전기저항의 측정
1. 목적
옴(Ohm)의 법칙과 키르히호프(Kirchhoff)의 법칙을 이용하면, 임의의 회로에서 각각의 회로요소들과 분기회로에 대한 부하전압과 전류값에 대한 정보를 알 수 있다. 간단한 저항들과 기전력으로 구성된 회로를 구성하고 전압계 및 전류계를 사용하여 구성요소에 걸리는 전압과 회로에 흐르는 전류를 측 정하면 이들 법칙의 유용성을 확인할 수 있다.
시판되고 있는 색코드 저항은 3가지 색의 조합으로 저항값을 쉽게 알 수 있도록 해 놓았다. 이들 저 항을 직렬 및 병렬 연결시킬 때 합성 저항값을 전류계와 전압계를 사용하여 측정하고, 색코드를 사 용하여 계산한 이론치와 비교해 보는 과정을 통하여 전류계와 전압계의 사용 및 저항의 색코드에 익 숙하게 될 것이다.
2. 원리
1) 옴(Ohm)의 법칙
저항이 인 도체에 전압 가 걸리면 이 도체에 흐르는 전류 는 다음의 식과 같이 가해준 전압 에 비례하고 저항 에 반비례한다.
(1) 이것을 옴(Ohm)의 법칙이라 한다. 저항을 갖고 있는 도선 혹은 저항체들과 같은 회로구성 요소들 을 연결하여 회로를 구성할 때, 이들을 연결하는 방법은 각 저항체에 흐르는 전류가 일정하게 되 는 직렬연결과 각 저항체에 걸리는 전압이 일정하게 되는 병렬연결의 두 가지가 있다. 직렬연결 의 경우 전압과 저항은 서로 비례 관계이므로 합성저항은
⋯ (2) 이고, 병렬연결의 경우 전류는 저항과 반비례 관계이므로 합성저항은
⋯ (3) 과 같이 계산된다.
전압은 단위 전하가 갖는 전기적인 에너지로 단위는 볼트(Volt)이고, 로 표시된다. 전류는 단위 시간 동안 임의의 단면을 수직으로 통과하는 전하량으로서 단위는 암페어(Ampere)이며, 로 표 시한다. 저항의 단위는 인데, 옴의 법칙으로부터 이므로 와 같은 단위이다.
2) 키르히호프(Kirchhoff)의 법칙
키르히호프의 법칙은 다음과 같이 전하보본법칙과 에너지 보존법칙을 이용한 두 가지로 분류된 다.
(1) 제 1법칙(전하보존법칙)
회로들이 연결된 임의의 분기점으로 들어오는 전류는 나가는 전류의 양과 같다.
(4) (2) 제 2법칙(에너지보존법칙)임의의 폐회로에서 모든 기전력 의 대수적 합은 동일한 폐회로 내의 모든 저항에서의 전압 강하()의 대수합과 같다. 즉,
(5) (회로구성요소들은 다음과 같이 간단한 기호로 표시한다.회로요소 전지 저항 가변저항 인덕터 축전기 전압계 전류계 스위치
기호
회로구성요소 중에서 저항은 그 크기를 따로 측정하지 않아도 되도록 10가지의 색 띠를 둘러 표 시하고 있다. 10가지의 색깔은 각각 10진법에 필요한 숫자를 표시하는데 다음과 같다.
색 흑 갈 적 등 황 녹 청 자 회 백
숫자 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
이러한 색 띠를 보고 저항값들 알아내는 방법은 다음과 같다.
Figure 1. Resistor
저항값 = × ± (6) 여기서 는 표시된 저항값의 오차범위를 표시하는 색으로서 금색은 , 은색은 , 표시가 없
는 것은 의 오차가 있음을 의미한다.
3. 기구 및 장치
(1) Bread plate (2) Resistors (3) Power supply (4) Multimeter
(5) 회로요소 연결용 전선
4. 실험방법
전압이나 전류를 측정하는 계기는 영구자석의 양극사이에 설치된 코일에 전류가 흐를 때 발생하는 자기력의 크기를 측정하는 방식으로서 같은 원리로 구동된다. 그러나 계기 자체의 내부저항 값에 따 라 전압 또는 전류계로 사용되며 연결하는 방식도 달라진다.
전압계는 원리적으로 내부저항이 매우 크기 때문에 흐르는 전류는 무시할 수 있을 정도로 매우 작 다. 따라서 전압계는 전압을 측정하고자 하는 회로요소에 두 개의 단자를 병렬 연결 시킨다. 이와 반 대로 전류계는 내부저항이 무시할 수 있을 정도로 매우 작아서 전류계에 의한 전압강하는 거의 없기 때문에, 전류계를 회로에 연결하여도 기존의 회로에 흐르고 있던 전류의 크기에 영향을 주지 않는다.
따라서 전류계는 전류를 측정하고자 하는 회로에 직렬로 연결시켜 사용한다.
전압계나 전류계의 최대 측정한도를 초과하는 전압이나 전류가 흐를 경우, 이 계기는 파손될 우려가 많으므로, 사전에 대략적인 값을 예측하여 한도 내에서 사용하여야 한다. 또한 극성이 반대로 연결되 면 계기의 바늘이 역으로 회전하여 파손될 우려가 있으므로 극성이 정확한지 미리 살펴야 한다. 근
래 자주 쓰이는 디지털 계기는 이러한 불편을 어느 정도 해소시켰다.
1) 직렬회로
(1) 그림과 같이 적절한 색코드 저항을 골라서 직렬로 연결하고 스위치를 열어 off 상태로 한다.
