포물선의 원리, 세상에 나오다!

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연구물 성과번호 : DD18120012

“이 보고서는 2018년도 교육부의 재원으로 한국과학창의재단의지원을 받아 수행된 성과물임”

"This work was supported by the Korea Foundation for the Advancement of Science and Creativity(KOFAC) grant funded by the Korea government(MOE)"

본 연구서는 비매품으로서 교육을 위하여 정당한 범위 안에서 공정한 관행에 합치되게 공표된 저작물을 일부 인용하였음을 확인합니다.

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포물선의 원리, 세상에 나오다!

○ STEAM 준거틀 구성계획

구분 주요 내용

상황 제시

1. 포물선의 초점에서부터 소리나 빛, 전파가 나아가는 생활 속 사례에 대해 이야기 해 본다.

2. 과학과 예술의 유기적인 융합에 대해 알아본다.

창의적 설계

1. 포물선의 원리를 바탕으로 다양한 재료와 서로 다른 포물선을 활용하여 핸드폰 스피커를 디자인한 뒤 계산한 값에 따라 시뮬레이션 해본다. 실패했다면 실패한 원인을 분석해보며 계산식을 다시 세워본다.

2. 시각적으로 아름답고 사용하기 편리한 디자인을 설계하여 제작해 본다.

감성적 체험

1. 스피커에 핸드폰을 두고 노래를 틀어 성공과 실패의 이유를 토론해 본다.

2. 포물선의 원리가 적용된 다양한 실제 사례를 조사하여 보고, 새롭게 적용할 수 있 는 다른 디자인들에 대해 알아보고 토론해 본다.

3. 디자인에 따라 달라지는 제품의 가치를 체험하고, 일상 속에 적용된 예술의 예를 찾아본다.

○ 차시 구성 계획

프로그램명 포물선의 원리, 세상에 나오다! 학교급 고등학교 차시 3차시

교육목표

1. 포물선을 이해한다.

2. 포물선의 원리를 이용해 소리가 증폭되는 핸드폰 스피커를 직접 디자인 및 제작해 보고, 포물선이 실생활에 적용된 예를 경험한다.

3. 디자인이 제품에 미치는 영향을 알고, 주변 사물에 디자인이 적용된 사례 를 찾을 수 있다.

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인 포물선의 방 정식은

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이다. 포물선 위의 점들은 초점과 준선으로부터 같은 거리에 있는 점이다.

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이다. 이차함수의 형태로 정의 된 식이 포물선으로 정의된 식에 포함됨을 알 수 있다. 학생들이 익숙한

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를 활용하여 포물 선의 성질을 파악한다.

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◆ 파동의 성질

- 소리는 파동이고, 빛은 파동과 입자 두 가지 성질 을 모두 가지고 있다. 소리와 빛의 공통점인 파동 은 매질을 제외한 장애물이 없을 경우 직진을 한 다.

◆ 포물선과 파동

- 직진하는 성질을 가진 파동이 준선에 수직방향으로 진행하여 포물선면에 부딪히게 되면 파동은 방향을 틀어 초점으로 향하게 된다. 또한 초점에서 시작되 는 파동은 포물선면에 부딪힌 뒤에 준선에 수직방 향으로 그 방향을 바꾸게 된다.

◆ 제품 디자인의 제작 과정

- 제품디자인의 제작 과정은 다음과 같다.

① 대상에 대한 기획을 한 뒤, 제품에 대한 조사·분석을 한다.

② 디자인의 콘셉트를 설정하고, 아이디어 스케치를 한다.

③ 아이디어 스케치를 바탕으로 모형을 제작한다.

④ 시연해 보고 부족하거나 보완해야 할 부분을 평가한 다음 실물을 제작한다.

◆ 디자인 소재

- 우리 주변에는 다양한 소재가 존재하고 그 재료에 따라 다양한 느낌과 기능을 지닌 제품들이 만들어진다.

- 소재의 특성은 디자인의 외향적인 조건 뿐만 아니 라 내구성, 가공법 등 다양한 조건에 영향을 미칠 수 있으므로 설계도를 실현하기에 적합한 소재를

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선택하는 것이 중요하다.

- 일상생활에서 쉽게 활용이 가능하며 주로 사용하는 소재의 종류와 특성은 다음과 같다.

소재 특성

목재

- 목재는 수분을 머금고 있어 대기의 습도에 영 향을 받아 팽창하거나 축소하는 경향이 있다.

가공이 어렵지는 않으나 목재를 다루는 공구가 필요하다.

- 심재(목재의 가운데 부분)는 강도와 내구성이 높다.

