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(1)

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월촌중학교 (3)학년 (수학)과 2학기 기말고사 ( 1 )쪽/ 전체( 5 )쪽

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1. 다음 그림의 원

O

에서

 OM⊥ AB

,

 ON⊥ CD

이다.

 OM  ON  cm

,

 OA cm

일 때,

 CD

의 길이는? (4점)

cm

cm

①

  ^ _{ cm}

②

  ^ _{ cm}

③

  ^ _{ cm}

④

  ^ _{ cm}

⑤

  ^ _{ cm}

2. 다음 그림과 같이

∆ABC

의 외접원의 중심

O

^에 서

∆ABC

의 각 변에 내린 수선의 발을

D

,

E

,

F

^{라 하자.}

 OE  OF

^,

∠EOD  

^{일 때,}

∠A

의 크기는? (4점)

A

B D C

E F

O

①



②



③



④



⑤



3. 그림에서 두 점 A , B 는 점 P 에서 원 O 에 그은 두 접선의 접점이다. ∠AP B   이고 AP  cm 일 때, 색칠한 부분이 넓이는? (4점)

cm

①

 

 cm

^ ②

 

  cm

^ ③

cm

^

④

 

 cm

^^⑤

 

  cm

^

4. 다음 그림과 같이 육각형

ABCDEF

는 원에 외접 하고 있다.

 BC cm

^,

 CD cm

^,

 DE cm

^,

 EF cm

^,

 FA cm

^{일 때,}

 AB

^{의 길이는?}

(4점)

cm

cm

cm

cm

cm

①

cm

②

cm

③

cm

④

cm

⑤

cm 점수

배점

선다형 ( 2 0 ) 문 항 × ( 4 ) 점 = ( 8 0 ) 점 서술형 ( 2 ) 문 항 × ( 7 ) 점 = ( 1 4 ) 점 서술형 ( 1 ) 문 항 × ( 6 ) 점 = ( 6 ) 점 총 계 ( 2 3 ) 문 항 1 0 0 점

2017학년도

(3)학년 ( 수학 )과

과목

코드 고사

일시

(11)월 (8)일(수)요일 (1)교시

(2)학기(기말)고사

11

에2

(2)

다음 장에 계속 ➜

5. 다음 그림과 같이 원에 일정한 간격으로 평행하 게 그은 세 현의 길이가 각각



,



,



일 때, 이 원의 반지름의 길이는? (4점)

①

  ^ 

②

  ^ 

③

  ^ 

④

  ^ 

⑤

  ^ 

6. 다음 그림에서 원 O 의 반지름이

cm

,

 PC cm

^{이고 두 점}

A B

는 점

P

에서 원

O

에 그은 두 접선의 접점일 때, 현

AB

의 길이는?

(4점)

P

A

B

cm O C

①

  ^  cm

②

  ^  cm

③

  ^  cm

④

  ^ _{ cm}

⑤

  ^ _{ cm}

7. 다음 그림과 같이 원

O

는 직사각형

ABCD

의 세 변과 접하고,

 DE

^{는 원}

O

의 접선이다.

 AB cm

^,

 BC cm

^{일 때,}

 DE

^{의 길이는?}

(4점)

①

cm

②

 

 cm

③

 

 cm

④

 

 cm

^⑤

 

 cm

8. 다음 그림과 같이 같은 크기의 세 원

A B C

가 서 로 접하고, 같은 크기의 세 원

A C D

도 서로 접 하고 있다. 외접하는 사각형의 한 변의 길이가



일 때 원의 반지름의 길이는? (4점)

A

C

B D



①

  ^ _{  }

②

  ^ _{  }

③

  ^ _{  }

④

  ^ _{  }

⑤

  ^ _{  }

9. 직각삼각형

ABC

^의

 AB

^{위에 중심}

O

^{가 있고}

BC 

^,

 CA

에 접하는 원이 있다. 원

O

^{의 반지름의}

길이가



^이고

 BC 

^,

 CA 

라 할 때, 을 ,

에 대한 식으로 나타내면? (4점)

①

    



②

   

 

③

   

  



④

   ^ _

⑤

   

  



10. 다음 그림에서 EF 는 원 O 의 접선이고,

∠BAD  

^,

∠DCF  

^{일 때,}

∠BDC

^의

크기를 구하면? (4점)





(3)

뒷면에 계속 ➜

11. 다음 그림과 같이 원

O

에 내접하는

∆ABC

에서

 BC cm

이고

tan  _{ }





일 때, 원

O

의 반지름

cm

①



②

 ^ _

③



④

  ^ _

⑤



12. 그림의 반원

O

에서

 AB

는 지름이고,

 CA

,

 ED

는 접선이다.

