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● 대기오염과 시정
주제 1:
대기 중에 체류하는 입자상 오염물질은 시정(視程, visibility)을 악화시키는 데 시정악화의 정도는 대기 중에 입자상 오염물질의 양의 대소에 상관성을 가지고 있다.대기 중에 존재하는 오염물질의 양을 알 때 시정거리를 예측할 수 있는가 ? 반대의 경우는 가능한가 ?
주제 2:
기후변화의 주제는 대기 온난화와 대기 냉각을 동시에 포함한다. 대기 중에 존재하는 입자상 물질은 기후변화에 어떤 역할을 하겠는 가 ? 역할을 한다면 대기 중 입자상 오염물질의 양과 기후변화의 상관관계는 어떻 하겠는 가 ?
주제 3:
공장 굴뚝(stack)에서 입자상 오염물질을 측정하는 TMS(Telemetry System)를 구성할 때 광학적 측정장비를 사용한다. 이 장치는 굴뚝 단면을 지나가는 입자상 물질에서 반사 흡수되는 광량변화를 전기적 신호로 변환시켜 입자상 오염물질의 양을 안다.어떤 원리이겠는가 ? 측정된 값을 신뢰도가 높은가 ?
● 입사광의 에너지 수지
빛입사 ---> ---> 빛통과
산란 및 흡수
* 광소멸량(Extinction) = 광산란량(Scattering) + 광흡수량(Absorption) 광통과량 = 광입사량 - 광소멸량 = 광입사량 - ( 광산란량 + 광흡수량 )
* 광산란의 변수
- 입자의 크기(Diameter) - 굴절계수 (Refractive Index) - 입자의 형태 (Shape)
- 입사광의 파장길이 (Wavelength of Incident Light)
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● 광산란 (Light Scattering)
광산란 평면
● 광산란의 기작 (Mechanism of Light Scattering)
- Rayleigh Scattering (Rayleigh 산란): dp《 λ ( 입경dp가 빛의 파장길이 λ 보다 아주 작은 경우) 기체분자에 대한 광산란 이론
- Mie Scattering (Mie 산란) : dp～ λ (입경dp가 빛의 파장길이 λ 와 비슷한 경우) 입자상 물질에 대한 광산란 이론
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● 광소멸의 관계식
---> --->
I ---> ---> I + dI ---> --->
|<--->|dx
- 광소멸계수 (Extinction Coefficient) :
.빛의 진행경로 단위길이 당 광소멸율을 나타내며 단위는 km-1 혹은 m-1 이다.
산란량 기체 흡수량 기체 산란량 입자 흡수량 입자
- 광학적 단면적 (Optical Cross Section Area):
.빛의 진행 경로에 놓인 입자에 의한 빛의 차단 단면적을 나타내며 단위는 m2 혹은 cm2 이다. 입경 인 구형입자에 의한 빛의 차단 단면적은
⋅
광학적 단면적 ⋅ 기하학적 단면적 로 정의되며 다음과 같이 재정리 된다.
⋅
⋅
⋅
- 광학 단면비, K는 광학적 단면적/기하학적 단면적를 나타내며 입자의 화학적 조성(), 입경(), 주사되는 빛의 파장()에 따라 달라진다.
1장 에어로졸의 광학적 거동
1.1 서론
지금까지 본 서에서는 에어로졸의 역학적 거동만을 중심으로 하여 다루었다. 하지만 에어로졸로 인한 대기오염 현상 가운데는 시정악화(visibility degradation)라는 광학적 현상이 있다. 시정악화는 입자에 의해 직진하던 태양광이 산란됨으로써 발생되는데 도시 대기 중에 입자상 물질은 이러한 시정악화에 크게 기여한다. 입자에 의한 광산 란은 도시대기 중에서 일어나는 시정악화의 문제를 유발하지만 문제를 보다 확장하여 지구를 둘러싸고 있는 대기 중에 포함된 입자상 물질이 태양에너지를 흡수 또는 차폐 할 경우는 기상변화를 가져오는 원인이 되기도 한다. 입자가 일으키는 광산란 현상은 입자의 성질에 따라 크게 변하기 때문에 에어로졸에 의해 야기되는 광산란 현상을 평 가함으로써 에어로졸의 특성을 연구하는 도구가 되기도 한다. 에어로졸에 의한 광산 란 문제는 에어로졸을 이루는 개별입자의 광산란 문제를 명확히 해석하는데서 부터 출발한다. 개별입자에 의한 광산란 경향은 입자의 크기, 입자의 형태, 광굴절 계수, 그 리고 입사되는 광의 파장길이에 의해 결정된다. 그리고 에어로졸에서 발생되는 광산 란량은 대상 에어로졸에 포함된 서로 다른 크기 및 광굴절률 가지는 모든 개별입자의 광산란량을 모두 합한 것이 된다. 실제 에어로졸 입자에 빛을 주사하면 주사된 광에 너지의 일부는 에어로졸에 흡수되고 일부는 입사된 빛과 같은 방향으로 직진하고 일 부는 에어로졸 입자로부터 임의 방향으로 산란한다. 그러므로 빛이 에어로졸을 만나 게 되면 빛은 에어로졸에 흡수되는 것과 에어로졸로부터 재방사(irradiation)되는 것으 로 나누어진다고 볼 수 있다. 이러한 흡수와 재방사는 에어로졸의 분포와 공간상의 위치 그리고 에어로졸의 화학적 성질에 크게 영향을 받는다. 따라서 우리가 실험적으 로 이러한 성질을 잘 이용하면 에어로졸의 성질을 파악하는 중요한 도구로 사용할 수 있다. 광학적으로 에어로졸의 특성을 추정하는 방법을 실험에 적용할 때 가장 큰 장 점은 측정점의 에어로졸 거동을 흐트리지 않고 측정할 수 있다는데 있다. 물론 이러 한 장점과 함께 측정대상의 화학적 조성이나 분포 등이 알려져 있지 않는 경우 적용
상의 제한조건을 가지지만, 새롭게 개발되는 이론에 의해 점차 문제점이 개선되고 있 는 상황이다.
