 값 구하기 70 %

❷ 모든 x의 값의 합 구하기 30 %

22

27보다 큰 제곱인 수는 36, 49, 64, y이다.

따라서 가장 작은 자연수 x는

27+x=36에서 x=9 9

23

18보다 큰 제곱인 수는 25, 36, 49, y이다.

따라서 두 번째로 작은 자연수 x는

18+x=36에서 x=18 ①

24

40보다 큰 제곱인 수는 49, 64, 81, y이다.

j40+xl가 한 자리의 자연수이어야 하므로 0<40+x<100

40+x=49이면 x=9 40+x=64이면 x=24 40+x=81이면 x=41

따라서 구하는 합은 9+24+41=74 74

25

19보다 작은 제곱인 수 중 가장 큰 값은 16이므로

19-n=16 / n=3

따라서 자연수 n의 값은 3이다. ②

26

12-x가 12보다 작은 제곱인 수 또는 0이어야 하므로 12-x의 값은 0, 1, 4, 9이어야 한다.

따라서 자연수 x는 12, 11, 8, 3의 4개이다. ④

27

49-x가 49보다 작은 제곱인 수 또는 0이어야 하므로

49-x의 값은 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36이어야 한다.

x의 최댓값은 49-x=0에서 x=49 x의 최솟값은 49-x=36에서 x=13 따라서 자연수 x의 최댓값과 최솟값의 합은

49+13=62 ⑤

28

^{① 4=}j16k이고 j13k<j16k이므로 j13k<4

② 1{-3}@3=3, 12@2=2이므로 1{-3}@3>12@2

③ 4=j16k이고 j12k<j16k이므로 -j12k>-4

④ 3=j9이고 j9>j8이므로 3>j8

⑤ 1

2=q 14이고 q 13>q 14이므로 q 13>1 2

따라서 대소 관계가 옳은 것은 ⑤이다. ⑤

② -1a@2=-{-a}=a

③ 1{-a}@3=-a

④ {j-akk}@=-a

⑤ -1{-a}@3=-{-a}=a

따라서 옳지 않은 것은 ④이다. ④

08

^③1{-a}@3=a ③

09

a<0이므로 4a<0

/ 116a@3=1{4a}@3=-4a ②

10

a-b>0이므로 a>b이고, ab<0이므로 a>0, b<0

∴ 1a@2+1b@2=a-b ①

11

1{-3a}@3-1a@2=-{-3a}-a=2a ③

12

a<0이므로 4

9a<0, b>0이므로 2 9b>0 / r[ 49a]@t-[q 29bw ]@=- 49a-2

9b -4 9a-2

9b

13

1<a<2이므로 a-1>0, a-2<0

/ 1{a-1}@3+1{a-2}@3={a-1}-{a-2}=1 ③

14

3<a<4이므로 4-a>0, 3-a<0

/ 1{4-a}@3+1{3-a}@3={4-a}-{3-a}=1 ②

15

-2<a<5이므로 5-a>0, a+2>0 y❶

1{5-a}@3-1{a+2}@3 ={5-a}-{a+2}

=3-2a y❷

이므로 3-2a=5 / a=-1 y❸

-1

❶ 5-a, a+2의 부호 조사하기 40 %

❷ 주어진 식의 좌변 간단히 하기 40 %

❸ a의 값 구하기 20 %

16

24x=2#\3\x에서 소인수의 지수가 모두 짝수이려면 x=2\3\(자연수)@ 꼴이어야 한다.

따라서 가장 작은 자연수 x는 2\3=6 ③

17

2@\5\x에서 소인수의 지수가 모두 짝수이려면

x=5\(자연수)@꼴이어야 한다.

① 5=5\1@

② 20=5\2@

③ 35=5\7

④ 45=5\3@

⑤ 80=5\4@

따라서 자연수 x의 값이 될 수 없는 것은 ③이다. ③

18

^{q 45}₂ ^{xe=r 3@\5}₂ ^\xy이므로 가장 작은 자연수 x는

2\5=10 10

19

^{q 84}_{x w}⁼r 2@\3\7

x y에서 소인수의 지수가 모두 짝수가 되도 록 하는 가장 작은 자연수 x는 3\7=21 21

11

(4)

29

2=j4, 0.3=j0.09l이므로 가장 작은 수는 0.3이고, 가장 큰 수는 j8이다.

즉, a=0.3, b=j8

/ a@+b@=0.09+8=8.09 8.09

30

^1<j2<2에서 3-j2>0, j2-2<0이므로

1{3-j2}@3-1{j2-2}@3 =3-j2-9-{j2-2}0

=3-j2+j2-2

=1 1

31

^2<j5<3에서 j5+3>0, j5-3<0이므로 1{j5+3}@3+1{j5-3}@3 =j5+3-{j5-3}

=j5+3-j5+3

=6 6

32

2.5<jx k<4에서 6.25<x<16이므로 주어진 부등식을 만 족시키는 정수 x는 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15의 9개

이다. ④

33

j5<n<j29k에서 5<n@<29이므로 자연수 n에 대하여 n@

의 값은 3@=9, 4@=16, 5@=25이다.

따라서 n=3, 4, 5이므로 모든 자연수 n의 값의 합은

3+4+5=12 ①

34

¹⁰₃ ^<jx k<5에서 1009 <x<25 이때 100

9 =11.y이므로 주어진 부등식을 만족시키는 자연 수 x 중에서 5의 배수는 15, 20, 25의 3개이다. 3개

35

^-10<-j2x+5l<-5에서 5<j2x+5l<10

25<2x+5<100, 20<2x<95

/ 10<x< 952 y❶

이때 95

2 =47.5이므로 M=47, m=11 y❷

∴ 1M-m3=j47-11l=j36k=6 y❸ 6

❶ 주어진 부등식을 a<x<b꼴로 나타내기 40 %

❷ M, m의 값 각각 구하기 30 %

❸ 1M-m3의 값 구하기 30 %

36

j1=1, j4=2, j9=3이므로 N{1}=N{2}=N{3}=1

N{4}=N{5}=N{6}=N{7}=N{8}=2 N{9}=N{10}=3

/ N{1}+N{2}+N{3}+y+N{10}

=1\3+2\5+3\2=19 ③

37

^11<j125k<12이므로 A{125}=11 6<j37k<7이므로 A{37}=6 7<j54k<8이므로 A{54}=7

/ A{125}-A{37}+A{54}=11-6+7=12 ⑤

1 무리수, 유리수, 무리수

01

^③40.15^=q 19=1

3 이므로 유리수이다. ③

02

^-j25k=-5

j0.01l=1{0.1}@3=0.1 45.45^^=q 54-59 e=q 499 w=7

3 1-j16k=1-4=-3

따라서 유리수는 -j25k, j0.01l, 45.45^, 1-j16k의 4개이다.

4개

03

ㄱ. (유리수)+(유리수)=(유리수)이므로 a+1은 유리수이다.

ㄴ. (유리수)-(무리수)=(무리수)이므로 a-j13k은 무리수이다.

ㄷ. (유리수)\(유리수)=(유리수)이므로 3a는 유리수이다.

ㄹ. (무리수)+(유리수)=(무리수)이므로 j3+a는 무리수이다.

ㅁ. a=0일 때 j2a=0으로 유리수이다.

따라서 항상 무리수인 것은 ㄴ, ㄹ이다. ㄴ, ㄹ

04

① 무한소수 중 순환소수는 유리수이다.

② 순환소수는 유리수이지만 무한소수이다.

④ 유리수이면서 무리수인 수는 없다.

⑤ j4와 같이 근호 안의 수가 제곱인 수는 유리수이다.

따라서 옳은 것은 ③이다. ③

05

안에 들어갈 수는 무리수이다.

①, ③, ④, ⑤ 무리수

② -j169l=-113@2=-13 ⇨ 유리수

따라서 안에 들어갈 수가 아닌 것은 ②이다. ②

06

⑤ j5는 무리수이므로 (정수)

(0이 아닌 정수) 꼴로 나타낼 수 없다.

⑤

07

⑤ 모든 실수는 양의 실수, 0, 음의 실수로 구분할 수 있다.

⑤

08

^ABZ=APZ=11@+1@3=j2

ACZ=AQZ=12@+1@3=j5

따라서 점 P에 대응하는 수는 2-j2, 점 Q에 대응하는 수 는 2+j5이다. P：2-j2, Q：2+j5

09

한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이는 11@+1@3=j2

이므로 1+j2에 대응하는 점은 점 D이다. ④

무리수와 실수 20~25쪽

03

THEME

알고 있나요?

38

9<j98k<10이므로

f{98}={j98k 이하의 자연수의 개수}=9 3<j10k<4이므로

f{10}={j10k 이하의 자연수의 개수}=3 / r f{98)

f{10} y=q 93=j3 ②

(5)

10

한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이는 11@+1@3=j2 이므로 A：0-j2=-j2, B：-1+j2, D：1+j2 가로, 세로의 길이가 각각 2, 1인 직사각형의 대각선의 길이 는 12@+1@3=j5이므로

C：3-j5, E：1+j5

따라서 각 점에 대응하는 수로 옳지 않은 것은 ①이다.

