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2019학년도 EBS FINAL 실전 모의고사 6회
수학 영역 (나형) 1
제 2 교시
1.
×
의 값은? [2점]
①
②
③ ④ ⑤
2.
자연수 전체의 집합의 두 부분집합 는 의 양의 약수
에 대하여 집합 ∩의 모든 원소의 합은?
[2점]
① ② ③ ④ ⑤
3.
lim→∞
의 값은? [2점]
① ② ③ ④ ⑤
4.
그림은 두 함수 → →를 나타낸 것이다. ∘ 의 값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
2019학년도 EBS FINAL 실전 모의고사 6회
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두 사건 와 가 서로 독립이고P
P
일 때, P∪의 값은?
[3점]
①
②
③
④
⑤
6.
함수 의 그래프가 그림과 같다.lim
→
lim
→
lim
→
의 값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
7.
남학생 명과 여학생 명이 일정한 간격으로 원형의 탁자에 앉을 때, 명의 남학생이 서로 이웃하여 앉는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것 은 같은 것으로 본다.) [3점]① ② ③
④ ⑤
2019학년도 EBS FINAL 실전 모의고사 6회
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같은 종류의 사탕 개를 같은 종류의 상자 개에 남김없이 나누어 담으려고 한다. 개 이하의 상자에 나누어 담는 경우의 수를 , 빈 상자가 없도 록 개의 상자에 나누어 담는 경우의 수를 라 할 때, 의 값은?
[3점]
① ② ③
④ ⑤
9.
일 때, 상수 의 값은? [3점]① ② ③
④ ⑤
10.
어느 동계 캠프에 참여한 명의 학생 중 명은 남학생이다. 스키와 스노보드 강습의 희망여부를 조사한 결과 스노보드 강습을 선택한 남학생은명이고 스키 강습을 선택한 학생은 명이다. 이 동계 캠프에 참여한 학생 중 임의로 택한 한 학생이 스노보드 강습을 선택한 학생일 때, 이 학생이 여 학생일 확률은? (단, 모든 학생들은 빠짐없이 스키와 스노보드 강습 중 한 개를 선택하였다.) [3점]
①
②
③
④
⑤
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유리함수
의 그래프가 직선 에 대하여 대칭이 되도 록 하는 상수 의 값은?
[3점]
① ② ③
④ ⑤
12.
다항함수 가 다음 조건을 만족시킨다.(가) lim
→∞
(나) lim
→
의 값은? [3점]
① ② ③
④ ⑤
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5
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두 등차수열 , 에 대하여 일 때, 의 값은? [3점]
① ② ③
④ ⑤
14.
실수 에 대한 두 조건 ≠
에 대하여 가 이기 위한 충분조건이 되도록 하는 실수 의 최댓값과 최솟값의 합은? [4점]
① ② ③
④ ⑤
2019학년도 EBS FINAL 실전 모의고사 6회
6
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부터 까지의 자연수 중에서 서로 다른 세 개의 수를 뽑아 작은 수부터 차례대로 나열하였을 때, 이 세 개의 수가 등차수열이 되는 경우의 수 는? [4점]
① ② ③
④ ⑤
16.
두 함수
≤
에 대하여 ∘ ∘ 의 값은?? [4점]
① ② ③
④ ⑤
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정규분포 N 을 따르는 모집단에서 크기가 인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 , 정규분포 N 을 따르는 모집단에서 크기가
인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 라 하자.
P ≤ P ≤ 일 때, P ≥ 의 값을 오른쪽 표준정규분포 표를 이용하여 구한 것은? [4점]
P ≤≤
① ② ③
④ ⑤
18.
다음은 한 개의 주사위를 번 던져 나온 눈의 수의 합이 이 될 확률 을 구하는 과정이다.한 개의 주사위를 던져 각각의 눈이 나올 확률은
로 같고
이므로 눈의 수의 합이 이 될 확률은 주사위를 번 던져 나온 눈의 수에 따라 다음과 같이 세 가지 경우로 나누어 구할 수 있다.
