DEA 비용극소화 모형을 통한 공공도서관의 효율성 분석 2013

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제27집 2호

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DEA 비용극소화 모형을 통한 공공도서관의 효율성 분석

투고일: 2013.02.13 심사일: 2013.07.12 게재 확정일: 2013.08.01

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[국문초록]

DEA 비용극소화 문제를 이용하여 부산 소재 공공도서관의 효율성을 살펴 본다. CCR 모형과 BCC 모형을 이용하여 비용효율성을 배분효율성, (순수)기술효 율성, 규모효율성으로 분해하고 비용 비효율의 주된 원인을 분석한다. 그 후 두 모 형의 효율성을 기준으로 순위 간 상관관계와 차이의 유의성을 검정한다. CCR 모형 의 경우 비용효율성의 평균은 0.56, 배분효율성의 평균은 0.76, 기술효율성의 평균 은 0.77 정도였다. BCC 모형의 경우 비용효율성의 평균은 0.7, 배분효율성의 평균은 0.85, 순수 기술효율성의 평균은 0.81 정도이고, 규모효율성의 평균은 0.89였다. 도 서관의 비용 비효율의 주된 원인은 기술 혹은 배분 비효율에 기인했고 기술 비효율 의 주된 원인은 순수기술 비효율 때문이었다. 공공도서관은 투입 배분비율을 조절 하거나 투입요소를 감축하여 비용을 절감할 여지가 많다. 효율성에 기초한 두 모형 의 순위 상관관계가 높다 하더라도 순위 간 유의미한 차이가 있기 때문에 모형 선택 에 주의를 기울일 필요가 있다.

[ 주제어 : CCR 모형, BCC 모형, 비용효율성, 배분효율성, 기술효율성, 규모효율성 ]

정수관

부산대학교 사회급변현상연구소 주저자

강상목

부산대학교 경제학부 교신저자

투고일: 2013.02.13 심사일: 2013.07.12 게재 확정일: 2013.08.01

DEA 비용극소화 모형을 통한

공공도서관의 효율성 분석

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Ⅰ. 서론

공공도서관 같은 공공기관의 경우 비용은 들어가지만 산출 ․ 편익은 명시적으로 나타나는 게 아니기 때문에 그 경제적 타당성이나 성과를 평가하기 어려워 낭비적 요소가 발생할 가능성이 존 재한다. 이를 개선하기 위해 도서관의 경제적 성과를 효율성 관점에서 측정하고 상호 비교해봄으 로써 앞선 도서관에 비하여 뒤처진 도서관의 성과를 향상시키려는 노력이 자원의 효율적 사용이 라는 관점에서 필요하다. 최근 불어닥친 금융 위기로 중앙정부의 지원감소와 지방정부의 낮은 재 정자립도로 인하여 공공도서관의 예산이 제약받고 있는 상황에서 제한된 자원을 절감하여 낭비 적 요소를 없애거나 배분 비율을 적절하게 조절하여 효율성을 개선할 필요가 있다. 부산 지역 공 공도서관을 분석 대상으로 선택한 이유는 비교적 동질의 사회 ․ 경제 ․ 문화 ․ 환경을 보유하고 있고, 소재 지역주민들에게 지식 정보 서비스를 공급하는 지역공공재 특성을 지니고 있으며, 분석에 필 요한 다양한 자료를 제공하여 사례 연구로 적합하기 때문이다.

효율성을 분석하기 위하여 모수적 접근 방법인 확률변경분석(SFA: stochastic frontier analysis) 과 비모수적 접근 방법인 자료포락분석(DEA: data envelopment analysis)이 널리 이용되고 있다.

SFA는 특정함수를 가정하고 투입 ․ 산출 자료를 이용하여 미지의 모수를 추정하는 계량경제학적 방법으로, 비효율의 원인을 통제 가능한 조직 내 비효율과 통제 불가능한 외부 환경, 즉 확률오차 에 기인하는 것으로 가정한다. SFA는 추정치의 유의성 검정, 비효율성항(inefficiency terms)과 확 률오차를 구분 가능하다는 장점이 있는 반면, 콥-더글라스, 초월대수와 같은 특정 함수 형태를 명 시해야 하고 비효율성항의 확률분포 선택에 따라 추정치가 민감하게 반응할 가능성이 있다. 이에 반하여 DEA는 주어진 자료로 계산된 비모수적 프런티어를 구축하는 선형 프로그램으로, 계산된 프런티어와 실제 자료를 비교하여 효율성이 추정된다. DEA는 특정 함수 형태를 가정할 필요가 없 고 다수의 투입 ․ 산출의 관계를 다룰 수 있는 반면, 이상치(outliers)에 민감하고 기술효율성과 통 계적 오차를 구분하지 못하며 추정치에 대한 유의성 검정을 할 수 없다는 한계가 있다. 이러한 단 점이 있음에도 DEA 방법은 특정한 함수 형태와 확률 분포를 가정할 필요가 없고 다 산출 ․ 투입을 다룰 수 있어서 도서관 같은 공공기관의 효율성 분석에 널리 이용되고 있다.

공공도서관의 효율성을 분석하기 위하여 대부분의 선행연구(Vitaliano, 1998; Hammond, 2002;

Sharma et al., 1999; Shim, 2003; 곽영진, 1999; 김선애, 2005, 2007; 문경주, 2009; 유금록, 2010; 이 상수․한하늘 2010, 2011)는 DEA를 활용했다. 이들 중 유금록(2010), 문경주(2009)는 기술효율성 을 순수기술효율성과 규모효율성으로 분해하여 최적 규모에 관한 정책적 방향을 제시한다. 그러 나 투입요소 가격을 고려하여 비용효율성 혹은 배분효율성을 분석한 연구는 전무하다. 분석의 편

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147 의에 따라 CCR 모형 혹은 BCC 모형을 선택하고 효율성 점수를 추정하여 분석할 뿐 모형 간 차이 에 대한 통계적 검정을 실행한 연구는 드물다.

이와 같은 점을 고려하여 본 연구는 DEA 비용극소화 문제를 부산 소재 공공도서관의 효율성 분석에 활용한다. 불변규모수익을 가정한 CCR 모형(Charnes et al., 1978)과 가변규모수익을 가정 한 BCC 모형(Banker et al., 1984)을 이용하여 비용효율성을 (순수)기술효율성, 배분효율성, 규모 효율성으로 분해하고 비용 비효율의 주된 원인을 분석한다. 그런 다음 Spearman 상관계수와 윌콕 슨 부호순위합(Wilcoxon signed rank-sum) 검정을 이용하여 두 모형의 효율성을 기준으로 매긴 순위 간 상관관계와 차이에 대한 유의성을 검정한다. SFA에 비하여 다수의 산출․투입에 적합하고 특정 함수 형태와 확률분포를 명시할 필요가 없다는 장점 때문에 DEA 접근을 이용한다. 비용극소 화 문제를 고려한 이유는 비용효율성에서 기술효율과 요소 가격을 고려한 배분효율을 구분하기 위함이다. CCR 모형과 BCC 모형을 이용한 것은 두 모형의 비교를 통해 규모효율의 중요성을 분 석하기 위함이다. DEA 선형 프로그램에 의하여 계산한 효율성 점수들은 특정 분포를 따르기 어렵 고, 표본수가 작은 점을 감안할 때 모수적 Pearson 상관계수와 t 검정보다 비모수적 Spearman 상관 계수와 윌콕슨 부호순위합(Wilcoxon signed rank-sum) 검정이 타당하다.