- 변재(껍질쪽 옅은 색 부분) 건조되면 형태가 변형되며 유연하다.

종이

- 종이는 용지의 분류 및 가공법에 따라 그 종류 가 다양하다. (골판지, 마분지, 하드보드지 등) - 가공이 매우 쉽지만 주변 환경에 쉽게 영향을

받으며 종이 두께/특성에 따라 형태 가공 시 결과물이 달라질 수 있어 원하는 제작 방법에 따라 적합한 지류를 선택해야 한다.

아크릴

- 무색투명성이 높아 두께가 두꺼워도 물체를 인 식할 수 있을만큼 투명성이 우수하다.

- 열과 충격에서 강화유리에 필적할만큼 강인하 지만 유리보다 가볍고 자연환경에 쉽게 영향을 받지 않는 특징이 있다.

- 유사한 재료에 비하여 절단, 조각, 접착 등의 가공이 쉽다. 또한 가열로 구부리기부터 복잡 한 형상까지 성형이 가능하다.

알루 미늄 (호일)

- 다른 금속에 비해 가공이 쉽고 다양한 형상의 모양을 성형할 수 있다.

- 가벼우면서도 내구성이 뛰어나며 자기를 띄지 않아 자장에 영향을 주지 않기 때문에 컴퓨터/

안테나 등에 영향을 끼치지 않는다.

eva 폼

- 유연성이 매우 뛰어나고 내부 충격에 강하며 충격 방지 및 흡수에 뛰어난 효과가 있다.

- 진동 방지, 보온성 등에 적합한 소재이다.

- 양면테이프 접착, 가위 절단이 가능할 정도로 가공이 용이하다.

점토

- 물렁하고 변형이 가능하여 생각하는 형태로 쉽 게 만들 수 있으며 굳으면 형태가 유지된다.

점토의 종류(지점토)에 따라 작업 후에 색을 입히기가 용이하다.

- 점토가 마른 후 갈라짐이 발생하거나 부러지기 도 한다.

- 쉽게 가공할 수 있는 재료 위주로 제시하여 학생들 이 제작에 필요한 재료를 선택하고 가공하는 데 어 려움을 겪지 않도록 안내가 필요하다.

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◆ 주변 제품의 소재 알아보기

제품 주 소재 특성

머그컵 세라믹 점토

* 점토를 빚은 후 가공하여 만든 컵

* 코팅되어 물이나 오염에 강하다.

* 플라스틱 컵에 비해 충격에 약해 깨 질 수 있다.

음료수

캔 알루미늄

* 열 전도율이 높아 냉장고에 있으면 쉽게 차가워지지만 꺼내놓으면 냉 (온)기가 쉽게 식는다.

* 얇은 알루미늄으로 매우 가볍지만 내 구성이 상대적으로 낮아 외부의 힘 에 의해 형태가 쉽게 변형된다.

휴지통 플라스틱

* 탄성이 있어 어느 정도의 충격에는 변화가 없으나 일정 힘 이상을 가했 을 때는 깨진다.

전구 유리

* 투명한 소재로 내부가 훤히 들여다보 인다.

* 강도가 매우 약해 약한 충격에도 깨 지기 쉽다.

- 다양한 소재를 탐색한 후에 ‘소리’의 반사/흡수와 소 재의 ‘가공 용이성’을 중점적으로 고려하여 재료를 선택할 수 있도록 한다.

3차시 (아이디어

공유 및 경로평가)

제작 및 평가, 한 걸음 더 나아가기!

★ PPT ★ 14p~22p

◆ 모둠 편성 및 아이디어 스케치

①모둠을 편성하고 역할 분담을 정하여 보자

②스피커를 제작하기 위하여 사용할 포물선, 재료들의 특성을 파악하고, 파악된 특성을 바탕으로 사용할 재료 를 선정한다.

③스피커 아이디어 스케치를 진행한다.

◆ 스마트폰 스피커 제작

- 일반적인 스피커는 스피커의 막에 영구자석을 달아 놓고 전자석의 세기를 달리하는 방식으로 소리를 낸다. 소리의 크기는 그 전자석에 흐르는 전류의 세 기를 조절하는 방식으로 조절한다.

- 파동의 직진하는 성질과 포물선의 성질을 활용하면 포물선의 초점에 음원을 두어 소리의 방향성을 조 절할 수 있다. 포물선의 초점에 위치한 음원에서 발 생한 소리는 모든 방향으로 퍼지게 되는데, 이 중 포물선을 회전시켜 만든 벽면에 반사된 소리는 포

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물선의 준선과 수직인 방향으로 방향이 바뀌게 된 다. 따라서 방향으로 퍼지는 소리를 한 방향으로 만 나아가게 만들어 소리가 크게 들리게 할 수 있 는 것이다.