1.2 개별입자와 빛의 상호작용
광이 입자를 통과 하는 동안 두 가지 형태의 서로 다른 현상이 나타난다. 그 중 하나 는 입자가 빛으로부터 받은 에너지를 똑같은 파장으로 재방사한다는 것이다. 이 빛은 크기가 달라진 상태에서 모든 방향으로 재방사된다. 이러한 과정을 우리는 산란 (scattering)이라 한다. 이와 달리 입자에 흡수된 빛에너지의 일부는 입자에서 열이나 화학적 에너지로 변하게 되는데 이를 흡수(absorption)라 한다. 가시영역의 빛이 입자 에 주사되어 흡수가 강하게 이루어지면 빛이 소멸되는데, 에어로졸의 주성분이 검댕 (soot) 같은 물질이면 이러한 경향이 강하게 나타난다. 대신 물방울 같은 입자에 대해 서는 산란이 지배적으로 일어난다. 입자를 통과하면서 빛이 소멸되는 과정을 해석하 는데 그림 1.1에서 처럼 개략적인 형태의 설명이 필요하다.
빛이 진행되는 경로에 입자가 놓이면 빛의 진행경로가 교란되고 이에 따라 진행되는 빛의 진폭이 작아진다. 입자 및 빛의 파장크기에 비해 아주 멀리 떨어진 위치에서 보 면 입자로부터 재방사되어 오는 빛은 입자를 중심으로 하는 구면파(spherical wave) 로 나타나고 이 구면파는 입사된 빛과 서로 다른 위상(phase)을 가진다. 원래 직진하 던 빛은 평면파로서 진행이 되는데 진행되는 경로에 놓인 입자로 인해 평면파형의 입 자는 일부의 에너지를 잃게 된다. 이 소멸 에너지의 양은 입자가 흡수한 에너지와 구 면파가 가지는 에너지의 합과 같게 된다. 산란광이 가지는 가장 중요한 특성의 하나 는 의 단위로 나타나는 광의 강도(intensity)
이다. 원점에서 멀리 떨어진 위치에서 구형면의 표면적 sin 를 통과해가는 에너지의 양은
sin 가 된다. 에너지
의 흐름방향은 반경방향이며 그 크기는 및 에는 의존하나 에는 영향을 받지 않는다. 방사되는 에너지는 입사에너지에 대해 비례하는데 그 관계는
sin
sin (1.1) 가 된다. 이는 다시
(1.2)
가 된다. 여기서 무차원 수로 나타나는 산란함수
는 주사되는 빛의 파장길 이 , 입자의 크기 및 형태 그리고 입자의 광굴절률 같은 광학적 성질에 영향을 받 고 거리 에는 영향을 받지 않는다. 구형입자의 경우 에 대하여 변화가 없게 된다.입사되는 광을 포함하는 산란평면을 정하고 이 평면에서 에 따른 상대적인
값을 그릴 수가 있는데 이를 산란도(scattering diagram)라 한다. 만일 우 리가 광강도
및
를 측정 가능하고 입자크기에 따라 변하는 산란함수
를 수식으로 표현할 줄 안다면 우리는 입자의 크기를 측정하는 수단으로써 광산란법 을 사용할 수 있다. 그러므로 우리가 지금까지의 서술에서 중요하게 다루어야 하는 부분은 어떻게
를 결정하는 것이다. 일반적인 경우에 대해 산란함수를 구 하는 것은 수학적으로 대단히 복잡하고 세세한 사항을 다루기에는 매우 높은 수준의 이해를 요구하므로 여기서는 그 결과만을 다룬다. 입자에 의한 광산란문제의 세부적 인 사항은 이 부분에서 두 가지 중요한 참고서인 Kerker(1969)와 Van de Hulst(1981) 의 저서를 참고하기 바란다. 일반적으로 빛의 산란특성을 완전히 나타내는 데는 산란 함수만으로 충분하지 못하고 빛의 편광도나 위상 등에 대한 정보가 수반되어야 한다.대기의 시정악화나 실험실적 실험에 있어서 주로 다루게 되는 요소 중의 하나는 산란 효율(scattering efficiency)이라는 변수이다. 이는 입자의 기하학적 단면적 를 가지 는 입자에 의해 차단되는 에너지에 대하여 산란되는 에너지의 비로서 나타내진다.
그러므로 산란효율
는 무차원이며, 식(1.1)로부터
sin
sin (1.3)
로 정의된다. 식(1.3)의 정의는
가 입자의 기하학적 단면적 와 입자자체가 가지는 광학적 성질에 따라 결정되는 면적차원의
sin 의 값 의 비로 이루어진다. 입자의 형태가 구형이라면 입자 한 개에 대한 산란효율은
sin (1.4)로 재정리 된다. 그러므로
는 물리적으로 보면 입자의 종류에 따라 결정되는 가 상적인 면적을 나타낸다. 이 면적은 기하학적으로 설명할 수는 없으나 식(1.4)와같이 정의가 되는 면적을 나타낸다.
