단항식과 다항식의 계산

(1)

24 Ⅰ. 수와 식의 계산

2

다음 식을 곱셈 기호와 나눗셈 기호를 생략하여 나타내시오.

⑴ @B@C@C ⑵ Y@Y@ Z

⑶ B C@D ⑷ B@CBD

1

다음을 거듭제곱으로 나타내시오.

⑴ @@@

⑶ @@@@ ⑷ @@@@@@

1 ^중¹^{소인수분해}

자신 있어요.

복습이 필요해요.

2 ^중¹ 문자의 사용과 식의 계산

자신 있어요.

복습이 필요해요.

우주 연구에 쓰이는 큰 수

과학자들이 우주를 연구할 때에는 엄청나게 큰 수를 사용한다. 예를 들어 빛의 속력은 약 NT이다. 북반구에서 보이는 은하 중 가장 밝아 맨눈으로 도 볼 수 있는 안드로메다은하는 우리 은하로부터 약 광년 떨어져 있다.

또한, 전체 규모가 광년보다 더 큰 천체를 여러 천문대와 대학들이 합동으로 연구하기도 한다.

이런 대규모 우주 연구를 위해서는 큰 수가 복잡하게 얽힌 식이 많이 다루어진 다. 큰 수와 복잡한 식이 사용되는 우주 연구에서는 이를 간단하게 나타내는 것이 필요하다.

+ ^과학 수학

● NT : 초 동안 N를 이동하는 속력 천체 : 우주에 존재하는 모든 물체

빛의 속력을 거듭제곱으로 간단히

나타내어 볼까?

단항식과 다항식의 계산

(2)

성취기준 지수법칙을 이해한다.

태도와 실천 지수법칙을 이용하여 식을 간단히 해 보면서 지수법칙의 가치와 유용성을 깨닫는다.

0 1 ^지수법칙

은 를 번, 은 를 번 곱한 것이므로 @은 다음과 같이 간단히 할 수 있다.

@

@@@@A

마찬가지 방법으로 B@B은 다음과 같이 간단히 할 수 있다.

B@B

B@B@B@B@BBA

이때 BA의 지수 는 B@B의 두 지수 과 의 합과 같다. 즉, B@BBBA

이다.

번 번

번

B f

@B m

B f t m

B s

지수의 합

번 번

번

1

나무의 가지는 모두 몇 개인가?

2

나무의 가지마다 새가 마리 있고, 새마다 새끼가 마리 있다면, 새끼 새는 모두 몇 마리인가?

3

^위의

2

의 결과를 의 거듭제곱으로 나타내고, A@A과 비교해 보자.

거듭제곱의 곱셈은 어떻게 간단히 할까?

탐구해

봅시다 다음은 중국의 고전 수학서인 《손자산경》에 나오는 내용의 일부이다. 물음에 답해 보자.

문을 나서서 바라보니 개의 제방이 있는데

제방마다 나무 그루가 있고 나무마다 가지가 개 있고 U.

(3)

다음 식을 간단히 하시오.

⑴ Y@Z@Y@Z ⑵ B@C@B@C

2

⑴ @ ⑵ Y@Y ⑶ B@B@B

1

일반적으로 밑이 같은 거듭제곱의 곱셈에서 다음과 같은 지수법칙이 성립한다.

⑴ @AA

⑵ B@BA@BAB@BAB@BABB

보기

B는 BA으로 생각한다. 즉, B@BBB이다.

참고

Y@Z@Y@ZY@Y@Z@ZY@ZYZ

YZ

풀이

Y@Z@Y@Z을 간단히 하시오.

1

예제

지수법칙 ⑴

N, O이 자연수일 때, BxAA@BAB^NO

년은 약 @초이고, 빛의 속력은 약 @ LNT라고 한다.

빛이 년 동안 가는 거리는 약 몇 LN인지 과 의 거듭제곱으 로 나타내시오.

3

학수 과학

 LNT: 초 동안 LN를 이동하는 속력

B@B@BBB

과 같이 해도 돼.

(4)

은 을 번 곱한 것이므로 다음과 같이 간단히 할 수 있다.

@^@

마찬가지 방법으로 B은 다음과 같이 간단히 할 수 있다.

