개념

Ⅰ. 실수와 그 계산

1. ^{제곱근과 실수} 01

개념

본교재 | 6 쪽

개념 콕콕

1

^{⑴ , ⑵ ,} ⑶ ⑷ ,

⑸ 없다. ⑹ ,

2

⑴ , , , ⑵ , , ,

본교재 | 7 쪽

1 ^{⑴ ,} ⑵ ⑶ , ⑷ 없다.

1 -1 ⑴ , ⑵ . , . ⑶ 없다. ⑷ , 1 -2 ⑤

2 ^④ 2 -1 ③, ⑤ 2 -2 ㄴ, ㄹ

1 -1

⑴

^, 이므로 의 제곱근은 , 이다.

⑵

, 이므로 의 제곱근은 ,

이다.

⑶

음수의 제곱근은 없다.

⑷

^{이고 , 이므로 의 제곱근}

은 , 이다.

⑴

,

⑵

,

⑶

없다.

⑷

, 1 -2

는 의 제곱근이므로

또는 ⑤

2 -1

③ 의 제곱근은 이다.

⑤ 음수가 아닌 수 중에서 의 제곱근은 의 개이다. ③, ⑤

2 -2

ㄱ. 의 제곱근은 이다.

ㄷ. 음수의 제곱근은 없다.

따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ이다. ㄴ, ㄹ

02

개념

본교재 | 8 쪽

개념 콕콕

1

^{⑴ ⑵ ⑶ ⑷}

2

^{⑴ ⑵ ⑶ ⑷}

3

^{⑴ ⑵ ⑶ ⑷}

본교재 | 9 쪽 3 ^① 3 -1 ⑤ 3 -2

4 ①, ⑤ 4 -1 ③ 4 -2 개

3 -1

①, ②, ③, ④

⑤ ⑤

3 -2

이므로

이때 는 의 양의 제곱근이므로

4 -1

①

②

④

⑤ ③

4 -2

, 의 개이다. 개

본교재 | 10 쪽

01

^③

02

^⑤

03

^②

04

^{①, ③}

05

^③

06

^③

07

^④

08

^②

배운대로

Ⅰ^{. 실수와 그 계산}

3

01

, 이므로 ③

02

이고 이므로 의 제곱근은

이다. ⑤

03

음수의 제곱근은 없으므로 제곱근을 구할 수 없는 수는 ,

의 개이다. ②

04

② 제곱근 는 이다.

④ 의 제곱근은 이다.

⑤ 제곱근 는 이고, 의 제곱근은 이다. ①, ③

05

(직사각형의 넓이)

넓이가 인 정사각형의 한 변의 길이를 라고 하면

이때 는 의 양의 제곱근이므로

따라서 구하는 정사각형의 한 변의 길이는 이다. ③

06

①, ②, ④, ⑤

③ ③

07

①

②

③

⑤ 이므로 ④

08

의 음의 제곱근은 이므로

제곱근 은 이므로

의 양의 제곱근은 이므로

∴ ②

03

개념

본교재 | 11 쪽

개념 콕콕

1

^{⑴ ⑵ ⑶ ⑷}

2

^{⑴ ⑵ ⑶ ⑷}

3

^{⑴ ⑵} ⑶ ⑷ ⑸ ⑹

3

⑴

⑵

⑶

⑷

⑸

⑹

본교재 | 12 쪽 1 ^④ 1 -1 ⑤ 1 -2 ⑤

2 2 -1 2 -2 ⑤

1 -1

①, ②, ③, ④

⑤ ⑤

1 -2

⑤ ⑤

2 -1 (주어진 식)

2 -2

⑤

Ⅰ- 1. 제곱근과 실수

04

개념

본교재 | 13 쪽

개념 콕콕

1

⑴ , ⑵ ,

2

^{⑴ , ⑵ ,}

3

^{⑴ , ⑵ ,}

1

⑵

이므로

2

⑵

이므로

3

⑵

^이므로

본교재 | 14 쪽 3 ^{ㄷ, ㄹ} 3 -1 ㄱ, ㄷ 3 -2 ③

4 4 -1 4 -2 ②

3 -1

ㄱ. 이므로

ㄴ. 이고 이므로

ㄷ. 이므로 ㄹ. 이므로

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. ㄱ, ㄷ

3 -2 이므로 이므로

∴ ③

4 -1

이므로 ,

∴

4 -2

이므로 ,

∴

②

본교재 | 15 쪽

01

^⑤

02 03

^③

04

^④

05

^④

06

^①

07

^②

08

배운대로

01

①

②

③

④ ⑤

02

의 양의 제곱근은 이므로 의 음의 제곱근은 이므로

∴

03

①

②

③

④

⑤

따라서 옳은 것은 ③이다. ③

04

∴ ④

05

① 이므로

② 이므로

③ 이고 이므로

④ 이므로

⑤ 이므로

따라서 옳지 않은 것은 ④이다. ④

06

이므로 이므로

∴

①

Ⅰ^{. 실수와 그 계산}

5

07

이므로 ,

∴

②

08

이므로 ,

∴

05

개념

본교재 | 16 쪽

개념 콕콕

1

^{, , ,}

2

, , , , ,

본교재 | 17 쪽 1 ^① 1 -1 ③ 1 -2

2 ^③ 2 -1 ③ 2 -2 ④

1 -1

이므로 (자연수) 의 꼴이어야 한다.

따라서 가장 작은 자연수 의 값은 이다. ③ 1 -2

이므로 는 또는 이어야 한다.

따라서 가장 작은 자연수 의 값은 이다.

2 -1

는 보다 큰 제곱수이어야 한다.