를 산란단면적(scattering cross section)이라고 칭 한다. 우리가 광산란 문제를 다룰 때 광산란은 입자 하나만의 영향으로 나타나는 것 이 아니기 때문에 에어로졸 집단에 의한 광산란효율을 정하는 방법이 중요하다.에어로졸은 통과하는 빛의 진행 방향으로 만큼 이동한 경우에 빛 에너지는 산란 및 흡수에 의해 감쇠(attenuation)가 발생한다. 이 경우 감쇠율을
라고 두면빛의 감쇠율은 에어로졸의 통과거리에 비례한다. 이 때 두 변수간의 비례상수를 bext 로 두면
(1.5)
의 관계가 성립된다. 여기서 는 빛의 감쇄계수를 나타내는 것이 되므로 이를 에 어로졸의 광소멸계수(extinction coefficient)라고 한다. 광소멸계수 는 단위길이의 빛 진행경로에서 일어나는 광세기(intensity)의 감소율을 나타낸다. 빛 경로상의 단위 부피의 기체 안에 입경 의 입자
개가 있다면 이 입자로 인해 소멸되는 에너지의 양은 입자광의 에너지 단위를
로 둔 경우
W 가 된다. 이광소 멸이 단위 길이당 일어나는 현상이므로 빛의 경로 만큼의 거리에서 광소멸이
만큼 일어난다면 이들 관계는
입사광량
거리에서의 광소멸량
(1.6)
로 다시 설명되고 이에 따라
(1.7)가 된다. 광소멸
는 산란과 흡수에 의해 일어나므로 식(1.3)에 정의된 방법을 사 용하면
(1.8)가 된다. 따라서 단분포(monodisperse) 에어로졸의 경우 광산란과 광흡수에 대해
(1.9)
가 성립된다. 에어로졸의 경우 입자의 분포는 주로 함수 로 나타내지는 경우가 많으므로 관계식은
(1.10)
로 재정리 된다. 따라서 우리가 에어로졸에 의해 야기되는 광학적 성질을 검토하고자 할 경우, 알아야 할 중요한 요소는 입자의 분포형태와 광입경(optical cross section)이 다. 이 두 가지 변수가 잘 정립되어 있으면 에어로졸에 관련된 광학적 성질을 이용하 여 실용적으로 다양한 결과를 얻을 수 있다. 예를 들어, 그림 1.2와 같은 장치를 사용 하여 특정길이
에서 일어나는 광소멸량을 측정할 수 있다면 광소멸 계수의 추정이 가능해진다.그림 1.2 광소멸 계수 측정장치 (Hinds, 1982)
즉
(1.11)이 되고 이에 따라
exp
(1.12)가 된다. 측정기기에서
및
값은 측정되고,
은 고정된 값이므로 우리가 알고자 하는 에어로졸의 광학적 성질인 가 주어진다. 우리가 작업을 통해 광학적 성질만 을 알고자 할 경우 절차는 여기서 끝나지만 광학적 성질로부터 에어로졸의 분포 등을 알고자 할 경우는 식(1.10)을 기반으로 개발된 여러 가지 자료 역변환 방법을 동원해 야 한다. 에어로졸의 분포가 단분포를 이룰 경우 그림 1.2의 측정방법을 통해 식(1.7) 에 의거하여
이 얻어진다. 하지만 여기에는
가 알려져야 한다는 전제가 있다.
의 값은 주사되는 광의 성질이나 입자의 화학적 특성에 따라 영향을 받는다. 다 음 절은 이러한 광단면적에 대해 다룬다.1.3 Rayleigh 광산란
빛은 전자기장파(electromagetic wave)이기 때문에 전장(electric field)과 자장(magen- tic field)의 벡터로 표현된다. 논의를 단순히 하기 위해 편광(polarized)된 평면파 (plane wave)의 빛이 한 개의 작은 입자에 주사되는 과정을 생각하자. 이러한 과정은 그림 1.3와 같이 개략적으로 나타낼 수 있는데, 입자의 입경이 주사되는 빛의 파장 길
이보다 아주 작은 경우 예를 들어 인 경우 입자를 중심으로 나타나 는 산란을 Rayleigh 산란이라 한다.
그림 1.3 광산란면 (Hinds, 1982)
Rayleigh 산란의 경우 입자에 주사된 빛의 파동에 의해 입자에 있는 쌍극자(dipole)는 주사된 빛의 파장과 같은 주파수로 진동하면서 모든 방향으로 에너지를 발산한다.
이 경우 입자안의 쌍극자 모멘트 벡터(vector) 는 주변에 주어진 전장 벡터에 비례 하여
⋅
(1.13)로 표기된다. 여기서 는 편광도(polarizability)에 관련된 텐서(tensor)를 나타내는데 부피의 차원을 가진다. 만일 우리가 다루는 입자가 등방성(isotropic)의 물질이라면 를 스칼라(scalar)로 둘 수 있다. 진동하는 쌍극자의 경우 산란되는 에너지의 강도는
cos
인 경우 (1.14)로 계산된다. 여기서 파장수(wave number) 는 이다. 식(1.14)의 관계식 은 임의 형태의 입자에 대해 성립되는 식이다. 산란강도는 주사되는 빛의 방향에 대 해 대칭을 이룬다. 산란광의 강도가 빛파장 길이에 대해 4승에 반비례하므로 가시광 선 중 파장 길이가 짧은 청색 계통의 빛이 적색계통의 빛보다 산란이 더 잘 이루어진 다. 이 때문에 우리는 맑은 날 청색으로 보이는 하늘을 보게되는 것이고 일몰시나 일 출시 유난히 붉은 태양을 보게되는 것이다. 즉 태양은 매우 폭넓은 파장의 광선을 발 산하는데 우리가 하늘을 볼 경우 그 중에서 파장 길이가 짧은 청색 계통의 빛이 상대 적으로 많이 공기분자에 산란되어 우리 시야에 들어오는 것이다. 그리고 일몰이나 일 출시 우리가 직접 태양을 바라볼 때는 상대적으로 산란이 적게 일어나는 적색계통의 빛이 우리 눈으로 직접 오게 되어 태양을 붉은 빛으로 인식하게 되는 것이다. 산란을 일으키는 입자가 등방성의 구형입자인 경우
(1.15)
가 된다. 여기서 은 광굴절률(refractive index)을 나타낸다. 만일 흡수가 없이 산란 만 일어난다면 광산란효율은 식(1.15)를 식(1.14)에 대입하여 적분하면 얻어지는데
(1.16)가 된다. 여기서 는 무차원의 광학입자크기(optical particle size parameter)를 나타 내며 의 관계를 가진다. 입자에 의해 일어나는 광산란 및 광흡수는 광굴 절계수 에 의해 영향을 받게 되는데 일반적으로 광굴절계수는
(1.17)
로 나타내진다. 즉 광굴절률은 실수부 과 허수부 로 표기되는데 는 유전계수 (dielectric constant)를 는 전도도를 각각 나타낸다. 그리고 및 는 진공속에서 빛의 파장길이 및 속도를 각각 나타낸다. 광굴절률에서 허수부는 광흡수를 일으킨다.