 CD cm

,

 DB cm

일 때,

 EA

의 길 이를 구하면? (4점)

cm

cm

①

 ^ 

②



③

 ^ 

④



⑤

 ^ 

13. 다음 그림과 같은 원

O

에서 두 현

CA

,

DB

의 연장선의 교점을

P

^{라 하자.}

∠AOB  

^,

∠COD  

일 때,

∠CPD

 

①



^②



^③



^④



^⑤



14. 다음 그림과 같이 작은 원이 큰 원에 한 점

C

에서 내접하고 있다.

 AC

는 큰 원의 지름이고

 AD

,

 AE

는 작은 원의 접선이며 두 점

P

,

Q

는 각각 그 접점이다. 작은 원의 호

BP

의 원주각이



^{일 때,}

∠PAB

①



^②



^③



^④



^⑤



15. 다음 그림에서

 AB  CD   

이고

∠APB  

^{일 때,}

∠



①



②



③



④



⑤



16. 다음 그림과 같이 서로 중심을 지나고 반지름의 길이가 같은 두 원

O

^,

O′

^{이 두 점}

P

^,

Q

^에서 만난다.

∠AQP  

일 때,

∠APQ

의 크기는?

(4점)



①



^②



^③



^④



^⑤



(4)

17. 다음 그림의

∆ABC

에서

 AE⊥ BC

^,

 BD⊥ AC

^일 때,



^{의 값은? (4점)}





 

①

 

   ^ 

②



③

 

   ^ 

④



⑤

 

     ^ 

∆ABC

는 원

O

^{에 내접하고,}

 QH

는

 AB

의 수직이등분선이다.

 OP  

,

 PQ 

일 때, 원

O

의 반지름의 길이는? (4점)





①

  ^ _

②



^③

  ^ _

④



^⑤

 ^ _

 AB

^{는 원}

O

^{의 지름이고}

 OP  cm

,

 DP  cm

,

 CP  cm

일 때, 원

O

의

반지름의 길이는? (4점)





①

  ^ _

②



^③

  ^ _

④

 



⑤

 ^ _

20. 다음 그림과 같이

 PT

^{는 원}

O

^{의 접선이고,}

 AB cm

,

 PB cm

,

 BT cm

일 때,

 AT





 



cm

cm cm

∙ 

①



②



③



④



⑤



(5)

뒷면에 계속 ➜

[서술형1] 다음은 원의 중심에서 현에 그은 수선의 길 이가 같으면 그 현의 길이도 같음을 보이는 과정 이다. (가)~(바)에 알맞은 것을 구하여라.(6점)

∆OAM

_과

∆OCN

_에서

 OM

(가) ,

∠OMA 

(나) ,

 

 OA

_{(다) 이므로}

∆OAM ≡∆OCN

_{( (라) 합동)}

∴  AM

_(마)

∴  AB  AM  CN

(바)

[서술형2] AB , TC , T′C 는 원 O 의 접선이고,

O T cm , O C  cm 일 때, ∆ABC 의 둘레의 길 이를 구하여라. (7점)

cm

[서술형3] 원석이가 산 땅의 모양인

∆ABC

는 정삼각 형이고

 DF  BC

^{는 원}

O

의 접선이다.

 BD

^{를 지} 름으로 하는 반원이

 AB

와 만나는 점을

G

,

 BC  cm  ED   cm

이다. (7점)

∙ 





 



 

가.

∆ABC

의 넓이는

∆AEF

넓이의 몇 배인지 구하 여라.(2점)

나.

 BG

의 길이를 구하여라.(2점)

다. 빗금 친 활꼴의 넓이를



를 구하여라.(2점)

라. 원석이가 이 활꼴 모양의 땅을

cm

^당 친구 순형 이 땅



(작)에 교환하려고 한다. 몇 (작)과 교환할 수 있는지 구하여라.(1점)

♥ 끝 ♥ 수고하셨습니다.

※ 다음 글을 읽고 물음에 답하시오.

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