대역통과 신호의 표현

(1)

M-ary Modulation y

(2)

I t d ti



Introduction



대역통과 신호의 표현



Quternary Phase Shift Keying (QPSK)



M-ary Amplitude Shift Keying (M-ary ASK)



M-ary Amplitude Shift Keying (M-ary ASK)



M-ary Frequency Shift Keying (M-ary FSK)



M-ary Phase Shift Keying (M-ary PSK)



Combined Amplitude and Phase Keying (QAM/APK)



Combined Amplitude and Phase Keying (QAM/APK)

(3)

Introduction Introduction



Binary digital modulation



Binary digital modulation

• So far, we have only considered binary bandpass modulation schemes, and with only one parameter , y p (amplitude, ( p ,

frequency, or phase) of the carrier wave being altered.

• We have also seen that for binary ASK, FSK or PSK, the y minimum bandwidth required for transmission is at least

twice the minimum bandwidth required to pass the baseband bi d t t

binary data stream.

(4)

Introduction Introduction



M-ary digital modulation



M ary digital modulation

• In order to improve bandwidth efficiency of bandpass data transmission, we can increase the number of symbol states

d ( f h f h i i h

used (except for the case of FSK, where increasing the number of frequencies can increase the occupied

bandwidth).

• As a general rule, however, as the number of symbol states is increased, the tolerance to noise is reduced.

• There are two exceptions to this rule, QPSK and orthogonal

M-ary FSK.

(5)

Bandpass Signal _p _g 의 표현 의 현

(6)

Three Ways of Representing Bandpass Signals Three Ways of Representing Bandpass Signals



Magnitude and Phase



In-phase and Quadrature-phase ( ) ( ) cos(

_c

( ))

s t  A t  t   t



Complex Envelope

( ) ( ) cos

_c

( )sin

_c

s t  I t  t Q t   t



Complex Envelope

l i l과 b d i l의 관계

( ) ( )

^{j t}( )

s t   A t e

^

• Complex exponential과 bandpass signal의 관계

  

^{( )}



( ) Re ( )

^{j t}^c

Re ( )

^{j t} ^{j t}^c

s t  s t e 

^

 A t e

^

e

^

( ) cos(

_c

( )) A t  t  t

 

(7)

Magnitude and Phase Representation Magnitude and Phase Representation



Any bandpass signal can be represented as

where

( ) ( ) cos(

_c

( )) s t  A t  t   t

• A(t): real-valued baseband signal representing the magnitude of the signal

• θ(t): real-valued baseband signal representing the magnitude of the signal



This representation is easy to interpret physically, but often is not p y p p y y,

mathematically convenient.

(8)

In-phase and Quadrature (I&Q) Representation In-phase and Quadrature (I&Q) Representation

( ) ( ) cos( ( ))

( ) cos ( ) cos ( )sin ( )sin

s t A t

c

t t

A t t t A t t t

 

   

 

 ( ) cos ( ) cos ( )sin ( )sin ( ) cos ( )sin

c c

A t t t A t t t

I t t Q t t

   

 

 

( ) ( ) cos

_c

( )sin

_c

s t  I t  t Q t   t



직교좌표계 표현

• f_c>>1이면 (0, T_b)에서 두 신호 cos2π f_c

t와 -sin2π f

_c

t는 서로

직교한다.

• 따라서 이 두 신호를 직교 basis 함수로 사용하여 임의의 신호를 나타낼 수 있다.

• cos2π f_c

t 방향의 성분 I(t)를 in-phase 성분이라 하고, 이와 수직인

i 2 f 방향의 성분 Q( )를 d t h 성분이라 한다

-sin2π f

t 방향의 성분 Q(t)를 quadrature-phase 성분이라 한다.

