에 대하여 다

(1)

1) 전체집합

의 세 부분집합 







에 대하여 다

음 중 벤다이어그램에서 빗금 친 부분이 나타내는 집합을 고르면?

①





∩



∩



②









∩









③ 

∩









④





∪



 



⑤ 

∩









2) 다음 세 집합









사이의 포함 관계를 바르게

나타낸 것은?



   



 ∈



 ∈







  ∈



 ∈





① 

⊂



⊂



② 

⊂



⊂



③ 

⊂



⊂



④ 

⊂



⊂



⑤ 

⊂



⊂



3) 전체집합

의 세 부분집합 







에 대하여 다

음 <보기> 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

보기

< >

.

ㄱ 



∩



∩



^



^∪



^∪



^ .

ㄴ 







  







  



∩



 



③

ㄱ ㄴ,

④

ㄱ ㄷ,

⑤

ㄱ ㄴ ㄷ, ,

4) 임의의 두 집합





에

대하여 연산 _▵를



_▵



 







∪







로 정의할 때, 에서 까 지의 자연수 중 의 배수를



_ 의 배수를



_ 의 배수를



라 할 때,



▵



▵



의 원소의 개수는?

①

_

②



③



④



⑤

_

5) 자연수 에 대하여 집합



을



 는 과 서로소인 자연수라고 할 때, 다음 보<

기 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은> ?

보기

< >

ㄱ  .

_⊂



_

ㄴ  .

_∩



_



_

ㄷ  .

_



_

①

ㄱ

②

ㄴ

③

ㄱ ㄴ,

④

ㄱ ㄷ,

⑤

ㄴ ㄷ,

6) 두 조건             ≥ 에 대하여 →가 참이 되도록 하는 값의 범위는? ( ,단 는 실수이 다.)

①

    

수 학

학교기출문제

학기 중간고사 학교기출문제 영동고

1 -

고1

(2)

④

 ≤  ≤ 

⑤

    

7) 두 조건  의 진리집합을 각각





라 하자

. 명 제 →는 거짓이다. 이 때, 다음 중 그 반례가 속하 는 집합은 단?( ,



∪





)

① 

∩



② 

^



^

③ 

^



^

④ 

^∪



⑤ 





8) 영동고에서 실시한 인기조사에서 재욱, 창경, 진 우, 세 명이 윤아, 다해, 수지 중 각각 서로 다른 한 명씩을 선택한 후 아래와 같이 말하였다.

재욱 : 나는 다해를 선택했다. 창경 : 나는 다해를 선택하지 않았다. 진우 : 나는 수지를 선택하지 않았다.

위의 세 명의 말 중 한 명의 말만이 참일 때, 윤아, 다해, 수지를 선택한 사람을 차례로 나타낸 것은?

①

재욱 창경 진우, ,

②

재욱 진우 창경, ,

③

창경 재욱 진우, ,

④

진우 재욱 창경, ,

⑤

진우 창경 재욱, ,

9) 집합







    



^   는 자연수



는 사칙연산 중 어느 연산에 대하여 닫혀있는가?

①

덧셈

②

곱셈

③

덧셈 곱셈,

④

덧셈 뺄셈 곱셈, ,

⑤

덧셈 뺄셈 곱셈 나눗셈, , ,

10) 두 실수  에 대해서 <보기 중 옳은 것만을 있>

는 대로 고른 것은?

보기

< >

.

ㄱ  ≥  

.

ㄴ  ≤  ≤  일 때,



^_{   ≤}



^_{ }



^_ .

ㄷ     일 때,      

①

ㄱ

②

ㄷ

③

ㄱ ㄷ,

④

ㄴ ㄷ,

⑤

ㄱ ㄴ ㄷ, ,

11) 두 실수  에 대해서        일 때,

     를 간단히 한 것은?

①

  

②

 

③

  

④

 

⑤

  

12)     



^

     



^ 일 때, ^^의 값은?

①

_

②



③

 

④



⑤

 

13)     일 때, ^  의 값은?

①

 

②

 

③

 

④



⑤



(3)

14) 복소수 에 대하여 집합







  ^ 



일 때, 다음 <보기 중에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것>

은?

보기

< >

.

ㄱ ∈



인 순허수 가 존재한다.

.

ㄴ ∈



이면 _∈



이다.

.

ㄷ ∈



이면  ∈



이다.

①

ㄱ

②

ㄴ

③

ㄷ

④

ㄱ ㄴ,

⑤

ㄴ ㄷ,

15) 복소수   에 대하여 다음 <보기> 중에서 항 상 실수인 것만을 있는 대로 고른 것은 단?( ,

  는 각각   의 켤레복소수이다.)

보기

< >

.

ㄱ  

. ㄴ _

  

  

  



.

ㄷ ^   ^  

①

ㄱ

②

ㄴ

③

ㄷ

④

ㄱ ㄴ,

⑤

ㄴ ㄷ,

16) 다항식 에 대하여

^             이 에 대한 항등 식일 때, 상수  에 대하여 ^ ^의 값은?

①



②

_

③



④



⑤



17) 다항식 를   로 나누면 몫이



, 나머지 가 이고,   로 나누면 나머지가 이다. 이 때,



^를  로 나눈 나머지를  로 나타낸 것은?

①

_



  

②

_



  

③

_



  

④

 

⑤

_{  }

18)       일 때, 다음 중 ^   ^과 같은 것 은? ( ,단   는 서로 다른 실수,  ≠ )

①

  

②

 ^

③

  ^

④

 

⑤

   

19) 두 이차식의 최대공약수가  이고, 곱이

^ ^ ^  일 때, 두 다항식의 합은?

①

^  

②

^   

③

^   

④

^  

⑤

^   

20) 에 대한 다항식 ^^^^  가

^ 로 나누어떨어질 때, 실수  의 합은?

①



②



③

_

(4)

21) 집합



     에 대하여 다음을 구하시 오.

(1) 집합



의 진부분집합 중에서 원소  를 반드 시 포함하는 부분집합의 개수

(2) 집합



의 부분집합 중에서 원소  중 적어도 한 개를 포함하는 부분집합의 개수

22)  가 실수일 때, 명제 ‘^≠  이면  ≠ 이 다.’에 대하여

(1) 역을 서술하고, 그것의 참, 거짓을 판별하시오.

(2) 대우를 서술하고 그것의 참, 거짓을 판별하시 오.

23) 임의의 두 실수  에 대하여 연산 ∘를

 ∘        로 정의할 때, 연산 ∘에 대한 항등원이 존재하기 위한 의 값을 구하시오.

24) 다항식 를 ^ 로 나눈 나머지가   이 고,  으로 나눈 나머지가  이다. 를