보다 큰 제곱수는 , , , 이때 는 가장 작은 자연수이므로

∴ ③

2 -2

는 보다 작은 제곱수이어야 하므로

, , , , ∴ , , , ,

따라서 구하는 자연수 의 개수는 개이다. ④

06

개념

본교재 | 18 쪽

개념 콕콕

1

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹

2

, , , , ,

1

⑶

^{이고 이므로}

⑷

^{이고 이므로}

⑸

이므로

⑹

이고 이므로

∴

본교재 | 19 쪽 3 ^③ 3 -1 ④ 3 -2

4 ^④ 4 -1 ② 4 -2 ③

3 -1

① 이고 이므로

② 이므로

③ 이고 이므로

④ 이므로

⑤ 이고 이므로

따라서 대소 관계가 옳지 않은 것은 ④이다. ④ 3 -2

음수： 이고 이므로

∴

양수： , 이므로

∴

, 에서 이므로 네 번째에 오는

수는 이다.

4 -1

각 변을 제곱하면 ∴

따라서 자연수 는 , , , 의 개이다. ②

Ⅰ- 1. 제곱근과 실수

4 -2

각 변을 제곱하면 ∴

따라서 자연수 의 값 중 가장 큰 수는 , 가장 작은 수는 이므로 ,

∴ ③

본교재 | 20 쪽

01

^④

02

^⑤

03

^③

04 05

^④

06

07

^개

08

^①

배운대로

01

이므로 (자연수) 의 꼴이어야 한다.

즉, , , , ,

따라서 가 자연수가 되도록 하는 자연수 의 값이 아닌 것은

④이다. ④

02

이므로 는 또는 이어야 한다.

따라서 가장 작은 자연수 의 값은 이다. ⑤

03

는 보다 크고 보다 작은 제곱수이어야 하므로 , , , ∴ , , ,

따라서 구하는 자연수 의 개수는 개이다. ③

04

는 보다 작은 제곱수이어야 하므로

, , , , , ∴ , , , , , 따라서 가장 큰 수는 , 가장 작은 수는 이므로

05

① 이고 이므로

② 이므로

③ 이고 이므로

④ 이고 이므로

⑤ 이므로

따라서 대소 관계가 옳은 것은 ④이다. ④

06

음수： 이고 이므로 ∴

양수： , 이므로

∴ , 에서

따라서 , 이므로

07

에서

각 변을 제곱하면 ∴

따라서 자연수 는 , , , , 의 개이다. 개

08

각 변을 제곱하면

, ∴ 따라서 자연수 의 값은 , 이므로

①

10 ^개념 07

본교재 | 21 쪽

개념 콕콕

1

⑴ 무 ⑵ 유 ⑶ 유 ⑷ 무 ⑸ 유 ⑹ 무

2

⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶

1

⑶

⑸

본교재 | 22 쪽 1 ^③ 1 -1 ⑤ 1 -2 개

2 ^{④, ⑤} 2 -1 ②, ④ 2 -2 ㄱ, ㄴ, ㅁ 1 -1

⑤ 이므로 유리수이다. ⑤

Ⅰ^{. 실수와 그 계산}

7

1 -2

, , 은 유리수이다.

따라서 순환소수가 아닌 무한소수, 즉 무리수는 , 의 개이

다. 개

2 -1

① 정수가 아닌 수는 정수가 아닌 유리수 또는 무리수이다.

③ 무리수는 실수이지만 순환소수로 나타낼 수 없다.

⑤ 은 유리수이다. ②, ④

2 -2

ㄷ. 는 무리수이지만 근호를 사용하여 나타낸 수가 아니다.

ㄹ. 순환소수는 무한소수이지만 유리수이다.

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㅁ이다. ㄱ, ㄴ, ㅁ

08

개념

본교재 | 23 쪽

개념 콕콕

1

^{： , ：}

2

⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶

1

이므로

따라서 점 에 대응하는 수는 , 점 에 대응하는 수는 이다.

2

⑶

수직선은 무리수에 대응하는 점들로 완전히 메울 수 없다.

본교재 | 24 쪽

3 3 -1

3 -2 ,

4 ^③ 4 -1 ②, ⑤ 4 -2 개

3 -1

이므로

따라서 점 에 대응하는 수는 이다.

3 -2

이므로

따라서 두 점 , 의 좌표는 각각 , 이다.

, 4 -1

① 유리수에 대응하는 점으로 수직선을 완전히 메울 수 없다.

③ 과 사이에 정수는 없다.

④ 에 가장 가까운 무리수는 찾을 수 없다. ②, ⑤

4 -2

ㄱ. 와 사이에는 무수히 많은 유리수가 있다.

ㄹ. 에 가장 가까운 무리수는 찾을 수 없다.

따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ의 개이다. 개

09

개념

본교재 | 25 쪽

개념 콕콕

1 2

^,

3

^{, ,}

본교재 | 26 쪽 5 ⑴ ⑵ ⑶

5 -1 ⑴ ⑵ ⑶ 5 -2 ② 6 ^⑤ 6 -1 ④

6 -2 , ,

5 -1

⑴

∴

⑵

∴

⑶

∴

⑴

⑵

⑶

Ⅰ- 1. 제곱근과 실수

5 -2

②

∴ ②

6 -1

이므로

이므로

∴ ④

6 -2

이므로

이므로

따라서 이므로 세 점 , , 에 대응하는 수

는 차례대로 , , 이다. , ,

본교재 | 27 쪽

01

^{ㄴ, ㄷ}

02

^④

03

^{③, ④}

04 05 06

^②

07

^⑤

08

배운대로

01

ㄱ.

ㄹ.

따라서 무리수인 것은 ㄴ, ㄷ이다. ㄴ, ㄷ

02

①

②

③

⑤

따라서 순환소수가 아닌 무한소수, 즉 무리수는 ④이다. ④

03

① 무한소수 중 순환소수는 유리수이다.

② 와 같이 근호 안에 있는 수가 제곱수이면 유리수이다.

⑤ 소수는 유한소수와 무한소수로 이루어져 있다. ③, ④

04

이므로

따라서 점 에 대응하는 수는 이다.

05

정사각형 의 넓이가 이므로 한 변의 길이는 이다.

∴ ,

따라서 두 점 , 에 대응하는 수는 각각 , 이므로

06

② 과 사이에는 정수가 , , , , 의 개가 있다.

