5
수학 Ⅰ - 확률 필승전략 고수수학 고동국샘
확률의 뜻
어떤 시행에서 사건 가 일어날 수 있는 가능성을 수치로 나타낸 것을 사건 가 일어날 확률이라 하고 로 나타낸다.
사건 가 일어날 경우의 수 일어날 수 있는 모든 경우의 수 임의의 사건
(1) 에 대하여
반드시 일어나는 사건
(2) 에 대하여
절대로 일어날 수 없는 사건
(3) 에 대하여
크기가 다른 2개의 주사위를 던질 때 나온 눈의 합이, 5의 배수일 확률을 구하여라.
쌍의 부부가 한 개의 원탁에서 식사를 하기 위하여 명의 좌석을
4 8
정하려고 한다 다음을 구하여라. . 남녀가 교대로 앉을 확률 (1)
주머니 속에 흰 공이 3개 붉은 공이, 6개 들어 있다 이 주머니에서. 임의로 2개의 공을 꺼낼 때 다음을 구하여라, .
붉은 공만 나올 확률 (1)
붉은 공과 흰 공이 나올 확률 (2)
의 6명 중에서 3명의 대표를 뽑을 때 그 중에, 는 포함되어 있고 는 포함되지 않을 확률을 구하여라.
한 변의 길이가 10인 정사각형 의 내부의 점 를 임의로 택할 때 다음 물음에 답하여라, .
(1) 가 둔각삼각형이 될 확률을 구하여라.
(2) 가 예각삼각형이 될 확률을 구하여라.
한 변이 10cm인 정사각형의 타일을 빈틈없이 깔아 둔 넓은 마루가 있다 여기에 반지름. 1cm인 동전을 던질 때 동전이 한 장의 타일, 위에 완전히 얹힐 확률을 구하여라.
철수와 영희는 낮 12시부터 2시 사이에 만나기로 약속을 하였다. 누가 먼저 도착하더라도 1시간 이상은 기다리지 않기로 할 때, 두 사람이 만나게 될 확률을 구하여라.
확률의 덧셈정리 두 사건
(1) 에 대하여
두 사건
(2) 가 동시에 일어나지 않을 때 즉, 일 때, 와 를 배반사건이라 하며
여사건의 확률 (3)
사건 가 일어나지 않는 사건을 의 여사건이라 하고 로 나타내며
에서 까지의 번호가 적힌 장의 카드가 있다
1 15 15 .
이 중에서 한 장을 뽑을 때 카드에 적힌 번호가, 2 또는 3의 배수일 확률을 구하여라.
어떤 문제를 가 풀 확률은 0.7, 가 풀 확률은 0.6이고
와 가 모두 풀 확률은 0.4일 때, 중 적어도 한 사람이 풀 확률을 구하면?
0.5
① ② 0.6 ③ 0.7
0.8
④ ⑤ 0.9
흰 바둑돌 4개와 검은 바둑돌 3개가 들어 있는 주머니에서 2개를 동시에 꺼낼 때 모두 같은 색일 확률을 구하여라, .
개의 제비 중에 개의 당첨 제비가 들어 있다 이 중에서 개의
10 3 . 3
제비를 뽑을 때 적어도, 1개가 당첨 제비일 확률을 구하여라.
한 개의 주사위를 3번 던져서 나온 눈을 차례로 라 할 때, 일 확률을 구하여라.
조건부 확률
두 사건 에 대하여 사건 가 일어났다는 조건 아래서 사건 가 일어날 확률을 가 일어났을 때의 의 조건부확률이라 하고,
기호 로 나타내며 다음과 같이 계산한다.
단
( , )
두 사건 에 대하여
일 때, 를 구하여라.
철수네 반 학생 47명 중 안경을 쓴 학생 수를 조사했더니 표와 같았다 철수네 반에서 임의로 호명한 한 학생이 여학생일 때. , 그 학생이 안경을 쓴 학생일 확률을 구하여라.
안경을 쓴 학생 안경을 쓰지 않은 학생
남학생 13 10
여학생 8 16
당첨 제비 3개를 포함한 10개의 제비가 있다 이 중에서 한 개씩. 2회 제비를 뽑는다고 한다. 2회째에 뽑은 제비가 당첨 제비일 때,
회째에 뽑는 제비도 당첨 제비일 확률을 구하여라
1 .
단 뽑은 제비는 다시 넣지 않는다
( , .)