BB@BBB

이때 B의 지수 은 B의 두 지수 와 의 곱과 같다. 즉, BB^@B

이다.

일반적으로 거듭제곱의 거듭제곱에서 다음과 같은 지수법칙이 성립한다.

지수의 곱

B e

m

B e

m

B 거듭제곱의 거듭제곱은 어떻게 간단히 할까?

⑴  ⑵ B ⑶ Y

4

⑴ B@ B ⑵ Y@ Y ⑶ B@ C

5

⑴ ^@ ⑵ BB^@B

보기

Y@ YY^@@Y^@Y@YYY

Y

풀이

Y@ Y을 간단히 하시오.

2

예제

지수법칙 ⑵

N, O이 자연수일 때, B^N^OB^NO

(5)

⑴ B@ B@ C ⑵ Y@Z@Y@ Z

6

B일 때, B은 B를 번, B은 B를 번 곱한 것이므로 BB, BB, BB은 각각 다음과 같이 간단히 할 수 있다.

BBB

BB@B@B@B@B

B@B

B@B@BB

BBB

BB@B B@B

BBB

B B@B

B@B@B@B@B

B@B@B B

이때 B의 지수 은 BB의 두 지수 와 의 차와 같음을 알 수 있다. 또한, BB과 같이 밑과 지수가 각각 같은 거듭제곱의 나눗셈을 하면 그 결과는 이 되고, 

B의 분모 B 의 지수 은 BB의 두 지수 와 의 차와 같음을 알 수 있다.

B s

B m

B s

m

지수의 차

번

B m

B s

지수의 차

B s

m

번

거듭제곱의 나눗셈은 어떻게 간단히 할까?

탐구해

봅시다 을 의 거듭제곱으로 나타내려고 한다. 물음에 답해 보자.

1

^,은 을 각각 몇 번 곱한 것인지 말해 보자.

2

다음 안에 알맞은 것을 써넣어 보자.

@@

@ @@

(6)

일반적으로 밑이 같은 거듭제곱의 나눗셈에서 다음과 같은 지수법칙이 성립한다.

지수법칙 ⑶

B이고, N, O이 자연수일 때 1 NO이면 B^NB^OB^NO 2 NO이면 B^NB^O

3 NO이면 B^NB^O B^ON

⑴ BBBBBB

⑵ YY YY YYY

⑴ B ⑵ 

풀이

⑴ BB ⑵ YY Y

3

예제

⑴ YY ⑵ BBB

8

⑴ BB ⑵ YY ⑶ BB

7

⑴  ⑵ YY ⑶ BB B

B

보기

전자기파는 주파수에 따라 전파, 적외선, 가시광선, 자외선, 9선, 감마 선 등으로 분류된다. 9선의 주파수  )[는 적외선의 주파수

)[의 몇 배인지 구하시오.

9

학수 과학

)[: 진동수의 단위, 초 동안 진동하는 횟수로 ‘헤르츠’라고 읽는다.

(7)

@은 다음과 같이 간단히 할 수 있다.

@

@@@@@@ 마찬가지 방법으로 BC과 [B

C] C은 각각 다음과 같이 간단히 할 수 있다.

BCBC@BC@BCB@C@B@C@B@C

B@B@B@C@C@CBC [B

C]B C@B

C@B

CB@B@B C@C@CB

C

이때 BC에서 B와 C의 지수 은 BC의 지수 과 같고, B C에서 B와 C의 지수 은 [ B

C]의 지수 과 같다.

일반적으로 곱 또는 몫의 거듭제곱에서 다음과 같은 지수법칙이 성립한다.

BC f

B f C f

C B f f C

B f 곱 또는 몫의 거듭제곱은 어떻게 간단히 할까?

지수법칙 ⑷ N이 자연수일 때

1 BC^NB^NC^N 2 [B C ]

N

B^N

C^N C

⑴ B@BB ⑵ [B

] B

B

보기

⑴ BC@B@CBC

⑵ YY

Z [ @ Y

Z Y

Z

⑴ BC ⑵ Y

Z

풀이

⑴ BC ⑵ YY

Z [

4

예제

B

B

(8)

다음과 같이 B, B, , @, 를 한 번씩만 사용하여 B, B, B,AB,AB을 만들어 보자.