②

07

①

∴

②

∴

③

∴

④

∴

⑤ ∴

따라서 옳은 것은 ⑤이다. ⑤

08

이므로

이므로

∴

Ⅰ^{. 실수와 그 계산}

9

본교재 | 28 ~ 30 쪽

01

^④

02

^②

03 04

^②

05

^③

06

^④

07

08

^⑤

09

^④

10

^①

11

^②

12 13

^④

14

^③

15

^④

16

^④

17 18 19

^개

20

^③

21

22

개념 넓히기로

01

가 양수 의 제곱근이므로

또는 ④

02

ㄱ.

ㄴ. 는 의 음의 제곱근이다.

ㅁ. 제곱근 는 이고, 의 제곱근은 이다.

따라서 옳은 것은 ㄷ, ㄹ의 개이다. ②

03

이므로 이때 이므로

04

① ② ③ ④ ⑤

따라서 가장 작은 수는 ②이다. ②

05

③

06

, 이므로 ,

∴

④

07

이므로 (자연수) 의 꼴이어야 한다.

이때 는 가장 작은 두 자리의 자연수이므로

08

는 보다 큰 제곱수이어야 한다.

보다 큰 제곱수는 , , , 이때 는 가장 작은 자연수이므로

∴

∴

∴ ⑤

09

① 이고 이므로

② 이므로

③ 이고 이므로

④ 이고 이므로

⑤ 이고 이므로

∴

따라서 대소 관계가 옳지 않은 것은 ④이다. ④

10

에서

∴ 즉, 자연수 는 , , 의 개이므로

에서 ∴

즉, 자연수 는 , , , , 의 개이므로

∴ ①

11

①

③

④

⑤

따라서 무리수인 것은 ②이다. ②

12

이므로

따라서 점 에 대응하는 수는 이다.

13

점 에 대응하는 수가 이므로 점 에 대응하는 수는 이다.

따라서 점 에 대응하는 수는 이므로 점 에 대응하는 수는

이다. ④

Ⅰ- 1. 제곱근과 실수

14

① 이므로 와 사이에는 정수가 , , 의 개가 있다.

② 과 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다.

④ 수직선은 유리수에 대응하는 점들로 완전히 메울 수 없다.

⑤ 서로 다른 두 무리수 사이에는 무수히 많은 유리수가 있다. ③

15

①

∴

②

∴

③

∴

④

∴

⑤

∴

따라서 부등호의 방향이 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다. ④

16

이므로 ,

∴ ×××

이므로

∴ ×××

따라서 두 실수 와 사이에 있는 정수는 , , ,

, , , 의 개이다. ④

17

(두 정사각형을 붙여 놓은 도형의 넓이)

넓이가 인 정사각형의 한 변의 길이를 라고 하면

이때 는 의 양의 제곱근이므로

따라서 새로 만들어지는 정사각형의 한 변의 길이는 이다.

18

이므로 ,

∴

19

각 변을 제곱하면 , ∴

따라서 자연수 는 , , , , 의 개이다.

개

20

, 이므로 ,

∴

③

21

, , , 이므로

∴

22

∴

Ⅰ^{. 실수와 그 계산}

11

Ⅰ. 실수와 그 계산

2. 근호를 포함한 식의 계산

01

개념

본교재 | 32 쪽

개념 콕콕

1

^{⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸}

⑹ ⑺ ⑻

2

^{⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹}

⑺ ⑻

1

⑺

⑻

2

⑺

⑻

본교재 | 33 쪽

1 1 -1 1 -2 ④

2 ^⑤ 2 -1 ④ 2 -2 1 -1

1 -2

①

②

③

④

⑤

따라서 그 값이 가장 큰 것은 ④이다. ④

2 -1

④ ④

2 -2

∴

02

개념

본교재 | 34 쪽

개념 콕콕

1

^{⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸}

⑹ ⑺ ⑻

2

^{⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹}

본교재 | 35 쪽 3 3 -1 3 -2 ③

4 ^③ 4 -1 ② 4 -2 ②

3 -1

이므로 이므로

∴

3 -2

① 이므로

② 이므로

③ 이므로

Ⅰ- 2. 근호를 포함한 식의 계산

④ 이므로

⑤ 이므로

따라서 안에 알맞은 수가 가장 큰 것은 ③이다. ③ 4 -1

②

4 -2

②

03

개념

본교재 | 36 쪽

개념 콕콕

1

^{⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹}

2

^{⑴ ⑵ ⑶ ⑷}

2

⑴

⑵

⑶

⑷

본교재 | 37 쪽

5 ^④ 5 -1 ⑤ 5 -2 6 ^④ 6 -1 ② 6 -2

5 -1

⑤ ⑤

5 -2

이므로

이므로

∴

6 -1

②

6 -2

정사각형의 넓이는

직사각형의 세로의 길이를 라고 하면

∴

따라서 직사각형의 세로의 길이는 이다.

04

개념

본교재 | 38 쪽

개념 콕콕

1

^{⑴ ⑵ ⑶ ⑷}

2

^{⑴ ⑵}

본교재 | 39 쪽 7 ^. 7 -1 . 7 -2 .

8 ^③ 8 -1 ⑤ 8 -2 ③ 7 -1

, 이므로

Ⅰ^{. 실수와 그 계산}

13

7 -2

이므로 이므로

∴ 8 -1

①

②

③

④

⑤

따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. ⑤

8 -2

①

②

③ 이므로 의 값은 구할 수 없다.

④

⑤ ③

본교재 | 40 ~ 41 쪽

01

^③

02

^①

03 04 05

^⑤

06

07

^⑤

08

^⑤

09

^③

10

11

^⑤

12

^③

13 14 15

^④

16

^⑤

배운대로

01

①

②

③

④

⑤

따라서 그 값이 가장 작은 것은 ③이다. ③

02

이므로 이므로

∴ ①

03

이므로

이므로

∴

04

05

①

②

③

④

⑤

따라서 옳은 것은 ⑤이다. ⑤

06

이므로 이므로

∴

07

이므로 ⑤

08

⑤

09

③ ③

Ⅰ- 2. 근호를 포함한 식의 계산

10

이므로 이므로

∴

11

이므로 ⑤

12

③

13

직육면체의 높이를 라고 하면 ,

∴

따라서 직육면체의 높이는 이다.

