5 -나
5 도형의 대칭
선대칭도형 알아보기
그림의 도형을 접었을 때에 완전히 겹쳐지는 도형 을 찾아 `◯`표 하시오.
도형 중에서 접었을 때에 완전히 겹쳐지는 도형을 찾아 `◯`표 하시오.
우리 주변에서 볼 수 있는 물건 중에서 선대칭도형 인 물건을 찾아보시오.
유리창, 거울, 숟가락, 색종이 등
선대칭도형인 것을 찾아 대칭축을 그려 보시오.
수학 익힘책 79쪽 수학 익힘책 80쪽
도형의 대칭
5
수학 익힘책
동아전과 2권 수학 138쪽에서 답을 맞춰 보세요.
3 수 학 익 힘 책 선대칭도형의 성질 알아보기
종이를 아래와 같이 접어서 잘라 보고, 물음에 답하 시오.
선분 ㄱㄹ을 대칭축으로 하는 선대칭도형입니다. 물 음에 답하시오.
•변 ㄱㄴ의 길이를 구하시오. 6`cm
•각 ㄱㄷㄹ의 크기를 구하시오. 55°
ㄱ
ㄴ 55° ㄹ ㄷ 6cm
직선 ㄱㄴ을 대칭축으로 하는 선대칭도형입니다. ` 안에 알맞은 수를 써 넣으시오.
수학 익힘책 81쪽 수학 익힘책 82쪽
선대칭도형에서 대응각의 크기는 같습니다.
각 ㄱㄷㄹ의 대응각은 각 ㄱㄴㄹ이므로 각 ㄱㄷㄹ과 각 ㄱㄴㄹ 의 크기는 같습니다. 따라서 각 ㄱㄷㄹ의 크기는55°입니다.
선대칭도형에서 대응변의 길이는 같습니다.
변 ㄱㄴ의 대응변은 변 ㄱㄷ이므로 변 ㄱㄴ과 변 ㄱㄷ의 길이 는 같습니다. 따라서 변 ㄱㄴ의 길이는6`cm입니다.
ㄹ
ㄷ ㄴ
ㄱ
•종이를 오린 뒤, 오른쪽에 붙여 보시오.
•붙인 종이에 기호(ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ)를 써 넣으시오.
•점 ㄱ, 점 ㄴ과 각각 겹쳐지는 점을 점 ㅁ, 점 ㅂ이 라고 써 넣으시오.
•이 도형은 무슨 도형입니까? 사다리꼴
•점 ㄱ의 대응점을 구하시오. 점 ㅁ
•변 ㄱㄴ의 대응변을 구하시오. 변 ㅁㅂ
•각 ㄹㄱㄴ의 대응각을 구하시오. 각 ㄹㅁㅂ
ㄱ
ㄴ 60°
ㄱ
ㄴ 35°
100°
ㄱ
ㄴ 4cm
ㄱ ㄴ
7cm
4cm
수학 익힘책 83쪽 수학 익힘책 84쪽
선대칭도형을 보고, 물음에 답하시오.
선대칭도형 그리기
선대칭도형이 되도록 나머지 부분을 완성하여 보 시오.
선대칭도형이 되도록 나머지 부분을 완성하여 보 시오.
•선대칭도형의 대칭축을 말하여 보시오. `선분 ㄱㅁ
•점과 선들의 대응점과 대응변을 말하여 보시오.
•점 ㄷ과 점 , 점 ㄹ과 점 ,
•점 ㅇ과 점 , 변 ㄹㅁ과 변 ,
•변 ㅅㅇ과 변
•위의 도형에서 각 대응점을 찾아 선분으로 이으시오.
•이은 선분들과 대칭축은 어떻게 만납니까?
수직으로 만납니다.
•각각의 대응점에서 대칭축까지의 거리를 비교하 시오. 어떤 공통점이 있습니까?
대응점에서 대칭축까지의 거리는 각각 같습니다.
•대응점끼리 이은 선분이 대칭축에 의하여 나누어 진 두 부분은 서로 길이가 같습니까? 같습니다.