①

11

^CAZ=CPZ=11@+1@3=j2

CEZ=CQZ=11@+1@3=j2

③ CQZ=CEZ=j2

⑤ PBZ=PCZ-BCZ=j2-1

따라서 옳지 않은 것은 ③이다. ③

12

ABZ=APZ=11@+2@3=j5 ADZ=AQZ=12@+1@3=j5

따라서 점 P에 대응하는 수는 1+j5, 점 Q에 대응하는 수 는 1-j5이다. P：1+j5, Q：1-j5

13

⑴ 정사각형 ABCD의 넓이가 5이므로

ABZ=ADZ=j5 y❶

⑵ 점 P에 대응하는 수는 2에서 오른쪽으로 j5만큼 이동한

2+j5이다. y❷

⑶ 점 Q에 대응하는 수는 2에서 왼쪽으로 j5만큼 이동한

2-j5이다. y❸

⑴ ABZ=j5, ADZ=j5 ⑵ 2+j5 ⑶ 2-j5

❶ ABZ, ADZ의 길이 각각 구하기 40 %

❷ 점 P에 대응하는 수 구하기 30 %

❸ 점 Q에 대응하는 수 구하기 30 %

14

① 정사각형 ㈎의 한 변의 길이는 13@+2@3=j13k이다. ①

15

정사각형 ABCD의 넓이가 2이므로 ABZ=j2

따라서 점 P에 대응하는 수는 -1+j2이므로 a=-1, b=2

/ a+b=-1+2=1 1

16

^ABZ=ACZ=11@+1@3=j2 따라서 점 C에 대응하는 수는 j2 DEZ=DFZ=12@+2@3=j8

따라서 점 F에 대응하는 수는 3+j8

C：j2, F：3+j8

02. 근호를 포함한 식의 계산 단원에서 1a@b2=ajb를 배우면 j8=2j2로 나타낼 수 있다.

17

④ 수직선은 실수에 대응하는 점들로 완전히 메울 수 있다.

④

18

ㄴ. 모든 무리수는 각각 수직선 위의 한 점에 대응된다.

ㄹ. j2와 j3 사이에는 정수가 존재하지 않는다.

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ, ㅁ의 3개이다. 3개

19

① 승환：j3과 j7 사이에 있는 정수는 2 하나뿐이다.

② 주현：j2에 가장 가까운 무리수는 구할 수 없다.

③ 수정：모든 무리수는 수직선 위의 한 점에 대응된다.

④ 연호：0을 제곱한 값은 0으로 양수도 음수도 아니다.

따라서 바르게 말한 사람은 ⑤ 승윤이다. ⑤

20

① 1-{2-j3}=-1+j3>0이므로 1>2-j3

② j3-1-1=j3-2=j3-j4<0이므로 j3-1<1

③ 0.5-{1-j0.5k}=-0.5+j0.5k=-j0.25l+j0.5k>0 이므로 0.5>1-j0.5k

④ j5<j7이므로 -j5>-j7 / 2-j5>2-j7

⑤ 2-{3-j2}=-1+j2>0이므로 2>3-j2

따라서 대소 관계가 옳은 것은 ③이다. ③

21

^{① 5-}j8-3=2-j8=j4-j8<0이므로 5-j8<3

② -2-{1-j3}=-3+j3=-j9+j3<0이므로 -2<1-j3

③ 10-{j98k+1}=9-j98k=j81k-j98k<0이므로 10<j98k+1

④ j10k-2-4=j10k-6=j10k-j36k<0이므로 j10k-2<4

⑤ j15k<j17k이므로 -j15k>-j17k / -j15k-4>-j17k-4

따라서 부등호의 방향이 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.

⑤

22

^{ㄱ. 1+}j2-3=-2+j2=-j4+j2<0

/ 1+j2<3

ㄴ. j10k-1-3=j10k-4=j10k-j16k<0이므로 j10k-1<3

ㄷ. j3<j4에서 j3<2이므로 j3+j7<2+j7 ㄹ. j13k<j15k이므로 -j13k>-j15k

/ 1-j13k>1-j15k

ㅁ. {-j5}@=5이므로 7-{-j5}@=2 2-{j50k-2}=4-j50k=j16k-j50k<0 / 7-{-j5}@<j50k-2

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㅁ이다. ②

23

^a-b=j3+1-{j3-1}=2>0 / a>b yy ㉠

b-c=j3-1-5=j3-6=j3-j36k<0 / b<c yy ㉡

a-c=j3+1-5=j3-4=j3-j16k<0 / a<c yy ㉢

㉠, ㉡, ㉢에서 b<a<c ②

24

^a-b=j6+1-{j6-1}=2>0 / a>b yy ㉠

b-c=j6-1-{j2-1}=j6-j2>0 / b>c yy ㉡

㉠, ㉡에서 c<b<a ⑤

13

(6)

01 j 를 한 번 눌렀을 때 2가 나오는 수 ⇨ 2@=4 j 를 두 번 눌렀을 때 2가 나오는 수 ⇨ 4@=16 j 를 세 번 눌렀을 때 2가 나오는 수 ⇨ 16@=256

/ x=256 ⑤

02 처음 정사각형의 넓이가 {j5}@=5이므로 정사각형 ABCD 의 넓이는 5\2=10이다.

따라서 정사각형 ABCD의 한 변의 길이는 j10k이다. ④ 다른 풀이

ABZ=4{j5}@+{6j5}@6=j5+5l=j10k

따라서 정사각형 ABCD의 한 변의 길이는 j10k이다.

03 9{-18@2}+{j3}@0\9-1{-5}@30

={-8+3}\{-5}

={-5}\{-5}

=25

따라서 25의 음의 제곱근은 -5이다. ②

04 a-b>0에서 a>b이고, ab<0이므로 a>0, b<0, b-a<0

/ 1a@2+|b|-1{b-a}@3=a-b+{b-a}=0 ① 05 j34-xl가 자연수가 되려면

34-x=1, 4, 9, 16, 25이어야 하므로 x=33, 30, 25, 18, 9 yy ㉠ j8xk=12#\x3가 자연수가 되려면

x=2\(자연수)@ yy ㉡

따라서 ㉠, ㉡을 동시에 만족시키는 자연수 x는 18이다.

18 06^7<j56k<8이므로

f{56}={j56k 이하의 자연수의 개수}=7 따라서 f{20+f{56}}=f{20+7}=f{27}에서 5<j27k<6이므로

f{27}={j27k 이하의 자연수의 개수}=5 5 07^f{1}=40.15^=q 19=1

3 f{2}=40.2^5=q 29 f{3}=40.35^=q 39=q 13

ߊ੹ޙઁ

^CLEAR _26~27쪽

25

j5>j4에서 j5>2이므로 j5+j8>2+j8 / a>b yy ㉠

j8>j5이므로 2+j8>j5+2 / b>c yy ㉡

㉠, ㉡에서 c<b<a c<b<a

26

j1<j3<j4에서 1<j3<2이므로

-2<-j3<-1 / 2<4-j3<3

따라서 4-j3은 2와 3 사이의 점 D에 대응한다. ④

27

j16k<j23k<j25k에서 4<j23k<5이므로

j23k은 4와 5 사이의 점 D에 대응한다. 점 D

28

3<1+j6<4

따라서 1+j6은 3과 4 사이의 점에 대응한다. ②

29

-2<-j3<-1

따라서 -j3은 A 구간에 있다. y❶

j5는 E 구간에 있다. y❷

-2<-j3<-1에서 0<2-j3<1이므로

2-j3은 C 구간에 있다. y❸

-j3：A 구간, j5：E 구간, 2-j3：C 구간

❶ -j3에 대응하는 점이 있는 구간 찾기 30 %

❷ j5에 대응하는 점이 있는 구간 찾기 30 %

❸ 2-j3에 대응하는 점이 있는 구간 찾기 40 %

30

^{⑤ j}^3-₂^j2^는j2보다 작다. ⑤

31

^{③ j}⁵⁺₂^j6^은j5와 j6의 평균이므로 j5와 j6 사이에 존재

한다. ③

32

^②j3과 j5 사이의 정수는 2의 1개이다.

③ j3+j5

2 는 j3과 j5의 평균이므로 j3과 j5 사이에 존재 한다.

④ j5<j3+1이므로 j3+1은 j3과 j5 사이에 존재하지 않 는다.

⑤ 0.1<j5-j3이므로 j5-0.1은 j3과 j5 사이의 무리수 이다.

33

^1<j2<2이므로 j2=1.y / a=1 1.4<j2<1.5이므로 j2=1.4y / b=4 1.41<j2<1.42이므로 j2=1.41y / c=1

/ a+b+c=1+4+1=6 ⑤

34

{3.1}@=9.61, {3.2}@=10.24이므로 j9.61l<j10k<j10.24l에서 3.1<j10k<3.2 즉, j10k=3.1y이다.

따라서 j10k의 소수 첫째 자리의 수는 1이다. 1

(7)

f{4}=40.4^5=q 49=2 3 f{5}=40.5^5=q 59

따라서 무리수인 것은 f{2}, f{3}, f{5}의 3개이다. 3개

08^PRZ=PAZ=11@+1@3=j2이므로 a=-2-j2

QSZ=QBZ=11@+2@3=j5이므로 b=1+j5

/ {a+2}@+{b-1}@ ={-j2}@+{j5}@

=2+5=7 7

09 높이가 같은 삼각형의 넓이는 밑변의 길이에 정비례하므로 밑 변의 길이가 가장 긴 삼각형을 찾는다.

{j6+3}-{j6+j7}=3-j7=j9-j7>0 / j6+3>j6+j7 yy ㉠ {3+j7}-{j6+3}=j7-j6>0 / 3+j7>j6+3 yy ㉡

㉠, ㉡에서 j6+j7<j6+3<3+j7

따라서 넓이가 가장 큰 삼각형은 밑변의 길이가 3+j7인 삼

각형 C이다. 삼각형 C

10 j20-abl가 자연수가 되려면

20-ab=1, 4, 9, 16이어야 하므로 ab=19, 16, 11, 4 두 개의 주사위를 동시에 던져서 나오는 눈의 수를 순서쌍 {a, b}로 나타내면

! ab=19인 경우：없다.

