5 지선다형

(1)

1 1 20

5 지선다형

1.





^ ^

 × ^{ }^



의 값은? [2점]

① __^ ② __^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

2.

함수 ^{   }^^{   }에 대하여 ^{ ′}의 값은? [2점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

3.

등비수열



^



에 대하여

_ , ^_^_^{ }

일 때, __



_

의 값은? [3점]

① ^ ②



^ ③ ^ ④ ^



^ ⑤ ^

4.

^함수

  









    ≤  

^       

이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 ^의 값은? [3점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

2022학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 문제지 제 2 교시

1

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

(2)

2

5.

^함수^{   }^^{ }^^{   }의 극댓값과 극솟값을 각각

 , ^이라 할 때, ^{ }의 값은? [3점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

6.



    인 ^에 대하여 _

  sin  sin 

   sin  sin 

 일 때, cos 의 값은? [3점]

① _{ }



_^

② _{ }_^ ③ ^ ④ __^ ⑤ _



_^

7.

^수열



^



은 ^_^{  }이고, 모든 자연수 ^에 대하여

  





__{  }

_{  } _

 



을 만족시킨다. ^의 값은? [3점]

① ^{ } ② ^{ } ③ ^{ } ④ ^{ } ⑤ ^{ }

(3)

3 3 20 8.

^삼차함수^{ }^가

lim

 → 

 



lim

 →   

 

 

을 만족시킬 때, ^{ }의 값은? [3점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

9.

수직선 위를 움직이는 점 ^P의 시각 ^(^{  })에서의 속도 ^{ }가

    ^ ^

이다. 시각 ^{  }에서 점 ^P의 가속도가 ^일 때, 시각 ^{  }에서

  까지 점 ^P가 움직인 거리는? (단, ^는 상수이다.) [4점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

10.

^{두 양수}^^, ^^{에 대하여 곡선}  sin 



^{ ≤  ≤ }





^이

직선 ^{  }와 만나는 서로 다른 두 점을 ^A, ^B라 하자.

삼각형 ÔAB의 넓이가 ^이고 직선 ÔA의 기울기와 직선 ÔB의 기울기의 곱이 _



 일 때, ^{ }의 값은?

(단, ^O는 원점이다.) [4점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

(4)

4

11.

^다항함수^{ }^{가 모든 실수}^^{에 대하여}

   ^ ^ 



_^^{ }

를 만족시킨다. ^{  }



_^^{ }^{일 때,} ^{  }^{의 값은?}

(단, ^는 상수이다.) [4점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

12.

^{반지름의 길이가}^

^

^^^{인 원에 내접하고}_{∠A  }^_ ^인

삼각형 ^ABC가 있다. 점 ^A를 포함하지 않는 호 ^BC 위의 점 ^D에 대하여 sin∠BCD  





^

일 때, ^^{BD  }^CD의 값은? [4점]

① _^_ ② ^ ③ _^_ ④ ^ ⑤ _^_

(5)

5 5 20 13.

^첫째항이^{ }^{이고 공차가}^^{인 등차수열}



^



이 다음 조건을

만족시키도록 하는 모든 자연수 ^의 값의 합은? [4점]

(가)



^



^



^  



인 자연수 ^이 존재한다.

(나) 모든 자연수 ^에 대하여 _{  }



^ ^^^{  }^이다.

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

14.

^{최고차항의 계수가}^^이고 ′   ′  인 삼차함수 ^{ }와 양수 ^에 대하여 함수 ^{ }를

  









     ≤ 

        

이라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

<보 기>

ㄱ. ^{  }일 때, ^{ ′  }이다.

ㄴ. ^{ }가 실수 전체의 집합에서 미분가능하도록 하는 양수 ^의 개수는 ^이다.

ㄷ. ^{ ≥ }일 때,



_{ }^ ^{ ≥ }^이다.

① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

(6)

6

15.

^수열



^



은



^



^{≤ }이고, 모든 자연수 ^에 대하여

_{  }







 

 _ 



^{  ≤ }^^{  }





_



^{ }

 ≤ _≤ 





 _ 



^

  _≤ 



을 만족시킨다. ^ _ 이고 _{  }



^ ^^^{ }^{이 되도록 하는}

모든 ^의 값의 합은? [4점]

① _



 ② ^ ③ _



 ④ ^ ⑤ _





단답형

16.

^log  log_의 값을 구하시오. [3점]

17.

함수 ^{ }에 대하여  ′  ^ ^ 이고 ^{   }일 때,

 의 값을 구하시오. [3점]

(7)

7 7 20 18.