⑴ Y ⑵ BC ⑶ YY Z [

10

생각이 통통

다음 규칙에 따라 짝과 함께 게임을 해 보자.

2

더 큰 수 만들기 에 더 가까운 수 만들기 에 더 가까운 수 만들기 내가 만든 수

짝이 만든 수 이긴 사람

규칙

➊ , , , , , 이 각각 하나씩 적힌 카드 장을 뒤집어 놓고, 각자 장씩 가져온다.

➋ 카드에 적혀 있는 개의 수로, 다음과 같은 꼴의 수를 만들 수 있다.

B^C@B^D, B^CB^D, BC^D, [B C]^D

예를 들어 가져온 카드에 적혀 있는 수가 , , 일 때, @, , @, [

 ]

과 같은 수를 만들 수 있다.

➌ 가져온 카드에 적혀 있는 개의 수를 사용하여 각자 큰 수, 에 가까운 수, 에 가까 운 수를 각각 만들어 보자. 더 큰 수를 만들거나, 이나 에 더 가까운 수를 만든 사 람이 이긴다.

2 3 4 5 6 7

BBB BB BBB

(9)

32 3

32 ^Ⅰ^Ⅰ^{Ⅰ. 수}^{. 수}^{수와 식}^{와 식}^{와 식의 계}^{의 계}^{의 계산}^산^산

컴퓨터의 계산기 프로그램을 사용하면 거듭제곱의 계산을 할 수 있다.

다음은 컴퓨터의 계산기 프로그램을 사용하여 , [

]을 계산하는 과정이다.

거듭제곱의 계산

1

컴퓨터의 계산기 프로그램을 사용하여 다음이 성립함을 확인해 보자.

⑴ @@ ⑵ [

]

활동 하기

[

 ]

의 계산

계산기에서 ¹ ^/ ⁴ ^Y^Z ²

= 을 차례대로 누르거나 ¹ ^/

4 Y 을 차례대로 누르면 [

 ]

을 계산한 결과인 가 나타난다.

보기(V) 편집(E) 도움말(H) 계산기

MC MR MS M+ M-

F-E Exp Mod log 10^Y L tanh tan Y √Y dms cosh cos Y^Z √Y Int sinh sin Y OÅ

Inv In

7 8 9 / %

1 2 3 -

0 . +

=

4 5 6 * 1/Y

CE C ± √

%FHSFFT 3BEJBOT (SBET

Z

의 계산

계산기에서 ² ^Y^Z ³ ⁼ 을 차례대로 누르거나 ² ^Y 을 차례대로 누르면

을 계산한 결과인 이 나타난다.

보기(V) 편집(E) 도움말(H) 계산기

MC MR MS M+ M-

F-E Exp Mod log 10^Y L tanh tan Y √Y dms cosh cos Y^Z √Y Int sinh sin Y OÅ

Inv In

7 8 9 / %

1 2 3 -

0 . +

=

4 5 6 * 1/Y

CE C ± √

%FHSFFT 3BEJBOT (SBET

Z

2

컴퓨터의 계산기 프로그램을 사용하여 다음을 계산할 때, 계산기의 키를 가장 적게 눌러 계산하는 방법을 말해 보자.

⑴ @ ⑵ 

(10)

성취기준 다항식의 덧셈과 뺄셈의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다.

태도와 실천 다항식의 덧셈과 뺄셈을 하면서 덧셈과 뺄셈 방법의 유용성을 깨닫는다.

0 2 다항식의 덧셈과 뺄셈

다항식의 덧셈과 뺄셈은 어떻게 할까?

탐구해

봅시다 세영이와 지석이는 마을 장터에서 친구들에게 선물할 지갑 과 필통을 샀다. 지갑은 한 개에 Y원, 필통은 한 개에 Z원이 라고 한다. 세영이가 지갑 개, 필통 개를 사고, 지석이가 지갑 개, 필통 개를 샀다고 할 때, 물음에 답해 보자.

위의 ^{탐구해 봅시다} 에서 세영이와 지석이가 산 물건값을 각각 식으로 나타내면

YZ(원), YZ(원)

이다. 이때 지갑은 모두 개 사고, 필통은 모두 개 샀으므로 지갑을 산 금액과 필통을 산 금액을 각각 식으로 나타내면 Y원, Z원이다.