Ⅱ. 이론적 배경과 선행 연구

1. 비용극소화 문제와 효율성

효율성을 측정하기 위해서 모형 선택과 효율성의 정의가 중요하다. 이 연구는 투입지향 모형 인 비용극소화 문제를 이용한다.¹⁾DEA 모형 중에서 Charnes et al.(1978)의 CCR 모형과 Banker et al.(1984)의 BCC 모형(Banker et al., 1984)이 가장 널리 이용되고 있다. 불변규모수익을 가정 한 CCR 모형은 비용효율성(cost efficiency)을 기술효율성(technical efficiency)과 배분효율성(allocative efficiency)으로 분해한다(Fare and Grosskopf, 2000). 기술효율성은 주어진 산출을 생산하 기 위한 최소의 투입량을 찾아내는 능력이며, 배분효율성은 주어진 요소 가격 아래 최적의 투입조 합을 결정하는 능력이다. 도서관 같은 비영리조직의 산출 및 성과는 이용자의 편익에 의하여 외생 1) DEA 모형은 투입지향 모형과 산출지향 모형으로 구분된다. 투입지향 모형은 산출량을 고정시킨 채 투입량을 일정한 비율로 비 례적으로 감소 가능한지를 분석하고 산출지향 모형은 투입량을 고정시킨 채 산출량을 일정한 비율로 비례적으로 증가시킬 수 있 는지를 분석한다. 도서관의 비용효율성은 주어진 산출 아래 투입량을 비례적으로 감소시키거나 투입의 조합을 바꾸어 최소의 비 용을 찾는 문제이기 때문에 투입지향 모형이라고 할 수 있다.

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적으로 결정되는 경향이 강해 주어진 산출 아래 투입량을 비례적으로 감축하거나 투입 배분비율 을 조절하여 예산의 낭비를 줄이는 게 중요하다. CCR 모형은 모든 도서관이 최적 규모로 운영되 고 있을 때 적합하지만, 현실적으로 비영리 조직인 공공도서관은 최적 규모를 달성하기 어려울 가 능성이 높다(Coelli, 2005). CCR 모형의 단점을 보완하기 위하여 개발된 BCC 모형은 가변규모수 익을 가정함으로써 규모의 중요성을 고려한다. BCC 모형의 순수기술효율성에 대한 CCR 모형의 기술효율성의 비율로 규모효율성을 측정할 수 있다. 도서관의 비용극소화 문제는 <식 1>과 같이 표현할 수 있다(Ray, 2004).

여기서 는 투입요소, 는 투입요소가격, 는

산출, 는 투입요구집합을 각각 나타낸다. 비용극소화 문제에서 투입요소의 최적해를

로 상정할 경우 최소비용은 로 나타낼 수 있다. 특

정 도서관이 투입요소 를 이용하여 산출 를 생산할 경우 실제 비용은

이다. 정의상 이고 이다.

비용효율성(cost efficiency)을 기술효율성(technical efficiency: TE)과 배분효율성(allocative efficiency: AE)으로 분해하면 <식 2>와 같다.²⁾

여기서 는 실제 도서관 비용, 는 도서관의 비용극소화 최적비용, 는 기술 비효율 이 배제된 프런티어에 위치하는 비용이다. 비용효율성 은 실제 도서관 비용 대비 최소 비 용의 비율, 기술효율성 은 실제 도서관 비용 대비 생산 프런티어에 위치하는 비용의 비율, 배분효율성 은 생산 프런티어에 위치하는 비용 대비 최소 비용의 비율을 각각 나타낸다.

[그림 1]은 불변규모수익 가정 아래 비용효율을 기술효율과 배분효율로 분해하는 과정을 설

명한다. 단순화를 위하여 두 개의 투입요소 , 요소가격 , 한

개의 산출(Y)을 생산하는 비용극소화 문제를 상정할 때 비용효율성의 분해는 <식 3>과 같다.³⁾ 2)

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Farrell(1957)은 배분효율성(allocative efficiency)을 가격효율성(price efficiency), 비용효율성(cost efficiency)을 총괄효율성(overall efficiency)으로 언급한다.

산출량을 1단위로 고정시킨 투입 공간이기 때문에 모든 산출 수준에 적용하기 위해서는 불변규모수익의 가정이 필요하다.

<식 1>

<식 2>

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여기서 CE(=0R/0P)는 비용효율성(cost efficiency), TE(=0R/0Q)는 기술효율성, AE(=0R/0Q)

는 배분효율성을 각각 나타낸다. 따라서 도서관의 비용극소화는 등량곡선(SS’)이 주어진 경우 투 입요소를 동일 비율로 축소하여 생산요소의 낭비를 없애고 투입 배합에 변화를 줌으로써 최적 비 용을 달성함을 의미한다.

[그림 1] 비용효율성·기술효율성·배분효율성

CCR 모형은 기술효율성과 규모효율성을 구분하지 못하기 때문에 도서관이 최적 규모로 운영 되지 못할 경우 CCR 모형을 이용하면 규모효율성을 간과하고 기술효율성을 과대평가하는 오류 를 범하게 된다. 이러한 단점을 보완하기 위하여 가변규모수익을 고려하는 BCC 모형이 개발되었 다. 규모효율성은 BCC 모형의 순수기술효율성 대비 CCR 모형의 기술효율성 비율로 <식 4>와 같 다(Fare and Grosskopf, 2000).

여기서 SE(scale efficiency)는 규모효율성, , 는 CCR 모형의 기술효율성, BCC 모형의 순수기술효율성이다. 따라서 비용효율성은 배분효율성 (순수)기술효율성, 그리고 규모효 율성으로 분해하여 측정할 수 있다.

출처: Coelli et al.(2005)

X

²

/y

X

¹

/y S

S’

P

Q

Q’

A’

A

R

0

<식 3>

<식 4>

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2. 선행 연구

DEA를 사용하여 도서관의 효율성을 측정한 외국의 선행 연구들로 Vitaliano(1998), Sharma et al.(1999), Hammond(2002), Shim(2003) 등이 있다. 이들 중 Vitaliano(1998)는 투입변수로 장 서수, 운영 시간, 정기간행물 및 장서증가수, 도서관 직원의 초임, 도서관장의 임금을, 산출변수로 대출책수와 참고봉사수를 사용하여 미국 뉴욕 184개 공공도서관의 기술효율성을 분석했다. 기술 효율성의 평균은 0.67 정도였고 도서관 비효율의 주요한 결정 원인은 운영 시간 때문이었다. 영향 요인 분석에서 인구(+)와 관리자의 임금(-)이 효율성에 유의한 영향을 미치는 것으로 나타났다.

