단근보의 해석 및 설계

(1)

4장 휨 및 5장 압축재

(인장지배/압축지배단면)

2016-03-31_ccs

(철근콘크리트) 단근(장방형)보의 해석 및 설계

단근보의 해석 및 설계

 단근보에서의 인장철근량 결정

철근콘크리트 휨재의 단면

중력하중에 대해서 고려할 때 소요하중 M_u

보의 해석에 대한 결과로부터 부재의 설계강도

강도감소계수 ∅ ∶ 단면의 해석에 의한 연단변형률에 의해 결정

∅

. .

∅ ∅

(2)

1)강도설계법에서 콘크리트의 압축응력은 직사각형으로 가정.

2) 압축응력분포의 면적과 직사각형 응력블록의 면적은 같음.

3) 압축합력의 작용점과 직사각형 응력블록의 중심은 같음.

설계상의 가정

[

등가직사각형 응력블록 by Whitney

]

단근보의 (구조단면)설계시에 주어지는 사항은소요하중과대략적인 부재의 크기 주어진 정보를 통해 : 철근량, 콘크리트 강도, 적절한 단면의 크기등을 결정.

단근(장방형)보의 설계

Neutral axis c

0.85f ck

a=β c1

0.85f ck 2 a

C Compression

zone

Tension zone

C

A S

b

T T = A f

^{s s}

2 d a d

h

c εc

εs

/2

.

∅

공칭 휨강도(Nominal Flexural Strength) : Mn

(3)

•

Check for steel yielding from triangular strain diagram εcu= 0.003

 (철근콘크리트) 휨재에 적용하는 강도감소계수

Strain Distribution

(변형률 분포) Strength Reduction Factor (강도감소계수)

Balanced Strain Condition (균형변형률 상태)

Design Limitation (설계 제한)

(4)

0.85f ck

(5)

QUIZ 1) (단근장방향보의 공칭휨강도) calculation the ΦMn

b = 350mm

(350)` 8,032a

8,032

75.7

(6)

75.7

89.1

89.1 440.9

0.0136

75.7 299,227.200

299

균형철근비, 과소 및 과다 철근보

과소철근보 : 철근이 이미 항복하도록 설계된 경우 과다철근보 : 철근이 항복하지 않도록 설계한 경우

균형철근비 : 콘크리트가 극한변형률에 도달함과 동시에 철근이 항복하는 경우의 철근비

철근비에 따른 중립축 위치의 관계

과다철근보의 거동

적정보강보의 거동

(7)

 철근콘크리트 휨재의 연성확보를 위한 설계기준

과다보강 과소보강

Moment

Curvature Yielding of Steel

Rupture

Secondary Compression

Failure Cracking

Compression Failure

과다보강

과소보강

: 최소철근비 이상

 연성비 : 부재의 항복시점에서의 변형에 대한 부재의 파괴시점에서의 변형의 비 : 단면에 배치된 철근비에 따라 연성비가 달라지게 됨

: 부재의 파괴 이후 급격한 하중지지능력 상실 현상을 방지하기 위해 부재는 연성적으로 거동하도록 설계함최대철근비, 최소철근비 규정

과소보강

: 최소철근비 미만

 단근보(철근콘크리트 휨재)에 적용하는 강도감소계수의 결정

Strain Distribution

(변형률 분포) Strength Reduction Factor (강도감소계수)

Balanced Strain Condition (균형변형률 상태)

(8)

 균형변형률 상태 - 균형철근비

• Balanced Strain Condition(균형변형률 상태)

: 인장철근이 항복을 시작함과 동시에콘크리트 압축연단이 극한변형률에 도달 하는 변형률 분포 상태

: 해당 변형률 분포를 만족하는 인장철근의 철근비를균형철근비(ρ_b)로 정의

Definition : 철근비

균형철근비

Compression zone

Tension zone

A S

h d

(9)

 균형변형률 상태 - 균형철근비

Compatibility

(적합조건) Equilibrium (평형조건)

• 평형조건과 적합조건에서 도출된 중립축의 깊이가 같아야 한다는 점을 이용 하여 균형변형상태를 정의하고 균형철근비를 도출함

Neutral axis

a

^b

0.85f

ck

a

/2

C=0.85f a b Compression

zone

Tension zone

A

S

b

d h

c

ε

cu

ε

y

b

d-cb

ck b

T = A f

s y

 균형변형률 상태 - 평형조건 0.85

0.85

^

0.85

 균형변형률 상태 – 적합조건(변형률 분포도의 닮음 삼각형 이용)



/

위 두 조건으로부터 도출된 중립축 깊이는 같아야 함.