14

이므로

∴

15

①

②

③

④ 이므로 의 값은 구할 수 없다.

⑤ ④

16

①

②

③

④

⑤

따라서 옳은 것은 ⑤이다. ⑤

05

개념

본교재 | 42 쪽

개념 콕콕

1

^{⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸}

⑹

2

^{⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹}

1

⑸

⑹

2

⑴

⑵

⑶

⑷

⑸

⑹

본교재 | 43 쪽

1 ^{②, ⑤} 1 -1 ③, ⑤ 1 -2 2 ^① 2 -1 2 -2 ③

1 -1

①

② 근호 안의 수가 다르므로 더 이상 간단히 할 수 없다.

④ ③, ⑤

1 -2 (주어진 식)

따라서 , 이므로

Ⅰ^{. 실수와 그 계산}

15

2 -1

∴

2 -2 (주어진 식)

따라서 , 이므로

③

06

개념

본교재 | 44 쪽

개념 콕콕

1

^{⑴ ⑵ ⑶ ⑷}

2

^{⑴ ⑵}

3

^{⑴ ⑵}

1

⑷

2

⑴

⑵

3

⑴

⑵

본교재 | 45 쪽 3 ^① 3 -1 ⑤ 3 -2

4 ^④ 4 -1 ② 4 -2

3 -1 (주어진 식)

따라서 , 이므로 ⑤

3 -2

4 -1 (주어진 식)

②

4 -2 (주어진 식)

따라서 , 이므로

07

개념

본교재 | 46 쪽

개념 콕콕

1

, , , , , , , , ,

2

^{⑴ ⑵}

2

⑴

∴

⑵

∴

본교재 | 47 쪽

5 ^⑤ 5 -1 ② 5 -2 6 ^④ 6 -1 ⑤ 6 -2 ③

Ⅰ- 2. 근호를 포함한 식의 계산

5 -1

이므로

따라서 정수 부분은 이므로

소수 부분은 이므로

∴ ②

5 -2

이므로 ,

∴

6 -1

① ∴

②

∴

③

∴

④ ∴

⑤

∴

따라서 대소 관계가 옳지 않은 것은 ⑤이다. ⑤

6 -2

이므로

이므로

∴ ③

본교재 | 48 ~ 49 쪽

01 02

^③

03 04

^{②, ④}

05 06

^③

07

^②

08 09 10

^③

11

^①

12 13

정수 부분： , 소수 부분：

14

^①

15

^②

16

^②

배운대로

01

, 이므로

02

(주어진 식)

③

03

이므로 ,

∴

04

①

②

③

④

⑤ ②, ④

05

(주어진 식)

06

따라서 이므로 ③

07

(주어진 식)

따라서 , 이므로

②

08

이때 유리수가 되려면 이어야 하므로

Ⅰ^{. 실수와 그 계산}

17

09

(주어진 식)

10

③

11

(주어진 식)

따라서 , 이므로

①

12

(넓이)

13

이므로 정수 부분은 , 소수 부분은 이다.

정수 부분： , 소수 부분：

14

이므로

∴

따라서 정수 부분은 이므로

소수 부분은 이므로

∴

①

15

이므로

∴

이때 이므로 의 소수 부분은

②

16

ㄱ.

∴ ㄴ.

∴ ㄷ.

∴ ㄹ.

∴

따라서 대소 관계를 바르게 나타낸 것은 ㄱ, ㄹ이다. ②

본교재 | 50 ~ 52 쪽

01

^④

02

^②

03

04

^③

05

^④

06

^③

07

08

^,

09

^②

10

^①

11

^⑤

12

^②

13 14 15

^⑤

16

^⑤

17

18

19 20

21 22

^④

개념 넓히기로

01

④ ④

02

따라서 이므로

, ∴ ②

03

이므로 이므로

∴

Ⅰ- 2. 근호를 포함한 식의 계산

04

이므로 ,

∴ ③

05

이때 이므로

∴ ④

06

따라서 , 이므로

③

07

㉠ 이므로

㉠

08

,

09

②

10

∴ ①

11

⑤

12

(주어진 식)

②

13

(주어진 식)

14

정사각형 모양의 땅 와 의 넓이가 각각 , 이므로

한 변의 길이는 각각 , 이다.

땅 의 가로의 길이는 , 세로의 길이는 이므로

(땅 의 넓이)

15

이므로

∴

이고 이므로

∴ ⑤

16

∴

∴

∴ ⑤

Ⅱ^{. 이차방정식}

19

17

이므로

이므로

∴

18

(삼각형의 넓이) (직사각형의 넓이)

따라서 이므로

19

따라서 , 이므로

20

21

, 이므로

(주어진 식)

22

이므로

이므로

∴

④

Ⅱ. 이차방정식

1. ^{다항식의 곱셈} 01

개념

본교재 | 54 쪽

개념 콕콕

1

^{⑴ ⑵}

⑶ ⑷

⑸ ⑹

2

^{⑴ ⑵ ⑶}

⑷ ⑸

⑹

3

^{⑴ ⑵}

2

⑴

(주어진 식)

⑵

(주어진 식)

⑶

(주어진 식)

⑷

(주어진 식)

⑸

(주어진 식)

⑹

(주어진 식)

3

⑴

^{(주어진 식)}

⑵

^{(주어진 식)}

본교재 | 55 쪽 1 ^② 1 -1 ②

1 -2

2 ^④ 2 -1 ④ 2 -2

1 -1 (주어진 식)

② 1 -2

(주어진 식)