(9)

In-phase and Quadrature (I&Q) Representation In-phase and Quadrature (I&Q) Representation

( ) ( ) cos( ( ))

( ) cos ( ) cos ( )sin ( )sin

s t A t

c

t t

A t t t A t t t

 

   

 

 ( ) cos ( ) cos ( )sin ( )sin ( ) cos ( )sin

c c

A t t t A t t t

I t t Q t t

   

 

 



(Magnitude & Phase)와 (I & Q 성분과의 관계)

2 2 1

( ) ( ) cos ( ), ( ) ( )sin ( ) ( )

I t A t t Q t A t t

Q t

 

 

 

2 2 1

( )

( ) ( ) ( ), ( ) tan

( ) A t I t Q t t Q t



^

^ I t ^

    

 

(10)

In-phase and Quadrature (I&Q) Representation In-phase and Quadrature (I&Q) Representation

sin_ct



( ) Q t

( )t

 A t( )

cos_ct ( )t



( ) I t

( ) ( ) ( )

( ) ( ) s t A t ej t

I t jQ t

 

 



대역통과 신호를 직교 성분으로 분해하여 표현하는 방법

(11)

Complex Envelope Representation Complex Envelope Representation

  

^{( )}



( ) Re ( )

^{j t}^c

Re ( )

^{j t} ^{j t}^c

s t  s t e 

^

 A t e

^

e

^

( ) ( )

^{j t}( )

( ) ( ) s t   A t e

^

 I t  jQ t



: complex valued baseband signal called “complex envelope”



복소 포락선과 대역통과 신호의 관계

( ) s t 



복소 포락선과 대역통과 신호의 관계

  

^{( )}



( ) Re ( )

^{j t}^c

Re ( )

^{j t} ^{j t}^c

s t  s t e 

^

 A t e

^

e

^



복소 포락선과 동위상 및 역위상 성분의 관계

( ) cos(

_c

( )) A t  t  t

 

( ) ( )

( )

( ) cos ( ) sin ( ) ( ) ( )

s t A t e

j t

A t t j t

I t jQ t



 

  

 



(12)

Complex Envelope Representation Complex Envelope Representation



Complex exponential 표현의 장점

• Compact

• Easy to manipulate complex exponentials without recourse to trigonometric identities

trigonometric identities

• Baseband simulation of bandpass modulation

Sampling frequency를 작게 하여 시뮬레이션 할 수 있다.

(13)

Quadrature Phase Shift Keying (QPSK)

(Q )

(14)

직교 반송파에 의한 다중화 직교 반송파에 의한 다중화

• 동일한 주파수의 와 는 서로 직교한다 .

• 따라서 두 개의 정보 소스를 두 직교 반송파로 BPSK 변조하여 전송하더라도 cosw_ct sinw_ct

수신기에서는 분리가 가능하다.

• 동일 주파수의 직교 반송파 와 를 사용하여 다중화시킴으로써 전송 속도를 두 배로 증가시킬 수 있다는 것을 의미한다.

cosw_ct sinw_ct

• 전송 대역폭은 불변

BPSK1( )

s t

I( )

b t ^T^b ^{y t}^I^{( )} ^>¹ ˆ

cos _c A  t

+ ( )t Acos_ct

ˆI 0 b

b dt



Tb

I < h>

0

90^

c +

+

QPSK( )

s t

90^



c

sin _c A  t

BPSK2( )

s t

Q( ) b t

sin _c A  t

ˆQ 0 b

Tb

 dt

Tb Q( )

y t < h>

0 1

(15)

직교 반송파에 의한 다중화 직교 반송파에 의한 다중화

• 송신기에서는 두 개의 비트 열 {b_I}와 {b_Q} 로부터 두 개의 BPSK 신호를 다음과 같이 발생시킨다고 하자.