포물선 원리의 적용

포물선에 반사되는 소리 포물선에 반사되지 않는 소리

◆ 완성된 작품 예시

① 주재료 - 나무판 포물선 -

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② 주재료 – 우드락 포물선 -

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③ 주재료 – 포맥스판 포물선 -

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◆ 스마트폰 스피커를 제작 및 스스로 제품 평가하기 - 아이디어 구상 단계, 디자인하기 및 재료 선정 단

계, 제작 단계, 발표 및 평가 단계를 거쳐 제작할 수 있도록 한다.

- 제작 시 고려해야 할 유의사항이 적힌 체크리스트를 바탕으로 모둠에서 만든 제품을 평가하도록 한다.

- 평가리스트 및 자체 테스트를 통해 형태, 위치 등의 오류를 발견하고 이를 수정하여 스피커를 보완한다.

◆ 최종 작품 발표 및 아이디어 공유

- 다른 모둠이 작업한 제품을 다양한 방법으로 평가한 다.

① 루브릭 평가표 활용

- 주어진 평가 기준표를 바탕으로 해당 점수에 표 시를 하여 보자.

- 평가 기준표 예시

평가 항목

수행수준

3 2 1

재 료

및 용

구 의

사용

재료가 제품의 디 자인 및 기능에 적합하고 조화로 우며, 용구의 사 용이 능숙하다.

재료가 제품의 디 자인 및 기능에 적합하다.

재료가 제품의 디 자인 및 기능에 적합하지 않으며, 용구의 사용이 미 숙하다.

재료 특성

소리가 재료를 통 과하지 않고, 소 리를 잘 반사시킨 다.

소리가 재료를 통 과해버리거나, 소 리가 잘 반사되지 않는다.

소리가 재료를 잘 통과하고, 소리가 잘 반사되지도 않 는다.

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평가 항목

수행수준

3 2 1

실용성

노래 변경이 용이 하며, 충전도 가 능하다.

노래 변경이 어렵 거나, 충전이 불 가능하다.

노래 변경이 어려 우며, 충전도 불 가능하다.

독창성

조형 요소와 원리 를 다양하게 응용 하여 창의적으로 표현할 수 있다.

조형 요소와 원리 를 응용하여 효과 적으로 표현할 수 있다.

조형 요소와 원리 를 응용하여 표현 할 수 있다.

완성도

제작 과정에서의 계획과 의도가 충 분히 반영되었으 며, 작품의 완성 도가 높다.

제작 과정에서의 계획과 의도가 반 영되어 작품을 완 성하였다.

제작 과정에서의 계획과 의도가 반 영되지 못했으며 완성도가 미흡하 다.

② 특징 및 장점, 보완점 기술표 활용

- 다른 모둠의 작품의 특징, 장점, 보완점을 기술 한다.

◆ 전체적인 제작과정을 바탕으로 평가하기

- 비슷한 제품에 대하여 소리 차이가 존재하는 경우 그 이유에 대하여 고민하여 본다.

- 재료나 포물선에 따라 제품의 기능 차이가 존재하 는지 살펴본다.

- 포물선이 적용된 다른 다양한 예를 찾아본다.

- 인상적인 작품을 선정해본다.

◆ 후속 연계활동

- 포물선을 생활과 연계시켜 현수교에 적용된 내용에 대해 살펴본다.

- 관련 직업 탐색하고 커리어 패스에 대해 알아본다.

- 차후 수업 연계 과정을 안내한다.

① 스피커를 3D프린터를 활용하여 제작해본다.

② 포물선이 적용된 현수교를 직접 제작해본다.

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◆ 수행·관찰 평가 계획

평가 영역

평가

항목 우수(A) 보통(B) 미흡(C)

문제 식별 및 조사

개 별

과학과 예술의 융합

과학과 예술이 융합된 예를 이해하고, 과학의 원리를 기반으로 디자인 된 제품을 3개 이상 찾 고, 숨어 있는 과학의 원리를 기술 할 수 있 음.

과학과 예술이 융합된 예를 이해하고, 과학의 원리를 기반으로 디자인 된 제품을 2개 찾고, 숨 어 있는 과학의 원리를 기술 할 수 있음.

과학과 예술이 융합된 예를 이해하고, 과학의 원리를 기반으로 디자인 된 제품을 1개 이하로 찾고, 숨어 있는 과학의 원리를 기술 할 수 있 음.

