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제 2장 반도체의 전기적인 특성

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Academic year: 2022

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(1)

Optoelectronics

제 2장 반도체의 전기적인 특성

 양자역학(Quantum Mechanics):

뉴턴의 운동방정식을 기본으로 하는 고전이론물리에 대하여, 결정격자내의 전자의 운동과 특성을 파동역학의 형태인

양자역학으로 표시함.

반도체의 물리이론(전자들의 운동과 특성)의 기초가 된다.

파동역학 : Schrödinger 파동방정식

• 금속내부의 전자운동 – wave, particle

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Optoelectronics

제 2장 반도체의 전기적인 특성

1. 에너지 밴드

2. 직접 및 간접형 밴드갭 3. 유효질량

4. 반도체 통계

4.1 Fermi-Dirac 분포함수

4.2 평형상태에서 전자와 정공 농도 4.3 캐리어농도에 대한 온도의 영향 5. 반도체에서 전도 과정

5.1 드리프트 이동도, 전도도와 저항

5.2 산란에 의한 이동도 변화

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Optoelectronics

제 2장 반도체의 전기적인 특성

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Optoelectronics

제 2장 반도체의 전기적인 특성

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Optoelectronics

제 2장 반도체의 전기적인 특성

Fig (a) 고립된 수소원자의 확률밀도함수,

(b)두 개의 근접한 수소원자들의 중첩된 확률밀도함수,

(c) n=1 상태(주양자수)의 분리 ⇒ 불연속에너지 준위로 분리 (splitting) 즉 Pauli의 배타원리와 일치 ⇒ 원자간 평형 거리에서 E-band 형성

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Optoelectronics

제 2장 반도체의 전기적인 특성

하나의 에너지 상태가 허용된 에너지 밴드로 분리됨

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Optoelectronics

제 2장 반도체의 전기적인 특성

규칙적인 원자 배열 : 양자수 n=3 에너지 준위까지 전자 채움

원자들이 멀리 떨어짐 : 이웃원자내 전자들의 상호 작용하지 않고 불연속적 E 준위 차지

점점가까이옴 : n=3에 최외각전자 상호작용 시작 - 허용에너지 밴드로 분리 n=2에 최외각전자 상호작용 시작 - 허용에너지 밴드로 분리

3개의 에너지 상태가 허용 에너지 밴드로 분리되는 것을 보여주는 개념도

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Optoelectronics

제 2장 반도체의 전기적인 특성

낮은 온도 (0°K)의 전자들은 가장 낮은 E상태

낮은 band(Valence band, 가전자대) : 모든 상태가 전자로 채워짐

허용대 높은 band(Conduction band, 전도대) : 모든 상태가 전자가 비워짐 금지대 (Prohivited, Eg) : 전자가 들어갈 수 없음 ≒ Band gap

이들 에너지 band 형성은 결정의 전기적 특성영향

Fig (a) 독립된 실리콘 원자의 개념도, (b) 실리콘의 3s와 3p 상태가 허용 에너지 밴드와 금지 에너지 밴드로 분리되는 것을 보여주는 개념도

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Optoelectronics

제 2장 반도체의 전기적인 특성

2.1 에너지 밴드

 두 원자가 서로 근접하게 되면 인력과 척력에 의해 일정한 거리에 서 결합을 하게 되는데 이 때, 원자들간의 상호작용이 발생하며 각각의 원자들의 에너지 준위도 영향을 받게 된다. 하나의 에너지 준위는 이웃 원자에 의해 2개로 분리가 되게 되고 이는 Pauli 배 타원리를 만족.

 고체 내에는 수많은 원자들이 존재하고 그 원자들의 상호작용에 의해 수많은 에너지 준위로 분리되어 하나의 연속적인 에너지 밴 드 형성.