Sharma et al.(1999)는 투입변수로 총소장자료수, 직원, 운영일수, 임금을 제외한 지출을, 산출변 수로 대출수, 이용자수, 참조거래수를 사용하여 미국 하와이 주 47개 공공도서관의 효율성을 평가 하고 비효율의 주요한 결정요인들을 분석했다. 기술효율성의 평균은 0.84 정도였고 비효율은 상 대적으로 규모 비효율보다는 순수기술 비효율에 비롯되는 것으로 나타났다. 총보유자료수와 면 적이 도서관의 효율성을 개선시키는 중요한 요인임을 제시했다. Hammond(2002)는 투입요소로 개관시간, 연속간행물수, 신규구입자료수 등을, 산출변수로 대출책수와 요구사항 처리 수 등을 사 용하여 영국의 99개 공공도서관의 기술효율성을 분석하고 비효율의 결정요인을 분석했다. 대부 분의 도서관은 비효율적으로 운영되고, 연속간행물의 과다 구독이 비효율의 주된 이유이며, 도서 관은 규모수익체증으로 운영되고 있음을 제시했다.

공공도서관의 효율성을 측정한 대다수 국내 선행 연구(곽영진, 1999; 김선애, 2005, 2007; 문 경주, 2008; 이상수 ․ 한하늘 2010, 2011)들은 기술효율성을 추정하고 비효율의 주요한 결정요인 들을 분석했다. 이들 중 곽영진(1999), 김선애(2007)는 DEA의 기본 모형이라 할 수 있는 CCR 모 형을 이용하여 공공도서관의 기술효율성을 평가했다. 곽영진(1999)은 투입요소로 좌석수와 직원 수, 산출물로 이용자수와 이용책수를 사용하여 충청 지역 47개 공공도서관의 효율성을 분석한 결 과 효율성의 평균이 0.487로 낮은 수준임을 보였다. 김선애(2007)는 투입변수로 직원수, 장서수, 자료구입비, 면적을, 산출변수로 이용자수, 이용책수를 사용하여 대도시 소재 102개 공공 도서관 의 기술효율성을 평가했다. 도서관의 평균 기술효율성은 0.764 정도이고 교육청 소관 도서관의 평 균 효율성(0.771)이 지지체의 효율성(0.753)보다 높음을 보였다.

최근 들어 DEA에 통계적 방법을 접목한 연구들이 늘어나고 있다(이상수 ․ 한하늘, 2010, 2011;

문경주, 2008; 유금록, 2010). DEA에 부트스트랩(Bootstrap) 접목을 시도한 연구(유금록, 2010) 도 존재하지만 대다수 연구는 효율성을 측정한 후 OLS 혹은 Tobit 방법을 이용하여 효율성에 영향 을 미치는 요인들을 분석하거나 집단 간 효율성 차이의 통계적 유의성을 검정했다. 문경주(2009) 는 윈도(window) 기법을 이용하여 2003～2006년 부산 지역 21개 공공도서관의 효율성과 추세 변 화를 분석한 결과 시간이 경과함에 따라 효율성이 향상됨을 보였다. 교육청 및 지자체 소관 도서

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151 관의 효율성 차이를 검정했지만 유의미한 결과를 얻지 못했다. 이상수․한하늘(2010)은 DEA를 이 용하여 대도시에 소재하는 129개 공공도서관의 효율성을 측정하고 Tobit 모형을 이용하여 그 영 향 요인들을 분석했다. 인구변수와 수도권 더비변수가 도서관 효율성에 유의미한 양(+)의 영향 을 미치는 것으로 나타났다. 이상수 ․ 한하늘(2011)은 SFA와 DEA를 활용하여 우리나라 527개 공 공도서관의 기술효율성을 비교 분석했다. SFA에 의해 추정된 기술효율성의 평균은 자료포락분 석보다 낮고 대도시 수도권 소재 지자체가 건립한 공공도서관의 기술효율성이 그렇지 않은 경우 보다 상대적으로 높았다.

선행 연구에서 살펴보았듯이 공공도서관의 효율성을 분석하기 위해 DEA 비용극소화 문제를 활용한 연구는 전무하다. 그리고 통계적 검정을 통하여 DEA 방법들 간 차이의 유무를 분석한 연 구는 드물다. 이 연구는 DEA 비용극소화 문제를 통해 비용효율성을 기술효율, 배분효율, 규모효율 로 분해하고 비효율의 원인이 어디에서 비롯되는가를 분석하며 유의성 검정을 통해 DEA 방법들 간 차이의 유무를 검정 및 민감도를 분석한다는 데 의의가 있다.

Ⅲ. 연구 방법과 자료

자료포락분석(DEA: data envelopment analysis)은 기업, 공공기관 같은 의사결정 단위의 효율 성을 측정할 수 있는 선형 프로그램이다(Ray, 2004). 이 연구는 DEA 비용극소화 문제를 통해 공공 도서관들의 비용효율성을 추정하고, 불변규모수익을 가정하는 Charnes et al. (1978)의 CCR 모형 과 가변규모수익을 가정하는 Banker et al.(1984)의 BCC 모형을 비교분석함으로써 비용효율성을 배분효율성, (순수)기술효율성, 규모효율성으로 분해하여 비효율의 주된 원인이 어디에서 비롯되 는지를 분석한다. DEA 선형 프로그램에 의해 계산된 효율성은 특정 분포를 가정한 것이 아니기 때 문에 비모수적 Spearman 순위 상관계수와 윌콕슨 부호순위합(Wilcoxon signed rank-sum) 검정을 이용하여 두 모형의 효율성을 기준으로 매긴 순위 간 상관관계와 차이의 유의성을 검정한다.

현실적으로 산출 수준이 바뀌더라도 총보유장서수와 건물 면적과 같은 고정투입요소(K)를 단 기적으로 변화시키기 어렵고 바꾸더라도 막대한 비용을 초래할 가능성이 높다. 공공도서관은 정 부 혹은 비영리 조직에 의해 운영되어 고정투입요소의 가격을 측정하기 어려울 경우 특정투입요 소가 고정된 것으로 가정함으로써 고정투입요소의 가격 없이도 분석이 가능하다. 고정투입요소 의 가격을 측정하기 어렵기 때문에 특정투입요소가 고정되어 있다고 가정한다. 주어진 가격 정보 아래 투입량을 조절함으로써 최소 비용을 찾는 단기 비용극소화 선형 프로그램은 <식 5>와 같다 (Ray, 2004; Fȁre, 2000).⁴⁾

4) 고정투입요소는 외생변수로 고려되기 때문에 비용극소화 과정에 직접적으로 영향을 미치지 않는다(Ray, 2004).