•대칭축 ㄱㅁ 이외의 대칭축을 찾아 그려 보시오.
선분 ㄷㅅ ㄷㄴ
ㅂㅁ ㄴ
ㅂ ㅅ
ㄱ
ㄴ ㅇ
ㄷ
ㄹ ㅂ
ㅅ
ㅁ
선대칭도형은 대칭축으로 접었을 때 도형이 완전히 포개 어지므로 이 도형의 대칭축은 선분 ㄱㅁ이 되고 선분 ㄷㅅ도 됩니다.
선대칭도형에서 대칭축이 ㄱㅁ일 때, 대응점과 대응변은 다음과 같습니다.
•대응점：점 ㄴ과 점 ㅇ, 점 ㄷ과 점 ㅅ, 점 ㄹ과 점 ㅂ
•대응변：변 ㄱㄴ과 변 ㄱㅇ, 변 ㄴㄷ과 변 ㅇㅅ, 변 ㄷㄹ과 변 ㅅㅂ, 변 ㄹㅁ과 변 ㅂㅁ
동아전과 2권 수학 140쪽에서 답을 맞춰 보세요.
5 수 학 익 힘 책
선대칭도형이 되도록 나머지 부분을 완성하여 보
시오.
선대칭의 위치에 있는 도형 알아보기
두 도형을 보고, 물음에 답하시오.
수학 익힘책 85쪽 수학 익힘책 86쪽
•두 도형이 완전히 포개어지도록 종이를 접었을 때, 접힌 선을 그려 보시오.
•두 도형은 어떤 위치에 있다고 합니까?
선대칭의 위치에 있다고 합니다.
•접히는 선을 무엇이라고 합니까? 대칭축
•두 도형에서 대응점, 대응변, 대응각을 말하여 보 시오.
대응점：점 ㄱ과 점 , 점 ㄴ과 점 , 점 ㄷ과 점
대응변：변 ㄱㄴ과 변 , 변 ㄴㄷ과 변 , 변 ㄷㄱ과 변
대응각：각 ㄱㄴㄷ과 각 , 각 ㄴㄷㄱ과 각 , 각 ㄷㄱㄴ과 각 ㅁㄹㅂ
ㅂㅁㄹ ㄹㅂㅁ ㅁㄹ ㅂㅁ ㄹㅂ ㅁ
ㅂ ㄹ
ㄱ
ㄴ ㅂ
ㄹ
ㅁ ㄷ
선대칭의 위치에 있는 도형
두 도형을 직선으로 접어서 완전히 포개어질 때, 두 도형은 접 은 직선에 대하여 선대칭의 위치에 있다고 하고, 접은 직선을 대칭축이라고 합니다.
왼쪽의 그림과 선대칭의 위치에 있는 도형을 찾아
◯`표 하시오.
수학 익힘책 87쪽 수학 익힘책 88쪽
두 도형을 보고, 물음에 답하시오.
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
선대칭의 위치에 있는 도형의 성질 알아보기
•사각형 ㄱㄴㄷㄹ과 사각형 ㅁㅂㅅㅇ은 직선 ㅈㅊ 에 대하여 어떤 위치에 있습니까?
선대칭의 위치에 있습니다.
•이 때, 직선 ㅈㅊ을 무엇이라고 합니까? 대칭축
•대응변, 대응각을 말하여 보시오.
대응변：변 ㄱㄴ과 변 , 변 ㄴㄷ과 변 , 변 ㄷㄹ과 변 , 변 ㄹㄱ과 변
대응각：각 ㄱㄴㄷ과 각 , 각 ㄴㄷㄹ과 각 , 각 ㄷㄹㄱ과 각 , 각 ㄹㄱㄴ과 각
•대응점들을 이은 선분과 대칭축은 어떻게 만납니 까? 수직으로 만납니다.
•대응점에서 대칭축까지의 거리는 서로 같습니까?
서로 같습니다.
