테셀레이션을 통한 패러메트릭 패턴의 생성적 특성 연구

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(1)투고일_2018.08.10. 심사기간_2018.09.01-16. 게재확정일_2018.10.05. 테셀레이션을 통한 패러메트릭 패턴의 생성적 특성 연구 A Study on the Generative Characteristic of Parametric Patterns developed by Tessellation 이성종, 국민대학교 테크노디자인전문대학원 건축디자인학과 / 안성모(교신저자), 국민대학교 조형대학 공간디자인학과 Lee, Seang Jong_Dept. of Architectural Design, Graduate School of Techno Design, Kookmin University / Ahn. Seong Mo(corresponding author)_Dept. of Spatial Design, College of Design, Kookmin University. 차례. 1. 서론 1.1. 연구의 배경 및 목적 1.2. 연구의 범위 및 방법 2. 테셀레이션의 개념 2.1. 테셀레이션의 정의 2.2. 다양한 분야에서의 테셀레이션 고찰 2.2.1. 자연에서의 테셀레이션 2.2.2. 예술에서의 테셀레이션 2.3. 테셀레이션의 확장적 의미 3. 테셀레이션을 통한 패러메트릭 패턴의 생성적 원리 3.1. 패러메트릭 디자인에서의 테셀레이션 3.2. 테셀레이션을 통한 패러메트릭 패턴의 생성적 속성 도출 3.3. 테셀레이션을 통한 패러메트릭 패턴의 생성적 원리 4. 테셀레이션을 통한 패러메트릭 패턴의 생성적 특성 실험 4.1. 테셀레이션을 통한 패러메트릭 패턴 생성 특성 적용 4.1.1. 점진적 테셀레이션 4.1.2. 재귀적 테셀레이션 4.1.3. 신축적 테셀레이션 4.1.4. 불규칙적 테셀레이션 4.2. 패러메트릭 패턴 생성 원리의 생성적 특성 5. 결론 및 제언 참고문헌.

(2) 테셀레이션을 통한 패러메트릭 패턴의 생성적 특성 연구 A Study on the Generative Characteristic of Parametric Patterns developed by Tessellation 이성종, 국민대학교 테크노디자인전문대학원 건축디자인학과 / 안성모(교신저자), 국민대학교 조형대학 공간디자인학과 Lee, Seang Jong_Dept. of Architectural Design, Graduate School of Techno Design, Kookmin University / Ahn. Seong Mo(corresponding author)_Dept. of Spatial Design, College of Design, Kookmin University. 요약 중심어 테셀레이션 패러메트릭 디자인 생성적 특성. 본 연구의 목적은 기본적 면 분할 패턴 생성 원리인 테셀레이션으로부터 패러메트릭 디자인 패턴 생성원리를 도출하고 그 특성을 연구하여 패러메트릭 디자인 패턴 생성원리를 정립하는 것이다. 평면을 분할하여 전체를 구 성하는 패턴 생성 방법인 테셀레이션이 적용된 자연, 예술의 사례를 통해 확장적으로 테셀레이션을 해석하여 테 셀레이션에 내재된 생성적 속성과 생성 원리로서의 유효성을 탐구함으로써 자연계 테셀레이션 패턴 생성의 근 원적 법칙인 자기유사성, 보로노이 테셀레이션, 길버트 테셀레이션, 프랙탈 테셀레이션과 테셀레이션의 도구화 과정으로부터 자기 유사성, 시간성, 반복성, 변형성, 팽창성, 수축성, 불규칙성, 확장성 등의 생성적 속성을 도출 하였고, 확장적 의미의 테셀레이션에서 도출된 생성적 속성으로부터 ‘점진적 테셀레이션’, ‘재귀적 테셀레이션’, ‘신축적 테셀레이션’, ‘불규칙적 테셀레이션’의 네 가지 생성적 패턴 생성 원리를 정의하였다. 각 생성 원리를 패러메트릭 디자인 패턴에 적용하기 위해 생성적 알고리즘 기반 디자인 툴인 그래스호퍼를 사용해 생성 원리를 구성하는 생성적 속성을 패러미터 값으로 치환해 생성 원리 알고리즘을 만들고, 이러한 알고리즘으로 실제적 예 시의 패턴을 제작해보았다. 테셀레이션을 통한 패러메트릭 패턴의 생성원리가 최종적으로 각 원리마다 고유한 생성 방향성을 지니고 자연적 생성 법칙과 의도적 변형에 의해 면 분할 패턴을 생성하는 과정을 확인할 수 있 었다. 이러한 과정에서 일반적 테셀레이션 패턴이 그 적용 범위를 확장해도 기초적인 면 분할이 반복되는 정형 적인 패턴인 것에 반해 면 분할된 각 개체가 생성적 속성을 내제한 생성원리를 적용하여 만들어진 패턴은 적용 된 생성 원리 알고리즘의 패러미터 변화를 즉각적으로 개체에 반영함으로써 생성적 방식으로 비정형 패턴을 생 성시킬 수 있는 가능성을 내포하고 있음을 확인할 수 있었다.. The purpose of this study is to deduce the principle of parametric design pattern creation and research into its characteristics in order to clearly establish the principles of design pattern Keyword creation. The study analyzes tessellation, a way of pattern creation by dividing a plane into parts and tilting them, by investigating the inherent generative characteristic of tessellation and the validity as a principle of generation, through exploring it extensively using cases of nature and Tessellation art to which tessellation has been applied. By studying the underlying laws of tessellation Parametric Design pattern generation in the nature world, the fundamental laws of pattern creation such as Generative Characteristic self-similarity, Voronoi tessellation, Gilbert tessellation, fractal tessellation and from the tooling process of tessellation, the generative properties such as self-similarity, temporality, repeatability, transmutability, expansibility, contractibility, irregularity and extensibility were derived. Four principles of generative pattern creation, ‘progressive tessellation’, ‘recursive tessellation’, ‘flexible tessellation’ and ‘irregular tessellation’ were defined using the derived generative properties of tessellation in a more expansive sense. In order to apply each principle to a parametric design pattern, grasshopper, a generative algorithm-based design tool, was used. By using this tool, the generation principle algorithm was created through substituting the generative principle that explains the logic behind the generation with a parameter value. These algorithms were used to create actual patterns. This allowed the finding of each generation principle of the parametric pattern through tessellation having its own generating direction and the process of creating divided patterns through natural generation laws and intentional transformations was confirmed. Through this process, it was found that unlike general tesselation patterns that only repeat basic divided plane parts and create regular patterns despite the expanded range of application, the patterns that were created by applying the generation principle inherent in each part of the divided planes have the possibility of generating irregular patterns by instantly reflecting the parameter change of the applied generation principle algorithm to each part.. ABSTRACT. 530.