두 사람이 산 물건값의 합은 지갑을 산 금액과 필통을 산 금액의 합과 같으므로

이다. 이것은 괄호를 풀고 동류항끼리 모아서 다음과 같이 계산한 것과 같다.

YYZZ

YZ(원)

이와 같이 문자가 개 이상인 다항식의 덧셈, 뺄셈에서는 먼저 괄호를 풀고 동류항끼리 모아서 계산한다. 이때 다항식의 뺄셈은 빼는 식의 각 항의 부호를 바꾸어 더한다.

괄호를 푼다.

교환법칙을 이용한다.

동류항끼리 계산한다.

1

세영이와 지석이가 산 물건값을 각각 식으로 나타내어 보자.

2

세영이와 지석이가 산 물건값을 한꺼번에 지불하려고 할 때, 지갑을 산 금액과 필통 을 산 금액을 각각 식으로 나타내어 보고, 두 금액의 합을

1

의 결과와 비교해 보자.

(11)

다음을 계산하시오.

1

BCBC

BBCCBC

YZYZ

YYZZYZ

⑴ BC ⑵ YZ

풀이

1

예제

B C qBqC B C

YZ

qYq Zq YZ

다항식에서 차수가 가장 큰 항의 차수가 인 다항식을 이차식이라고 한다.

이차식의 덧셈, 뺄셈에서도 일차식의 덧셈, 뺄셈과 같이 먼저 괄호를 풀고 동류항끼리 모아서 계산한다.

⑴ YY YY YYYY

YYYYYY

⑵ BB BB BBBB

BBBBBB

⑴ YY ⑵ BB

풀이

⑴ YY YY ⑵ BB BB

2

예제

YY

q YqYq YY

BB

qBqBq BB

YY, YY, Y은 모두 Y에 대한 이차식이다.

보기

(12)

⑴ YY YY ⑵ BB BB

⑶ BB BB ⑷ YY YY

2

생각이 통통

다음 빈칸에 ㉠ ~ ㉥의 다항식을 써넣어 가로, 세로, 대각선에 있는 세 다항식의 합이 각각

Y가 되도록 만들어 보자.

㉠ YY ㉡ YY ㉢ YY

㉣ YY ㉤ Y ㉥ YY

Y가 일차식이니까 U.

다음은 현우와 채은이가 다항식의 덧셈과 뺄셈을 한 과정이다. 틀린 부분을 찾아 바르게 고쳐 보자.

YY

Y YY

BC

현우우

YY YY

YYYY

YY

채은

(13)

성취기준 ‘(단항식)@(다항식)’, ‘(다항식)(단항식)’과 같은 곱셈과 나눗셈의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다.

태도와 실천 다항식의 곱셈과 나눗셈을 하면서 곱셈과 나눗셈 방법의 유용성을 깨닫는다.

0 3 다항식의 곱셈과 나눗셈

(단항식)@(단항식)은 어떻게 할까?

탐구해

봅시다 어느 전원주택의 지붕에 직사각형 모양의 태양 전지 판 개가 오른쪽 그림과 같이 배열되어 있다. 태양 전지판 한 개의 가로의 길이가 B, 세로의 길이가 C일 때, 물음에 답해 보자.

위의 ^{탐구해 봅시다} 에서 태양 전지판 전체의 가로의 길이는 B, 세로의 길이는 C이므로 넓이는 B@C이다. 한편, 한 개의 넓이가 BC인 태양 전지판 개의 넓이는 BC이고, 이 두 방법으로 구한 태양 전지판 전체의 넓이는 서로 같으므로

B@CBC

이다. 이것은 곱셈의 교환법칙과 결합법칙을 이용하여 다음과 같이 계산한 것과 같다.

B@C @B@@C

@@B@C

BC

이와 같이 (단항식)@(단항식)에서는 계수는 계수끼리, 문자는 문자끼리 곱한다. 이때 같은 문자끼리의 곱셈은 지수법칙을 이용하여 간단히 한다.