(10)

 평형조건에 의한 중립축 = 적합조건에 의한 중립축

0.85 /

∴ 0.85

/

균형철근비 정의로부터 

0.85 /

∵ 200,000 , 0.003

.

 균형철근비를 통해 해당단면의 철근이 극한상태에서 항복하는지의 여부를 알 수 있음

Definition : 철근비

균형철근비

로부터

If actual (actual )  Tension Steel Yielding (Under-Reinforced Member) If actual (actual )  Tension Steel NOTYielding

(Over-Reinforced Member)

(11)

 과다보강(Over-Reinforced) 단면의 공칭모멘트 계산

Neutral axis

a 0.85f

ck

a

/2

C=0.85f a b c

ε

cu

ε

s

d-c

ck

T = A f

s s

0.85

“c”에 대한 2차 방정식

주어진 2차 방정식으로부터 “c”를 도출하여 C, T, a 및 M_n을 산정.

 철근콘크리트 휨재에 적용하는 강도감소계수의 결정

Strain Distribution (변형률 분포)

Strength Reduction Factor (강도감소계수)

Balanced Strain Condition (균형변형률 상태)

(12)

정리하면…

 현행설계기준(KCI 2012)에서의 강도감소계수(ϕ)의 결정

• 강도감소계수의 결정방법

: 단면이 파괴에 이를 때최외단에 위치한 철근의 순인장변형률에 따라강도감소계수 결정

• 압축지배단면

: 콘크리트 압축연단 변형률이 0.003에 도달할 때 최외단인장철근의 순인장변형률

가압축지배 변형률 한계 이하인 단면.

0.65(띠철근 부재), 0.70 (나선철근 부재)

• 압축지배변형률 한계 = 항복변형률

• 인장지배단면

: 콘크리트 압축연단 변형률이 0.003에 도달할 때 최외단인장철근의 순인장변형률

가인장지배변형률 한계 이상인 단면.

0.85

• 인장지배변형률 한계 = 0.005 (단, 철근의 항복강도가 400MPa 초과시 항복변형률의 2.5배)

•

변환구간단면 :

 철근콘크리트 단근보의 거동

(13)

Picture : University of Ottawa, Ontario, Canada

(14)

 철근콘크리트 휨재의 연성확보를 위한 설계기준 –최대철근비(기존설계기준) (KCI 2003 및 그 이전)

• 최대철근비의 제한 이유

: 균형철근비로 설계된 철근콘크리트 보에 타설된 콘크리트 압축강도가 낮아질 경우 실제 배근된 철근비가 균형철근비보다 높게 되어 압축파괴를 유도할 수 있기 때문임, 따라서 지난 설계기준에서는 균형철근비의 75%를 사용함

. (KCI 2003) : 현재는 개정되어 사용하지 않음

 철근콘크리트 휨재의 연성확보를 위한 설계기준 –최대철근비(KCI 2012) (KCI 2007 이후)

• 현행설계기준에서의 최대철근비 제한

: 최외단 인장철근의 변형률을 직접 정해주어(최소허용변형률) 설계기준에서 요구하는 적절한 연성비를 확보할 수 있게 함(강도감소계수와 연관됨 : 압축재에서 보충 설명)

• 적용 대상

: 프리스트레스를 가하지 않은 휨부재 또는 휨모멘트와 축력을 동시에 받는 부 재로서 계수축하중이 0.1 보다 작은 경우

• 최소허용변형률

0.004



(15)

 철근콘크리트 휨재의 연성확보를 위한 설계기준 –최소철근비

• 최소철근비(량)의 제한 이유

: 철근콘크리트 보에서 인장철근량이 매우 적어 공칭모멘트M_n이 보 단면이 보유한 균열모멘 트M_cr보다 작을 경우, 보의 인장측에 균열이 발생함과 동시에 파괴에 이를 수 있기 때문임 아래의 두 값 중 큰 값 이상을 사용.