(3) 1. 서론 1.1. 연구의 배경 및 목적 디지털 기반 디자인이 일반화된 오늘날, 알고리즘에 기반 한 패러메트릭 디자인은 건축, 제품, 공예, 패션 등 다양한 분야의 디자인 조형에 활발히 적용되고 있다. 20세기 후반부터 현재까지 컴퓨팅을 기반으로 한 패러메트릭 디자인 조형 연구와 적용 연구의 중요성은 점차적으로 증가 하고 있으며 그에 따른 패러메트릭 디자인 방법론과 그 조형적 잠재성에 대한 연구의 중요성 또한 증가하고 있다. 수학적 알고리즘을 기반으로 형태가 생성되고 디자이너의 직관을 통해 형태 찾기(Form Finding)의 과정으로 만들어지는 패러메트릭 디자인 결과물들은 다른 디자인 조형 제작 방식에 비교하여 패러미터에 의한 프로세스로 조형 생성 원리를 객관적으로 분석할 수 있으나 이는 자칫 디자이너가 패러메트릭 디자인 조형 생성에 있어 특정한 고찰과 근원적 조형 생성원리 없이 컴퓨팅을 통한 패러메트릭 선행 디자인의 패턴 생성 프로세스와 알고리즘 을 단순히 복제하고 반복하며 단순히 디자인 스타일만을 차용하는 ‘인스턴트 디자인’으로 치부 될 수 있다. 이러한 패러메트릭 디자인 가치 폄하는 패러메트릭 패턴 생성 초기 단계에서부터 패러메트릭 디자인 결과물 해석까지의 적절한 생성원리의 부재에 있으며, 컴퓨팅 과정을 통해 생성되는 패러메트릭 디자인 패턴 생성원리 정의와 방법론에 대한 심도 있는 고찰이 필요하다. 테셀레이션을 통한 패턴은 현대의 컴퓨팅을 활용한 디자인 결과물들이 대두되는 시점 이전부 터 이미 자연, 고대건축, 예술 등에서 관찰되어진다. ‘테셀레이션’에 의하여 생성되는 평면적 기하도형의 패턴은 기하학에 기반 한 정률적인 패턴 생성 방식의 일면에서 컴퓨팅을 통한 입체 적 패러메트릭 디자인 생성의 기초 원리로 해석될 수 있으며, 역으로 ‘테셀레이션’의 패턴 생성 원리로 부터 현재의 패러메트릭 디자인 결과물의 생성원리를 도출하고 정의 할 수 있다. 본 연구의 목적은 평면을 기하도형으로 반복적, 연속적으로 분할하여 채우는 수학적 평면패턴 생성원리인 '테셀레이션'의 패턴 생성원리를 도출하고, 이를 패러메트릭 디자인에 대입하여 패턴 생성 원리의 생성적 특성을 지닌 패턴을 만들어 패턴생성 원리의 도구화 가능성을 증명하 고 이를 통해 패러메트릭 디자인 패턴의 근원적 생성원리를 정립하고 패러메트릭 패턴 디자인 초기 생성 단계에서 패러메트릭디자인 패턴생성 방법론으로서 기여하고자 한다. 1.2. 연구의 범위 및 방법 패러메트릭 디자인에서 표면(Surface)의 분할을 통한 조형 생성은 가장 중요한 조형 방법 중 하나이다. 패러메트릭 디자인은 패러미터 값을 알고리즘에 대입해 디자인 마다 고유한 조형성 을 발현하는데 이때 면 분할에 의한 조형은 분할된 개체 마다 고유한 패러미터 값을 가지고 그 개체들이 일정한 알고리즘에 의해 전체를 형성할 수 있기 때문이다. 테셀레이션은 수학적 원리에 의해 가장 기초적인 평면에서의 면 분할 방식인데 ‘테셀레이션’ 방식의 면 분할은 같은 모양의 조각들을 서로 겹치거나 틈이 생기지 않게 늘어놓아 평면이나 공간을 덮는 것으로 하나 이상의 기하학 도형들의 배열로 면을 분할한다. 수학과 기하학에 근거한 면 분할 방식이라는 점에서 테셀레이션 패턴 생성 원리가 수식 알고리즘 기반으로 만들어지는 일부 패러메트릭 패턴 생성 선행 단계의 패턴 생성 방식과 유사하다. 따라서 본 연구는 테셀레이션 기반의 패러 메트릭 디자인을 연구범위로 설정하며, 테셀레이션 패턴의 생성적 속성을 확장적으로 해석하 고자 한다. 본 연구의 흐름은 다음과 같다. 2장에서 테셀레이션의 정의와 생성적 속성을 탐구하기 위해 근원적인 면 분할 법칙을 내제한 자연에서 보이는 테셀레이션으로 부터 패턴의 생성적 속성을 탐색하고, 테셀레이션이 도구적으로 적용 및 응용된 예술의 사례를 통해 테셀레이션의 확장적 의미를 고찰한다. 3장에서는 앞서 고찰한 테셀레이션의 확장적 의미로부터 도출된 패턴 생성 의 생성적 속성을 통해 패러메트릭 패턴 생성의 원리를 도출하고 그 원리를 정의한다. 4장에서 는 3장에서 정의된 패러메트릭 패턴 생성 원리를 알고리즘화 하여 실제적인 예시를 구현해 봄으로써 테셀레이션을 통한 패러메트릭 패턴의 생성적 특성을 규명한다. 이러한 방법으로 기초조형학연구 19권 5호 (통권89호). 531.

(4) 테셀레이션을 통한 패러메트릭 패턴 생성 원리를 패러메트릭 패턴 디자인 생성 원리의 일부이 자 패러메트릭 패턴 생성 방식으로의 가능성을 확인하고자한다.. 2. 테셀레이션의 개념 2.1. 테셀레이션의 정의 테셀레이션의 사전적 정의는 한 가지 이상의 도형을 이용해 틈이나 포개짐 없이 평면이나 공간 을 완전하게 덮는 것을 말한다. 여기서 말하는 평면이란 유클리드 기하학에서 말하는 무한평면 이다. 유한한 공간만을 채울 수 있는 디자인은 테셀레이션이라 부르지 않는다. 테셀레이션은 라틴어 'tessella'에서 유래되었는데 이는 고대 로마시대 모자이크에 사용되었던 작은 정사각 형 모양의 돌 또는 타일을 의미한다.1) 테셀레이션 패턴의 기초가 되는 수학적 정의는 대칭성(Symmetry) 이론에 기반을 둔다. 수학 적으로 ‘대칭’이란 등거리 변환의 일종으로 사상에 의해 만들어진 상이 원래 집합과 동일한 경우를 말한다. 대칭을 포함한 모든 등거리 변환은 <표 1>의 4가지 증에 속하며 대칭성은 모든 수학적 테셀레이션이 공통적으로 가지는 특징이다.2) 모든 테셀레이션이 4가지 등거리 변환을 통하여 구성되는 것은 아니지만 수학, 기하학에서 논하는 테셀레이션들은 패턴의 기본 단위를 기하 도형으로 한정하여 서로 겹치거나 틈이 생기지 않게 평면이나 공간을 덮기 위하여 4가지 변환을 이용해 수학적 테셀레이션 패턴을 구성한다. <표 1> 수학적 테셀레이션의 4가지 등거리 변환. 직선이동. 회전. 반사. 반사이동. 수학, 기하학 기반의 테셀레이션 분류방식은 테셀레이션에 쓰이는 도형의 종류와 개수에 따라 정규 테셀레이션, 준정규 테셀레이션, 비정규 테셀레이션, 허니컴으로 분류한다. 각 테셀레이 션 방식은 <표 2>와 같다. <표 2> 수학적 테셀레이션 분류방식. 정규 테셀레이션:. 준정규 테셀레이션:. 한 종류의 정다각형만으로 평. 두 종류 이상의 정다각형으로. 면을 채우는 방식. 내각을 더. 평면을 채우되, 꼭짓점에 모이. 해 360도가 가능한 삼각형, 사. 는 정다각형의 개수와 규칙이. 각형, 육각형의 세 가지 경우. 같은 경우. 가 존재한다. 비정규 테셀레이션:. 허니콤 (Honeycomb):. 정다각형을 사용해 임의로 평. 평면이 아닌 3차원 이상의 공. 면을 채우는 방식. 간을 테셀레이션 하는 방식.. 1) B. Gruembaum & G. C. Shephard, 「Tilings and Patterns, W. H. Freeman」, 1989, p.23 2) 임현숙. 「테셀레이션을 응용한 패턴 디자인 연구」. 이화여자대학교 디자인대학원 석사학위 청구논문. 1999. p.6 532.