허수부의 값 인 비전도체의 경우 사라지게 되는 데 및 는 에 비례한다.
광을 흡수하는 구형 입자의 경우 광산란효율은
(1.18)가 되고 광흡수효율은
(1.19)로 각각 표기되는데,
및
은 { }안의 함수를 계산한 값 중 실수 및 허수부분의 실수 값을 나타낸다. 식(1.14)에서 나타난 주요한 특징 중의 하나가 광산란 강도가 산 란각도에 따라 변동한다는 사실이다. 그림 1.2에 주어진 산란평면에서 편광이 되지 않은 산란광은 식(1.14)에서 주어진 것처럼 산란각 에 따라 변동이 된다. 만일 우리가 입자에 입사되는 광을 편광시켜 그림 1.3에 나타낸 산란평면에 대해 수직인 부분
과 평행인 부분 I2로 나누면 이는 식(1.14)에 의해 각각
cos(1.20)
가 된다. 그러므로 만일 우리가 산란평면에서 산란광의 크기를 측정한다면 그 크기의 각도별 분포는 그림 1.4과 같이 나타내진다.
그림 1.4 Rayleigh 산란도 (Hinds, 1982)
산란 현상에 관련된 그림 1.4 같은 현상은 에어로졸을 측정하는데 매우 중요한 성질 이 된다. 예를 들어, 우리가 특정의 장치를 사용하여 산란평면에 수직인 산란광의 성 분
만을 측정할 수 있다면, 측정지점의 위치와 주사되는 광의 파장이 주어져 있으 므로 값이 주어진다. 따라서 측정대상 입자의 입경이 결정될 수 있다. 물론 이 경 우 측정대상 입자의 광학적 성질인 의 값이 주어져야 한다는 제한적인 조건이 있 지만
를 여러 가지 각도에서 측정하여 상관관계식을 세우면 값도 추정가능하기 때문에 제한적인 범위에서 입자의 측정기법으로 적용성이 있다.1.4 Mie 광산란
앞 절에서 다룬 Rayleigh 광산란의 이론은 《 인 경우와 같이 입자의 크기가 주사되는 빛의 파장에 비해 아주 작은 경우에 해당된다. 알다시피 대부분의 대기분진은 평균입경의 크기가 0.1 ～ 1.0 ㎛이다. 이런 분진에서 일어나는 광산란 형 태는 앞절에서 서술된 Rayleigh의 광산란 이론에 부합하지 않는다. 대신 이 경우에는 Mie가 1908년에 개발한 이론에 의해 광산란이 설명된다(Van de Hulst, 1981). 그러므 로 대기중 에어로졸을 다루는데 특히 시정과 관련된 에어로졸 문제를 다룰 때는 Mie 이론은 매우 중요한 역할을 한다. Mie 이론은 Maxwell의 파동이론을 구형입자에 대해 해석한 것이다. 따라서 Mie 방정식은 수식적으로 매우 복잡한 형태를 띠고 있 다. 하지만 이 Mie 이론은 구형입자에서 일어나는 광산란에 대해 매우 종합적인 정해 (exact solution)을 제시하기 때문에 적용성이 매우 높다. 식의 복잡성은 있지만 수치 해석기법의 발달로 Mie의 방정식을 적용하는 것은 그리 어려운 문제가 아니다.
Dave(1968)등이 개발한 DAMIE 같은 전산프로그램은 Mie 방정식의 적용을 한층 수 월하게 해준다. Mie 이론에서 입자에 의한 광산란 형태는 광범위한 입자영역에서 적 용 가능하므로 Rayleigh 광산란 영역에서는 앞 절에서 논의된 Rayleigh 이론과 일치 한다. 편광이 되지 않은 빛을 Mie 영역의 입자 즉 ≈ 를 만족하는 입
자에 주사하면 산란평면에서 산란광의 세기
는
(1.21)로 표기된다. 여기서 및 는 산란평면에 대해 수직인 성분과 평행인 성분의 광세 기를 나타내는 것으로 Mie에 의해 계산된 값이다. 여기에 대한 보다 자세한 내용은 Van de Hulst(1981)에 의해 저술된 책에 설명되어 있다. 그러므로 식(1.21)에 의해 산 란평면에 수직인 성분은
(1.22)로, 평행인 성분은
(1.23)로 표기된다. 및 는 Legendre 와 Bessel등의 수열(series) 함수로 표기되며, 그 값의 크기는 , 및 의 영향을 받는다. 그림 1.5는 으로 고정시킨 뒤 여러 가지 값에 대해 에 따른 및 의 크기를 계산하여 보여주는 것이다.
그림 1.5 Mie 산란도 (Hinds, 1982)
그림 1.4에서 실선은 을 나타내고 점선은 를 나타내는 것이다. 지금까지 서술된 것처럼 값이 작은 경우, 즉 Rayleigh 영역에 가까운 경우 산란평면에 수직인 성분 은 산란각 에 관계없이 일정하고 입자의 크기가 커지면 그림 1.5에서 처럼 각도에 따라 매우 기복이 복잡한 산란광의 강도변화가 나타난다. 그림 1.5에서 인 경우 산란각이 0 ～ 20。에서 나타나는 돌출부는 광산란 보다는 회절(diffraction)에 의 한 영향이 지배적으로 나타나는 부분이라고 볼 수 있다. 그러므로 측정시 이 부분에 대한 평가에 주의해야 한다. 입자가 응집체 처럼 매우 불규칙하거나 빛을 일부 흡수 할 경우 각도에 따른 광산란의 강도변화가 보다 평탄해진다. 그리고 에어로졸의 경우
단일 입자에서의 광산란과 달리 각도에 따른 산란광의 분포가 매우 평탄해지는 특징 이 있다. Mie 산란영역에서 광소멸 효율은 입자의 크기에 따라 그림 1.6와 같이 변동 이 되는데 및 인 경우에 대한 광산란효율이 표시되어 있다.
