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2019학년도 EBS FINAL 실전 모의고사 7회
수학 영역 (나형) 1
제 2 교시
1.
× log의 값은? [2점]
① ② ③ ④ ⑤
2.
전체집합 의 두 부분집합
에 대하여 집합 ∪의 모든 원소의 합은? [2점]
① ② ③ ④ ⑤
3.
lim→∞
의 값은? [2점]
①
②
③ ④ ⑤
4.
그림은 함수 →를 나타낸 것이다. × ∘ 의 값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
2019학년도 EBS FINAL 실전 모의고사 7회
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함수 의 그래프가 그림과 같다.lim
→
lim
→
의 값은?
[3점]
① ② ③ ④ ⑤
6.
두 사건 에 대하여 P∪
P
일 때, P∪의 값은? (단, 은 의 여사건이다.) [3점]
①
②
③
④
⑤
7.
실수 에 대한 두 조건 ≠ 에 대하여 가 이 기 위한 충분조건이 되도록 하는 자연수 의 개수는? [3점]① ② ③
④ ⑤
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어느 고등학교 학년 학생 명을 대상으로 중국어와 일본어 수업 선택에 대한 사전수요조사를 실시하였다. 학년 학생들의 남학생과 여학생의 비 는 이고, 모든 학생은 중국어와 일본어 중 한 과목만 반드시 선택한다.
사전수요조사를 실시한 결과, 중국어를 선택한 학생 수는 일본어를 선택한 학생 수의 배였고, 이 고등학교의 학년 학생 중 임의로 택한 한 명이 남학 생일 때, 이 학생이 중국어를 선택할 확률은
이다. 이 고등학교 학년 학 생 중에서 임의로 택한 명이 중국어를 선택한 학생이었을 때, 이 학생이 여 학생일 확률은?
[3점]
①
②
③
④
⑤
9.
같은 종류의 탁구공 개를 같은 종류의 상자 개에 나누어 담을 때, 빈 상자가 없고 개의 탁구공이 들어 있는 상자가 적어도 개 이상 존재하도록 탁구공을 나누어 담는 방법의 수는? [3점]① ② ③
④ ⑤
10.
함수 에 대하여 그림과 같이 곡선 와 축으로 둘러싸인 부분을 , 곡선 와 축 및 직선 로 둘러싸 인 부분을 라 하자. 영역 의 넓이와 영역 의 넓이가 같을 때, 상수 의 값은? [3점]①
② ③
④
⑤
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좌표평면에서 곡선
와 축, 축으로 둘러싸인 영역의 경계 및 내부에 포함되고 좌표와 좌표가 모두 정수인 점의 개수가 일 때, 자 연수 의 값은? (단, ) [3점]
① ② ③
④ ⑤
12.
의 전개식에서 의 계수가 홀수가 되도록 하는 의 값 중 가장 큰 값은? [3점]① ② ③
④ ⑤
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모든 항이 자연수인 수열 이 모든 자연수 에 대하여
log이 홀수인 경우이 짝수인 경우 을 만족시킨다. 일 때, 의 값은?[3점]
① ② ③
④ ⑤
14.
등차수열 이
을 만족시킬 때, 의 값은? [4점]
① ② ③
④ ⑤
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모집단의 확률변수 는 평균이 , 표준편차가 인 정규분포를 따른다. 이 모집단에서 크기가 인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 라 하자. 이때 부등식 P ≤ ≥ P ≥ 가 성립하도록 하는 실수 의 최 솟값은? [4점]
① ② ③
④ ⑤
16.
그림과 같이 직선 log위의 점 A log 을 지나고 이 직선에 수직인 직선이 축과 만나는 점을 B라 하자. 점 B의 좌표를 라 할 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.) [4점]
① log ② log ③
④ log ⑤ log
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그림과 같이 한 변의 길이가 인 정사각형 ABCD이 있다. 선분BC을 지름으로 하는 반원을 이라 하고, 선분 BC을 한 변으로 하고 정 사각형 ABCD의 내부의 점 P에 대하여 삼각형 P BC이 정삼각형이 되 도록 점 P를 잡는다. 정삼각형 P BC과 반원 의 교점을 각각 B, C라 하고, 정삼각형 P BC의 외부와 반원 의 내부가 겹쳐지는 영역을 색칠하 여 얻은 그림을 이라 하자.