(5) 테셀레이션 구성 방식들은 모양을 일정한 거리만큼 움직이는 ‘평행이동’, 거울에 반사된 것처 럼 모양을 뒤집는 ‘반사’, 한 점을 중심으로 모양을 돌리는 ‘회전’, 평행이동과 반사를 결합한 ‘미끄러짐 반사’의 네 가지 변형을 통해 구성되며, 수학에서는 평면뿐만 아니라 3차원 공간, 혹은 임의의 n차원의 하이퍼스페이스를 채우는 것도 포함한다. 정다각형이 아닌 모양으로도 테셀레이션을 할 수 있으며 보통 타일을 몇 개 조합해 만든 일정한 형태가 반복되어 나타나게 되지만, 일정한 패턴이 존재하지 않는 비주기적 테셀레이션인 펜로즈 타일링(Penrose Tilling) 등이 이에 해당한다.3) 테셀레이션이 적용된 대표적 예로는 바닥과 벽에 깔린 타일이나 모자이크를 들 수 있으며, 자연계에서 관찰되는 동식물의 표피 보로노이 다이어그램 또한 분할된 개체가 전체를 구성하 는 생성적 분할의 관점에서 테셀레이션 범주에 해당된다고 볼 수 있다. 이러한 테셀레이션은 인류 문화, 예술계 다방면에서 적용되는데 대표적 사례들을 아래에서 관찰하여 확장적으로 테셀레이션의 의미를 고찰하고자한다. 2.2. 다양한 분야에서의 테셀레이션 고찰 2.2.1. 자연에서의 테셀레이션 자연계 테셀레이션 패턴은 비주기적 테셀레이션으로 해석 할 수 있지만 좀 더 의미를 명확하게 하기위해 동일한 기하도형의 반복성과 주기성에 기초하는 인공적 테셀레이션 패턴과 자연계 에서 보이는 패턴이 유사하지만 필연적으로 동일하지는 않고, 반복되지만 필연적으로 정형적 이거나 잘 결정된 대칭이 아닌 단위들의 배열4)이라는 즉 자기 유사적이며 비주기적 면 분할이 라는 점에서 인공적 테셀레이션 패턴과 구분지어 자연적 테셀레이션 패턴으로 정의되어야한 다. 그 이유는 자연물에서 관찰되는 패턴들은 일반적 테셀레이션의 정의인 ‘반복되는 하나 이 상의 기하도형이 틈이나 포개짐 없이 평면이나 공간을 완전하게 덮는 것’만으로 해석하기에는 제한적인 부분이 있는데 자연계 테셀레이션 패턴이 보이는 표피들은 유기적 곡률로 이루어져 있어 분할된 표피의 각 개체가 완전히 동일하지 않은 고도의 유사성, 즉 자기유사성 성질을 가지고 구성되기 때문이다. 자연물에서 보이는 자기유사성을 띤 테셀레이션 패턴들은 분할된 개체들로 전체가 구성 된다는 점에서 테셀레이션의 범주에서 설명할 수 있으며 테셀레이션의 의미를 수학적 정의를 넘어 자연계 테셀레이션이 고유한 생성적 속성에 의해 분할된 개체들이 전체를 구성하는 생성적 분할의 관점을 도출할 수 있다.. <그림 1-1> 자기 유사성을. <그림 1-2> 잠자리 날개에서 <그림 1-3> 불규칙적 균열을 <그림 1-4> 나뭇잎 표면에서. 띤 뱀의 표피. 보이는 보로노이 다이어그램. 설명하는 길버트 테셀레이션. 관찰되는 프랙탈 테셀레이션. 자연계에는 생성적 면 분할의 관점에서 다양한 테셀레이션이 존재하는데 동식물의 표피에서 보여지는 자기 유사적 테셀레이션은 생물이 생장하며 표피의 분할된 개체가 자기유사성과 시 간성에 의하여 크기가 확장적이고 지속적으로 달라지지만 정확히 반복되는 단위를 형성하고 있다.5) 보로노이(Voronoi) 테셀레이션이라고도 불리는 보로노이 다이어그램은 생물학에서 세포와 뼈 미세 구조를 비롯한 다양한 생물학적 구조를 기하학적으로 해석해 모델링 하는데 3) http://www.kms.or.kr 대한수학회 수학백과 테셀레이션 항목 4) 김원갑. 「생물학적 패턴의 건축적 적용에 관한 연구」. 한국실내디자인학회논문집. 제21권 36 2호 통권91호. 2012. p.36 5) J. R. Hook & H. E. Hall, 「Solid State Physics , 2nd Edition」. Manchester Physics Series, 1991. p.138 기초조형학연구 19권 5호 (통권89호). 533.

(6) 사용되며 자연계에서 관찰할 수 있는 대표적인 테셀레이션으로 분할된 개체의 단위를 보로노 이 셀이라고 하며 각각의 셀들이 수축, 팽창하며 상호 영향을 주고받아 전체 보로노이 테셀레 이션을 면 분할한다.6) 또한 지질이 균열로인해 면이 분할되면서 보이는 머드크랙(Mud cracks)과 같은 패턴들은 길버트 테셀레이션으로 설명되는데 지면이 수축성에 따라 균열이 불규칙하게 무작위로 평면 위에 흩어지면서 시작한다. 각 크랙은 무작위한 다수의 시작점을 통과하는 선을 따라 두 개의 반대 방향으로 전파되며 그 경사는 무작위로 선택되어 불규칙하고 볼록한 다각형의 테셀레이션을 만든다.7) 프랙탈(Frectal) 혹은 프랙탈 테셀레이션(Frectal Tessellatin)은 나뭇잎 표면의 면 분할에서 관찰된다. 나뭇잎의 일부분을 확대해보면 전체와 동일한 모양이 크기를 변형하며 계속적으로 반복되는데 동일한 모양이 한없이 반복되는 순환 성(recursiveness)을 보일 때, 이를 프랙탈이라고 한다.8) 이처럼 자연계에서 관찰되는 다양한 방식의 자연적 테셀레이션 패턴들은 생성적 면 분할의 관점에서 자연물의 표면 위를 자기 유사적 테셀레이션, 보로노이 테셀레이션, 길버트 테셀레이 션, 프랙탈 테셀레이션 등의 생성적 면 분할 법칙에 의하여 테셀레이션 패턴을 구성한다. 2.2.2. 예술에서의 테셀레이션 예술에서의 테셀레이션은 예술을 통해 단순히 수학적 기하학적인 패턴이 아닌 창조적 도구의 역할로 예술가에게 영감을 주어 작품에 반영되고 있다. 네덜란드의 아티스트 에셔 (M.C. Escher)는 작품에서 수학적 소재라 할 수 있는 테셀레이션을 예술적 경지로 발전시키는데 공헌했는데 테셀레이션에 대해서 ‘수학자들은 그 미지의 영역으로 나갈 수 있는 문을 열어 놓았지만 문 안으로 들어가지는 않았다. 수학자들은 문을 여는 방식에 흥미를 가지고 있으며 문 뒤에 있는 풍경에는 관심을 가지지 않았다’고 시적으로 수학자들을 비판하였다. 에셔의 말 처럼 그의 작품에서 테셀레이션은 수학적 테셀레이션 법칙에 대립성, 순환성, 재귀성 등의 속성을 부여해 예술적으로 재탄생 되었다.. <그림 2> 원형극한 Ⅳ,1960. <그림 4> 이슬람 건축양식 외부 표면에 적용된 테셀레이션 타일링. <그림 3> Metamorphosis II. 1939–1940 6) Amit Kumar Tyagi. 「Generalized Voronoi Tessellation as a Model of Two-dimensional Cell Tissue Dynamics」, Bulletin of Mathematical Biology. 2010. p.31 7) https://en.wikipedia.org/wiki/Gilbert_tessellation 8) https://en.wikipedia.org/wiki/Fractal 534.