B@CBC

계수끼리의 곱

문자끼리의 곱 교환법칙

결합법칙

1

개의 태양 전지판 전체의 가로의 길이와 세 로의 길이를 각각 식으로 나타내어 보자. 또,

이를 이용하여 태양 전지판 전체의 넓이를 식으로 나타내어 보자.

2

태양 전지판 한 개의 넓이는 BC이다. 이를 이용하여 태양 전지판 전체의 넓이를 식 으로 나타내어 보자.

(14)

⑴ Y@Z ⑵ B@BC

⑶ BC@ B ⑷ YZ@ YZ

1

다음 도형의 넓이를 구하시오.

⑴ ⑵

2

B^fC

B^mC^f

Y^mZ^e

YZ^m

⑵ Y@YZ@Y@@Y@Z@@Y@Y@ZYZ

⑴ BC ⑵ YZ

풀이

⑴ B@ C ⑵ Y@YZ

1

예제

(단항식)@(다항식)은 어떻게 할까?

탐구해

봅시다 원우는 학생 회장 선거에 나가기 위하여 오른쪽 그림과 같이 선거 홍보 포스터를 만들려고 한다. 포스터는 후보 번호와 이름을 적는

㈎ 부분과 공약을 적는 ㈏ 부분으로 나누어져 있다. 물음에 답해 보자.

1

포스터 전체의 가로의 길이와 세로의 길이를 각각 식으로 나타내어 보자. 또, 이를 이용하여 포스터 전체의 넓이를 식으로 나타내어 보자.

2

^㈎^{부분의 넓이와}^㈏ 부분의 넓이를 각각 식으로 나타내어 보고, 두 부분의 넓이의 합을

1

의 결과와 비교해 보자.

B

C

㈎

લ྾ ㈏

ူၗ஥ᆳ௴ዼોൢ౹ૺ

ณഴགྷၿ࿩ૺ

ોஏᅰ၊ఝፂ੭ᆊ

଀ဴဨ

ፂၿፎพ

(15)

앞의 ^{탐구해 봅시다} 에서 포스터 전체의 넓이는 가로의 길이와 세로의 길이의 곱인

B@ BC이고, ㈎ 부분의 넓이와 ㈏ 부분의 넓이는 각각 B, BC이므로 그 합은

BBC이다. 이 두 방법으로 구한 포스터 전체의 넓이는 서로 같으므로

B@ BCBABC

이다. 이것은 분배법칙을 이용하여 다음과 같이 계산한 것과 같다.

B BCB@BB@C

BBC

이와 같이 (단항식)@(다항식)에서는 분배법칙을 이용하여 단항식을 다항식의 각 항에 곱한다. 이때 (단항식)@(다항식) 을 하나의 다항식으로 나타내는 것을 전개한다고 한다.

B BCBBC

전개

전개하여 얻은 다항식을 전개식이라고 한다.

참고

BBC

YYZY

⑴ BBC ⑵ YYZY

풀이

다음 식을 전개하시오.

⑴ B BC ⑵ Y YZ

2

예제

다음 식을 전개하시오.

⑴ B BC ⑵ Y YZ

⑶ B BC

3

⑴ Y ZYZY

⑵ B BCBBCB

보기

(16)

4

BCBBC

BBBCBC

BBC

YZYYYZY

YYYZYZYY

YYZY

⑴ BBC ⑵ YYZY

풀이

3

예제

(단항식)(단항식)에서는 단항식을 수로 나눌 때와 마찬가지로, 나눗셈을 곱셈으로 고치 거나 분수 꼴로 고쳐서 다음과 같이 계산한다. 이때 계수는 계수끼리, 문자는 문자끼리 계 산한다.

(단항식)(단항식)은 어떻게 할까?

BCB BC@

B @

@BC@ B

C

BCB BC

B @B@C

@B

C

다음 식의 색칠한 부분을 바꾸어 새로운 식을 만들고, 짝과 바꾸어 식을 계산해 보자.

B B C

(17)

곱셈과 나눗셈이 섞여 있는 경우에는 나눗셈을 곱셈으로 고쳐서 계산하면 편리하다.

