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2019학년도 EBS FINAL 실전 모의고사 2회
수학 영역 (나형) 1
제 2 교시
1.
H 의 값은? [2점]① ② ③ ④ ⑤
2.
자연수 전체의 집합의 두 부분집합 에 대하여 집합 ∩의 모든 원소의 합은? [2점]
① ② ③ ④ ⑤
3.
log log
의 값은? [2점]
① ② ③ ④ ⑤
4.
두 사건 와 가 서로 독립이고 P
P∩
일 때, P의 값은? (단, 은 의 여사건이다.) [3점]
①
②
③
④
⑤
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2
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5.
세 수 이 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, 실수 의 값 은? [3점]①
②
③ ④
⑤
6.
그림은 함수 →를 나타낸 것이다. ∘ 의 값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
7.
의 값은? [3점]①
②
③
④
⑤
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3
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3 12
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함수 의 그래프가 그림과 같다.lim
→
lim
→
의 값은? [3점]
① ② ③
④ ⑤
9.
곡선 위의 점 에서의 접선이 점 를 지날 때, 의 값은? (단, 와 는 상수이다.) [3점]
① ② ③
④ ⑤
10.
유리함수
에 대하여 함수 의 그래프의 두 점근선의
교점과 원점 O를 지나는 직선이 제사분면에서 의 그래프와 만나는 점을 P라 하자. 점 P에서 축, 축에 내린 수선의 발을 각각 Q R라 할 때, 사각형 OQPR의 넓이는? [3점]
① ② ③
④ ⑤
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4
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11.
한 개의 동전을 번 던질 때, 앞면이 나온 횟수가 소수일 확률은?[3점]
①
②
③
④
⑤
12.
시각 일 때 원점을 동시에 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 P Q의 시각 에서의 속도 P Q가 각각P Q
이다. 일 때, 두 점 P Q 사이의 거리는? [3점]
① ② ③
④ ⑤
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5
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5 12
study-database.tistory.com 13.
등차수열 의 첫째항부터 제항까지의 합을 이라 할 때,
가 성립한다. 의 값은? [3점]
① ② ③
④ ⑤
14.
lim→
을 만족시키는 두 상수 에 대하여
의 값은? [4점]
①
②
③
④ ⑤
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15.
어느 고등학교 학년 학생들은 중국어와 일본어 중에서 반드시 한 과목 만을 선택해야 하고, 미술과 음악 중에서 반드시 한 과목만을 선택해야 하는 데, 학년 학생들을 대상으로 선택과목을 조사한 결과가 다음과 같다.(가) 음악을 선택한 학생 중에서 중국어를 선택한 학생 수와 일본어 를 선택한 학생 수의 비는 이다.
(나) 중국어를 선택한 학생 중에서 미술을 선택한 학생 수와 음악을 선택한 학생 수는 같다.
(다) 중국어를 선택한 학생 수와 일본어를 선택한 학생 수의 비는
다.
이 학교의 학년 학생 중에서 임의로 뽑은 명의 학생이 일본어를 선택한 학생일 때, 이 학생이 미술을 선택한 학생일 확률은? [4점]
①
②
③
④
⑤
16.
어느 나라 고등학생의 일주일 동안의 가족과의 대화 시간은 모평균이, 모표준편차가 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 나라의 고등학생 중
명을 임의추출하여 신뢰도 로 추정한 모평균 에 대한 신뢰구간이
≤ ≤ 일 때, 의 값은? (단, 시간의 단위는 분이고, 가 표준정규분 포를 따르는 확률변수일 때, P ≤≤ 로 계산한다.) [4점]
① ② ③
④ ⑤
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study-database.tistory.com 17.
곡선 위의 점 P 에서의 접선을 이라 하고, 점 P를 지나고직선 에 수직인 직선을 이라 하자. 직선 의 절편을 , 직선 의 절 편을 라 할 때, lim
→∞ ×
의 값은? (단, ≠ ) [4점]
①
② ③
④ ⑤
18.
그림과 같이 한 변의 길이가 인 정사각형 ABCD에 대하여 선분 CD을 로 내분하는 점을 P이라 하고, 삼각형 PBC에 내접하는 원의 넓이를 이라 하자.선분 AB위의 점 B, 선분 BP 위의 점 C, 선분 AD 위의 점 D를 사 각형 ABCD가 정사각형이 되도록 잡은 후 선분 CD를 로 내분하 는 점을 P라 하고, 삼각형 PBC에 내접하는 원의 넓이를 라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 번째 생기는 삼각형 PBC에 내접하는 원 의 넓이를 이라 할 때,
∞의 값은? [4점]①
②
③
④
⑤
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19.