@ ab=16인 경우：{4, 4}

# ab=11인 경우：없다.

$ ab=4인 경우：{1, 4}, {2, 2}, {4, 1}

따라서 전체 경우의 수는 36이므로 구하는 확률은 4

36=1

9 ②

11⁵⁰⁰⁼1{500}@3=j250000l, 501=1{501}@3=j251001l 따라서 자연수의 양의 제곱근 중 500과 501 사이에 있는 무 리수에 대응하는 점의 개수는

251001-250000-1=1000 1000 다른 풀이

자연수의 양의 제곱근 중 무리수에 대응하는 점은 1과 2 사이에는 2개,

2와 3 사이에는 4개, 3과 4 사이에는 6개, y

이므로 n과 n+1 사이에는 2n개이다. (단, n은 자연수) 따라서 자연수의 양의 제곱근 중 500과 501 사이에 있는 무 리수에 대응하는 점의 개수는 2\500=1000

೨ब ѐ֛

^ALL _{29, 31쪽}

01 j21k 02 j70k 03 j3 04 j7

05¹⁵j75k_5j3= 15j75kk5j3 =3j25k=3\5=15 15 06 ²

07 ⁵ 08 ³j7 09 ²j5 10 ^j₄⁵

11³j2=j9\2l=j18k j18k

12⁵j3=j25\3l=j75k j75k

13 _j3¹ ⁼_j3\j3^j3 ^{= j}₃³ ^j₃³ 14^j_j2⁵^{= j}_j2\j2^5\^j2^{= j}¹⁰₂^k ^j¹⁰₂^k 15 ₂³_j6⁼₂^3\_j6\j6^j6 ⁼³₁₂^j6^{= j}₄⁶ ^j₄⁶ 16 ₃⁵_j2⁼₃^5\_j2\j2^j2 ⁼⁵^j2₆ ⁵^j2₆ 17^j₃_j5⁷ ^{= j}₃_j5\j5^7\^j5 ^{= j}₁₅³⁵^k ^j₁₅³⁵^k 18 ²_j5^j3⁼²_j5\j5^j3\j5⁼²^j15k₅ ²^j15k₅ 19^j_j12k² ^{= j}₂_j3² ^{= j}₂_j3\j3^2\^j3 ^{= j}₆⁶ ^j₆⁶ 20 _j18k³ ⁼₃³_j2⁼_j2\j2^j2 ^{= j}₂² ^j₂² 21^3\_j3¹ ^{=3\ j}₃³⁼j3 j3 22 j3\j75k_j5=j3\5j3\ 1j5=15\ j5

5 =3j5 3j5 23 j6_{-j2}\j3 =j6\[- 1j2]\j3

={-j3}\j3=-3 -3 24 j27k\j8_j12k=3j3\2j2\ 12j3=3j2 3j2 25 q 35\q 103 w_ 2

j2= j3 j5\ j10k

j3 \ j2

2 =1 1

26 ³_j6^j2^__j3² ^\12=³_j6^j2^{\ j}₂³^\12=18 ¹⁸ 27 ³j5

02. 근호를 포함한 식의 계산

15

(8)

ਬഋ

^BIBLE 32~43쪽

1 ⑴ jabk ⑵ mnjabk ⑶ q ab ⑷ m

n q a b

01

^{-2j2}\3q 75\[- 32 ]\j5

=-{-2}\3\[- 32 ]=q2\7 5\5e

=9j14k 9j14k

02

^A=2\3j5={2\3}j5=6j5 B=2q 311 w\j11k=2q 311\11e=2j3

/ AB=6j5\2j3=12j15k ③

03

3ja\j5\2j5ak=61{5a}@3=30a=60

/ a=2 2

04

j48k=14@\33=4j3 / a=4 j50k=15@\23=5j2 / b=2

/ a+b=4+2=6 6

05

④ j125k=15#2=5j5 ④

06

^BCZ @+3@=7@에서 BCZ @=40

/ BCZ=j40k=2j10k`{cm} 2j10k`cm

07

① j20k=12@\53=2j5 / =2

② -j28k=-12@\73=-2j7 / =7

③ j48k=14@\33=4j3 / =4

④ -j44k=-12@\113=-2j11k / =11

⑤ j180k=16@\53=6j5 / =6

따라서 안에 들어갈 수가 가장 큰 것은 ④이다. ④ 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 32~36쪽

04

THEME

알고 있나요?

28 j12k+4j3-2j75k=2j3+4j3-10j3=-4j3 -4j3 29 j18k-j32k-j12k+2j27k =3j2-4j2-2j3+6j3

=-j2+4j3 -j2+4j3 30 _j8⁵ ⁺_j2³ ⁼₂⁵_j2⁺_j2³ ⁼⁵^j2₄ ⁺³^j2₂ ⁼¹¹₄^j2 ¹¹₄^j2 31 j2{2-j2}+j2=2j2-2+j2=3j2-2 3j2-2 32 j3{j2-j5 )-{j3-j5 )j2 =j6-j15k-j6+j10k

=j10k-j15k j10k-j15k 33^{j18k+j12k}_j3={j18k+j12k}\ 1j3=j6+j4=j6+2

j6+2 34^j⁵⁺_j3^j6⁼^{^j5+j6}j3_j3\j3 ^{= j}¹⁵^k+3j2₃ ^j¹⁵^k+3j2₃ 35^j^8-_j2^j12k^{+ j}²⁷^k+j18k_j3

={j8-j12k}j2

j2\j2 +{j27k+j18k}j3 j3\j3

=4-2j6

2 +9+3j6 3

=2-j6+3+j6=5 5

36^3{5+3j3}- 6-2j3j3 =15+9j3- 6j3-63

=15+9j3-2j3+2

=17+7j3 17+7j3 37 {3-j3}_j2+j2{2-2j3}

=3-j3

j2 +2j2-2j6

=3j2-j6

2 +2j2-2j6

=3j2-j6+4j2-4j6 2

=7j2-5j6 2

7j2-5j6 2 38 4a-9j2+2+3aj2={4a+2}+{3a-9}j2

에서 3a-9=0 ∴ a=3 3

39^2aj6-5+2j6+3a={-5+3a}+{2a+2}j6 에서 2a+2=0

/ a=-1 -1

40^3a+8j3+2aj3-4

={3a-4}+{8+2a}j3

에서 8+2a=0 / a=-4 -4

41^12aj5-6+3j5+9-3aj5=3+{9a+3}j5 에서 9a+3=0 / a=-1

3 -1

3 42 ^1.466

43 ^1.439

44 j205k=j100\2.l05l=10j2.05l=10\1.432=14.32 14.32

45 j20600l =j10000\2l.06l=100j2.06l

=100\1.435=143.5 143.5 46 j21700l =j10000\2l.17l=100j2.17l

=100\1.473=147.3 147.3 47 j0.0216l =q 2.16100 e= j2.16l

10 =1.470

10 =0.1470 0.1470

48 j4<j5<j9에서 2<j5<3이므로

a=2, b=j5-2 a=2, b=j5-2 49 j9<j10k<j16k에서 3<j10k<4이므로

a=3, b=j10k-3 a=3, b=j10k-3 50 j16k<j17k<j25k에서 4<j17k<5이므로

a=4, b=j17k-4 a=4, b=j17k-4 51 j25k<j30k<j36k에서 5<j30k<6이므로

a=5, b=j30k-5 a=5, b=j30k-5

(9)

08

j10k\j12k\j18k =12\5\2@\3\2\33@3

=12$\3#\53=12j15k

/ a=12 ③

09

주어진 식에 x=18을 대입하면

y=13600@\183=13600@\3@\23=10800j2

따라서 최대 거리가 10800j2`m이므로 a=10800, b=2 / a+b=10800+2=10802 10802

10

j90ak=12\3@\53\a3=bj2이고 a가 가장 작은 자연수이

므로

a=5 y❶

이때 j90al=12\3@\53\53=15j2이므로 b=15 y❷

/ a+b=5+15=20 y❸

20

❶ 가장 작은 자연수 a의 값 구하기 40 %

❷ 자연수 b의 값 구하기 40 %

❸ a+b의 값 구하기 20 %

11

^{① j}_j2⁸⁼q 82=j4=2

② 6j6_3j3= 6j63j3=6 3 q

6 3=2j2

③ 2j3_ 12j3=2j3\2j3=4\3=12

④ j8 j3_ j4

j6= j8 j3\ j6

j4=q 83\6

4 e=j4=2

⑤ 2j10k 3j2 _4j5

3j6 =2j10k 3j2 \3j6

4j5 =[ 23\3

4 ]q 10

2 \6 5 e = j6

2

따라서 옳지 않은 것은 ③이다. ③

12

^①j16k_j2=q 162 w=j8

② 4j2_3j8= 4j23j8=2 3=q 49

③ j0.6k_j0.1k=q 610 w\j10k=q 610\10e=j6

④ q 154 w_ j3

2 =q 154 w_ j3

j4=q 154 w\q 43 =q 154 \4

3 e=j5

⑤ 2j2_ j6j3=2j2\q 36=2q2\ 36 e=2=j4

따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ①이다. ①

13

⁵j2_ j6j7_ 1

j42k =5j2\ j7j6\j42k =5q2\ 76\42e=35j2

이때 35j2=nj2이므로 n=35 35

14

^①q16 3 w= j16k

j3 = 4 j3

② q 2{-3}@ w=q 23@w= j23

③ j0.27l=q 27100 e=r 3@\310@ y=3j3 10

④ 40.5^5=q 59= j5 3

⑤ - j6

2 =-q 62@ w=-q 32

따라서 옳지 않은 것은 ②이다. ②

15

j0.24l=q 24100 e=r 2@\610@ y=2j6 10 = j6

5 =aj6

/ a= 15 ②

16

j0.03l=q 3100 e=q 310@ w= j3

10 / a= 1 10 q 6316 w=r 3@\74@ y=3j7

4 / b=3 4 / ab= 110\3

4= 3

40 3

40

17

j200k=j2\100l=10j2 / A=10

j0.008l=q 8010000 e=r 4@\5100@ y=4j5 100= j5

25 / B= 125

/ AB=10\ 125=2

5 2

5

18

j756k=12@\3#3\73={j2}@\{j3}#\j7=j7a@b# ③

19

j1.5k=q 1510 w=q 32= j3

j2=b

a ②

20

j180k =12@\3@3\53={j2}@\3\j5

=x@\3\y=3x@y ④

21

^①j0.0003l=r 3100@ y= j3 100= a

100

② j0.003l=q 30100@w= j30k100= b 100

③ j0.3k=q 3010@w= j30k10 = b 10

④ j3000l =130\10@3=10j30k=10b

⑤ j30000l=13\100@3=100j3=100a

22

^①_j5¹ ⁼_j5\j5^1\^j5 ^{= j}₅⁵

② - 3

j3=- 3\j3

j3\j3=-3j3 3 =-j3

③ j5

4j2= j5\j2 4j2\j2= j10k

8

④ j2

j3= j2\j3 j3\j3= j6

3

⑤ j2

3j6= j2\j6 3j6\j6= j12k

18 =2j3 18 = j3

9

17

(10)

