디지털통신시스템의 개요 및 유용한 수학적 도구
학습목표
v 디지털통신시스템의 장단점을 이해한다.
v 디지털통신시스템의 구성도 및 각 기능블록들의 기능을 이해한다.
v 푸리에급수와 프리에변환이 왜 사용되는지를 이해한다.
v 랜덤변수와 랜덤과정의 차이점을 이해한다.
v 부가 백색 가우시안 잡음의 특성을 이해한다,
학습목표
본 회차에서는 아날로그 통신과 구별되는 디지털통신시스템의 장단점 및
학습목표디지털통신시스템을 구성하는 기능블록들은 어떠한 것들이 있으며 각각 의 기능은 무엇인가를 학습한다. 또한 앞으로 디지털통신시스템을 공부함 에 있어 사용하게 될 유용한 수학적 도구에 대하여 개괄적으로 살펴본다.
1. 디지털통신시스템의 개요
2. 유용한 수학적 도구
1. 디지털통신시스템은 모뎀과 코덱으로 이루어져 있는데 인코더와 디코더를 합쳐 모뎀이라고 부른다.
인코더와 디코더를 합친 것을 코덱이라고 부르고 변조와 복조를 합친 것을 모뎀이라고 부른다.
정답 : X
Lesson1. 디지털통신시스템의 개요
1. 통신시스템의 구성요소 2. 디지털통신의 장단점
3. 디지털통신시스템의 구성도
4. CDMA 이동통신 단말기 구성 예
1. 통신시스템의 구성요소
•통신 시스템의 궁극적 목적 :
- 송신 단에서 수신 단으로 정보를 전달
è 송신 단에 의해 보내진 메시지가 수신 단에서 제대로 복원될 수 있도록 송신 단과 수신 단을 설계
•송신 단 :
- 메시지 : 전기적 신호가 아닌 음성, 화상, 문자 등의 정보 - 전기신호, 즉 전압 또는 전류의 신호로 바꾸어 전송
• 수신 단 :
- 전기신호를 원래의 적절한 메시지 형태로 변환
• 채널 : 전기적 통로, 즉 유무선 선로
- (예) 자유공간, 동축케이블 , 전화선, 광케이블
- 잡음이나 간섭신호 등 원치 않는 전기신호가 채널 상에 존재하여 전송된 신호를 왜곡
•디지털통신의 장점 :
1) 우수한 성능 : 전송 과정에서 부과되는 잡음과 간섭에 덜 민감
2) 경제적인 시스템 구현 : 반도체 기술의 발달로 저렴한 비용으로 구현가능
3) 다양한 서비스 제공 : 컴퓨터 기술과 융합되어 부가서비스를 포함한 다양한 서비스를 제공 4) 신호처리가 가능 : 디지털데이터에 대하여 에러정정, 암호화 등의 다양한 신호처리 가능 5) 고 품질의 통신 : 원거리 전송의 경우 중간에서 중계기(repeater)가 필요하게 되는데 아날 로그 전송의 경우 중계기에서 신호뿐만 아니라 잡음도 동시에 증폭되어 통신 품질이 저하되나 디지털 전송의 경우 중계기에서 디지털신호를 재생한 후 재전송하여 중간에서 잡음의 영향을 배제 가능
•디지털통신의 단 점 :
1) 넓은 주파수 대역폭 필요 : 음성신호를 AM하는 경우 8kHz의 대역폭이 필요하나 음성신호 를 PCM과정을 통해 디지털신호로 변환할 경우 64kbps가 얻어져 AM에 해당하는 ASK 변조를 하는 경우 128kHz가 필요
2) 송신단과 수신단간의 동기 필요 : 전송 펄스 및 프레임의 시작이 어디고 끝이 어디인지 정 확히 서로 알고 맞추어야 올바른 통신이 가능
3) 디지털 방식 고유의 오차가 신호 변환 과정에서 발생 : 아날로그 신호는 진폭이 무한대인 신
호 이며 디지털신호는 진폭이 유한개인 신호이므로 신호변환 과정에서 오차가 발생
3. 디지털통신시스템의 구성도
1) 아날로그 정보 및 디지털 정보
• 아날로그 정보
- 음성, 화상, 센서 등의 신호와 같이 시간 축과 과 진폭 축 에서 연속인 신호
- 아날로그 정보는 A/D과정을 거쳐 디지털데이터로 변화되어 디지털 전송이 가능 함,
• 디지털정보
- 컴퓨터 파일과 같이 디지털신호 “1”과 “0”으로 구성된 정보 - 이미 디지털 데이터 이기 때문에 A/D과정이 불 필요
2) 원천부호화와 원천 복호화
• 원천부호화
① A/D 과정 : 표본화, 양자화, 부호화 구성된 PCM 과정, DPCM 과정, DM 과정 등을 거쳐 아날로그 신호를 디지털 비트 열로 바꾸는 과정
② 데이터 압축과정 : 전송 데이터 양을 줄이기 위한 디지털 데이터의 압축