그림 에서 선분 BC를 지름으로 하고 반원 의 위쪽으로 그린 반 원을 라 하고, 선분 BC를 한 변으로 하고 점 P를 포함하는 정사각 형 ABCD를 그린다. 이때 정삼각형 P BC와 반원 의 교점을 각 각 B, C이라 하고, 정삼각형 P BC의 외부와 반원 의 내부가 겹쳐 지는 영역을 색칠하여 얻은 그림을 라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림 에 색칠되어 있는 부 분의 넓이를 이라 할 때, lim
→∞
의 값은? [4점]
①
②
③
④
⑤
18.
최고차항의 계수가 인 삼차함수 가 다음 조건을 만족시킨다.(가) 직선 이 함수 의 그래프와 점 에서 접한다.
(나) lim
→ ′
의 값은? [4점]
① ② ③
④ ⑤
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부터 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 개의 공을 A B C의 세상자에 빈 상자가 없도록 나누어 담을 때, 각 상자에 들어 있는 공에 적혀 있는 수의 합이 같은 상자의 개수를 확률변수 라 하자. 다음은 의 확률 질량함수 P 을 구하는 과정이다.
부터 까지의 자연수가 적혀 있는 개의 공을 A B C의 세 상자에 빈 상자가 없도록 나누어 담는 경우의 수는 가 이다.
이때 가능한 확률변수 의 값은 또는 또는 이다.
(ⅰ) 인 사건은 각 상자에 과 와 가 각각 들어 있는 경 우이므로
P
(ⅱ) 인 사건은 두 상자 각각에 들어 있는 공에 적혀 있는 수의 합이 이 되는 경우로 나눌 수 있으므로
P 나
(ⅲ) 인 사건은 각 상자에 들어 있는 공에 적혀 있는 수의 합이 모두 다른 경우이므로
P 다
위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 라 할 때,
의 값 은? [4점]
① ② ③
④ ⑤
20.
자연수 에 대하여 확률변수 는 평균이 , 표준편차가 인 정규분 포를 따른다. 실수 에 대하여 함수 를 P ≤≤ 이라 할 때, 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. P ≤≤
(가)
(나)
의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?
[4점]
① ② ③
④ ⑤
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그림과 같이 최고차항의 계수가 음수인 이차함수 의 그래프가두 점 을 지난다.
두 함수 를
라 할 때, <보 기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]< 보 기 >
ㄱ. 함수 의 극댓값은 양수이다.
ㄴ. ′
ㄷ. 함수 는 열린 구간 에서 극값을 갖는다.
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
22.
H의 값을 구하시오. [3점]1)23.
함수 에 대하여 lim→
의 값을 구하 시오. [3점]2)
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전체집합 의 부분집합 에 대하여 ∪ 를 만족시키는 집합 의 부분집합 가 있다. 의 최댓값 과 최솟값을 각각 이라 할 때, 의 값을 구하시오. [3점]3)
25.
함수
≠
가 구간 ∞에서 연속일 때,
의
값을 구하시오. (단, 는 상수이다.) [3점]4)
26.
이차함수 에 대하여 lim→∞
일 때,의 값을 구하시오. (단, 는 상수이다.)
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자연수 에 대하여 좌표평면 위에 두 점 P Q 이 있다.선분 PQ과 함수 의 그래프가 만나도록 하는 자연수 의 개 수를 이라 할 때,
의 값을 구하시오. [4점]5)28.
동전 한 개를 던질 때마다 좌표평면 위의 점 P를 다음과 같은 규칙으 로 이동시킨다.(가) 처음에 점 P는 원점에 있다.
(나) 앞면이 나오면 점 P를 축의 방향으로 만큼 움직이고, 뒷면이 나오면 점 P를 축의 방향으로 만큼 움직인다.
한 개의 동전을 번 던질 때, 점 P가 원 의 경계 및 내부에 있을 확률이
가 되도록 하는 모든 자연수 의 값의 합을 구하시오. [4점]6)
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study-database.tistory.com 29.
최고차항의 계수가 인 삼차함수 가 다음 조건을 만족시킨다.(가) 방정식 는 서로 다른 두 실근을 갖는다.
(나) ′ ′
함수 의 극댓값이 자연수일 때, 의 값을 구하시 오.
[4점]
30.
7)실수 에 대하여 함수 와 이 아닌 실수 에 대하 여 함수 가 다음과 같다. ≥ 함수 가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때,
의 값을 구하시오. [4점]