(7) 원형극한 Ⅳ,1960 <그림 2> 이 작품에서 에셔는 평면 안에서 무한적인 순환성을 표현했는데 쌍곡선 기하학을 이용하여 천사와 악마의 모티브를 4중 회전축과 3중 회전축으로 번갈아 사용 하여 구성하였고 서로 바탕이 되고 도형이 되는 대립성을 지닌 이중구조로 나타냈다. Metamorphosis II <그림 3> 연작들에서는 모두 하나나 그 이상의 일정한 모티브로 그 수를 늘려가면서 면을 분할하는 방식으로 구성되었다.9) ‘재귀’라고 부르는 것은 ‘변형하다’에서 시작 해 ‘변형하다’로 돌아오는 반복적인 변형 가능성을 의미하는데 에셔 작품에서 보이는 재귀성은 그림에서 보이듯 모티브의 변형을 여려 단계로 나누어 변형하고 재귀하는 방식으로 면을 분할 하고 윤곽선 자체에 변화(aito)를 가함으로써 하나의 형태를 유사한 다른 형태로 변형시킨 다.10) 에셔의 작품들은 수학적 변환을 통한 반사(Reflection), 미끄럼 반사(glide reflection), 평행이동(translation), 회전(rotation)의 테셀레이션 기법을 이용해 정삼각형, 정사각형, 정육 각형의 변형들을 탐색했는데 기하도형들을 동물, 새, 도마뱀 ,개, 나비, 사람 등의 여러 형태로 테셀레이션의 평면적 기하학 도형 패턴의 범주를 공간적이며 유선적 변형으로 확장시켜 표현 했다. 이러한 그의 작품과 작품을 구성하는 방식들은 테셀레이션이 일반적 정의인 기하도형으로의 면 나누기가 아닌 유클리드 기하학에 기초한 공간적 확장성을 발현 하였고 예술적 주관에 의한 변형으로 테셀레이션 기법에 작가의 의도가 담긴 작품을 생성했다는 점에서 테셀레이션 면 분할은 분할 과정에서 의도적 개입으로 목적을 위한 면 분할을 통해 패턴 생성을 하는 도구적 역할과 패턴 디자인 생성 원리로서의 가능성을 의미한다. 테셀레이션은 다른 말로 타일링이라 불리는데 이는 기하도형 테셀레이션이 자연물이 아닌 인 공물 패턴을 표현, 해석 하는데 기초하여 정의되었기 때문이다. 일상생활에서 볼 수 있는 다양 한 인공물에서 테셀레이션의 적용을 관찰할 수 있는데 특히 건축물의 바닥, 천정, 벽으로부터 쉽게 테셀레이션 패턴을 확인할 수 있다. 이는 테셀레이션의 여러 기법이 면을 규칙적으로 분할 할때 유효하기 때문이다.<그림 4> 이슬람 양식 건축물인 알함브라 궁전은 이슬람 예술에서 가장 많이 보이는 원,삼각형,네모,직 사각형,오각형,육각형,칠각형,팔각형,별, 직선 또는 곡선등 기하학적 요소로 구성된 문양의 타 일들로 채워져 있는데 이러한 패턴들은 대표적으로 무까르나스(Muqurnas)와 아라베스크 (Arabesque) 패턴이 있다. 무까르나스는 종유석 또는 벌집 모양이며, 반복되는 디자인과 배치로 입체적으로 보이는 특징 이 있다. <그림 5> 시각적으로 3D를 보는 느낌을 주는데, 일정 모양의 기하학적인패턴과 재료를 이용하여 건물에서의 장식적인 효과를 극대화하고 아라베스크는 일정한 패턴, 또는 <그림 5> 이슬람 건축양식의. 문양이 무한히 반복되면서 전개되는 장식으로 이슬람의 정신을 상징적으로 표현한다.11). 무까르나스(Muqurnas)패턴. 아라베스크는 크게 기하학적 장식과 꽃무늬 장식으로 구분할 수 있는데 기하학적 장식은 기본 적인 도형을 이용하여 자연적인 문양을 표현하는 방식이다. 한 개 또는 몇 개의 패턴을 조합해 서 무한 반복되는 것이 특징이며 꽃무늬 장식은 일정한 크기 또는 도형 안에 무늬를 표현한다. 역시 몇 개의 패턴을 조합해서 사용하는데, 일정한 면에 반복 적으로 사용한다. 다만, 기하학적 장식처럼 무한 반복되는 경 우보다는 공간에 따라 약간의 변형이나, 여백이 있는 것이 특 징이다.12) 스페인 알함브라(Alhambra) 궁전에서 보여지는 테셀레이션 은 수학적 알고리즘에 의해 만들어지는데 기본적으로 정률적 인 기하도형 패턴의 반복성과 확장성에 의한 생성원리를 가지 고 있으며 단순한 평면 위에서의 면 분할이 아니라 돔과 같은. <그림 6> 아라베스크 양식 ArabesqueMarocaine. 9) 강화영. 「사물의 변형에 의한 패턴구조 분석-M.C. 에셔의 작품을 중심으로」. 한국디자인트렌드학회. 2009. p.243 10) 강화영. 「M.C. 에셔의 데페이즈망 요소에 의한 테셀레이션 패턴 연구」, 단국대학교, 2008. p.66 11) STIERLIN Henri, 「Islam, Italy, Taschen」, 1996, p.218 12) 심복기, 유재득. 「이슬람 건축 장식의 특징에 관한 연구 = A Study on the Characteristic of the Ornament in Islamic Architecture」. 대한건축학회 논문집. 2013. p.191 기초조형학연구 19권 5호 (통권89호). 535.