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여기서 j는 j 도서관(j=1, 2,…, 28), 은 m 투입요소(m=1, 2, 3), 는 f 고정투입요소 (f=1, 2), 은 n 산출(n=1, 2), 은 m 투입요소가격, 는 주어진 고정투입과 산출 수 준을 각각 나타내고 사용된 자료는 <표 1>과 같다. 는 가중치로서 합이 1( )이라 는 제약 조건은 가변규모수익을 가정하는 BCC 모형이고 제약 조건을 생략할 경우 불변규모수익 을 가정하는 CCR 모형이 된다. DEA 비용극소화 문제는 j 도서관에 대한 비용효율성을 측정하는 것 이고, 28개의 도서관에 대하여 총 28차례의 선형 프로그램 문제를 푸는 것이다. CCR 모형의 해로서 j 도서관의 최적 투입요소 를 구하면 j 도서관의 최소비용은 가 되고 <식 2>와 같이 실제비용 대비 최소비용의 비율은 총비용효율이 된다. 그리고 각각의 모형을 통해 비용효율 은 기술효율과 배분효율 분해되고 BCC 모형의 기술효율 대비 CCR 모형의 기술효율의 비율로 규 모효율을 구할 수 있다.

도서관의 효율성 측정을 위한 투입요소와 산출의 정의에 대한 일치된 견해가 없기 때문에 이 연구는 기존 연구를 참조했다. 공공도서관의 산출변수로 기존 연구에서 가장 널리 이용되고 있는 (i) 대출수(y1)(Vitaliano, 1997, 1998;문경주, 2009; 이상수 ․ 한하늘, 2009; 유금록, 2010; 김선애, 2005), (ii) 이용자수(y2)(김선애, 2007; 문경주, 2009; 이상수 ․ 한하늘, 2009; Vitaliano, 1997)를 이용한다. 투입요소로 연간장서증가수(김선애, 2007; 문경주, 2009), 정규직․비정규직수(김선애, 2007; 이상수 ․ 한하늘, 2011)를 이용한다. 직원수는 노동의 대리변수로 인식되고 있는 반면 연간 장서증가수는 투입 혹은 산출변수로 활용할지에 대해 논쟁 중이다. Vitaliano(1997)는 확률변경분 석을 이용할 때 연간증가장서수를 도서관 서비스의 질을 높여준다는 점에서 산출변수로, DEA를 활용한 김선애(2007), 문경주(2009), Vitaliano(1998) 등은 산출증가를 위한 투입요소로 사용한 다. 이 연구는 산출증가를 위한 투입요소로 보는 게 타당하다고 생각하기 때문에 연간 증가장서수 를 투입변수로 이용한다.

<식 5>

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153 투입요소 가격으로 정규직 ․ 비정규직 임금, 자료구입비를 사용한다. 정규직 ․ 비정규직과 그에 대응하는 임금은 비용효율성에 미치는 영향이 상이하고 복합적으로 작용할 것으로 예상된다. 정 규직은 직업의 안정성을 높여 효율성을 높일 수 있는 반면, 과다한 임금 지불은 비용을 증가시켜 비효율성을 높일 수 있다. 비정규직은 직업의 불안에 의해 효율성을 저해할 수 있는 반면, 노동의 유연성을 높이고 운영비용을 줄여 비용효율을 개선할 수 있다(Vitaliano, 1997, 1998).

고정투입요소로 총보유장서수(Vitaliano, 1997; Hammond, 2003; 김선애, 2005; 문경주, 2009), 건물면적(김선애, 2005)을 사용한다. 건물면적은 도서관을 운영하기 전에 결정되고, 총보유장서 수는 도서관 개장 후 운영되면서 장기간 축적된 지식과 정보의 양을 내포하고 있기 때문에 고정자 본으로 보는 게 타당하다.

이 연구는 사례연구로 부산 지역 총 31개 공공도서관 중 자료가 미비한 3개 도서관을 제외한 28 개 공공도서관을 분석 대상으로 했다. 공공도서관은 소재 지역 주민들에게 지식 ․ 정보 서비스를 공급하는 지역공공재 특성을 지니고 있고, 부산 지역 공공도서관에 대한 연구(문경주, 2008)가 드 물며 비용극소화 분석에 필요한 자료(정규직 ․ 비정규직 임금)를 제공하기 때문에 사례연구로 적 합하다. 분석에 사용된 2010년 자료(이용자수, 대출수, 장서증가수, 정규직·비정규직 직원수, 총 보유장서수, 건물면적, 요소가격 등)는 국가도서관통계시스템에서 획득했고 <표 1>과 같다. 대 출수는 평균 23만, 이용자수는 평균 100만 명 정도다. 총보유장서수는 평균 13만 권 정도이고, 건 물 면적은 3262, 연간증가장서수는 1만7000권 정도다. 정규직의 수(평균 16.2)가 비정규직의 수(

평균 7.4)보다 많고 임금이 3배 정도 높다.

<표 1> 분석 자료의 통계치 변수

대출수(권) 이용자수(명)

연간 장서증가수(권) 정규직수(명) 비정규직수(명)

장서 가격(1000원) 정규직 임금(1000원) 비정규직 임금(1000원)

총보유장서수(권) 건물면적(m²)

설명 평균 표준오차 최소 최대

Y1

Y2 산출 변수

X1

X2

X3 투입요소

W1

W2

W3 투입요소가격

K1

K2 고정투입요소

233490 1006040

17541.1 16.2 7.4

8.2 34233.8 11603.2

133368.8 3262.7

196077.1 890425.9

13950.3 13.4 5.50

3.4 12760.7 5305.6

128164.1 2913.8

16251 59000

3832 2 0

0.81 3120 2667.1

17297 221.6

953267 3500000

57235 68 19

15.1 56234 22500

697763 12558 주: 모든 금액변수의 단위는 1000원임.