ㅂㅁㅇ ㅅㅂㅁ ㅇㅅㅂ ㅁㅇㅅ ㅂㅁ ㅅㅂ ㅇㅅ ㅁㅇ ㄱ
ㄴ
ㅂ
ㅇ
ㅅ ㅁ
ㄷ
ㄹ ㅈ
ㅊ
<대응점>
직선 ㅈㅊ으로 접었을 때 겹쳐지는 점은 점 ㄱ과 점 ㅁ, 점 ㄴ 과 점 ㅇ, 점 ㄷ과 점 ㅅ, 점 ㄹ과 점 ㅂ입니다.
<대응변>
직선 ㅈㅊ으로 접었을 때 겹쳐지는 변은 변 ㄱㄴ과 변 ㅁㅇ, 변 ㄴㄷ과 변 ㅇㅅ, 변 ㄷㄹ과 변 ㅅㅂ, 변 ㄹㄱ과 변 ㅂㅁ입니다.
<대응각>
직선 ㅈㅊ으로 접었을 때 겹쳐지는 각은 각 ㄱㄴㄷ과 각 ㅁㅇ ㅅ, 각 ㄴㄷㄹ과 각 ㅇㅅㅂ, 각 ㄷㄹㄱ과 각 ㅅㅂㅁ, 각 ㄹㄱㄴ 과 각 ㅂㅁㅇ입니다.
동아전과 2권 수학 142쪽에서 답을 맞춰 보세요.
7 수 학 익 힘 책
주어진 도형과 대칭축을 이용하여, 선대칭의 위치에 있는 도형을 그려 보시오.
수학 익힘책 89쪽 수학 익힘책 90쪽
점 ㅁ에 핀을 꽂아 도형을 180°돌렸습니다. 물음 에 답하시오.
•180°돌렸을 때, 처음 도형과 겹쳐집니까?
겹쳐집니다.
•이와 같이, 한 점을 중심으로 하여 180°돌렸을 때, 처음 도형과 완전히 겹쳐지는 도형을 무엇이 라고 합니까? 점대칭도형
ㄱ
ㄴ
ㅁ ㄷ
ㄹ
점 ㅇ을 중심으로 하여 도형을180°돌렸을 때, 처 음 도형과 완전히 겹쳐지는 도형을 찾아 ◯`표 하 시오.
점대칭도형 알아보기
( ◯ ) ( ◯ ) ( ◯ )
( ◯ ) ( ◯ ) ( ◯ )
ㅇ ㅇ
ㅇ
ㅇ ㅇ ㅇㅇ
수학 익힘책 91쪽
점대칭도형에서 대칭의 중심을 찾아보시오.
점대칭도형을 찾고, 대칭의 중심을 표시하시오.
① ①
점대칭도형
① ①
점대칭도형
① ①
점대칭도형 점대칭도형
수학 익힘책 92쪽
도형을 보고, 물음에 답하시오.
•도형에 핀을 꽂아 180°돌렸을 때, 원래의 모양과 완전히 겹쳐지게 하는 점 ㅅ을 찾아보시오.
•이 때, 점 ㅅ을 무엇이라고 합니까? 대칭의 중심
•대응점을 찾아보시오.
•점 ㄱ과 점 , 점 ㄴ과 점 ,
•점 ㄷ과 점
•대응변을 찾아보시오.
•변 ㄱㄴ과 변 , `변 ㄴㄷ과 변 ,
•변 ㄷㄹ과 변
•대응각을 찾아보시오.
•각 ㅂㄱㄴ과 각 ,
•각 ㄴㄷㄹ과 각 ,
•각 ㄱㄴㄷ과 각 ㄹㅁㅂ
ㅁㅂㄱ ㄷㄹㅁ ㅂㄱ
ㅁㅂ ㄹㅁ
ㅂ
ㅁ ㄹ
ㄱ ㅂ
ㄴ ㅁ
ㄷ ㄹ
점대칭도형의 성질 알아보기
동아전과 2권 수학 144쪽에서 답을 맞춰 보세요.