③ 암호화 과정 : 원치 않는 수신자가 데이터를 해독할 수 없도록 비화
• 원천복호화
- 원천부호화의 역과정으로 D/A 과정, 압축된 데이터 푸는 과정, 암호화의 역과정 수행 è 송신기와 수신기에는 원천부호기(source encoder)와 원천복호기(source decoder)를 모두
가지고 있으며 이를 원천코덱(source codec)
3. 디지털통신시스템의 구성도
3) 채널부호화와 채널복호화• 채널부호화
- 디지털 데이터를 채널을 통해 전송하면 잡음, 페이딩, 재밍과 같은 채널저해 요소에 의해 에러가 발생 - 발생된 에러를 수신기에서 검출하고 정정할 수 있도록 디지털데이터에 패리티 비트와 같은 잉여비트를 추
가하는 과정
• 채널복호화
- 채널 부호화의 역과정으로 부가된 잉여비트를 이용하여 에러를 검출하고 정정하는 과정을 수행
è 송신기와 수신기에는 채널부호기(channel encoder)와 채널복호기(channel decoder)를 모두 가지고 있으며 이 를 채널 코덱(channel codec)
• 수신기에서 에러를 제어하는 방법
① ARQ 방식 : 수신기에서 에러를 검출하면 송신기에 재전송을 요구하여 에러를 제어하는 방법
② FEC 방식 : 수신기에서 에러를 검출하면 송신기에 재전송을 요구하는 것이 아니라 에러를 정정할 수 있는 만큼 정정하는 방법
• 채널 코덱을 사용하는 장단점
장점 : 비트 에러율을 낮추어 통신 성능을 향상
단점 : 잉여비트를 추가하여 전송 함으로써 전송대역폭이 증가
4) 기저대역 파형 인코더와 기저대역 파형 디코더
• 기저대역 파형 인코더
- 채널부호화 과정을 통해 출력된 비트열을 기저대역 전송로 즉, 채널에 적합한 펄스 파형으로 변환해 주는 기능
- 펄스 파형 : NRZ 펄스, RZ 펄스, AMI 펄스, 맨체스터 펄스, 다진레벨펄스
• 기저대역 파형 디코더
- 기저대역 파형 인코더의 역과정으로 잡음이 부가되어 들어온 펄스 파형으로부터 디지털 데이터를 복원하는 과정
- 수신된 신호는 2개의 블록 또는 2개의 과정으로 구성된 수신기를 통해 송신된 신호를 판정 - 첫 번째 과정은 선형여파기와 표본기로 구성되며 표본 값을 출력
- 두 번째 과정은 표본 값을 임계 값과 비교하는 검파기로 구성되며 최종적으로 송신 신호를 판정
3. 디지털통신시스템의 구성도 5) 통과대역 변조 및 복조
• 통과대역 변조
- 마이크로파 무선링크와 같은 대역통과 전송 채널에 의해 결정되는 특정 주파수를 갖는 반송파에 디지털 데 이터를 실어서 전송하는 방법
- 즉, 데이터 즉 기저대역신호에 맞추어 반송파의 진폭, 주파수, 혹은 위상을 전환하는 과정 - 반송파의 진폭을 변화시키는 방식을 M진 진폭전이 키잉 또는 MASK
- 반송파의 주파수를 변화시키는 방식을 M진 주파수전이 키잉 또는 MFSK - 반송파의 위상을 변화시키는 방식을 M진 위상전이 키잉 또는 MPSK - 반송파의 진폭과 위상을 동시에 변화시키는 방식을 MQAM
• 통과대역 복조
- 변조의 역과정으로 수신기에서는 대역통과변조된 전송신호에서 반송파 성분을 제거하여 원래의 기저대역 신호를 복원하는 과정
è 송신기와 수신기에는 변조(modulation)와 복조(demodulation) 기능을 모두 가지고 있으며 이를 반송파 모뎀(modem)
6) 대역확산 및 역확산
• 대역확산
- 반송파로 변조된 협대역 신호를 확산코드로 한번 더 변조하여 주파수 영역에서 광대역으로 확산시키는 과 정
① 직접확산 (DS) 방식 : 매 비트마다 고속의 랜덤 이진 비트 열을 곱하여 확산
② 주파수 도약 (FH) 방식 : 송신 신호의 스펙트럼을 서로 약속된 랜덤 패턴으로 천이
• 대역 역확산
- 대역확산의 역과정으로 확산코드 성분을 제거하여 반송파 변조된 협대역 신호를 복원하는 과정
è 송신기와 수신기에는 대역확산 과 역확산 기능을 모두 가지고 있으며 이를 코드 모뎀(modem)
4. CDMA 이동통신 단말기 구성 예
1) 다음 중에서 디지털통신이 갖는 장점이 아닌 것은 무엇입니까 ?