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Optoelectronics

제 2장 반도체의 전기적인 특성

그림 2.1 원자간 거리에 따른 에너지준위

 원자간 거리가 멀었을 경우 : 각 원자들의 에너지준위 나타남

 원자들이 가까이 있을 경우:

에너지준위들이 분리 ->

연속적인 에너지 밴드 형성

 에너지 밴드들 사이에는 에너지갭(Eg)이 존재

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Optoelectronics

제 2장 반도체의 전기적인 특성

그림 2.2 도체, 반도체, 절연체의 에너지 밴드

Eg > 3.5eV Eg≤1.5eV~3.5eV

 재료의 전기적 특성에 따라 3종류 재료 분류 → E – band 구조의 차이

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Optoelectronics

제 2장 반도체의 전기적인 특성

2. 2. 직접 및 간접형 밴드갭

 주기적인 격자내에서 운동하는 전자의 파동함수

 Bloch Theorem

) ( )

( x a u x u + =

λ π

= 2 k

ω λ λ

h c hf

E

k h p

=

=

=

=

=

자유전자 2 :

2 2

m E = k

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Optoelectronics

제 2장 반도체의 전기적인 특성

결정 방향이 다른 전자들의 운동은 다른 전위 모양과 K공간의 경계를 겪음 Fig. [100]와 [110] 방향을 보여주는 면심입방(FCC) 결정의 (100) 결정면

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Optoelectronics

제 2장 반도체의 전기적인 특성

 Si와 GaAs의 K- 공간도표

Fig. (a) GaAs와 (b) Si의 에너지 밴드 구조

직접형 밴드 구조 간접형 밴드 구조

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Optoelectronics

제 2장 반도체의 전기적인 특성

(a) GaAs: 가전자대의 최대 에너지와 전도대의 최소 E는 k=0에서 발생 [111]방향과 [100]방향 E-k 도표 다름

전도대의 전자는 k=0인 최소 E 전도대에서 안정 가전자대의 정공은 k=0인 최대 가전자대에서 안정 밴드갭사이의 전이: 운동량의 변화없이 발생

물질의 광특성에 중대한 영향: 반도체 레이저, 광소자 응용 (b) Si: 가전자대의 최대 에너지는 k=0에서 발생

전도대의 최저 에너지는 k≠0 이고 [100]방향 위에서 발생 최저 전도대와 최대 가전자대 E가 k값이 서로 일치하지 않음 전자가 전이시 필히 결정과 상호 작용하여 운동량을 보전함 Si외에 Ge, GaP, AlAs 등

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Optoelectronics

제 2장 반도체의 전기적인 특성

2. 3. 유효질량

 전자의 질량 값을 고체 내부의 상호 작용에 의한 값으로 대체

 격자내 전자의 운동 ≠ 자유공간에서의 전자의 운동 (결정 속의 전자는 격자의 주기적인 전위와 상호작용)

격자내: 내부 힘(이온, 양성자, 전자), 외부 힘(열, 진동)

a m F

ma F

F F

ext

ext t

*

int :

=

= +

= Fint: 모든 내부의 힘을 고려하기 어려움 m*: 유효질량(effective mass)

a: 가속도

2

-> E의 2차 미분이 유효질량 역수와 비례

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Optoelectronics

제 2장 반도체의 전기적인 특성

 E-k 관계에 의해, 전자의 유효질량 은 에너지 대역의 곡률에 의해 결정 .

 강한 곡률: 전자의 유효질량이 작고

 약한 곡률: 전자의 유효질량이 크다.

유효질량은 격자방향과 종류에 따라 다름

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Optoelectronics

제 2장 반도체의 전기적인 특성

2.4.1 Fermi-Dirac 분포함수

 고체 내의 전자들은 Pauli의 배타원리와 에너지에 따라 분포 -> Fermi-Dirac 분포함수

- 다수의 입자를 다룰 때 개별입자 거동보다는 전체집단의 통계적 거동

 통계 법칙

- 결정의 전기적 특성 : 수 많은 전자와 정공의 통계적 거동으로 결정

 열적평 형상태에서 허용된 에너지준위에서의 전자 분포

k(볼쯔만 상수)=8.62×10-5 eV/K

Ef: 페르미 준위(fermi level), 0K에서 전자가 Pauli 배타원리에 의해 가전자대에 채워질 때, 전자가 절대온도 0K에서

가질 수 있는 최대 에너지준위로 정의

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Optoelectronics

제 2장 반도체의 전기적인 특성

T=0K에서 Ef 보다 낮은 에너지 준위는 전부 전자로 채워질 수 있는 확률분포

T=0K에서 Ef 보다 높은 에너지 준위는 전자가 전혀 없는 확률분포

T=0K에서 Ef 에서 전자의 점유확률이 50%임.