^{두 수열}



^



,



^



에 대하여

  







^ _



^{ }, _{  }



^

^

^^^{ }^

^

^{ }

일 때, _{  }



^



^^^{ }





의 값을 구하시오. [3점]

19.

함수 ^{   }^^{ }^^{ }에서 ^의 값이 ^에서 ^까지 변할 때의 평균변화율과 ^{ ′}의 값이 같게 되도록 하는

    인 모든 실수 ^의 값의 곱은 _



 이다. ^{  }의 값을 구하시오. (단, ^와 ^는 서로소인 자연수이다.) [3점]

20.

^함수_{   }_^^^ 

^ 에 대하여 ^에 대한 방정식

           

의 서로 다른 실근의 개수가 ^가 되도록 하는 모든 정수 ^의 값의 합을 구하시오. [4점]

(8)

8

21.

^{  }^{인 실수}^^{에 대하여 직선}     가 두 곡선

  ^{  }, ^{  log}  

과 만나는 점을 각각 ^A, ^B라 하고, 곡선 ^{  }^{  }이 ^축과 만나는 점을 ^C라 하자. ^^{AB  }



^ 일 때, 삼각형 ^ABC의 넓이는  이다. ^{ ×} 의 값을 구하시오. [4점]

22.

^{최고차항의 계수가}^^{인 삼차함수}^{ }^{에 대하여 함수}

       ×

lim

 →  

       

가 다음 조건을 만족시킬 때, ^{ }의 값을 구하시오. [4점]

(가) 함수 ^{ }는 실수 전체의 집합에서 연속이다.

(나) 방정식 ^{   }은 서로 다른 네 실근 ^, ^, ^, ^를 갖고 ^ _ _ _ 이다.

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오.

◦ 이어서, ｢선택과목(확률과 통계)｣ 문제가 제시되오니, 자신이 선택한 과목인지 확인하시오.

(9)

(확률과 통계) 3

9 20

5 지선다형

23.

확률변수  가 이항분포 ^B



^{ }





^{을 따를 때,} ^E^^^{의 값은?}

[2점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

24.

네 개의 수 ^, ^, ^, ^ 중에서 임의로 선택한 한 개의 수를

라 하고, 네 개의 수 ^, ^, ^, ^ 중에서 임의로 선택한 한 개의 수를 ^라 하자. ^{×  }일 확률은? [3점]

① __^ ② __^ ③ __^ ④ __^ ⑤ __^

2022학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 문제지

(확률과 통계)

제 2 교시

1

(10)

2 ^{(확률과 통계)}

25. 

^^^{ }





^^{의 전개식에서}^_^^ ^{의 계수와}^의 계수가 같을 때,

양수 ^의 값은? [3점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

26.

^주머니^A^{에는 흰 공}^^{개, 검은 공}^^{개가 들어 있고,}

주머니 ^B에는 흰 공 ^개, 검은 공 ^개가 들어 있다.

두 주머니 ^A, ^B와 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다.

주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 ^ 이상이면

주머니 ^A에서 임의로 ^개의 공을 동시에 꺼내고, 나온 눈의 수가 ^ 이하이면

주머니 ^B에서 임의로 ^개의 공을 동시에 꺼낸다.

이 시행을 한 번 하여 주머니에서 꺼낸 ^개의 공이 모두 흰색일 때, 나온 눈의 수가 ^ 이상일 확률은? [3점]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





(11)

(확률과 통계) 3

11 20 27.

^지역^A에 살고 있는 성인들의 ^인 하루 물 사용량을

확률변수  , 지역 ^B에 살고 있는 성인들의 ^인 하루 물 사용량을 확률변수  라 하자. 두 확률변수  ,  는 정규분포를 따르고 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 두 확률변수  ,  의 평균은 각각 ^과 ^이다.

(나) 확률변수  의 표준편차는 확률변수  의 표준편차의

배이다.

지역 ^A에 살고 있는 성인 중 임의추출한 ^명의 ^인 하루 물 사용량의 표본평균을 ^ , 지역 ^B에 살고 있는 성인 중 임의추출한 ^명의 ^인 하루 물 사용량의 표본평균을 ^ 라 하자. ^P



^ ≤ 



 일 때,

P



^ ≥ 



_{의 값을 오른쪽}

표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? (단, 물 사용량의 단위는 L이다.) [3점]

① ^{} ② ^{} ③ ^{}

④ ^{} ⑤ ^{}

28.

^{집합 }       에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 ^{ }→ 의 개수는? [4점]

(가)     는 ^의 배수이다.

(나)     이고     이다.