Ⅱ- 1. 다항식의 곱셈

2 -1

항이 나오는 부분만 전개하면

∴ 항이 나오는 부분만 전개하면

∴

∴ ④

2 -2

항이 나오는 부분만 전개하면

이때 의 계수가 이므로 ∴

02

개념

본교재 | 56 쪽

개념 콕콕

1

^{⑴ ⑵ ⑶}

⑷ ⑸ ⑹

2

^{⑴ ⑵ ⑶ ⑷}

본교재 | 57 쪽 3 ^④ 3 -1 ⑤ 3 -2 ④

4 4 -1 4 -2 ③

3 -1

따라서 , 이므로

,

∴ ⑤

3 -2

④

④ 4 -1

(주어진 식)

4 -2

이므로

③

03

개념

본교재 | 58 쪽

개념 콕콕

1

^{⑴ ⑵ ⑶}

⑷ ⑸ ⑹

2

^{⑴ ⑵ ⑶}

⑷ ⑸

⑹

본교재 | 59 쪽

5 ^④ 5 -1 ⑤ 5 -2 6 6 -1 6 -2 ③ 5 -1

따라서 , 이므로

,

∴ ⑤

5 -2

따라서 의 계수는 , 의 계수는 이므로

6 -1

이므로 , ,

∴

6 -2

(색칠한 직사각형의 넓이)

③

Ⅱ^{. 이차방정식}

21

본교재 | 60 ~ 61 쪽

01

02

^④

03

^⑤

04

^②

05

^⑤

06 07

^②

08

09 10

^⑤

11 12

^③

13

^③

14

^①

15 16

배운대로

01

(주어진 식)

02

항이 나오는 부분만 전개하면

따라서 의 계수는 이다. ④

03

항이 나오는 부분만 전개하면

이때 의 계수가 이므로

, ∴ ⑤

04

항이 나오는 부분만 전개하면

상수항이 나오는 부분만 전개하면

따라서 이므로

∴ ②

05

따라서 , 이고 , 는 양수이므로 ,

∴ ⑤

06

(주어진 식)

07

①

②

③

④

⑤

따라서 과 전개식이 같은 것은 ②이다. ②

08

(주어진 식)

따라서 의 계수는 , 상수항은 이므로

09

따라서 , 이므로

10

따라서 , 이므로

⑤

11

이때 이므로

따라서 상수항은

12

(색칠한 직사각형의 넓이)

③

13

①

②

④

⑤ ③

Ⅱ- 1. 다항식의 곱셈

14

따라서 , 이므로

,

∴ ①

15

이므로 이므로

∴

16

이때 , 이므로

따라서 바르게 계산한 결과는

04

개념

본교재 | 62 쪽

개념 콕콕

1

^{, , , ,}

2

^{⑴ ⑵ ⑶ ⑷}

2

⑴

⑵

⑶

⑷

본교재 | 63 쪽 1 ^③ 1 -1 ③ 1 -2

2 ^③ 2 -1 ① 2 -2 ⑤

1 -1

로 놓으면

(주어진 식)

③ 1 -2

로 놓으면

따라서 상수항을 제외한 모든 항의 계수의 합은

2 -1

①

2 -2

①

②

③

④

⑤

⑤

05

개념

본교재 | 64 쪽

개념 콕콕

1

^{⑴ ⑵ ⑶ ⑷}

2

^{⑴ ⑵ ⑶ ⑷}

3

^{⑴ ⑵ ⑶ ⑷}

1

⑴

⑵

⑶

⑷

Ⅱ^{. 이차방정식}

23

2

⑴

⑵

⑶

⑷

3

⑴

⑵

⑶

⑷

본교재 | 65 쪽 3 ^③ 3 -1 ④ 3 -2 ④

4 ^② 4 -1 ① 4 -2 3 -1

따라서 , 이므로

④

3 -2

이때 유리수가 되려면 이어야 하므로

∴ ④

4 -1

①

4 -2

∴

06

개념

본교재 | 66 쪽

개념 콕콕

1

^{⑴ , , ⑵ , ,}

2

^{⑴ , , ⑵ , ,}

3

⑴ , , ⑵ , ,

본교재 | 67 쪽 5 ^② 5 -1 ⑤ 5 -2

6 ^① 6 -1 ③ 6 -2 ④

5 -1

⑤

5 -2

이므로 ,

∴ 6 -1

③

6 -2

④

본교재 | 68 ~ 69 쪽

01 02

^①

03

^③

04

^③

05

^①

06

^②

07

^④

08 09

^④

10

^②

11

^⑤

12

^③

13

^④

14

^②

15 16

^④

배운대로

Ⅱ- 1. 다항식의 곱셈

01

로 놓으면

(주어진 식)

02

로 놓으면

따라서 의 계수는 , 의 계수는 이므로

①

03

③

04

③

05

따라서 , 이므로

①

06

(주어진 식)

②

07

이때 유리수가 되려면 이어야 하므로

∴ ④

08

에서 양변을 제곱하면

,

∴

09

따라서 , 이므로

④

10

②

11

∴ ⑤

12

이때 , 즉 이므로

③

13

④

14

이므로 , ∴

∴ ②

Ⅱ^{. 이차방정식}

25

15

16

이므로 의 양변을 로 나누면

∴

∴ ④

본교재 | 70 ~ 72 쪽

01

^②

02 03

^⑤

04 05

^②

06

^⑤

07 08

^①

09

^②

10 11

^③

12

13

^③

14

^⑤

15 16

^②

17

18 19 20

^③

21 22

^④

개념 넓히기로

01

항이 나오는 부분만 전개하면

이때 이므로

∴

상수항이 나오는 부분만 전개하면

이때 이므로

∴ ②

02

(정사각형의 넓이)

03

(주어진 식)

따라서 의 계수는 , 상수항은 이므로

⑤

04

05

①, ③, ④, ⑤

② ②

06

안에 알맞은 수는 각각 다음과 같다.

① ② ③ ④ ⑤

따라서 안에 알맞은 수가 가장 작은 것은 ⑤이다. ⑤

07

동현이가 잘못 본 식에서 이므로

∴ 연정이가 잘못 본 식에서 이므로

,

에서 ∴ 에서

∴

08

∴ (길을 제외한 화단의 넓이)

①

09

로 놓으면

(주어진 식)

②

10

(주어진 식)

로 놓으면

따라서 의 계수는 이다.

