9. 선도가격과
선물가격의 결정(2)
• 선도계약 기간 중에 예정된 미래소득의 현재가치를 I라 하면
다음식이 성립한다.
→ F
0 = (S
0 –I
)erT• q를 선도계약 기간 동안 자산에서 얻는 평균수익률로 정의하면 다음식이 성립한다.
→ F
0= S
0e
(r–q )T• 계약체결 시 선도계약의 가치는 0
• 계약체결 이후에 선도계약의 가치는 양 또는 음의 값 을 갖는다.
•
K
를 계약시 정해진 선도계약의 인도가격• F0 : 오늘 계약을 체결한다면 적용되는 선도가격
•
f
: 오늘 기준 선도계약의 가치→ f = (F0 – K )e–rT
• 만기와 기초자산가격이 같을 때, 선도가격과 선물가격이 동일 하다고 가정하는 것은 합리적이다. (예외 : 유러달러선물)
• 실제에서처럼 이자율이 예측 불가능하게 변할 때, 선도가격과 선물가격은 이론적으로 더 이상 동일하지 않다.
- 자산가격 S 와 이자율과 강한 양의 상관관계를 가지면 선물가격이 선도가격보다 높아지는 경향이 있다.
- S 가 이자율과 강한 음의 상관관계를 가지면
선도가격이 선물가격보다 높아지는 경향이 있다.
• 주가지수 : 통상 배당을 지급하는 투자자산의 가격으로 간주할 수 있다.
• 투자자산은 지수를 구성하는 주식 포트폴리오 투자자산으로부터 지급받는 배당은 주식포트폴 리오의 보유자가 받는 배당
q : 배당 수익률, F0 : 주가지수의 선물가격 → F0
= S
0e
(r–q )T• 이 식이 적용되기 위해서는 주가지수가 투자자산의 가 치라는 것을 알아야 한다.
• 즉, 주가지수의 변화는 포트폴리오의 가치의 변화와 일 치해야 한다.
• 달러로 나타내어지는 닛케이 지수는 투자자산의 가치 가 아니다. (실무사례 5.3 page120)
• 만일
F
0> S
0e
(r-q)T 이면 , 주가지수를 구성하는 (즉, 즉시 인도하는) 주식들을 매입하고 선물계약을 매도하는 전 략으로 이익을 얻을 수 있다.• 만일
F
0< S
0e
(r-q)T 이면, 앞의 경우와 반대의 전략 즉, 주가지수를 구성하는 주식들을 매도하고 선물계약을 매입하는 전략으로 이익을 얻을 수 있다.• 주가지수 차익거래는 주가지수선물과 많은 다른 주식 들을 동시에 거래하는 것을 포함한다.
• 종종 주가지수 차익거래는 컴퓨터 시스템을 이용하여 거래하는 프로그램매매를 통해 이루어진다.
• 때때로 차익거래가 불가능하기 때문에 선물가격이 현 물가격과의 일정한 관계를 벗어나기도 한다.
(실무사례 5.4 page 121)
•
k
: 투자자의 이 투자에 대한 요구수익률• 투기자가 만기시점에 현금 유입 𝑆𝑇를 창출하기 위해 선물계약에 매입포지션을 취하는 동시에 𝐹0𝑒−𝑟𝑇 를 무 위험자산에 투자한다.
• 여기서 E는 기대치를 말한다.
기초자산 자산의 기대수익률 K 와 무위험이자율 r과
의 관계
선물가격 F0 와 기대 미래 현물가격
E(ST) 간의 관계 체계적 위험 = 0 k = r F0 = E(ST) 양의 체계적 위험 k > r F0 < E(ST) 음의 체계적 위험 k < r F0 > E(ST)