문제 해결 및 수정

개 별

과학과 예술의 적용

물리의 파장, 수학의 포 물선의 원리, 미술의 제 품 디자인의 제작 과정 을 잘 이해하고 제품 디자인의 제작 과정에 이해한 이론 지식을 적 용할 수 있음.

물리의 파장, 수학의 포 물선의 원리, 미술의 제 품 디자인의 제작 과정 을 부분적으로 이해하 고 제품 디자인의 제작 과정에 이해한 이론 지 식을 적용할 수 있음.

물리의 파장, 수학의 포 물선의 원리, 미술의 제 품 디자인의 제작 과정 을 부분적으로 이해함.

조 별

결과물 도출

제품 디자인의 제작 과 정을 정확하게 적용하여 독창적인 스피커를 제작 함.

제품 디자인의 제작 과 정을 적용하여 스피커를 제작함.

제품 디자인의 제작 과 정을 부분적으로 적용하 여 스피커를 제작함.

아이 디어 공유 및 경로 평가

개 별

과학과 예술의 조화

재료의 특성을 정확하게 파악하고, 포물선의 원 리를 정확하게 적용하여 스피커를 제작함.

재료의 특성을 파악하 고, 포물선의 원리를 적 용하여 스피커를 제작 함.

재료의 특성을 부분적으 로 파악하고, 포물선의 원리를 부분적으로 적용 하여 스피커를 제작함.

학습의 내면화

와 후속 활동 연계

다른 팀의 발표 시 모둠 별 평가표를 구체적으로 작성하고 전체적인 제작 과정을 돌아보며 경로평 가 활동지를 구체적으로 작성함. 다양한 평가표 를 토대로 창의적인 후 속 활동으로 연계함.

다른 팀의 발표 시 모둠 별 평가표를 작성하고 전체적인 제작과정을 돌 아보며 경로평가 활동지 를 작성함. 다양한 평가 표를 토대로 후속 활동 으로 연계함.

다른 팀의 발표 시 모둠 별 평가표를 작성하고 전체적인 제작과정을 돌 아보며 경로평가 활동지 를 작성함.

조 별

조별 발표

작품의 디자인, 제품의 특징과 재료, 재료 특성 등을 정확하게 설명함.

작품의 디자인, 제품의 특징과 재료, 재료 특성 등을 설명함.

작품의 디자인, 제품의 특징과 재료, 재료 특성 등을 부분적으로 설명 함.

감성 적 체험

개 별

집중과 끈기

모둠활동에 적극적으로 참여하며 과제에 대해 집중하고 끈기 있게 해 결함.

모둠활동에 적극적으로 참여하나 집중력이 부족 하여 과제를 끈기 있게 해결하지 못함.

모둠 활동에 적극적으로 참여하지 않아 활동이 부족하여 과제를 끈기 있게 해결하지 못함.

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◆ 평가 기록지 - 교사평가

1) 학생개별 평가지

2) 모둠 평가지

호기심

과 자신감

새로운 내용을 배우고 싶어 하며 과제 해결에 있어 용기 있게 적극적 으로 참여함.

새로운 내용에 대해 약 간의 흥미가 있으며 융 합적 과제를 해결하고자 하나 망설임.

새로운 내용에 대해 흥 미가 거의 없으며 융합 적 과제를 해결할 때 어 려워하고 참여하려하지 않음.

창의성

문제를 해결하는 과정에 서 유창성, 융통성, 독 창성, 정교성이 두드러 지게 나타남.

문제를 해결하는 과정에 서 유창성, 융통성, 독 창성, 정교성이 가끔씩 나타남.

문제를 해결하는 과정에 서 유창성, 융통성, 독 창성, 정교성이 거의 나 타나지 않음.

총평

평가 영역

이름

문제 식별 및

조사

문제 해결 및

수정 아이디어 공유 및 경로평가 감성적 체험

총평

융합 적용 도출 조화 발표 내면화 집중과

끈기

호기심 과 자신감

창의성

평가 영역

모둠명

문제 해결 및 수정 아이디어 공유

및 경로평가 해결방안 총평

및 계획 문제해결 과정 산출물 도출 반성적 사고

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평가 Tip

⦁ 개별평가와 모둠평가 체크리스트를 함께 사용하여 학생의 수행능력을 세부적으로 평가 할 수 있도록 한다.

⦁ 개별평가와 모둠평가 항목을 분리함으로써 모둠 활동 시 기여 없이 우수한 성취수준을 획득하는 것을 방지한다.