실제로, 온도 T에 관계 없이 전자의 점유확률이 50%

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Optoelectronics

제 2장 반도체의 전기적인 특성

T=0 K에서 에너지 대한 Fermi 확률함수

T=0 K에서 어느 특정 시스템의 분리된 에너지 준위의 양자상태

 분포함수와 Fermi – Energy(EF)

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Optoelectronics

제 2장 반도체의 전기적인 특성

T>0 K에 대한 같은 시스템의 에너지 준위와 양자상태

여러 온도에 대한 Fermi 확률함수 대 에너지

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제 2장 반도체의 전기적인 특성

 전류, 전도에 기여하는 전자와 정공의 수(밀도) 중요

 carrier(전자, 정공)의 수는 이용가능한 E상태, 양자상태 수의 함수

 pauli 배타원리: 하나의 양자상태에 단지 하나의 전자 차지.

2.4.2 평형상태에서 전자와 정공농도

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Optoelectronics

제 2장 반도체의 전기적인 특성

T=0 K에서 반도체의 공유 결합의 2차원 그림

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Optoelectronics

제 2장 반도체의 전기적인 특성

(a) 공유결합의 깨어짐을 나타내는 2차원 그림과

(b) 공유결합이 깨어지면서 발생하는 전자와 정공의 생성 에너지 밴드상에서 표시한 그림

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Optoelectronics

제 2장 반도체의 전기적인 특성

(a) T=0 K와 (b) T>0 K에서 반도체의 전도대 및 가전자대의 E-k 그림

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Optoelectronics

제 2장 반도체의 전기적인 특성

 전도대의 전자밀도

Nc은 Ec에서 유효상태밀도

E-Ef ≫ kT이라 가정하면

상온에서 kT=0.026 eV 정도 - > 전도대에서 유효상태밀도와 전도대에서 점유될 확률의 곱

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Optoelectronics

제 2장 반도체의 전기적인 특성

 가전자대의 정공농도

Nv은 Ev에서 유효상태밀도

 진성반도체에서는 전자농도와 정공농도는 진성준위 Ei를 사용하면

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Optoelectronics

제 2장 반도체의 전기적인 특성

 평형상태에서 전자와 정공농도는 같으므로 ni = pi이고 진성 캐리어 농도는

 전자와 정공농도의 곱은

전도대의 전자농도와 가전자대의 정공농도를 진성 캐리어 농도(ni)를 이용하여

 Ef 가 Ei에서 전도대 쪽으로 이동하면 전자의 농도가 지수함수적으로 증가

 Ef 가 Ei 에서 가전자대 쪽으로 이동 하면 전공의 농도가 지수함수적으로 증가

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Optoelectronics

제 2장 반도체의 전기적인 특성

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Optoelectronics

제 2장 반도체의 전기적인 특성

진성 실리콘 격자의 2차원 그림

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Optoelectronics

제 2장 반도체의 전기적인 특성

인 원자로 도핑된 실리콘 격자의 2차원 그림

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Optoelectronics

제 2장 반도체의 전기적인 특성

 도펀트원자와 에너지 준위

(a) 개별 도너 에너지 상태의 ,

(b) 이원화된 도너 상태의 영향을 나타낸 에너지밴드

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Optoelectronics

제 2장 반도체의 전기적인 특성

(a) 개별 도너 에너지 상태의 ,

(b) 이원화된 도너 상태의 영향을 나타낸 에너지밴드

(34)

Optoelectronics

제 2장 반도체의 전기적인 특성

(a) 개별 억셉터 에너지 상태와 (b) 이온화된 억셉터의 영향을 나타낸 에너지밴드

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Optoelectronics

제 2장 반도체의 전기적인 특성

n(E) = gc(E)fF(E) - 전도대의 전자분포함수 p(E) = gv(E)[1-fF(E)]

-가전자대의 hole 분포함수

(a) 상태밀도함수, Fermi-Dirac 확률함수, 그리고 EF가 중간갭(midgap) 에너지 근처에 있을 경우 전자와 정공의 농도를 나타내는 면적,

(b) 전도대 에너지 부근을 확대한 그림, (c) 가전자대 에너지 부근을 확대한 그림

 진성 반도체의 전자와 정공의 평형 상태 분포

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Optoelectronics

제 2장 반도체의 전기적인 특성

 외인성 반도체의 전자와 정공의 평형 상태 분포

상태밀도함수, Fermi-Dirac 확률함수, 그리고 EF가 밴드갭의 상단부에 있을 때 전자와 정공의 농도를 표시하는 면적을 나타 내고 있다.