(8) 곡선적인 입체면 에서도 적용 된다. 이는 테셀레이션이 평면 을 구성한다는 사전적 정의에서 그 적용과 가능성의 범주가 확장될 수 있다는 것을 보여주는 사례이다. 또한 건축에서 보여지는 테셀레이션은 건축물의 표면을 타일 링 하는 장식적 테셀레이션뿐만 아니라 건축물의 구조적 안정 성을 위해 건축물 구조 자체를 테셀레이션화 하는 사례들은 돔 구조의 건축물에서 관찰할 수 있는데 테셀레이션을 평면적. <그림 7> 알함브라(Alhambra) 궁전 내부. 으로 표면을 면 분할하는 장식적 영역에서 건출물 구조가 테 <그림 8> Frei Otto. Japan. 셀레이션으로 구성되는 구조적 영역으로 확장시킨다.<그림 8> 이는 테셀레이션 면 분할 개념. Pavilion Expo. 2000. 을 물리적으로 정해져있는 표면에 적용하는 것을 넘어 하나의 완결된 안정적 오브젝트로 구성 된다는 점에서 테셀레이션의 생성적 의미를 확장시킨다. 2.3. 테셀레이션의 확장적 의미 자연계 테셀레이션 패턴들로부터 테셀레이션이 한 가지 이상의 기하도형을 이용해 틈이나 포 개짐 없이 평면이나 공간을 완전하게 덮는 것 이라는 수학적 정의의 범주를 넘어 전체를 이루 는 면 분할 과정에서 각 개체가 생성적 속성을 내포하고 있고 그 생성적 속성에 의해 전체 패턴이 형성 된다는 것을 확인하였다. 이는 자기유사적 테셀레이션, 보로노이 테셀레이션, 길버트 테셀레이션, 프랙탈 테셀레이션 등의 생성적 면 분할 방식이 내재한 생성적 속성들에 의하여 면 분할된 개체들에 각 속성들이 지닌 패러미터에 영향을 받아 최종적으로 생성적 속성에 의해 패턴의 조형성을 형성하는 생성 적 면 분할 방식을 의미한다. 예술에서 보이는 테셀레이션 패턴은 패턴을 구성하는 면 분할 개체들이 예술적, 건축적 목적을 위한 도구적 역할로서 생성적 속성의 부여를 통해 의도적 변형한다. 이러한 테셀레이션의 응용 및 적용은 생성적 속성들이 패턴 생성 원리로서의 적용 가능성을 지니며 테셀레이션의 의미를 확장시킨다.<표 3> <표 3> 자연, 예술, 건축에서 보이는 테셀레이션의 특징과 확장적 의미. 테셀레이션 적용 범위. 자연. 특징. 생성적 법칙에 의한 패턴 생성. 의의. 생성적 면 분할. 예술 테셀레이션의 도구화, 목적을 위한 의도적 변형 및 적용 패턴 생성 원리로서의 가능성. 3. 테셀레이션을 통한 패러메트릭 패턴생성 원리 3.1. 패러메트릭 디자인에서의 테셀레이션 ‘알고리즘(Algorithm)과 ’패러미터(parameter)'에 의해 결과물을 도출하는 패러메트릭 디자 인 방식은 ‘패러미터’ 안에 내재되어 있는 속성을 수치적인 데이터로 치환하고, 그것을 구체적 조형으로써 드러내는 과정이다. 패러메트릭 디자인 방법으로 알고리즘에 기반한 패턴을 생성 할 수 있는 번식기반(Propagation based)방법은 패러메트릭 디자인을 생성디자인 시스템 (Generative Design System)으로 확장 가능 하게 한다.13) 알고리즘이란 어떤 문제를 해결하기 위해 명확히 정의된(well-defined) 유한개의 규칙과 절 차의 모임이다. 명확히 정의된 한정된 개수의 규제나 명령의 집합이고 한정된 규칙을 적용함으 로써 문제를 해결하는 것이며14) 이러한 알고리즘에 고유한 패러미터 값을 적용하는 번식기반 방법으로 생성되는 패러메트릭 디자인 패턴은 마치 자연에서 보여지는 테셀레이션이 면 분할 13) 박흥식 외 1명, 「파라메트릭기반 비정형 형태 생성방법에 관한 기초연구」, 대한건축학회 학술발표대회 논문집 제28권 제1호(통권 제52집), 2008. p.73 14) https://en.wikipedia.org/wiki/Algorithm 536.

(9) 과정에서 생성적 법칙에 내재된 생성적 속성을 가지고 전체 패턴을 구성하는 모습과 유사하다. 또한 예술계에서 테셀레이션이라는 도구적 방식에 작가의 예술적 주관 표현을 위해 생성적 속성 부여에 의한 변형으로 작품을 구성하는 방식은 디자이너가 패러메트릭 패턴 디자인을 직관적인 조형 생성을 위해 알고리즘을 구성하고, 패러미터 값을 조율하여 디자인 결과물을 생성하는 점과도 유사하다. 패턴의 적용에 있어서는 패러메트릭 패턴은 단순 평면이 아니라 곡면이나 입체적 물체에 적용 혹은 구조적으로 적용하기 위해 자기 유사적 방식으로 비정형적인 패턴을 적용 하는데 이러한 곡면과, 입체물에 대한 패턴 적용은 테셀레이션이 적용된 고전 건축의 돔이나 아치구조에서 보이는 표면 타일링과 구조화 에서도 볼 수 있다. 패러메트릭 디자인 패턴은 확장적 의미의 테셀레이션과 평면에서의 생성적 원리에 의한 면 분할 패턴이 곡면과 입체물 적용을 위해 분할 객체의 부분적 변형이라는 점에서 유사한데 이는 패러메트릭 패턴과 확장적 의미의 테셀레이션이 일반적인 면 분할이 아닌 생성적 분할을 통한 패턴 형성 볼 수 있으며, 면 분할의 가장 기초적인 방식인 테셀레이션으로부터 생성적 속성이 부여된 확장적 의미의 테셀레이션 방식에 걸쳐 패러메트릭 패턴의 생성적 원리를 도출하고자 한다. 특히 자연계 테셀레이션으로부터 패러메트릭 디자인 패턴 생성원리를 도출하는 유효한 이유는 패러메트릭 디자인이 흔히 생성적 디자인(Generative Design)이라 불리는 생성적 디자인 프로세스는 매우 많은 수의 가능한 순열을 탐색 할 수 있으며 디지털 컴퓨터 의 힘 과 결합되어 디자이너가 인간 만이 만들 수 없는 새로운 옵션을 만들어 가장 효과적이고 최적화 된 디자인에 도달 할 수 있게 하며 다양한 디자인 분 야에서 사용되는 디자인 가능성을 탐색하는 빠른 방법이다. 자연계의 유전적 변이와 선택을 통한 자연의 진화적 접근을 모방하는 방식의 프로세스인데<그림 9> 이 과정에서 자연 <그림 9> 반복적인 과정으로서의 Generative design의 스키마. 계 테셀레이션 방식들이 가지고 있는 특징적인 면 분할 방식 을 패턴 생성의 원리로 만들고 그렇게 만들어진 패러메트릭. 패턴 생성 원리의 패턴 생성 방식은 자연계 테셀레이션 면 분할과 유사하지만, 적용되어지는 패러미터의 변화를 통해 원리의 근간이 되는 자연계 테셀레이션과는 전혀 다른 결과물이 만들 어 질것이며 이는 기존의 테셀레이션을 통한 패러메트릭 패턴 생성 방식이 새로운 패턴 생성 도구화의 가능성을 의미한다. 3.2. 테셀레이션을 통한 패러메트릭 패턴 생성 원리 도출 확장적 의미의 테셀레이션 생성 법칙이 내재한 생성적 속성을 통해 패러메트릭 패턴 생성을 위한 생성 원리를 도출하고 패턴 생성의 도구화 과정으로서 생성 원리를 알고리즘화 하여 적용 해 테셀레이션을 통한 패러메트릭 패턴 생성 원리 정의와 생성 원리의 도구화를 증명하고자한다. 테셀레이션을 통한 패러메트릭 패턴 생성 원리를 구성하는 생성적 속성은 자연계 테셀레이션 생성 법칙 자기유사적 테셀레이션, 프랙탈 테셀레이션, 보로노이 테셀레이션, 길버트 테셀레이 션에서 관찰되는 패턴 생성 과정을 기반으로 생성적 속성을 도출한다. 이는 확장적 의미의 자연계 테셀레이션에서 보이는 고유한 면 분할 방식들은 방식마다 면 분할 과정에서 특성을 가지고 있어 패러미터화 되어졌을 때 생성적 디자인 방식의 패러메트릭 디자인 프로세스 적용 에 용이하기 때문이며 확장적 의미의 자연계 테셀레이션이 가지는 고유한 면 분할 패턴의 특성 들은 패러메트릭 면 분할 방식 원리의 기초로 적용 됐을 때 새로운 패러메트릭 패턴 디자인 과정에서 적용되어지는 패러미터 값의 변화를 통해 패턴의 면 분할 방식은 고유하지만 최종적 인 결과물의 조형성은 패러미터에 따라 다른 결과물들은 만드는 패러메트릭 패턴 생성의 원리 로써 적용 될 수 있을 것이다. 기초조형학연구 19권 5호 (통권89호). 537.