BPSK1

cos if 1

( ) cos

cos if 0

c I

c c I

A t b

s t A t

A t b

w w

w

+ =

=  = íìïïï-ïî =

BPSK2

sin if 1

( ) sin

sin if 0

c Q

c c Q

A t b

s t A t

A t b

w w

w

+ =

=  = íìïïï-ïî =

• 이 두 신호를 더하여 만들어지는 전송 신호는 다음과 같이 되어 4 개의 상태를 갖는다:

cos _c sin _c ( , )_{i Q} (0 0) A w t A w t b b

ì- - « =

ï

QPSK

cos sin ( , ) (0 0)

cos sin ( , ) (01)

( ) cos sin ( , ) (10)

c c i Q

A t A t b b

s t

A t A t b b

w w

ïï «

ïï- + « =

= íïïïï+ïï - « =

cos sin ( , ) (11)

(cos sin )

c c i Q

c c

A t A t b b

A t t

w w

ïïï+ + « =

ïïî

=  

(16)

직교 반송파에 의한 다중화 직교 반송파에 의한 다중화

• 삼각 함수의 공식

( )

i 2

t t t p



을 사용하여 다시 표현하면

( )

cos sin 2 cos

ct ct ct 4

w  w = w 

(

³

)

2A t p (b b ) (0 0)

ìï

( )

QPSK

2 cos ( , ) (0 0)

4

2 cos 3 ( , ) (01)

( ) 4 0

( ) ( )

c I Q

b

A t b b

s t t T

w w p

p

ï + « =

ïïïï

ïïï - « =

= ïïíïï £ £

• 따라서 전송 신호 는 동일한 진폭과 주파수를 가지며 위상은 단위 원상에서

( )

2 cos ( , ) (10)

4

2 cos ( , ) (11)

4

c I Q

A t b b

w p w p

ï + « =

ïïïï

ïï - « =

ïïî

• 따라서 전송 신호 는 동일한 진폭과 주파수를 가지며, 위상은 단위 원상에서 90^ㅇ 간격으로 균등하게(따라서 서로 직교하게) 위치한 네 가지 형태가 되며, 이러한 변조 방식을 직교 위상천이 변조(QPSK: Quadrature PSK)라 한다.

이러한 변 방식을 직 위상천이 변 (QPSK: Quadrature PSK)라 한다.

• QPSK는 데이터율이 R_b인 한 개의 BPSK 신호를 전송하는데 필요한

대역폭(B=2/T_b=2R_b)을 가지고 두 개의 BPSK 신호를 전송하는 방식이다.

(17)

Quadrature Phase Shift Keying (QPSK) Quadrature Phase Shift Keying (QPSK)

sin_ct



( / 4) (3 / 4)

cos_ct

(  / 4)

( 3 / 4) ( / 4)

( 3 / 4) 

QPSK의 signal constellation diagram

(18)

QPSK QPSK



Bandwidth efficient modulation

독립된 두 개의 정보 비트 열을 입력시키는 대신 한 개의 정보 비트 열을

• 독립된 두 개의 정보 비트 열을 입력시키는 대신 한 개의 정보 비트 열을 직/병렬 변환하여 입력시키도록 할 수 있다.

• 입력되는 신호의 데이터율이 R_b라면 직/병렬 변환기를 거치면 홀수

비트로부터 만들어진 신호 b_o(t)와 짝수 비트로부터 만들어진 신호 b_e(t) 는 데이터율이 절반이 되며 따라서 신 의 값이 안 유지된다 데이터율이 R_b /2로 절반이 되며, 따라서 신호의 값이 2T_b 동안 유지된다.

o( ) b t

t ( )

b t

T

t

2T_b Tb

t

e( ) b t

(19)

QPSK QPSK



Bandwidth efficient modulation

심볼 길이가 T 2T 로 비트 길이의 두 배로 늘어난다 대역폭 감소 가능

• 심볼 길이가 T_s = 2T_b 로 비트 길이의 두 배로 늘어난다. => 대역폭 감소 가능

• 이 두 개의 신호를 직교 반송파를 사용하여 BPSK 변조한 후 더하여 전송한다.

• 주어진 정보 데이터를 BPSK 변조하여 전송하는 것에 비해 QPSK 변조를 하여 전송하면 절반의 대역폭(B=1/T_b=R_b)을 사용하여 전송할 수 있다.

