수학

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[총 문항수] 20 문항 　 학교 학년 반 번 　 이름 :

1 1

1 실력을 쌓아요

Ⅱ. 문자와 식

청담초등학교 홍길동

수학

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1. 다음 삼각형의 각 변의 중앙에 있는 수는 이웃하는 두 꼭짓점에 있는 수의 합과 같다. 방정식을 이용하여

㉠×㉡×㉢ 을 구하여라.

2. 3 : 1

5( x - 2) = 6 : ( x - 5)에서 x의 값은?

① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9

3. x 에 대한 두 일차방정식 0.4x + 1 = x + 1

2 의 해와 3- 0.2x = x

4 - a 의 해의 비가 1 : 4 일 때, 상수 a 의 값을 구하여라.

4. 기호 M( a, b ) 는 a, b 중 작지 않은 수를 나타내는 것이라 할 때, 방정식 M( x- 2, 5) + 2x = 40 을 만족 하는 x 의 값을 구하여라.

5. x 에 대한 다음 세 일차방정식의 해가 x = n 으로 모두 같을 때, a , b , n 의 값을 차례로 구하여라. (단, a ,

b , n 은 상수이다.)

4x-1= 3a-3

4x-{-2x+b-2 (3-x )} = 0 2.1 (x- 2) = 2.9x- 1.2 a+3.4

6. 일정한 속력으로 올라가는 에스컬레이터가 있다. 은수와 경태가 이 에스컬레이터를 타고 올라가면서 서로 일정한 속력으로 한 걸음에 한 계단씩 걸어서 올라간다. 은수와 경태가 걷는 속력의 비가 7 : 4 이고 은수와 경태가 각 각 21 걸음, 16 걸음을 걸었을 때, 에스컬레이터의 끝에 도달했다고 했다. 이 에스컬레이터가 정지해 있을 때 보 이는 계단의 수를 구하여라. (단, 에스컬레이터의 계단의 수를 셀 때에는 계단이 온전히 드러난 경우를 기준으로 한다.)

7. 어떤 일을 끝마치는 데 A 혼자서 하면 30 일, B 혼 자서 하면 20 일이 걸린다고 한다. A 와 B 둘이서 같 이 하면 그 일을 끝마치는 데 며칠이 걸리겠는가?

① 10 일 ② 12 일 ③ 14 일

④ 16 일 ⑤ 18 일

8. A 지점에서 B 지점까지 갈 때에는 시속 4 km 로, 올때 에는 시속 6 km 로 걸어서 왕복하는데 총 5 시간이 걸 렸다. A 지점에서 B 지점까지의 거리는 몇 km 인지 구하여라.

9. 다음 <보기>에서 밑줄 친 항이 바르게 이항된 것을 모두 고른 것은?

<보기>

ㄱ. 3x-10 =- 1 ⇨ 3x =- 1-10 ㄴ. -2x = -3x +6 ⇨ -2x+3x = 6 ㄷ. -4x = 9 ⇨ x = 9+4

ㄹ. 6x-2 = x - 12 ⇨ 6x-x =- 12+2

① ㄱ, ㄴ ② ㄱ, ㄹ ③ ㄴ, ㄷ

④ ㄴ, ㄹ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

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10. 한 변의 길이가 20 cm 인 정사각형의 가로의 길이를 10 cm 늘이고 세로의 길이를 x cm 줄였더니 넓이가 240 cm²가 되었다. x 의 값을 구하여라.

11. 두 지점 A , B 사이를 왕복하는데 갈 때는 시속 30 km 로 가고, 올 때는 시속 45 km 로 왔더니 왕복 1 시간이 걸렸다. 두 지점 A , B 사이의 거리를 구하여 라.

12. 어떤 상품의 원가에 30 % 의 이익을 붙여 정가를 정한 후 정가에서 300 원을 할인하여 팔면 180 원의 이익이 생긴다고 한다. 이때, 이 상품의 원가는?

① 1200 원 ② 1300 원 ③ 1400 원

④ 1500 원 ⑤ 1600 원

13. 두 정수 a , b 에 대하여 a * b = a +b-a b 라고 할 때, 3 * x = 5 를 만족하는 x 의 값은?

① - 2 ② - 1 ③ 0

④ 1 ⑤ 2

14. 어떤 제품의 원가에 20 % 의 이익을 붙여서 정가를 정 했다가 다시 정가에서 800 원을 할인하여 팔았더니 원 가의 10 % 의 이익이 남았다. 이때 이 제품의 원가를 구 하여라.

15. 다음 설명 중 옳은 것을 있는 대로 고르면?

ㄱ. 미지수 x 에 어떤 수를 대입하여도 항상 참이 되는 등식을 x 에 대한 방정식이라 한다.

ㄴ. x²+ 5x = x²- 2는 x 에 대한 일차방정 식이다.

ㄷ. 등식의 양변을 -2 로 나누어도 등식은 성립한다.

ㄹ. 6x = 3x +5 에서 우변의 3x 를 좌변으로 이항하면 6x+3x = 5

① ㄱ, ㄴ ② ㄴ, ㄷ ③ ㄴ, ㄹ

④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄷ, ㄹ

16. 다음 그림과 같이 가로의 길이, 세로의 길이, 높이가 각각 40 cm , 20 cm , 30 cm 인 직육면체 모양의 빈 물통이 있다. 시작 버튼을 누르면 가로, 세로의 길이는 그대로이지만 높이는 초당 1 cm 씩 줄어들며, 초당

200 cm³씩의 물이 물통 안으로 흘러들어온다고 한다.

이때 물통 안에 물이 가득 차게 되는 순간은 시작 버튼을 누른 지 몇 초 후인가?

① 22 초 후 ② 24 초 후 ③ 26 초 후

④ 28 초 후 ⑤ 30 초 후

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17. 한 변의 길이가 8 cm 인 정육면체가 있다. 밑면의 가 로, 세로의 길이를 2 cm 줄이고, 높이를 x cm 늘였더 니 부피가 360 cm³이었다. 이때, x 의 값은?

① 1

2 ② 1 ③ 3

2

④ 2 ⑤ 3

18. 연속하는 세 홀수의 합이 63 일 때, 가장 작은 홀수를 구하여라.

19. 집에서 학교까지 시속 5 km 로 걸으면 등교 시간보다 10 분 늦게 도착하고, 시속 10 km 로 달려가면 등교 시 간보다 8 분 전에 도착한다. 이때, 집에서 학교까지의 거 리는?

① 2 km ② 3 km ③ 4 km

④ 5 km ⑤ 6 km

20. 넓이가 36 cm²인 삼각형의 밑변의 길이가 9 cm 이면 높이는 몇 cm 인가?