23

¹⁵_j5⁼^15\_j5\j5^j5⁼¹⁵₅^j5⁼³j5 ③

24

_j18k⁵ ⁼₃⁵_j2⁼₃^5\_j2\j2^j2 ⁼⁵^j2₆ ^{/ a=}⁵₆ ^y❶ 1

2j3= j3

2j3\j3= j3

6 / b=1

6 y❷

/ a+b= 56+1

6=1 y❸

1

❶ a의 값 구하기 40 %

❷ b의 값 구하기 40 %

❸ a+b의 값 구하기 20 %

25

[- 2j23 ]\q 158 w_ j3

2 =[- 2j23 ]\ j15k 2j2\ 2

j3 =-2j5

3 -2j5

3

26

j54k_j12k\j6 = j54k\j6j12k =q 54\612 e

=j27k=3j3 3j3

27

_j2⁶ ^{_ j}₄³^\[- 13j2 ] = 6 j2\ 4

j3\[- 13j2 ] =-4

j3=- 4\j3

j3\j3=-4j3 3

/ k=- 43 -4

3

28

^j_j3²⁰^k^{\A_ j}_j12k⁵ ^{= j}_j3²⁰^k^{\A\ j}_j5¹²^k^=4A=j6

/ A= j64 ⑤

29

정사각형 D의 넓이가 1`cm@이므로 정사각형 C의 넓이는 1

2\1=1 2`{cm@}

정사각형 B의 넓이는 1 2\1

2=1 4`{cm@}

정사각형 A의 넓이는 1 2\1

4=1 8`{cm@}

따라서 정사각형 A의 한 변의 길이는 q 18= 1

2j2= j2

4 `{cm} j2

4 `cm

30

^ABZ를 한 변으로 하는 정사각형의 넓이가 27이므로

ABZ=j27k=3j3

BCZ를 한 변으로 하는 정사각형의 넓이가 32이므로 BCZ=j32k=4j2

/ sABC= 12\4j2\3j3=6j6 ③

31

(밑넓이)=p\{2j3}@=12p`{cm@}

이때 원기둥의 부피가 24j2p`cm#이므로 원기둥의 높이를 h`cm라 하면

12ph=24j2p / h=2j2 따라서 이 원기둥의 옆넓이는

{2p\2j3}\2j2=8j6p`{cm@} ④

1 5, 2, jabk, jack

01

^j₂²^{- j}₃³^-j2+ 5j36

=[ 12-1]j2+[- 13+5 6 ]j3

=- j2 2 + j3

2 - j2

2 + j3 2

02

^a+b=j3+j5+j3-j5=2j3

a-b =j3+j5-{j3-j5}

=j3+j5-j3+j5

=2j5

∴ {a+b}{a-b}=2j3\2j5=4j15k ④

03

PQZ =3+2j2-{-1+j2}

=3+2j2+1-j2

=4+j2 ②

근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 37~39쪽

05

THEME

알고 있나요?

32

(삼각형의 넓이) =1

2\j48k\x= 12\4j3\x=2j3x (직사각형의 넓이)=j32k\j27k=4j2\3j3=12j6 이때 2j3x=12j6이므로

x=12j6

2j3 =6j2 6j2

33

정사각형의 한 변의 길이를 x`cm라 하면 x@+x@=15@, 2x@=225, x@=225

2 / x=q 2252 w= 15

j2=15j2 2 따라서 정사각형의 둘레의 길이는 4\15j2

2 =30j2`{cm} 30j2`cm

34

^ACZ를 그으면 sACD에서 _4`cm

6`cm

2 10`cm

B C

D ACZ @=4@+6@=52 A

/ ACZ=j52k=2j13k`{cm} y❶ sABC에서

ABZ @+{2j10k}@={2j13k}@

ABZ @=12

/ ABZ=j12k=2j3`{cm} y❷

따라서 fABCD의 넓이는 1

2\4\6+1

2\2j10k\2j3=12+2j30k`{cm@}` y❸ {12+2j30k}`cm@`

❶ ACZ의 길이 구하기 30 %

❷ ABZ의 길이 구하기 30 %

❸ fABCD의 넓이 구하기 40 %

(11)

04

① j12k+3j3=2j3+3j3=5j3

② 4j3-3j3=j3

③ j72k-j50k=6j2-5j2=j2

④ j10k-j3은 더 이상 간단히 할 수 없다.

⑤ j3+j8=j3+2j2는 더 이상 간단히 할 수 없다.

05

j75k-j48k+j12k =5j3-4j3+2j3

=3j3 ⑤

06

j108k-j75k+j45k-j80k =6j3-5j3+3j5-4j5

=j3-j5 따라서 a=1, b=-1이므로

a+b=1+{-1}=0 0

07

²^j2₃ ⁺_j2³ ^-⁷^j3₆ ^{+ j}₃³⁼²^j2₃ ⁺³^j2₂ ^-⁷^j3₆ ^{+ j}₃³ =[ 23+3

2 ]j2+[- 76+1 3 ]j3 =13

6 j2-5 6 j3 즉, a=13

6 , b=-5 6이므로 a+b=13

6 +[- 56 ]=8 6=4

3

4 3

08

1{-3}@3-j27k+ 62j3 =3-3j3+ 6j36

=3-3j3+j3

=3-2j3 ①

09

j54k-3j2_j3+j6 =3j6- 3j2j3 +j6 =3j6- 3j63 +j6

=3j6-j6+j6

=3j6 3j6

10

_a^b^-^a_b^{= j}_j3⁵^{- j}_j5³ = j15k

3 - j15k 5 =2j15k

15

2j15k 15

11

j2{j8-j24k}-j3{j12k+1}

=j16k-j48k-j36k-j3

=4-4j3-6-j3

=-2-5j3 ②

12

j2[ 3j6+ 4

j12k]+j3[ 2j18k-5]

=3j2 j6 +4j2

j12k+2j3 j18k-5j3

= 3 j3+ 4

j6+ 2 j6-5j3

=3j3 3 +4j6

6 +2j6 6 -5j3

=-4j3+j6 -4j3+j6

13

한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이는 11@+1@3=j2이므로

a=-j2, b=-1+j2, c=2+j2 / ab+c =-j2{-1+j2}+2+j2

=j2-2+2+j2

=2j2 2j2

14

³^j3-2j2_j2 ^{- j}^2-2_j3^j3

={3j3-2j2}\j2

j2\j2 -{j2-2j3}\j3 j3\j3

=3j6-4

2 - j6-6 3

=[ 32-1

3 ]j6-2+2

=7j6 6

7j6 6

15

^8-₃_j3^j3⁼^{8-₃_j3\j3^j3}\j3⁼⁸^j3-3₉ ⁸^j3-3₉

16

4j3\j2+ j8-2j3j2 =4j6+{j8-2j3}\j2

j2\j2 =4j6+ 4-2j62

=4j6+2-j6

=3j6+2 ④

17

^{⑴ x =}¹⁰⁺_j5^j10k

={10+j10k}\j5 j5\j5 =10j5+5j2

5

=2j5+j2 y❶

⑵ y =10-j10k j5

={10-j10k}\j5 j5\j5

=10j5-5j2 5

=2j5-j2 y❷

⑶ x-y ={2j5+j2}-{2j5-j2}

=2j5+j2-2j5+j2=2j2

∴ j2{x-y}=j2\2j2=4 y❸

⑴ 2j5+j2 ⑵ 2j5-j2 ⑶ 4

❶ 분모의 유리화를 이용하여 x를 간단히 하기 30 %

❷ 분모의 유리화를 이용하여 y를 간단히 하기 30 %

❸ j2{x-y}의 값 구하기 40 %

18

1{-4}@3+{-2j3}@-j3[2j48k-q 13 ]

=4+12-2j144l+j3\q 13

=4+12-24+1=-7 -7

19

(12)

1 ⑴ 10, 100 ⑵ 10, 100

01

^3{a-2j3}+6-2aj3 =3a-6j3+6-2aj3

={3a+6}-{2a+6}j3

이때 2a+6=0이면 유리수가 되므로 a=-3 ②

02

⑴ X =3{a-j2}-5j2+2aj2-9

=3a-3j2-5j2+2aj2-9

={3a-9}+{-8+2a}j2

이때 -8+2a=0이면 유리수가 되므로 2a=8 / a=4

⑵ a=4이므로 X=12-9=3 ⑴ 4 ⑵ 3

03

j24k[ 1j6- 1

j2]+ aj3{j27k-3}

=j4-j12k+aj9- 3aj3

=2-2j3+3a-aj3

={2+3a}+{-2-a}j3

이때 -2-a=0이면 유리수가 되므로 a=-2 ①

04

fABCD = 12\9j3+{j6+j3}0\2j3

={2j3+j6}\j3

=6+j18k=6+3j2 ④

05

넓이가 18`cm@인 정사각형의 한 변의 길이는 j18k=3j2 {cm}

넓이가 50`cm@인 정사각형의 한 변의 길이는 j50k=5j2 {cm}

/ ABZ =3j2+5j2=8j2`{cm} ③

06

(겉넓이) =29{j3+j6}j6+{j3+j6}j3+j6\j30

=2{3j2+6+3+3j2+3j2}

=18+18j2 y❶

(부피) ={j3+j6}\j6\j3

={j3+j6}\3j2

=3j6+3j12k=3j6+6j3 y❷ 겉넓이：18+18j2, 부피：3j6+6j3

❶ 겉넓이 구하기 50 %

❷ 부피 구하기 50 %

근호를 포함한 식의 계산 40~43쪽

06

THEME

알고 있나요?