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154

Ⅳ. 실증 결과

비용극소화 DEA 선형 프로그램에서 측정한 비용효율성(CE)을 배분효율성(AE), (순수)기술 효율성(TE)의 평균과 민감도를 분석한 결과의 요약은 <표 2>와 같다. 모형 1은 불변규모수익을 가정한 CCR 모형, 모형 2는 가변규모수익을 가정한 BCC 모형이다. 두 모형의 결과에 대한 민감 도를 분석하기 위하여 각각의 모형에 의해 추정된 효율성을 오름차순으로 정렬한 후 4분위(25%, 50%, 75%, 100%)로 나누고 각 분위에 해당하는 비용효율성의 평균과 표준오차를 추정했다. 모형 1의 비용효율성( ) 평균은 0.56, 배분효율성( ) 평균은 0.73, 기술효율성( )평 균은 0.77이었다. 도서관의 비용극소화를 달성하기 위하여 평균 44% 비용절감의 여지가 있는데, 이는 생산 프런티어에 도달하기 위하여 투입요소들의 비율을 비례적으로 감축함으로써 평균 23%

비용절감과 투입요소들의 배분비율을 조절하여 평균 27% 비용절감을 통해 달성 가능하다. 모형 2의 비용효율성 평균은 0.7, 배분효율성 평균은 0.81, 순수기술효율성 평균은 0.85였다. 도서관의 비용 극소화를 달성하기 위하여 평균 30% 비용절감의 여지가 있다. 이는 투입요소들의 비율을 비 례적으로 감축하여 평균 15% 비용절감과 투입요소들의 배분비율을 조절하여 평균 11% 비용절 감을 통해 달성할 수 있다. 두 모형 모두 비효율의 주된 원인은 투입요소들의 배분비율의 비효율에 서 비롯된다.⁵⁾모형 2의 비용효율성, 배분효율성, 순수기술효율성이 모형 1보다 일관성 있게 높다.

이는 불변규모수익의 생산가능 집합이 가변규모수익의 생산가능 집합을 포함하여 관측치와 생산 프런티어 간 거리로 나타나는 효율성 값이 더 크게 나타나기 때문이다. DEA 비용극소화 선형문제 가 CCR 모형(모형 1)과 BCC 모형(모형 2)의 차이를 잘 표현하고 있음을 짐작할 수 있다.

효율성 점수를 기준으로 4분위수로 분류된 4개 그룹의 효율성의 평균과 표준오차는 예상대 로 모형 2의 효율성 점수가 모형 1보다 일관성 있게 높았다. 비용효율성 기준 상위 25%에 속하는 효율적 그룹은 비용 ․ 배분 ․ 기술이 효율적이다. 비용효율성 기준 하위 25%에 속하는 비효율적 그 룹을 살펴보면, 모형 1의 경우 비용효율성 평균은 0.35, 배분효율성 평균은 0.66, 기술효율성 평균 은 0.55, 모형 2의 경우 비용효율성 평균은 0.41, 배분효율성 평균은 0.68, 순수기술효율성 평균은 0.65로 두 모형 모두 비용 비효율의 주된 원인은 순수기술효율의 부족 때문이다. 한 가지 주목할 점 은 평균적으로 도서관의 비용 비효율의 주된 원인은 배분비율의 비효율에 기인하지만 하위 25%

에 속하는 비효율적 그룹의 비효율의 주된 원인은 기술 비효율에서 비롯된다. 따라서 비용 비효율 을 개선하기 위해서는 효율성의 정도에 따라 상황에 맞게 대처함이 바람직하다.

5) 규모효율성(SE)은 모형 2의 순수기술효율성에 대한 모형 1의 기술효율성 의 비율로 구한 것으로 평균 0.89 였다.

(12)

155

<표 2> 효율치 4분위수

두 모형 간 효율성을 기준으로 매긴 순위 간 상관관계를 분석하기 위하여 Spearman 순위 상관 계수를 이용한 결과는 <표 3>과 같다. Spearman 상관계수는 효율성을 순위에 따라 정렬시켜 그 순위를 기준으로 상관계수를 계산하는 비모수적 방법이다(민인식 ․ 최필선, 2009). 각 계수(+)의 상관관계가 대체로 높지만 모형 1의 배분효율성은 다른 효율성과 상관관계가 낮음을 나타낸다.

<표 3> Spearman 순위 상관관계

<표 4>는 모형 1과 모형 2의 효율성을 기준으로 매긴 순위 간 차이가 있는지 윌콕슨 부호순 위합(Wilcoxon signed rank-sum) 검정을 한 결과를 제시한다. DEA를 통하여 획득한 효율성은 선 형 프로그램에 의해 계산된 확정적인 값이고 두 모형의 효율성 간 상관관계가 높기 때문에 일반적 모수적 t 검정보다는 비모수적 Wilcoxon signed 부호순위합 검정이 적합하다고 판단된다.⁶⁾모형 1과 모형 2의 효율성(비용효율성 ․ 배분효율성 ․ 기술효율성)을 기준으로 매긴 순위 간 차이가 0이라는 귀무가설을 5% 혹은 10% 유의수준에서 기각하는 것으로 나타났다. 즉, 두 모형에서 획득한 비용 효율성 ․ 배분효율성 ․ (순수)기술효율성을 기초로 매긴 순위에 유의미한 차이가 있음을 알 수 있 다. 따라서 효율성 점수를 기준으로 도서관의 순위를 평가할 때 규모수익의 중요성에 따라서 CCR 혹은 BCC 모형을 선택할지 주의를 기울일 필요가 있다.

6) Wilcoxon signed 부호순위합 검정의 상세한 설명을 위해서는 본 논문의 부록 A를 참조 바람.

변수 모형 1 모형 2

CE

CCR

AE

CCR

TE

CCR

CE

^BCC

AE

BCC

TE

BCC

주: 1) 신뢰 구간의 한계(*)는 샘플의 극대값에 의해 결정됨. [ ]는 신뢰 구간을 나타냄.

2) 모형 1은 불변규모수익을 가정한 CCR 모형이고 모형 2는 변동규모수익을 가정한 BCC 모형임.

0.35 [0.30 0.46]

0.52 [0.38 0.70]

0.74 [0.62 1.00]

1.00 [1.00 1.00*]

0.56

0.66 [0.55 0.71]

0.72 [0.68 0.80]

0.84 [0.75 1.00]

1.00 [1.00 1.00*]

0.73

0.55 [0.42 0.73]

0.92 [0.54 1.00]

1.00 [0.99 1.00]

1.00 [1.00 1.00*]

0.77

0.41 [0.40 0.65]

0.74 [0.45 0.93]

1.00 [0.85 1.00]

1.00 [1.00 1.00*]

0.70

0.68 [0.54 0.80]

0.82 [0.72 0.94]

1.00 [0.89 1.00]

1.00 [1.00 1.00*]

0.81

0.65 [0.52 0.96]

1.00 [0.73 1.00]

1.00 [1.00 1.00]

1.00 [1.00 1.00*]

0.85 1/4

　 2/4 　 3/4 　 4/4

평균

1 0.5078 0.7685 0.7322 0.5711 0.7158

CE

CCR

AE

CCR

TE

CCR

CE

BCC

AE

BCC

TE

BCC

AE

CCR

TE

CCR

CE

BCC

AE

BCC

TE

BCC

CE

CCR

1 0.0153 0.1953 0.3243 -0.0197

1 0.8405 0.6321 0.8957

1 0.8736 0.8629

1

0.562 1

(13)

156

<표 4> Wilcoxon 부호순위합 검정 결과

도서관이 상대적으로 다른 효율성보다 규모를 효율적으로 활용하고 있기 때문에 불변규모수 익을 가정한 모형 1을 이용하여 개별도서관의 비용효율성을 기술효율성과 배분효율성으로 분해 한다. 그리고 기술 비효율이 모형 2의 순수기술 비효율 혹은 규모 비효율에서 기인하는지를 비교 분석한 결과는 <표 5>와 같다.⁷⁾총 4개 도서관(10, 14, 20, 27)이 100% 비용효율적으로 운영되고 있고, 도서관 24의 비용효율성은 0.11로 가장 비효율적으로 운영되고 있으며, 비효율의 주된 원인 은 배분 비효율에서 비롯된다.

