제 3장 반도체의 광학적 특성

(1)

Optoelectronics

제 3장 반도체의 광학적 특성

3.1 전이과정

3.2. 전자-정공 쌍 생성과 재결합

3.2.1 방사성 재결합과 비방사성 재결합 3.2.2 밴드간 재결합

3.3. 반도체에서 흡수

3.3.1 밴드간 전이

3.3.2 간접 진성 전이

3.5. 광스펙트럼

(2)

Optoelectronics

제 3장 반도체의 광학적 특성

 파동과 입자의 이중성에 의해 광파를 광자라는 입자로 취급

) 속도 빛의

; c , 광자의에너지

; (

) 24 (

. 1 파장 c

) 주파수

; , 플랑크상수

; (

h E

광자의에너지

E

E m E

hc h

ν µ λ

ν

=

 광자와 반도체 간 상호작용

• 격자와 상호작용 -> 열로 변환

• 도너와 억셉터와 같은 불순물과 상호 작용

• 반도체 내 결정 결함과 상호작용

• 가전자 대 전자와의 상호작용 -> 전자에 에너지를 전달하여 전도대로

올려놓음 -> 전자-정공 쌍 생성 -> 과잉 캐리어 농도 증가

(3)

Optoelectronics

제 3장 반도체의 광학적 특성

3. 1. 전이과정

 고체 내에서 광자와 전자 사이의 상호 작용

- 흡수(absorption)

- 자연방출(spontaneous emission) - 유도방출(stimulated emission)

방출되는 빛은 단색광이며, 방출되는

모든 광자는 같은 위상(coherent)

(4)

Optoelectronics

제 3장 반도체의 광학적 특성

 정상상태 : n

₁

과 n

₂

의 분포를 일정하게 유지

 E

₁

과 E

₂

의 순간적인 전자의 분포 : n

₁

, n

₂ ^E₂

E₁ n₁ n₂

B_21,A_21, B₁₂ : 비례상수 n₂ : E₂에서의 전자 수 n₁ : E₁에서의 전자 수 ρ(hν₁₂) : 광에너지 밀도

(5)

Optoelectronics

제 3장 반도체의 광학적 특성

• 자연방출보다 유도방출을 증가시키기 위하여는 광에너지 밀도ρ를 크게

• 광에너지밀도를 증가시키기 위하여 광공진기를 사용



 



= 

1 2 12

21

n n B B 흡수율

유도방출율

) ( ₁₂

21

21 ρ hν A

= B 자연방출율 유도방출율

• 유도 방출이 광의 흡수보다 우세하기 위하여 낮은 에너지 레벨보다 높은 에너지

레벨에 더 큰 전자밀도를 가져야만 한다.

• 이 조건을 반전분포(population inversion) 평형상태에서는 반대 상황이 일어나기 때문.

 유도방출이 자연방출과 흡수보다 우세하기 위하여 광에너지 밀도( ), 반전분포( ) 여러 가지 방법을 고려

(6)

Optoelectronics

제 3장 반도체의 광학적 특성

3. 2. 전자-정공 쌍 생성과 재결합

 모든 광전자 소자는 전자-정공 쌍의 생성 또는 소멸에 근거하여 동작

 전자-정공 쌍의 생성 방법(흡수) : 반도체에 빛을 조사하면 충분한 에너지를 갖는 포톤(photon)들은 흡수되고 가전자대의 전자들에게 에너지를 나누어주어 전자들이 전도대로 올라가면서 가전자대에 정공이 생성

 전자와 정공의 재결합

- 비방사성 전이: 재결합에 의한 과잉 에너지는 보통 포논에게 나누어주고 열로써 사라짐.

- 방사성 전이: 과잉 에너지는 포톤으로 사라지고 포톤은 밴드

갭에 해당되는 에너지를 가지고 방출

(7)

Optoelectronics

제 3장 반도체의 광학적 특성

• 광 발광(photoluminescence) : 포톤 주입(injection)에 의해 전자- 정공 쌍이 생성되고 이들의 방사성 재결합에 의한 발광

• 음극선 발광(cathodoluminescence) : 전자 충돌에 의해 생성된 전 자-정공 쌍의 방사성 재결합으로 생성

• 전자 발광(electroluminescence) : p-n 접합 또는 유사한 소자에서 캐리어 주입에 의한 방사성 재결합

 발광 과정

(8)

Optoelectronics

제 3장 반도체의 광학적 특성

 과잉 캐리어들이 포톤 조사 또는 전자 주입에 의해 생성 되면 비평형 상태가 됨

 전자와 정공들에 대한 비평형 분포함수

- 전자와 정공에 대한 준 페르미 준위인 E^fn 과 E^fp 로 각각 정의 - 과잉 캐리어를 생성한 여기 소스가 제거되면 E^fn = E^fp = E^f

 안정상태에서 재결합율은 생성율과 같음.