,min

0.25

_ck

s w

y

A f b d

 f

_,min

1.4

s w

y

A b d

 f

,min

0.25

_ck

s

y

f

  f

_,min

1.4

s

f

y

 

• 부재의 모든 단면에서 해석에 의해필요한 철근량보다 1/3이상 인장철근이 더 배치되는 경우는 위의 규정을적용하지 않을 수 있음.

 철근콘크리트 단근(장방형)보의 설계 예

Reinforced Concrete Beam

b

h

?

Case 1 Case 2

ID Load Span Depth Width Rebar Concrete

Case 1 known known known known

unknown unknown

Load

(16)

 철근콘크리트 단근보의 설계 – 하중과 강도의 관계

∅ 필요한

∅

2 2

1 2 0.85 1 1

2 0.85 1 1

2 0.85

^{두 항을 모두} ^{으로 칭함}

두 개의 미지수 : (1) 단면의 치수 :

(2) 철근량 : 1 1 2 0.85

 철근콘크리트 단근보의 설계 – 단면의 크기가 주어진 경우

을 계산 소요 (known)

소요 (known) 으로부터 1 _. : 에 대한 2차 방정식

 ^. 1 1 _. : 소요

 철근콘크리트 단근보의 설계 – 철근량이 주어진 경우

1 _. 을 계산 _소요 (known)

소요 (known) 으로부터 _∅ : 에 대한 1차 방정식

소요 ∅

(17)

 단면의 크기가 결정되어있는경우 단철근 직사각형보의 설계 순서 (1) Compute : 1.2 1.6

(2) Estimate :

-[피복두께]-[전단철근 지름]-[인장철근 반지름]

- [40] - [10~13] - 0.5[22~32]

65 70 (3) Compute 소요 :

∅

(4) Compute 소요 : ^. 1 1 _. , (5) Select reinforcing bars : considering steel spacing (6) Check steel amount and strength :

1) Compute : actual

2) check : min max or min 0.004 3) Compute : ∅

4) Check : ∅

단근보의 설계 예제

 단면의 크기가 결정되어있는경우 단철근 직사각형보의 설계 예제

Reinforced Concrete Beam : Simply Supported

350mm

600mm

Case 1

15.2 / 35 /

6,000 mm

 콘크리트구조기준(2012)에 의거하여 설계

 스터럽 : D13

 주철근 : SD400 사용

 콘크리트의 설계기준압축강도 : 27MPa

 철근콘크리트의 단위질량 : 2.5 tonf/m³

(18)

 단면의 크기가 결정되어있지 않은경우 단철근 직사각형보의 설계 순서

(3) Select : if max 최소 단면적 if max 최소 단면적 if 0.5 일반적 크기 (4) Compute 소요 : 1

.

(5) Assume ∅ and compute required

(6) Select

b

and

d

 Determine

b

and

h

[Cover, steel spacing etc.]

(8) Check steel amount and strength : 1) Compute : actual

2) check : min max or min 0.004 3) Compute : ∅

4) Check : ∅

(1) Estimate self weight : 하중의 크기, 구조물의 용도, 구조형식 등에 따라 경험적으로 결정

(2) Compute : 1.2 1.6

소요 ∅

(7) If

by selected b and d (6)

 Select rebars using

If

by selected b and d (6)

 Step (2)~(6)

 단면의 크기가 결정되어있지 않은경우 단철근 직사각형보의 설계 예제

Reinforced Concrete Beam : Simply Supported

?

Case 2

20 / 35 /

6,000 mm

 콘크리트구조기준(2012)에 의거하여 설계

 스터럽 : D13

 주철근 : SD400 사용

 콘크리트의 설계기준압축강도 : 27MPa

 철근콘크리트의 단위질량 : 2.5 tonf/m³