(다)     이고     이다.

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

 P  ≤≤ 

 

 

 

 

(12)

4 ^{(확률과 통계)}

단답형

29.

두 이산확률변수  ,  의 확률분포를 표로 나타내면 각각 다음과 같다.

     

합계

P        

     

합계

P _{    }



    

   

 

V_{  }



 일 때, ^{ ×V}의 값을 구하시오. [4점]

30.

^{네 명의 학생}^A^, ^B^, ^C^, ^D에게 같은 종류의 사인펜 ^개를 다음 규칙에 따라 남김없이 나누어 주는 경우의 수를 구하시오.

[4점]

(가) 각 학생은 ^개 이상의 사인펜을 받는다.

(나) 각 학생이 받는 사인펜의 개수는 ^ 이하이다.

(다) 적어도 한 학생은 짝수 개의 사인펜을 받는다.

* 확인 사항

◦ 이어서, ｢선택과목(미적분)｣ 문제가 제시되오니, 자신이 선택한 과목인지 확인하시오.

(13)

(미적분) 3

13 20

5 지선다형

23. ^lim

 → ∞^ ^{  }

 ×^{  } 

의 값은? [2점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

24.

cos  sin 이고 tan     일 때, ^{tan }의 값은?

[3점]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





2022학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 문제지

(미적분)

제 2 교시

1

(14)

2 ^(미적분)

25.

^매개변수^로 나타내어진 곡선

  ^ ^{ }, ^{    }

에서 ^{  ln }일 때, _



 의 값은? [3점]

① ^ ② __^ ③ __^ ④ __^ ⑤ __^

26.

^{그림과 같이 곡선}^{ }



^^^

  

(^{  })과 ^축 및 두 직선 ^{  }, ^{  }로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하고

축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형인 입체도형의 부피는? [3점]

① ^{ln } ② __^^{ ln } ③ ^{  ln }

④ __^^{ ln } ⑤ ^{   ln }

(15)

(미적분) 3

15 20 27.

^{그림과 같이}^^AB , ^^BC_  인 직사각형 ^ABC_D_이 있다.

∠AD_C_을 삼등분하는 두 직선이 선분 ^BC_과 만나는 점 중 점 ^B에 가까운 점을 ^E, 점 ^C에 가까운 점을 ^F이라 하자.

E_F_ F_G_, ^∠EF_G_ 

 이고 선분 ^AD과 선분 ^FG_이 만나도록 점 ^G_을 잡아 삼각형 ^E_^F_^G_을 그린다.

선분 ^ED_과 선분 ^FG_이 만나는 점을 ^H이라 할 때, 두 삼각형 ^GE_H_, ^HF_D_로 만들어진 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을 이라 하자.

그림 에 선분 ÂB 위의 점 ^B, 선분 ÊG_ 위의 점 ^C, 선분 ÂD 위의 점 ^D와 점 Â를 꼭짓점으로 하고

AB_  B_C_   인 직사각형 ^AB_^C_^D_를 그린다. 직사각형 AB_C_D_에 그림 을 얻은 것과 같은 방법으로 모양의 도형을 그리고 색칠하여 얻은 그림을 라 하자.

이와 같은 과정을 계속하여 ^번째 얻은 그림 에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 이라 할 때,

lim

 → ∞

_의 값은? [3점]

① _^



_^

② _^



_^

③ _





^

④ _^



_^

⑤ _^



_^

28.

좌표평면에서 원점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 ^인 원  와 두 점 A  , B  가 있다. 원  위에 있고

좌표가 음수인 점 ^P에 대하여 ^{∠PAB  }라 하자.

점 Q cos에서 직선 ^BP에 내린 수선의 발을 ^R라 하고, 두 점 ^P와 ^R 사이의 거리를 ^{ }라 할 때,











 의 값은? [4점]

① _^



^  _

②



^   ③ _^



^  _

④ _





^  

⑤ _







^  

(16)

4 ^(미적분)

단답형

29.

^이차함수^{ }^{에 대하여 함수}     ^이 다음 조건을 만족시킨다.

(가) ^{   }인 ^에 대하여 ^{ }는 ^{  }에서 최댓값을 갖는다.

(나) ^{ }는 ^{  }, ^{    }에서 최솟값을 갖는다.

방정식 ^{   }의 서로 다른 두 실근을 ^, ^라 할 때,

  ^의 값을 구하시오. (단, ^, ^는 실수이다.) [4점]

30.

^{최고차항의 계수가}^^{인 삼차함수}^{ }^{가 다음 조건을}

만족시킨다.