07

피타고라스 정리에 의하여 ABZ=ADZ=11@+2@3=j5 APZ=ADZ=j5에서 점 P에 대응하는 수는 2-j5이므로 a=2-j5

AQZ=ABZ=j5에서 점 Q에 대응하는 수는 2+j5이므로 b=2+j5

/ b-a ={2+j5}-{2-j5}

=2j5 ③

08

피타고라스 정리에 의하여 ABZ=CDZ=11@+1@3=j2 APZ=ABZ=j2에서 점 P에 대응하는 수는 -1-j2이므로 p=-1-j2

CQZ=CDZ=j2에서 점 Q에 대응하는 수는 1+j2이므로 q=1+j2

/ {p+1}-{q-2} ={-1-j2+1}-{1+j2-2}

=1-2j2 1-2j2

09

넓이가 8인 정사각형의 한 변의 길이는 j8=2j2이므로 ABZ=ADZ=2j2

APZ=ABZ=2j2에서 점 P에 대응하는 수는 2+2j2이므로 p=2+2j2

AQZ=ADZ=2j2에서 점 Q에 대응하는 수는 2-2j2이므로 q=2-2j2

/ 2p+q

p-2 =2{2+2j2}+{2-2j2}

2+2j2-2 =6+2j2

2j2 =3j2+2 2

3j2+2 2

10

^ABZ =192-{-1}0@+{5-32}@3

=j18k=3j2 ③

11

^PQZ =193-{-1}0@+{-2-34}@3

=j52k=2j13k ④

12

ABZ=1{5-2}@+93-{-33}0@3=j45k=3j5 BCZ=1{-6-5}@+{1-33}@3=j125k=5j5 CAZ=1{-6-2}@+91-{-33}0@3=j80k=4j5

따라서 BCZ @=ABZ @+CAZ @이므로 sABC는 CA=90!인

직각삼각형이다. ②

13

A-B ={2j5+5}-3j5

=-j5+5=-j5+j25k>0 / A>B yy ㉠

A-C ={2j5+5}-{4j3+5}

=2j5-4j3=j20k-j48k<0 / A<C yy ㉡

㉠, ㉡에서 B<A<C ②

14

^{① 3}j2-{j5+j2}=2j2-j5=j8-j5>0 / 3j2>j5+j2

② {7j5-1}-{6j5+1}=j5-2=j5-j4>0 / 7j5-1>6j5+1

③ 12-{j3+10}=2-j3=j4-j3>0 / 12>j3+10

19

²j8- 6j3+j2{j6-3} =4j2-6j3

3 +j12k-3j2

=4j2-2j3+2j3-3j2

=j2 j2

20

j3{j6-2j3}+ 8-j2j2 =3j2-6+{8-j2}\j2 j2\j2 =3j2-6+ 8j2-22

=3j2-6+4j2-1

=7j2-7 ②

(13)

④ 2j3-{-j3+4}=3j3-4=j27k-j16k>0 / 2j3>-j3+4

⑤ {3j3+3}-{2j7+3}=3j3-2j7=j27k-j28k<0 / 3j3+3<2j7+3

따라서 대소 관계가 옳은 것은 ⑤이다. ⑤

15

분모가 12인 기약분수의 분자를 x라 하면

j66< x 12< j2

2 2j6

12 <x 12<6j2

12 2j6<x<6j2 / j24k<x<j72k

즉, 자연수 x는 x=5, 6, 7, 8 이때 x

12가 기약분수가 되려면 x=5, 7 따라서 구하는 기약분수의 합은

5 12+ 7

12=1 1

16

① j58000l=15.8\100@3=100j5.8k=240.8

② j5800l=158\10@3=10j58k=76.16

③ j580l=15.8\10@3=10j5.8k=24.08

④ j0.58l=q 5810@ e= j58k

10 =0.7616

⑤ j0.058l=q 5.810@ e= j5.8k

10 =0.2408

따라서 옳은 것은 ①이다. ①

17

j9870l=198.7\10@3=10j98.7l이므로 j9870l의 값을 구하 려면 제곱근표에서 j98.7l의 값을 찾아야 한다. ③

18

① j2.53l=1.591

② j243k=j2.43\l100l=10j2.43l=10\1.559=15.59

③ j2.2k=1.483

④ j234k=j2.34\l100l=10j2.34l=10\1.530=15.30

⑤ j0.251l=q 25.1100 e= j25.1l 10

따라서 주어진 제곱근표를 이용하여 그 값을 구할 수 없는

것은 ⑤이다. ⑤

19

_j500k¹ ⁼q 2010000 e= j20k 100 =4.472

100 =0.04472 ①

20

j12000l =j30\400l=20j30k

=20\5.477=109.54 ④

21

j999l =j1.11\900l=30j1.11l

=30\1.054=31.62 ②

22

① j0.002l =q 21000 e=q 1500 e= 1 10j5= j5

50 =2.236

50 =0.04472

② j0.2k=q 210 w=q 15= j5

5 =2.236

5 =0.4472

③ j45k=15\3@3=3j5=3\2.236=6.708

④ j5000l=j50\100l=10j50k

⑤ j50000l =j5\10000l=100j5

=100\2.236

=223.6

따라서 j5=2.236임을 이용하여 제곱근의 값을 구할 수 없

는 것은 ④이다. ④

23

1<j2<2에서 -2<-j2<-1이므로 2<4-j2<3

/ a=2, b={4-j2}-2=2-j2

/ a@+{2-b}@=2@+{j2}@=4+2=6 ③

24

^1<j3<2이므로

3<2+j3<4 y❶

/ a=3, b={2+j3}-3=j3-1 y❷ / a-j3b =3-j3{j3-1}

=3-3+j3=j3 y❸

j3

❶ 2+j3의 값의 범위 구하기 30 %

❷ a, b의 값 각각 구하기 40 %

❸ a-j3b의 값 구하기 30 %

25

^1<j3<2이므로 j3의 소수 부분은 j3-1 / a=j3-1

8<j75k<9이므로 j75k의 소수 부분은 j75k-8 j75k-8=5j3-8이고

a=j3-1에서 j3=a+1이므로 j75k-8 =5j3-8

=5{a+1}-8

=5a-3 ②

01 j0.23l+j230k =q 23100 w+j2.3\l100l = j23k

10 +10j2.3k =10a+ 1

10b ①

02 _j200k⁸ ⁼₁₀⁸_j2⁼⁸₂₀^j2⁼²^j2_{5 에서}^a=²₅ j0.03l=q 3100 e= j3

10에서 b= 1 10 j7500l=13\50@3=50j3에서 c=50 / abc= 25\ 1

10\50=2 2

ߊ੹ޙઁ

^CLEAR _44~45쪽

21

(14)

# {8-2j5}-2j5 =8-4j5=j64k-j80k<0 이므로 (홍섭)<(종엽)

종엽이는 정희나 연호보다 작은 수를 가지고 있으므로 (홍섭)<(종엽)<(연호)<(정희)이다.

따라서 가장 먼저 주사위를 던지는 사람은 정희이다.

정희 09 피타고라스 정리에 의하여 BAZ=BCZ=11@+2@3=j5이므로

BAZ=BPZ=j5에서 점 P에 대응하는 수는 -1-j5이므로 a=-1-j5

BCZ=BQZ=j5에서 점 Q에 대응하는 수는 -1+j5이므로 b=-1+j5

2<j5<3에서 1<-1+j5<2이므로 b의 정수 부분은 1 / x=1

b의 소수 부분은 {-1+j5}-1=j5-2 / y=j5-2

/ a+xy ={-1-j5}+{j5-2}

=-3 -3

10^j_j7¹⁰^k^{_ j}_ja^b^{= j}_j7¹⁰^k^{\ j}_jb^a⁼q 107 \a b e에서

우민이는 a를 35로 잘못 보고 b는 바로 보았으므로 q 107 \35

b e=q 50b w=5 / b=2

세영이는 b를 5로 잘못 보고 a는 바로 보았으므로 q 107 \a

5 e=q 2a7 w=j6 / a=21 따라서 문제의 바른 정답은

j10kj7 _ j2 j21k = j10k

j7 \ j21k

j2 =q 107\21 2 e

=j15k j15k

11 ⑴ 각 상자의 부피를 구하면 A：j2\j8\j10k=j160k B：j3\j3\j12k=j108k C：2\j5\3=6j5=j180k

이때 j180k>j160k>j108k이므로 물의 양이 많은 순서대 로 나열하면 C, A, B이다.

⑵ 각 상자의 겉넓이를 구하면

A：2{j2\j8+j2\j10k+j8\j10k}=8+12j5 B：2{j3\j3+j3\j12k+j3\j12k}=30 C：2{2\j5+2\3+j5\3}=12+10j5 이때

{8+12j5}-{12+10j5}=2j5-4=j20k-j16k>0 이므로 8+12j5>12+10j5

{12+10j5}-30=-18+10j5=-j324k+j500k>0 이므로 12+10j5>30

따라서 8+12j5>12+10j5>30이므로 색칠한 부분의 넓이가 넓은 순서대로 나열하면 A, C, B이다.