(10) 자기 유사적 테셀레이션은 시간에 따라 자기 유사적으로 면 분할되는 자기 유사성, 시간성 두 가지 생성적 속성이 내재됐으며 나뭇잎 표면에서 관찰되는 프랙탈 테셀레이션은 변형과 반복으로 면 분할된 개채들이 한없이 반복되는 방식에서 변형성과 반복성에 의한 패턴 생성임 을 알 수 있다. 생물의 세포에서 보로노이 테셀레이션의 보로노이 셀들이 수축성, 팽창성에 의해 상호 영향을 주며 전체를 면 분할한다. 길버트 테셀레이션이 무작위한 생성점을 중심으로 불규칙하게 면 분할하는 모습에서 무작위성과 불규칙성이 내재했음을 알 수 있다. <표 4> <표 4> 확장적 의미의 테셀레이션의 생성적 속성. 자연계 테셀레이션으로부터 도출된 생성적 속성. 자연계 테셀레이션. 자기유사적 테셀레이션. 프랙탈 테셀레이션. 보로노이 테셀레이션. 길버트 테셀레이션. 생성적 면 분할 과정. 뱀, 식물등의 표피는 면을 나. 생물의 세포와 잠자리 날개등. 누는 각 개체가 자기유사적 형 전체를 이루는 분할된 작은 객 에서 관찰되는 보로노이 테셀 면 분할 방식의 특징. 생성적 속성. 태를 취하며 유기적인 전체 형 체들이 반복되며 크기와 면적 레이션은 면 분할된 셀들이 각 태를 면 분할하며 시간에 따른 이 변형되어 최종적으로 객체 각 셀 중심점을 가지며 하나의 생물의 생장에 맞춰 각개체가 부분과 전체가 유사한 형태를 셀 면적이 수축, 팽창 했을 때 점진적으로 단위수를 나누며 취한다,. 주변 셀들에 영향을 미치며 전. 표피를 구성한다.. 체를 구성한다.. 자기유사성, 점진성. 반복성, 변형성. 수축성, 팽창성. 진흙의 균열은 평면 전체에서 불규칙하게 흩어져있는 힘의 점으로부터 시작되며 각 균열 은 시작점을 통과하는 선을 따 라 두 개의 반대 방향으로 확산 되며 선의 기울기는 무작위로 균등하게 정해져 전체 균열을 이룬다. 불규칙성, 무작위성. 이처럼 자연계 테셀레이션은 면 분할에 있어 내재된 생성적 속성들에 의하여 고유한 특성을 띄는 패턴을 생성하는 것이며 생성적 속성들을 기반으로 이루어진 총 네 가지 생성적 패턴 생성 원리를 패턴 생성 방식에 따라 ‘점진적 테셀레이션’, ‘재귀적 테셀레이션’, ‘신축적 테셀레 이션’, ‘불규칙적 테셀레이션’으로 명명하였다. 3.3. 테셀레이션을 통한 패러메트릭 패턴의 생성적 원리 테셀레이션의 생성적 속성 자기 유사성, 시간성, 반복성, 변형성, 수축성, 팽창성, 불규칙성, 무작위성 8가지 생성적 속성을 패턴의 제작 방식의 특성으로 구성된 패러메트릭 패턴의 생성 538.

(11) 적 원리는 패러메트릭 디자인이 알고리즘 즉 생성원리의 패러메터를 변경하여 새로운 디자인 을 가능하게 한다는 점15)에서 생성적 원리의 정의는 패턴 생성의 도구적 역할을 의미하며 단순히 한 가지 패턴을 만드는 것이 아닌 계속적으로 새로운 패턴을 만들 수 있는 조형 원리로 서의 가능성을 지니고 있다. ‘점진적 테셀레이션’, ‘신축적 테셀레이션’, ‘재귀적 테셀레이션’, ‘불규칙적 테셀레이션’ 네 가지 원리이며 각 원리의 정의는 이러하다. 점진적 테셀레이션 원리의 자기 유사성과 시간성은 생물의 생장에 따라 점진적으로 변화하는 면 분할 패턴을 시간성에 의한 자기 유사적 변화로 생성한다. 곡률적 표면을 면 분할로 구성하 기 위해 유효한 자기 유사적 성질은 건축물에 적용된 테셀레이션의 돔 구조 표면 타일링과 테셀레이션의 건축물 구조화에서도 나타난다. 이는 시간성에 의해 자기유사성이 평면에서의 면 분할뿐 아니라 곡률면과 유기적 형태를 면 분할하기에 용이한 유효성을 증명하며 알고리즘에 의하여 생성적 방식으로 만들어지는 패러 메트릭 패턴의 면 분할 과정에서 시간성은 패턴 생성의 방향성으로 나타난다. 설정된 시간성에 의한 방향으로 면 분할이 자기유사성을 띄며 점진적으로 진행되고 최종적으로 패턴 전체는 자기 유사성에 의한 점진적 면 분할로 형성된다. 재귀적 테셀레이션 원리는 반복성과 변형성에 의한 면 분할 방식인데 일반적으로 모든 패턴은 반복성에 의해 일정한 형태들이 패턴을 구성하지만 재귀적 테셀레이션 원리에서 반복성은 일 정한 면 분할 변형점을 주기로 변형을 반복에서 무한히 변형을 반복하며 순환하는 면 분할로 전체 패턴을 생성한다. 신축적 테셀레이션 원리는 면 분할된 개체가 보이지 않는 힘들에 의하여 상호작용하여 생성되 고 변화하는데 이러한 보이지 않는 힘들이 일정한 분할된 표면에 작용 하는 모습은 수축성과 팽창성 두 가지 속성에 의하여 발현된다. 두 가지 생성적 속성은 패러메트릭 패턴 생성에 있어 방향, 범위, 위치요소를 각 개체가 지니고 있어 면 분할 면적이 수축, 팽창하며 인접한 분할 개체들에 영향을 미치며 전체 패턴을 생성한다. 불규칙적 테셀레이션은 불규칙성과 무작위성에 의하여 면 분할의 일정한 시작점과 도형의 패 턴이 부제하다. 패턴 생성 범위 위에 무작위한 면 분할의 시작점으로부터 동시적으로 불규칙하 게 면을 분할하여 전체 패턴을 생성한다. 무작위성은 불규칙적 생성 원리의 면 분할 시작점위 치 적용되며 불규칙성은 방향성에 적용되어 무작위 시작점으로부터 불규칙한 방향성으로 면 을 분할한다. 패턴생성 초기 단계에서 임의의 무작위 시작점 개수를 의도적으로 정하여 불규칙 적 테셀레이션의 복잡성을 조절한다. 4가지 패턴 생성원리는 하단에서 일련의 실험을 통해 패러미터 값에 따른 패턴 생성 유효성과 패턴의 특성을 증명한다. <표 5> 패러메트릭 패턴 생성 원리를 구성하는 생성적 속성. 패러메트릭 패턴. 점진적. 재귀적. 신축적. 불규칙적. 생성 원리. 테셀레이션. 테셀레이션. 테셀레이션. 테셀레이션. 반복성, 변형성. 수축성 팽창성. 생성적 속성. 시간성, 자기유사성. 불규칙성, 무작위성. 4. 테셀레이션을 통한 패러메트릭 패턴의 생성적 특성 실험 4.1. 테셀레이션을 통한 패러메트릭 패턴 생성 원리 적용 방식 4가지 테셀레이션을 통한 패러메트릭 패턴 생성 원리의 이해를 위해 생성원리를 다이어그램으 로 도식화하고 각 생성적 원리의 생성적 속성을 패러메터 값으로 치환하여 만든 패턴 생성 알고리즘을 적용하여 만들어진 패턴으로부터 패러메트릭 패턴의 생성 원리의 생성적 특성을 도출하고자한다. 이때 생성원리가 적용되어 패턴을 구성하는 도형은 생성 원리간의 조형적 특징과 의미 차이를 시각적으로 분명히 하기위해 가장 기하학적으로 안정적인 육각형 (Hexagon)을 이용하여 실제적인 예시 패턴을 만든다. 15) Hardi K. Abdullah. 「Parametric design procedure: an approach to 'Generative Form' and exploring the design instances in architecture. Newcastle University. 2013. p.6 기초조형학연구 19권 5호 (통권89호). 539.