⑴ B B ⑵ YZ YZ

⑶ YZ YZ ⑷ BC[

BC]A

5

⑴ BCBCBC@

BC@

@BC@ BCB

⑵ YZ YZYZ

YZYZ

⑴ B ⑵ YZ

풀이

⑴ BCBC ⑵ YZ YZ

4

예제

⑴ BC@BC BC ⑵ YZ YZ@Y

⑶ BCBC@ BC ⑷ YZYZZ

6

YZ YZ@YZYZYZ@YZ

YZ@

YZ@YZYZ

YZ

풀이

YZ YZ@YZ을 계산하시오.

5

예제

오른쪽 그림과 같이 밑면의 가로의 길이가 BC, 세로의 길이가 BC인 직육 면체의 부피가 BC일 때, 이 직육면체의 높이를 구하시오.

7

BC

(18)

⑴ BBCB ⑵ Y

⑶ BBC

B ⑷ YZYZYZ

8

⑴ BBCB BBC@

B

B@

BBC@

B

BC

⑵ YZYZ YZYZ

YZ

YZ

YZ YZ

YZ

⑴ BC ⑵ YZ

풀이

⑴ BBCB ⑵ YZYZ

6

예제

(다항식)(단항식)에서는 나눗셈을 곱셈으로 고치거나 분수 꼴로 고쳐서 다음과 같이 계산한다. 이때 계수는 계수끼리, 문자는 문자끼리 계산한다.

(다항식)(단항식)은 어떻게 할까?

BBCB  BBC@

B B@

BBC@

B

BC

BBCB BBC

B B

B BC

B

BC

(19)

지호와 성욱이는 BCBC 쳐 보자.

단항식 다항식 (단항식)@(다항식) (다항식)(단항식)

회

B

C

B

BC

BCBC

BC BC

BC

단항식 돌림판 다항식 돌림판

BCBC

BC@[

BC]BC

BCBC

BCBC

BCBC

BC

BCBC

지호 성욱성

지호

생각이 통통

다음과 같이 돌림판의 중심에 연필로 클립을 고정하고 손가락으로 클립을 쳐서 클립이 돌다 멈추었을 때, 클립 끝이 가리키는 칸에 적힌 단항식과 다항식을 아래 표에 적고, 곱셈과 나눗셈 을 해 보자.

3

(20)

0 1

지수법칙

⑴ B@C@B@C ⑵ Y@Y

⑶ BBB ⑷ Z Z

⑸ BC ⑹ [Y

Z]

01

Y^BZ^CYZ^D일 때, 자연수 B, C, D의 값을 각각 구하시오.

03

"라 할 때, 을 "를 사용하여 나타내면 "^L이다. 이때 자연수 L의 값을 구하시오.

04

@이 O자리의 자연수일 때, O의 값을 구하시오.

05

⑴ Y@Y Y ⑵ B B@ B

02

(21)

44 Ⅰ. 수와 식의 계산 다항식의 덧셈과 뺄셈

02

06

 YY YY을 계산하였을 때, Y의 계수와 상수항을 각각 구하시오.

07

ZZ\ZZ ZZ^을 계산하시오.

09

YY

을 계산하시오.

08

오른쪽 그림과 같은 전개도를 이용하여 직육면체를 만들었을 때, 평행한 두 면에 있는 두 다항식의 합이 모두 같다고 한다. 이때 "

에 들어갈 알맞은 식을 구하시오.

: 문제 이해 계획 수립 계획 실행 반성

10

YZ

"

YZ

(22)

어떤 식에 BC를 곱해야 할 것을 잘못하여 나누었더니 BC가 되었다. 이때 바르게 계산한 식 을 구하시오.

14

⑴ BC@ BC ⑵ B BC@BC

⑶ BC@ BC BC ⑷ YZ

Z@[

YZ]

12

기초부터 차근차근, 스스로 확인하기

다음 그림에서 두 도형의 넓이가 서로 같을 때, 삼각형의 높이 I를 구하시오.

YAZA YAZ I

ZA Y A [ ]

13

[ Z

Y]@ [YZ

][Z

Y]일 때, 안에 알맞은 식을 구하시오.