9
수 학 익 힘 책
수학 익힘책 94쪽
점대칭도형을 보고, 물음에 답하시오.
•대응점을 찾아보시오.
•점 ㄱ과 점 ,
•점 ㄴ과 점 ,
•점 ㄷ과 점
•도형에서 각 대응점을 연결하시오.
•길이가 같은 선분을 찾아보시오.
•선분 ㄱㅅ과 선분 ,
•선분 ㄴㅅ과 선분 ,
•선분 ㄷㅅ과 선분
•대응점을 이은 선분들은 대칭의 중심에 의해 어떻 게 됩니까? 똑같이 나누어집니다.
ㅂㅅ ㅁㅅ ㄹㅅ ㅂ
ㅁ ㄹ
ㄱ ㅂ
ㄴ ㅁ
ㄷ ㄹ
ㅅ 수학 익힘책 93쪽
점대칭도형이 되도록 나머지 부분을 완성하여 보 시오.
점대칭도형이 되도록 나머지 부분을 완성하여 보 시오.
점대칭도형 그리기
수학 익힘책 95쪽 수학 익힘책 96쪽
점대칭도형이 되도록 나머지 부분을 완성하여 보 시오.
삼각형 ㄱㄴㄷ을 점 ㅇ을 중심으로 하여 180°돌렸 을 때, 물음에 답하시오.
•삼각형 ㄱㄴㄷ은 삼각형 ㄹㅁㅂ에 완전히 포개어 집니까? 포개어집니다.
이 때, 두 도형은 어떤 위치에 있다고 합니까?
점대칭의 위치에 있다고 합니다.
•점 ㅇ을 무엇이라고 합니까? 대칭의 중심
•두 도형에서 대응점, 대응변, 대응각을 말하여 보 시오.
대응점：점 ㄱ과 점 , 점 ㄴ과 점 , 점 ㄷ과 점
대응변：변 ㄱㄴ과 변 , 변 ㄴㄷ과 변 , 변 ㄷㄱ과 변
대응각：각 ㄱㄴㄷ과 각 , 각 ㄴㄷㄱ과 각 , 각 ㄷㄱㄴ과 각
•선분 ㄴㅇ과 선분 ㅇㅁ의 길이는 같습니까?
같습니다.
•점 ㅇ에서 대응점까지의 거리가 같은 선분을 말하 여 보시오.
선분 ㄱㅇ과 선분 , 선분 ㄷㅇ과 선분 ㅂㅇ
ㄹㅇ
ㅂㄹㅁ ㅁㅂㄹ ㄹㅁㅂ ㅂㄹ ㅁㅂ ㄹㅁ ㅂ
ㅁ ㄹ
ㄱ ㄴ
ㅂ
ㅇ ㅁ
ㄷ ㄹ
점대칭의 위치에 있는 도형의 성질 알아보기
동아전과 2권 수학 146쪽에서 답을 맞춰 보세요.
11 수 학 익 힘 책
수학 익힘책 98쪽
두 도형은 점대칭의 위치에 있는 도형입니다. 대칭 의 중심을 찾아보시오.
수학 익힘책 97쪽
점 ㅇ을 대칭의 중심으로 하는 점대칭의 위치에 있 는 도형을 그려 보시오.
점대칭의 위치에 있는 도형 그리기
ㅇ
ㅇ
ㅇ
수학 익힘책 100쪽
오른쪽 도형을 선분 ㄱㅂ을 따 라 접으면 완전히 겹쳐집니다.
선대칭도형과 선대칭의 위치에 있는 도형을 그려 보시오.
1
이러한 도형을 무엇이라고 합 니까? 선대칭도형10
대응점, 대응변, 대응각을 말하여 보시오.6 7
도형을 보고, 물음에 답하시오.