비용효율성 기준으로 상위 25%의 효율적 그룹과 하위 25%의 비효율적 그룹을 중심으로 살 펴보면 상위 25%의 효율적 그룹에 속하는 도서관(10, 12, 13, 14, 20, 26, 27) 중 네 개 도서관(10, 14, 20, 27)이 100% 비용효율적으로 운영되고 있다. 도서관 12, 26은 100% 기술효율적, 규모효 율적임에도 배분 비효율, 즉 주어진 가격에 투입 배분비율의 부적절함 때문에 비효율이 발생한다.

도서관 12의 연속간행물수(36,773)는 적정한 수(37,938)보다 과소 투입되고 있고, 정규직수(34) 는 최적 정규직수(19)보다 과다 투입되고 있으며, 비정규직수(8)는 최적 수(17)보다 과소 투입 되고 있다. 따라서 도서관 12는 연속간행물을 늘리고, 정규직 수 증가, 비정규직 수를 감소시켜 배 분비율을 조정하여 비용효율을 증대할 필요가 있다. 도서관 26의 연속간행물수(1만4520)는 적정 한 수(8918)보다 과다 투입되고 있고, 정규직 수(6), 비정규직 수(3)는 적정하게 투입되고 있다.

도서관 26은 상대적으로 과다 투입되고 있는 연속간행물수를 줄임으로써 배분비율을 조정해 비 용효율을 개선할 필요가 있다. 도서관 13의 비용효율성은 0.77, 배분효율성은 0.82, 기술효율성은 0.94, 순수기술효율성은 0.97, 규모효율성은 0.96이다. 도서관 13의 비용 비효율의 가장 큰 원인은 배분비율의 비효율에서 비롯된다. 도서관 13의 연속간행물수(6944)는 최적 수(1만 413)보다 과 소 투입되고 있고, 정규직(9) ․ 비정규직 수(8)는 최적수(5.4)보다 과다 투입되고 있다. 도서관 13 의 경우 연속간행물수를 늘리고 직원수를 적정 수준으로 줄여 배분비율을 조정함으로써 비용효 율을 개선할 필요가 있다.

비용효율성 기준으로 하위 25%의 비효율적 그룹에 속하는 도서관(16, 25, 1, 18, 11, 23, 24) 중 도서관 23, 24의 비용 비효율의 주된 이유는 배분 비효율에서 비롯된다. 도서관 23의 비용효율 7)

H

0

: CE

CCR

= CE

BCC

H

0

: AE

CCR

= AE

BCC

H

0

: TE

CCR

= TE

BCC 총효율

배분효율 기술효율

0.000 0.095 0.000

p

^값

귀무가설

공간상 제약으로 모형 2의 순수기술효율성, 모형 1과 비교를 통해 추정된 규모효율성만 제시한다. 기술효율성과 순수기술효율성 을 기준으로 한 순위는 유의미한 차이가 있기 때문에 절대적 기준으로 순위를 비교하기보다는 유연성을 가지고 다양한 방법을 비 교분석할 필요가 있다.

(14)

157

Library

CE

CCR

AE

CCR

TE

CCR

TE

BCC

SE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 평균

0.33 0.36 0.67 0.71 0.72 0.38 0.51 0.39 0.45 1 0.30 0.74 0.77 1 0.53 0.35 0.68 0.32 0.57 1 0.42 0.64 0.22 0.11 0.35 0.85 1 0.49 0.56

(24) (21) (11) (9) (8) (20) (15) (19) (17) (1) (26) (7) (6) (1) (14) (22) (10) (25) (13) (1) (18) (12) (27) (28) (22) (5) (1) (16)

0.91 0.95 0.67 0.71 0.72 0.80 0.65 0.75 0.63 1 0.62 0.74 0.82 1 0.8 0.71 0.68 0.78 0.57 1 0.7 0.68 0.43 0.11 0.73 0.85 1 0.54 0.73

(6) (5) (21) (16) (15) (9) (22) (12) (23) (1) (24) (13) (8) (1) (9) (16) (19) (11) (25) (1) (18) (19) (27) (28) (14) (7) (1) (26)

0.37 0.38 1 1 1 0.47 0.78 0.51 0.72 1 0.49

1 0.94

1 0.66 0.50 1 0.41

1 1 0.61 0.95 0.5 1 0.49

1 1 0.90 0.77

(27) (26) (1) (1) (1) (24) (16) (20) (17) (1) (23) (1) (14) (1) (18) (21) (1) (25) (1) (1) (19) (13) (21) (1) (23) (1) (1) (15)

0.64 0.51 1 1 1 0.80 0.96 0.70 1 1 0.51

1 0.97

1 0.69 0.50 1 0.61

1 1 0.83

1 0.56

1 1 1 0.85

(22) (26) (1) (1) (1) (19) (17) (20) (1) (1) (27) (1) (16) (1) (21) (28) (1) (23) (1) (1) (18) (1) (24) (1) (25) (1) (1) (1)

0.57 0.74 1 1 1 0.58 0.81 0.72 0.72 1 0.96

1 0.96

1 0.95

1 1 0.67

1 1 0.73 0.95 0.89 1 0.87

1 1 0.90 0.89

(28) (22) (1) (1) (1) (27) (21) (24) (25) (1) (14) (1) (15) (1) (14) (1) (1) (26) (1) (1) (23) (17) (19) (1) (20) (1) (1) (18)

주: 1) 효율성 값을 나타내고 ( )의 값은 순위를 나타냄.

2) 모형 1은 불변규모수익(CRS: constant returns to scale)을 가정한 CCR 모형이고 모형 2는 변동규모수익(various returns to scale)을 가정한 BCC 모형임.

3) 규모효율( ).