( )

2 cos 3 ( , ) (0 0)

4 3

c o e

A t p b b

ìï w + « =

ïïïï

ïï

( )

QPSK

2 cos 3 ( , ) (01)

( ) 4 0 2

2 cos ( , ) (10)

4

c o e

b

c o e

A t b b

s t t T

A t b b

w p w p

ïïï - « =

= ïïíïïïïï + « = £ £

( )

2 cos ( , ) (11)

c 4 o e

A t p b b

ïï w

ïï - « =

ïïî

(20)

QPSK QPSK

BPSK1( )

s t

o( ) 2 b t

s b

T  T

cos _c

A  t ₊

QPSK( )

s t

S/P ( )

b t

90^ sin _c A t S/P +

BPSK2( )

s t

e( ) b t Tb

QPSK 송신기

s 2 b

T  T

QPSK 송신기

(21)

QPSK QPSK

2 0

Tb



dt

2T_b

I( )

y t < h>

0

1 ˆ

bo

cos _c A  t

QPSK( )

s t

ˆ

90^

P/S ˆ

bi

sin _c A  t

ˆb

2 0

Tb



dt

2T

Q( )

y t < h>

0 1

QPSK 수신기

be

2T_b ⁰

Q S 수신기

(22)

QPSK의 직병렬 변환기와 신호 파형 QPSK의 직병렬 변환기와 신호 파형

o( )

b t Delay Sample/Hold

( ) b t

o

( ) b

2kT_b

Delay b t_o( )

Tb

Sample/Hold

(2 )T_b ^t

Tb

( ) b t

t

o( ) b t

2T

직병렬 변환기

(2k1)T_b

Sample/Hold

(2 )T_b b t_e( )

t

e( ) b t

2T_b

직병렬 변환기

QPSK( )

s t

t



(23)

QPSK QPSK

sin_ct



( / 4) (3 / 4)

cos_ct

( / 4) ( 3 / 4) 

QPSK 신호의 가능한 위상 천이

(24)

Performance of QPSK Performance of QPSK

 진폭이

A인 BPSK 신호:

BPSK( ) cos cos( )

s t = A w t = A w t + q q = p

• 평균 전력은 A²/2

일한 전력의 신

BPSK( ) cos _c cos( _c ),

s t = A w t = A w t + q q = p

 동일한 전력의 QPSK 신호:

QPSK( ) cos sin

2 ^c 2 ^c

A A

s t =  w t  w t

cos( _c ), / 4, 3 / 4

A w t q q p p

= + =  

BPSK1( )

s t

o( ) b t

2cos ^c A t

+ sQPSK( )t  Acos(_ct) S/P

( ) b t

90^

2sin ^c A t

S/P +

(25)

Performance of QPSK Performance of QPSK

 Review: BPSK 수신기와 성능

BPSK( )

s t

( )

b t

 

^{r t}^{( )}

^ ^

⁰^T^b ^dt^dt ^{y t}^{( )} ^y ^{< h}^>¹ ^ˆb

Tb

< h>

0 bⁱ

2 _b / 2 if _i 1

A T n b

  

 cos _c

A  t A^cosct ²

/ 2 if 1 / 2 if 0

b o i

A T n b

y A T n b

 

 

  



1( ) ( 1)

f y  f y b

0( ) ( 0)

f y₀( ) f y b(  ) f y f y

2 0 2

4 A N Tb 2 s =

0 2

4 A N Tb

s =

y

2 b

A T

A T2 ¹ 2

( )

^d ^æ^ç^{A T}² ^b ⁴ ^ö÷

A Tb

0 a =

h = (error 1)

P b = P₍error b = 0₎

2

2 2

A Tb

a = -

( )

