(2) 단순보의 경우

(2) 단순보의 경우

(1) 단순지지보에 집중하중이 작용하는 경우

그림 7-3 단순보의 처짐(기본형)

이 경우는 보의 AC구간과 BC구간에서 M이 다르므로 각 구간의 M식을 세우고 식 (7-1)에 대입한 후 적분하여 일반식을 구한다.

AC 구간 : [0 ≤ x ≤ (l-b)], Pb _A

M x R x

= l =

3

1 2

z 6

EI y Pb x C x C

= − l + +

BC구간 : [(l-b) ≤ x ≤ l],

M

R x

P x

l b

2

2 [ ( )]

z

d y Pb

EI x P x l b

dx = − l + − −

2 2

[ ( )] 3

2 2

z

dy Pb P

EI x x l b C

dx = − l + − − +

3 3

3 4

[ ( )]

6 6

z

Pb P

EI y x x l b C x C

= − l + − − + +

(a)

(b)

(c)

(d)

2 ,

2

l x Pb dx

y

EI_z d = − ² ₁

2 x C l

Pb dx

EI_z dy = − +

상수 C₁~C₄를 구하기 위해 그림 7-4의 단순보에서 네 개의 조건식을 세운다.

① y(0) = 0(x = 0은 식 (b)를 적용)에서

② y(l) = 0(x = l은 식 (d)를 적용)에서

③ (식 (a), (c)에 각각 x = l-b를 대입)

④ (식 (b), (d)에 x= l-b를 대입)

2 0

C =

2 3

3 4

0 6 6

Pbl Pb

C l C

= − + + +

, ,

: (dy)_{C AC} (dy)_{C BC} x l b

dx dx

= − =

2 2 2

1 3

( ) ( ) [( ) ( )]

2 2 2

Pb Pb P

l b C l b l b l b C

l l

− − + = − − + − − − +

, ,

: ( )_{C AC} ( )_{C BC} x = −l b y = y

3

1 2

( ) ( )

6

Pb l b C l b C

− l − + − + ( )³ [( ) ( )]³ ₃( ) ₄

6 6

Pb P

l b l b l b C l b C

= − l − + − − − + − +

2 4

0

C C

∴ = =

3

1

C

C

∴

조건 ②에서

2 2

3 ( ) 1

6

C Pb l b C

= l − =

①~④에서 얻은 결과를 식 (a)~(d)에 대입하여 정리하면 다음식이 된다.

AC 구간[0 ≤ x ≤ (l-b)]

2 2 2 2 2 2

1 [ ( )] ( 3 )

2 6 6

z z

dy Pb Pb Pb

x l b l b x

dx EI l l lEI

θ = = − + − = − −

3 2 2 2 2 2

1 [ ( ) ] ( )

6 6 6

z z

Pb Pb Pbx

y x l b x l b x

EI l l lEI

= − + − = − −

BC구간[(l-b) ≤ x ≤ l]

2

2 2 2

[ ( )] ( )

2

2

6

dy Pbx P Pb

x l b l b

dx lEI EI lEI

θ

= = − + − − + −

3

3 2 2

[ ( )] ( )

6 _z 6 _z 6 _z

Pbx P Pb

y x l b l b x

lEI EI lEI

= − + − − + −

(7-11)

(7-12)

(e)

(f)

경사각의 최대값은 양 지점 A, B에 있으며 다음 식으로 된다.

2 2

0 : ( )

A

6

z

x Pb l b

θ lEI

= = −

식 (7-11)에서 (+이므로 시계방향)

식 (e)에서 : (2 )( )

B 6

z

x l Pb l b l b

θ lEI

= = − − − ^{(- 반시계방향)}

처짐(deflection)의 최대값은 단순보에서 (l-b)>b일 때 (l-b)구간에서 일어난다. 즉, dy/dx = 0인 곳에서 y_max가 생기므로 식 (7-11)은 식(i) 로 정리된다.

2 2 2

0 : 3 0

dy l b x

dx = − − = ∴ = x ( l

− b

) / 3

(g)

(h)

그림 7-3에서 y_max는 보 중앙에 있다고 보고 식 (7-12)에서 x≈l/2 로 하면 식 (j)를 얻고, 보에 일어날수 있는 y_max값은 b=l/2일 때이며 식 (7-13)으로 된다.

2 2

max (3 4 )

48 _z

y Pb l b

= EI −

3

max( )

2^l 48

b z

y Pl

=

EI

∴ =

(j) (7-13)