성은 0.22, 배분효율성은 0.43, 기술효율성은 0.50, 순수기술효율성은 0.56, 규모효율성은 0.89이 다. 비용 비효율은 무려 78%로 비효율의 주된 이유는 투입 배분비율이 부적절하기 때문이고 기 술 비효율의 주된 이유는 순수기술 비효율에 기인한다. 도서관 23의 연속간행물수(2만 5160), 정 규직수(36), 비정규직수(10)는 적정한 연속간행물수(1만 1039), 적정한 정규직 ․ 비정규직 직원 수(5.8)보다 과다 투입되고 있다. 투입요소들을 감소시켜 배분비율을 조정함으로써 효율을 개선 할 필요가 있다. 도서관 24는 비용효율성은 0.11, 배분효율성은 0.11 그리고 (순)기술 규모효율성 은 1이다. 비용 비효율은 89%이고, 100% 규모효율적임에도 투입요소들의 배분비율의 비효율 때 문에 비용 비효율이 발생하는 것으로 나타났다. 비효율의 주된 요인은 연속간행물수(1만 6340) 가 최적수(5만 3030)보다 과소투입에서 비롯되기 때문에 연속간행물수를 늘림으로써 배분비율 을 조정해나갈 필요가 있다.

비효율의 주된 이유가 기술 비효율에 기인하는 도서관(16, 25, 1, 18, 11) 중에서 도서관 16의 비용효율성은 0.35, 배분효율성은 0.71, 기술효율성은 0.50, 순수기술효율성은 0.50, 규모효율성은 1이다. 비용 비효율의 주된 이유는 기술 비효율에서 비롯된다. 그리고 규모를 100% 효율적으로 활 용하고 있기 때문에 기술 비효율은 순수기술 비효율 때문이다. 도서관 25, 1, 18, 11도 마찬가지로 비효율의 주된 원인은 기술 비효율에 기인한다. 그리고 기술 비효율에 영향을 미치는 주된 요인은 순수기술 비효율에 기인한다. 이들은 투입 ․ 산출 과정을 재점검하고 전산시스템의 현대화를 통해 비용효율을 향상시킬 필요가 있다. 이상과 같이 비용 비효율의 원인이 개별 도서관에 따라 다를 수 있기 때문에 개별 도서관의 상황에 맞는 원인 진단과 개선방안을 강구할 필요가 있다.

<표 5> 효율성 추정 결과

<표 계속>

(15)

158

Ⅴ. 결론

이 연구는 DEA 비용극소화 문제를 통하여 부산 지역 공공도서관의 효율성을 평가하였다. CCR 모형과 BCC 모형을 이용하여 비용효율성을 배분효율성, (순수)기술효율성, 규모효율성으로 분해 하고 비용 비효율의 주된 원인을 분석했다. 그 후 Spearman 상관계수와 윌콕슨 부호순위합(Wil- coxon signed rank-sum) 검정을 이용하여 두 모형의 효율성을 기준으로 매겨진 순위 간 상관관계 및 차이에 대한 유의성 검정, 효율성의 민감도를 분석했다. 기존 연구와는 달리 DEA 비용극소화 문제를 통하여 도서관의 비용효율성을 분배효율성, (순)기술효율성, 규모효율성으로 분해하여 분 석한 첫 사례 연구라는 점에 의의가 있다.

분석 결과 CCR 모형의 경우 비용효율성 평균은 0.56, 배분효율성 평균은 0.76, 기술효율성 평 균은 0.77 정도로 나타났다. BCC 모형의 경우 비용효율성 평균은 0.7, 배분효율성 평균은 0.85, 순 수 기술효율성 평균은 0.81, 규모효율성 평균은 0.89였다. 효율성의 개선을 통해 도서관은 평균 44% 비용을 절감할 여지가 있는데, 투입 비율을 비례적으로 감축하여 평균 23% 비용절감과 투입 요소들의 배분비율을 조정하여 평균 24% 비용절감을 통해 달성할 수 있다. 도서관 비용 비효율의 주된 원인은 기술 비효율 혹은 배분 비효율 때문이고, 기술 비효율의 주된 원인은 순수기술의 비 효율에서 비롯되는 것으로 나타났다. 민감도를 분석하기 위하여 효율성 점수를 기준으로 오름차 순으로 정리한 후 4 분위(25%, 50%, 75%, 100%) 구간을 분석한 결과 효율성 기준으로 상위 25%

Library

CE

CCR

AE

CCR

TE

CCR

TE

BCC

SE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 평균

0.33 0.36 0.67 0.71 0.72 0.38 0.51 0.39 0.45 1 0.30 0.74 0.77 1 0.53 0.35 0.68 0.32 0.57 1 0.42 0.64 0.22 0.11 0.35 0.85 1 0.49 0.56

(24) (21) (11) (9) (8) (20) (15) (19) (17) (1) (26) (7) (6) (1) (14) (22) (10) (25) (13) (1) (18) (12) (27) (28) (22) (5) (1) (16)

0.91 0.95 0.67 0.71 0.72 0.80 0.65 0.75 0.63 1 0.62 0.74 0.82 1 0.8 0.71 0.68 0.78 0.57 1 0.7 0.68 0.43 0.11 0.73 0.85 1 0.54 0.73

(6) (5) (21) (16) (15) (9) (22) (12) (23) (1) (24) (13) (8) (1) (9) (16) (19) (11) (25) (1) (18) (19) (27) (28) (14) (7) (1) (26)

0.37 0.38 1 1 1 0.47 0.78 0.51 0.72 1 0.49

1 0.94

1 0.66 0.50 1 0.41

1 1 0.61 0.95 0.5 1 0.49

1 1 0.90 0.77

(27) (26) (1) (1) (1) (24) (16) (20) (17) (1) (23) (1) (14) (1) (18) (21) (1) (25) (1) (1) (19) (13) (21) (1) (23) (1) (1) (15)

0.64 0.51 1 1 1 0.80 0.96 0.70 1 1 0.51

1 0.97

1 0.69 0.50 1 0.61

1 1 0.83

1 0.56

1 1 1 0.85

(22) (26) (1) (1) (1) (19) (17) (20) (1) (1) (27) (1) (16) (1) (21) (28) (1) (23) (1) (1) (18) (1) (24) (1) (25) (1) (1) (1)

0.57 0.74 1 1 1 0.58 0.81 0.72 0.72 1 0.96

1 0.96

1 0.95

1 1 0.67

1 1 0.73 0.95 0.89 1 0.87

1 1 0.90 0.89

(28) (22) (1) (1) (1) (27) (21) (24) (25) (1) (14) (1) (15) (1) (14) (1) (1) (26) (1) (1) (23) (17) (19) (1) (20) (1) (1) (18)

3) 규모효율( ).