(가)

lim

 → 

sin × 

 

(나) ^{ }의 극댓값과 극솟값의 곱은 ^이다.

함수 ^{ }는 ^{ ≤   }일 때     이고 모든 실수 ^에 대하여       이다.

 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때,



_^   

 이다.

  의 값을 구하시오. (단, ^와 ^는 서로소인 자연수이다.) [4점]

* 확인 사항

◦ 이어서, ｢선택과목(기하)｣ 문제가 제시되오니, 자신이 선택한 과목인지 확인하시오.

(17)

(기하) 3

17 20

5 지선다형

23.

^{좌표공간의 점}A    를 ^평면에 대하여 대칭이동한 점을 ^B라 하자. 점 C  에 대하여 선분 ^BC의 길이는? [2점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

24.

^쌍곡선

^

^

 

^

 의 점근선 중 하나의 기울기가 ^일 때, 양수 ^의 값은? [3점]

① __^ ② __^ ③ ^ ④ __^ ⑤ __^

2022학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 문제지

(기하)

제 2 교시

1

(18)

2 ^(기하)

25.

좌표평면에서 세 벡터

   , ^^{   }, ^^{   }

에 대하여 두 벡터 ^^ , ^^ 가

 ⋅   ⋅,



^  



 

을 만족시킬 때,



^  



의 최솟값은? [3점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

26.

^초점이^F^{인 포물선}^^^{ }^{위의 한 점}^A^{에서 포물선의}

준선에 내린 수선의 발을 ^B라 하고, 선분 ^BF와 포물선이 만나는 점을 ^C라 하자. ^^{AB  }^BF이고 ^^{BC  }^{CF  }일 때, 양수 ^의 값은? [3점]

① __^ ② __^ ③ __^ ④ __^ ⑤ __^

(19)

(기하) 3

19 20 27.

^{그림과 같이}^^{AD  }^, ^{DB  }^ ^, ^^{DC  }

^

^^ ^이고

∠ADB  ∠ADC  ∠BDC  

 인 사면체 ^ABCD가 있다.

선분 ^BC 위를 움직이는 점 ^P에 대하여 ^^{AP  }^DP의 최솟값은?

[3점]

① ^



^ ② _^



_ ^

③ _^



_ ^

④ ^



^ ⑤ _^



_ ^

28.

그림과 같이 두 점 F  , F ′  (^{  })을 초점으로 하는 타원 __^



 

^

  위의 점 ^{P  }에서 타원에 접하는 직선을 ^이라 하자. 점 ^F를 지나고 ^과 평행한 직선이 타원과 만나는 점 중 제^사분면 위에 있는 점을 ^Q라 하자.

두 직선 ^{F ′Q}와 ^이 만나는 점을 ^R, ^과 ^축이 만나는 점을 S라 할 때, 삼각형 ^{SRF ′}의 둘레의 길이는? [4점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

(20)

4 ^(기하)

단답형

29.

그림과 같이 한 변의 길이가 ^인 정사각형 ^ABCD에 두 선분 AB, ^CD를 각각 지름으로 하는 두 반원이 붙어 있는 모양의 종이가 있다. 반원의 호 ^AB의 삼등분점 중 점 ^B에 가까운 점을 P라 하고, 반원의 호 ^CD를 이등분하는 점을 ^Q라 하자.

이 종이에서 두 선분 ÂB와 ^CD를 접는 선으로 하여 두 반원을 접어 올렸을 때 두 점 ^P, ^Q에서 평면 ÂBCD에 내린 수선의 발을 각각 ^G, ^H라 하면 두 점 ^G, ^H는 정사각형 ÂBCD의 내부에 놓여 있고, ^^{PG }



^ , ^QH  



^ 이다. 두 평면 ^PCQ와 ^ABCD가 이루는 각의 크기가 ^일 때, ^{ ×cos}^^의 값을 구하시오.

(단, 종이의 두께는 고려하지 않는다.) [4점]

30.

좌표평면에서 세 점 A   , B , C 에 대하여 두 점 ^P, ^Q가



^AP



 ,



^BQ



 , ^AP⋅OC ≥ 



^

를 만족시킬 때, ^^AP⋅^AQ의 값이 최소가 되도록 하는 두 점 ^P, ^Q를 각각 ^P, ^Q이라 하자.

선분 ^AP 위의 점 ^X에 대하여 ^^BX⋅^BQ ≥ 일 때,



^^QX



^의 최댓값은 __^ 이다. ^{  }의 값을 구하시오.

(단, ^O는 원점이고, ^와 ^는 서로소인 자연수이다.) [4점]

* 확인 사항