그림 1.6 비 흡수형 입경별 광소멸계수 (Friedlander, 1977)
입자의 크기가 작은 경우 즉 →인 경우 광산란효율의 값
는 Rayleigh 산란 이론과 일치한다. 그림 1.5에서 처럼 산란효율은 최대값과 최소값이 연속적으로 변동 하는 형태로 나타난다. 이 과정에서 나타나는 최대값은 회절등의 영향으로 광에너지 가 보충되어 나타나는 결과이며 최소값은 빛의 간섭에 의해 나타나는 결과이다. 검댕 (soot) 같은 광흡수성의 입자의 경우 앞에서 언급된 것처럼 광소멸효율
는 그림1.7에 나타낸 것처럼 보다 단순한 형태를 가진다.
그림 1.7 흡수형 입자의 입경별 광소멸계수 (Friedlander, 1977)
흡수성의 입자에서 나타나는 산란강도는 대부분 회절에 기인되고 입자에 주사되는 대부분의 에너지는 흡수된다. 광흡수성 구형입자의 광굴절률은 보통 주사되는 빛의 파장길이에 따라 변하게 되는데, 이에 따라 광소멸효율
도 주사되는 파장길이에 영향을 받는다. 하지만 그 영향은 그리 크지 않다. 표 1.1이 그 결과를 보여준다.α = πdp/λ Kext
λ = 0.436 μm λ = 0.623 μm
0.2 0.20 0.18
0.4 0.46 0.42
0.6 0.86 0.82
0.8 1.45 1.44
1.0 2.09 2.17
1.5 2.82 2.94
2.0 3.00 3.09
4.0 2.68 2.68
8.0 2.46 2.46
표 1.1 파장 따른 구형 Soot의 Kext값 변화 (Friedlander, 1977)
1.5 입자에 의한 빛의 회절
입자의 크기가 빛의 파장길이에 비해 충분히 크면 광소멸계수는 2에 접근한다. 입자 가 충분히 커질 경우
값이 2에 접근하는 독특한 상황을 광소멸의 역설(extincti- on paradox)이라 한다.
값이 2이라는 것은 빛이 집행될 때 빛의 경로를 차단하 는 입자 단면적의 2배에 해당하는 빛 에너지가 소멸된다는 역설을 나타낸다. 이 역설 은 입자에 의한 광소멸을 매우 먼 거리에서 관찰한다는 가정을 전제로 한다. 그림 1.8 에서처럼 소멸을 일으키는 물체와 측정치 간의 거리가 매우 멀어 입자에서 회절된 모 든 빛이 측정점에 도달하기 전에 모두 없어진다는 가정이 광소멸역설에 포함되어 있 다. 이 거리는 그림 1.6에서 보인 것처럼 입자에 의해 그림자가 형성되는 영역의 최대 길이인 이어야 하는데 이 거리는 보통 에어로졸을 측정하는데 쉽게 얻어진 다. 반면에 야구공 크기 정도의 입자의 경우 광소멸 역설이 성립하기 위해서는 적어 도 200 km의 거리가 필요하게 된다.그림 1.8 광소멸의 역설 (Hinds, 1982)
그러면 입자가 야구공처럼 큰 경우에 우리가 짧은 측정점에서 측정을 한다면 비정상 적인 측정값이 나타날 것이다. 하지만 우리가 에어로졸에 대해 정상적인 측정거리를 유지하면 예를 들어, 를 유지한다면 빛은 입자 단면적만큼 산란되고 또 입자 의 단면적 만큼 회절되므로
≈ 가 된다.1.6 시정
대기 중에 존재하는 에어로졸에 의해 태양광의 진행이 방해를 받게 되면 빛의 감쇄가 나타난다. 우리가 계절적으로 색깔을 달리하는 멀리 있는 산을 바라볼 때 산의 형태 나 산의 나무 색을 보게 되는 것은 일단 태양광이 산을 비추고 그 반사된 빛이 우리 눈에 들어오기 때문이다. 그러므로 만일 산과 우리 눈 사이에 에어로졸이 존재하여 산란이나 흡수를 일으키면 우리는 산의 색깔이나 형태를 제대로 보지 못하고 에어로 졸의 농도가 높아 광소멸이 심하게 일어나면 우리는 먼 거리에 산이 있는지 조차 알 수 없게 된다. 우리가 첩첩히 놓인 산을 볼 때 근거리에 있는 산은 명확히 형태를 알 수 있지만 어느 정도 멀리 떨어지면 산의 윤곽이 보이지 않는다. 그리고 여기에 안개 같은 에어로졸이 산과 우리 시야에 놓이게 되면 우리가 윤곽을 구별할 수 있는 산의 위치는 훨씬 우리 앞에 놓이게 된다. 시정(visibility)이라는 것은 이렇게 우리가 어떤
물체를 멀리서 볼 때 그 물체의 윤곽을 볼 수 있는 최대거리를 나타내는 말이다. 우 리가 물체의 윤곽을 구별하는 것을 그림 1.9로 설명할 수 있다.