(12) 앞서 밝혔듯 패러메트릭 디자인에서 패러미터란 패러메트릭 디자인 결과물의 조형성을 결정 하는 생성적 요인이다. 패러미터로 구성된 알고리즘에 기반 하여 패턴을 생성할 수 있는 번식 기반(Propagation based) 디자인 방법은 디지털 기반의 수식을 제작하고 테스트가 가능하며 디자인 대안들을 효과적으로 생산하는 생성적 알고리즘 기반 디자인 프로그램 그래스호퍼 (Grasshopper)를 사용하여 패턴 생성 과정을 알아보고자 한다. 그래스호퍼(Grasshopper)는 생성적인 알고리즘을 사용하여 새로운 형태를 제안할 수 있는 플러그인으로 현대 디지털 건축에서 많은 부분 사용되고 있는 프로그램인 그래스호퍼 (Grasshopper)는 건축 디자인 분야에서 관심을 받고 있으며 컴포넌트(Component)간의 관계 를 구성하여 스크립트를 이용한 프로그래밍 언어적 학습 없이도 직관적으로 사용할 수 있 다.16) 4.1.1. 점진적 테셀레이션. <그림 10> 점진적 테셀레이션 생성 원리 방식을 도식화한 다이어그램. 점진적 테셀레이션은 알고리즘이 적용된 면(Surface)이 면 분할 시작점(Start Point)에서부터 면 분할 끝점(End Point)까지 각 개체가 점진적으로 형태와 면적을 달리하며 점진적으로 면을 분할하고 최종적으로 패턴을 생성한다.<그림 10> 점진적 테셀레이션 생성 원리로 만들어진 패턴은 시작점에서부터 자기 유사적으로 시간에 따 라 전진적 방향성을 가지고 패턴을 생성하며 아래<그림 11>과 <그림 12>는 점진적 테셀레 이션 생성원리에 의해 생성된 패턴과 생성 원리의 알고리즘이다.. <그림 11> 점진적 테셀레이션 생성 원리 알고리즘으로 만들어진 패턴. <그림 12> 점진적 테셀레이션 생성 원리의 그래스호퍼 알고리즘. 16) 이진영. 「디지털 알고리즘을 활용한 건축외피의 기하학 패턴 제어방식에 관한 연구」. 아주대학교 대학원 건축학과. 2013. p.28 540.

(13) 4.1.2. 재귀적 테셀레이션. <그림 13> 재귀적 테셀레이션 생성 원리를 도식화한 다이어그램. 재귀적 테셀레이션 생성 원리는 면 분할 범위 위에 면 분할 재귀 시작점과(Start Point) 끝점 (End Point)을 설정하고 재귀 시작점과 끝점 사이에 변화 중심점(Change Point)을 설정한 다.<그림 13> 재귀 시작점으로부터 면 분할 개체들이 단계적으로 변화하며 변화 중심점에서 대칭적으로 개 체 변화가 정점을 이루고 재귀 끝점의 방향으로 면 분할 형태와 면적이 재귀하며 패턴을 생성 하며 변화 중심점으로부터 양방향성 진행으로 패턴을 생성해 나간다. 아래 <그림 14>, <그림 15>은 재귀적 테셀레이션 생성 원리로 만들어진 패턴과 그 생성 원리의 알고리즘이다.. <그림 14> 재귀적 테셀레이션 생성 원리 알고리즘으로 만들어진 패턴. <그림 15> 재귀적 테셀레이션 생성 원리의 그래스호퍼 알고리즘. 4.1.3. 신축적 테셀레이션. <그림 16> 신축적 테셀레이션 생성 원리를 도식화한 다이어그램. 신축적 테셀레이션은 면 분할 범위 위에 임의의 신축점(Stretch Point)을 설정하고 신축점의 수축 팽창 정도를 조절하여 신축점 중심으로부터 방사형 면 분할이 적용되며 신축점 중심에서 면 분할 거리가 멀어질수록 수축점의 영향이 작아지며 패턴을 생성한다.<그림 16> 전체 패턴 생성 범위에서 둘이상의 신축점을 설정 했을 때 각 신축점의 신축 정도는 신축점 기초조형학연구 19권 5호 (통권89호). 541.

(14) 사이의 중간 위치를 영점으로 상호 영향을 받는다. 아래 <그림 17>는 두 개의 신축점에 의해 만들어진 패턴이며 <그림 18>은 신축적 테셀레이션 생성 원리 알고리즘이다.. <그림 17> 신축적 테셀레이션 생성 원리 알고리즘에 의해 두 개의 신축점으로 만들어진 패턴. <그림 18> 신축적 테셀레이션 생성 원리의 그래스호퍼 알고리즘. 4.1.4. 불규칙적 테셀레이션. <그림 19> 불규칙적 테셀레이션 생성 원리를 도식화한 다이어그램. 불규칙적 테셀레이션은 면 분할 범위 위에 임의의 무작위 시작점들이 패턴생성 범위 위에 놓이 며 각 시작점마다 불규칙한 다른 방향성을 가지고 면 분할을 시작해 불규칙적 방향성으로 확장 하며 면 분할하여 전체 범위를 채워 불규칙적 테셀레이션 패턴을 생성한다.<그림19> 아래 <그림 20>는 불규칙적 생성 원리에 의해 임의의 불특정 시작점들로부터 확장적으 로 면 분할돼 생성된 패턴이며 <그림 21>은 뷸규칙적 테셀레이션 생성 원리의 알고리즘 이다.. <그림 20> 불규친적 생성 원리 알고리즘에 의해 임의의 불규칙적 시작점에 의해 확장적으로 면 분할돼 생성된 패턴. 542.