(9)

Optoelectronics

제 3장 반도체의 광학적 특성

 생성과 재결합 과정은 에너지 밴드갭을 통과하는 캐리어들의 전이를 수반

 직접, 간접 밴드갭 반도체에 대한 차이가 존재

 직접 밴드갭 반도체 :

- 가전자대 최대값과 전도대 최소값이 영역 가운데(k=0)에서 발생하고 전자들의 위, 아래로의 전이가 운동량의 변화나 포논의 수반이 필요하지 않음.

- 전자는 포톤 흡수에 의해 전도대로 올라 가고 매우 짧은 시간 동안 그곳에 머무르 다가 가전자대의 정공과 다시 재결합하면 서 밴드갭과 같은 에너지의 빛을 방출.

- 방사성 재결합의 가능성은 직접 밴드갭 반도체에서 매우 높음.

GaAs

(a) 직접 밴드갭

(10)

Optoelectronics

제 3장 반도체의 광학적 특성

(b) 간접 밴드갭

Si

 간접 밴드갭 반도체 :

- 전도대의 최소값이 k=0에 위치하지 않기 때 문에 캐리어들이 위, 아래로의 전이하는데 운동량의 변화 또는 포논의 수반이 필요.

- 전도대 최소값(k≠0)에서 머무르는 전자는 적당한 에너지와 운동량을 갖는 포논을 이 용할 수 있을 때까지 k=0에 있는 정공과 재 결합할 수 없고,

- 적당한 포논 충돌이 발생하기 위해서 전도 대에서 전자의 머무르는 시간 증가.

- 격자에 불순물과 결함이 존재하고 그것들이 트랩과 재결합 센터로서 작용

- 결합 센터를 통해 전자와 정공은 비방사 재결합을 하고 과잉 에너지는 열로 사라짐

- 방사성 재결합 가능성 감소

(11)

Optoelectronics

제 3장 반도체의 광학적 특성

3.2.1. 방사성 재결합과 비방사성 재결합

e+

e

ω



0

0 n n

n

n_o _→ ₊ _∆ _→  과잉

캐리어의

감소: 시간에 따라 지수함수적으로 감소

t e^-1

τ

 τ : 과잉 캐리어의 수명(lifetime) -> 광전자 소자의 성능

τ

e

⁻^t /

1 ) ( 1

/ / /

e

e e

e

nr r

t

t t t

τ τ

τ τ τ

+

−

− −

=

⋅

=

 과잉 캐리어는 방사, 비방사 재결합에 의해 감소

(12)

Optoelectronics

제 3장 반도체의 광학적 특성

 총

재결합율

R^total

 방사성 재결합 효율(내부 양자 효율 )

nr r r

nr nr

nr r

r nr

r r

r

n n

n R

R R

τ τ τ

τ τ

η τ

+ + =

=

+ ∆

∆

∆ + =

=

1 1

- 높은 내부양자효율을 위해서

 τ_r/τ_nr비가 작거나 τ_nr가 커야 함.

- τ_nr의 값은 반도체 밴드갭 내에 준위를 만드는 결함의 특성으로 조절

- 이들 준위에서 재결합하는 캐리어들의 과잉 에너지는 포논에 의해 사라짐.

(13)

Optoelectronics

제 3장 반도체의 광학적 특성

그림 3.3 비방사 재결합

 비방사 재결합 :

표면 또는 벌크 결함, 트랩(그림 3.3)을

통해 발생하고 물질의 방사효율을 감소

(14)

Optoelectronics

제 3장 반도체의 광학적 특성

3.2.2 밴드간 재결합

 자연 재결합율 : Rsp

) (

) )(

(

0 0

n n

p n B p

n B

p n p

n np

p n B

p p

n n

B np B R

r r

r r r sp

∆ + +

∆ +

=

∆

∆ +

=

∆ +

=

p n ₌ _∆

∆

ex sp sp

sp

R R

R ₌

⁰

₊

이므로 )

( p

₀

n

₀

n n

n B

R

_r

r ex

sp

= ∆ = ∆ + + ∆

τ

) (

1

0

p n

n B

_r

r

= + + ∆

τ

B^r: cm³s^-1 의 단위로 밴드간 재결합 상수

(15)

Optoelectronics

제 3장 반도체의 광학적 특성

) (

1

0

p n

n B

_r

r

= + + ∆

τ

 방사성 수명

) (

1 ,

0 0

r 0

0

r 0

0

p n

p B n n

n p B

n n

r r

= +

<

∆

= ∆

>

∆

τ τ

 낮은 주입에서의 진성 반도체의 경우 n

₀

=p

₀

=n

ⁱ

i r

n B 2

1

r

= τ

 반도체의 재결합 상수(B^r)는 밴드갭에 의존

(16)