(ⅰ) 인 경우의 확률은 가 ×
(ⅱ) 인 경우의 확률은 나 ×
(ⅲ) 인 경우의 확률은 다 ×
따라서 구하는 확률은
가 ×
나 ×
다 ×
위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 라 할 때,
의 값 은? [4점]
① ② ③
④ ⑤
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함수 에 대하여 함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행이동시킨 그래프가 함수 의 그래프이다.
lim
→∞
일 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.) [4점]
① ② ③
④ ⑤
20.
그림과 같이 한 변의 길이가 인 정사각형 ABCD이 있다. 중심이 D이고 반지름의 길이가 DA인 부채꼴 DAC을 그리고, 선분 AB의 중 점을 M, 선분 DC의 중점을 N이라 할 때, 선분 MN과 호 AC가 만나 는 점을 P이라 하자. 두 선분 AM MP과 호 AP로 둘러싸인 영역과 두 선분 PN NC과 호 PC로 둘러싸인 영역의 내부에 색칠하여 얻은 그림을 이라 하자.그림 에서 선분 AD의 중점을 A라 하고, 점 A와 선분 BC의 중 점을 이은 선분과 선분 MN과의 교점을 B라 하자. 중심이 D이고 반지름의 길이가 DA인 부채꼴 DAN을 그리고, 선분 AB의 중점 을 M, 선분 DN의 중점을 N라 할 때, 선분 MN와 호 AN이 만나 는 점을 P라 하자. 두 선분 AM MP와 호 AP로 둘러싸인 영역과 두 선분 PN NN과 호 PN로 둘러싸인 영역의 내부에 색칠하여 얻 은 그림을 라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림 에 색칠되어 있는 부 분의 넓이를 이라 할 때, lim
→∞
의 값은? [4점]
①
②
③
④
⑤
2019학년도 EBS FINAL 실전 모의고사 6회
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study-database.tistory.com 21.
최고차항의 계수가 인 삼차함수 의 도함수 ′의 그래프와이차함수 의 도함수 ′의 그래프가 그림과 같다. 함수
라 할 때, 이다.
방정식 ′ 의 실근을 작은 것부터 차례대로 이라 할 때, 이고, 이다. 의 값은? (단, ′ ′ ) [4점]
① ② ③
④ ⑤
22.
H의 값을 구하시오. [3점]1)23.
함수 에 대하여 ′의 값을 구하시오. [3점]2)2019학년도 EBS FINAL 실전 모의고사 6회
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study-database.tistory.com 24.
수열 이 다음 조건을 만족시킨다.(가)
(나) ⋯
의 값을 구하시오. [3점]3)
25.
함수 의 그래프는 함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동한 것이고, 함수 의 그래 프는 함수 의 그래프를 축에 대하여 대칭이동한 후 축의 방향으로
만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동한 것이다. 두 함수 와
의 그래프와 두 직선 로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하 시오. [3점]4)
26.
삼차함수 에 대하여 함수
가 세 개의 극값을 갖도록 하는 정수 의 개수를 구하 시오. [4점]5)2019학년도 EBS FINAL 실전 모의고사 6회
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study-database.tistory.com 27.
집합 에서 집합 로의 함수 중에서 × × × 을 만족시키는 함수 의 개수를 구하시 오.[4점]6)
28.
유리함수
가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 는 자연수이다.
(나) 유리함수
의 그래프와 축, 축으로 둘러싸인 영
역의 내부에 포함되고 좌표와 좌표가 모두 자연수인 점의 개 수는 이다.
≤ ≤ 에서 함수 의 최댓값을 , 최솟값을 이라 할 때,
×
의 값을 구하시오. [4점]7)
2019학년도 EBS FINAL 실전 모의고사 6회
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study-database.tistory.com 29.
함수
에 대하여 함수 가 다음 조건을 만족시킨
다.
(가) ≤ 일 때, ≤
≤
(나) 모든 실수 에 대하여 이다.
함수 의 그래프와 직선
의 교점의 개수를 이라 할 때,
의 값을 구하시오. (단, 은 자연수이다.)
[4점]
30.
8)이차함수 에 대하여 함수 를
라 할 때, 함수 가 다음 조건을 만족시킨다.(가) 모든 실수 에 대하여 ′ ′
(나)
를 만족시키는 실수 의 최댓값은 이 다.
의 값을 구하시오. [4점]