Library

CE

CCR

AE

CCR

TE

CCR

TE

BCC

SE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 평균

0.33 0.36 0.67 0.71 0.72 0.38 0.51 0.39 0.45 1 0.30 0.74 0.77 1 0.53 0.35 0.68 0.32 0.57 1 0.42 0.64 0.22 0.11 0.35 0.85 1 0.49 0.56

(24) (21) (11) (9) (8) (20) (15) (19) (17) (1) (26) (7) (6) (1) (14) (22) (10) (25) (13) (1) (18) (12) (27) (28) (22) (5) (1) (16)

0.91 0.95 0.67 0.71 0.72 0.80 0.65 0.75 0.63 1 0.62 0.74 0.82 1 0.8 0.71 0.68 0.78 0.57 1 0.7 0.68 0.43 0.11 0.73 0.85 1 0.54 0.73

(6) (5) (21) (16) (15) (9) (22) (12) (23) (1) (24) (13) (8) (1) (9) (16) (19) (11) (25) (1) (18) (19) (27) (28) (14) (7) (1) (26)

0.37 0.38 1 1 1 0.47 0.78 0.51 0.72 1 0.49

1 0.94

1 0.66 0.50 1 0.41

1 1 0.61 0.95 0.5 1 0.49

1 1 0.90 0.77

(27) (26) (1) (1) (1) (24) (16) (20) (17) (1) (23) (1) (14) (1) (18) (21) (1) (25) (1) (1) (19) (13) (21) (1) (23) (1) (1) (15)

0.64 0.51 1 1 1 0.80 0.96 0.70 1 1 0.51

1 0.97

1 0.69 0.50 1 0.61

1 1 0.83

1 0.56

1 1 1 0.85

(22) (26) (1) (1) (1) (19) (17) (20) (1) (1) (27) (1) (16) (1) (21) (28) (1) (23) (1) (1) (18) (1) (24) (1) (25) (1) (1) (1)

0.57 0.74 1 1 1 0.58 0.81 0.72 0.72 1 0.96

1 0.96

1 0.95

1 1 0.67

1 1 0.73 0.95 0.89 1 0.87

1 1 0.90 0.89

(28) (22) (1) (1) (1) (27) (21) (24) (25) (1) (14) (1) (15) (1) (14) (1) (1) (26) (1) (1) (23) (17) (19) (1) (20) (1) (1) (18)

3) 규모효율( ).

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159 에 속하는 효율적 그룹의 경우 비효율의 원인은 배분 비효율에 기인하는 것과는 달리 하위 25%에 속하는 비효율적 그룹의 경우 비용 비효율의 주된 원인은 기술 비효율에서 비롯된다. 비용 비효율 의 원인이 연속간행물수의 과다 혹은 과소투입, 직원수의 과다 혹은 과소투입 등 개별 도서관에 따 라 다를 수 있는 것으로 나타났다.

실증 결과로부터 비용 비효율을 개선하기 위한 정책적 시사점은 다음과 같다.

첫째, 부산 지역 공공도서관은 평균적으로 비용 비효율의 주된 원인은 배분 비효율 혹은 기술 비효율에서 비롯되고, 효율성 개선 여지가 있음을 감안한다면 투입요소의 낭비요소를 없애거나 배분 비율을 조정함으로써 비용 효율을 개선할 필요가 있다.

둘째, 부산 지역 공공도서관은 다른 효율성 기준에 비해 상대적으로 규모를 효율적으로 활용 하고 있다. 따라서 규모를 적절하게 활용하는 것보다 투입의 낭비요소를 없애거나 배분비율을 조 절하여 비효율을 줄이는 효과가 높을 것으로 판단된다.

셋째, 모형의 선택에 따라 도서관의 효율성을 기준으로 매긴 순위 간 유의미한 차이가 나기 때 문에 두 모형의 효율성을 기준으로 매긴 순위를 비교 평가할 때는 주의가 필요하다. 규모수익의 중 요성에 따라 CCR 혹은 BCC 모형이 선택 가능하지만, 현실적으로 최선의 모형을 선택하기 어려운 측면이 있다. 따라서 다양한 DEA 방법을 이용하여 효율성을 측정하고 점수를 매긴 후 합산한 점 수를 기준으로 순위를 평가하는 것이 차선이 될 수 있다.

넷째, 개별 도서관의 비효율의 주요 원인이 다를 수 있기 때문에 개별 도서관의 효율성을 높여 성과를 개선하기 위해서는 개별 도서관의 비효율의 원인과 문제점을 찾고 원인에 따른 개선 방안 을 강구할 필요가 있다.

이 연구는 CCR과 BCC 방사적 모형에 머무르고 있고 각각의 모형에서 추정된 효율성의 유의 성을 검정하지 못하는 한계가 있다. 향후 비방사적 모형인 잔여기준모형으로 나아갈 필요가 있다.

또한 DEA는 비효율과 확률오차항을 구분하지 못하기 때문에 SFA보다 효율성을 과대 혹은 과소 추정할 수 있기 때문에 상대적으로 정확한 추정이 가능한 SFA와 비교 분석하는 방향으로 나아갈 필요가 있다.

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부록 A. Wilcoxon singed rank-sum 검정

Wilcoxon 부호순위합 검정은 두 그룹이 서로 독립적인 경우 사용하는 비모수적 검정 방법이 다. 두 모형(모형 1, 모형 2)의 비용효율, 기술효율, 배분효율을 각각 구한 후 각 짝의 차이의 절대 값을 기준으로 순위를 매긴다. 예를 들면 총비용효율( ) 차이의 절대값에 따라 순 위를 매긴 후 양(+)의 그룹, 음(-)의 그룹으로 분리한 후 양의 그룹에 속한 효율치들의 순위를 모 두 합한 것을 W+라 할 경우 Wilcoxon 부호순위합 검정통계량은 다음과 같다.

여기서 E(W⁺)와 VAR(W⁺)는 순위합의 평균과 분산이다. 만약 검정통계량이 임계치보다 크면 귀 무가설( )을 기각하기 때문에 두 모형의 총비용효율이 차이가 있다는 것을 의 미한다. 같은 논리로 두 모형의 기술효율 혹은 배분효율 간 차이가 있는지 여부를 확인할 수 있다.

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161

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163 163

Sukwan Jung

Pusan National University Research Institute for Social Criticality, First Author

Sangmok Kang

Pusan National University Department of Economics, Professor and Corresponding Author

[Abstract]

Efficiency Analysis of Public Library by DEA Cost Minimization

DEA cost minimization is used to measure the cost efficiency of public libraries in Busan. CCR and BCC models are employed for decomposing cost efficiency into technical efficiency, allocative efficiency, and scale efficiency. The Spearman rank correlation coefficient and the Wilcoxon signed rank test was employed to check the correlation and difference between the ranking orders based on the efficiency scores, respectively. For the CCR model, mean cost efficiency was found to be 0.56 (0.76 for allocative efficiency and 0.77 for technical efficiency). For the BCC model, mean cost efficiency was found to be 0.7 (0.85 for allocative efficiency and 0.81 for technical efficiency). Average scale efficiency was found to be 0.89. In discussing the results, this paper argues that the optimal way to improve cost efficiency is by reducing inputs proportionally and changing their combination. Although the efficiency scores of the two models were high correlated, there were found to be significant differences between them. Caution should be used when selecting a suitable model.

[ Key Words : CCR Model, BCC Model, Cost Efficiency, Allocative Efficiency, Scale Efficiency ]