▶ 5주차 : 확정연금
5. 확정연금
연금 (annuity) : 사전에 정해진 기간(연금 지급기간) 중에 일정한 간격을 두고 정해진 금 액이 지급되는 것
① 확정연금 (annuity-certain) : 지급기간이 미리 확정되어 그 기간 중에는 연금수급자의 생사에 관계없이 무조건적으로 지급되는 연금
② 생명연금 (life annuity)): 어느 특정인(연금 수급자)의 생존을 조건으로 하여 지급되는 연 금.
(1) 확정연금의 4요소
① 지급주기 (간격)
② 지급횟수 (또는 지급기간)
③ 지급금액
④ 지급시기
§ 기수불 (annuity-due, 기시급) : 지급주기 초에 연금 지급
§ 기말불 (annuity-immediate, 기말급) : 지급주기 말에 연금 지급
(2) 지급주기와 이자율 적용 단위기간이 동일한 경우의 확정연금
: 지급주기에 적용되는 이자율 (복리 가정)
① 기말급 확정연금)
§ : 매 지급주기 말에 1 단위금액을 총 번 지급하는 확정연금의 계약시점(0시점)에 서의 가치 (즉, 현재가치 또는 현가)
§ : 매 지급주기 말에 1 단위금액을 총 번 지급하는 확정연금의 지급기간 말 시 점(시점)에서의 가치 (즉, 미래가치, 누적가치 또는 종가)
§ 현재가치(현가)와 누적가치(종가)의 관계식:
예제 0.23
매년 말 100만원씩 20년 동안 지급되는 확정연금의 현재가치는? 연이율 5%
예제 0.24
매월 말 20만원씩 10년간 적립하면 10년 후 적립금액의 누적가치는? 월이율 0.8%
연습문제 30
현재 1,000만원을 12년간 매년 말 120만원씩 상환하는 조건으로 대출 받았다. 현재 시점부 터 향후 4년간의 연이율은 3.5%이고 이후 8년간의 연이율이 일 때, 는?
② 기시급 확정연금)
§ : 매 지급주기 초에 1 단위금액을 총 번 지급하는 확정연금의 계약시점(0시점)에 서의 가치 (즉, 현재가치 또는 현가)
§ : 매 지급주기 초에 1 단위금액을 총 번 지급하는 확정연금의 지급기간 말 시 점(시점)에서의 가치 (즉, 미래가치, 누적가치 또는 종가)
§ 현재가치(현가)와 누적가치(종가)의 관계식:
예제 0.27
매월 10만원씩 10년간 지급하는 확정연금의 첫 번째 지급 시점에서의 현재가치는? 월이율 0.5%
예제 0.28
매 분기마다 100만원씩 총 20번 적립하는 적금의 5년 후 시점에서의 누적가치는? 계약시점 에 첫 적립. 분기이율 2%
③ 영구연금 (perpetuity, 영속연금) : 지급기간이 ∞
§ 기말급 영구연금 : 매 지급주기 말에 1 단위금액을 무한 지급
§ 기시급 영구연금 : 매 지급주기 초에 1 단위금액을 무한 지급
기출문제 2010년도 (제 33회)
∞ ⋅ 일 때, ( )에 적합한 것은? (단, 이자율 )
① ∞ ② ∞ ③ ∞ ④ ∞
문제
매월 30일이 월급날인 유대위의 월급은 300만원이다. 월이율 1%의 복리로 월급을 전액 저 축하여 1억원의 집을 사려고 한다. 집을 살 때까지 적어도 몇 개월의 시간이 걸리겠는가?
(3) 지급주기와 이자율 적용 단위기간이 다른 경우의 확정연금
(복리 가정)▶ 연금 지급주기 > 이자율 적용 단위기간
예제 0.29
20년간 매 반기 초에 300만원을 지급하는 확정연금이 있다. 연 명목이율 =6%가 적용될 때 현재 가치는?
▶ 연금 지급주기 < 이자율 적용 단위기간
예제 연금은 매월 지급되고 이자는 분기별로 붙는 경우
예제 0.30
10년간 매월 말 10만원씩 연이율 5%로 적립하면 10년 후 누적가치는?
이자율 적용 단위기간을 편의상 1년으로 하고, 연이율을 라고 할 때,
① 기말급 확정연금)
§
: 매 년 말에
단위금액(= 1년에 1 단위금액)을 년 지급하는 확정연금의
계약시점(0시점)에서의 가치. 즉, 지급주기는
년, 지급금액은
단위금액 (연간 총
지급금액은 1 단위금액), 지급기간은 년 따라서 지급 총 횟수는 번
§ : 1년에 단위금액씩 번 지급되는 확정연금의 현재가치와 동일
§ : 연금의 지급기간 말 시점(년 후)에서의 누적가치
② 기시급 확정연금)
§
: 매 년 초에
단위금액(= 1년에 1 단위금액)을 년 지급하는 확정연금의
계약시점(0시점)에서의 가치. 즉, 지급주기는
년, 지급금액은
단위금액 (연간 총
지급금액은 1 단위금액), 지급기간은 년 따라서 지급 총 횟수는 번
§ : 1년에 단위금액씩 번 지급되는 확정연금의 현재가치와 동일
§ : 연금의 지급기간 말 시점(년 후)에서의 누적가치
예제 0.31
매월 초 200만원씩 15년간 지급되는 확정연금의 현재 가치는? 연이율 4%
연습문제 26 1,000만원을
선택 1 : 연이율 의 은행계좌에 투자
선택 2 : 연이율 4%를 적용하고 일정금액을 지급하는 24년 만기 기말불 확정연금을 구입하고, 연금 수령액을 연이율 3.5%의 은행계좌에 투자
두 선택의 24년 후의 미래가치가 동일하게 되도록 하는 의 값은?
연습문제 27
가격이 3,000만원인 자동차를 36개월 할부로 구입하였다. 구입시점에 계약금을 지불하고, 매월 말 80만원씩 할부금을 지불하기로 했다면 계약금은 얼마인가? 연이율 4.5%