상태밀도함수, Fermi-Dirac 확률함수, 그리고 EF가 밴드갭의

하단부에 있을 때 전자와 정공의 농도를 표시하는 면적을 나타내고 있다

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Optoelectronics

제 2장 반도체의 전기적인 특성

2.4.3 캐리어농도에 대한 온도의 영향

 온도에 따른 캐리어농도의 변화는

제2항에 의해 온도특성이 결정

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Optoelectronics

제 2장 반도체의 전기적인 특성

그림 2.8 온도에 따른 진성 캐리어농도

 진성 반도체 캐리어농도

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Optoelectronics

제 2장 반도체의 전기적인 특성

도너가 첨가될 때 전자의 재분포를 보여주는 에너지 밴드 그림

 외인성 반도체 캐리어농도

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Optoelectronics

제 2장 반도체의 전기적인 특성

그림 2.9 n형 반도체에서 온도에 따른 농도변화

 외인성 반도체 캐리어농도

- 낮은 온도: 도너원자에 의해 전자의 농도 증가

- 도너 원자 이온화 후 일정 유지 - 높은 온도: 진성 캐리어 농도가 도너원자에 의한 전자농도보다 큼

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Optoelectronics

제 2장 반도체의 전기적인 특성

2.5.1 드리프트 이동도, 전도도와 저항

 반도체 내에 전하 캐리어는 평형상태에서도 주위의 열에너지에 의해 결정격자와 충돌하면서 운동

 반도체 양단에 전압을 인가

-> 전자와 정공이 전계에 의해 이동: 드리프트(drift)

-> 캐리어는 일정한 드리프트 속도(drift velocity) vd[m/sec]를 가지 고 결정격자와 충돌하면서 이동

-> 드리프트 속도는 결정격자와의 충돌과 관계되며, 반도체에 인가 된 전계에 비례하여 증가.

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Optoelectronics 반도체에서 (a) 전계가 없을 때와 (b) 전계가 있을 때 통상적인 정공의 무

작위 운동

제 2장 반도체의 전기적인 특성

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Optoelectronics

제 2장 반도체의 전기적인 특성

그림 2.10 전계 인가에 의한 드리프트 속도

 드리프트 속도

µ: 드리프트 이동도(drift mobility) , [m2/Vsec]

- 물질에 따라 결정되는 고유 양 dt eE

m dv a

m

F = e* = e* = m E

v eEt

e

µ

=

= *

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Optoelectronics

제 2장 반도체의 전기적인 특성

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Optoelectronics

제 2장 반도체의 전기적인 특성

 드리프트 전류는 캐리어의 농도, 이동도 및 전계에 비례

 전기 전도도(도전율)

 고유저항(resistivity) ρ[Ω-cm]

 전기 저항

A L A

R L

σ ρ =

=

C e =1.6×1019

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Optoelectronics

제 2장 반도체의 전기적인 특성

그림 2.11 반도체에서 전자와 정공 흐름

A holes

electrons

전류의 방향

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Optoelectronics

제 2장 반도체의 전기적인 특성

2.5.2 산란에 의한 이동도 변화

 캐리어의 이동도에 영향을 주는 산란의 종류

- 격자 산란(lattice scattering), 불순물 산란(impurity scattering)

 격자 산란에 의한 이동도

- 온도가 증가하면서 격자의 열적 요동(thermal agitaion)이 발생 -> 캐리어 이동도 감소

- 높은 온도에서 지배적

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Optoelectronics

제 2장 반도체의 전기적인 특성

 불순물 산란에 의한 이동도

온도가 낮게 되면 캐리어의 열적 운동이 느려져 격자의 주기적 포텐 셜(potential) 내를 늦은 속도로 이동

- > 움직이는 캐리어들은 결정 내의 이온들과 상호작용에 의해 산 란되게 되고 다시 이동도의 감소 현상이 발생

- > 낮은 온도에서 지배적

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Optoelectronics

제 2장 반도체의 전기적인 특성

그림 2.12 산란에 의한 이동도

 이동도는 불순물 산란과 격자 산란 에 의해 결정

 중간온도 영역에서 이동도가 최대

 이동도는 재료의 종류와 불순물의 농도에 따라 결정

참조

관련 문서

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