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2019학년도 EBS FINAL 실전 모의고사 5회
수학 영역 (나형) 1
제 2 교시
1.
×
의 값은? [2점]
① ② ③ ④ ⑤
2.
두 집합
에 대하여 집합 의 모든 원소의 합은?
[2점]
① ② ③ ④ ⑤
3.
log log log의 값은? [2점]① ② ③ ④ ⑤
4.
함수 에 대하여 ′의 값은? [3점]① ② ③ ④ ⑤
2019학년도 EBS FINAL 실전 모의고사 5회
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5.
두 사건 는 서로 배반사건이고 P ∪ P
일 때,
P의 값은?
[3점]
①
②
③
④
⑤
6.
함수 의 그래프가 그림과 같다.lim
→
lim
→
의 값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
7.
의 전개식에서 의 계수는? [3점]① ② ③
④ ⑤
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3
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study-database.tistory.com 8.
수열 에 대하여
∞
이 수렴할 때, lim→∞
의 값은?
[3점]
①
②
③
④
⑤
9.
확률변수 가 이항분포 B 를 따르고 E E 일 때,의 값은? [3점]
① ② ③
④ ⑤
10.
함수 에 대하여 lim→
일 때, lim
→
의 값은? [3점]
① ② ③
④ ⑤
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4
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11.
한 개의 주사위를 번 던질 때, 의 배수의 눈이 한 번만 나올 확률은?[3점]
①
②
③
④
⑤
12.
함수
≠
가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 의
값은? (단, 는 상수이다.) [3점]
① ② ③
④ ⑤
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5
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study-database.tistory.com 13.
다항함수 의 도함수 ′가 ′ 이다. 함수 의 그래프가 점 를 지날 때, 의 값은? [3점]
① ② ③
④ ⑤
14.
세 양수 가 이 순서대로 등비수열을 이루고, 다음 조건을 만족시 킬 때, 의 값은?(가) 세 수 이 이 순서대로 등비수열을 이룬다.
(나) log log log
[4점]
① ② ③
④ ⑤
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15.
자연수를 원소로 갖는 두 집합 가 ∈ 이다. ∩ 이고, ∩의 모든 원 소의 합이 이다. ∪의 모든 원소의 합이 일 때, 집합 의 모든 원소의 합은? [4점]
① ② ③
④ ⑤
16.
이상의 두 자연수 에 대하여 첫째항이 같은 양수인 두 등차수열, 의 공차를 각각 라 하자. 수열 의 첫째항부터 제항까 지의 합을 , 수열 의 첫째항부터 제항까지의 합을 이라 할 때, 이다. 의 값은? [4점]
① ② ③
④ ⑤
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study-database.tistory.com 17.
′ ′ 을 만족시키는 이차항의 계수가양수인 이차함수 와 점 을 지나고 점 에서의 접선이 원점을 지나는 함수 가 있다. 라 할 때, ′의 값은? [4점]
① ② ③
④ ⑤
18.
다음은 이상의 자연수 에 대하여 부터 까지의 자연수 중에서 어 떤 두 수도 연속하지 않도록 하는 개의 수를 선택하는 경우의 수를 구하는 과정이다. 예를 들어 일 때 은 선택 가능하지만 은 과 이 연속한 자연수이므로 선택할 수 없다.
구하는 경우의 수는 개의 ‘’과 개의 ‘’을 ‘’이 연속하지 않 도록 배열하는 방법의 수와 같다.
예를 들어 일 때 을 선택한 경우는 ‘’과 ‘’이
과 같이 배열하는 경우와 같다.
첫 번째 ‘’보다 왼쪽에 있는 ‘’의 개수를 ,
첫 번째 ‘’과 두 번째 ‘’ 사이에 있는 ‘’의 개수를 , 두 번째 ‘’과 세 번째 ‘’ 사이에 있는 ‘’의 개수를 , ⋮
번째 ‘1’과 번째 ‘’ 사이에 있는 ‘’의 개수를 , ⋮
번째 ‘’보다 오른쪽에 있는 ‘’의 개수를 이라 하면 구하는 경우의 수는
⋯ 가 에서
≥ ≥ 이고,
≤ ≤ 인 자연수 에 대하여 ≥ 인 순서쌍
⋯ 의 개수와 같다.
′ ′ ⋯ ′이라 하면
′ ′ ⋯ ′ 나 의 음이 아닌 순서쌍
′ ⋯ ′ 의 개수는 다 이므로 구하는 경우의 수는
다 이다.
위의 (가), (나), (다)에 알맞은 식을 각각 이라 할 때,
의 값은? [4점]
① ② ③
④ ⑤
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19.