그림 1.9 시정거리의 좌표계 (Friedlander, 1977)
우리가 인식하려던 물체에서 방사되는 빛에너지와 주변의 빛에너지의 강도가 달라야 한다. 그림 1.9에서 보면 물체로부터 방사되는 에너지
과 물체주변에서 오는 빛 에너지
이 같으면 우리는 물체의 윤곽을 구분할 수 없게 된다. 우리가 이렇게 물체의 윤곽을 구분하는 정도를 대비도(contrast)
로 표기하여 물체와 물체 주변의 하늘에 대하여 이를 표기하면
(1.24)
가 된다. 물체로부터 관측점까지 거리가 s라면 관측점에서의 빛의 강도는 식(1.11)에 따라
(1.25)가 된다. 그러므로 이를 식(1.24)에 대입하면
(1.26)
가 된다. 물체주변의 하늘로부터 방사되는 빛 에너지는 우리가 관심을 가지는 시정영 역의 거리에서는 거의 변동이 없다. 따라서
≈ 이 되고
(1.27)이 된다. 만일 우리가 여기서 다루는 물체가 완전한 흑체(black body)라면
이고,
이 됨에 따라
(1.28)가 된다. 시정이라는 것은 우리가 눈으로 인식하는 것이므로 우리 눈이 구별할 수 있
는 대비도(contrast)를 정의해야 한다. 그러므로 우리 눈이 구별하는 최소한의 대비도 를
라 두면 그 때의 거리 가 시정거리가 된다. 보통의 경우 눈으로 구별되는 대비도의 최소값이
= 0.02 이므로 시정거리 는
ln
(1.29)
로 정의된다. 대기에서 일어나는 광소멸은 대기중에 존재하는 에어로졸과 기체분자에 의해 복합적으로 일어나는 것이므로 광소멸계수 는
(1.30)
로 정의될 수 있다. 기체분자에 의해 이루어지는 광소멸은 표 1.2에 보인 것처럼 매우 작은 값을 가진다. 따라서 도시에서 일어나는 시정악화는 대부분 에어로졸에 의해 기 인된다고 평가할 수 있다.
λ(μm) bscat× 108 (cm- 1)
0.20 954.2
0.25 338.2
0.30 152.5
0.35 79.29
0.40 45.40
0.45 27.89
0.50 18.10
0.55 12.26
0.60 8.604
0.65 6.217
0.70 4.605
0.75 3.484
0.80 2.684
표 1.2 0 ℃, 1 기압에서 공기의 광산란계수 (Friedlander, 1977)
1.7 에어로졸의 광학적 성질
본 장에서 주지하는 바와 같이 시정악화는 대기중에 존재하는 에어로졸에 의해 발생 한다. 그러므로 시정에 관련된 여러 가지 정보는 대기중에 존재하는 에어로졸의 거동 을 확인하는 디딤돌이 된다. 예를 들어, 우리가 도시 대기의 시정거리를 알게 되면 우 리는 대기중 에어로졸에 대한 광소멸 계수를 구하여 대략적으로 도시대기 중 에어로 졸의 농도를 추정할 수 있다. 대기중에 입자의 질량농도가
라면 이는
(1.31)가 되는데, 이를 식(1.7)과 결합시키면 에어로졸의 광소멸 계수는
(1.32)
가 된다. 이를 식(1.29)에 대입하면
(1.33)
가 된다. 그러므로 우리는 대략적으로 시정거리로부터 에어로졸을 추정하는 결과를 얻을 수 있다. 하지만 실질적인 경우에 이러한 접근은 많은 무리가 따른다. 대기 중의 에어로졸은 기본적으로 복합분포를 이룬다. 그러므로 우리는 에어로졸의 광학적 성질 을 다루는데 있어 이러한 점을 항시 염두에 두어야하며 에어로졸에 주사된 빛이 산란 을 일으킬 때 측정지점에서 측정된 빛 에너지는 여러 가지 입자로부터 산란된 서로 다른 위상(phase)의 빛 에너지가 복합적으로 온다는 사실을 인식해야 한다. 그러므로 우리는 에어로졸에 관한 산란광의 강도는 에어로졸 개별입자로부터 오는 에너지를 합 한 것으로 인식되어야 한다는 것을 재차 주지해야 한다. 이러한 사실은 앞에서 설명 이 되었지만 여기서는 에어로졸의 복합분포성과 연계하여 보다 현실적으로 설명하고 자 한다. 만일 단위 부피의 공기중에 크기영역 ～ 에 걸쳐 존재하는 입 자의 수가
이라면 빛의 경로 이동하는 동안 거치는 공기부피가
가 된다.빛의 소멸은
부피 안에 존재하는 모든 에어로졸이 가지는 산란면적과 입사되는 빛 강도의 곱으로 나타나므로 이에 대한 에너지 수지를 세우면 거리 이동시빛 에너지변화량
(1.34)
가 된다. 그리고 이를 다시 정리하면
∞
(1.35)가 된다. 그러므로 에어로졸에 대해 광감소효율(extinction coefficient) 는
∞
(1.36)가 된다. 식(1.36)의 결과는 광소멸이 입자의 광학적 성질에 영향을 받지만 입자의 크 기분포에도 큰 영향을 받는 것을 보여준다. 식(1.36)의 적분형태는
∞∞ log
log (1.37)
로 전환 가능하므로 이로부터
log
log
(1.38)
의 관계가 성립된다. 우리가 입자크기별 부피의 비율을 측정할 수 있다면 식(1.38)로 부터 입자크기별 의 기여도를 평가할 수 있다. 그림 1.10에서 실험적 자료로 부터 평가된 값의 분포를 보여준다.