⑴ C, A, B ⑵ A, C, B 03^aq 6ba w-bq 2a3b w =ra@\ 6ba y-rb@\ 2a3b y

=j6abl- j2ablj3 =j6abl- j6abl3 =2

3 j6abl= 23 j72k =2

3\6j2=4j2 ①

04^{j3+1}◎ 1j3 ={j3+1}\ 1j3-j3{j3+1}+2 =1+1

j3-3-j3+2 = 1

j3-j3= j33 -j3

=-2j3

3 ①

05 j2{3j2-6}-a{1-j2}

2j2 =6-6j2-a{1-j2}\j2 2j2\j2 =6-6j2-aj2-2a

4

=[6+ 12a]+[-6- a4 ]j2 이때 -6-a

4=0이면 유리수가 되므로 -6=a

4 / a=-24 -24

06 정사각형 A, B, C의 한 변의

A B

C 416

416

316 216 길이는 각각 j96k=4j6,

j54k=3j6, j24k=2j6이므로 (도형의 둘레의 길이)

=2{4j6+3j6+2j6}+2\4j6

=26j6

따라서 p=26, q=6이므로

p+q=26+6=32 ⑤

07 sBCD에서 BDZ=12@+2@3=j8=2j2이므로 BEZ=BDZ=2j2

sBEF에서 BFZ=1{2j2}@+32@3=j12k=2j3이므로 BGZ=BFZ=2j3

sBGH에서 BHZ=1{2j3}@+32@3=j16k=4이므로 BIZ=BHZ=4

/ GIZ=BIZ-BGZ=4-2j3 4-2j3 08 (종엽이가 가진 수)=2j5

(정희가 가진 수)=2j5+3j3 (연호가 가진 수)=2j5+2 (홍섭이가 가진 수)=8-2j5

! {2j5+3j3}-{2j5+2} =3j3-2=j27k-j4>0 이므로 (정희)>(연호)

@ {2j5+2}-{8-2j5} =4j5-6=j80k-j36k>0 이므로 (연호}>(홍섭)

(15)

೨ब ѐ֛

^ALL _49쪽

01 ^2x@-8x+8

02 -2ac+ad-6bc+3bd 03 10a@-11ab-6b@

04 ^x@+8x+16 05 ^4x@+4x+1 06 ^x@-6x+9 07 ^x@-25 08 ^4x@-9 09 ^a@+2a-15 10 8x@-14x-15 11 6x@-xy-2y@

12 A, 5, 6, 2, 5, 5 13 101@ ={100+1}@

=100@+2\100\1+1@

=10000+200+1=10201 10201 14 98@ ={100-2}@

=100@-2\100\2+2@

=10000-400+4=9604 9604

15 5.1\4.9 ={5+0.1}{5-0.1}

=5@-0.1@

=25-0.01

=24.99 24.99

16 102\103 ={100+2}{100+3}

=100@+{2+3}\100+2\3

=10000+500+6

=10506 10506

17 a@+b@ ={a+b}@-2ab

=3@-2\2

=5 5

18 {a-b}@ ={a+b}@-4ab

=3@-4\2

=1 1

19 a@+b@ ={a-b}@+2ab

=3@+2\4

=17 17

20 {a+b}@ ={a-b}@+4ab

=3@+4\4

=25 25

03. 다항식의 곱셈과 곱셈 공식

²¹ {j6-2j3}@ ={j6}@-2\j6\2j3+{2j3}@

=6-12j2+12

=18-12j2 18-12j2

22^{2j2+3}{j2-1} =4-2j2+3j2-3

=1+j2 1+j2

23 {a+2j3}{4-j3} =4a-aj3+8j3-6

={4a-6}+{-a+8}j3 이때 -a+8=0이면 유리수가 되므로

a=8 8

24^{j5+a}{2-3j5} =2j5-15+2a-3aj5

={-15+2a}+{2-3a}j5 이때 2-3a=0이면 유리수가 되므로

a=2

3 2

3 25 ₃₊¹_j2⁼_{3+_j2}{3-j2}^3-^j2

=3-j2 7

3-j2 7 26 ¹⁺_3-^j5_j5⁼^{1+_{3-^j5}{3+j5}_j5}{3+j5}

=3+j5+3j5+5 4 =8+4j5

4 =2+j5 2+j5

ਬഋ

^BIBLE 50~57쪽

1 a@+2ab+b@ 2 ^a@-2ab+b@

01

{2a+3b}{-6a-b} =-12a@-2ab-18ab-3b@

=-12a@-20ab-3b@ ②

02

{x+y-2}{x-y}

=x@-xy+xy-y@-2x+2y

=x@-y@-2x+2y ④

03

{-4x+5y}{2x+3y-1}

=-8x@-12xy+4x+10xy+15y@-5y

=-8x@-2xy+15y@+4x-5y 이므로 a=-2, b=15

/ b-a=15-{-2}=17 17

04

{3x-1}{2x+a} =6x@+3ax-2x-a

=6x@+{3a-2}x-a x의 계수가 7이므로

3a-2=7, 3a=9 / a=3 ④

다항식의 곱셈과 곱셈 공식 50~53쪽

07

THEME

알고 있나요?

03. 다항식의 곱셈과 곱셈 공식

23

(16)

❶ 좌변 간단히 하기 70 %

❷ a-b의 값 구하기 30 %

13

{x-a}{x+5} =x@+{5-a}x-5a=x@+bx-10 이므로 -5a=-10, 5-a=b에서 a=2, b=3

/ ab=2\3=6 ②

14

-2{x+3}{x-4}+3{x+2}{x+5}

=-2{x@-x-12}+3{x@+7x+10}

=-2x@+2x+24+3x@+21x+30

=x@+23x+54 ⑤

15

안에 알맞은 수를 각각 구하면

①, ②, ③, ④ 4 ⑤ 5 ⑤

16

^{x+a}[x- 13 ]=x@+[a- 13 ]x-1 3 a에서 x의 계수는 a-1

3, 상수항은 -1 3 a이므로 a-1

3=-1 3 a, 4

3 a=1

3 / a=1 4

/ 4a=1 1

17

{2x+3}{3x+a} =6x@+{2a+9}x+3a=6x@+bx+12 이므로 3a=12, 2a+9=b에서 a=4, b=17

/ b-a=17-4=13 13

18

{-2x+3}{4-3x} ={-2x+3}{-3x+4}

=6x@+{-8-9}x+12

=6x@-17x+12

따라서 x의 계수는 -17이다. ①

19

[3x+ 12a][2x+ 14 ]=6x@+[ 34+a]x+ 18a에서 x의 계수는 3

4 +a, 상수항은 1 8 a이므로 3

4+a=1

8a\4, 3 4+a=1

2a, 1 2a=-3

4

/ a=- 32 ②

20

{3x-1}@-{4x+1}{2x-5}

=9x@-6x+1-{8x@-18x-5}

=9x@-6x+1-8x@+18x+5=x@+12x+6 y❶ 이므로 a=1, b=12, c=6

/ a+b-c=1+12-6=7 y❷

7

❶ 좌변 간단히 하기 70 %

❷ a+b-c의 값 구하기 30 %

21

① {-x+2}{-x-2}=x@-4

② {2x-3y}@=4x@-12xy+9y@

③ {2x+1}{3x-1}=6x@+x-1

05

{2x-5y}{x+ay-4}

=2x@+2axy-8x-5xy-5ay@+20y

=2x@+{2a-5}xy-5ay@-8x+20y xy의 계수가 -9이므로

2a-5=-9, 2a=-4 / a=-2

따라서 y@의 계수는 -5a=-5\{-2}=10 ⑤

06

{ax+3y}{2x+by} =2ax@+abxy+6xy+3by@

=2ax@+{ab+6}xy+3by@

=8x@+cxy-12y@

이므로 2a=8, 3b=-12, ab+6=c에서 a=4, b=-4, c=-10

/ a+b+c=4+{-4}+{-10}=-10 ①

07

{2x+a}@ ={2x}@+2\2x\a+a@

=4x@+4ax+a@

=4x@-12x+b

이므로 4a=-12, b=a@에서 a=-3, b=9

/ a+b=-3+9=6 6

08

③ {2x+5}@ ={2x}@+2\2x\5+5@

=4x@+20x+25 ③

09

{a-b}@=a@-2ab+b@

① {a+b}{a-b}=a@-b@

② -{-a+b}@ =-{a@-2ab+b@}=-a@+2ab-b@

③ {-a-b}@=a@+2ab+b@

④ {-a+b}@=a@-2ab+b@

⑤ -{a+b}@ =-{a@+2ab+b@}=-a@-2ab-b@

따라서 {a-b}@과 전개식이 같은 것은 ④이다. ④ 다른 풀이 ④ {-a+b}@=9-{a-b}0@={a-b}@

10

③ {-x-y}{x-y} =-{x+y}{x-y}

=-{x@-y@}=-x@+y@ ③ 다른 풀이 ③ {-x-y}{x-y} =-x@+{-y}@

=-x@+y@

11

① {a-b}{a+b}=a@-b@

② -{a+b}{-a+b}=-{-a@+b@}=a@-b@

③ {-a-b}{-a+b}=a@-b@

④ -{-a+b}{-a-b}=-{a@-b@}=-a@+b@

⑤ {-b-a}{b-a}=-b@+a@=a@-b@

따라서 전개식이 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다. ④

12

{x-1}{x+1}{x@+1}{x$+1}{x*+1}

={x@-1}{x@+1}{x$+1}{x*+1}

={x$-1}{x$+1}{x*+1}

={x*-1}{x*+1}

=x!^-1=xA+b y❶

이므로 a=16, b=-1

/ a-b=16-{-1}=17 y❷

17

(17)

⑤ {-x+y}@=x@-2xy+y@

따라서 옳은 것은 ④이다. ④

22

안에 알맞은 수를 각각 구하면

① -25 ② 36 ③ 15

④ 3{x-2}@-{3x+4}{x-2}

=3{x@-4x+4}-{3x@-2x-8}

=3x@-12x+12-3x@+2x+8

= -10 x+20

⑤ 7

따라서 안에 알맞은 수가 가장 큰 것은 ②이다. ②

23

^{3x+3}`m

{2x+3}`m {2x+2}`m

1`m

1`m 1`m{3x+2}`m

1`m

위의 두 직사각형에서 색칠한 부분의 넓이는 서로 같다.