① 경제적인 시스템 구현
② 적은 대역폭
③ 우수한 성능
④ 신호 처리가 가능
2 ) 디지털통신시스템의 구성도 중에서 채널상에서 발생한 에러를 검출 하고 정정하는 기능을 하는 것은 다음 중 무엇입니까 ?
① 원천코덱
② 채널코덱
③ 반송파 모뎀
④ 코드모뎀
정답 : 1) (②) 2) (②)
Lesson2. 유용한 수학적 도구
1. 푸리에 급수 2. 푸리에 변환
3. 신호 및 시스템 해석 4. 확률이론
5. 랜덤변수 6. 랜덤과정
7. 부가백색 가우시안 잡음
• 푸리에급수 (Fourier Series)
- 삼각함수 형태의 푸리에 급수 : 주기 신호는 다음과 같은 크기와 주파수성분을 갖는 무수히 많은 정현파들 의 합으로 표현 가능
• 푸리에 급수, 푸리에 변환 : 신호를 주파수영역에서 해석하기 위한 수학 툴
여기서 f0=1/주기 : 기본주파수 (fundamental frequency)
삼각함수 형식의 푸리에 급수(Fourier
Series)
- 푸리에 급수 계수 : 기본 주파수의 정수배 주파수 성분의 크기
- 복소 형태의 푸리에 급수 : sin과 cosine을 복소 형태로 바꾸어 표현
복소 형식의 푸리에 급수(Fourier
Series)
1. 푸리에 급수
• 주기 신호인 구형파 펄스열에 대해 푸리에 계수 Cn을 구하고 주파수 영역에서 어떤 크기 분포를 가지 는지 살펴보기로 하자.
- 구형파 펄스 열 : 진폭이 K 이고 펄스 폭이 a 이며 주기가 T 인 주기신호
기본주파수 f0=1/T
- 푸리에 계수
ㅇㅇ
[관찰결과]
첫째, 주기 신호는 기본 주파수의 정수배 주파수들만 가 지는 선스펙트럼 (line spectrum) 으로 표현
둘째, 선스펙트럼의 주파수 간격은 1/주기
셋째, 스펙트럼의 퍼진 모양 및 퍼진 정도 (위 그림의 sinc(x) 함수가 나타내는 모양)는 오로지 펄스의 모양에 만 의존
• 푸리에 변환(Fourier Transform)
- 비 주기 신호 x(t)를 주파수 영역 신호 X(f)로 변환하여 스펙트럼 해석 : FT[x(t)] = X(f) 또는 x(t) çèX(f)
푸리에 변환
- 구형파 펄스의 푸리에 변환
첫 번째 널은 펄스 폭 a의 역수 역 푸역에 변환
è첫 번째 널까지를 펄스의 대역폭으로 정의
è짧은 펄스는 넓은 대역폭을 가지며 넓은 펄스는 좁은 스펙트럼 폭을 가짐
2. 푸리에 변환
- 충격파 신호와 직류신호의 푸리에 변환
- 구형파 펄스와 sinc 펄스간의 푸리에 변환 관계
- Cos 함수 - 변조정리
- Sin 함수 - 시간지연
- 시간영역 콘볼루션
- 시간영역 곱 신호
- 파서발(Parseval) 정리의 에너지 표현
- 파서발(Parseval)정리의 전력 표현
3. 신호 및 시스템 해석
- 파서발(Parseval) 정리의 에너지 표현
- 파서발(Parseval)정리의 전력 표현
è 를 신호 x(t)의 에너지 스펙트럼 밀도(esd : energy spectrum density)
è 를 신호 sT(t)의 전력 스펙트럼 밀도(psd : power spectrum density)
- 에너지신호 x(t)의 자기상관함수
- 전력 x(t)의 자기상관함수
- 에너지신호 x(t)의 자기상관함수와 에너지 스펙트럼 밀도
- 전력신호 x(t)의 자기상관함수와 전력 스펙트럼 밀도
- 선형시스템의 임펄스응답 (impulse response)과 전달함수(transfer function)
è임펄스 신호 d(t)에 대한 시스템의 응답을 임펄스 응답이라 하며 h(t)로 표현 è임펄스 응답 h(t)와 전달함수 H(f)는 프리에변환 관계 즉, h(t) çè H(f)
è시간영역에서 출력신호 y(t)는 입력신호 x(t)와 임펄스응답 h(t)의 콘볼루션 è주파수영역에서 출력신호 Y(f)는 입력신호 X(f)와 전달함수 H(f)의 곱 - 선형시스템과 입출력 신호의 시간영역과 주파수 영역 관계
4. 확률이론
