제 9 장.

(1)

9.1 매개변수방정식으로 정의된 곡선

9.2 매개변수곡선에 대한 미적분 9.3 극좌표

9.4 극좌표에서의 넓이와 거리

제 9 장. 매개변수방정식과 극좌표

(2)

r : O 에서 P 까지의 거리

q : x축(양의 방향)과 직선 OP 사이의 각(라디안으로 측정)

극좌표

(polar coordinate)

xy-직교좌표계에서 임의의 점 P (x, y)라 할 때,

2

이라 하면, 점 P는 순서쌍 (r, q )로 나타낼수 있다. 이 때 r, q _{를 P의} 극좌표라 한다.

(3)

O 를 지나는 같은 직선에 놓여 있다.

서로 O의 반대편에 놓여 있다.

O로부터 똑같은 거리 |r |

※ (-r, q _{)는 (r,} q ₊p _{)와 똑같은 점} 점 (-r, q )와 (r, q )

(4)

다음 극좌표의 점을 평면 위에 나타내라.

 

      

     

     

5 2 3

( ) 1, ( ) 2, 3 ( ) 2, ( ) 3,

4 3 4

a p b p c p d p

예제

4

(5)

직교좌표계에서 모든 점은 유일하게 표현되나 극좌표는 여러 가지 방법으로 표현된다.

(a) 의 점을 다음과 같이 나타낼 수 있다.1,5 4 𝜋

(6)

극좌표와 직교좌표 사이의 관계

 cos ,  sin

x r q y r q

² ^ ² ^ ², tan ^ y

r x y

q x

6

(7)

극좌표가 (2, p/3)인 점을 직교좌표로 바꾸라..

예제

직교좌표가 (1, -1)인 점을 극좌표로 나타내라.

예제

(8)

극곡선

극방정식 r = 2가 나타내는 곡선은 무엇인가?

예제

극방정식 r = f(q ) 의 그래프 :

극방정식을 만족하는 극좌표 표현 (r, q )를 적어도 하나 갖는 점 P 전체로 이루어진다.

8

직교방정식 y = f(x)

(9)

극곡선 q _{= 1을 그려라.}

예제

(10)

(a) 극방정식이 r = 2cosq _{인 곡선을 그려라.}

(b) 이 곡선에 대한 직교방정식을 구하라.

예제

10

(11)

곡선 r = 1 + sinq 를 그려라.

예제

(12)

4엽장미(four-leaved rose) 곡선 r = cos2q 를 그려라.

예제

12