여기서 처음 사용할 저항은 , , 정도가 적당하다.
Figure 2. Series Circuit
(2) 저항이 직렬로 연결되어 있을 때, 각각의 저항에 걸리는 전압(전압강하)은 다음과 같다.
, , (7) 여기서 는 회로에 흐르는 전류로 키르히호프의 제 2법칙을 이용하면
(8) 따라서
(9) (3) 위의 식 (8)에 의해 구한 전류값이 전류계의 한도를 초과하지 않는지 확인하다.
(4) 전원 를 0이 되게 조절 손잡이를 돌린 후, 스위치를 on으로 하고, 전압계와 전류계를 보면서 전원 의 전압이 가 될 때까지 서서히 조절손잡이를 돌린다.
(5) 전류계와 전압계를 보고, 회로에 흐르는 전류 와 전원의 전압 를 측정하여 기록한다.
(6) 각각의 저항 , , 에 걸린 전압을 사용하여 , , 를 전압계로 측정하고 기록한다.
(7) 측정한 전류와 각각의 저항에 걸린 전압을 사용하여 , , , 의 실험값을 계산하고 기 록한다.
(8) 이렇게 실험적으로 구한 저항값과 색코드의 저항값을 비교한다.
2) 병렬회로
(1) 그림과 같이 색 코드 저항을 골라서 연결하고 스위치를 열어 off 상태로 한다. 여기서 처음 사 용할 저항은 , , 가 적당하다.
Figure 3. Parallel Circuit (2) 키르히호프 제 1법칙을 회로의 점에 적용하면 다음과 같다.
(10) 점 와 사이의 전압을 라 하면 병렬연결된 각각의 저항에 걸린 전압이 모두 같으므로 각
각의 전류값은 다음과 같다.
, , (11) 이들을 앞의 식에 대입하면
(12) 이므로 합성저항은
(13) 이 된다.
(3) 위의 식(12)에 의해 구한 전류값이 전류계의 한도를 초과하지 않는지 확인한다.
(4) 전원 를 0이 되게 조절 손잡이를 돌린 후, 스위치를 on으로 하고, 전압계와 전류계를 보면서 전원 의 전압이 가 될 때까지 서서히 조절손잡이를 돌린다.
(5) 전류계와 전압계를 보고, 회로에 흐르는 전류 와 전원의 전압 를 측정하여 기록한다. 이때
를 이용하여 를 계산하고 기록한다.
(6) 각각의 저항 , , 에 흐르는 전류 , , 를 전류계로 측정하고 기록한다. 전류를 측정 하기 위하여 각각의 저항에 전류계를 연결할 때는 스위치를 off로 한다. 예로서 을 측정할 때 전류계를 의 또는 쪽에 직렬로 연결한다. 이때 전류계의 극성이 올바르게 연결되 고 있는지 반드시 확인하다.
(7) 각각의 저항에 흐르는 전류와 전압의 측정치를 사용하여 , , , 의 실험값을 계산하 고 기록한다.
(8) 이렇게 실험적으로 구한 저항값과 색코드의 저항값을 비교한다.
3) 직-병렬 혼합회로
(1) 그림과 같이 색 코드 저항을 골라서 연결하고 스위치를 열어 off 상태로 한다. 여기서 처음 사 용할 저항은 , , 가 적당하다.
Figure 4. Combination circuit of parallel and series
(2) 저항이 직렬과 병렬로 혼합되어 연결되어 있을 때, 총 저항은 실험1), 2)의 방법을 이용하면, 다음과 같다.
∙
(14) 따라서 총전류 는 옴의 법칙을 이용하면
(15) 이므로 각각의 전압 과 는 다음과 같다.
× , ×
∙
(16) 이것을 이용하여 와 를 구하면
,
(17) 각각의 저항을 통과하는 전류를 구할 수 있다.
(3) 위의 식(15)에 의해 구한 전류값이 전류계의 한도를 초과하지 않는지 확인한다.
(4) 전원 를 0이 되게 조절 손잡이를 돌린 후, 스위치를 on으로 하고, 전압계와 전류계를 보면서 전원 의 전압이 가 될 때까지 서서히 조절손잡이를 돌린다.
(5) 전류계와 전압계를 보고, 회로에 흐르는 전류 와 전원의 전압 를 측정하여 기록한다. 이때
를 이용하여 를 계산하고 기록한다.
(6) 각각의 저항 , , 에 흐르는 전류 , , 를 전류계로 측정하고 기록한다. 전류를 측정 하기 위하여 각각의 저항에 전류계를 연결할 때는 스위치를 off로 한다. 예로서 을 측정할
때 전류계를 의 또는 쪽에 직렬로 연결한다. 이때 전류계의 극성이 올바르게 연결되 고 있는지 반드시 확인하다.
(7) 각각의 저항에 흐르는 전류와 전압의 측정치를 사용하여 , , , 의 실험값을 계산하 고 기록한다.
(8) 이렇게 실험적으로 구한 저항값과 색코드의 저항값을 비교한다.
전기저항의 측정
[1] 실험 및 계산
실험1 직렬회로 Ⅰ ( )
물리량
이론값 실험값
물리량
이론값 실험값
실험2 병렬회로 Ⅰ( )
물리량
이론값 실험값
물리량
이론값 실험값
실험3 직렬병렬회로 Ⅱ ( )
물리량
이론값 실험값
물리량
이론값 실험값
[2] 측정값 분석
[3] 결과 및 토의