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◆ 평가 기록지 – 학생평가

- 자기평가 및 동료평가

평가

방법

평가

영역 평가기준 평가

상 중 하

자기 평가

문제 식별 및 조사

과학과 예술이 융합된 예를 잘 이해하고 과학의 원리를 기반으로 디자인 된 제품을 찾고 숨어 있는 과확의 원 리를 잘 설명하였나요?

문제 해결 및 수정

물리의 파장, 수학의 포물선의 원리, 미술의 제품 디자 인의 제작 과정을 잘 이해하고, 제품 디자인의 제작 과 정에 이해한 이론 지식을 잘 적용하였나요?

제품 디자인의 제작 과정을 적용하여 스피커를 제작하였나 요?

아이디어 공유 및 경로평가

재료의 특징과 포물선의 원리를 스피커에 잘 적용하였 나요?

작품의 디자인, 제품의 특징과 재료, 재료의 특성 등을 잘 설명하였나요?

다른 모둠의 작품을 잘된 점, 부족한 점을 생각하며 감 상하였나요?

학습 참여도

모둠활동에 적극적으로 참여하며 과제에 대해 집중하고 끈기 있게 해결하였나요?

새로운 내용에 흥미가 있으며 과제 해결에 있어 용기 있 게 적극적으로 참여하였나요?

동료 평가

아이디어 공유 및 경로평가

OOO은 다른 조의 경로 평가를 공유하고, 조별 토의를 통해 자신의 작업과 어떤 차이가 있는지 확인하였나요?

학습 참여도

OOO은 원활한 의사소통을 통해 아이디어를 공유하였나 요?

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◆ 학교생활기록부 기재 예시

학생생활기록부 기재 예시 자료 기재 상황 예시

미술

l 제품 디자인의 제작 과정을 잘 이해하고, 조형 요소와 원리를 다양하게 응용하여 창의적인 제품을 제작함.

l 제품 디자인 제작 과정에 과학과 수학의 이론 지식을 잘 적용 함.

l 재료의 특성을 충분히 파악하고 용구를 올바르게 사용하여 제품 을 제작함.

탐구활동 과정에서 협력적

모습을 보이며, 조형요소와 원리

이해 및 활용 능력이 관찰되어

기술한 경우 l 제품디자인 기획 단계에서 내성적으로 보이는 겉모습과 달리 적

극적으로 자신의 의견을 표출하였으며, 창의적인 아이디어로 조 별 토론이 활발하게 이뤄질 수 있도록 기여함.

l 수업 내내 성실한 태도로 참여하였으며, 주변 정리가 깔끔하고 자기주도적 문제해결 능력이 돋보임.

성장과정 중심으로 기술하는 경우

과학

l 과학과 예술이 융합된 예를 이해하고, 과학의 원리를 기반으로 디자인된 제품을 다양하게 찾고, 숨어 있는 과학의 원리를 찾아 내어 기술함.

l 소리와 빛의 공통 성질인 파동의 특성에 대한 이해를 바탕으로 소리에 대해 호기심을 보임.

모습과 과학적 원리 이해 및

활용 능력이 관찰되어 기술한

경우 l 과학과 예술이 융합된 예를 이해하고, 과학의 원리를 기반으로

디자인된 제품을 찾고, 숨어 있는 과학의 원리를 기술함.

l 간섭과 매질에 대한 이해가 부족하여 소리와 빛의 공통 성질인 파동의 특성에 대해 부분적으로 이해하였지만, 부족한 부분을 채우려는 노력이 보여 앞으로의 성장이 기대됨.

수학

l 포물선의 원리에 대해 잘 이해하고 있고, 이를 제품 디자인의 제작 과 정에 잘 적용하는 모습을 보임.

l 물리의 파동에 대한 이해를 바탕으로 포물선의 성질과 동시에 적용된 제품의 성질을 이해하고 이를 제품 아이디어 스케치에 적용하는 모습 을 보임.

모습과 과학적 원리 이해 및

활용 능력이 관찰되어 기술한

경우 l 포물선의 원리에 대해 잘 이해하고 있지만, 이를 제품 디자인의 제작

과정에 부분적으로 적용하는 모습을 보임. 폭 넓은 사고를 하려는 모습 을 통해 수학적 이론을 다양하게 적용하는 모습이 기대됨.

l 물리의 파동에 대한 이해를 바탕으로 포물선의 성질과 동시에 적용된 제품의 성질을 이해하는 과정에 시간이 걸리지만 꼼꼼히 확인하는 모 습이 보여 앞으로의 성장이 기대됨.