Ⅱ- 1. 다항식의 곱셈

11

③

③

12

따라서 , 이므로

13

이때 유리수가 되려면 이어야 하므로

∴ ③

14

∴ ⑤

15

이므로 ,

∴

16

이므로 의 양변을 로 나누면 ∴

∴ ②

17

이므로 , ,

에서 에서

에서

∴

18

∴

19

∴

20

∴ ③

21

이므로 ∴ 따라서 정수 부분은 이므로

소수 부분은 이므로

∴

22

(주어진 식)

④

Ⅱ^{. 이차방정식}

27

Ⅱ. 이차방정식

2. ^인수분해 01

개념

본교재 | 74 쪽

개념 콕콕

1

^{⑴ ⑵ ⑶ ⑷}

2

^{⑴ ⑵ ⑶ ⑷}

본교재 | 75 쪽 1 ^④ 1 -1 ⑤ 1 -2 ㄱ, ㄴ, ㄹ, ㅂ 2 ^④ 2 -1 ②, ⑤ 2 -2 ②

1 -1

의 인수는 , , , , , , ,

이다. ⑤

1 -2

의 인수는 , , , , ,

, , 이다.

따라서 보기에서 의 인수는 ㄱ, ㄴ, ㄹ, ㅂ이다.

ㄱ, ㄴ, ㄹ, ㅂ 2 -1

① ③

④ ②, ⑤

2 -2

ㄱ. ㄴ.

ㄷ.

ㄹ.

따라서 를 인수로 갖는 것은 ㄱ, ㄹ이다. ②

02

개념

본교재 | 76 쪽

개념 콕콕

1

^{⑴ ⑵ ⑶ ⑷}

⑸ ⑹

2

^{⑴ ⑵}

2

⑴

⑵

본교재 | 77 쪽 3 ^② 3 -1 ④ 3 -2 ⑤

4 4 -1 4 -2 ④ 3 -1

따라서 의 인수인 것은 ④ 이다. ④

3 -2

⑤

⑤ 4 -1

이므로

4 -2

①

②

③ 이므로

④ 이므로

⑤ 이므로

따라서 양수 의 값 중 가장 큰 것은 ④이다. ④

03

개념

본교재 | 78 쪽

개념 콕콕

1

⑴ , , ⑵ , , ⑶ , , ⑷ , ,

2

^{⑴ ⑵}

⑶ ⑷

Ⅱ- 2. 인수분해

본교재 | 79 쪽 5 ^② 5 -1 ⑤ 5 -2 ③

6 ^④ 6 -1 ③ 6 -2

5 -1

⑤

5 -2

따라서 , , 이므로

③ 6 -1

따라서 의 인수가 아닌 것은 ③ 이다. ③

6 -2

04

개념

본교재 | 80 쪽

개념 콕콕

1

⑴ , ⑵ , ⑶ , ⑷ ,

2

^{⑴ ⑵}

⑶ ⑷

본교재 | 81 쪽 7 ^④ 7 -1 ② 7 -2 ①

8 ^⑤ 8 -1 ⑤ 8 -2

7 -1

따라서 , 이므로

② 7 -2

따라서 두 일차식의 합은

① 8 -1

따라서 , 이므로

,

∴ ⑤

8 -2

(단, 은 상수)으로 놓으면

따라서 , 이므로

,

05

개념

본교재 | 82 쪽

개념 콕콕

1

⑴ , , , ⑵ , , , , , ⑶ , , , , , ,

본교재 | 83 쪽 9 ^④ 9 -1 ③ 9 -2 ③

10 ^⑤ 10 -1 ④ 10 -2 9 -1

따라서 , , 이므로

③ 9 -2

따라서 두 다항식의 공통인수는 ③ 이다. ③

Ⅱ^{. 이차방정식}

29

10 -1

(단, 는 상수)로 놓으면

따라서 , 이므로

, ∴ ④

10 -2

따라서 , , 이므로

에서

∴

본교재 | 84 ~ 85 쪽

01

^③

02

^③

03

^④

04

^④

05

^,

06

^①

07

08

^⑤

09

^③

10

^③

11 12

^④

13

^③

14

^③

15

^①

16

배운대로

01

의 인수는 , , , , , , ,

이다. ③

02

의 인수는 ㄱ, ㄹ, ㅂ이다. ③

03

④ ④

04

①

②

③

⑤

따라서 완전제곱식으로 인수분해되지 않는 것은 ④이다. ④

05

이므로

, ,

06

따라서 이므로 ①

07

따라서 세로의 길이는 이므로 (둘레의 길이)

08

⑤

09

따라서 , 이므로

③

10

따라서 두 다항식의 공통인수는 ③ 이다. ③

11

(단, 는 상수)로 놓으면

따라서 , 이므로

,

12

곱이 인 두 정수 , 는 과 , 와 , 과 , 과 , 와 , 과 이 될 수 있다.

이때 이므로 의 값이 될 수 없는 것은 ④ 이다. ④

13

①

②

④

⑤ ③

Ⅱ- 2. 인수분해

14

따라서 두 일차식의 합은

③

15

따라서 , 이므로

,

∴ ①

16

(단, 은 상수)으로 놓으면

따라서 , 이므로

,

(단, 은 상수)으로 놓으면

따라서 , 이므로

,

∴

06

개념

본교재 | 86 쪽

개념 콕콕

1

^{⑴ , , , ,}

⑵ , ⑶ ,

⑷ , ,

본교재 | 87 ~ 88 쪽 1 ^④ 1 -1 ⑤ 1 -2

2 ^① 2 -1 2 -2 ①

3 ^③ 3 -1 ④ 3 -2 4 ^③ 4 -1 ② 4 -2

1 -1

, 로 놓으면

(주어진 식)

⑤

1 -2

로 놓으면 (주어진 식)