² ₀

2

4

2 2

2

b b

b

b b

d A T

P Q Q

A N T

A T E

Q Q

N N

s

æ ö÷

= = çççè ⋅ ÷÷÷ø

æ ö÷ æ ö

ç ÷ ç ÷

= çççè ÷÷ø= ççè ÷÷ø

(26)

Performance of QPSK Performance of QPSK

 QPSK 수신기와 성능(I 채널)

2T_b



dt ^{< h}^>¹ ^ˆb

( )

r t  y t_I( ) y_I

0 dt



2T_b

< h

0 b^o

QPSK( ) ( ) s t n t

2 _b/ 2 _o if _o 1

A T n b

  



cos _c

A  t ²

/

/ 2 if 0

b o o

I

b o o

y A T n b

 

  



1( )_I ( _I _o=1) f y  f y b

0( )_I ( _I _o=0) f y  f y b

2

2 0

2 A N Tb

  ² ² ⁰

2 A N Tb

 

yI 2

1 2

b I

a  A T

h = 0

2

2 2

b I

a  A T

2

^error ^o ¹

P b  P^error bo ⁰

2

(27)

Performance of QPSK Performance of QPSK

• I 채널 상관기 출력을 시간 2T_b에서 표본하였을 때 신호 성분은

2 2

1 0

2 2

2 0

cos sin cos if ( ) 1

2 2 2

cos sin cos if ( ) 1

2 2 2

b

T b

I c c c o

T b

I c c c o

A A A T

a t t A tdt b t

A A A T

a t t A tdt b t

w w w

æ ö÷

= çççè  ÷÷ø = =

æ ö÷

= çççè-  ÷÷ø = - = -

ò ò

• 신호 성분 간 간격은

0 ( )

2 2 ÷ 2

çè ø

ò

1 2 2 2

I I b

d = a -a = A T

• 잡음 성분 ²

0^T^b ( ) cos

o c

n =

ò

n t A w t dt

는 평균이 0이고 분산은

2 2

0^T^b 0^T^b ( ) ( ) cos _c cos _c

E n t n A t dtd

s = éê l w w l lùú

ëò ò û

인 Gaussain 확률변수가 된다.

2 0

2 A N Tb

=

(28)

Performance of QPSK Performance of QPSK

• 그러므로 홀수 비트의 비트 오율은 다음과 같이 된다.

( )

² ² ₀

2

2 2

2

o

b b

b

b b

d A T

P Q Q

A N T

A T E

Q Q

s

æ ö÷

= = çççè ⋅ ÷÷÷ø

æ ö÷ æ ö

ç ÷ ç ÷

ç

• Q 채널 신호의 검출도 를 사용한다는 것 외에는 동일하다. 따라서 짝수

0 0

b b

Q Q

N ÷ ç N ÷

= çççè ÷÷ø = ççè ÷÷ø

Q

비트의 비트 오율도 동일하게 된다.

 홀수 비트와 짝수 비트의 에러 확률이 동일하므로 QPSK의 비트 오율은

0

2 _b

b E

P Q

N

æ ö÷

= çççè ÷÷ø

가 되어 BPSK와 동일하다.

(29)

Performance of QPSK Performance of QPSK

 QPSK 신호는 두개의 독립된 BPSK 신호와 동등하다.

 QPSK 신호를 코히런트 수신기로 검출하면 위와 아래의 채널은 BPSK 수신기가 된다. 따라서 비트오율은 BPSK 시스템과 동일하다. 즉,











 











 

o b o

b

e N

E N

Q E

P erfc

2 1 2

 BPSK와QPSK 시스템은 동일한 비트오율을 가지나 주어진 데이터율에 대하여QPSK는 BPSK에 비하여 절반의 대역폭을 필요로 한다.

 그러나 carrier reference의 위상이 정확히 동기되지 않은 경우, 원하는 신호출력이 감쇠하는 것 이외에 orthogonal symbol로부터 crosstalk이 detector 출력에 발생하여 성능이 더욱 저하된다. 따라서 QPSK는출력에 발생하여 성능이 더욱 저하 다 따라서 Q

BPSK에 비하여 carrier recovery 과정에서의 phase jitter에 더 취약하다.