그림 1.10 대기분진의 입경별 광소멸계수 기여도 (Friedlander, 1977)
그림 1.10에서 곡선이하의 면적이 값을 나타내고 값의 변화에 대한 기여도는 대부분 입경 0.1 ～ 0.3 μm에서 나타난다는 것을 보여준다. 대기중 에어로졸의 성분 은 매우 다양하기 때문에 화학적조성 변화에 의한 값의 변화도 무시할 수가 없 다. 이러한 효과는 광굴절계수라는 지수로 표시되는데 일반적으로 자료로써 준비되는
자동차로부터 배출되는 분진과 석탄연소로부터 배출되는 분진의 광학적 성질은 다르 고, 이들이 대기로 배출되면 대기중에서는 이러한 물질의 복합적 영향에 의한 광학적 효과가 나타난다. 따라서 우리가 이러한 발생원별 광학적 효과를 분리할 수 있다면 시정악화에 주는 영향을 분리할 수 있다는 것을 의미하게 되고 그에 따른 정책을 달 리할 수 있다는 것을 의미한다. 대기 중의 특정크기영역에서 에어로졸의 질량분포는 여러 발생원에 대해
(1.39)의 관계를 가진다. 여기서 은 단위부피의 공기중 발생원에서 배출된 에어로졸 의 질량을 나타내고 는 그 에어로졸의 단위질량당 부피를 나타낸다. 그러므로 이를 식(1.37) 및 식(1.38)과 결합시키면
∞∞
log log (1.40)이 된다. 그러므로 우리는 광소멸의 기여도를 발생원 별로
∞∞
log log (1.41)와 같이 분리할 수가 있다. 발생원별 광소멸에 대한 기여도는 입자크기별 질량기여도
log 및 입자의 단위부피당 광소멸 값
에 비례한다. 태양광의 파장별 기여도는 단위부피의 에어로졸에 대하여
값을 파장에 대해 적분 함으로써 평가 가능하다. 이를 위해 태양복사분포함수(solar radiation distribution function)
를
∞
(1.42)로 정의한다. 여기서 는 해수면 위치에서 태양광의 파장별 표준 강도를 광소멸
계수 의 평균 값을 태양복사분포함수
로 나타내면
∞∞
log log (1.43)가 된다. 태양광의 강도를 파장별로 분해하면 파장영역 ～ 에 분포하는 태양 광에너지는
(1.44)로 나타내진다. 여기서
는 강도분포함수(intensity distribution function)를 나타낸 다. 단일입자의 산란에서 가시영역에서의 에너지 손실은 식(1.35)을 유도할 때와 같은 방법으로 정리하면
(1.45)가 된다. 여기서 및 는 가시광선의 파장영역을 나타낸다. 그리고 산란계수 는
의 함수가 된다. 여기서 우리는 특정크기 범위에서의 에어로졸 입자에 의해 이루어 지는 빛 에너지의 손실을 알고자 한다. 식(1.37) 및 식(1.38)의 결과를 식(1.45)에 대입 하면
∞∞
log
log (1.46)의 결과가 얻어진다. 여기서
는 식(1.42)의 결과를 활용하여
(1.47)로 정의된다. 인 경우에 대해 Mie 방정식을 사용하여 계산된
값의 분포가 그림 1.11에 나타나있다.그림 1.11 입경별 태양광 산란도 (Friedlander, 1977) 조건: m = 1.5, λ= 0.35 - 0.70
그림 1.11에서 처럼
는 입자크기에 따라 여러 형태로 변하게 된다.
는 정의에 의해 입경 영역 ～ 에 존재하는 단위부피의 에어로졸에서 파장영역 ～ 범위의 에너지가 소멸되는 것을 나타낸다. 그림 1.10에서보면 Mie 함수에 서 고유하게 나타나는 광소멸 계수의 진동이 나타나지 않는다. 이는 여러 파장길이에 대해 적분할 때 에너지의 진동이 서로 상쇄되기 때문이다. Rayleigh 영역인 → 의 경우
～ 이고 입자가 충분히 큰 경우, 즉 → ∞인 경우
값은
가 2에 접근하기 때문에
～ 이 된다. 인 경우 산란이 가장 심하게 일어나는 입경범위는 ～ 이고 입경이 이나 의 경우 동일질량의 에어로졸에 비해 약 1/10 정도 빛의 감쇄가 일어난다. 도시대기 중의 스모 그의 입경범위가 대략 ～ 인 범위이므로 앞에 설명된 사실들과 연계시키면 시정악화에 영향을 주는 스모그의 역할이 얼마나 큰지 알 수 있다. 산란입경의 하부 ～ (1.48)
로 나타내질 수 있다. 입자의 평균적인 입경
∞
(1.49)를 정의하면 입자분포함수는
∞
(1.50)가 된다. 여기서
는 무차원 인자이며 는 시간과 위치의 함수이다.
가 상수일경우 식(1.50)은 자보존(self preserving) 분포를 나타낸다. 식(1.50)을 식(1.36)의 광학 적 방정식에 대입하면 그 결과는
∞
∞
(1.51)이다. 여기서 및 는 분포에 관한 지수법칙이 성립되는 영역의 상하한계를 각각 나타낸다. 대기 에어로졸의 경우 적분 하한계는 또는 그 이하이다. 이는
를 의미하고 이 범위에서
는 매우 작다. 따라서 적분영역의 하한을 0으로 둘 수 있다. 적분값에서 입경이 큰 영역 즉 가 큰 영역에서는 값이 3 혹은 4 가 되고
≈ 이므로 그 기여도는 의 인자 때문에 작아지게 된다. 그러므 로 를 무한대로 두어도 적분 값에는 큰 영향을 주지 않는다. 그러므로 이런 관계를 다시 정리하여 식(1.51)을 다시 정리하면
∞
∞
∞
∞
(1.52)
가 된다. 여기서
은 식(1.52)에서 상수항을 모아둔 것을 나타낸다. 이런 결과로 인 해 만일 입자분포가 식(1.49) 및 식(1.50)의 지수법칙을 따른다면 지수 는 파장에 따 른 광감소계수를 측정하여 결정될 수 있다. 실험에서 종종 측정지점에 대해
(1.53)의 관계가 보고된다. 여기서
는 상수이며 이 경우 에 해당한다. 그러므로 이 경우 식(1.50)에 의해
(1.54)
가 되고 작은 크기 영역의 에어로졸 분포에 대해서 적용이 된다. 하지만 입자가 큰
