1주차: 수학교육의 이해
광주교육대학교 수학교육과 이 대 현
수학과 교육 2-강의 자료
학습 내용: 수학의 이해
수학교육의 방향
-수학의 기본 개념과 원리를 바탕으로 창의적으로 문제를 해결하는 능력 -수학적으로 의사소통하는 능력
-추론하는 능력
-수학적 창의력과 수학적 소양
자기 주도적으로 지적 가치를 창출 자율적이고 창의적인 인간 육성
수학에 대한 대중의 생각?
-많은 사람들은 수학을 산술과 동일시하는 경향 -산술=수와 그 연산에 관한 것
자연수, 분수, 소수, 정수, 유리수 등에 대한 기본 개념과 그 연산
교육과정에서 여러 영역으로 구분
학습 내용: 수학의 이해
규칙성과 관계를 다루는 학문
-수학자들은 수학을‘패턴의 과학’이라고 함
-체계적인 시행과 관찰을 기반으로 탐구나 실험, 실생활로부터 패턴을 추출 재구성한 추상화된 모형: (예) 프랙탈(fractal)의 등장
- 관계를 탐구하는 학문: 이전에 학습한 내용을 새로운 내용과 연결시켜주는 관계망으로 구성
[탐구활동] 피보나찌 수열 탐구 하노이탑 문제 탐구
학습 내용: 수학의 이해
사고하는 방법을 제공한다.
-수학은 수와 계산만이 아니라, 다양한 자료를 수집하여 분석하고 해석하여 판단하는 과정 속에서 많은 판단
✔ 직관적 사고, 논리적 사고
✔ 귀납적 사고, 연역적 사고
✔ 유비추론(유추적 사고)
[탐구활동] 한 변의 길이가 3㎝, 4㎝인 정사각형 모양의 작은 종이의 중심과 맞도록 큰 종이의 한 꼭짓점이 겹쳐있다. 두 종이가 겹친 부분의 넓이를 구해 보자.
학습 내용: 수학의 이해
수학은 예술이고 과학
✔과학: 수학화 과정을 중시, 사고의 유연성과 시행착오를 허락 사고의 유연성을 바탕으로 다양한 접근 방법 모색
✔예술: 사고 활동의 결과로 얻어지는 결과물을 중시하는 측면
황금비=미적 기준의 척도, 예술분야, 특히 건축, 미술 등에서 즐겨 응용 수학이라는 큰 테두리 안에서 서로 연관
[탐구활동] 주변에서 수학이 예술이라고 할 수 있는 예들을 찾아 보자.
학습 내용: 수학의 이해
수학은 도구이다.
✔수학자들: 수학을 발견하고 발견된 수학을 현상에 적용하고 이용하는 도구 수학을 배운 사람들: 일상에서 부딪치는 많은 문제를 해결하고 현상을 해석하는 도구
수학은 언어이다
✔수학 사회에서 수학자들과 수학 교실에서 학생들이 수학을 이용하여 수학적으로 의사소통하는 중요한 언어
✔수학 교실에서의 수학적 의사소통은 수학을 이용하여 수학적으로 이야기하는 수학 교실의 사회적 측면의 중요성을 강조
학습 내용: 수학교육의 목적
✔ 모든 사람이 수긍할 수 있는 수학교육의 목적을 설정의 어려움 일반적으로 받아들일 수 있는 수학교육의 목적을 설정
실용적 가치
도야적 가치
문화적 가치
심미적 가치
[토론] 나는 수학을 배워야 하는 이유를 이렇게 생각한다…?...
학습 내용: 수학의 특성
✔지식의 형성 과정의 특징: 추상성, 형식성, 이상성
✔지식의 적용 및 발전 과정의 특징: 일반성과 특수성
✔지식의 정리 및 보존과정의 특징: 계통성과 논리성
추상성 : 어떤 구체물의 집합에서 이질적인 요소는 제거하고, 동질적인 요소만을 추출하여 만든 표상을 이상화하여 개념을 얻는 것
[예시] 1, 2, 3, 4, ㆍㆍㆍ과 같은 자연수의 개념
직육면체와 같은 도형 개념: 사과 상자, 장난감 상자, 연필 상자 등
[토론] 수학의 추상성이 주는 수학의 어려움에 대해 토론하시오.
학습 내용: 수학의 특성
형식성: 어떤 대상에서 추상화의 사고 방법을 통하여 공통적인 원리나 규칙 등을 만들어 가는 과정
이상성: 사물이나 현상의 본질적인 속성을 무시하고 사유하는 힘을 통하여 사물이나 현상의 특성을 이상화하여 개념을 얻는 것
일반성: 주어진 집합에 대한 고찰에서 이를 포함하면서 더 큰 집합의 고찰로 사고를 옮기는 것
특수성: 주어진 대상의 집합에 대한 고찰로부터 그 집합에 포함되는 더 작은 집합에 대한 고찰로 이동하는 것
학습 내용: 수학의 특성
계통성: 지식 체계가 어떤 기초적인 내용을 토대로 하여 새로 조합되거나 통합되어 새로운 개념을 구성하고 새로운 내용을 형성해 가는 것
[예시] 동수누가의 뜻에서 시작, 배의 개념으로 발전, 승수가 소수, 분수로 확장됨에 따라 비율에 해당하는 양을 구하는 비율의 조작으로 발전
논리성: 수학적 지식이 논리적 요소나 체계에 맞도록 보존, 정리되는 특성
[예시] 지식의 보존 및 정리의 과정에서 수학 지식의 관계가 논리적으로 모순이 없도록 체계화 해가는 것
[토론] 수학의 특성을 학습 요소를 가지고 예를 들어 보아라.
학습 내용: 수학의 구성 요소
사실: 수학에서 표기와 같은 약속체계
기능: 속도와 정확성을 가지고 해 내는 연산과 같은 과정으로 순서가 정해진 일련의 알고리즘을 수행하는 것
개념: 사물, 현상, 관계 등에서 그들이 가지는 공통적인 특성을 추출하고 공통적이지 않은 특성은 버려서 정신적으로 구성한 관념
정리: 증명된 결과들을 기초로 하여 증명할 수 있는 문장
공식: 어떤 양 사이의 관계를 나타내는 것
법칙: 공인된 사실을 하나의 형식화된 틀로 구축한 수학적 약속이나 공리 정의, 정리 중에서 특수할 경우
[토론] 각각의 예를 들어 보아라.
학습 내용: 학습 내용 정리
[의사소통 활동] 다음 내용에 대하여 글을 쓰거나, 발표하여보시오.
나에게 수학이란 어떤 의미인가?
수학교육의 목적은 무엇인가?
수학의 특성은 무엇이고, 이 특징이 수학교육에 주는 영향은 무엇인가?
수학교사에게 필요한 지식과 자세는 무엇인가?