(30)

M-ary Amplitude Shift Keying (M-ary ASK)

( y )

(31)

M-ary ASK M-ary ASK

 M-ary 변조

• 반송파의 상태가 M 개가 있도록 하는 변조 방식이다.

• 반송파의 상태를 데이터에 의하여 결정되도록 하려면 필요한 비트 수는 log₂

M 이상의 정수 개가 된다.

• 만일 log₂

M 이 정수 k라면 M = 2

^k의 관계를 만족한다.

• Symbol rate R_s와 bit rate R_b사이의 관계

R R / k

R

_s

= R

_b

/ k

• 비트 구간 T_b 와 심볼 구간

T

_s사이의 관계

T = k T

T

_s

= k T

_b

• 심볼 길이가 길어지므로 대역폭을 작게 할 수 있으므로 M-진 변조는 이진 변조에 비해 대역폭 효율을 높일 수 있다(M-진 FSK 변조는 예외). ( )

• 그러므로 채널의 대역폭이 좁아서 고속의 데이터를 전송하는 데 문제가 있는 경우

M-진 변조를 사용하면 주파수 당 전송 비트 수를

(32)

M-ary ASK M-ary ASK

 M-ary ASK (MASK)

• 정보 데이터에 따라 반송파의 진폭을 M 개중 하나로 결정하여정보 데이터에 따라 반송파의 진폭을

M 개중 하나로 결정하여

전송하는 변조 방식

• MASK 신호

MASK( ) ( )cos(2 ), 0 { , 3 , , ( 1) }

i c b

i

s t A p t f t t kT

A A A M A

p

= £ £

Î     -

• MASK 신호의 대역폭은 이진 ASK의 대역폭에 비해 1/k 배가 된다.

Binary to ary

M ( )t

(2 )

A f t

ary

M  s_MASK( )t

cos(2 ) A  f t

(33)

M-ary ASK M-ary ASK



MASK 신호의 복조

• 상관기 출력을 표본하여 M 개의 가능한 출력값과 비교한다

• 상관기 출력을 표본하여 M 개의 가능한 출력값과 비교한다.

• 상관기 출력값과 가장 가까운 출력에 대응하는 메시지 심볼을 결정하고 이에 따른

k 비트 데이터를 출력한다.

( )t

0 Ts



dt

Ts

ˆi

y b ( )

y t

MASK( ) s t



^binary

ary to M 

cos(2 f t_c ) Multi-level

comparator

(34)

M-ary ASK M-ary ASK



MASK의 성능

• 비트오류 확률 ^P^b

• 비트오류 확률

2

2 6

s b 1

b

P k E

P Q M

k k M N

æ ö÷

=  ççç ⋅ ÷÷ 

b

2 0

b Q

k k çè M N ÷ø

/ [dB]

E N/ ₀[dB]

E N

(35)

M-ary ASK의 성능 M-ary ASK의 성능



BER performance of M-ary ASK is relatively poor

• 채널의 이득 변화에 매우 민감함

• Transceiver의 선형성이 요구됨

• ASK는 binary 형태 외에 M-ary 형태로 사용되는 예가

거의 없다 .

(36)

M-ary Frequency Shift Keying (MFSK)

( )

(37)

MFSK MFSK

 MFSK 변조

• MFSK에서는 k 비트 심볼의 M = 2^k 개 심볼 상태를 표현하는 데 길이

T

_s

= k T

_b 구간에서 직교하는

M 개 주파수의 정현파를 사용한다.

• MFSK 신호의 표현

• 신호간의 직교성을 위하여 반송파 주파수를 다음과 같이 선정한다.