• 용어정의
-시행결과 (outcome) : 예를 들어 주사위를 던지는 행위 자체를 시행 또는 실험(experiment)이라 하며 이 때 나온 결과 즉, 나온 주사위 눈
- 사건 (event) : 많은 시행결과 중에 따져보고자 하는 시행결과 또는 따져보고자 하는 시행결과의 특정 조합 - 배타적 사건 (mutually exclusive event) : 임의 두 사건 A와 B에 서로 공통적으로 발생할 수 있는 시행결과나
요소들이 전혀 없는 경우
• 확률의 정의
-사건 A의 확률 :
- 확률은 0 보다 크거나 같다.
- 해당 실험에서 생길 수 있는 모든 사건의 확률들을 다 더하면 1임
• 결합확률
-사건 A와 사건 B가 동시에 발생할 확률 -사건 A와 사건 B가 상호 배타적 사건이라면
- 사건 B가 일어났다는 가정하에 사건 A가 일어날 확률
• 조건부확률
- 사건 A와 사건 B가 상호 배타적 사건이라면 P(A/B)=0
- 결합확률을 조건부확률로 표현 P(AB)=P(A/B)P(B)=P(B/A)P(A) - 베이즈 룰(Bayes rule)
- 한 사건의 발생확률이 다른 사건의 발생확률에 영향을 미치지 않는 경우
• 통계적 독립
- 사건 A와 사건 B가 통계적독립이라면 P(A/B)=P(A), P(B/A)=P(B)
5. 랜덤변수
-시행결과를 숫자로 바꾸어 주는 기능 즉, X=f(시행결과)
-랜덤변수라 함은 바꾸어주는 기능 뿐 아니라 바꾸어진 숫자 자체를 이르기도 함 -연속 랜덤변수(예로 던지기 거리)와 이산 랜덤변수(예로 주사위 눈)
• 랜덤변수 : X
- 랜덤변수 X가 특정 값 x보다 작거나 같은 사건이 일어날 확률
• 누적분포함수 (cdf : cumulative distribution function) : FX(x)
- 누적분포함수의 성질
- 극히 작은 dx안에 있을 확률
• 확률밀도함수 (pdf : probability density function) : fX(x)
- 누적분포함수는 확률밀도함수를 x까지 적분하여 얻어짐
- 확률밀도함수는 누적분포함수를 미분하여 얻어짐
- 확률밀도함수의 성질
-랜덤변수 X가 값 0, 1, 2, 3 만을 갖는 이산적 랜덤변수로 각각의 확률이 1/8, 3/8, 3/8, 1/8 - 확률 값은 d(t) 함수모양으로 나타나며 모두 더한 전체 확률은 1
- 누적분포함수 (cdf)는 확률들의 합이 누적되어 표현
• 이산 랜덤변수 X의 누적분포함수 (cdf)와 확률밀도함수 (pdf)의 예
5. 랜덤변수
(1) 균일분포 랜덤변수 X
- 확률밀도함수 fX(x)가 주어진 영역 내에서 발생확률이 균일
• 중요한 랜덤변수 분포
(2) 가우시안 랜덤변수 X
- 확률밀도함수 fX(x)가 주어진 영역 내에서 발생확률이 균일
여기서, m : 평균, s : 표준편차 : 분산
- 평균 값 또는 기대 값은 신호의 직류(dc)성분에 해당 - 랜덤변수 X 의 평균값은 다음과 같의 정의
• 평균 또는 기대 값 : E[X ]
여기서, 는 총 전력이며 는 직류전력에 해당 - 그러므로, 랜덤변수 의 평균값은 다음과 같음
• 분산(variance) :
- 평균 값에서 얼마나 퍼져 있는지를 나타냄 즉, 신호의 교류(ac)전력에 해당 - 랜덤변수 X 의 분산 값은 다음과 같의 정의
- 위 식을 풀어보면 다음과 같음
5. 랜덤변수
• 균일 분포를 갖는 랜덤변수 X 의 평균 값 과 분산 값 계산 예
- 랜덤변수 X 의 평균값
- 정의식에 의한 랜덤변수 X 의 분산 값
- 다음 식에 의한 분산 값 계산 - 의 평균값
동일
-시행결과가 숫자로 사상되면 랜덤변수이며 , 시간적으로 변하는 랜덤 신호로 사상되면 랜덤과정으로 정의
• 랜덤과정 : X(t)
- 발생 가능한 랜덤과정들의 총 집합을 앙상블(ensemble)이라 하며 총 집합 내에서 선택된 랜덤신호 하나를 표본함수(sample function)라 함.