휴대폰을 만드는 어느 공장에서 두 대의 기계 가 각각 전체 생산량의 40%, 60%를 만들며 또 각각의 제품의, 10%, 20%가 불량품이라 한다 제품 가운데 임의로 꺼낸 하나의 볼트가 불량품. 이었다고 할 때 그것이 기계, 에서 만들어졌을 확률을 구하여라.
평균 5번에 1번의 비율로 모자를 잃어버리는 버릇이 있는 철수는 설날에 세 집을 차례로 방문하여 세배하고는 모자를 잃어 버리고 집에 돌아왔다 이 때 모자를 두 번째 집. , 에 두고 왔을 확률을 구하여라.
확률의 곱셈정리 두 사건
(1) 에 대하여
단
( , )
두 사건
(2) 가 서로 독립이면
흰 공 3개 검은 공, 4개가 들어 있는 주머니에서 공을 한 개씩 두 번 꺼낼 때 다음 각 경우에 두 번 모두 흰 공이 나올 확률을 구하여라, .
꺼낸 공을 다시 넣는 경우 (1)
꺼낸 공을 다시 넣지 않는 경우 (2)
두 사건 와 가 서로 독립일 때, 와 도 서로 독립임을 증명하여라.
한 개의 주사위를 던질 때 홀수의 눈이 나오는 사건을, , 3 이하의 눈이 나오는 사건을 , 4 또는 5의 눈이 나오는 사건을 라 하자.
이 때 사건, 와 , 사건 와 가 각각 독립인지 조사하여라.
의 명중률은 이고, 의 명중률은 라 한다.
가 동시에 활을 쏠 때 다음에 답하여라, . (1) 모두 명중할 확률을 구하여라.
(2) 는 명중하고 는 명중하지 못할 확률을 구하여라.
(3) 또는 가 명중할 확률을 구하여라.
두 사건 와 가 서로 독립이고 일 때, 의 값을 구하여라.
비가 온 다음 날에 비가 올 확률은 이고 비가 오지 않은 날의, 다음 날에 비가 올 확률이 이다 월요일에 비가 왔을 때 수요일. , 에 비가 올 확률을 구하여라.
한 개의 주사위를 던져서 1의 눈이 나오면 이기는 것으로 하는 게임을 두 사람이 한다. 부터 시작하여 두 사람이 승부가 날 때까지 교대로 던질 때, 가 이길 확률을 구하여라.
독립시행의 확률 독립시행 (1)
동전이나 주사위를 여러 번 던질 때와 같이 매회 같은 조건에서 어떤 시행이 반복되면 각각의 시행은 그 이전의 시행 결과에 영향을 받지 않는다 이와 같이 매번 일어나는 사건이 독립시행이라 한다. .
독립시행의 확률 (2)
한 번의 시행에서 사건 가 일어날 확률을 , 사건 가 일어나지 않을 확률을 라 할 때 이 시행을, 번 반복한 독립시행에서 사건 가 번 일어날 확률은
단
( , )
한 개의 주사위를 3번 던질 때, 1의 눈이 2번 나올 확률을 구하여라.
흰 공 2개 검은 공, 2개가 들어 있는 상자에서 1개의 공을 꺼내어 그것이 흰 공이면 동전을 3회 던지고 검은 공이면 동전을 4회 던질 때 앞면이, 3회 나올 확률을 구하여라.
프로 야구의 한국 시리즈에서는 결승 진출팀 가 7번 싸워서 번 먼저 이기는 팀이 우승팀이 된다
4 . 팀의 승률이 일 때,
팀이 한국 시리즈의 다섯 번째 시합에서 우승팀으로 결정될 확률 을 구하여라. (단 비기는 경우는 없다고 한다, .)
철호와 민영이가 계단 오르기 게임을 하고 있다.
게임 규칙은 가위바위보를 해서 이긴 사람은 2계단 오르고,
진 사람은 그 위치에 그대로 있기로 하며 만일 비긴다면 두 사람, 모두 한 계단씩 오르는 것으로 한다. 4회 게임을 했을 때 철호가, 처음의 위치에서 정확히 4계단을 올라있을 확률을 구하여라.
정 답 표 정 답 표
정 답 표
수학Ⅰ-확률 필승전략001
002 (1) (2) 003 (1) (2) 004
005 (1) (2) 006
007 008 009 ⑤ 010 011 012 013 014 015 016 017
018 (1) (2) 019
020 와 는 종속, 와 는 독립
021 (1) (2) (3) 022