3
선대칭도형은 어느 것입니까? ㉮, ㉯, ㉰, ㉲, ㉴, ㉵4
점대칭도형은 어느 것입니까? ㉯, ㉰, ㉱, ㉲, ㉳, ㉴5
선대칭도형도 되고 점대칭도형도 되는 도형은 어느2
대칭축은 모두 몇 개입니까? 5`개ㄱ ㄴ
ㅇ
ㄷ ㅁ
ㅅ
ㄹ ㅂ
㉮
㉲ ㉳ ㉴
㉵
㉯ ㉰ ㉱
점대칭도형과 점대칭의 위치에 있는 도형을 그려 보시오.
8 9
ㄱ ㄴ
ㄷ ㅂ ㅁ
ㄹ 수학 익힘책 99쪽
보다 많이 맞힌 사람은좀더 알아보기를 공부하시오.
대응하는 것 선분 ㄱㄹ이 대칭축일 때
선분 ㅅㅇ이 대칭축일 때 점 ㄴ
변 ㄷㄹ 각 ㄱㄴㄷ
점 ㅂ 변 ㅁㄹ 각 ㄱㅂㅁ
점 ㄷ 변 ㄴㄱ 각 ㄹㄷㄴ
동아전과 2권 수학 148쪽에서 답을 맞춰 보세요.
13 수 학 익 힘 책
수학 익힘책 102쪽
와 같이 점대칭도형에서 대칭의 중심을 찾아 보시오.
대칭축을 중심으로 선대칭도형의 나머지 부분을 완 성하여 보시오.
선대칭의 위치에 있는 도형이 되도록 나머지 부분 을 완성하여 보시오.
오른쪽 도형은 선대칭도형입니 다. 물음에 답하시오.
•선분 ㅁㅂ을 따라 접었을 때, 완전히 겹쳐집니까?
완전히 겹쳐집니다.
•대칭축은 어느 것입니까?
선분 ㅁㅂ
•점 ㄴ의 대응점은 어느 것입니까? 점 ㄷ ㄱ
ㄴ ㄷ
ㅁ
ㅂ ㄹ
점 ㅇ을 대칭의 중심으로 하는 점대칭도형의 나머 지 부분을 완성하여 보시오.
ㅇ ㅇ
점 ㅇ을 대칭의 중심으로 하는 점대칭의 위치에 있 는 도형을 그려 보시오.
ㅇ 수학 익힘책 101쪽
보기 보기
수학 익힘책 104쪽
오른쪽 삼각형에서 세 변의 길이의 합은 32`cm이고, 각 ㄱㄴㄷ과 각 ㄱㄷㄴ의 크기가 같습니다. 변 ㄱ ㄴ의 길이는 얼마입니까? 11`cm
다음 도형은 점 ㅇ을 대칭의 중심으로 하는 점대칭 도형입니다. 선분 ㄱㅇ과 선분 ㅇㄹ의 길이가 같을 때, 각 ㄱㅇㄴ의 크기를 구하시오. 54°
대칭축에 대하여 선대칭이 되도록 그려서 글자를 완성하여 보시오.
그림을 보고, 물음에 답하시오.
다음에서 선대칭도형과 점대칭도형을 각각 찾고, 선 대칭도형은 대칭축의 개수를 말하여 보시오.
점대칭도형 선대칭도형, 3개
선대칭도형, 1개
선대칭도형, 4개 점대칭도형 선대칭도형, 3`개
점대칭도형
① 사각형 ㄱㄴㄷㄹ과 직선가에 대해서 선대칭의 위 치에 있는 도형을 그리시오.
② 사각형 ㄱㄴㄷㄹ과 점 ㅇ에 대해서 점대칭의 위 치에 있는 도형을 그리시오.
③ ①에서 그린 도형과 점 ㅇ에 대해서 점대칭의 위 치에 있는 도형을 그리시오.
④ ②에서 그린 도형과 ③에서 그린 도형은 어떤 관 계입니까? 직선 가를 대칭축으로 하는 선대칭의 위치에 있는 도형입니다.
가
ㄱ ㄹ
ㄷ ㅇ ㄴ
ㄱ
ㄴ 10cm ㄷ
ㄱ
ㄴ 63°
ㄹ ㅇ
ㄷ 수학 익힘책 103쪽