- 시간 t=ti에서 얻어지는 각 표본함수의 전압 값들은 랜덤변수 X(ti)=Xi
- 그러므로, 랜덤과정은 랜덤변수가 시간의 함수 임.
- 시간 t=ti에서의 cdf, pdf, 평균 값
6. 랜덤과정
- 랜덤 파형은 시시각각 변하고 있지만 그 통계적 특성인 평균, pdf 등은 그대로 유지되고 있는 랜덤과정을 통계적 시불변(stationary)이라 함.
- 이러한 경우는 극히 드물고 보다 넓은 의미로 본 통계적 시불변이 많이 쓰이고 있으며 이것을 WSS (wide sense stationary)하고 다음과 같이 정의
• 통계적 시불변 랜덤과정
-즉, 첫 번째로 평균값이 시간에 무관하게 일정하고 두 번째로 시간에 따라 통계적 특성이 어느 정도 변하더 라도 두 측정 시간에서 유사성(correlation)이 시간간격의 함수이다. 즉, 시간간격만큼만 떨어져 있으면 상 관 값이 동일하면 WSS라 부른다.
• 랜덤과정의 전력 스펙트럼 밀도(psd)
-랜덤과정 X(t)의 자기상관함수 Rx(t)와 전력 스펙트럼 밀도 Sx(f)는 프리에변환 관계 즉,
Rx(t)çè Sx(f)
• 부가 백색 가우시안 잡음 (AWGN)
- 통신시스템에서 발생하는 열 잡음은 평균이 0 인 부가 백색 가우시안 랜덤과정 n(t)로 정의 - 부가(Additive) : 더해지는 잡음
- 백색(White) :
- 전력스펙트럼 밀도 Sn(f)가 모든 주파수에 대하여 No/2로 일정한 양을 갖는다. 즉 Sn(f)= No/2로 모든 주파 수 성분을 골고루 가지는 랜덤과정
- 백색잡음의 자기상관함수 Rn(t) 는 Rn(t)= No/2d(t)로 자기 자신(t=0) 외의 어떤 신호와도 상관관계가 없다 는 뜻으로 백색잡음의 모든 전압 값은 다음 전압 값과 아무런 연관성 없이 발생
- 가우시안(Gaussian) : 잡음의 전압분포가 가우시안 분포
- 부가 백색 가우시안 잡음 (AWGN) 채널 : 백색 가우시안 잡음이 더해지는 채널
돌발퀴즈
정답 : 1) ① 프리에급수 ②프리에변환 2) ③
1) 주기신호를 주파수 영역에서 해석하기 위하여 ( ① )을 사용하여 주파수 영역으로 변환시키며 비주기신호를 주파수 영역에서 해석하기 위하여 ( ② )을 사용하여 주 파수 영역으로 변환시킨다.
2) 아래의 구형파 펄스를 프리에 변환하였을 때 주파수 영역에서 첫 번째 널로 떨어지는 값은 다음 중에서 어느것 일까요?
① 1/2a ② 1/3a ③ 1/a ④ 2/a
이번 회차에서는
디지털통신시스템의 개요 및 유용한 수학적도구 1. 디지털통신 시스템의 개요
2. 유용한 수학적 도구
다음 회차에서는
표본화 1. 표본화정리
2. 실용적인 표본화
관련사이트 및 참고문헌
-시뮬링크를 이용한 디지털통신시스템설계 , 김한종, 미래컴출판사 -아날로그와 디지탈통신 , 진년강, 청문각출판사
-디지털통신 (기초와응용 ), 이문호, 영일출판사 -아날로그 및 디지털 통신이론, 김명진, 생능출판사