Optoelectronics

제 3장 반도체의 광학적 특성

3. 3. 반도체에서 광의 흡수

(a), (b) ; 진성전이(밴드 대 밴드 전이), (c) 외인성 전이

(17)

Optoelectronics

제 3장 반도체의 광학적 특성

 반도체에 빛이 입사될 때

(a) 광에너지가 에너지 갭과 같다면, 전자-홀 쌍을 만들기 위하여 광자가 흡수 (b) hν가 에너지갭(E^g)보다 크면 전자-정공 쌍이 발생되며 초과 에너지

(hν-Eg)는 열로 소비

-> 진성전이(intrinsic transition) 또는 밴드 대 밴드전이

(c) hν 가 E^g보다 작을 때, 금지대 내에 화학적 불순물이나 물리적 결함에 의한 에너지 상태가 존재한다면 광자가 흡수.

-> 외인성전이(extrinsic transition)

 일반적으로 이의 역과정도 성립

(18)

Optoelectronics

제 3장 반도체의 광학적 특성

 반도체가 E

g

보다 큰 광에너지와 광선속 Φ(photon/cm

²

· sec)의 빛에 노출

그림 3.5 (a) 조사중의 반도체, (b) 광선속의 지수적인 감소

(x)

0

, 0

:

경계조건 x = Φ = Φ

e

x

x ₌ _Φ

⁻^α

Φ ( )

₀

α : 흡수 계수, 단위 길이에서 흡수되는 광자의 상대적인 수

(19)

Optoelectronics

제 3장 반도체의 광학적 특성

 두 가지 흡수 계수에 대한 광자 세기의 거리에 따른 변화

(20)

Optoelectronics

제 3장 반도체의 광학적 특성

그림 3.6 여러 가지 반도체 재료의 파장의 함수로서 광흡수 계수

 반도체의 흡수계수 :

광자의 에너지와 밴드갭 에너지에 따라 크게 변함

 hν > E

^g

(λ <1.24/E

^g

=λ

^c

) ; 흡수 계수가 급격히 증가

 hν < E

^g

(λ >1.24/E

^g

=λ

^c

)

; 흡수 계수가 매우 작아

반도체가 투명하게 보임

(21)

Optoelectronics

제 3장 반도체의 광학적 특성

3.3.1 밴드간 전이

 광학 소자의 동작은 에너지밴드들 사이에서 캐리어들의 위, 아래로의 전이 에 의존, 이들 전이는 빛을 흡수하거나 방출.

 반도체에서 흡수와 방출 스펙트라(spectra) 측정은 물질 특성을 관찰하는데

있어서 중요한 부분을 차지

(22)

Optoelectronics

제 3장 반도체의 광학적 특성

 직접 반도체의 에너지-운동량 다이아그램

• 포톤의 흡수로 인해 가전자대 상부에서 전도대 하부로 올라간 전자의 경우에는 운동량 변화 없음.

• 흡수된 포톤의 에너지:

Eph = E(k") - E(k')

(23)

Optoelectronics

제 3장 반도체의 광학적 특성

 간접 반도체의 에너지-운동량 다이아그램

-포톤의 흡수에 의한 간접 전이

; 포논의 방출/ 흡수에 의해서만 발생

(24)

Optoelectronics

제 3장 반도체의 광학적 특성

3.3.2 간접 진성 전이

 간접 전이 과정의 운동량 보존

k^ph가 작기 때문에 간접 전이에 대한 운동량의 보존

 에너지 보존

p g

p v

c

p g

p v

c

E E

E

: 흡수 phonon

E E

E

: 방출 phonon

−

=

−

=

+

= +

−

=

a e

ω ω



(25)

Optoelectronics

제 3장 반도체의 광학적 특성

일때 )

(

포톤에너지 

ω

>

E

_g −

E

_p

-> 포논 흡수를 갖는 전이에 대한 흡수계수는

일때 )

(

포톤에너지 

ω

_>

E

_g ₊

E

_p

-> 포논 방출을 갖는 전이에 대한 흡수계수는

일때 )

(

포톤에너지 

ω

>

E

_g +

E

_p

포논 방출과 흡수 둘 다 가능하므로

(26)

Optoelectronics

제 3장 반도체의 광학적 특성

 흡수계수의 온도의존성

- 매우 낮은 온도에서 흡수를 위한 포논의 밀도는 작게 되어 α_a도 작게 된다 - 온도가 증가하면서 α_a 증가.

- 온도 증가에 따라 낮은 에너지로 곡선의 이동은 Eg의 온도 의존성을 반영.