15

⑴ YZ@YZ ⑵ BC@ BC

⑶ BC BC ⑷ YZ[

YZ]

11

다항식의 곱셈과 나눗셈

0 3

(23)

기초부터 차근차근, 스스로 확인하기

⫬ ẌྫྷⲨ৤ ੐ⶤ

모둠별로 이 단원의 학습 내용을 정리하고 평가해 보세요.

자기 평가 동료 평가

주제 지수법칙, 단항식과 다항식의 계산

질문이나 추가하고 싶은 내용은?

22쪽을 참고하여 작성하세요.

중요하다고 생각하는 것은? 참신한 생각을 제시한 친구는?

우리 모둠이 잘한 것은?

가장 열심히 참여한 친구는?

더 알고 싶은 것은?

흥미로웠던 것은?

오른쪽 그림과 같은 직사각형에서 색칠한 삼각형의 넓이를 구하시오.

: 문제 이해 계획 수립 계획 실행 반성

19

B

C

부피가 BCBC인 직육면체의 밑넓이가 BC일 때, 직육면체의 높이를 구하시오.

18

⑵ YZYZYZ  YZYZ

^Y

16

YYZ

Y YZYZ

YZ "Y#Z일 때, ", #의 값을 각각 구하시오.

17

(24)

⎍Ẩ

^•

ẅⲹ ⠠⴨

생각이쑥쑥

문제

문제해결해결 프로젝프로젝트트

어떻게 맞혔을까?

나만의 생일 맞히기 식을 만들어, 모둠 친구들의 생일을 맞혀 보자.

탐구 2

다음 대화에서 가영이는 민준이의 생일을 어떻게 맞혔는지 생각해 보자.

탐구 1

처음 생각한 자연수를 Y라고 하면 Y, Y, Y

따라서 처음 생각한 수는 이야.

자연수 하나를 생각해 봐.

생각 했어.

그 수에 를 곱하고 를 더해. 그 다음 를 곱하 고 를 빼 봐.

네가 생각한 수는

가 나왔어! 이지?

너의 생일을 맞혀 볼게.

네가 태어난 달에 를 곱하고 태어난 날을 더해 봐.

그 수에 를 곱한 후 잘 기억해 둬.

가영

이번에는 네가 태어난 달에 을 곱하고 태어난 날을 빼 봐.

그리고 기억해 둔 수와 더해 봐.

가영

너의 생일은 크리스마스구나!

가영

그거야 쉽지.

민준

야.

민준

(25)

⑴ : 소수점 아래에 이 아닌 숫자가 유 한 번 나타나는 소수

⑵ : 소수점 아래에 이 아닌 숫자가 무 한 번 나타나는 소수

⑶ U, U와 같이 소수점 아래의 어떤 자리에서부터 일정한 숫자의 배열이 한없이 되풀 이되는 무한소수를 라 하고 이때 숫자 의 배열이 되풀이되는 한 부분을 라고 한다.

⑷ 정수가 아닌 유리수를 기약분수로 나타내었을 때, 분모의 소인수가 또는 뿐인 유리수 는 유한소수로 나타낼 수 있다.

3

^{두 분수} 과

 사이의 분수 중에서 분모가

이고 소수로 나타내면 유한소수가 되는 것 의 개수를 구하시오.

개념

유리수와 순환소수 우수 미흡

⑴ N, O이 자연수일 때

B^N@B^OB , B^N^OB

⑵ B이고, N, O이 자연수일 때 NO이면 B^NB^OB

NO이면 B^NB^O NO이면 B^NB^O

B

⑶ N이 자연수일 때, BC^N N이 자연수이고 C일 때, [B

C]^N

⑷ 다항식에서 차수가 가장 큰 항의 차수가 인 다 항식을 이라고 한다.

⑸ 단항식과 다항식의 곱셈에서 분배법칙을 이용하 여 하나의 다항식으로 나타내는 것을 한다 고 한다.

단항식과 다항식의 계산 우수 미흡

1

다음 중 순환소수의 표현으로 옳은 것은?

① U((

② U((

③ U((

④ U((

⑤ U(((

4

다음 중 순환소수를 분수로 옳게 나타낸 것을 모두 고르면? (정답 개)

① ((

② (

③ ((

④ ((

⑤ (

2

순환소수 ((에서 소수점 아래 째 자 리의 숫자를 구하시오.