그림과 같이 AB BC 인 직사각형 ABCD과 선분 BC을 로 내분하는 점 E, 로 내분하는 점 F이 있다. 선분 BE을 지름으 로 하고 직사각형 ABCD의 내부에 그려지는 반원을 , 선분 FC을 지 름으로 하고 직사각형 ABCD의 내부에 그려지는 반원을 이라 하고 두 반원 과 의 내부에 색칠하여 얻은 그림을 이라 하자.
그림 에서 선분 AD 위에 두 꼭짓점 A D가 있고, 반원 의 호 위에 꼭짓점 B , 반원 의 호 위에 꼭짓점 C 가 있으며
AB BC 인 직사각형 ABCD를 그리고, 선분 BC 를 로 내분하는 점을 E , 로 내분하는 점을 F 라 하자.
선분 BE 를 지름으로 하고 직사각형 ABCD 의 내부에 그려지는 반원을 , 선분 FC를 지름으로 하고 직사각형 ABCD 의 내부에 그려지는 반원을 라 하고 두 반원 와 의 내부에 색칠하여 얻은 그림을 라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림 에 색칠되어 있는 부 분의 넓이를 이라 할 때, lim
→∞
의 값은? [4점]
①
②
③
④
⑤
20.
함수
또는 ≤ ≤ 에 대하여 함수 를
lim
→
이라 하자. 닫힌 구간 에서 ≥ 을 만족시키는 모든 정수 의 값의 합은? [4점]
① ② ③
④ ⑤
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study-database.tistory.com 21.
자연수 에 대하여 두 곡선 과 두 직선 , 으로 둘러싸인 부분의 내부를 영역 라 하자. 영역 위의 임의의 점 ( )에 대하여 를 만족시키는 자연수 의 개수를 이라 할 때,
<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 영역 는 경계선은 포 함하지 않는다.) [4점]
< 보 기 >
ㄱ.
ㄴ. 을 만족시키는 모든 자연수 의 개수는 이다.
ㄷ. 을 만족시키는 자연수 이 존재한다.
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
22.
확률변수 에 대하여 E 일 때, E 의 값을 구하시오.[3점]1)
23.
수열 에 대하여 lim→∞
일 때, lim
→∞
의 값을 구하 시오. [3점]2)
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24.
수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 ≥ 에서의 속도 가 이다. 부터 까지 점 P가 움직인 거리를 구하시 오. [3점]3)25.
실수 와 자연수 에 대한 두 조건 ≠ 에 대하여 가 이기 위한 필요조 건이 되도록 하는 의 최솟값을 구하시오. [3점]4)
26.
어느 고등학교에서 한 달에 두 권 이상 책을 읽는 학생들의 비율을 알 아보기 위하여 이 고등학교 학생 중 명을 임의추출하여 조사한 결과 의 학생이 한 달에 두 권 이상 책을 읽는 것으로 나타났다. 이 결과를 이용 하여 구한 이 고등학교 전체 학생 중에서 한 달에 두 권 이상 책을 읽는 학 생의 비율 에 대한 신뢰도 의 신뢰구간이 ≤ ≤ 이다. 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 가 표준정규분포를 따르 는 확률변수일 때, P ≤ 로 계산한다.) [4점]5)
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의 숫자가 하나씩 적혀 있는 개의 공이 두 주머니A B에 각각 들어 있다. 갑은 A주머니에서 임의로 개의 공을 동시에 꺼내 고, 을은 B주머니에서 임의로 개의 공을 꺼낸다. 갑이 꺼낸 개의 공에 적 혀 있는 숫자의 합이 을이 꺼낸 개의 공에 적혀 있는 숫자와 같을 확률은
이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점]6)
28.
양수 에 대하여 함수
의 그래프의 두 점근선의 교점
을 A, 함수 의 그래프와 의 역함수의 그래프의 두 교점을 각각 B C라 하자. 삼각형 ABC의 넓이가
일 때, 의 값을 구하시오. [4점]7)
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29.
부터 까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀 있는 장의 카드에서 동 시에 장의 카드를 택하려고 한다. 택한 카드에 적힌 세 수 중에서 적어도 하나의 홀수가 포함되고, 세 수의 합이 의 배수인 경우의 수를 구하시오.[4점]
.
30.
8)두 다항함수 와 에 대하여 ′ ′ 이고 두 함수 와 의 그래프는 서로 다른 두 점 A B에 서 만난다. 두 점 A B의 좌표를 각각 라 할 때, 을 만족시킨다. 의 값을 구하시오. [4점]