따라서 두 일차식의 합은

2 -1

2 -2

따라서 두 다항식의 공통인수는 이다. ①

3 -1 (주어진 식)

④

3 -2 (주어진 식)

따라서 , 이므로

4 -1 (주어진 식)

②

4 -2

∴

Ⅱ^{. 이차방정식}

31

인수분해 공식을 이용한 계산

07

개념

본교재 | 89 쪽

개념 콕콕

1

^{⑴ , , ⑵ , , ⑶ , , ,}

2

^{⑴ , ,} ⑵ , , , , ,

본교재 | 90 쪽 5 ^{⑴ ⑵} 5 -1 ⑴ ⑵

5 -2

6 ^⑤ 6 -1 ① 6 -2

5 -1

⑴

⑵

⑴

⑵

5 -2

6 -1

①

6 -2

, 이므로

본교재 | 91 쪽

01

^①

02 03

^①

04

^④

05

^④

06

^④

07

^③

08

배운대로

01

로 놓으면 (주어진 식)

①

02

로 놓으면 (주어진 식)

따라서 , 이므로

03

따라서 두 다항식의 공통인수는 이다. ①

04

(주어진 식)

따라서 두 일차식의 합은

④

05

(주어진 식)

④

06

④

Ⅱ- 2. 인수분해

07

③

08

(주어진 식)

본교재 | 92 ~ 94 쪽

01

^⑤

02

^②

03

^③

04

^⑤

05

^③

06

^④

07

^,

08

^①

09

^④

10

^④

11

^⑤

12

^③

13

^③

14 15

^⑤

16 17 18

19

20

21 22

개념 넓히기로

01

따라서 두 다항식의 공통인수는 이다. ⑤

02

②

03

,

이때 , 이므로

(주어진 식)

③

04

∵

∴ ⑤

05

따라서 , , 이므로

③

06

①

②

③

④

⑤

따라서 를 인수로 갖지 않는 다항식은 ④이다. ④

07

따라서 , 이므로

, ,

08

따라서 액자의 세로의 길이는 이다. ①

09

따라서 , , 이므로

, ,

∴ ④

10

(단, 는 상수)로 놓으면

따라서 , 이므로

, ④

11

①

② 은 유리수의 범위에서 인수분해할 수 없다.

③

④ ⑤

Ⅱ^{. 이차방정식}

33

12

로 놓으면

③

13

③

14

(주어진 식)

15

에서 의 정수 부분은 이므로 소수 부분은 이다.

따라서 이므로

⑤

16

따라서 ,

이므로

17

따라서 두 일차식의 합은

18

(주어진 식)

따라서 , , 이므로

19

로 놓으면 (주어진 식)

20

이므로

,

이때 합이 인 두 자연수 , 는 과 , 와 , 과 , 와 이므로 의 값 중 가장 큰 값은

21

지원： 에서 의 계수를 잘못 보았

으므로 의 계수는 이고, 상수항은 이다.

민지： 에서 의 계수를 잘못

보았으므로 의 계수는 이고, 상수항은 이다.

따라서 처음 이차식은

22

(주어진 식)

로 놓으면 (주어진 식)

이 식이 완전제곱식이 되려면

Ⅱ- 2. 인수분해

Ⅱ. 이차방정식

3. ^{이차방정식} 01

개념

본교재 | 96 쪽

개념 콕콕

1

⑴ ⑵ ◯ ⑶ ⑷ ◯

2

⑴ ⑵ ⑶ ◯ ⑷ ◯

1

⑴

^{는 이차식이다.}

⑵

에서 이므로 이차방정식이다.

⑶

^에서 이므로 일차방정식이다.

⑷

에서 이므로 이차방정식이다.

2

⑴

에 을 대입하면

따라서 은 이차방정식 의 해가 아니다.

⑵

에 를 대입하면

따라서 는 이차방정식 의 해가 아니다.

⑶

에 을 대입하면

따라서 은 이차방정식 의 해이다.

⑷

에 를 대입하면

따라서 는 이차방정식 의 해이다.

본교재 | 97 쪽 1 ^{②, ④} 1 -1 ①, ③ 1 -2 ②

2 ^⑤ 2 -1 ④ 2 -2

1 -1

① 은 이차방정식이다.

② 은 이차식이다.

③ 은 이차방정식이다.

④ 에서 , 이므로 거짓인 등

식이다.

⑤ 에서 ,

이므로 이차방정식이 아니다.

따라서 이차방정식인 것은 ①, ③ 이다. ①, ③

1 -2

에서

∴

이때 위의 식이 이차방정식이 되려면 이어야 하므로 ② 2 -1

① 에 를 대입하면

② 에 를 대입하면

③ 에 을 대입하면

④ 에 을 대입하면

⑤ 에 를 대입하면

따라서 [ ] 안의 수가 주어진 이차방정식의 해가 아닌 것은 ④ 이

다. ④

2 -2

에 를 대입하면

, ∴

02

개념

본교재 | 98 쪽

개념 콕콕

1

^{⑴ 또는 ⑵ 또는}

⑶ 또는 ⑷ 또는

2

^{⑴ 또는 ⑵ 또는}

⑶ 또는 ⑷ 또는

2

⑴

에서

∴ 또는

⑵

에서

∴ 또는

⑶

에서

∴ 또는

⑷

에서

∴ 또는

Ⅱ^{. 이차방정식}

35

본교재 | 99 쪽 3 ^② 3 -1 ① 3 -2 ⑤

4 ^,

4 -1 , 4 -2

3 -1

에서

∴ 또는 ①

3 -2

에서 ,

∴ 또는

따라서 , 이므로 ⑤

4 -1

에 을 대입하면

, ∴

따라서 이차방정식 을 풀면

∴ 또는

즉, 다른 한 근은 이다. ,

4 -2

에서

∴ 또는

따라서 가 이차방정식 의 한 근이므로

, ∴

본교재 | 100 쪽

01

^⑤

02 03

^④

04

^④

05

^③

06

^⑤

07 08

배운대로

01

① 에서 이므로 이차방정식이다.