따라서 구하는 넓이는

{3x+2}{2x+2}=6x@+10x+4{m@}

{6x@+10x+4}`m@

24

x+2y=A라 하면

{x+2y-1}{x+2y+1} ={A-1}{A+1}=A@-1

={x+2y}@-1

=x@+4xy+4y@-1 ⑤

25

3x+4y=X라 하면

{3x+4y-2}@ ={X-2}@=X@-4X+4

={3x+4y}@-4{3x+4y}+4

=9x@+24xy+16y@-12x-16y+4 이므로 A=24, B=4

/ A-B=24-4=20 ③

26

{x+1}{x+2}{x+3}{x+4}

={x+1}{x+4}{x+2}{x+3}

={x@+5x+4}{x@+5x+6}

x@+5x=A라 하면

{A+4}{A+6} =A@+10A+24

={x@+5x}@+10{x@+5x}+24

=x$+10x#`+25x@+10x@+50x+24

=x$+10x#+35x@+50x+24 이므로 a=10, b=35, c=50

/ a+b-c=10+35-50=-5 -5

1 ⑴ 2ab ⑵ a-b ⑶ 4ab ⑷ a+b

01

47\53={50-3}\{50+3}이므로

③ {a+b}{a-b}=a@-b@을 이용하는 것이 가장 편리하다.

③

곱셈 공식의 활용 54~57쪽

08

THEME

알고 있나요?

02

① 103@={100+3}@

② 97@={100-3}@

③ 102\105={100+2}{100+5}

④ 1003\1006={1000+3}{1000+6}

⇨ {x+a}{x+b}=x@+{a+b}x+ab

⑤ 199\201={200-1}{200+1} ④

03

^999\997+1₉₉₈ ⁼{998+1}{998-1}+1

998 =998@-1+1

998 =998@

998=998 ①

04

x@+y@ ={x-y}@+2xy

=10@+2\{-10}=100-20=80 ③

05

{a+b}@=a@+2ab+b@이므로

36=28+2ab, 2ab=8 / ab=4 ②

06

{a-b}@ ={a+b}@-4ab=5@-4\3=13 ⑤

07

{x+y}@={x-y}@+4xy이므로

25=9+4xy, 4xy=16 / xy=4 y❶ x@+y@={x-y}@+2xy=9+8=17 y❷ / yx+x

y=x@+y@

xy =17

4 y❸

17 4

❶ xy의 값 구하기 40 %

❷ x@+y@의 값 구하기 40 %

❸ y x+x

y 의 값 구하기 20 %

08

^x@+_x@¹ ⁼[x+ 1x ]@-2=9-2=7 ①

09

[x+ 1x ]@=[x- 1x ]@+4=4+4=8 ④

10

x=0이므로 x@+5x-1=0의 양변을 x로 나누면

x+5-1

x=0 / x-1 x=-5 / x@+2+ 1

x@ =[x@+ 1x@ ]+2=[x- 1x ]@+2+2

=25+4=29 ⑤

11

^{① {3+2}j2}{3-2j2}=9-8=1

② {j2+j3}@=2+2j6+3=5+2j6

③ {j3+2j2}@=3+4j6+8=11+4j6

④ {3-j12k}{4+j3} =12+3j3-4j12k-j36k

=12+3j3-8j3-6

=6-5j3

⑤ {j5-j3}@=5-2j15k+3=8-2j15k

따라서 옳은 것은 ④이다. ④

12

^{3-4j2}{2+3j2} =6+9j2-8j2-24=-18+j2 따라서 a=-18, b=1이므로

a+b=-18+1=-17 -17

25

(18)

13

{j2-3}@-{j5-2}{j5+2}

={2-6j2+9}-{5-4}=10-6j2 ①

14

^{j3+a}{2j3-4} =6-4j3+2aj3-4a

={6-4a}+{2a-4}j3

이때 2a-4=0이면 유리수가 되므로 a=2 ③

15

{aj6+3}{2-j6}-3j6

=2aj6-6a+6-3j6-3j6

={-6a+6}+{2a-6}j6

이때 2a-6=0이면 유리수가 되므로 a=3 ⑤

16

^4-3_j2^j2⁼^{4-3_j2\j2^j2}\j2⁼⁴^j2-6₂ ⁼²j2-3

/ 4-3j2

j2 +{a+2j2}{4-j2}

=2j2-3+4a-aj2+8j2-4

={-7+4a}+{10-a}j2

이때 10-a=0이면 유리수가 되므로 a=10

b=-7+4a=-7+40=33 a=10, b=33

17

^j_j3+j2^3-^j2^{+ j}_j3-j2³⁺^j2

= {j3-j2}@

{j3+j2}{j3-j2}+ {j3+j2}@

{j3-j2}{j3+j2}

=3-2j6+2

3-2 +3+2j6+2 3-2

=5-2j6+5+2j6=10 ③

18

²⁺_2-^j2_j2⁼_{2-^{2+_j2}{2+j2}^j2}@

=4+4j2+2

4-2 =6+4j2 2

=3+2j2

따라서 a=3, b=2이므로 a-b=3-2=1 ④

19

_j6-j2^j3 ^-_j6+j2^j3

= j3{j6+j2}

{j6-j2}{j6+j2}- j3{j6-j2}

{j6+j2}{j6-j2}

=3j2+j6

6-2 -3j2-j6 6-2

=2j6 4 = j6

2 j6

2

20

명함의 세로의 길이를 x라 하면

x`:`8=1`:`1+j5

2 이므로 1+j5 2 x=8

∴ x =8\ 2 1+j5

= 16

1+j5= 16{1-j5}

{1+j5}{1-j5}

=16{1-j5}

-4 =4{j5-1}

따라서 명함의 세로의 길이는 4{j5-1}이다.

4{j5-1}

21

^{x =}_j3-j2¹ ⁼_{j3-j2}{j3+j2}^j3+j2 =j3+j2,

y = 1

j3+j2= j3-j2

{j3+j2}{j3-j2}=j3-j2이므로 x+y=j3+j2+j3-j2=2j3

xy={j3+j2}{j3-j2}=3-2=1

∴ x@+y@-xy={x+y}@-3xy={2j3}@-3=9 ⑤

x@+y@-xy={x-y}@+xy임을 이용하여 계산할 수도 있다.

22

^ab={j5+j2}{j5-j2}=5-2=3 a+b=j5+j2+j5-j2=2j5

∴ ab{a+b}=3\2j5=6j5 6j5

23

_x¹⁼_3-¹_j15k⁼_{3-j15k}{3+j15k}³⁺^j15k =-3-j15k

6 1

y = 1

3+j15k= 3-j15k

{3+j15k}{3-j15k}=-3+j15k 6

∴ 1 x-1

y =-3-j15k+3-j15k 6

=-2j15k

6 =- j15k

3 ②

다른 풀이 xy={3-j15k}{3+j15k}=9-15=-6 y-x=3+j15k-{3-j15k}=2j15k

∴ 1 x-1

y=y-x xy =2j15k

-6 =- j15k 3

24

^x=₂₊¹_j3⁼_{2+_j3}{2-j3}^2-^j3 ^=2-j3이므로 x-2=-j3

양변을 제곱하면 {x-2}@={-j3}@

x@-4x+4=3 ∴ x@-4x=-1

∴ x@-4x+3=-1+3=2 2

25

^a=j5-2에서 a+2=j5이므로 양변을 제곱하면 {a+2}@={j5}@

a@+4a+4=5 ∴ a@+4a=1

∴ a@+4a+3=1+3=4 4

26

^{x =}_j3-1² ⁼_{j3-1}{j3+1}^2{^j3+1}

=2{j3+1}

2 =j3+1

이므로 x-1=j3 y❶

양변을 제곱하면 {x-1}@={j3}@

x@-2x+1=3, x@-2x=2 y❷

∴ x@-2x-5=2-5=-3 y❸

-3

❶ x-a=jb 꼴로 나타내기 40 %

❷ x@-2x의 값 구하기 40 %

❸ x@-2x-5의 값 구하기 20 %

(19)

27

x=3j3-1에서 x+1=3j3이므로 양변을 제곱하면 {x+1}@={3j3}@

x@+2x+1=27 / x@+2x=26

/ 1x@+2x3-13=j26-1k=j25k=5 ②

01 x$항은 2ax$+9x$+2x$={2a+11}x$이므로 2a+11=21 / a=5

또, x#항은 abx#+6x#+6x#+x#={ab+13}x#이므로 ab+13=18, ab=5, 5b=5 / b=1

/ a+b=5+1=6 ①

02 x=4a+3, y=8b+6{a, b는 음이 아닌 정수}이라 하면 xy ={4a+3}{8b+6}

=32ab+24a+24b+18

=4{8ab+6a+6b+4}+2

따라서 xy를 4로 나누었을 때의 나머지는 2이다. 2 03 {x+A}{x+B}=x@+{A+B}x+AB이므로

A+B=C, AB=15

AB=15를 만족시키는 정수 A, B의 순서쌍 {A, B}는 {1, 15}, {-1, -15}, {3, 5}, {-3, -5},

{5, 3}, {-5, -3}, {15, 1}, {-15, -1}

이때 C=A+B이므로 C의 값이 될 수 있는 수는 -16, -8, 8, 16이다.