(15) <그림 21> 불규칙적 테셀레이션 생성 원리의 그래스호퍼 알고리즘. 4.2. 패러메트릭 패턴 생성 원리의 생성적 특성 위 네 가지 생성 원리는 생성적 속성이 패러미터화 되어 면 분할 개체에 영향을 미치며 최종적 으로 생성원리에 따른 특성을 지닌 패턴을 생성하였다. 점진적 테셀레이션의 패턴 생성 특성은 인접한 분할 개체가 한 방향성으로 면 분할을 하며 단계적인 분할 면적 크기 변화를 통한 점진 적인 전체 패턴을 형성하며 최종적으로 자기 유사적인 면 분할 패턴을 생성한다. 재귀적 테셀 레이션은 패턴 생성 범위위에 면 분할 그룹이 양방향성 반복 대칭으로 재귀적 형상의 패턴을 생성한다. 신축적 테셀레이션은 패턴 생성 범위 위에 면 분할 개체들이 수축, 팽창 기점으로부 터 방상형으로 거리와 위치에 따라 상호영향을 달리하며 패턴을 생성한다. 불규칙적 테셀레이 션은 면 분할이 시작되는 시작점 개수를 사전에 설정하지만 시작점의 위치는 무작위로 설정되 어 시작점에서부터 불규칙 방향으로 확장하며 면 분할하여 최종적으로 불규칙적인 패턴을 생 성한다. 이러한 테셀레이션을 통한 패러메트릭 생성 원리를 다이어그램과 생성 원리의 그래스호퍼 알 고리즘, 알고리즘을 통한 패턴제작으로 각 생성 원리의 특성을 실험 패턴을 통해 확인하였으며 각 원리들이 확장적 의미의 테셀레이션으로부터 도출된 생성적 속성이 패턴의 고유한 면 분할 방식 특성으로 적용되어져 실험 패턴의 결과물을 육각형 면 분할 기준으로 만들었지만 각 원리 의 특성이 반영되어 패러미터에 따라 다른 결과물을 만드는 패턴 생성 원리의 도구적 이용 가능성을 증명했다. 각 원리의 패턴 생성 방식 특징과 패턴의 생성적 특성을 키워드로 정제한 <표 6>는 다음과 같다. <표 6> 테셀레이션의 통한 패러메트릭 패턴 생성 원리의 생성 특성과 조형 키워드. 생성 원리. 패턴 생성 방식 특징. 생성적 특성 키워드. 점진적 테셀레이션. 패턴 생성 시작점으로부터 끝점까지 한 방향성을 점진성, 자기 유사성, 시간성, 한축 가지며 점진적으로 자기유사성을 띤 면 분할 방향성, 단계적 생성. 재귀적 테셀레이션. 패턴 생성 시작점과 끝점 사이의 변형점을 중심으 변화성, 반복성, 대칭성, 양방향성,재 로 양방향성 대칭적 면 분할 귀적. 신축적 테셀레이션. 패턴 생성 범위 위 신축점의 수축, 팽창 정도에 따 팽창성, 수축성, 방사형 방향성, 상 른 방사형 면 분할과 각 신축점 상호영향 호 영항적 면 분할. 불규칙적 테셀레이션. 패턴 생성 범위 위 임의의 개수와 위치의 불규칙점 무작위성, 확장성, 불규칙적 방향성 으로부터 불규칙한 방향성으로 확장하며 면 분할. 5. 결론 및 제언 테셀레이션을 통한 패러메트릭 패턴의 생성적 의미 연구는 자연, 예술에서 보이는 테셀레이션 생성 방식과 생성적 속성으로부터 패턴생성 원리를 도출하였고 도출된 원리를 번식기반 디자 인 방법의 알고리즘으로 적용한 패턴에서 각 생성 원리의 패턴 생성 방식과 특징을 통해 생성 적 특성을 탐구하였다. 일련의 과정을 통해 도출된 패러메트릭 생성 원리들은 원리가 내제한 패러미터로 치환된 생성적 속성들에 의해 생성 원리마다 고유한 생성 방식과 조형성을 패턴에 적용하여 최종 적으로 각 원리마다 고유한 생성 방향성을 가지고 면 분할 패턴을 생성하는 과정을 볼 수 있었다. 기초조형학연구 19권 5호 (통권89호). 543.

(16) 이 과정에서 일반적 면 분할을 통한 테셀레이션 패턴이 그 적용 범위를 확장해도 기초적인 면 분할이 반복되는 정형적인 패턴인 것에 반해 면 분할된 각 개체가 생성적 속성을 내제한 생성원리를 적용하여 만들어지는 패러메트릭 패턴 생성 원리는 적용된 생성 원리 알고리즘의 패러메터 변화를 즉각적으로 개체에 적용 하여 생성적 방식으로 각 원리가 지닌 조형적 특성을 반영한 비정형 패턴을 만들 수 있는 도구적 가능성을 내포하고 있으며 이는 면 분할을 통한 패턴 생성의 관점에서 테셀레이션을 정형적 패턴 생성 원리와 방법의 영역에서 생성적 방식의 비정형 패턴 생성 원리로 그 영역을 확장시켰다. 이러한 패러메트릭 패턴 생성 원리에 대한 정의와 특성 연구는 디자이너가 패러메트릭 디자인 조형 생성에 있어 특정한 고찰과 근원적 조형 생성원리 없이 컴퓨팅을 통한 패러메트릭 선행 디자인의 패턴 생성 프로세스와 알고리즘을 단순히 복제하고 반복하며 디자인 스타일만을 차 용하는 문제의식에서 출발했으며 문제의 근본적 원인을 패러메트릭 패턴 생성 초기 단계에서 부터 패러메트릭 디자인 결과물 해석까지의 적절한 생성원리 부재에 있다 판단하여 기초적 면 분할 패턴 생성 원리인 테셀레이션으로부터 패러메트릭 디자인 패턴 생성원리를 도출하고 원리가 적용된 패턴의 특성을 연구하여 패러메트릭 디자인 패턴 생성원리 일부를 정립하고자 하였다. 따라서 패러메트릭 디자인 조형 생성 원리와 방법론에 대한 다양한 연구가 이루어지길 바라며, 이러한 연구들을 통해 디지털 시대의 디자이너가 보다 근원적이고 책임감 있는 방식으로 패러 메트릭 디자인 조형을 도출할 수 있을 것이다.. 참고문헌 B. Gruembaum & G. C. Shephard, 『Tilings and Patterns, W. H. Freeman』, 1989, P.23. J. R. Hook & H. E. Hall, 『Solid State Physics, 2nd Edition』. Manchester Physics Series, 1991. STIERLIN Henri, 『Islam, Italy, Taschen』, 1996. 김원갑. 「생물학적 패턴의 건축적 적용에 관한 연구」. 한국실내디자인학회논문집. 제21권 36 2호 통권91호. 2012. 강화영. 「사물의 변형에 의한 패턴구조 분석-M.C. 에셔의 작품을 중심으로」. 한국디자인트렌드학회. 2009. 강화영. 「M.C. 에셔의 데페이즈망 요소에 의한 테셀레이션 패턴 연구」, 단국대학교, 2008. 박흥식 외 1명, 「파라메트릭기반 비정형 형태 생성방법에 관한 기초연구」, 대한건축학회 학술발표대회 논문집 제28권 제1호(통권 제52집), 2008. 심복기, 유재득. 「이슬람 건축 장식의 특징에 관한 연구= A Study on the Characteristic of the Ornament in Islamic Architecture」. 대한건축학회 논문집. 2013. 이진영. 「디지털 알고리즘을 활용한 건축외피의 기하학 패턴 제어방식에 관한 연구」. 아주대학교 대학원 건축학과. 2013. 임현숙. 「테셀레이션을 응용한 패턴 디자인 연구」. 이화여자대학교 디자인대학원 석사학위 청구논문. 1999. Amit Kumar Tyagi. 「Generalized Voronoi Tessellation as a Model of Two-dimensional Cell Tissue Dynamics」, Bulletin of Mathematical Biology. 2010. Hardi K. Abdullah. 「Parametric design procedure: an approach to‘Generative Form’and exploring the design instances in architecture. Newcastle University. 2013. https://en.wikipedia.org/wiki/Gilbert_tessellation https://en.wikipedia.org/wiki/Fractal https://en.wikipedia.org/wiki/Algorithm http://www.kms.or.kr 대한수학회 수학백과 테셀레이션 항목.. 544.

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