MFSK

( ) cos(2

_i

), 0

_s

, 1,2, ,

s t = A p f t £ £ t T i =  M

신 간의 직 성을 위하여 반송파 주파수를 다음과 같이 선정한다.

i

s b

N l i N l i

f T kT

 

 

여기서

N 과 l 은 임의의 정수

0^T^s

cos(2  f t

_i

 

_i

) cos(2  f t

_j

 

_j

) dt  0



• 이와 같이 주파수를 선정하면 MFSK의 인접한 반송파 주파수는



0

f f  l

f   f

(38)

MFSK MFSK

 MFSK 스펙트럼

1 1

T

1 1 T 1

s T

T Ts T_s T_s T_s

l

1 인 경우

f f f f f f f

l = 1 인 경우

f1 f₂ f₃ f₄ f₅ f₆

2 Ts

s s s

l = 2 인 경우

f

f1₁ f₂ f₃ f₄

f f₂ f₃ f₄

(39)

MFSK MFSK



MFSK 스펙트럼 특성

MASK에서는 k 에 따라 기저대역 펄스 폭이 증가하여 전송

• MASK에서는 k 에 따라 기저대역 펄스 폭이 증가하여 전송 대역폭이 감소한다.

• MFSK에서는 k 가 커지면 할당할 주파수 개수가 지수적으로

• MFSK에서는 k 가 커지면 할당할 주파수 개수가 지수적으로 증가하여 전송 대역폭이 지수적으로 증가한다.

• MASK가 심볼 길이의 증가(즉 k 의 증가)에 따라 전송 대역폭이MASK가 심볼 길이의 증가(즉 k 의 증가)에 따라 전송 대역폭이 반비례하여 감소(즉 대역폭 효율이 증가)하는 것과 다르게

MFSK는 심볼 길이에 따라 전송 대역폭이 지수적으로 증가하여 대역폭 효율이 급격하게 떨어진다.

• MASK에서는 심볼 길이의 증가에 따라 비트오율 성능은 저하되는데 비해 MFSK에서는 비트오율 성능이 개선된다.

(40)

MFSK MFSK



MFSK 신호의 복조: 동기식

0 Ts



dt

Ts

y1 1( )

y t

MFSK( ) ( ) s t n t

ary to ˆb M 

최대 출력의

cos(2 1 ) A  f t

0 Ts



dt

Ts

y2 2( )

y t

bi

binary ary to M

심볼을 선택

s

cos(2 2 ) A  f t

C t

0 Ts



dt

Ts

yM M( )

y t

Comparator cos(2 _M )

A  f t

(41)

MFSK MFSK

 MFSK의 비트오율 성능

 As the number of symbol states is

 As the number of symbol states is increased, the BER performance improves (at the expense of

bandwidth) but never crosses the bandwidth) but never crosses the - 1.6 dB performance bound.

 For digital communications

applications where the optimum

performance in noise is required, for example in deep space missions p p p

where the path loss is so great, M-ary FSK is a very effective modulation technique.

technique.

(42)

MFSK MFSK

 MFSK 신호의 복조: 비동기식

T y1 1( )

y t

Ts

y2

( )f1

2( ) y t

MFSK( ) ( )

s t n t ˆ

bi

binary ary to M 

최대 출력의 심볼을 선택

Ts

( )f2

yM M( )

y t

Comparator Ts

(f_M)

(43)

M-ary Phase Shift Keying (MPSK)

( )

(44)

M-ary PSK M-ary PSK

 MPSK 변조

• 여러 비트씩(k 개) 심볼을 구성하여 가능한 M = 2( ) ^k 개의 심볼 상태를 반송파의 위상에 대응시켜 심볼 단위로 전송하는 방식

• MPSK 신호의 표현

( ) cos(2 ) 0 0 1 1

s t  A  f t  t T i  M

신 성분과 성분 분해하여 현하면

MPSK( ) cos(2 ), 0 , 0, 1, , 1

2

c i s

i

s t A f t t T i M

i M

 

 

     





• MPSK 신호를 in-phase 성분과 quadrature 성분으로 분해하여 표현하면 다음과 같다.

