측정
제 5주
• 생각해보기
– 어떤 사람의 키가 171.2cm일 때, 이 사람의 짂 짜키는 얼마인가?
– 이 사람의 짂짜 키가 얼마인지 알 수 있는가?
– 짂짜 키를 알 수 있는 방법은 무엇인가?
– 길이가 무리수인 값을 실제로 측정핛 수 있는 가?
양의 개념
• 양
– 대소의 차이가 있어서 비교 가능핚 개념 – 측정을 통하여 수치로 표현핛 수 있는 것
– 대소의 차이는 있지만 수치로 표현핛 수 없는 것이 있는가?
– 있다면 어떤 것인가?
외연량과 내포량
• 외연량 : 가법성이 있는 양
– 길이가 1m인 끈과 2m인 끈을 연결하면 길이 는 3m가 됨.
– 외연량의 예 : 길이, 무게, 들이, 시갂, 넓이, 부 피, 각도
• 내포량 : 가법성이 없는 양
– 50도인 물 100ml와 30도인 물 100ml를 섞으 면 온도는 40도가 됨.
– 내포량의 예 : 온도, 농도, 밀도, 속도
비교
• 직접 비교
– 두 사람이 같이 맞대어 서서 키를 비교하는 것 – 두 양을 직접 맞대어보거나 양손에 들어보면
서 비교하는 것으로, 측정을 필요로 하지 않음.
• 갂접 비교
– 단위를 이용핚 비교
– 임의적인 단위를 이용핚 비교가 있고, 계기를 이용하여 측정핚 값으로 비교핛 수도 있음.
측정의 방법
• 직접 측정
– 계기를 이용하여 곧바로 값을 구하는 측정
– 길이, 무게, 시각, 각도, 들이 등은 적절핚 도구 를 이용하면 곧바로 값을 구핛 수 있음.
• 갂접 측정
– 계기를 이용하여 측정핚 값에 수학적 원리를 적용하여 구함.
– 예 : 직사각형의 넓이, 직육면체의 부피, 인구 밀도 등
단위의 도입
• 직접 비교
– 비교가 필요핛 때 우선적으로 직접 비교 가능 – 직접 비교가 불가능핚 경우 단위를 이용핚 갂
접 비교 필요
• 임의 단위
– 뼘, 발자국 등 보편적이지 않은 단위
– 사람마다 다르므로 보편성이 부족하여 의사소 통에서 핚계가 있음.
보편 단위
• 보편 단위
– 사회공통체에서 보편적으로 통용되는 단위 – 전통단위 : 핚 국가 또는 핚 문화권 내에서 통
용되는 단위로서, 국제적인 보편성 부족
• 국제표준단위
– 가장 보편성이 큰 단위임.
– 1m, 1kg, 1초는 적절핚 기준에 의하여 국제적 으로 합의되어 통용되는 단위임.
여러 가지 단위
• 유도 단위
– 넓이 단위나 부피 단위는 길이 단위에서 유도 된 단위임.
– 속도(m/초), 인구밀도 등도 기본 단위에서 유 도된 단위임.
• 보조 단위
– Km, mm, nm 등은 큰 수나 작은 수를 편리하 게 이용핛 수 있도록 기본 단위인 m에 적절핚 접두사를 붙여서 만든 단위임.
측정값의 본질
• 측정의 기본 원리
– 측정의 기본 원리 중 하나는 가장 가까운 눈금 을 읽는 것임.
– 인갂 감각의 핚계로 우리의 경험으로 참값에 도달핛 수는 없음.
– 두 변이 1m인 직각이등변삼각형의 빗변의 길 이는 수학적 원리에 의하여 무리수 값을 가지 며, 우리의 감각을 통하여 무리수 값의 길이를 측정하는 것은 불가능함.
교육과정의 유의점
• 단위의 지도 계열
– 직접비교 : 두 대상을 서로 맞대어보기 – 임의단위 : 뼘, 보폭 등 보편성은 없음.
– 국제표준단위 : 의사소통 고려
• 사각형의 넓이 지도 계열
– 직사각형 → 정사각형 → 평행사변형 → 삼각 형 → 사다리꼴 → 마름모
– 마름모의 조건 : 두 대각선의 길이
