2
8.3 처 짐
8.3.1 하중-처짐 거동
그림(a)는 그림(b)와 같은 양단 고정보(both ends fixed beam)가 등분포 하중(uniformly distributed load)을 받을 때의 하중-처짐 곡선 (load-deflection curve)
위 그림은 양단 고정보가 그림(b)와 같이 등분 포 하중에 의해 양단과 중앙에 균열이 발생한 경 우, 단면의 휨강성 EI가 보의 지간에 거쳐 크기 가 다름을 나타낸 것이다.
3
8.3.2 휨강성과 단면2차모멘트
4
(1) 재료역학으로부터 휨강성이 𝐸𝐸인 단면이 휨모멘트 𝑀을 받을 때 발생하는 곡률 φ 와의 관계는
𝑀 = 𝐸𝐸φ
모멘트-곡률 곡선(moment-curvature diagram)을 도시한 그림(d)로부터, 휨강 성 𝐸𝐸 는 기울기를 나타냄을 알 수 있다.(참고로 𝑥축, 𝑦축을 각각 수평축, 수직축 으로 정의하고, 우측, 아래쪽을 각각의 양의 방향으로 정의한다면, 곡률은 −𝑦𝑦𝑦 로 나타내지고, 𝑀 = −𝐸𝐸𝑦𝑦𝑦로 쓸 수 있다.)
(2) 단면2차모멘트 𝐸 는 단면이 균열을 일으키기 전에는 전단면이 유효하므로 콘크 리트 총단면에 대한 값인 𝐸𝑔 를 사용하여도 된다(그림(b) 단면, 그림(d)와 (e)의 A점까지). 균열이 발생한 이후에는, 만일 인장측의 콘크리트 전부를 해석에서 무 시한다면, 균열 환산단면 2차모멘트 𝐸𝑐𝑐 를 사용하여야 한다(그림(c) 단면, 그림 (d)와 (e)의 B점).
실제로는 사용하중상태에서, 단면에 균열이 발생하였더라도 인장측의 콘크리트 의 일부는 유효하게 작용하므로 균열 이후의 유효 단면2차모멘트 𝐸𝑒 는
𝐸𝑐𝑐 < 𝐸𝑒 < 𝐸𝑔인 관계가 있다(그림(d)와 (e)의 C점).
5
8.3.3 유효 단면2차모멘트
(1) 콘크리트에 균열이 발생하고 난 후에는, 다음과 같은 유효 단면2차모멘트 값을 쓴다.
𝐸𝑒 = 𝑀𝑐𝑐 𝑀𝑎
3
𝐸𝑔 + 1 − 𝑀𝑐𝑐 𝑀𝑎
3
𝐸𝑐𝑐 ≤ 𝐸𝑔
여기서 𝑀𝑎 는 최대 휨모멘트이며, 일반적으로 𝐸𝑐𝑐 < 𝐸𝑒 < 𝐸𝑔 이다.
(2) 균열 모멘트
재료역학식으로부터 𝑓𝑡 = 𝑀𝑦𝐼 𝑡
𝑔
인장응력이 콘크리트의 인장강도에 도달하면, 즉 𝑓𝑡 = 𝑓𝑐𝑟 = 0.63 𝑓𝑐𝑐 가 되면 인장 측 콘크리트가 균열을 일으킨다. 이 때의 모멘트를 균열모멘트라 하며 그 값은 다 음과 같다.
𝑀𝑐𝑐 = 𝑓𝑐𝑟𝐸𝑔 𝑦𝑡
6
8.3.4 탄성처짐의 계산
7
(1) 지속하중(sustained load)에 의한 크리프나 건조수축에 의해 발생한다.
(2) 변화요인 - 온도와 습도, 양생조건, 재하시의 재령, 함수량, 압축철근의 면적 등.
(3) 장기처짐( 𝛿𝑙 )은 탄성처짐( 𝛿𝑖 )에 계수 𝜆 를 곱하여 나타낸다.
실험에 근거한 시방서 식은 다음과 같다.
𝜆 = 𝜉 1 + 50𝜌𝑦
𝜌 은 압축철근비이며 𝜉 는 재하기간에 따른 계수이다.
8.3.6 처짐의 제한
설계기준(콘크리트구조설계기준, 도로교설계기준, 철도교설계기준 등)에서는 부재 의 두께를 제한함으로써 처짐을 간접적으로 규제하고 있으며, 제한된 두께를 만족 하지 않거나 또는 처짐을 계산에 의하여 제한할 경우에 대하여는 처짐의 허용한계 를 규정하고 있다.
8
수백만회 정도의 반복하중으로 인한 구조재료의 손상으로 인한 취성파괴의 양상을 보이는 피로파괴에 대하여 안전한지를 검토하여야 한다.
휨부재에 대하여 반복 인장응력을 받는 철근 중에 비교적 높은 응력을 받는 경우에 대하여 피로에 대한 안전성을 검토하도록 되어 있다.