따라서 C의 값이 될 수 없는 수는 ③이다. ③ 04 구하는 화단의 넓이는 오른쪽 그 ^7a`m

4a`m

2`m 림의 색칠한 부분의 넓이와 같으 2`m

므로

{7a-2}{4a-2}

=28a@+{-14-8}a+4

=28a@-22a+4`{m@} {28a@-22a+4}`m@

05 {x-3}{x-1}{x+5}{x+7}

= {x-3}{x+7}{x-1}{x+5}

={x@+4x-21}{x@+4x-5}

이때 {x+2}@=5에서 x@+4x+4=5이므로 x@+4x=1 / (주어진 식) ={1-21}\{1-5}

={-20}\{-4}=80 80 06 2018=A라 하면

2018

2018@-2017\2019 = A

A@-{A-1}{A+1}

= A

A@-{A@-1}=A=2018 ③ 07 _x@¹⁺_y@¹⁼^y@+x@_x@y@ ⁼^{x-y}@+2xy_x@y@

={2j3}@+2\4 4@ =20

16=5 4

5 4

ߊ੹ޙઁ

^CLEAR 58~59쪽

08 x=0이므로 x@-4x+1=0의 양변을 x로 나누면 x-4+1

x=0 / x+1 x=4 / x@-3x- 3x+ 1

x@ =[x@+ 1x@ ]-3[x+ 1x ] =[x+ 1x ]@-2-3[x+ 1x ]

=4@-2-3\4

=16-2-12=2 2

09^f{x}=jx k+jx+1l이므로 1

f{1}+ 1 f{2}+ 1

f{3}+y+ 1 f{24}

= 1

1+j2+ 1

j2+j3+ 1

j3+j4+y+ 1 j24k+j25k

={j2-1}+{j3-j2}+{j4-j3}+y+{j25k-j24k}

=-1+j25k

=-1+5=4 ④

10 {2x+5}{ax+b}=2ax@+{5a+2b}x+5b 민수는 b를 바르게 보아 6x@+23x+20이 나왔으므로 5b=20 / b=4

영미는 a를 바르게 보아 10x@+29x+10이 나왔으므로 2a=10 / a=5

따라서 바르게 계산한 식은

{2x+5}{5x+4}=10x@+33x+20

10x@+33x+20 11 ¹₂{3-1}=1이므로 좌변에 1

2{3-1}을 곱하면 (좌변) =1

2{3-1}{3+1}{3@+1}{3$+1}{3*+1}{3!^+1}

=1

2{3@-1}{3@+1}{3$+1}{3*+1}{3!^+1}

=1

2{3$-1}{3$+1}{3*+1}{3!^+1}

=1

2{3*-1}{3*+1}{3!^+1}

=1

2{3!^-1}{3!^+1}=1

2{3#@-1}

/ n=32 ④

12 오른쪽 그림의 직각삼각형 ABC에서

12 C A 피타고라스 정리에 의하여 B

ACZ @+BCZ @={j2}@이고 ACZ=BCZ이므로

2ACZ @=2, ACZ @=1 / ACZ=1 {? ACZ>0}

따라서 처음 정사각형의 한 변의 길이는 1+j2+1=2+j2이므로

(정팔각형의 넓이)

={2+j2}@-4\[ 12\1\1]

=4+4j2+2-2

=4+4j2 4+4j2

27

(20)

೨ब ѐ֛

^ALL _{61, 63쪽}

01 y{x-z}

02 -2a{3+4b}

03 5ab{a+2b}

04 x@-6xy+9y@=x@-2\x\3y+{3y}@={x-3y}@

{x-3y}@

05 16a@-8ab+b@={4a}@-2\4a\b+b@={4a-b}@

{4a-b}@

06 9x@+12xy+4y@ ={3x}@+2\3x\2y+{2y}@

={3x+2y}@ {3x+2y}@

07 x@+8x+ 가 완전제곱식이 되려면

=[ 82 ]@`=4@=16 16

08 a@+6ab+ 가 완전제곱식이 되려면

=[ 6b2 ]@={3b}@=9b@ 9b@

09 x@- x+16=x@- x+4@에서 안의 수는 양수이므로

=2\1\4=8 8

10 {x+8}{x-8}

11 {3x+2}{3x-2}

12 {5x+9y}{5x-9y}

13 x@-3x+2={x-1 }{x-2}

x -1 → -x x -2 → -2x

{

_{T +}

-3x

1, -1, -x, x, -2x 14 {x+8}{x-4}

15 {x+10}{x-2}

16 {x-3y}{x-5y}

17 {x+5y}{x-6y}

18 3x@-11x-4={3 x+1}{x- 4 } 3x 1 → x

x -4 → -12x

{

_{T +}

-11x

3, 4, 3x, 1, x, -4, -12x 19 {2x+1}{3x-1}

20 {2x+3}{4x-1}

21 {2x+y}{x-3y}

22 {2x+y}{3x+2y}

04. ^인수분해

²³ {x+1}@-{x+1}-2 =A@-A-2

={ A+1 }{A-2}

={ x+2 }{x-1} A+1, x+2 24 2a-b=X로 치환하면

{2a-b}@-4{2a-b}+3 =X@-4X+3

={X-1}{X-3}

={2a-b-1}{2a-b-3}

{2a-b-1}{2a-b-3}

25 x-1=X로 치환하면

2{x-1}@+3{x-1}+1 =2X@+3X+1

={X+1}{2X+1}

={x-1+1}92{x-1}+10

=x{2x-1} x{2x-1}

26 xy-x+y-1 = x {y-1}+{y-1}

={ x+1 }{y-1} x, x+1 27 ab+a+b+1 = a {b+1}+{b+1}

={ a+1 }{b+1} a, a+1 28 x@-4x+4-y@ ={ x-2 }@-y@

={ x+y-2 }{x-y-2}

x-2, x+y-2 29 x@+xy-3x-3y =x{x+y}-3{x+y}

={x-3}{x+y} {x-3}{x+y}

30 a@-2a+1-b@ ={a-1}@-b@

={a-1+b}{a-1-b}

={a+b-1}{a-b-1}

{a+b-1}{a-b-1}

31 x@-y@-6x+9 =x@-6x+9-y@

={x-3}@-y@

={x-3+y}{x-3-y}

={x+y-3}{x-y-3}

{x+y-3}{x-y-3}

32 상수항의 합이 같아지도록 두 개의 항씩 묶어 전개하면 {x-1}{x-2}{x-3}{x-4}+1

={x-1}{x-4}{x-2}{x-3}+1

={x@-5x+4}{x@-5x+6}+1 x@-5x=A로 치환하면

(주어진 식) ={A+4}{A+6}+1

=A@+10A+25

={A+5}@

={x@-5x+5}@ {x@-5x+5}@

33 상수항의 합이 같아지도록 두 개의 항씩 묶어 전개하면 {x-1}{x-2}{x+3}{x+4}-14

={x-1}{x+3}{x-2}{x+4}-14

={x@+2x-3}{x@+2x-8}-14

(21)

x@+2x=A로 치환하면

(주어진 식) ={A-3}{A-8}-14

=A@-11A+10

={A-1}{A-10}

={x@+2x-1}{x@+2x-10}

{x@+2x-1}{x@+2x-10}

34 차수가 낮은 문자가 y이므로 y에 대하여 내림차순으로 정리 하면

x@+2+xy-3x-y =y{x-1}+x@-3x+2

=y{x-1}+{x-1}{x-2}

={x-1}{x+y-2} x-1 35 차수가 낮은 문자가 y이므로 y에 대하여 내림차순으로 정리

하면

x@+3xy+6x+3y+5

=3y{x+1}+x@+6x+5

=3y{x+1}+{x+5}{x+1}

={x+1}{x+3y+5} x+1

36 13\57-13\47 =13\{57-47}

=13\10=130 130

37 96@+2\96\4+4@ ={96+4}@

=100@=10000 10000 38 35@-25@ ={35+25}{35-25}

=60\10=600 600

39 a@-b@ ={a+b}{a-b}

={1.7+0.3}{1.7-0.3}

=2\1.4=2.8 2.8

40 3x@+xy-2y@ ={x+y}{3x-2y}

={4.5+5.5}{3\4.5-2\5.5}

=10{13.5-11}

=10\2.5=25 25

ਬഋ

^BIBLE 64~73쪽

1 ⑴ m{a+b} ⑵ {a+b}@ ⑶ {a-b}@

⑷ {a+b}{a-b} ⑸ {x+a}{x+b}

⑹ {ax+b}{cx+d}

01

3a#x-6a@y=3a@{ax-2y}

따라서 인수가 아닌 것은 ⑤이다. ⑤

02

-3ab-6a=-3a{b+2} ④

03

① 2x@+4x=2x{x+2}

② 2ab-4b=2b{a-2}

④ 3x@y+6xy@=3xy{x+2y}

인수분해의 뜻과 공식 64~68쪽

09

THEME

알고 있나요?

⑤ 4xy+2y@=2y{2x+y}

따라서 바르게 인수분해한 것은 ③이다. ③

04

⑤ 16x@-16xy+4y@ =4{4x@-4xy+y@}

=4{2x-y}@ ⑤

05

4x@+4x+1={2x+1}@

따라서 인수인 것은 ③이다. ③

06

9x@+24x+16={3x+4}@

따라서 a=3, b=4이므로 a+b=3+4=7 7

07

^A=[ 62 ]@=3@=9 9

08

4x@+{5k-3}xy+9y@={2x}@+{5k-3}xy+{3y}@에서 {5k-3}xy=-2\2x\3y / 5k-3=-12

! 5k-3=12일 때, k=3

@ 5k-3=-12일 때, k=- 95

따라서 !, @에서 k=3 또는 k=- 95 ②, ④ 다른 풀이 5k-3=-2j4\9l=-12

/ k=3 또는 k=- 95

09

Ax@-12x+9=Ax@-2\2x\3+3@이므로

A=2@=4 y❶

x@+Bx+9

4=x@+Bx+[ 32 ]@이고 B>0이므로 B=2\1\3

2=3 y❷

/ A+B=4+3=7 y❸

7

❶ A의 값 구하기 40 %

❷ B의 값 구하기 40 %

❸ A+B의 값 구하기 20 %

10

2<x<3에서 x-2>0, x-3<0이므로 1x@-4x+43=1{x-2}@3=x-2

1x@-6x+93=1{x-3}@3=-{x-3}=-x+3

/ 1x@-4x+43+1x@-6x+93=x-2-x+3=1 ⑤

11

0<x<4에서 x>0, x-4<0이므로

1x@2=x

1x@-8x+163=1{x-4}@3=-{x-4}=-x+4

/ 1x@2+1x@-8x+163=x-x+4=4 ②

12

0<a<b에서 a+b>0, a-b<0이므로

1a@+2ab+b@3=1{a+b}@3=a+b

1a@-2ab+b@3=1{a-b}@3=-{a-b}=-a+b / 1a@+2ab+b@3-1a@-2ab+b@3

=a+b-{-a+b}=a+b+a-b

=2a 2a

04. 인수분해