② 에서 이므로 이차방정식이다.

③ 에서 이므로 이차방정식이다.

④ 에서 , 이므로

이차방정식이다.

⑤ 에서 ,

이므로 일차방정식이다.

따라서 이차방정식이 아닌 것은 ⑤이다. ⑤

02

에서

∴

이때 위의 식이 이차방정식이 되려면 이어야 하므로

03

① 에 를 대입하면

② 에 를 대입하면

③ 에 를 대입하면

④ 에 를 대입하면

⑤ 에 를 대입하면

따라서 를 해로 가지는 것은 ④이다. ④

04

에 을 대입하면 ,

∴ ④

05

에서 또는

∴ 또는 ③

06

에서 ,

∴ 또는

따라서 , 이므로 ⑤

07

에서

∴ 또는

따라서 이 이차방정식 의 한 근이므로

, ∴

Ⅱ- 3. 이차방정식

08

에서 또는

주어진 두 이차방정식의 해가 서로 같으므로 에 를 대입하면

, ∴

이때 이차방정식 , 즉 을 풀면

∴ 또는 즉, 이다.

따라서 , 이므로

03

개념

본교재 | 101 쪽

개념 콕콕

1

^{⑴ ⑵ ⑶ ⑷}

2

⑴ , ⑵ , ,

1

⑶

에서 ∴

⑷

^{에서 ∴}

본교재 | 102 쪽

1 ^⑤ 1 -1 ③ 1 -2 ㄱ, ㄷ

2 ④ 2 -1 ① 2 -2 ⑤

1 -1

① 에서 ∴ 또는

② 에서 ,

, ∴ 또는

③ 에서 ∴

④ 에서 ,

∴ 또는

⑤ 에서 ,

∴ 또는

따라서 중근을 갖는 것은 ③ 이다. ③

1 -2

ㄱ. 에서 ∴ 또는

ㄴ. 에서 ,

∴

ㄷ. 에서 ,

∴ 또는

ㄹ. 에서

, ∴

따라서 중근을 갖지 않는 것은 ㄱ, ㄷ이다. ㄱ, ㄷ 2 -1

에서 ∴ ①

2 -2

에서 에서

∴ 또는 따라서 모든 상수 의 값의 합은

⑤

04

개념

본교재 | 103 쪽

개념 콕콕

1

^{⑴ ⑵ ⑶ ⑷}

2

^{⑴ ⑵}

⑶ ⑷

3

, , , , , ,

1

⑶

에서 ∴

⑷

에서

∴

2

⑴

에서

∴

⑵

에서

∴

⑶

에서

∴

⑷

에서

, ∴

Ⅱ^{. 이차방정식}

37

본교재 | 104 쪽

3 ^⑤ 3 -1 ④ 3 -2 ③ 4 4 -1 4 -2

3 -1

에서 ∴

따라서 , 이므로 ④

3 -2

에서 ∴

따라서 , 이므로 ③

4 -1

에서 ,

∴

따라서 , , , 이므로

4 -2

에서 ,

∴

이때 , 이므로 ,

∴

본교재 | 105 쪽

01

^③

02

03

^④

04

^⑤

05

^①

06

^⑤

07

08

^②

배운대로

01

① 에서 ∴

② 에서 ∴

④ 에서

∴

⑤ 에서

∴

따라서 중근을 갖지 않는 것은 ③이다. ③

02

에서

에서 , ∴

이때 이므로

∴

03

에서 ∴

따라서 에서 , ∴

∴ ④

04

에서 , ∴

따라서 두 근의 곱은 ⑤

05

에서 ∴

따라서 , 이므로 ①

06

에서 ,

∴

따라서 , 이므로 ⑤

07

에서 ,

∴

따라서 , , 이므로

Ⅱ- 3. 이차방정식

08

에서 , ∴ 또는

따라서 , , , 이므로

②

05

개념

본교재 | 106 쪽

개념 콕콕

1

^{풀이 참조}

2

^{⑴ ⑵ ⑶}

⑷

1

근의 공식에 , , 를 대입하면

2

⑴

⑵

⑶

⑷

본교재 | 107 쪽 1 ^⑤ 1 -1 ④ 1 -2

2 ^② 2 -1 ③ 2 -2 ④

1 -1

에서

따라서 , 이므로

④

1 -2

에서

∴

∴

2 -1

에서

이때 이므로

∴ ③

2 -2

에서

이때 , 이므로

,

∴ ④

06

개념

본교재 | 108 쪽

개념 콕콕

1

^{⑴ ⑵ 또는}

⑶ ⑷

⑸ 또는 ⑹

2

, , , , ,

1

⑴

^에서

∴

⑵

^에서

∴ 또는

⑶

에서

∴

⑷

에서

∴

Ⅱ^{. 이차방정식}

39

⑸

에서

∴ 또는

⑹

에서

∴

본교재 | 109 쪽 3 ^② 3 -1 ④ 3 -2

4 ^① 4 -1 ⑤ 4 -2

3 -1

주어진 이차방정식의 양변에 을 곱하면

∴ ④

3 -2

주어진 이차방정식의 양변에 를 곱하면 , ,

∴

따라서 , 이므로

4 -1

로 치환하면

∴ 또는

즉, 또는 이므로

또는 ⑤

4 -2

로 치환하면 ,

∴ 또는

이때 에서 이므로

∴

본교재 | 110 쪽

01

^①

02

^③

03 04

^②

05 06 07

^①

08

^⑤

배운대로

01

에서

①

02

에서

따라서 , 이므로

③

03

에서

이때 , 이므로

,

∴

04

주어진 이차방정식의 괄호를 풀면 ,

∴ ②

05

의 양변에 을 곱하면 ,

∴ 또는

의 양변에 을 곱하면 ,

∴ 또는

따라서 두 이차방정식의 공통인 해는 이다.

06

주어진 이차방정식의 양변에 을 곱하면

, ,

∴ 또는

따라서 두 근 중 큰 근은 이다.

Ⅱ- 3. 이차방정식