2-1중간고사(수학Ⅰ)
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)log × log의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 2. 2) ×
×
의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 3. 3)sin cos tan 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 4. 4)의 세제곱근 중 실수인 것을 , 의 네제곱근 중 양의 실수인 것을 라 할 때,
×
의 값은? ①
②
③ ④
⑤ 5. 5)그림과 같이 ∠ABC 이고, AC , AB log인 직각삼각형 ABC 의 변 AB 위의 점 D 를 AD log가 되도록 잡는다. 점 D 에서 선분 CA 에 내린 수선의 발을 H 라 할 때, AH × CH 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 6. 6)이 아닌 양의 실수 에 대하여 정의역이
≤ ≤
인 함수 log가 있다. 함수 의 최댓값을 M , 최솟값을 이라 할 때, M ≥ 이고 이다. 이때,
의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 7. 7) 인 상수 에 대하여 로그함수 log의 그래프가 축과 만나는 점을 A , 지수함수 의 그래프가 축과 만나는 점을 B 라 하고 두 함수 log, 의 그래프가 만나는 점을 C 라 하자. 점 C 를 중심으로 하고 점 O 를 지나는 원이 두 점 A B 를 지날 때, 의 값은? (단, O 는 원점이다.) ① ② ③ ④ ⑤ 8. 8)그림과 같이 중심이 O 이고 중심각의 크기가 인 부채꼴 O AB 가 있다. 점 A 에서 선분 O B 에 내린 수선의 발을 C , 점 O 를 중심으로 하고 반지름이 선분 O C 인 원이 선분 O A 와 만나는 점을 D 라 하자. 두 호 AB , D C 와 두 선분 CB , D A 로 둘러싸인 색칠된 부분의 넓이가 일 때, 삼각형 CO A 의 넓이는? ①
②
③
④
⑤
9. 9) ≤ 에서 함수 sin cos cos
의 최댓값을 M , 최솟값을 이라 할 때, M 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 10. 10)에 대한 방정식
cos
sin
이 실근을 갖도록 하는 모든 의 값의 범위가 ≤ ≤ 일 때, 의 값은? (단, ≤ ≤ 이다.) ① ② ③ ④ ⑤ 11. 11)함수 의 그래프가 축과 만나는 점을 A 라 하고, 함수 의 그래프 위의 점 P 에 대하여 직선 AP 의 기울기를 이라 하자. 함수
의 그래프 위에 두 점 Q R 을 직선 Q R 의 기울기가 이고 Q R AP 가 되도록 잡는다. 삼각형 P Q R 의 무게중심의 좌표를 라 할 때, 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 12. 12)자연수 에 대하여 직선 (는 실수)와 두 곡선 log, log 이 만나는 점을 각각 P Q 라 하고, 점 Q 를 지나고 축에 수직인 직선이 곡선 log와 만나는 점을 R 이라 할 때, 다음 조건을 만족시키는 모든 자연수 의 개수는? (가) log ≤ (나) 어떤 음이 아닌 실수 에 대하여 P Q RQ ≥ 이다. ① ② ③ ④ ⑤ 13. 13)실수 전체의 집합에서 정의된 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가)
sin
≤ cos
≤ ≤ (나) 모든 실수 에 대하여 이다. (다) 모든 실수 에 대하여 이다. 자연수 에 대하여 에 대한 방정식 의 서로 다른 실근의 개수가 일 때, 서로 다른 모든 의 값의 합은? ① ② ③ ④ ⑤ 14. 14)이 아닌 네 양수 에 대하여 log × log 일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. 이면 이다. ㄴ. 이면 이다. ㄷ. 이면 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ [서답형 1]15) 두 실수 에 대하여 , log일 때, 의 값을 구하시오.[서답형 2]16)
≤ 에서 방정식 logcos log
에대하여 다음 물음에 답하시오. (단, cos≠ 이다.) (1) 주어진 방정식의 서로 다른 실수해의 개수를 구하시오. (2) 주어진 방정식의 서로 다른 모든 실수해의 합을 구하시오. [서답형 3]17) , 인 두 실수 에 대하여 log log 이 성립할 때, 다음 물음에 답하시오. (1) 의 값을 구하시오. (2) 의 값을 구하시오. [서답형 4]18) 자연수 에 대하여 집합 A를 A
sin
은 자연수
라 할 때, 다음 물음에 답하시오. (1) 집합 A의 원소들 중에서 가장 작은 값을 구하시오. (2) 자연수 에 대하여 ∈A,
A
일 때, 의 값을 구하시오.정답 (현대고) 1) ④ 2) ④ 3) ① 4) ② 5) ① 6) ③ 7) ③ 8) ① 9) ⑤ 10) ② 11) ② 12) ③ 13) ④ 14) ⑤ [서답형 1] [서답형 2] (1) (2) [서답형 3] (1) (2) [서답형 4] (1)