제항이 , 제항이 인 등차수열 과 제항이 , 제항이 인 등차수열 에 대하여 두 수열 , 에 공통으로 나타나는 항 전체의 집합을 라 하자. 자연수 전체의 집합에서 집합 로의 함수 가 다음 조건 을 만족시킬 때, 의 값은? [4점](가) 는 일대일 대응이다.
(나) 모든 자연수 에 대하여 이면 이다.
① ② ③
④ ⑤
20.
주머니 A에는 의 숫자가 하나씩 적혀 있는 장의 카드가 들 어 있고, 주머니 B에는 의 숫자가 하나씩 적혀 있는 장의 카드가 들어 있다. 두 주머니 A B에서 임의로 한 장씩 카드를 꺼낼 때, 주머니 A 에서 꺼낸 카드에 적혀 있는 숫자를 , 주머니 B에서 꺼낸 카드에 적혀 있 는 숫자를 라 하자. 다음은 좌표평면 위의 세 점 를 꼭 짓점으로 하는 삼각형의 넓이를 확률변수 라 할 때, E를 구하는 과정이 다. 가 가질 수 있는 값은 각각 이므로 세 점
를 꼭짓점으로 하는 삼각형을 좌표평면에 나타내면 오른쪽 그림과 같다. 따라서 세 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이는 가
이다.
이때 라 하면 가 가질 수 있는 값은 이고, 각각 의 값에 대한 확률을 구하여 의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같 다.
합계
P
나 다
따라서 E ×
×
×
× 나 × 다 ×
이므로
E E
가
라위의 (가), (나), (다), (라)에 알맞은 수를 각각 라 할 때,
의 값은? [4점]
①
②
③
④
⑤
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study-database.tistory.com 21.
좌표평면에서 네 점 A B C D 을 꼭짓점으로 하는 정사각형의 둘레 위를 움직이는 점을 P라 하고, 실수 에 대하 여 좌표가 인 점을 Q라 하자. PQ의 최솟값을 라 할 때, <보 기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]
< 보 기 >
ㄱ. 함수 의 그래프는 직선 에 대하여 대칭이다.
ㄴ. 함수 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다.
ㄷ. 구간 에서 곡선 와 축 사이의 넓이는 이다.
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
22.
×
일 때, 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [3점]1)
23.
함수 에 대하여 ′의 값을 구하시오. [3점]2)2019학년도 EBS FINAL 실전 모의고사 2회
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24.
명제 ‘모든 실수 에 대하여 ≥ 이 성립한다.’가 거짓이 되도록 하는 정수 의 최댓값을 구하시오. [3점]3)25.
수열 모든 자연수 에 대하여 을 만족시킬 때,
의 값을 구하시오. [3점]4)26.
어느 탐구 발표 대회에 참가한 각 학생의 발표 시간은 평균이 분, 표 준편차가 분인 정규분포를 따른다고 한다. 이 대회에 참여한 학생 중 임의 로 명을 선택할 때, 이 학생의 발표 시간이 분 이하일 확률을 오른쪽 표 준정규분포표를 이용하여 구한 값이 이다. 의 값을 구하시오. [4점]5) P ≤≤
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study-database.tistory.com 27.
전체집합 ≤ ≤ 는 자연수의 두 부분집합 는 의 배수 ∈
는 와 서로소인 자연수 ∈
에 대하여 다음 조건을 만족시키는 의 부분집합 의 개수를 구하시오.
(가) ∪
(나) [4점]6)
28.
수열
이 이 아닌 실수 에 수렴하도록 하는 실수 의 값을 라 할 때, 의 값을 구하시오. (단, ≠ ) [4점]7)
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29.
새우튀김, 고구마튀김, 오징어튀김, 김말이튀김 중에서 다음 조건을 만 족시키며 개를 주문하는 경우의 수를 구하시오. [4점](가) 새우튀김과 오징어튀김은 각각 적어도 한 개씩 주문한다.
(나) 김말이튀김을 고구마튀김보다 많이 주문한다.
.
30.
8)다항함수 가 다음 조건을 만족시키도록 하는 실수 의 최댓값을이라 할 때, ≤인 실수 에 대하여 함수 의 극댓값을 라 하자.
(가) 모든 실수 에 대하여
(나) ≥ 인 모든 실수 에 대하여 ≥ 함수 의 최솟값이
일 때, 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로
소인 자연수이다.) [4점]