(26)

실력이 쑥쑥, 스스로 마무리하기

5

다음 중 옳지 않은 것은?

① 분모의 소인수가 뿐인 기약분수는 유 한소수로 나타낼 수 있다.

② 기약분수 중에는 유한소수로 나타낼 수 없는 것도 있다.

③ 분모가 인 모든 분수는 유한소수로 나타낼 수 있다.

④ 무한소수 중에는 순환소수가 아닌 것 도 있다.

⑤ 순환소수는 유리수이다.

9

다항식 YZ에서 어떤 다항식을 빼어 야 할 것을 잘못하여 더하였더니 YZ

가 되었다. 바르게 계산한 식을 구하시오.

7

다음 중 옳은 것은?

① Y@ YY

② YZYZ

③ [Y

Z]Y

Z

④ Y YY

⑤ YY Y

6

순환소수 (에 B를 곱한 값이 자연수가 될 때, B의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수를 구하시오.

10

다음 도형의 둘레의 길이를 구하시오.

BAB

8

^다음 안에 들어갈 수 중 가장 큰 것은?

① Y @YY

② BB  B

③ YY

④ [C B ]

C

B

⑤ Y@ Y YY

(27)

실력이 쑥쑥, 스스로 마무리하기

੐ਸḠ Ỡր⬙͐

해당하는 곳에 표시를 해 보세요. 우수 보통 미흡 이 단원을 공부하면서 나는 …

유리수와 순환소수, 단항식과 다항식의 계산에 관심과 흥미를 가지고 수업에 열심히 참여했어요.

스스로 목표를 정하고 실천하며 끈기 있게 도전했어요.

모둠 활동에 적극 참여하고 친구들을 존중하며 생각을 나누었어요.

유리수와 순환소수, 단항식과 다항식의 계산을 일상생활에 활용해 보고, 수학의 유용성을 느꼈어요.

11

^Y^ZYZ@ YZ^B CY^DZ일 때, 자연수 B, C, D의 값을 각각 구하시오.

14

부피가 서로 같은 두 원기둥 ", #가 있다. 원 기둥 "의 밑면의 반지름의 길이는 BC이고, 높이는 BC이다. 원기둥 #의 밑면의 반지름 의 길이가 원기둥 "의 밑면의 반지름의 길이 의

 일 때, 원기둥 #의 높이를 구하시오.

12

^YZ@ ^Y^Z^YZ^Z

를 계산하면 YZ일 때, 안에 알맞은 식을 구하시오.

13

 를 소수로 나타내면 유한소수이고, 이 분^Y 수를 기약분수로 나타내면

Z 이다. 이때 두 자연수 Y, Z에 대하여 YZ의 값을 구하시오.

(단, Y)

단항식과 다항식의 계산

2

1

우주 연구에 쓰이는 큰 수

단항식과 다항식의 계산

0 1 지수법칙

B f

@B m

B f t m

B s

1

2

3

2

거듭제곱의 곱셈은 어떻게 간단히 할까?

2

1

1

3

B e

m

B e

m

B 거듭제곱의 거듭제곱은 어떻게 간단히 할까?

4

5

2

6

B s

B m

B s

 m

B m

B s



B s

 m



거듭제곱의 나눗셈은 어떻게 간단히 할까?

1

2

3

8

7

9

BC f

B f C f

 C B f f C

B f 곱 또는 몫의 거듭제곱은 어떻게 간단히 할까?

4

10

2 3 4 5 6 7

거듭제곱의 계산

1

2

0 2 다항식의 덧셈과 뺄셈

다항식의 덧셈과 뺄셈은 어떻게 할까?

1

2

1

1

1

2

2

0 3 다항식의 곱셈과 나눗셈

(단항식)@(단항식)은 어떻게 할까?

B@CBC



1

2

1

2

1

(단항식)@(다항식)은 어떻게 할까?

1

2

1

2

3

4

0 1 ^지수법칙

B f t m

B s

B e

B 거듭제곱의 거듭제곱은 어떻게 간단히 할까?

B m

B s

m

B s

m

B f C f

C B f f C

B@CBC

(단항식)(단항식)은 어떻게 할까?

(다항식)(단항식)은 어떻게 할까?