MPSK( ) cos cos 2_i sin sin 2_i

s t  A   f t A   f t

• 여기서 I(t)+jQ(t)는 MPSK 신호의 복소 포락선이다

MPSK( ) cos cos 2 sin sin 2 ( ) cos 2 ( )sin 2

i c i c

c c

s t A f t A f t

I t f t Q t f t

   

 

 

• 여기서 I(t)+jQ(t)는 MPSK 신호의 복소 포락선이다.

( ) ( ) ^j ⁱ I t  jQ t  Ae ^

(45)

M-ary PSK M-ary PSK

 MPSK signal constellation (M = 8인 경우) ^^sin^^c^t

2 M



cos_ct

2 M



 대역폭과 성능

• MPSK 신호의 대역폭은 BPSK에 비하여 1/k 배

2 2

• M(또는 k)이 커질수록 대역폭 효율이 높아진다.

2 2

s b

B  T  kT

M(또는 k)이 커질수록 대역폭 효율이 높아진다.

• 그러나 M 이 증가하면 심볼을 구별하는 신호 간 위상차가 감소하여 복조시 오류가 발생하기 쉽다.

대역통과 신호의 표현

M-ary Modulation y

CONTENTS

I t d ti

Introduction

대역통과 신호의 표현

Quternary Phase Shift Keying (QPSK)

M-ary Amplitude Shift Keying (M-ary ASK)

M-ary Amplitude Shift Keying (M-ary ASK)

M-ary Frequency Shift Keying (M-ary FSK)

M-ary Phase Shift Keying (M-ary PSK)

Combined Amplitude and Phase Keying (QAM/APK)

Combined Amplitude and Phase Keying (QAM/APK)

Introduction Introduction

Binary digital modulation

Binary digital modulation

• So far, we have only considered binary bandpass modulation schemes, and with only one parameter , y p (amplitude, ( p ,

frequency, or phase) of the carrier wave being altered.

• We have also seen that for binary ASK, FSK or PSK, the y minimum bandwidth required for transmission is at least

twice the minimum bandwidth required to pass the baseband bi d t t

binary data stream.

Introduction Introduction

M-ary digital modulation

M ary digital modulation

• In order to improve bandwidth efficiency of bandpass data transmission, we can increase the number of symbol states

d ( f h f h i i h

used (except for the case of FSK, where increasing the number of frequencies can increase the occupied

bandwidth).

bandwidth).

• As a general rule, however, as the number of symbol states is increased, the tolerance to noise is reduced.

• There are two exceptions to this rule, QPSK and orthogonal

M-ary FSK.

Bandpass Signal p g 의 표현 의 현

Three Ways of Representing Bandpass Signals Three Ways of Representing Bandpass Signals

Magnitude and Phase

In-phase and Quadrature-phase ( ) ( ) cos(

( ))

s t  A t  t   t

Complex Envelope

( ) ( ) cos

( )sin

s t  I t  t Q t   t

Complex Envelope

( ) ( )

s t   A t e

  



( ) Re ( )

Re ( )

s t  s t e 

 A t e

e

( ) cos(

( )) A t  t  t

 

Magnitude and Phase Representation Magnitude and Phase Representation

Any bandpass signal can be represented as

( ) ( ) cos(

( )) s t  A t  t   t

This representation is easy to interpret physically, but often is not p y p p y y,

mathematically convenient.

In-phase and Quadrature (I&Q) Representation In-phase and Quadrature (I&Q) Representation

( ) ( ) cos( ( ))

( ) cos ( ) cos ( )sin ( )sin

s t A t

t t

A t t t A t t t

 

   

 

 ( ) cos ( ) cos ( )sin ( )sin ( ) cos ( )sin

A t t t A t t t

I t t Q t t

   

 

 

 

( ) ( ) cos

( )sin

s t  I t  t Q t   t

Bandpass Signal _p _g 의 표현 의 현

^ I t ^