영역에서는 우리가 주지하는 바와 같이 입자의 분포가 대수에 대해 비례하므로 식 (1.54)가 적용되지 않는다. 식(1.53)은
가 입자의 전체영역에서 보다는 하한영역 에서 더 잘 맞는다. 물론 크기범위에서 상수 값은 다르다. 실 험적으로는 가 에 비례하는 관계도 보고되었는데, 대기 에어로졸의 경우
～ (1.55)
가 보고되었고 이 경우 이다. 이 값은 대기중 에어로졸을 직접 측정한 결과 와 근접한다. 식(1.55)는 낮은 파장의 빛이 더 산란을 일으킨다는 것을 나타낸다. 대기 중 에어로졸이 안정화되어 에어로졸의 질량분포가 일정한 상태에서 발생원에서의 에 어로졸 발생량 로 정규화하면
log
(1.56)
가 된다. 대기 중에 존재하는 에어로졸의 평균적인 분포는 시간적으로나 공간적으로 변동이 없다. 따라서 식(1.56)의 논리가 대기에어로졸에 대해 적용될 수 있으며 이에 따라
(1.57)가 성립될 수 있다. 즉 시정악화는 각 발생원에서 발생되는 에어로졸 양에 대해 선형
적으로 비례한다는 결과를 얻을 수 있다. 식(1.57)에서 계수 는
∞∞
log log (1.58)로 정의된다. 의 값은 발생원에서 배출되는 에어로졸의 종류 및 분포에 따라 결정 되는 값이다. 9장 (에어로졸 발생원과 수용처의 상관관계)*에서 발생원과 측정점에서 에어로졸 총질량 및 화학적 조성이 발생원에 의해 정해지는 것은 물질수지 관계
(1.59)및
(1.60)의 관계로 설명이 되었다. 식(1.57)에 나타낸 관계는 근사적으로 발생원에서 오염물질 발생량과 측정점에서의 시정악화가 9장 (에어로졸 발생원과 수용처의 상관관계)*에서 설명된 방법으로 설명될 수 있음을 보여준다. 하지만 시정악화의 관계에서는 식(1.56) 에 주어진 조건에 따라 에어로졸의 분포와 화학적 조성이 결과에 많은 영향을 주는 것을 알 수 있다. 에어로졸의 광학적 성질은 세밀한 실험을 통해 결정된다. 에어로졸 의 화학적 조성이 연속적으로 분포되어 있을 경우 우리는 에어로졸의 화학적 조성을 함수로 표현하고 이를 여러 부분에 적용할 수 있다. 하지만 그러한 화학적 조성을 함 수로 나타내는 것은 불가능하므로 실험적 방법이 중요한 역할을 한다.
1.8 에어로졸에 의한 다중산란
대기중의 주어진 공간에서 일어나는 에어로졸에 의한 광산란 과정에 참여하는 빛은 단색광(monocromatic light)이 아니며 산란시 모든 방향으로 진행되어 간다. 그러므로 입자 한 개에서 일어나는 산란광이 측정지점까지 오는 동안에는 다른 입자를 통과해 오거나 측정경로에는 다른 입자에서 산란된 광이 재산란된 것도 있게 된다. 그러므로 우리는 에어로졸에 의한 빛의 산란과정을 보다 세심하게 검토할 필요가 있다. 이런 경우의 해석을 위해 우리는 그림 1.12 같은 방사체(radiation body)를 설정한다.
그림 1.12 테양광의 복사좌표계 (Friedlander, 1977)
임의의 각도로 경사진 면적 의 법선방향 단위벡터를 로 정한다. 그리고 이 법선 과 이루는 각도가 인 직선
를 긋는다. 직선
는 입체각(solid angle) dω를 가지 는 원뿔의 중심축이 된다. 만일 우리가 면적 경계 내의 모든 점에서 를 형성 할 때 같은 방법으로 입체각을 만들면 입체각 를 가지는 원뿔대가 만들어진다.우리가 공간상의 특정지점을 통과해 가는 에너지의 총량을
로 표기하고 이를원뿔대 의 의 면적을 단위시간 동안 지나가는 파장범위 ～ 의 에 너지라고 두면, 이는
cos (1.61)로 표기된다.
는 공간상의 위치 에서
방향의 파장 의 빛의 강도(intensity)를 나타내는데, 이는 식(1.61)에 의해
(1.62)가 된다. 만일
가 방향에 따라 변하지 않는다면 등방성(isotropic)을 가진다고 하고
가 위치에 따라 변하지 않는다면 균질(homogeneous)하다고 한다. 에너지 복사시 총복사에너지량은
∞
(1.63)로 나타내진다. 이후 편의를 위해 를 사용하지 않는다. 빛이 거리 를 이동하는 동안 빛의 강도변화는 산란 및 흡수에 의한 빛의 감쇄와 빛 에너지의 발산량을 포함 한다. 그러므로 이를 수식으로 표현하면
(1.64)
(1.65)로 표기된다. 빛이 진행하는 경로에 놓인 공기분자의 경우 빛에 의해 여기(excited)되 는 에너지는 가시광선의 영역에서 매우 작다. 원적외선(far infrared)의 경우 빛 주사 에 대한 열적복사가 중요하다. 하지만 가시영역의 경우에는 그렇지 않다. 그러므로 대 기에서 분자의 여기에 의한 빛의 발산은 무시된다. 하지만 에어로졸의 경우 가상의 발산(virtual emission)이 존재한다. 이는 에어로졸 입자들 간에 일어나는 재산란에 의 해
방향으로 빛의 발산이 있는 것처럼 나타난다. 이 경우
(1.66)의 관계가 성립된다. 방정식에서
는 발생강도를 나타낸다. 그러므로 이러한 논리를 종합하면 경로 에서 빛 에너지의 수지는
(1.67)가 된다. 다중산란의 경우 은 의 함수가 된다. 따라서 이러한 영향을
에 포함시키면 식(1.67)은 보다 보편적으로
(1.68)로 표기된다. 따라서 빛의 산란에 있어
항이 중요한 경우는 기존에 설명된 방법에따라 교정이 필요하게 된다. 식(1.68)을 그림 1.13와 같은 일반적인 경로에 대해 위치
에서부터 적분하면
′ ′ ′ (1.69)가 된다.
그림 1.13 다중산란 좌표계 (Friedlander, 1977)
여기서 ′는 위치 및 ′ 간의 광학적 두께(optical thickness)를 나타내며
′
′ (1.70)로 정의된다. 여기서 정의되는 광학적 두께 ′ 는 무차원으로서 위치 및 ′
